[Scienza delle Costruzioni] Soluzione qualitativa struttura
nell'immagine allegata c'è una struttura risolta qualitativamente, quindi c'è la relativa deformata (le "freccette" senza nome sono le razioni vincolari) e i diagrammi di T,M e N.
La soluzione della struttura è avvenuta in maniera qualitativa, quindi niente calcoli numerici.
volevo esercitarmi risolvendola, ma non ho ottenuto la stessa soluzione indicata nell'immagine.
ho avuto difficolta nel diagrammare le caratteristiche della sollecitazione e credo perchè non riesco a calcolare (sempre qualitativamente parlando) le reazioni vincolari. Mi sapreste dire come trovare (qualitativamente) le reazioni vincolari di una struttura iperstatica come questa?
[xdom="JoJo90"]carlo.33, ho preferito eliminare il link all'immagine, inserendola direttamente qui, in modo da agevolare le lettura del post.[/xdom]
Risposte
navigatore, il problema è che qui non dobbiamo scrivere nemmeno un rigo di equazione, ma dobbiamo procedere ad occhio, affidandoci all'intuito e al buon senso, cosa che, per questi esercizi, non riesco a fare più di tanto.
Ho riguardato l'immagine, ed in effetti hai ragione: anche con quel valore di rotazione, le fibre tese rimangono quelle di sotto.
carlo.33, per caso il tuo prof ha delle dispense online in cui spiega i suoi ragionamenti? O magari vi ha consigliato un testo che ne parla?
"navigatore":
Per me non c'entra se la rotazione è piccola o se è grande.
Ho riguardato l'immagine, ed in effetti hai ragione: anche con quel valore di rotazione, le fibre tese rimangono quelle di sotto.
carlo.33, per caso il tuo prof ha delle dispense online in cui spiega i suoi ragionamenti? O magari vi ha consigliato un testo che ne parla?
"JoJo_90":
navigatore, il problema è che qui non dobbiamo scrivere nemmeno un rigo di equazione, ma dobbiamo procedere ad occhio, affidandoci all'intuito e al buon senso, cosa che, per questi esercizi, non riesco a fare più di tanto.
Esattamente! qui non si scrive niente, neanche un calcolo, si ragiona soltanto.
"JoJo_90":
carlo.33, per caso il tuo prof ha delle dispense online in cui spiega i suoi ragionamenti? O magari vi ha consigliato un testo che ne parla?
non ci sono dispense online in cui il mio prof spiega i suoi ragionamenti. il testo che ho io non ha approcci qualitativi apparte per le travi singole e determinate.
"JoJo_90":
Ho riguardato l'immagine, ed in effetti hai ragione: anche con quel valore di rotazione, le fibre tese rimangono quelle di sotto.
ti chiedo scusa!!! mi sono accorto di aver sbagliato il disegno della deformata!!
l'ho appena rifattà. http://oi46.tinypic.com/mcc1t5.jpg
ecco questa è quella giusta. in viola ci sono le famose tangenti di cui parlavamo prima (immagina di guardarle al migroscopio). Al contrario di quanto ho detto prima la rotazione deve essere piccola. scusatemi se vi ho confuso le idee prima, ma ho fuso il cervello
adesso con questa nuova immagine vi dovrebbe essere chiaro come ci sia una piccola parte con fibre tese superiori.
"JoJo_90":
Tra l'altro continuo a credere che è un azzardo risolvere una iperstatica in questo modo, soprattutto per il calcolo delle reazioni vincolari che sono quanto di più indeterminato si possa trovare nelle iperstatiche. Però se il prof dice di fare così, bisogna fare così, solo che mi manca il...metodo per procedere. Mi spiace.
Spero comunque che gli altri ti sappiano aiutare più di quanto possa fare io.
purtroppo nella mia università il corso di scienze funziona così: 1. esonero qualitativo; 2. esonero quantitativo (i famosi calcoli...) 3. prova orale;
Vabbè dai grazie comunque a tutti!! e mi raccomando tenetevi in allenamento che non è detto che nel futuro non possa tornare a proporvi qualche altro esercizio!
ok sto completamente fuso!!! nella mia ultima immagine, la deformata del tratto inclinato è sbagliata!! li il flesso non c'è!! NON guardatela!! considerate solo la deformata dell'asta orizzontale.
Sinceramente a me sembrano sbagliate tutte e due, per il famoso fatto che le tangenti non sono tangenti alle deformtate che hai disegnato (infatti io vedo delle cuspidi) e comunque, anche in questa nuova immagine che hai postato, le fibre tese a me sembrano sempre quelle di sotto nel tratto orizzontale.
Riprendo come dovrebbe essere la deformata:
Le linee viola sono le famose tangenti, che, per essere tali, devono tangere la deformata in corrispondenza del nodo.
Se io dovessi basarmi solo sul disegno di questa deformata, sono portato a dire che nel tratto orizzontale il diagramma del momento non cambia segno.
Tuttavia, questo, come hai detto giustamente tu, dipende dal valore del momento applicato $m$.
In corrispondenza del nodo, l'equilibrio dei momenti impone che:
$M_I - M_(II) - m = 0$
Da cui segue che:
$M_(II) = M_I - m$
Ora, si possono verificare due casi:
[list=1]
[*:2npf4gh1]Se $M_I > m$, il momento nel tratto orizzontale in corrispondenza di $A$ (cioè $M_(II)$), risulta positivo, quindi tende le fibre inferiori;[/*:m:2npf4gh1]
[*:2npf4gh1]Se $M_I < m$, il momento $M_(II)$ risulta negativo, quindi tende le fibre superiori.[/*:m:2npf4gh1][/list:o:2npf4gh1]
Se dunque siamo nel primo caso, il momento risulta positivo per l'intero tratto, dunque non varia di segno, dunque le fibre tese sono tutte sotto.
Se siamo nel secondo caso, il momento inizia in $A$ con un valore negativo, prosegue variando di segno, dunque si ha inversione di fibre tese (prima sopra e poi sotto).
In altre parole, se in $A$ agisce complessivamente un momento orario, la deformata non presenta flesso subito dopo il nodo, mentre se complessivamente in $A$ agisce un momento antiorario, allora c'è un piccolo tratto iniziale dopo il nodo che presenta le fibre dalla parte superiore (so che detto così non si capisce niente, ma vedrò di postare più tardi qualche immagine).
Se accettiamo l'ipotesi qualitativa che in $A$ agisca complessivamente un momento antiorario, è possibile che tale momento sia così piccolo da non dare evidenti effetti nella deformata. Tuttavia, se il prof ha ipotizzato che siamo in questo caso, avrebbe dovuto disegnare un primo tratto di deformata coerente con il diagramma del momento (così come sono disegnati deformata e momento, non sono coerenti, secondo me e anche secondo gli altri se non sbaglio).
Riprendo come dovrebbe essere la deformata:
Le linee viola sono le famose tangenti, che, per essere tali, devono tangere la deformata in corrispondenza del nodo.
Se io dovessi basarmi solo sul disegno di questa deformata, sono portato a dire che nel tratto orizzontale il diagramma del momento non cambia segno.
Tuttavia, questo, come hai detto giustamente tu, dipende dal valore del momento applicato $m$.
In corrispondenza del nodo, l'equilibrio dei momenti impone che:
$M_I - M_(II) - m = 0$
Da cui segue che:
$M_(II) = M_I - m$
Ora, si possono verificare due casi:
[list=1]
[*:2npf4gh1]Se $M_I > m$, il momento nel tratto orizzontale in corrispondenza di $A$ (cioè $M_(II)$), risulta positivo, quindi tende le fibre inferiori;[/*:m:2npf4gh1]
[*:2npf4gh1]Se $M_I < m$, il momento $M_(II)$ risulta negativo, quindi tende le fibre superiori.[/*:m:2npf4gh1][/list:o:2npf4gh1]
Se dunque siamo nel primo caso, il momento risulta positivo per l'intero tratto, dunque non varia di segno, dunque le fibre tese sono tutte sotto.
Se siamo nel secondo caso, il momento inizia in $A$ con un valore negativo, prosegue variando di segno, dunque si ha inversione di fibre tese (prima sopra e poi sotto).
In altre parole, se in $A$ agisce complessivamente un momento orario, la deformata non presenta flesso subito dopo il nodo, mentre se complessivamente in $A$ agisce un momento antiorario, allora c'è un piccolo tratto iniziale dopo il nodo che presenta le fibre dalla parte superiore (so che detto così non si capisce niente, ma vedrò di postare più tardi qualche immagine).
Se accettiamo l'ipotesi qualitativa che in $A$ agisca complessivamente un momento antiorario, è possibile che tale momento sia così piccolo da non dare evidenti effetti nella deformata. Tuttavia, se il prof ha ipotizzato che siamo in questo caso, avrebbe dovuto disegnare un primo tratto di deformata coerente con il diagramma del momento (così come sono disegnati deformata e momento, non sono coerenti, secondo me e anche secondo gli altri se non sbaglio).
Non sbagli JoJo, è quello che stiamo dicendo fina dall'inizio tutti e tre, Elwood, tu ed io, al povero Carlo che non sa a chi dar ragione.
MA c'è anche di più. Immaginiamo che il nodo A ruoti nell'altro verso, quello antiorario, cioè in modo che sul tratto obliquo di sinistra, in prossimità di A, le fibre tese siano quelle inferiori anzichè le superiori. Allora la rotazione della trave orizzontale AB dovrà essere "congruente" in A , a causa del fatto ormai certo che le due tangenti devono formare lo stesso angolo della struttura indeformata. Perciò, nel trattino iniziale vicino ad A, su AB le fibre tese sarebbero ora le superiori.
E poi c'è l'incongruenza, già da me segnalata, anche sul tratto verticale dal nodo D verso la cerniera superiore, tra la deformata accennata e il diagramma del momento.
Ma chi l'ha detto che la deformata del tratto verticale deve passare necessariamente per D "indeformato" ? (schizzo di Carlo).
Esaminiamo il tratto verticale, tutto, e assumiamo che agisca sulla intera struttura solo il carico esterno distribuito sul pezzo superiore. Supponiamo cioè che questo sia l'unico carico esterno agente : non arriviamo forse alla conclusione che il nodo D si sposta verso sinistra? Io dico proprio di sí!!! Si dovrebbe poter calcolare facilmente questo spostamento, con le equazioni di congruenza che mi sono dimenticato!
E quindi dico, per estensione di ragionamento, che il nodo D non rimane fisso, cioè oltre a ruotare si sposta pure, e la deformata non passa per la posizione di D indeformata, neanche nella struttura assegnata!
Ora non so se questo può alterare in qualche modo i diagrammi qualitativi del momento ecc. Penso che abbia la sua importanza.
Forza, fatemi vedere i miei errori, gioventù ! Lo dico sul serio, questo problemino mi sta intrigando!
MA c'è anche di più. Immaginiamo che il nodo A ruoti nell'altro verso, quello antiorario, cioè in modo che sul tratto obliquo di sinistra, in prossimità di A, le fibre tese siano quelle inferiori anzichè le superiori. Allora la rotazione della trave orizzontale AB dovrà essere "congruente" in A , a causa del fatto ormai certo che le due tangenti devono formare lo stesso angolo della struttura indeformata. Perciò, nel trattino iniziale vicino ad A, su AB le fibre tese sarebbero ora le superiori.
E poi c'è l'incongruenza, già da me segnalata, anche sul tratto verticale dal nodo D verso la cerniera superiore, tra la deformata accennata e il diagramma del momento.
Ma chi l'ha detto che la deformata del tratto verticale deve passare necessariamente per D "indeformato" ? (schizzo di Carlo).
Esaminiamo il tratto verticale, tutto, e assumiamo che agisca sulla intera struttura solo il carico esterno distribuito sul pezzo superiore. Supponiamo cioè che questo sia l'unico carico esterno agente : non arriviamo forse alla conclusione che il nodo D si sposta verso sinistra? Io dico proprio di sí!!! Si dovrebbe poter calcolare facilmente questo spostamento, con le equazioni di congruenza che mi sono dimenticato!
E quindi dico, per estensione di ragionamento, che il nodo D non rimane fisso, cioè oltre a ruotare si sposta pure, e la deformata non passa per la posizione di D indeformata, neanche nella struttura assegnata!
Ora non so se questo può alterare in qualche modo i diagrammi qualitativi del momento ecc. Penso che abbia la sua importanza.
Forza, fatemi vedere i miei errori, gioventù ! Lo dico sul serio, questo problemino mi sta intrigando!
"JoJo_90":
Tuttavia, questo, come hai detto giustamente tu, dipende dal valore del momento applicato $m$.
In corrispondenza del nodo, l'equilibrio dei momenti impone che:
$M_I - M_(II) - m = 0$
Da cui segue che:
$M_(II) = M_I - m$
Ora, si possono verificare due casi:
[list=1]
[*:vl731785]Se $M_I > m$, il momento nel tratto orizzontale in corrispondenza di $A$ (cioè $M_(II)$), risulta positivo, quindi tende le fibre inferiori;[/*:m:vl731785]
[*:vl731785]Se $M_I < m$, il momento $M_(II)$, risulta negativo, quindi tende le fibre superiori.[/*:m:vl731785][/list:o:vl731785]
Se dunque siamo nel primo caso, il momento risulta positivo per l'intero tratto, dunque non varia di segno, dunque le fibre tese sono tutte sotto.
Se siamo nel secondo caso, il momento inizia in $A$ con un valore negativo, prosegue variando di segno, dunque si ha inversione di fibre tese (prima sopra e poi sotto).
In altre parole, se in $A$ agisce complessivamente un momento orario, la deformata non presenta flesso subito dopo il nodo, mentre se complessivamente in $A$ agisce un momento antiorario, allora c'è un piccolo tratto iniziale dopo il nodo che presenta le fibre dalla parte superiore (so che detto così non si capisce niente, ma vedrò di postare più tardi qualche immagine).
Se accettiamo l'ipotesi qualitativa che in $A$ agisca complessivamente un momento antiorario, è possibile che tale momento sia così piccolo da non dare evidenti effetti nella deformata. Tuttavia, se il prof ha ipotizzato che siamo in questo caso, avrebbe dovuto disegnare un primo tratto di deformata coerente con il diagramma del momento (così come sono disegnati deformata e momento, non sono coerenti, secondo me e anche secondo gli altri se non sbaglio).
oooooo yes yes
è esattamente quello che cercavo di dirvi sin dall'inizio!! sicuramente vi ho portato in inganno con i miei pessimi disegni!! Hai espresso perfettamente ciò che intendevo dire. in conclusione ripeto per l'ennesima volta: dipende tutto dalle ipostesi fatte!così come ripeto che la deformata disegnata dal prof è incongruente con i diagrammi!! in questo tipo di esercizi la prima cosa da fare è abbozzare la deformata, poi fare i diagrammi delle caratteristiche T, M ed N, e infine controllare la congruenza dei diagrammi con l'equilibrio dei nodi!!
ovviamente facendo l'equilibrio dei nodi bisogna in alcuni casi fare delle ipotesi e questo porta a una deformata leggermente diversa da quella immaginata inizialmente.
purtroppo la deformata non è stata cambiata perchè l'esercizio richiedeva solo i diagrammi di T, M ed N!!
"navigatore":
E poi c'è l'incongruenza, già da me segnalata, anche sul tratto verticale dal nodo D verso la cerniera superiore, tra la deformata accennata e il diagramma del momento.
Ma chi l'ha detto che la deformata del tratto verticale deve passare necessariamente per D "indeformato" ? (schizzo di Carlo).
Esaminiamo il tratto verticale, tutto, e assumiamo che agisca sulla intera struttura solo il carico esterno distribuito sul pezzo superiore. Supponiamo cioè che questo sia l'unico carico esterno agente : non arriviamo forse alla conclusione che il nodo D si sposta verso sinistra? Io dico proprio di sí!!! Si dovrebbe poter calcolare facilmente questo spostamento, con le equazioni di congruenza che mi sono dimenticato!
E quindi dico, per estensione di ragionamento, che il nodo D non rimane fisso, cioè oltre a ruotare si sposta pure, e la deformata non passa per la posizione di D indeformata, neanche nella struttura assegnata!!
ripeto ancora che in un esercizio qualitativo come questo non devono e non possono essere fatti calcoli! anche volendo non ho nessun dato numerico per usare le equazioni di congruenza (che tra l'atro non credo potrebbero essere usate senza prima risolvere l'intera struttura con il metodo delle forze)
inoltre quello che tu dici riguardo al nodo D (in realtà è una B fatta male
) ti rispondo che:interesserebbe anche a me approfondire questa storia, non ti so dare risposta sul perchè il nodo "D" non si sposti verso sinistra... il mio prof chiamava nodi di questo tipo dei "semi-incastri"...
ma ti posso dire che il diagramma del momento in quel nodo è corretto (forse è meglio dire congruente) per lo stesso motivo per il quale è corretto il diagramma nel nodo A, cioè anche qui: dipende tutto dall'equilibrio del nodo e dalle ipotesi fatte! come ha ben spiegato jojo_90
Immaginiamo che il nodo A ruoti nell'altro verso, quello antiorario, cioè in modo che sul tratto obliquo di sinistra, in prossimità di A, le fibre tese siano quelle inferiori anzichè le superiori. Allora la rotazione della trave orizzontale AB dovrà essere "congruente" in A , a causa del fatto ormai certo che le due tangenti devono formare lo stesso angolo della struttura indeformata. Perciò, nel trattino iniziale vicino ad A, su AB le fibre tese sarebbero ora le superiori.
E su questo ci siamo, lo anche scrito nel post precedente, cioè siamo in questa situazione (navigatore, corregimi se ho interpretato male quello che hai scritto) [lo so, la deformata del tratto orizzontale fa schifo...]:
l'altro caso è quello in cui il momento complessivo agente sul nodo è orario e che ovviamente provoca una rotazione oraria:
"carlo.33":
così come ripeto che la deformata disegnata dal prof è incongruente con i diagrammi!!
Ti chiedo scusa, questo mi era sfuggito
"carlo.33":
in questo tipo di esercizi la prima cosa da fare è abbozzare la deformata, poi fare i diagrammi delle caratteristiche T, M ed N, e infine controllare la congruenza dei diagrammi con l'equilibrio dei nodi!! ovviamente facendo l'equilibrio dei nodi bisogna in alcuni casi fare delle ipotesi e questo porta a una deformata leggermente diversa da quella immaginata inizialmente.
purtroppo la deformata non è stata cambiata perchè l'esercizio richiedeva solo i diagrammi di T, M ed N!!
Ora è tutto più chiaro: ci siamo ingannati perché non vi era stato aggiornamento della deformata (sul disegno che hai postato) a seguito del tracciamento del diagramma di momento. Ooooooooook
"navigatore":
E poi c'è l'incongruenza, già da me segnalata, anche sul tratto verticale dal nodo D verso la cerniera superiore, tra la deformata accennata e il diagramma del momento.
Ma chi l'ha detto che la deformata del tratto verticale deve passare necessariamente per D "indeformato" ? (schizzo di Carlo).
Chiedo scusa anche a te, in effetti mi era sfuggita anche questa! (o meglio, l'avevo notata, ma avevo dimenticato di rispondere
).Ce lo dice il telaio stesso: se è un telaio a nodi fissi, i nodi della struttura non hanno gradi di libertà traslazionali, ma solo rotazionali (preciso che per questi tipi di telai si trascurano gli effetti deformativi dello sforzo normale, che provocherebbe allungamento o accorciamento delle aste, e del taglio).
Se non sbaglio però il telaio di carlo non è a nodi fissi, ma a nodi spostabili (cosa che si può verificare sostituendo a tutti gli incastri, esterni e interni, delle cerniere; si ottiene una struttura labile, quindi il telaio è a nodi spostabili). Quindi, i nodi $A$ e $B$ molto probabilmente subiranno degli spostamenti oltre che delle rotazioni.
Su questo però non ci metto la mano sul fuoco, perché queste strutture non le ho ancora studiate.
jojo, se un telaio è a nodi spostabili continua a valere la regola che le tangenti devono avere la stessa agolazione prima e dopo la defomazione?
perchè adesso mi è venuto un dubbio!!!
nella tua immagine
la configurazione deformata NON può essere così perchè il nodo NON è in equlibrio. o mi sbaglio? in ogni caso il diagramma che del momento che ho postato io all'inizio dice che il momento della trave inclinata tende le fibre superiori, mentre nella tua deformata sono tese le inferiori
se ci fai caso l'equilibrio non corrisponde a questo schema:
perchè adesso mi è venuto un dubbio!!!
nella tua immagine
la configurazione deformata NON può essere così perchè il nodo NON è in equlibrio. o mi sbaglio? in ogni caso il diagramma che del momento che ho postato io all'inizio dice che il momento della trave inclinata tende le fibre superiori, mentre nella tua deformata sono tese le inferiori
se ci fai caso l'equilibrio non corrisponde a questo schema:
no, aspettate un attimo... ripensandoci il nodo potrebbe essere equilibrato nel caso in cui m= M1 + M2
ma in ogni caso rimane il fatto che quella non è la deformata del diagramma del momento che ho postato io all'inizio
ma in ogni caso rimane il fatto che quella non è la deformata del diagramma del momento che ho postato io all'inizio
Carlo, se il telaio è a nodi spostabili, come è nel tuo caso, il nodo oltre a ruotare si sposta, ma l'angolo tra le tangenti è sempre lo stesso!!! In A, dovunque e comunque ruoti e si sposti A, le due tangenti formano sempre lo stesso angolo!!!
L'ultimo disegnino di JoJo non è tanto corretto, perchè la deformata non può prima "salire" e poi "scendere" sotto l'asse rettilineo. Lui voleva esemplificare una mia idea, che cioè in A la rotazione potesse essere antioraria, ma era solo una ipotesi.
Qui sul forum è scomparso il tasto "carica immagine con tinypic" , altrimenti metterei un mio schizzetto, con la struttura caricata dal solo carico distribuito sulla destra, e la conseguente deformata che io immagino, col nodo A spostato e ruotato. Io non so fare disegni in altro modo!
Comunque lo descrivo. Il nodo in D (o B malfatto...) si sposta a sinistra, e ruota in senso antiorario : dico $D'$ la posizione deformata. Perciò la deformata del tratto verticale, che parte dalla cerniera in alto, passa per $D'$, con tangente obliqua da alto a sinistra verso basso a destra, e arriva nell'incastro inferiore, presentando un flesso sotto il punto $D'$ perchè deve incastrarsi verticalmente nell'incastro in basso, ok?
Il tratto da D' ad A' ( essendo A' la posizione deformata di A) parte da D' con le fibre tese inferiori e le mantiene fino ad A', che è spostato a sinistra della stessa quantità. In A' il nodo è ruotato in verso orario. Da A' è facile poi terminare la deformata che deve incastrarsi nell'incastro di sinistra.
Questo, ripeto, considerando solo il carico uniformemente distribuito a destra.
Se ora aggiungiamo la forza $F$ e il momento $m$ sul nodo A, la rotazione in A è accentuata.
Mannaggia, tanta fatica per non avere a disposizione il "carica immagine" !!!
L'ultimo disegnino di JoJo non è tanto corretto, perchè la deformata non può prima "salire" e poi "scendere" sotto l'asse rettilineo. Lui voleva esemplificare una mia idea, che cioè in A la rotazione potesse essere antioraria, ma era solo una ipotesi.
Qui sul forum è scomparso il tasto "carica immagine con tinypic" , altrimenti metterei un mio schizzetto, con la struttura caricata dal solo carico distribuito sulla destra, e la conseguente deformata che io immagino, col nodo A spostato e ruotato. Io non so fare disegni in altro modo!
Comunque lo descrivo. Il nodo in D (o B malfatto...) si sposta a sinistra, e ruota in senso antiorario : dico $D'$ la posizione deformata. Perciò la deformata del tratto verticale, che parte dalla cerniera in alto, passa per $D'$, con tangente obliqua da alto a sinistra verso basso a destra, e arriva nell'incastro inferiore, presentando un flesso sotto il punto $D'$ perchè deve incastrarsi verticalmente nell'incastro in basso, ok?
Il tratto da D' ad A' ( essendo A' la posizione deformata di A) parte da D' con le fibre tese inferiori e le mantiene fino ad A', che è spostato a sinistra della stessa quantità. In A' il nodo è ruotato in verso orario. Da A' è facile poi terminare la deformata che deve incastrarsi nell'incastro di sinistra.
Questo, ripeto, considerando solo il carico uniformemente distribuito a destra.
Se ora aggiungiamo la forza $F$ e il momento $m$ sul nodo A, la rotazione in A è accentuata.
Mannaggia, tanta fatica per non avere a disposizione il "carica immagine" !!!
"navigatore":
L'ultimo disegnino di JoJo non è tanto corretto, perchè la deformata non può prima "salire" e poi "scendere" sotto l'asse rettilineo.
Non è che non è tanto corretta, è una scempiaggine proprio (non so perché, ma nel disegnarla, ho copiato prima l'altra deformata e ho sostituito solo il primo pezzo e mantenuto l'andamento vecchio
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
)Comunque, navigatore, se vuoi inserire le immagine puoi fare così:
[*:3u80kmmc]Vai sul sito http://tinypic.com;[/*:m:3u80kmmc]
[*:3u80kmmc]Carichi l'immagine cliccando su Sfoglia e selezioni la dimensione dal menù Resize;[/*:m:3u80kmmc]
[*:3u80kmmc]Clicchi su UPLOAD NOW! e inserisci il codice che viene mostrato;[/*:m:3u80kmmc]
[*:3u80kmmc]Copi e incolli sul forum il codice che compare fra i tag [IMG], cioè quello sotto la voce IMG Code for Forums & Message Boards. [/*:m:3u80kmmc][/list:u:3u80kmmc]
Dobbiamo portare un pò di pazienza; il forum è in fase di aggiornamento, quindi alcune funzioni sono state disabilitate, ma torneranno non appena l'aggiornamento sarà terminato.
"navigatore":
Carlo, se il telaio è a nodi spostabili, come è nel tuo caso, il nodo oltre a ruotare si sposta, ma l'angolo tra le tangenti è sempre lo stesso!!! In A, dovunque e comunque ruoti e si sposti A, le due tangenti formano sempre lo stesso angolo!!!
stavo appena leggendo il capitolo inerente i telai piani e ti posso dire che la struttura che stiamo analizzando è a nodi fissi.
quindi i nodi non traslano, i nodi possono solo ruotare
Scusate la mia assenza, riprendo 2 precisazioni:
Riguardo alla perplessità delle tangenti, la definizione di Jojo che riporto è impeccabile e non lascia dubbio alcuno:
Su questo do ragione a Carlo, il telaio è a nodi fissi.
Per il resto, riguardo alla deformata sono ancora convinto dei miei ragionamenti, che vedo che in parte sono condivisi.
Disegnare "qualitativamente" una deformata significa fondamentalmente "immaginare" come si deforma la trave sotto l'azione dei carichi, per cui ripeto, avendo un momento in senso orario tra le 2 aste mi risulta inimmaginabile che la deformata e di conseguenza i grafici dei momenti in prossimità di quel momento concentrato, siano quelli schematizzati inizialmente.
Non vorrei ci addentrassimo in una discussione senza fine, il cui unico rimedio sarebbe quello di un calcolo analitico per fugare ogni dubbio...
Riguardo alla perplessità delle tangenti, la definizione di Jojo che riporto è impeccabile e non lascia dubbio alcuno:
"JoJo_90":
Le tangenti non rappresentano le reazioni vincolari. Stanno solo ad indicare che anche se il nodo ruota o si sposta, l'angolo compreso fra le due aste deve rimanere inalterato per la presenza del vincolo di continuità (incastro interno) presente in corrispondenza del nodo, il quale vincolo stabilisce che non ci può essere rotazione relativa fra le due aste, altrimenti il nodo $A$ si fratturerebbe.
Su questo do ragione a Carlo, il telaio è a nodi fissi.
"carlo.33":
stavo appena leggendo il capitolo inerente i telai piani e ti posso dire che la struttura che stiamo analizzando è a nodi fissi.
quindi i nodi non traslano, i nodi possono solo ruotare
Per il resto, riguardo alla deformata sono ancora convinto dei miei ragionamenti, che vedo che in parte sono condivisi.
Disegnare "qualitativamente" una deformata significa fondamentalmente "immaginare" come si deforma la trave sotto l'azione dei carichi, per cui ripeto, avendo un momento in senso orario tra le 2 aste mi risulta inimmaginabile che la deformata e di conseguenza i grafici dei momenti in prossimità di quel momento concentrato, siano quelli schematizzati inizialmente.
Non vorrei ci addentrassimo in una discussione senza fine, il cui unico rimedio sarebbe quello di un calcolo analitico per fugare ogni dubbio...
Non sono convinto. Comunque, ecco la mia idea di deformata della struttura, che ho supposto soggetta al solo carico uniformemente distribuito sul tratto verticale, dalla cerniera al punto D.
Ritengo che, aggiungendo la forza F e il momento in A, la deformata rimanga questa, con deformazioni maggiori.
Ritengo che, aggiungendo la forza F e il momento in A, la deformata rimanga questa, con deformazioni maggiori.
In effetti non vi è una vera e propria simmetria di carico da poter confermare il tipo di nodi fissi, ma non mi pare nemmeno di poter individuare un centro assoluto di rotazione da confermare tale spostamento...non trovi?
"ELWOOD":
Su questo do ragione a Carlo, il telaio è a nodi fissi.
Io so che per stabilire se un telaio è a nodi fissi o spostabili bisogna sostituire ai tutti i vincoli di incastro, sia esterni, sia interni (cioè nodi, come $A$ e $B$) delle cerniere. Se la struttura che si ottiene (detta reticolare associata) è iso o iperstatica, il telaio assegnato è a nodi fissi, mentre se è labile, il telaio è a nodi spostabili.
Applicando questi ragionamenti alla struttura di carlo, a me pare che si ottenga una struttura labile, infatti si hanno $3*4=12$ gradi di libertà, a fronte di una molteplicità dei vincoli pari a $10$ (si hanno cinque cerniere in tutto).
Ribadisco però che non ho studiato queste strutture, quindi potrei benissimo sbagliarmi.
La deformata di navigatore mi pare plausibile; confrontandola con quanto fa Ftool, mi pare che si può dire che navigatore non si è distanziato molto dalla reale deformata:
Già che ci sono, posto anche il diagramma del momento:
Fate conto che i valori dei carichi li ho inventati.
ELWOOD concordo con te sul fatto che la discussione potrebbe protrarsi a lungo senza che otteniamo un granché; per il momento vorrei continuare, visto che navigatore mi pare abbastanza interessato; magari sospendiamo questa questione della deformata e vediamo se riusciamo a rispondere alla richiesta originaria di carlo e poi si vedrà come evolve la discussione.
Ciao.
EDIT. Ho sbagliato il computo dei gradi di vicolo. La cerniera che connette le tre aste ha una molteplicità pari a $4$, dunque si ottiene che $g.d.l = g.d.v.$ Ringrazio carlo per avermelo fatto notare
JoJo, solo qualche osservazione.
Non so come ti sei ricavato la deformata, immagino con qualche programma computerizzato.
Hai considerato lo stato di sollecitazione originale di Carlo, dunque, inventando i valori? Bene.
La deformata in A, che cosa fa nel tratto vicino ad A , venendo da destra verso sinistra? Cambia verso della curvatura? Solo così si può spiegare il diagramma del momento che hai disegnato sul tratto orizzontale, che è poi lo stesso dello schizzo iniziale di Carlo. MA non mi convince, perché rispetto al mio disegnino l'aggiunta della forza verticale F e del momento concentrato su A dovrebbe accentuare la curvatura, non diminuirla.
Inoltre non mi convince il diagramma del momento nel nodo D. Il tratto orizzontale della trave dovrebbe produrre in D un momento concentrato, penso.
Che mi dici?
Non so come ti sei ricavato la deformata, immagino con qualche programma computerizzato.
Hai considerato lo stato di sollecitazione originale di Carlo, dunque, inventando i valori? Bene.
La deformata in A, che cosa fa nel tratto vicino ad A , venendo da destra verso sinistra? Cambia verso della curvatura? Solo così si può spiegare il diagramma del momento che hai disegnato sul tratto orizzontale, che è poi lo stesso dello schizzo iniziale di Carlo. MA non mi convince, perché rispetto al mio disegnino l'aggiunta della forza verticale F e del momento concentrato su A dovrebbe accentuare la curvatura, non diminuirla.
Inoltre non mi convince il diagramma del momento nel nodo D. Il tratto orizzontale della trave dovrebbe produrre in D un momento concentrato, penso.
Che mi dici?
indubbiamente navigatore ci ha fatto rinsavire sui nodi mobili: 
Al di là di ciòconvengo anch'io su questo ragionamento:
A meno che l'incastro in B non produca una sollecitazione antioraria talmente grande da sopperire agli effetti della forza concentrata, che dà luogo ad una deformata con concavità verso il basso in quel primo tratto....me lo spiego solo così...
Comunque per fugare ogni dubbio direi di provare a risolverla analiticamente...chi ne ha voglia?
Al di là di ciòconvengo anch'io su questo ragionamento:
"navigatore":
MA non mi convince, perché rispetto al mio disegnino l'aggiunta della forza verticale F e del momento concentrato su A dovrebbe accentuare la curvatura, non diminuirla.
A meno che l'incastro in B non produca una sollecitazione antioraria talmente grande da sopperire agli effetti della forza concentrata, che dà luogo ad una deformata con concavità verso il basso in quel primo tratto....me lo spiego solo così...
Comunque per fugare ogni dubbio direi di provare a risolverla analiticamente...chi ne ha voglia?
Io no!
Bel disegno Elwood !
Sapessi che invidia mi fanno quelli che sanno adoperare gli strumenti informatici a disposizione in questa maniera! Io sono una schiappa, so usare solo un po' Geogebra. Come hai fatto? Forse è più semplice di quanto io creda!
MA ringraziamo pure JoJo, che ha richiamato la storia delle cerniere che, messe in un telaio a nodi spostabli, lo rendono labile. Io non me lo ricordavo più!
Bel disegno Elwood !
Sapessi che invidia mi fanno quelli che sanno adoperare gli strumenti informatici a disposizione in questa maniera! Io sono una schiappa, so usare solo un po' Geogebra. Come hai fatto? Forse è più semplice di quanto io creda!
MA ringraziamo pure JoJo, che ha richiamato la storia delle cerniere che, messe in un telaio a nodi spostabli, lo rendono labile. Io non me lo ricordavo più!
"navigatore":
Bel disegno Elwood !
Sapessi che invidia mi fanno quelli che sanno adoperare gli strumenti informatici a disposizione in questa maniera! Io sono una schiappa, so usare solo un po' Geogebra. Come hai fatto? Forse è più semplice di quanto io creda!
Esattamente!infatti l'ho fatto semplicemente con power point...
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