[fondamenti di segnali e trasmissione] probabilità

[tommasovitolo1]

L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.

Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $

Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $

La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9

Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%

Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $

[ghira1]

E viene...?

[tommasovitolo1]

$(0.9*0.08)/0.388 = 0.19 $

[tommasovitolo1]

è corretto?