[fondamenti di segnali e trasmissione] probabilità
L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.
Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $
Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $
La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9
Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%
Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.
Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $
Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $
La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9
Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%
Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $
Risposte
"ghira":
[quote="tommasovitolo"]
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
$E$? Non stai calcolando $P(B)$?[/quote]
Ho calcolato la probabilità del blocco complessivo P(B)
$ P(B) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
"ghira":
[quote="tommasovitolo"]
La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9
Cosa?
"tommasovitolo":
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $
Perché dividi per $0.9$? In ogni caso stai calcolando le cose sbagliate, e nel modo sbagliato.
Ricomincia da zero. Quasi tutto quello che hai fatto è sbagliato. Rileggi la domanda.[/quote]
la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9
quindi la indentifico con P(E)
$ P(S|E) = (P(E|S)*P(S))/(P(E)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|E) = (P(E|N)*P(N))/(P(E)) = (0.8*0.4)/0.9 = 0.22 $
Stai sbagliando quasi tutto.
Leggi. La. Domanda.
Perbacco.
Leggi. La. Domanda.
Perbacco.
$ P(B|E) = (P(E|B)*P(B))/(P(E)) $
Però non saprei come calcolare P(E|B)
Però non saprei come calcolare P(E|B)
E non esiste.
Riparti da zero. Leggi la domanda.
Riparti da zero. Leggi la domanda.
"tommasovitolo":
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $
Stai cercando di dire che S è l'evento "C'è un errore nel primo modulo" e N è l'evento "C'è un errore nel secondo modulo"? $ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $ sono veri, allora.
"tommasovitolo":
Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $
Quindi B è l'evento "il programma si blocca"?
E stai dicendo che $ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $? Ma questo non è vero. La domanda non dice questo.
Non. Hai. Letto. La. Maledetta. Domanda.
Leggi. La. Maledetta. Domanda. Diamine!
S è identificato dal primo modulo contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $
N è identificato dal secondo modulo contenente un errore
$ P(N) = 0.4 $
Per indicare la presenza di un errore nel primo modulo, ma non nel secondo
$ P(S|bar(N) ) = 0.5 $
Per indicare la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo
$ P(N|bar(S) ) = 0.8 $
E è intenso come l'evento complessivo affinchè si verifichi il blocco poichè ci sono gli errori in entrambi i moduli
$ P(E) = 0.9 $
Primo quesito
Usufruisco del teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori
$ P(B)=P(S|bar(N))⋅P(S)+P(N|bar(S))⋅P(N)=0.5⋅0.2+0.8⋅0.4=0.1⋅0.32=0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine è pari al 42%
Secondo Quesito
Utilizzo il teorema di Bayes per calcolarmi la probabilità di errore nei due moduli
$ P(S|N) = ((P(N|S)*P(S))/(P(B))) = (1-P(E)*P(S))/(P(B)) $
$ P(S) = 0.2 $
N è identificato dal secondo modulo contenente un errore
$ P(N) = 0.4 $
Per indicare la presenza di un errore nel primo modulo, ma non nel secondo
$ P(S|bar(N) ) = 0.5 $
Per indicare la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo
$ P(N|bar(S) ) = 0.8 $
E è intenso come l'evento complessivo affinchè si verifichi il blocco poichè ci sono gli errori in entrambi i moduli
$ P(E) = 0.9 $
Primo quesito
Usufruisco del teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori
$ P(B)=P(S|bar(N))⋅P(S)+P(N|bar(S))⋅P(N)=0.5⋅0.2+0.8⋅0.4=0.1⋅0.32=0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine è pari al 42%
Secondo Quesito
Utilizzo il teorema di Bayes per calcolarmi la probabilità di errore nei due moduli
$ P(S|N) = ((P(N|S)*P(S))/(P(B))) = (1-P(E)*P(S))/(P(B)) $
"tommasovitolo":
Per indicare la presenza di un errore nel primo modulo, ma non nel secondo
$ P(S|bar(N) ) = 0.5 $
No. $P(S|bar(N))=P(S)$ perché $S$ e $N$ sono indipendenti. Questa notazione non vuole dire quello che dici tu.
"tommasovitolo":
Per indicare la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo
$ P(N|bar(S) ) = 0.8 $
No. $ P(N|bar(S) )=P(N)$ perché $S$ e $N$ sono indipendenti. Questa notazione non vuole dire quello che dici tu.
"tommasovitolo":
E è intenso come l'evento complessivo affinchè si verifichi il blocco poichè ci sono gli errori in entrambi i moduli
$ P(E) = 0.9 $
Non è necessario usare il nome nuovo $E$.
"tommasovitolo":
Usufruisco del teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori
$ P(B)=P(S|bar(N))⋅P(S)+P(N|bar(S))⋅P(N)=0.5⋅0.2+0.8⋅0.4=0.1⋅0.32=0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine è pari al 42%
No! Questo è talmente sbagliato che non mi metto ad elencare i modi in cui è sbagliato. Ricomincia da zero.
Rileggi la domanda. Insomma. Fra poco sarò costretto a passare a "Santi numi!".
"tommasovitolo":
Utilizzo il teorema di Bayes per calcolarmi la probabilità di errore nei due moduli
$ P(S|N) = ((P(N|S)*P(S))/(P(B))) = (1-P(E)*P(S))/(P(B)) $
Ma $ P(S|N) =P(S)$ perché $S$ e $N$ sono indipendenti.
S è identificato dal primo modulo contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $
N è identificato dal secondo modulo contenente un errore
$ P(N) = 0.4 $
Per indicare la presenza di un errore nel primo modulo, ma non nel secondo
$ P(S|B) = 0.5 $
Per indicare la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo
$ P(N|B ) = 0.8 $
E è intenso come l'evento complessivo affinchè si verifichi il blocco poichè ci sono gli errori in entrambi i moduli
$ P(E) = 0.9 $
Primo quesito
Usufruisco del teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori
$ P(B)=P(S|B)⋅P(S)+P(N|B)⋅P(N)=0.5⋅0.2+0.8⋅0.4=0.1⋅0.32=0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine è pari al 42%
Secondo Quesito
Essendo gli eventi indipendenti
$ P(Snn N) = (P(S)*P(N))/(P(E) $
$ P(S) = 0.2 $
N è identificato dal secondo modulo contenente un errore
$ P(N) = 0.4 $
Per indicare la presenza di un errore nel primo modulo, ma non nel secondo
$ P(S|B) = 0.5 $
Per indicare la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo
$ P(N|B ) = 0.8 $
E è intenso come l'evento complessivo affinchè si verifichi il blocco poichè ci sono gli errori in entrambi i moduli
$ P(E) = 0.9 $
Primo quesito
Usufruisco del teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori
$ P(B)=P(S|B)⋅P(S)+P(N|B)⋅P(N)=0.5⋅0.2+0.8⋅0.4=0.1⋅0.32=0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine è pari al 42%
Secondo Quesito
Essendo gli eventi indipendenti
$ P(Snn N) = (P(S)*P(N))/(P(E) $
"tommasovitolo":
Per indicare la presenza di un errore nel primo modulo, ma non nel secondo
$ P(S|B) = 0.5 $
La probabilità che ci sia un errore nel primo modulo, dato che il sistema si blocca, è 0.5?
Che dici?
"tommasovitolo":
Per indicare la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo
$ P(N|B ) = 0.8 $
La probabilità che ci sia un errore nel secondo modulo, dato che il sistema di blocca, è 0.8?
Che dici?
"tommasovitolo":
E è intenso come l'evento complessivo affinchè si verifichi il blocco poichè ci sono gli errori in entrambi i moduli
$ P(E) = 0.9 $
Non è necessario dare il nome $E$ a questo evento.
"tommasovitolo":
Usufruisco del teorema delle probabilità totali per verificare la percentuale effettiva che l'esecuzione non vada a buon fine poichè contente gli errori
$ P(B)=P(S|B)⋅P(S)+P(N|B)⋅P(N)=0.5⋅0.2+0.8⋅0.4=0.1⋅0.32=0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine è pari al 42%
No. Totalmente sbagliato. Talmente sbagliato in ogni modo possibile immaginabile che non mi metto ad elencare tutti gli svariati modi in cui è sbagliato.
"tommasovitolo":
Secondo Quesito
Essendo gli eventi indipendenti
$ P(Snn N) = (P(S)*P(N))/(P(E) $
Ma $P(S\cap N) = P(S)*P(N)$ perché $S$ e $N$ sono indipendenti.
Ciao
Proviamo a partire da zero come dice Ghira?
Io conosco assai poco di probabilità e tanti termini che usate mi suonano estranei, quindi provo a ragionare come un bambino di 12 anni
Proviamo a partire da zero come dice Ghira?
Io conosco assai poco di probabilità e tanti termini che usate mi suonano estranei, quindi provo a ragionare come un bambino di 12 anni
"tommasovitolo":
L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
$
Vediamo quali sono i casi possibili
A) errore nel primo modulo + no errore nel secondo
B) no errore nel primo modulo + errore nel secondo
C) errore nel primo modulo + errore nel secondo
D) no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo
Sei d accordo Tommaso?
Si
Io ho ragionato in quest'altra maniera:
Ho identificato $Omega$ come lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software. Esso può essere partizionato definendo gli eventi elementari
M1: Il primo modulo contiene un errore
M2: Il secondo modulo contiene un errore
a cui sono associate le probabilità
$ P(M1) = 0.2 $ e $ P(M2) = 0.4 $
Ho identificato $Omega$ come lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software. Esso può essere partizionato definendo gli eventi elementari
M1: Il primo modulo contiene un errore
M2: Il secondo modulo contiene un errore
a cui sono associate le probabilità
$ P(M1) = 0.2 $ e $ P(M2) = 0.4 $
Per identificare gli altri due eventi ovvero: presenza di un errore nel primo modulo ma non nel secondo e presenza di un errore nel secondo modulo ma non nel primo. Poi la probabilità della presenza di errori in entrambi i moduli è 0.9 e pensavo di identificato tramite P(E) però mi ha detto ghira che non è necessario. Però io non so come identificare questi eventi
Per il primo quesito. Io avevo pensato di usare il teorema delle probabilità totali in quanto bastava sommare i 3 eventi in cui si verifica il blocco. Ovvero, quando la probabilità vale 0.5, 0.8 e 0.9
Invece per il secondo, devo servirmi del valore trovato dal quesito precedente e poi sfruttare il teorema di bayes.
So di essere inceppato in questa materia però io ce la sto mettendo tutta...
Poi c'è la relazione di indipedenza tra i due eventi
$ P(M1|M2)=P(M1)harr P(M1nn M2)=P(M1)*P(M2) harr P(M2|M1)=P(M2) $
$ P(M1|M2)=P(M1)harr P(M1nn M2)=P(M1)*P(M2) harr P(M2|M1)=P(M2) $
"tommasovitolo":
Poi la probabilità della presenza di errori in entrambi i moduli è 0.9
La. Domanda. Non. Dice. Questo. Perdindirindina.
Ascolta gio73, perché dice cose sensate.
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