[Scienza delle Costruzioni] Soluzione qualitativa struttura
nell'immagine allegata c'è una struttura risolta qualitativamente, quindi c'è la relativa deformata (le "freccette" senza nome sono le razioni vincolari) e i diagrammi di T,M e N.
La soluzione della struttura è avvenuta in maniera qualitativa, quindi niente calcoli numerici.
volevo esercitarmi risolvendola, ma non ho ottenuto la stessa soluzione indicata nell'immagine.
ho avuto difficolta nel diagrammare le caratteristiche della sollecitazione e credo perchè non riesco a calcolare (sempre qualitativamente parlando) le reazioni vincolari. Mi sapreste dire come trovare (qualitativamente) le reazioni vincolari di una struttura iperstatica come questa?
[xdom="JoJo90"]carlo.33, ho preferito eliminare il link all'immagine, inserendola direttamente qui, in modo da agevolare le lettura del post.[/xdom]
Risposte
"navigatore":
Non so come ti sei ricavato la deformata, immagino con qualche programma computerizzato
Esattamente. I dati di input da dare al programma sono:
[*:58rxou78]la geometria della struttura;[/*:m:58rxou78]
[*:58rxou78]le caratteristiche del materiale;[/*:m:58rxou78]
[*:58rxou78]le condizioni di vincolo;[/*:m:58rxou78]
[*:58rxou78]il sistema di carichi agenti.[/*:m:58rxou78][/list:u:58rxou78]
Fatto ciò il software determina:
[*:58rxou78]le reazioni vincolari;[/*:m:58rxou78]
[*:58rxou78]i diagrammi delle caratteristiche della sollectiazione;[/*:m:58rxou78]
[*:58rxou78]la deformata o la spostata (se la struttura è isostatica) della struttura.[/*:m:58rxou78][/list:u:58rxou78]
"navigatore":
La deformata in A, che cosa fa nel tratto vicino ad A , venendo da destra verso sinistra? Cambia verso della curvatura? Solo così si può spiegare il diagramma del momento che hai disegnato sul tratto orizzontale, che è poi lo stesso dello schizzo iniziale di Carlo.
E' la prima cosa che ho controllato dopo aver visto la deformata; anche zoomando al massimo, io non ho visto variazione di curvatura, ma ci deve essere necessariamente, vedendo il diagramma del momento che è come quello di carlo.
"navigatore":
MA non mi convince, perché rispetto al mio disegnino l'aggiunta della forza verticale F e del momento concentrato su A dovrebbe accentuare la curvatura, non diminuirla.
Certamente la deformata si accentua, ma in corrispondenza dei nodi non so se possiamo affermare qualche cosa di certo; l'aggiunta della forza $F$ provocherà sicuramente una variazione delle reazioni vincolari agli incastri, quindi potrebbe darsi che la deformata in corrispondenza dei nodi sia diversa in modo vistoso (mi hai dato un'idea però...).
A questo proposito la penso, in sintesi, come ELWOOD.
"navigatore":
Inoltre non mi convince il diagramma del momento nel nodo D. Il tratto orizzontale della trave dovrebbe produrre in D un momento concentrato, penso.
Questo credo dipenda dai valori che ho dato ai carichi (ovviamente se variassi i valori certamente otterremo un diagramma diverso).
Comunque, ho fatto altre prove con Ftool e sono giunto alla conclusione che per alcune combinazioni di carico, il momento nel tratto iniziale dopo il nodo $A$ può essere talmente piccolo da non fare apprezzare la variazione di concavità della deformata. Vi riporto a titolo di esempio due prove.
Prova 1: valori molto vicini del carico $F$ e del momento applicato in $A$
$F = 1 [kN]$
$m = 0,5 [kN*m]$
Si ottiene la seguente deformata:
e il seguente diagramma del momento:
Conclusione. Come potete vedere, la deformata presenta subito il nodo $A$ le fibre nella parte superiore prima, poi un flesso e poi le fibre dalla parte inferiore. Ciò è in accordo con il diagramma del momento, il quale lungo il tratto orizzontale, cambia segno.
Prova 2: valore molto grande del carico $F$, rispetto al momento applicato in $A$
$F = 30 [kN]$
$m = 0,5 [kN*m]$
Deformata:
Momento:
Note: come potete vedere per altri valori di carico, la deformata "sembra" non avere cambio di concavità anche quando il diagramma continua a variare di segno. E' un esempio di questo tipo anche il post mio precedente, in cui non si apprezzava variazione di concavità della deformata.
Sono sicuro, a questo punto, che per alcune combinazioni di carico il tratto con le fibre tese superiori sia così piccolo da non poter essere apprezzato ad occhio.
navigatore, per quanto riguarda i disegni anche io uso strumenti, diciamo terra terra: power point, proprio come ELWOOD!
"JoJo_90":
Io so che per stabilire se un telaio è a nodi fissi o spostabili bisogna sostituire ai tutti i vincoli di incastro, sia esterni, sia interni (cioè nodi, come $A$ e $B$) delle cerniere. Se la struttura che si ottiene (detta reticolare associata) è iso o iperstatica, il telaio assegnato è a nodi fissi, mentre se è labile, il telaio è a nodi spostabili.
Applicando questi ragionamenti alla struttura di carlo, a me pare che si ottenga una struttura labile, infatti si hanno $3*4=12$ gradi di libertà, a fronte di una molteplicità dei vincoli pari a $10$ (si hanno cinque cerniere in tutto).
Ribadisco però che non ho studiato queste strutture, quindi potrei benissimo sbagliarmi.
non mi torna il tuo calcolo dei gradi di libertà e della moltelìplicità.
se mi dici che i gradi di libertà sono 3x4=12 vuol dire che hai considerato 4 aste. giusto? ma se consideri 4 aste allora la molteplicità della struttura con le cernere sostituite è: 2+2+4+2+2=12
( dove il 4 è l molteplicità della cerniera in cui concorrono 3 aste )
ne deriva che la struttura è a nodi fissi
ma anche se analizzo la struttura graficamente potrei dire che è a nodi fissi. infatti se svincolo la rotazione inserendo una cerniera ad ogni incastro interno ed esterno ottengo una struttura che può essere vista nel seguente modo: un arco a 3 cerniere (quello formato dall'asta inclinata e l'asta orizzontale) e le due aste verticali di destra.
l'arco a 3 cerniere è per definizione fisso, quindi non l'abile.
rimangono le due aste verticali che non possono spostarsi in direzione verticale perchè hanno 2 cerniere come vincoli esterni, ma non possono neanche spostarsi in direzione orizzontale perchè sono bloccate dall'arco a 3 cerniere.
quindi sia l'analisi grafica, sia l'analisi della molteplicità ci dicono che la struttura è a nodi fissi.
però devo dire che la deformata che hai risolto con il pc ha i nodi che si sono spostati!!! quindi direi che c'è qualcosa di strano... potresti rifare il calcolo della molteplicità? così magari mi dici se ho frainteso qualcosa, perchè sinceramente non mi torna...
Si hai ragione, in effetti la cerniera che connette le tre aste ha una molteplicità pari a $4$, quindi il pareggio di gdl e gdv torna, quindi il telaio dovrebbe essere a nodi fissi. Il fatto che il programma li disegni spostati non saprei, diciamo che in generale dei software non c'è molto da fidarsi, quindi potrebbe essere un problema di ftool, non so.
JoJo, la tua analisi mi sembra ottima. E soprattutto mi convincono i grafici che hai pubblicato.
Ripensandoci, è ovvio che in un portale, se il momento concentrato sul nodo è molto piccolo, quasi nullo, sono tese le fibre superiori in entrambi i tratti che convergono nel nodo. Basta pensare a un semplice portale, con due ritti incastrati alla base e un traverso superiore, caricato con una forza in mezzeria del traverso: è una struttura "simmetrica" anche per il carico, e le fibre tese sono sopra il traverso in vicinanza dei nodi, poi il diagramma del momento si ribalta a 90º lungo i due ritti. Perciò le fibre tese sono sempre "esterne" sui ritti.
Quindi, mi sembra di poter concludere che la deformata dipende essenzialmente dalle forze applicate, e non è opportuno, nè didatticamente efficace, tracciare delle deformate "a sentimento", dando per scontati certi andamenti.
Carlo, mettila come vuoi, ma mi sembra inoppugnabile il fatto che i nodi A e D si spostino.
Naturalmente posso sbagliarmi.
Ripensandoci, è ovvio che in un portale, se il momento concentrato sul nodo è molto piccolo, quasi nullo, sono tese le fibre superiori in entrambi i tratti che convergono nel nodo. Basta pensare a un semplice portale, con due ritti incastrati alla base e un traverso superiore, caricato con una forza in mezzeria del traverso: è una struttura "simmetrica" anche per il carico, e le fibre tese sono sopra il traverso in vicinanza dei nodi, poi il diagramma del momento si ribalta a 90º lungo i due ritti. Perciò le fibre tese sono sempre "esterne" sui ritti.
Quindi, mi sembra di poter concludere che la deformata dipende essenzialmente dalle forze applicate, e non è opportuno, nè didatticamente efficace, tracciare delle deformate "a sentimento", dando per scontati certi andamenti.
Carlo, mettila come vuoi, ma mi sembra inoppugnabile il fatto che i nodi A e D si spostino.
Naturalmente posso sbagliarmi.
"JoJo_90":
Si hai ragione, in effetti la cerniera che connette le tre aste ha una molteplicità pari a $4$, quindi il pareggio di gdl e gdv torna, quindi il telaio dovrebbe essere a nodi fissi. Il fatto che il programma li disegni spostati non saprei, diciamo che in generale dei software non c'è molto da fidarsi, quindi potrebbe essere un problema di ftool, non so.
questa cosa è strana.... come può sbagliare un programma come ftool? alla fine è un programma molto diffuso, non sarà da professionisti, ma comunque non credo possa fare errori così clamorosi...
c'è qualcosa che ci sfugge... quello che dice navigatore è comprensibile, ad "occhio" i nodi dovrebbero spostarsi come nella deformata che hai risolto con ftool...
però se è così allora che senso ha la classificazione tra telai a nodi fissi o spostabili che tutti i libri riportano???
perchè se ragioniamo come ftool o come navigatore tutti i telai sono a nodi spostabili...forse la classificazione tra nodi fissi e spostabili che riportano i libri ha qualche restrizione? (che ne sò...del tipo indeformabilità , inestensibilità...)
booooh.... altro mistero....
In realtà, tutti i telai sono a nodi spostabili; ricorda che in Scienza delle Costruzioni, come in tutti i rami delle scienze applicate, facciamo sempre riferimento a dei modelli che schematizzano i fenonemi reali. Ora tali modelli saranno sempre un'appossimazione rispetto alla realtà che descrivono.
Nel caso dei telai a nodi fissi, si adotta un modello per il quale si fa l'ipotesi che gli sforzi assiali e di taglio non causino deformazioni (ma come puoi immaginare, è ovvio che ciò non è vero nella realtà). I nodi dei telai si sposteranno sempre, quindi non esistono telai a nodi fissi propriamente detti (o almeno credo).
Oh, mi raccomando, qualcuno mi fermi e mi riprenda se sto dicendo corbellerie
Per quanto riguarda Ftool, ti posso garantire che gli ho visto fare cose molto strane (tipo trovare le reazioni vincolari e diagrammare le sollecitazioni di strutture labili!). Io in generale sono del parere che non bisogna fidarsi ciecamente dei programmi ne accettarne acriticamente i risultati che forniscono.
Nel caso in questione comunque, è possibile che Ftool non applichi alcuna ipotesi semplificativa relativa ai telai a nodi fissi, quindi riporta una deformata più simile alla realtà. Ho provato a spuntare l'ipotesi di indeformabilità assiale, ma i nodi si spostano comunque, quindi non saprei che dire.
In questi giorni non ho molto tempo da dedicare a questa interessante questione, quindi non avrò modo di approfondire la cosa, anche perché ripeto che non ho studiato queste strutture, quindi non so fino a che punto posso addentrarmi in ragionamenti vari.
Nel caso dei telai a nodi fissi, si adotta un modello per il quale si fa l'ipotesi che gli sforzi assiali e di taglio non causino deformazioni (ma come puoi immaginare, è ovvio che ciò non è vero nella realtà). I nodi dei telai si sposteranno sempre, quindi non esistono telai a nodi fissi propriamente detti (o almeno credo).
Oh, mi raccomando, qualcuno mi fermi e mi riprenda se sto dicendo corbellerie
Per quanto riguarda Ftool, ti posso garantire che gli ho visto fare cose molto strane (tipo trovare le reazioni vincolari e diagrammare le sollecitazioni di strutture labili!). Io in generale sono del parere che non bisogna fidarsi ciecamente dei programmi ne accettarne acriticamente i risultati che forniscono.
Nel caso in questione comunque, è possibile che Ftool non applichi alcuna ipotesi semplificativa relativa ai telai a nodi fissi, quindi riporta una deformata più simile alla realtà. Ho provato a spuntare l'ipotesi di indeformabilità assiale, ma i nodi si spostano comunque, quindi non saprei che dire.
In questi giorni non ho molto tempo da dedicare a questa interessante questione, quindi non avrò modo di approfondire la cosa, anche perché ripeto che non ho studiato queste strutture, quindi non so fino a che punto posso addentrarmi in ragionamenti vari.
"JoJo90":
Si hai ragione, in effetti la cerniera che connette le tre aste ha una molteplicità pari a $4$, quindi il pareggio di gdl e gdv torna, quindi il telaio dovrebbe essere a nodi fissi.
Volevo correggere quanto ho affermato in quote. E' vero che i gradi di vincolo e di libertà risultano uguali, tuttavia non possiamo ancora affermare che il telaio (o meglio, la reticolare associata, cioè quella con le cerniere al posto degli incastri) è isostatico; infatti non abbiamo verificato la ben disposizione dei vincoli, la quale è condizione sufficiente per l'isostaticità di una struttura.
Io solitamente per fare questa verifica procedo con l'analisi cinematica tramite lo studio grafico dei centri di rotazione; tuttavia in questo caso mi risparmio di fare ciò in quanto ELWOOD ha già postato una immagine illuminante:
dalla quale si nota che la struttura ammette centro di rotazione, dunque i vincoli sono mal posti, dunque la struttura associata è labile, dunque il telaio è a nodi spostabili.
Ovviamente tutto ciò crolla se mi dite che la struttura associata rappresentata su non è labile. Ho provato a farmi dire da Ftool se essa è labile o meno, ma non sembra tanto sicuro...
Io comunque ne sono abbastanza certo.
A questo proposito, non sono tanto convinto di questo modo di procedere:
"carlo.33":
ma anche se analizzo la struttura graficamente potrei dire che è a nodi fissi. infatti se svincolo la rotazione inserendo una cerniera ad ogni incastro interno ed esterno ottengo una struttura che può essere vista nel seguente modo: un arco a 3 cerniere (quello formato dall'asta inclinata e l'asta orizzontale) e le due aste verticali di destra.
l'arco a 3 cerniere è per definizione fisso, quindi non l'abile.
rimangono le due aste verticali che non possono spostarsi in direzione verticale perchè hanno 2 cerniere come vincoli esterni, ma non possono neanche spostarsi in direzione orizzontale perchè sono bloccate dall'arco a 3 cerniere.
quindi sia l'analisi grafica, sia l'analisi della molteplicità ci dicono che la struttura è a nodi fissi.
Ragazzi, ho commesso un errore e lo devo rettificare.
Ha ragione Carlo, il telaio è a nodi fissi, ho controllato la definizione sul mio vecchio libro di SdC.
Infatti, mettendo cerniere in tutti i vincoli esterni e interni, e trascurando la deformazione assiale delle travi (cioè l'allungamento: questa è la "conditio sine qua non" da rispettare), se i nodi possono solo ruotare ma non traslare il telaio è a nodi fissi. Se i nodi possono anche traslare ( e quindi c'è una labilità) il telaio è a nodi spostabili.
E nel caso della struttura di Carlo, mettendo cerniere in tutti i nodi e trascurando ogni allungamento, i nodi possono solo ruotare, la struttura non è labile. Carlo ha ragione.
JoJo, lo schema fatto da Elwood prevede che la cerniera in alto a destra "si abbassi", ma questo non può succedere.
In effetti, se si mette in conto la possibilità che le travi si allunghino, non esiste un telaio che sia a "nodi fissi" secondo la definizione data sopra. Giusta, al riguardo, l'osservazione di JoJo.
E questo, credo, è ciò che fa il software da lui usato : fa anche allungare le travi, per cui è possibile che il nodo D si sposti verso sinistra e pure il nodo A, come avevo ipotizzato anch'io nella mia deformata fatta a mano.
E allora? Chi ha ragione? Il prof oppure il software?
Io direi entrambi. Il primo ha ragione per ciò che concerne la nozione di telaio a nodi fissi, e dunque la deformata accennata. Il secondo d'altronde tiene in conto le deformazioni totali reali della struttura, e quindi D si sposta.
Bel dilemma!
Ha ragione Carlo, il telaio è a nodi fissi, ho controllato la definizione sul mio vecchio libro di SdC.
Infatti, mettendo cerniere in tutti i vincoli esterni e interni, e trascurando la deformazione assiale delle travi (cioè l'allungamento: questa è la "conditio sine qua non" da rispettare), se i nodi possono solo ruotare ma non traslare il telaio è a nodi fissi. Se i nodi possono anche traslare ( e quindi c'è una labilità) il telaio è a nodi spostabili.
E nel caso della struttura di Carlo, mettendo cerniere in tutti i nodi e trascurando ogni allungamento, i nodi possono solo ruotare, la struttura non è labile. Carlo ha ragione.
JoJo, lo schema fatto da Elwood prevede che la cerniera in alto a destra "si abbassi", ma questo non può succedere.
In effetti, se si mette in conto la possibilità che le travi si allunghino, non esiste un telaio che sia a "nodi fissi" secondo la definizione data sopra. Giusta, al riguardo, l'osservazione di JoJo.
E questo, credo, è ciò che fa il software da lui usato : fa anche allungare le travi, per cui è possibile che il nodo D si sposti verso sinistra e pure il nodo A, come avevo ipotizzato anch'io nella mia deformata fatta a mano.
E allora? Chi ha ragione? Il prof oppure il software?
Io direi entrambi. Il primo ha ragione per ciò che concerne la nozione di telaio a nodi fissi, e dunque la deformata accennata. Il secondo d'altronde tiene in conto le deformazioni totali reali della struttura, e quindi D si sposta.
Bel dilemma!
"navigatore":
Ragazzi, ho commesso un errore e lo devo rettificare.
Ha ragione Carlo, il telaio è a nodi fissi, ho controllato la definizione sul mio vecchio libro di SdC.
Infatti, mettendo cerniere in tutti i vincoli esterni e interni, e trascurando la deformazione assiale delle travi (cioè l'allungamento: questa è la "conditio sine qua non" da rispettare), se i nodi possono solo ruotare ma non traslare il telaio è a nodi fissi. Se i nodi possono anche traslare ( e quindi c'è una labilità) il telaio è a nodi spostabili.
E nel caso della struttura di Carlo, mettendo cerniere in tutti i nodi e trascurando ogni allungamento, i nodi possono solo ruotare, la struttura non è labile. Carlo ha ragione.
JoJo, lo schema fatto da Elwood prevede che la cerniera in alto a destra "si abbassi", ma questo non può succedere.
In effetti, se si mette in conto la possibilità che le travi si allunghino, non esiste un telaio che sia a "nodi fissi" secondo la definizione data sopra. Giusta, al riguardo, l'osservazione di JoJo.
E questo, credo, è ciò che fa il software da lui usato : fa anche allungare le travi, per cui è possibile che il nodo D si sposti verso sinistra e pure il nodo A, come avevo ipotizzato anch'io nella mia deformata fatta a mano.
E allora? Chi ha ragione? Il prof oppure il software?
Io direi entrambi. Il primo ha ragione per ciò che concerne la nozione di telaio a nodi fissi, e dunque la deformata accennata. Il secondo d'altronde tiene in conto le deformazioni totali reali della struttura, e quindi D si sposta.
Bel dilemma!
io credo che come compromesso ci possa stare!!! infatti il mio prof non ha disegnato la deformata finale, magari avrà considerato come punto di partenza il telaio a nodi fissi, su questa "semplificazione" ha disegnato una deformata approssimata che gli ha permesso di ragionare sui diagrammi di T, M ed N...
direi che così possiamo essere tutti d'accordo...
almeno questo dilemma è stato (parzialmente) risolto, ma tranquilli che già ho pronto un altro esercizio da proporvi!! muhahahaha
Il prossimo te lo fai tu e il tuo mal...etto professore! Che mi ha fatto andare in cantina a prendere i vecchi e polverosi libri, e le sudate carte della gioventù... 
Scherzo ovviamente
Scherzo ovviamente
"navigatore":
Il prossimo te lo fai tu e il tuo mal...etto professore! Che mi ha fatto andare in cantina a prendere i vecchi e polverosi libri, e le sudate carte della gioventù...
hahahahahahahahaha dai che una ripassatina non fa mai male!!
tra poco apro un nuovo argomento, dai che questa volta è più semplice, ci sono i numeri!!!
Scusate se riprendo questa discussione, ma ho dei nodi (non queli del telaio) che mi sono rimasti in sospeso e che mi piacerebbe sciolgere. Ripropongo la domanda seguente:
Il telaio assegnato è a nodi fissi o spostabili?
Ci siam detti che se la struttura associata (con le cerniere) è labile, il telaio assegnato è a nodi spostabili, mentre se è isostatica o iperstatica il telaio è a nodi fissi.
Ebbene, avevo scritto precedentemente che la struttura associata era labile, ma non avevo approfondito più di tanto. Vedendo però che sia navigatore che carlo mi sembra non la pensino così, vorrei scrivere qualche parola in più.
Riprendiamo la reticolare associata:
Per classificare cinematicamente la struttura eseguo l'analisi cinematica, attraverso la verifica delle due condizioni seguenti:
Il telaio assegnato è a nodi fissi o spostabili?
Ci siam detti che se la struttura associata (con le cerniere) è labile, il telaio assegnato è a nodi spostabili, mentre se è isostatica o iperstatica il telaio è a nodi fissi.
Ebbene, avevo scritto precedentemente che la struttura associata era labile, ma non avevo approfondito più di tanto. Vedendo però che sia navigatore che carlo mi sembra non la pensino così, vorrei scrivere qualche parola in più.
Riprendiamo la reticolare associata:
Per classificare cinematicamente la struttura eseguo l'analisi cinematica, attraverso la verifica delle due condizioni seguenti:
[*:3acyd5ts]Computo dei vincoli:
$$g.d.l. = g.d.v.$$
[/*:m:3acyd5ts]
[*:3acyd5ts]Efficiacia cinematica dei vincoli (ovvero loro buona disposizione).[/*:m:3acyd5ts][/list:u:3acyd5ts]
__________________
La prima è verificata, essendo $g.d.l. = 3*4 = 12 = g.d.v. = 2+2+4+2+2 = 12$.
La seconda la verifico attraverso lo studio dei centri di rotazione, applicando i due teoremi delle catene cinematiche e verificando quindi se esiste allineamento fra i centri assoluti di rotazione dei tratti $AB$, $DB$, $BE$ e quello relativo.
Una nota: per semplicità, considero il tratto inclinato come una biella.
Indicando con $C_(AB)$, $C_(DB)$, $C_(BE)$ i centri assoluti di rotazione dei rispettivi tratti, e con $C_(AB,DB,BE)$ il centro relativo fra essi, posso dirce che:
[*:3acyd5ts]Per la presenza della biella $CA$, il centro $C_(AB)$ si deve trovare sulla retta d'azione della biella stessa;[/*:m:3acyd5ts]
[*:3acyd5ts]Per la presenza della cerniera posta in $D$, il centro $C_(DB)$ coindice con il centro geometrico della cerniera stessa;[/*:m:3acyd5ts]
[*:3acyd5ts]Per la presenza della cerniera posta in $E$, il centro $C_(BE)$ coincide con $E$;[/*:m:3acyd5ts]
[*:3acyd5ts]Per la presenza della cerniera interna (multipla) posta in $B$, il centro relativo $C_(AB,DB,BE)$ coincide con $B$.[/*:m:3acyd5ts][/list:u:3acyd5ts]
Fatto ciò, devo verificare se detti centri sono allineati. Per semplicità, potete fare riferimento a questa immagine:
Dalla quale si nota che i centri assoluti $C_(DB)$, $C_(BE)$ sono allineati con il centro relativo $C_(AB,DB,BE)$; i teoremi delle catene cinematiche, mi consentono di ricavare la posizione del centro assoluto $C_(AB)$: affinché anche questo sia allineato con gli altri, esso deve trovarsi all'intersezione delle due rette verdi.
Sempre i teoremi su citati, mi consentono di affermare che, sussitendo allineamento dei centri di rotazione, la struttura è labile.
Una possibile cinematismo (configurazione detta "spostata") della struttura, può essere quello già illustrato da ELWOOD e che qui riporto:
I due nodi $A$ e $B$ possono subire uno spostamento rigido di quel tipo, in accordo con il teorema di Chasles, secondo il quale lo spostamento di un punto è diretto ortogonalmente alla retta che congiunge il punto con il centro di rotazione.
Tale teorema inoltre ci consente anche di calcolare i due spostamenti dei nodi:
\begin{eqnarray*}
u_{A} & = & \overline{CA}\cdot\phi\\
u_{B} & = & \overline{CB}\cdot\phi
\end{eqnarray*}
In tutto questo non è da considerare il fatto che le aste si allungano, in quanto stiamo ipotizzando che gli spostamenti siano infinitesimi.
In conclusione mi sento di affermare che la struttura associata è labile (secondo me) e dunque il telaio è a nodi spostabili.
Nel prossimo post una riflessione su Ftool...
Riguardo Ftool mi son detto: per cercare di capire come lavora il programma, perché non dargli in pasto un telaio sicuramente* a nodi fissi? Se sposta comunque i nodi, allora probabilmente è come pensato da me e navigatore: il programma non applica ipotesi di alcun tipo e calcola una deformata più realistica. Se non li sposta, vuol dire che Ftool tratta i telai a nodi fissi come tali.
Ho fatto due prove con due strutture diverse.
Prima struttura:
Ed ecco la deformata:
Come vedete, Ftool mantiene fisso il nodo.
Seconda struttura:
E questa è la deformata:
Anche in questo caso, il nodo fisso centrale rimane tale.
Ho fatto anche un'altra prova con un'altra struttura che risultava a nodi fissi perché era simmetrica e simmetricamente caricata, ma caricata in modo asimmetrico, il telaio diventava a nodi spostabili.
Anche in questo caso comunque, Ftool manteneva fissi i nodi che lo dovevano essere.
Sono quindi giunto alla conclusione che il programma mantiene fissi i nodi dei telai a nodi fissi e li sposta nei telai a nodi spostabili; questo conferma ulteriormente, sempre secondo me, che la struttura di carlo è a nodi spostabili, perché Ftool li spostava.
Adesso chiudo in quanto credo di avervi annoiato abbastanza. Spero inoltre di non essere passato per presuntuoso con questi miei due post, li ho scritti perché volevo solo chiarire la questione.
Ovviamente posso essermi sbagliato nei ragionamenti che ho fatto, quindi non esitate a correggermi.
Ciao a tutti
_____________
* Le due strutture le ho prese dal libro di Carpinteri, al paragrafo riguardante i telai a nodi fissi.
Ho fatto due prove con due strutture diverse.
Prima struttura:
Ed ecco la deformata:
Come vedete, Ftool mantiene fisso il nodo.
Seconda struttura:
E questa è la deformata:
Anche in questo caso, il nodo fisso centrale rimane tale.
Ho fatto anche un'altra prova con un'altra struttura che risultava a nodi fissi perché era simmetrica e simmetricamente caricata, ma caricata in modo asimmetrico, il telaio diventava a nodi spostabili.
Anche in questo caso comunque, Ftool manteneva fissi i nodi che lo dovevano essere.
Sono quindi giunto alla conclusione che il programma mantiene fissi i nodi dei telai a nodi fissi e li sposta nei telai a nodi spostabili; questo conferma ulteriormente, sempre secondo me, che la struttura di carlo è a nodi spostabili, perché Ftool li spostava.
Adesso chiudo in quanto credo di avervi annoiato abbastanza. Spero inoltre di non essere passato per presuntuoso con questi miei due post, li ho scritti perché volevo solo chiarire la questione.
Ovviamente posso essermi sbagliato nei ragionamenti che ho fatto, quindi non esitate a correggermi.
Ciao a tutti
_____________
* Le due strutture le ho prese dal libro di Carpinteri, al paragrafo riguardante i telai a nodi fissi.
"JoJo_90":
Spero inoltre di non essere passato per presuntuoso con questi miei due post, li ho scritti perché volevo solo chiarire la questione.
Figurati! hai fatto stra bene jojo
...questo argomento ha un'pò scombussolato e incuriosito tuttiVolevo mettermi a fare la risoluzione analitica, e quando ho un attimo di tempo mi dedico e magari la posto.
Io su un foglio avevo accennato i calcoli per l'analisi cinematica col metodo analitico, ma mi sono bloccato nella scrittura delle equazioni di vincolo per la cerniera multipla.
Purtroppo anche io non ho molto tempo per ora, causa esami...
Purtroppo anche io non ho molto tempo per ora, causa esami...
"JoJo_90":
Purtroppo anche io non ho molto tempo per ora, causa esami...
A chi lo dici!
In bocca al lupo
JoJo,
quindi tu consideri i nodi "spostabili" nella ipotesi di piccoli spostamenti, per cui sostituisci archetti di cerchio con segmentini rettilinei...e d'altronde Ftool dà una risposta "quasi" inequivocabile...A questo punto, mi arrendo.
quindi tu consideri i nodi "spostabili" nella ipotesi di piccoli spostamenti, per cui sostituisci archetti di cerchio con segmentini rettilinei...e d'altronde Ftool dà una risposta "quasi" inequivocabile...A questo punto, mi arrendo.
"navigatore":
quindi tu consideri i nodi "spostabili" nella ipotesi di piccoli spostamenti,
Si, anche se non è che li considero io, ma è l'analisi cinematica che si esegue così
(io da me stesso, non saprei fare un bel niente...). Fattelo dire da tutti quegli studenti che sono impegnati in esercizi sui cinematismi!Mi spiace però che ti arrendi...
Comunque, provando a far fare la spostata ad Ftool, ottengo proprio questo:
A questo punto mi pare di aver fatto tutte le prove che potevo
Ciao.
Perciò devo ritornare sui miei passi, e dire che avevo visto giusto inizialmente...
Il guaio sai qual è? Anch'io li facevo a spron battuto questi esercizi, ma è passato troppo tempo da allora...
A questo punto però, il mal...etto prof di Carlo dovrebbe pronunziarsi.
Il guaio sai qual è? Anch'io li facevo a spron battuto questi esercizi, ma è passato troppo tempo da allora...
A questo punto però, il mal...etto prof di Carlo dovrebbe pronunziarsi.
detto sinceramente non ricordo per bene lo studio grafico dei centri di rotazione, però da quel che mi ricordo il ragionamento di jojo dovrebbe essere giusto...
in ogni caso se le deformate di ftool mantengono i nodi fissi nei telai a nodi fissi.... mbè allora la nostra struttura dovrebbe essere a nodi spostabili, in accordo con il ragionamento di jojo
ma comunque questo non credo vada in contrasto con i diagrammi delle caratteristiche delle sollecitazioni disegnate dal mio prof
in ogni caso se le deformate di ftool mantengono i nodi fissi nei telai a nodi fissi.... mbè allora la nostra struttura dovrebbe essere a nodi spostabili, in accordo con il ragionamento di jojo
ma comunque questo non credo vada in contrasto con i diagrammi delle caratteristiche delle sollecitazioni disegnate dal mio prof
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