[fondamenti di segnali e trasmissione] probabilità
L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.
Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $
Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $
La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9
Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%
Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.
Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $
Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $
La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9
Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%
Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $
Risposte
Ricapitolando
i casi possibili che si possono verificare (denotando con W errore e con R assenza di errore. La prima lettera si riferisce al primo modulo, la seconda al secondo) sono:
A) errore nel primo modulo + no errore nel secondo (WR)
B) no errore nel primo modulo + errore nel secondo (RW)
C) errore nel primo modulo + errore nel secondo (WW)
D) no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo (RW)
P(M1) = 0,2 è la probabilità che ci sia un errore nel primo modulo mentre Il secondo modulo contiene un errore con probabilità P(M2) = 0,4
1−P(M2)=0,6 La probabilità che il modulo 2 non contenga errori
Per ottenere l'esecuzione del programma nel caso A
Affinchè non ci sia errore nel primo modulo 1−P(M1)=0.8
Poi essendo gli eventi indipendenti bisogna soltanto fare il prodotto. P(A) = 1-P(M1)*1-P(M2) = 0.8*0.2 = 0,16
Nel Primo caso errore nel primo modulo + no errore nel secondo
P(WR)=P(W1)⋅1−P(R2)=0.2⋅0.6=0,12
Nel secondo caso no errore nel primo modulo + errore nel secondo
P(RW)=(1−P(R1))⋅P(W2)=0.8⋅0.4=0,32
Nel terzo caso errore nel primo modulo + errore nel secondo
P(WW)=P(W1)⋅P(W2)=0.2⋅0.4=0,08
Nel quarto caso no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo
P(R)=(1−P(R1))⋅(1−P(R2))=0.8⋅0.6=0,48
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Nel secondo caso, 0.8. Terzo caso, 0.9.
i casi possibili che si possono verificare (denotando con W errore e con R assenza di errore. La prima lettera si riferisce al primo modulo, la seconda al secondo) sono:
A) errore nel primo modulo + no errore nel secondo (WR)
B) no errore nel primo modulo + errore nel secondo (RW)
C) errore nel primo modulo + errore nel secondo (WW)
D) no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo (RW)
P(M1) = 0,2 è la probabilità che ci sia un errore nel primo modulo mentre Il secondo modulo contiene un errore con probabilità P(M2) = 0,4
1−P(M2)=0,6 La probabilità che il modulo 2 non contenga errori
Per ottenere l'esecuzione del programma nel caso A
Affinchè non ci sia errore nel primo modulo 1−P(M1)=0.8
Poi essendo gli eventi indipendenti bisogna soltanto fare il prodotto. P(A) = 1-P(M1)*1-P(M2) = 0.8*0.2 = 0,16
Nel Primo caso errore nel primo modulo + no errore nel secondo
P(WR)=P(W1)⋅1−P(R2)=0.2⋅0.6=0,12
Nel secondo caso no errore nel primo modulo + errore nel secondo
P(RW)=(1−P(R1))⋅P(W2)=0.8⋅0.4=0,32
Nel terzo caso errore nel primo modulo + errore nel secondo
P(WW)=P(W1)⋅P(W2)=0.2⋅0.4=0,08
Nel quarto caso no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo
P(R)=(1−P(R1))⋅(1−P(R2))=0.8⋅0.6=0,48
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Nel secondo caso, 0.8. Terzo caso, 0.9.
Hai risposto a:
"a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore."
?
"a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore."
?
Per rispondere al primo quesito, bisogna sommare tutti i casi in cui l'esecuzione del programma non vada a buon fine quindi $P(T) = P(WR)+P(RW)+P(WW) = 0.12+0.32+0.08 = 0.52
Mentre per il secondo quesito non ho la più pallida idea
Mentre per il secondo quesito non ho la più pallida idea
"tommasovitolo":
Per rispondere al primo quesito, bisogna sommare tutti i casi in cui l'esecuzione del programma non vada a buon fine quindi $P(T) = P(WR)+P(RW)+P(WW) = 0.12+0.32+0.08 = 0.52
No!
e come dovrei fare?
"tommasovitolo":
e come dovrei fare?
Perché hai sommato quei valori? Sono le probabilità che il programma si blocchi? No.
P(T) = 0.5+0.8+0.9 = 2.2
Sono i valori dati dalla traccia
Sono i valori dati dalla traccia
E 2.2 ti sembra possibile come risposta?
Ti devo invitare, di nuovo, a leggere la maledetta domanda?
Ti devo invitare, di nuovo, a leggere la maledetta domanda?
Applicando il teorema della probabilità totale posso rispondere al quesito a
$ P(T) = P(M1)*P(B1)+P(M2)*P(B2)+P(M1)*P(M2)*P(B3) = 0.2*0.5+0.4*0.8+0.2*0.4*0.9= 0.492 $
Applicando il Teorema di Bayes
$ P(E|T)= (P(M1)*P(M2))/(P(T))=(0.2*0.4)/0.5 = 0.16 $
$ P(T) = P(M1)*P(B1)+P(M2)*P(B2)+P(M1)*P(M2)*P(B3) = 0.2*0.5+0.4*0.8+0.2*0.4*0.9= 0.492 $
Applicando il Teorema di Bayes
$ P(E|T)= (P(M1)*P(M2))/(P(T))=(0.2*0.4)/0.5 = 0.16 $
"tommasovitolo":
Applicando il teorema della probabilità totale posso rispondere al quesito a
$ P(T) = P(M1)*P(B1)+P(M2)*P(B2)+P(M1)*P(M2)*P(B3) = 0.2*0.5+0.4*0.8+0.2*0.4*0.9= 0.492 $
Non direi.
"tommasovitolo":
Applicando il Teorema di Bayes
$ P(E|T)= (P(M1)*P(M2))/(P(T))=(0.2*0.4)/0.5 = 0.16 $
Mi dispiace ma non capisco assolutamente cosa stia facendo.
Sto cercando di capire ma non riesco...
"tommasovitolo":
Per rispondere al primo quesito, bisogna sommare tutti i casi in cui l'esecuzione del programma non vada a buon fine quindi $P(T) = P(WR)+P(RW)+P(WW) = 0.12+0.32+0.08 = 0.52
Perché hai sommato questi tre valori? Sono "i casi in cui l'esecuzione del programma non vada a buon fine"?
No. Allora perché li hai sommati?
Non. Leggi. La. Maledetta. Domanda. E. Questo. È. Il. Tuo. Problema. Principale.
"tommasovitolo":
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Nel secondo caso, 0.8. Terzo caso, 0.9.
$P(T) = P(WR)+P(RW)+P(WW) = 0.5+0.8+0.9$
"tommasovitolo":
[quote="tommasovitolo"]
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Nel secondo caso, 0.8. Terzo caso, 0.9.
$P(T) = P(WR)+P(RW)+P(WW) = 0.5+0.8+0.9$[/quote]
Un valore maggiore di 1? No. E poi i numero a destra sono le probabilità che il programma si blocchi in vari casi, no? Solo che $P(WR)$ ecc. non sono i nomi che hai usato per questo. $P(WR)$ cos'è? Quanto vale? Perché adesso dici che è 0.5?
$T$ cos'è?
P(T) è per indicare la probabilità totale che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. Probabilità di errore (errore nel primo modulo + no errore nel secondo) P(WR) vale 0,12 quindi il programma non viene eseguito.
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Quindi ho pensato di fare 1-P ed anche per gli altri valori
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Quindi ho pensato di fare 1-P ed anche per gli altri valori
"tommasovitolo":
P(T) è per indicare la probabilità totale che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. Probabilità di errore (errore nel primo modulo + no errore nel secondo) P(WR) vale 0,12 quindi il programma non viene eseguito.
Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Quindi ho pensato di fare 1-P ed anche per gli altri valori
¨quindi il programma non viene eseguito¨? ¨nel primo caso, il programma viene eseguito¨? Cosa stai dicendo?
Hai letto la domanda? Puoi spiegare a parole cosa sta succedendo in questo problema? Scrivi cose senza senso.
L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.
Applicando il teorema della probabilità totale posso rispondere al quesito a
$ P(T)=P(B1)*P(WR)+P(B2)*P(RW)+P(B3)*P(WW) = 0.5*0.12+0.8*0.32+0.9*0.08 = 0.388 $
Mentre per il quesito b usufruisco del teorema di Bayes ma non so come fare
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.
Applicando il teorema della probabilità totale posso rispondere al quesito a
$ P(T)=P(B1)*P(WR)+P(B2)*P(RW)+P(B3)*P(WW) = 0.5*0.12+0.8*0.32+0.9*0.08 = 0.388 $
Mentre per il quesito b usufruisco del teorema di Bayes ma non so come fare
"tommasovitolo":
Mentre per il quesito b usufruisco del teorema di Bayes ma non so come fare
Cosa dice il teorema di Bayes?
Il teorema di Bayes mi permette di calcolare la probabilità di un determinato evento A considerando le informazioni disponibili sull'evento B
P(M1) = 0,2 è la probabilità che ci sia un errore nel primo modulo mentre Il secondo modulo contiene un errore con probabilità P(M2) = 0,4
essendo gli eventi indipendenti bisogna soltanto fare il prodotto. P(M12) = P(M1)*P(M2) = 0.2*0.4 = 0,08
$ P(M12|T)=(P(M12nn T))/(P(T))=(P(T|M12)*P(M12))/(P(T))= $
essendo gli eventi indipendenti bisogna soltanto fare il prodotto. P(M12) = P(M1)*P(M2) = 0.2*0.4 = 0,08
$ P(M12|T)=(P(M12nn T))/(P(T))=(P(T|M12)*P(M12))/(P(T))= $
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