[Scienza delle Costruzioni] Soluzione qualitativa struttura
nell'immagine allegata c'è una struttura risolta qualitativamente, quindi c'è la relativa deformata (le "freccette" senza nome sono le razioni vincolari) e i diagrammi di T,M e N.
La soluzione della struttura è avvenuta in maniera qualitativa, quindi niente calcoli numerici.
volevo esercitarmi risolvendola, ma non ho ottenuto la stessa soluzione indicata nell'immagine.
ho avuto difficolta nel diagrammare le caratteristiche della sollecitazione e credo perchè non riesco a calcolare (sempre qualitativamente parlando) le reazioni vincolari. Mi sapreste dire come trovare (qualitativamente) le reazioni vincolari di una struttura iperstatica come questa?
[xdom="JoJo90"]carlo.33, ho preferito eliminare il link all'immagine, inserendola direttamente qui, in modo da agevolare le lettura del post.[/xdom]
Risposte
nessuno? 
Carlo, sicuramente qualcun altro ti risponderà meglio di quanto possa fare io, che questi esercizi facevo quasi 50 anni fa....e quindi aspettiamo Elwood o JoJo o qualcun altro...
Ma una osservazione la faccio: non mi convince nel nodo A il diagramma del momento flettente sul tratto orizzontale AD : in A c'è un momento concentrato, ok. Ma a partire da A verso D , le fibre tese non sono quelle di sotto? E allora perché hai iniziato il diagramma di M sopra, che poi si azzera dopo un piccolo tratto? La discontinuità è rappresentata dal momento concentrato, e secondo me il diagramma del momento su AD va iniziato e continuato sotto la trave.
Perciò anche il diagramma del taglio su AD andrebbe rivisto,penso...
Ragazzi, rinfrescatemi le idee voi, in fatto di SdC !
Ma una osservazione la faccio: non mi convince nel nodo A il diagramma del momento flettente sul tratto orizzontale AD : in A c'è un momento concentrato, ok. Ma a partire da A verso D , le fibre tese non sono quelle di sotto? E allora perché hai iniziato il diagramma di M sopra, che poi si azzera dopo un piccolo tratto? La discontinuità è rappresentata dal momento concentrato, e secondo me il diagramma del momento su AD va iniziato e continuato sotto la trave.
Perciò anche il diagramma del taglio su AD andrebbe rivisto,penso...
Ragazzi, rinfrescatemi le idee voi, in fatto di SdC !
Quanto affermato da navigatore è corretto!
la deformata infatti è inequivocabile.
L'angolo tra le 2 aste deve restare retto, per cui le fibre tese non possono che essere inferiormente.
Se fosse corretto quel grafico del momento, la deformata dovrebbe subire un flesso nel punto in cui il momento si annulla, ma ti rendi perfettamente conto che ciò sarebbe assurdo non essendovi nessun elemento di discontinuità.
la deformata infatti è inequivocabile.
L'angolo tra le 2 aste deve restare retto, per cui le fibre tese non possono che essere inferiormente.
Se fosse corretto quel grafico del momento, la deformata dovrebbe subire un flesso nel punto in cui il momento si annulla, ma ti rendi perfettamente conto che ciò sarebbe assurdo non essendovi nessun elemento di discontinuità.
il resto mi sembra corretto.
Infatti Elwood, mi conforta la tua osservazione.
intanto inizio con il ringraziarvi per avermi risposto. 
l'esercizio che ho postato è stato risolto da un mio professore. la mia difficoltà sta nel metodo da usare per individuare il verso delle reazioni vincolari, soprattutto di quelle relative allo sfrozo normale.
in ogni caso mi permetto di dissentire a quanto avete detto, infatti secondo me i diagrammi sono giusti e vi spiego il perchè:
per quanto riguarda il diagramma del momento, in particolare nel punto A, penso che chi ha risolto l'esercizio abbia ragionato così:
1)la forza concentrata F fa deformare il tratto AB, questa deformazione avviene con le fibre tese inferiori. Da questo primo punto deduco che il momento è positivo e che quindi il diagramma va disegnato nella parte inferiore.
2) che funzione è il momento? il momento ha sicuramente un andamento lineare perchè il taglio in quel tratto è costante. inoltre c'è una forza concentrata e nel punto della sua applicazione il momento avrà una discontinuità.
3)Vediamo adesso il punto A. in A c'è applicato un momento concentrato che "enfatizza" la deformata della trave. essendo un esercizio qualitativo non ho idea di che valore abbia questo momento concentrato. posso solo ipotizzarlo facendo l'equilibrio del nodo A. Se infatti guardi il piccolo disegno sotto il diagramma del momento capisci che è stato ipotizzato un valore di "m" minore rispetto al momento che arriva dall'asta di sinistra (quella inclinata a 45°). Di conseguenza se faccio l'equlibrio del nodo ottengo: (momento derivante dal tratto di sinistra) = (momento concentrato m + il momento derivante dal tratto AB). Quindi tutto è coerente e deve essere coerente con l'equillibrio del nodo. Di conseguenza quel piccolo tratto nelle vicinanze del nodo A è giusto. Mi sta ad indicare che la deformata nel tratto AB ha una flessione inizialmente con le fibre tese superiori e successivamente con quelle inferiori.
invece se noi ipotizziamo l'equilibrio del nodo come ho descritto sopra la deformata subisce esattamente un flesso come hai detto tu. e questo non dovrebbe esse così assurdo se ci pensi. Ti faccio un esempio "terraTerra" per farti capire che forse non è assurdo. (ma comunque potrei sbagliarmi non prendermi come un presuntuoso che vuole spiegarti queste cose, perchè sicuramente ne sai molto di più da me!! io ho appena iniziato!! )
immagina di bloccare il nodo A, per far questo metti l'indice della tua mano sinistra sul punto A nel disegno della struttura. Adesso con la mano destra immagina di piegare le aste connesse al nodo A nel verso che ogni momento indica. Se lo fai per il momento esterno "m", poi per il momento del tratto di destra e poi per il momento del tratto di sinistra ottieni la vera deformata.
se c'è qualcosa di sbagliato forse è il disegno della deformata che non evidenzia il flesso!!
il raggionamento che fai tu però, secondo me, non è sbagliato, ma ovviamente per far si che tutto sia coerente devi modificare lo schemetto che riporta l'equlibrio del nodo A (quello sotto il diagramma del momento). Se infatti disegni il momento come tu hai detto vuol dire che stai ipotizzando che il momento esterno "m" è uguale alla somma dei momenti del tratto AB e del tratto di sinistra (quello inclinato a 45°). Quindi stai ipotizzando "m" direi molto grande ma che comunque porta il tuo raggionamento ad essere corretto!! 
in ogni caso il chiarimento che chiedevo era sul metodo grafico da applicare per trovare le reazioni vincolari che mi permettono di ottenere i diagrammi, in particolare quello dello sforzo normale. Ma mi fa comunque piacere discutere su altre questioni, una ripassatina non fa mai male!!
l'esercizio che ho postato è stato risolto da un mio professore. la mia difficoltà sta nel metodo da usare per individuare il verso delle reazioni vincolari, soprattutto di quelle relative allo sfrozo normale.
in ogni caso mi permetto di dissentire a quanto avete detto, infatti secondo me i diagrammi sono giusti e vi spiego il perchè:
per quanto riguarda il diagramma del momento, in particolare nel punto A, penso che chi ha risolto l'esercizio abbia ragionato così:
1)la forza concentrata F fa deformare il tratto AB, questa deformazione avviene con le fibre tese inferiori. Da questo primo punto deduco che il momento è positivo e che quindi il diagramma va disegnato nella parte inferiore.
2) che funzione è il momento? il momento ha sicuramente un andamento lineare perchè il taglio in quel tratto è costante. inoltre c'è una forza concentrata e nel punto della sua applicazione il momento avrà una discontinuità.
3)Vediamo adesso il punto A. in A c'è applicato un momento concentrato che "enfatizza" la deformata della trave. essendo un esercizio qualitativo non ho idea di che valore abbia questo momento concentrato. posso solo ipotizzarlo facendo l'equilibrio del nodo A. Se infatti guardi il piccolo disegno sotto il diagramma del momento capisci che è stato ipotizzato un valore di "m" minore rispetto al momento che arriva dall'asta di sinistra (quella inclinata a 45°). Di conseguenza se faccio l'equlibrio del nodo ottengo: (momento derivante dal tratto di sinistra) = (momento concentrato m + il momento derivante dal tratto AB). Quindi tutto è coerente e deve essere coerente con l'equillibrio del nodo. Di conseguenza quel piccolo tratto nelle vicinanze del nodo A è giusto. Mi sta ad indicare che la deformata nel tratto AB ha una flessione inizialmente con le fibre tese superiori e successivamente con quelle inferiori.
"ELWOOD":
Se fosse corretto quel grafico del momento, la deformata dovrebbe subire un flesso nel punto in cui il momento si annulla, ma ti rendi perfettamente conto che ciò sarebbe assurdo non essendovi nessun elemento di discontinuità.
invece se noi ipotizziamo l'equilibrio del nodo come ho descritto sopra la deformata subisce esattamente un flesso come hai detto tu. e questo non dovrebbe esse così assurdo se ci pensi. Ti faccio un esempio "terraTerra" per farti capire che forse non è assurdo. (ma comunque potrei sbagliarmi non prendermi come un presuntuoso che vuole spiegarti queste cose, perchè sicuramente ne sai molto di più da me!! io ho appena iniziato!!
)immagina di bloccare il nodo A, per far questo metti l'indice della tua mano sinistra sul punto A nel disegno della struttura. Adesso con la mano destra immagina di piegare le aste connesse al nodo A nel verso che ogni momento indica. Se lo fai per il momento esterno "m", poi per il momento del tratto di destra e poi per il momento del tratto di sinistra ottieni la vera deformata.
se c'è qualcosa di sbagliato forse è il disegno della deformata che non evidenzia il flesso!!
"navigatore":
Ma una osservazione la faccio: non mi convince nel nodo A il diagramma del momento flettente sul tratto orizzontale AD : in A c'è un momento concentrato, ok. Ma a partire da A verso D , le fibre tese non sono quelle di sotto? E allora perché hai iniziato il diagramma di M sopra, che poi si azzera dopo un piccolo tratto? La discontinuità è rappresentata dal momento concentrato, e secondo me il diagramma del momento su AD va iniziato e continuato sotto la trave.
il raggionamento che fai tu però, secondo me, non è sbagliato, ma ovviamente per far si che tutto sia coerente devi modificare lo schemetto che riporta l'equlibrio del nodo A (quello sotto il diagramma del momento). Se infatti disegni il momento come tu hai detto vuol dire che stai ipotizzando che il momento esterno "m" è uguale alla somma dei momenti del tratto AB e del tratto di sinistra (quello inclinato a 45°). Quindi stai ipotizzando "m" direi molto grande
ma che comunque porta il tuo raggionamento ad essere corretto!! in ogni caso il chiarimento che chiedevo era sul metodo grafico da applicare per trovare le reazioni vincolari che mi permettono di ottenere i diagrammi, in particolare quello dello sforzo normale. Ma mi fa comunque piacere discutere su altre questioni, una ripassatina non fa mai male!!
Premetto che risolvere qualitativamente un'iperstatica mi pare una cosa un po' senza senso, ma comunque...
Riguardo il dibattito sul diagramma del momento non mi esprimo, perché con le deformate dei telai ho poca dimestichezza; tuttavia posso dire che la perplessità di navigatore è leggittima, ma, come detto su da carlo, il tutto dipende dal valore reale del momento $m$ e dei momenti nelle rispettive aste connesse con il nodo $A$ (fermo restando che il nodo deve certamente essere in equilibrio).
Carlo, chiedevi delle reazioni vincolari, e sinceramente, confesso la mia ignoranza, non ti saprei dire come procedere. Però posso dire che, il diagramma del momento (sempre lui!) mi suggerisce che c'è qualcosa che non va con quelle reazioni. Se non sbaglio, all'incastro posizionato nel punto iniziale del tratto inclinato, non c'è segnata alcuna reazione di "momento", ma solo una reazione inclinata. Ma ciò non mi sembra possibile: nel diagramma del momento, in corrispondenza proprio dell'incastro, io vedo un valore di momento, ma da chi è dato questo valore se l'incastro non reagisce con una coppia, ma solo con una forza che non può dare momento, passando essa per l'incastro stesso? Stesso discorso per l'incastro al piede nel tratto verticale.
Sono intervenuto solo per fare questa osservazione e adesso mi metto da parte e mi rimetto ad altri utenti più preparati.
Ciao.
Riguardo il dibattito sul diagramma del momento non mi esprimo, perché con le deformate dei telai ho poca dimestichezza; tuttavia posso dire che la perplessità di navigatore è leggittima, ma, come detto su da carlo, il tutto dipende dal valore reale del momento $m$ e dei momenti nelle rispettive aste connesse con il nodo $A$ (fermo restando che il nodo deve certamente essere in equilibrio).
Carlo, chiedevi delle reazioni vincolari, e sinceramente, confesso la mia ignoranza, non ti saprei dire come procedere. Però posso dire che, il diagramma del momento (sempre lui!) mi suggerisce che c'è qualcosa che non va con quelle reazioni. Se non sbaglio, all'incastro posizionato nel punto iniziale del tratto inclinato, non c'è segnata alcuna reazione di "momento", ma solo una reazione inclinata. Ma ciò non mi sembra possibile: nel diagramma del momento, in corrispondenza proprio dell'incastro, io vedo un valore di momento, ma da chi è dato questo valore se l'incastro non reagisce con una coppia, ma solo con una forza che non può dare momento, passando essa per l'incastro stesso? Stesso discorso per l'incastro al piede nel tratto verticale.
Sono intervenuto solo per fare questa osservazione e adesso mi metto da parte e mi rimetto ad altri utenti più preparati.
Ciao.
"JoJo_90":
Carlo, chiedevi delle reazioni vincolari, e sinceramente, confesso la mia ignoranza, non ti saprei dire come procedere. Però posso dire che, il diagramma del momento (sempre lui!) mi suggerisce che c'è qualcosa che non va con quelle reazioni. Se non sbaglio, all'incastro posizionato nel punto iniziale del tratto inclinato, non c'è segnata alcuna reazione di "momento", ma solo una reazione inclinata. Ma ciò non mi sembra possibile: nel diagramma del momento, in corrispondenza proprio dell'incastro, io vedo un valore di momento, ma da chi è dato questo valore se l'incastro non reagisce con una coppia, ma solo con una forza che non può dare momento, passando essa per l'incastro stesso? Stesso discorso per l'incastro al piede nel tratto verticale.
Sisi hai ragione, ma infatti nello schema dove è disegnata la deformata sono indicate solo ALCUNE delle reazioni. E' proprio per questo motivo che vi ho postato l'esercizio. Se non vado errato le reazioni indicate nell'immagine sono tutte relative al taglio.
la mia domanda era questa: come faccio a capire le reazioni vincolari che mancano?
ad esempio per disegnare il diagramma dello sforzo normale devo prima capire le reazioni vincolari che agiscono lungo la linea d'asse di ogni asta. come faccio? sicuramente devo guardare la deformata, ma di preciso cosa?
"JoJo_90":
Premetto che risolvere qualitativamente un'iperstatica mi pare una cosa un po' senza senso, ma comunque...
anche io fino a poco tempo fa la pensavo come te... ma poi mi sono reso conto che disegnare le caratteristiche della sollecitazione di un'iperstatica qualitativamente permette di capire molte cose. se ci pensi per disegnare qualitativamente una struttura bastano 10 minuti, se la risolvi con il metodo delle forze otterrai risultati sicuramente più precisi, ma comunque in linea con la qualitativa. Immagina un ingegnere che ovviamente farà i calcoli con il computer, il risultato potrà facilmente essere controllato qualitativamente dall'ingegnere.
" carlo.33":
Sisi hai ragione, ma infatti nello schema dove è disegnata la deformata sono indicate solo ALCUNE delle reazioni.
Ah ok.
Allora, io credo che è abbastanza impossibile ricavare qualitativamente le reazioni vincolari di una struttura iperstatica prima delle caratteristiche della sollecitazione. Mi pare di capire che è più semplice fare il contrario, ma chiedo a te conferma: il prof ricava prima le reazioni vincolari e poi disegna i grafici, basandosi sulle reazioni o sulla deformata e soprattuto (credo) sulle relazioni differenziali fra carichi applicati e sollecitazioni (altrimenti dette equazioni indefinite di equilibrio)? Oppure fa il contrario: cioè ricava in via qualitativa i grafici e poi determina le reazioni?
si disegna prima di tutto la deformata. (la deformata si ottiene guardando i carichi e i vincoli)
poi si cercano di ricavare le reazioni (ad esempio guardando la deformata)
infine si disegnano i grafici di T, M ed N. (i grafici si ottengono guardando le reazioni vincolari, la deformata e i carichi)
ovviamente il grafico del momento potrebbe essere disegnato anche senza avere le reazioni vincolari, infatti basta guardare la deformata per capire l'andamenteo delle fibre tese e quindi del momento. Ma per il grafico del taglio ci vogliono le reazioni, queste reazioni sono quelle indicate nell'immagine che ho postato e non sono difficili da ricavare, infatti basta guardare la deformata.
Ma per il grafico dello sforzo normale? che io sappia mi servono le reazioni vincolari tangenti all'asse delle travi. o mi sbaglio? come lo disegno il grafico di N?
poi si cercano di ricavare le reazioni (ad esempio guardando la deformata)
infine si disegnano i grafici di T, M ed N. (i grafici si ottengono guardando le reazioni vincolari, la deformata e i carichi)
ovviamente il grafico del momento potrebbe essere disegnato anche senza avere le reazioni vincolari, infatti basta guardare la deformata per capire l'andamenteo delle fibre tese e quindi del momento. Ma per il grafico del taglio ci vogliono le reazioni, queste reazioni sono quelle indicate nell'immagine che ho postato e non sono difficili da ricavare, infatti basta guardare la deformata.
Ma per il grafico dello sforzo normale? che io sappia mi servono le reazioni vincolari tangenti all'asse delle travi. o mi sbaglio? come lo disegno il grafico di N?
sinceramente non sono ancora del tutto convinto.
Innanzitutto ciò che dici qua:
è corretto ma non sai a priori quali possono essere i versi dei momenti, perciò non puoi rifarti a conclusioni immediate.
Io non credo che la deformata possa essere quella, perchè non vi è nessuna azione esterna che comporti una deformazione tale. Per intenderci il momento applicato è in senso orario, come può produrre una deformata che produrrebbe un momento in verso opposto?
Per chiarirci meglio le idee, proviamo ad analizzare anche "analiticamente" questo semplice telaio, che può tranquillamente rappresentare analogamente il tuo esercizio:
svincolando gli incastri:
puoi scrivere le equazioni di congruenza:
${[\phi_{AB}=0],[\phi_{BA}=\phi_{BC}],[\phi_{CB}=0],[\text{equilibrio al nodo B}]:}\rarr{[\frac{X_1l}{3EI}+\frac{X_2l}{6EI}=0 \ \ \ (1)],[\frac{X_1l}{6EI}+\frac{X_2l}{3EI}=-\frac{X_3l}{3EI}-\frac{X_4l}{6EI}-\frac{Pl}{16EI} \ \ \ (2)],[\frac{X_3l}{6EI}+\frac{X_4l}{3EI}+\frac{Pl}{16EI}=0 \ \ \ (3)],[X_3-X_2=m \ \ \ (4)]:}$
Come vedi l'equazione $(4)$ rappresenta l'equazione di equilibrio al nodo $B$ in cui vengono sommati tutti i contributi flettenti interni delle aste.
Risolvendo, con $m=Pl$ trovi:
$X_1=\frac{9}{32}Pl$
$X_2=-\frac{9}{16}Pl$
$X_3=\frac{7}{16}Pl$
$X_4=-\frac{13}{32}Pl$
Per cui puoi disegnare il grafico del momento (in rosso) e la deformata:
Il disegno è molto approssimato ma in B le tangenti alla deformata devono formare un angolo di 90°, cosa che sarebbe molto improbabile se nel tratto $BC$ le fibre tese fossero quelle superiori.
Naturalmente è molto probabile che io mi sbagli e il tuo prof abbia ragione, ma attraverso questo esempio e le deduzioni analitiche mi sento abbastanza sicuro di ciò che ho affermato, e se fosse capitato un esercizio del genere avrei risposto in questo modo.
attendiamo lumi
Innanzitutto ciò che dici qua:
"carlo.33":
Di conseguenza se faccio l'equlibrio del nodo ottengo: (momento derivante dal tratto di sinistra) = (momento concentrato m + il momento derivante dal tratto AB).
è corretto ma non sai a priori quali possono essere i versi dei momenti, perciò non puoi rifarti a conclusioni immediate.
Io non credo che la deformata possa essere quella, perchè non vi è nessuna azione esterna che comporti una deformazione tale. Per intenderci il momento applicato è in senso orario, come può produrre una deformata che produrrebbe un momento in verso opposto?
Per chiarirci meglio le idee, proviamo ad analizzare anche "analiticamente" questo semplice telaio, che può tranquillamente rappresentare analogamente il tuo esercizio:
svincolando gli incastri:
puoi scrivere le equazioni di congruenza:
${[\phi_{AB}=0],[\phi_{BA}=\phi_{BC}],[\phi_{CB}=0],[\text{equilibrio al nodo B}]:}\rarr{[\frac{X_1l}{3EI}+\frac{X_2l}{6EI}=0 \ \ \ (1)],[\frac{X_1l}{6EI}+\frac{X_2l}{3EI}=-\frac{X_3l}{3EI}-\frac{X_4l}{6EI}-\frac{Pl}{16EI} \ \ \ (2)],[\frac{X_3l}{6EI}+\frac{X_4l}{3EI}+\frac{Pl}{16EI}=0 \ \ \ (3)],[X_3-X_2=m \ \ \ (4)]:}$
Come vedi l'equazione $(4)$ rappresenta l'equazione di equilibrio al nodo $B$ in cui vengono sommati tutti i contributi flettenti interni delle aste.
Risolvendo, con $m=Pl$ trovi:
$X_1=\frac{9}{32}Pl$
$X_2=-\frac{9}{16}Pl$
$X_3=\frac{7}{16}Pl$
$X_4=-\frac{13}{32}Pl$
Per cui puoi disegnare il grafico del momento (in rosso) e la deformata:
Il disegno è molto approssimato ma in B le tangenti alla deformata devono formare un angolo di 90°, cosa che sarebbe molto improbabile se nel tratto $BC$ le fibre tese fossero quelle superiori.
Naturalmente è molto probabile che io mi sbagli e il tuo prof abbia ragione, ma attraverso questo esempio e le deduzioni analitiche mi sento abbastanza sicuro di ciò che ho affermato, e se fosse capitato un esercizio del genere avrei risposto in questo modo.
attendiamo lumi
Le reazioni vincolari, essendo la struttura iperstatica, non si possono evidentemente ricavare con sole equazioni di equilibrio, ci voglio pure equazioni di congruenza, no? Questo almeno me lo ricordo, santa memoria...! E quindi sarebbe il caso di applicare un plv,no?
JoJo sono d'accordo con te, nell'incastro c'è sicuramente un momento di reazione. Secondo la deformata accennata da Carlo, il momento di incastro (parlo del vincolo in basso a sinistra) dovrebbe essere orario. Ma è anche vero che nelle strutture iperstatiche se si tracciano "a sentimento" i diagrammi delle sollecitazioni si rischia di sbagliare.
Io continuo a ritenere che in A il momento esterno applicato sia "equilibrato" (e quindi uguale e contrario) dalla somma dei momenti che ad A vengono trasmessi dai due tratti di travi a destra e sinistra. E quindi andrebbe cambiato lo schemino dei momenti agenti in A.
Facciamo questo ragionamento, ragazzi : se in un punto $P$ di una trave rettilinea applico un momento concentrato, ho che il diagramma lineare del momento subisce in quel punto un "salto", di valore pari al momento applicato; ma prima e dopo il punto $P$ i due grafici rettilinei del diagrama del momento flettente devono essere paralleli, perché c'è un momento lí, non una forza che causa una cuspide nel diagramma! Non so se mi sono spiegato. E questo vuol dire che l'inclinazione del diagramma del momento rispetto all'asse della trave è uguale, prima e dopo $P$ , vi sembra? Ora, pieghiamo la trave proprio in $P$ , e lasciamoci sempre il momento concentrato : la pendenza dei due tratti di diagramma rispetto all'asse della trave deve essere uguale, prima e dopo $P$, che è diventato un nodo.
Non lo so, c'è qualcosa che non mi convince in questo schema. Carlo, ma è stata risolta così? C'è anche un'altra cosa che mi lascia perplesso : nel tratto verticale dalla cerniera al nodo D, dove agisce il carico distribuito, hai disegnato una deformata che ha tutte le fibre tese a sinistra, e passa per D. Ma il diagramma del momento flettente passa da sinistra a destra in un punto del tratto, e questa è ancora una incongruenza.
Come dice Elwood, dove il momento si annulla ci deve essere un flesso nella deformata, e qui non c'è.
Se la deformata passa per D, come mai ci sono fibre tese sulla destra, nel tratto dopo D verso la cerniera?
Lo so, ti sto creando più problemi che dando aiuti, ma una volta facevo questi esercizi a occhi chiusi, oggi non più....
PS : vedo adesso il lavoro di Elwood, è molto convincente. Però nella struttura di Carlo il nodo D è come un incastro cedevole, giusto? Anch'io pensavo che la deformata fosse, per i primi due tratti da sinistra, come disegnati da Elwood.
Pero scusa : in B le tangenti alla deformata non devono formare lo stesso angolo che formavano prima di deformarsi?
JoJo sono d'accordo con te, nell'incastro c'è sicuramente un momento di reazione. Secondo la deformata accennata da Carlo, il momento di incastro (parlo del vincolo in basso a sinistra) dovrebbe essere orario. Ma è anche vero che nelle strutture iperstatiche se si tracciano "a sentimento" i diagrammi delle sollecitazioni si rischia di sbagliare.
Io continuo a ritenere che in A il momento esterno applicato sia "equilibrato" (e quindi uguale e contrario) dalla somma dei momenti che ad A vengono trasmessi dai due tratti di travi a destra e sinistra. E quindi andrebbe cambiato lo schemino dei momenti agenti in A.
Facciamo questo ragionamento, ragazzi : se in un punto $P$ di una trave rettilinea applico un momento concentrato, ho che il diagramma lineare del momento subisce in quel punto un "salto", di valore pari al momento applicato; ma prima e dopo il punto $P$ i due grafici rettilinei del diagrama del momento flettente devono essere paralleli, perché c'è un momento lí, non una forza che causa una cuspide nel diagramma! Non so se mi sono spiegato. E questo vuol dire che l'inclinazione del diagramma del momento rispetto all'asse della trave è uguale, prima e dopo $P$ , vi sembra? Ora, pieghiamo la trave proprio in $P$ , e lasciamoci sempre il momento concentrato : la pendenza dei due tratti di diagramma rispetto all'asse della trave deve essere uguale, prima e dopo $P$, che è diventato un nodo.
Non lo so, c'è qualcosa che non mi convince in questo schema. Carlo, ma è stata risolta così? C'è anche un'altra cosa che mi lascia perplesso : nel tratto verticale dalla cerniera al nodo D, dove agisce il carico distribuito, hai disegnato una deformata che ha tutte le fibre tese a sinistra, e passa per D. Ma il diagramma del momento flettente passa da sinistra a destra in un punto del tratto, e questa è ancora una incongruenza.
Come dice Elwood, dove il momento si annulla ci deve essere un flesso nella deformata, e qui non c'è.
Se la deformata passa per D, come mai ci sono fibre tese sulla destra, nel tratto dopo D verso la cerniera?
Lo so, ti sto creando più problemi che dando aiuti, ma una volta facevo questi esercizi a occhi chiusi, oggi non più....
PS : vedo adesso il lavoro di Elwood, è molto convincente. Però nella struttura di Carlo il nodo D è come un incastro cedevole, giusto? Anch'io pensavo che la deformata fosse, per i primi due tratti da sinistra, come disegnati da Elwood.
Pero scusa : in B le tangenti alla deformata non devono formare lo stesso angolo che formavano prima di deformarsi?
"navigatore":
Pero scusa : in B le tangenti alla deformata non devono formare lo stesso angolo che formavano prima di deformarsi?
Si si naturalmente...è solo che con power point è un pò dura da farlo notare.
Una cosa che vorrei sottolineare nuovamente, se la deformata fosse come quella di carlo, per avere le tangenti ortogonali, la deformata sulla seconda asta dovrebbe essere sottoposta ad una curvatura spaventosa non trovate?Quindi se la curvatura è inversamente proporzionale al momento...
"navigatore":
Però nella struttura di Carlo il nodo D è come un incastro cedevole, giusto?
Forse sarebbe più appropiato schematizzarlo con una molla rotazionale....anche se comunque non credo cambi molto.
Dando per buona la deformata di Carlo in D si avrebbe comunque un momento tale da tendere le fibre superiori, quindi orario in accordo quindi anche con la mia schematizzazione
aiutooooooo 
vi ripeto che la soluzione che adottate voi è altrettanto giusta, ma ovviamente bisogna cambiare l'equilibrio del nodo e di conseguenza i diagrammi. E' giusta sia la soluzione proposta da voi sia quella che ho postato io!!! l'importante in questo tipo di esercizi è essere coerenti con: deformata-carichi-diagrammi-equilibrio dei nodi. tutto deve essere coerente!!!
inoltre vi ripeto che la deformata indicata dalla mia immagine è sbagliata!! e vi spiego il perchè:
quando si risolvono esercizi qualitativi la prima cosa da fare è disegnare la deformata, ma poi andando avanti nella stesura dei grafici di T,M ed N si dovrebbe tornare indietro e fare delle piccole modifiche al tracciamento della deformata. Siccome l'esercizio chiedeva di disegnare i diagrammi di T, M ed N la deformata è stata lasciata così. Quindi avete ragione a dire che la deformata non corrispone al diagramma dei momenti!!!
la soluzione dell'esercizio che ho proposto nell'immagine è coerente e quindi giusta. e il diagramma del momento nel punto A non è così assurdo come dite. Vi spiego il perchè:
è proprio qui che ti sbagli!!!! immagina di prendere un microscopio e di inquadrare il nodo A. come ben hai detto tu in B le tangenti devono formare un angolo di 90°. Immagina di ruotare il nodo A come se ci fosse una cerniera nel punto A. Ruotalo in senso orario di un angolo molto più grande di quello che hai disegnato tu nell'immagine. Vedrai che per poter rispettare la regola delle tangenti a 90° deve per forza esserci una deformata che passa da fibre tese superiori a fribre tese inferiori. e questo in accordo con il diagramma del momento che io ho postato.
vi ho convinto? se volete vi faccio una immagine di come verrebbe la vera deformata per essere coerente al diagramma del momento da me postato.
ma comunque vi ripeto che non era questa la discussione di questo esercizio!!!
vi ripeto che la soluzione che adottate voi è altrettanto giusta, ma ovviamente bisogna cambiare l'equilibrio del nodo e di conseguenza i diagrammi. E' giusta sia la soluzione proposta da voi sia quella che ho postato io!!! l'importante in questo tipo di esercizi è essere coerenti con: deformata-carichi-diagrammi-equilibrio dei nodi. tutto deve essere coerente!!!
inoltre vi ripeto che la deformata indicata dalla mia immagine è sbagliata!! e vi spiego il perchè:
quando si risolvono esercizi qualitativi la prima cosa da fare è disegnare la deformata, ma poi andando avanti nella stesura dei grafici di T,M ed N si dovrebbe tornare indietro e fare delle piccole modifiche al tracciamento della deformata. Siccome l'esercizio chiedeva di disegnare i diagrammi di T, M ed N la deformata è stata lasciata così. Quindi avete ragione a dire che la deformata non corrispone al diagramma dei momenti!!!
la soluzione dell'esercizio che ho proposto nell'immagine è coerente e quindi giusta. e il diagramma del momento nel punto A non è così assurdo come dite. Vi spiego il perchè:
"ELWOOD":
Il disegno è molto approssimato ma in B le tangenti alla deformata devono formare un angolo di 90°, cosa che sarebbe molto improbabile se nel tratto
è proprio qui che ti sbagli!!!! immagina di prendere un microscopio e di inquadrare il nodo A. come ben hai detto tu in B le tangenti devono formare un angolo di 90°. Immagina di ruotare il nodo A come se ci fosse una cerniera nel punto A. Ruotalo in senso orario di un angolo molto più grande di quello che hai disegnato tu nell'immagine. Vedrai che per poter rispettare la regola delle tangenti a 90° deve per forza esserci una deformata che passa da fibre tese superiori a fribre tese inferiori. e questo in accordo con il diagramma del momento che io ho postato.
vi ho convinto?
se volete vi faccio una immagine di come verrebbe la vera deformata per essere coerente al diagramma del momento da me postato.ma comunque vi ripeto che non era questa la discussione di questo esercizio!!!
mi si è accesa una lampadina!! 
io chiedevo come "scoprire" le reazioni vincolari che mi permettono di disegnare i diagrammi dei momenti, in particolare quello dello sforzo normale.
La risposta che io cercavo potrebbe essere racchiusa nella frase di ELWOOD
esatto, le tangenti in B devono formare un angolo di 90° !!! ELWOOD sapresti spiegarmi meglio questa storia? Perchè devono formare questo angolo di 90°? Cosa rappresentano quelle tangenti?
per caso quelle tangenti sono le razioni vincolari che io cerco?
io chiedevo come "scoprire" le reazioni vincolari che mi permettono di disegnare i diagrammi dei momenti, in particolare quello dello sforzo normale.
La risposta che io cercavo potrebbe essere racchiusa nella frase di ELWOOD
"ELWOOD":
Il disegno è molto approssimato ma in B le tangenti alla deformata devono formare un angolo di 90°, cosa che sarebbe molto improbabile se nel tratto
esatto, le tangenti in B devono formare un angolo di 90° !!! ELWOOD sapresti spiegarmi meglio questa storia? Perchè devono formare questo angolo di 90°? Cosa rappresentano quelle tangenti?
per caso quelle tangenti sono le razioni vincolari che io cerco?
"ELWOOD":
Il disegno è molto approssimato ma in B le tangenti alla deformata devono formare un angolo di 90°, cosa che sarebbe molto improbabile se nel tratto
ora mi è venuto un altro dubbio... perchè 90°? dovrebbero formare lo stesso angolo che c'è tra AB e BC (riferito alla immagine di ELWOOD)
mi sbaglio?
Carlo, l' ultima domanda che hai fatto a Elwood l'avevo fatta anch'io, se guardi nei precedenti post sotto l'esercizio postato da Elwood ,trovi la mia osservazione, uguale alla tua, e la corretta risposta di Elwood : l'angolo tra le due tangenti nel punto A dopo deformazione deve essere uguale allo stesso angolo prima della deformazione. Nel nodo A l'angolo non si allarga nè si restringe a causa della rotazione del nodo.
Questo dunque è chiaro, per Elwood, per te, e per me.
Ciò detto, e proprio a motivo di questa "rigidita" ( diciamo così) delle due travi che convergono in A, che ruotano conservando inalterato l'angolo tra le tangenti, le fibre tese in prossimità del nodo A sono " di sopra" per la trave che arriva in A da sinistra, e "di sotto" per la trave orizzontale AB.
Ergo : il diagramma del momento flettente in prossimità di A non può avere l'andamento sia pure qualitativo cui hai accennato tu.
E poi ho rilevato un'altra discrepanza nel tratto verticale che da D va verso l'alto, tratto che è caricato con carico uniformemente distribuito. Hai letto l' osservazione al riguardo?
L'esercizio proposto da Elwood, d'altronde, considera solo due travi, quella obliqua di sinistra e quella orizzontale, che termina in C ( sarebbe il punto che tu hai chiamato D) con un incastro. Però nel caso del tuo esercizio il nodo D non è un incastro perfetto, è elasticamente cedevole, cioè come una cerniera elastica. Questo modifica l'incastro, perché fa diminuire il momento di reazione locale, giusto?
Questo dunque è chiaro, per Elwood, per te, e per me.
Ciò detto, e proprio a motivo di questa "rigidita" ( diciamo così) delle due travi che convergono in A, che ruotano conservando inalterato l'angolo tra le tangenti, le fibre tese in prossimità del nodo A sono " di sopra" per la trave che arriva in A da sinistra, e "di sotto" per la trave orizzontale AB.
Ergo : il diagramma del momento flettente in prossimità di A non può avere l'andamento sia pure qualitativo cui hai accennato tu.
E poi ho rilevato un'altra discrepanza nel tratto verticale che da D va verso l'alto, tratto che è caricato con carico uniformemente distribuito. Hai letto l' osservazione al riguardo?
L'esercizio proposto da Elwood, d'altronde, considera solo due travi, quella obliqua di sinistra e quella orizzontale, che termina in C ( sarebbe il punto che tu hai chiamato D) con un incastro. Però nel caso del tuo esercizio il nodo D non è un incastro perfetto, è elasticamente cedevole, cioè come una cerniera elastica. Questo modifica l'incastro, perché fa diminuire il momento di reazione locale, giusto?
http://oi50.tinypic.com/155tl4p.jpg
http://tinypic.com/view.php?pic=155tl4p&s=6
nel link c'è il disegno della deformata indicata da voi e quella indicata da me.
tutto dipende dal valore del momento esterno "m" !! nella soluzione di esercizi qualitativi come questo non avendo alcun dato si fanno delle ipotesi. è questo che sto cercado di spiegarvi....
io ho ipotizzato una rotazione del nodo molto ampia, voi avete ipotizzato una piccola rotazione. entrambe le soluzioni sono qualitativamente accettabili perchè il nodo è in entrambi i casi in equilibrio!! quello che comanda sono le supposizioni fatte ragionando sull'equilibrio del nodo. noi non sappiamo quanto vale "m" !!!
cambiando argomento e tornando alla vera domanda di questo post.... posso chiedervi cosa rappresentano, ad esempio nel nodo A, le tangenti alla deformata? rappresentano per caso le reazioni vincolari?
http://tinypic.com/view.php?pic=155tl4p&s=6
nel link c'è il disegno della deformata indicata da voi e quella indicata da me.
tutto dipende dal valore del momento esterno "m" !! nella soluzione di esercizi qualitativi come questo non avendo alcun dato si fanno delle ipotesi. è questo che sto cercado di spiegarvi....
io ho ipotizzato una rotazione del nodo molto ampia, voi avete ipotizzato una piccola rotazione. entrambe le soluzioni sono qualitativamente accettabili perchè il nodo è in entrambi i casi in equilibrio!! quello che comanda sono le supposizioni fatte ragionando sull'equilibrio del nodo. noi non sappiamo quanto vale "m" !!!
cambiando argomento e tornando alla vera domanda di questo post.... posso chiedervi cosa rappresentano, ad esempio nel nodo A, le tangenti alla deformata? rappresentano per caso le reazioni vincolari?
Le tangenti non rappresentano le reazioni vincolari. Stanno solo ad indicare che anche se il nodo ruota o si sposta, l'angolo compreso fra le due aste deve rimanere inalterato per la presenza del vincolo di continuità (incastro interno) presente in corrispondenza del nodo, il quale vincolo stabilisce che non ci può essere rotazione relativa fra le due aste, altrimenti il nodo $A$ si fratturerebbe.
Tornando alla deformata in relazione al momento, dopo le tue ultime immagini, rimango sempre più perplesso; se proprio dobbiamo ragionare in via qualitativa, perché dovrei ipotizzare una rotazione del nodo $A$ così esasperata? Tra l'altro, ad "occhio", una rotazione tanto ampia non mi pare proprio rientri nell'ambito nel quale operiamo in Scienza delle Costruzioni, ovvero l'ambito delle piccole deformazioni e dei piccoli spostamenti; dubito che una struttura in cemento che subisca una rotazione di quel tipo rimanga integra...
Tra l'altro continuo a credere che è un azzardo risolvere una iperstatica in questo modo, soprattutto per il calcolo delle reazioni vincolari che sono quanto di più indeterminato si possa trovare nelle iperstatiche. Però se il prof dice di fare così, bisogna fare così, solo che mi manca il...metodo per procedere. Mi spiace.
Spero comunque che gli altri ti sappiano aiutare più di quanto possa fare io.
Ciao.
Tornando alla deformata in relazione al momento, dopo le tue ultime immagini, rimango sempre più perplesso; se proprio dobbiamo ragionare in via qualitativa, perché dovrei ipotizzare una rotazione del nodo $A$ così esasperata? Tra l'altro, ad "occhio", una rotazione tanto ampia non mi pare proprio rientri nell'ambito nel quale operiamo in Scienza delle Costruzioni, ovvero l'ambito delle piccole deformazioni e dei piccoli spostamenti; dubito che una struttura in cemento che subisca una rotazione di quel tipo rimanga integra...
Tra l'altro continuo a credere che è un azzardo risolvere una iperstatica in questo modo, soprattutto per il calcolo delle reazioni vincolari che sono quanto di più indeterminato si possa trovare nelle iperstatiche. Però se il prof dice di fare così, bisogna fare così, solo che mi manca il...metodo per procedere. Mi spiace.
Spero comunque che gli altri ti sappiano aiutare più di quanto possa fare io.
Ciao.
Jojo dice bene....senza contare che l'ampiezza della rotazione di A non può influenzare il lato da cui sono le fibre tese. Per me non c'entra se la rotazione è piccola o se è grande.
Allora, secondo me la strada ( ma io non mi ricordo più come si fa, perdonatemi) è quella di calcolare innanzitutto le reazioni vincolari con le equazioni di congruenza, come ha fatto Elwood per la sua struttura, e poi determinare le caratteristiche della sollecitazione interna. Accennare a una deformata prima di calcolare le reazioni, e quindi a diagrammi qualitativi delle sollecitazioni interne, in una struttura iperstatica, può condurre ad errori.
Allora, secondo me la strada ( ma io non mi ricordo più come si fa, perdonatemi) è quella di calcolare innanzitutto le reazioni vincolari con le equazioni di congruenza, come ha fatto Elwood per la sua struttura, e poi determinare le caratteristiche della sollecitazione interna. Accennare a una deformata prima di calcolare le reazioni, e quindi a diagrammi qualitativi delle sollecitazioni interne, in una struttura iperstatica, può condurre ad errori.
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