[fondamenti di segnali e trasmissione] probabilità

[tommasovitolo1]

L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
a. Si valuti la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine.
b. Sapendo che l’esecuzione del programma non è andata a buon fine, si determini la probabilità che entrambi i moduli contengano un errore.

Procedimento
Sia $ Omega $ lo spazio campionario associato all'analisi dell'esecuzione del programma software
S: indicato per il primo modulo
N: indicato per il secondo modulo
a cui sono associate le probabilità contenente un errore
$ P(S) = 0.2 $ e $ P(N) = 0.4 $

Invece la probabilità che causa un blocco dell’esecuzione del programma nei due casi separati, indicando con B l'evento di blocco
$ P(B|S) = 0.5 $ e $ P(B|N) = 0.8 $

La probabilità che causa un blocco dell’esecuzione in entrambi i moduli è 0.9

Per il primo quesito
gli eventi S e N costituiscono una partizione dello spazio $ Omega $. Quindi per calcolare P(E) si può utilizare il teorema delle probabilità totali
$ P(E) = P(B|S)*P(S)+P(B|N)*P(N)= 0.5*0.2+0.8*0.4 = 0.1*0.32 = 0.42 $
Quindi la probabilità che l’esecuzione del programma non vada a buon fine. è pari al 42%

Per il secondo quesito
Si utilizza il teorema di Bayes
$ P(S|B) = (P(B|S)*P(S))/(P(B)) = (0.5*0.2)/0.9 = 0.11 $
$ P(N|B) = (P(B|N)*P(N))/(P(B)) = (0.5*0.4)/0.9 = 0.22 $

[gio73]

Tommaso fai finta di parlare a un dodicenne (me)
Caso A) che probabilità?

[tommasovitolo1]

Nel primo caso la probabilità è 0.2

[gio73]

"gio73":[quote="tommasovitolo"]L’esecuzione di un programma software richiede l’esecuzione di due moduli. Il primo modulo contiene un errore con probabilità 0.2 e la presenza di un errore nel primo modulo, ma non del secondo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.5. Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0.4 e la presenza di un errore nel secondo modulo, ma non nel primo, causa un blocco dell’esecuzione del programma con probabilità 0.8. la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9. Gli eventi di presenza di errore nei due moduli sono indipendenti.
$

Vediamo quali sono i casi possibili

A) errore nel primo modulo + no errore nel secondo
B) no errore nel primo modulo + errore nel secondo
C) errore nel primo modulo + errore nel secondo
D) no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo

Sei d accordo Tommaso?[/quote]

0,2 è la probabilità che ci sia un errore nel primo modulo, cosa mi dici del secondo?

[tommasovitolo1]

Nel secondo la probabilità è di 0.4

[gio73]

Il secondo modulo contiene un errore con probabilità 0,4
Ma noi vogliamo che non contenga errori, quindi?

[tommasovitolo1]

$1-P(M2) = 0,6 $
La probabilità che il modulo 2 non contenga errori

[gio73]

Quindi il caso A) errore nel primo modulo + NON errore nel secondo modulo avrà probabilità
$P=0,6*0,2$

Poi dovremo considerare l esecuzione del programma

[tommasovitolo1]

L'esecuzione del programma è 0.5.

[gio73]

Quindi nel caso A)
Che probabilità c è che il programma sia eseguito?

Dovrai svolgere alcune operazioni e ottenere un numero

[tommasovitolo1]

Per ottenere l'esecuzione del programma nel caso a
Affinchè non ci sia errore nel primo modulo $1-P(M1) = 0.8$
Poi essendo gli eventi indipendenti bisogna soltanto fare il prodotto. P(A) = 1-P(M1)*1-P(M2) = 0.8*0.2 = 0,16

[gio73]

"tommasovitolo":Per ottenere l'esecuzione del programma nel caso a
Affinchè non ci sia errore nel primo modulo $1-P(M1) = 0.8$
Poi essendo gli eventi indipendenti bisogna soltanto fare il prodotto. P(A) = 1-P(M1)*1-P(M2) = 0.8*0.2 = 0,16

Sono d accordo che si debba moltiplicare (i numeri però non mi tornano)
Il caso A) prevedeva errore nel primo modulo è non nel secondo

Ora vorrei schematizzare le informazioni in modo da. Non confonderci

Chiamiamo W errore e R assenza di errore
La prima lettera si riferisce al primo modulo, la seconda al secondo

Abbiamo 4 casi possibili
WR
RW
WW
RR

La probabilita di errore nel primo modulo è 0,2 mentre nel secondo è 0,4

Quindi
P(WR)=0.2X0.6
P(RW)=0.8X04
...

[tommasovitolo1]

Si mi trovo

[gio73]

Bene allora fai calcolo del caso WR

[tommasovitolo1]

Nel Primo caso errore nel primo modulo + no errore nel secondo
$P(WR) = P(W1)*1-P(R2) = 0.2*0.6 = 0,12$

Nel secondo caso no errore nel primo modulo + errore nel secondo
$P(RW) = (1-P(R1))*P(W2) = 0.8*0.4 = 0,32$

Nel terzo caso errore nel primo modulo + errore nel secondo
$P(WW) = P(W1)*P(W2) = 0.2*0.4 = 0,8$

Nel quarto caso no errore nel primo modulo+ no errore nel secondo
$P(RR) = (1-P(R1))*(1-P(R2)) = 0.8*0.6 = 0,48$

[gio73]

Mi trovo

Ora vediamo con quale probabilità il programma viene eseguito nei vari casi
Presumo nel caso RR (nessun errore da nessuna parte) il programma venga sicuramente eseguito

[gio73]

"tommasovitolo":

Nel terzo caso errore nel primo modulo + errore nel secondo
$P(WW) = P(W1)*P(W2) = 0.2*0.4 = 0,8$

Solo una dimenticanza
0,2x0,4=0,08

[tommasovitolo1]

Nel primo caso, il programma viene eseguito con probabilità 0.5. Nel secondo caso, 0.8. Terzo caso, 0.9. Mentre nel quarto caso 0.1

[gio73]

Da dove è uscito 0,1?

[tommasovitolo1]

la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9 quindi ho fatto 1-P(WW)

[gio73]

"tommasovitolo":la presenza di errori in entrambi i moduli causa un blocco dell’esecuzione programma con probabilità 0.9 quindi ho fatto 1-P(WW)