[Scienza delle Costruzioni] Soluzione qualitativa struttura
nell'immagine allegata c'è una struttura risolta qualitativamente, quindi c'è la relativa deformata (le "freccette" senza nome sono le razioni vincolari) e i diagrammi di T,M e N.
La soluzione della struttura è avvenuta in maniera qualitativa, quindi niente calcoli numerici.
volevo esercitarmi risolvendola, ma non ho ottenuto la stessa soluzione indicata nell'immagine.
ho avuto difficolta nel diagrammare le caratteristiche della sollecitazione e credo perchè non riesco a calcolare (sempre qualitativamente parlando) le reazioni vincolari. Mi sapreste dire come trovare (qualitativamente) le reazioni vincolari di una struttura iperstatica come questa?
[xdom="JoJo90"]carlo.33, ho preferito eliminare il link all'immagine, inserendola direttamente qui, in modo da agevolare le lettura del post.[/xdom]
Risposte
Carissimi, riapro questo argomento, perchè in questa domenica di "pseudo" relax mi sono dedicato ad analizzare analiticaemente la nostra amata strutturina.
L'ho fatto attraverso il metodo delle forze, considerando cioè preponderante l'azione flettente. Inoltre ho considerato per semplicità il telaio a nodi fissi (considerandolo a nodi spostabili si dovrebbe introdurre ulteriori condizioni di congruenza per l'angolo di rotazione, ma non contribuisce significativamente al valore delle incognite).
Questo è il sistema svincolato con le incognite iperstatiche:
Per cui il sistema congruente è questo:
${[\phi_{AB}=0],[\phi_{BA}=\phi_{BC}],[\phi_{CB}=\phi_{CE}],[\phi_{CE}=\phi_{CD}],[\phi_{EC}=0],[\text{equilibrio nodo B}],[\text{equilibrio nodo C}]:} \rarr {[\frac{x_Al}{3EI}+\frac{x_B^{(1)}l}{6EI}=0],[\frac{x_Al}{6EI}+\frac{x_B^{(1)}l}{3EI}=-\frac{x_B^{(2)}l}{3EI}-\frac{x_C^{(1)}l}{6EI}-\frac{Fl^2}{16EI}],[\frac{x_C^{(1)}l}{3EI}+\frac{x_B^{(2)}l}{6EI}+\frac{Fl^2}{16EI}=\frac{x_C^{(2)}l}{3EI}+\frac{x_El}{6EI}],[\frac{x_C^{(2)}l}{3EI}+\frac{x_El}{6EI}=-\frac{x_C^{(3)}l}{3EI}+\frac{Fl^2}{24EI}],[\frac{x_El}{3EI}+\frac{x_C^{(2)}l}{6EI}=0],[x_B^{(2)}-x_B^{(1)}=Fl],[x_C^{(1)}+x_C^{(2)}-x_C^{(3)}=0]:}$
e i risultati in numeri:
${[x_A=\frac{103}{336}Fl = 0.31Fl],[x_B^{(1)}=-\frac{103}{168}Fl=-0.61Fl],[x_B^{(2)}=\frac{65}{168}Fl=0.39Fl],[x_C^{(1)}=-\frac{11}{48}Fl=-0.23Fl],[x_C^{(2)}=\frac{17}{84}Fl=0.20Fl],[x_C^{(3)}=-\frac{3}{112}Fl=-0.027Fl],[x_E=-\frac{17}{168}Fl=-0.10Fl]:}$
Ho provato a farlo anche attraverso il sap2000, un programma di calcolo basato sugli elementi finiti.
Questa la deformata (con nodi mobili):
e questo il grafico del momento con i valori nelle estremità:
come potete vedere i risultati di sap sembrano confermare i miei calcoli.
A questo punto non so che dire...se magari qualcuno ha voglia di calcolare l'angolo dovuto agli spostamenti mobili potremmo raffinare la soluzione, ma ripeto i valori delle incognite non si alterano più di tanto.
L'ho fatto attraverso il metodo delle forze, considerando cioè preponderante l'azione flettente. Inoltre ho considerato per semplicità il telaio a nodi fissi (considerandolo a nodi spostabili si dovrebbe introdurre ulteriori condizioni di congruenza per l'angolo di rotazione, ma non contribuisce significativamente al valore delle incognite).
Questo è il sistema svincolato con le incognite iperstatiche:
Per cui il sistema congruente è questo:
${[\phi_{AB}=0],[\phi_{BA}=\phi_{BC}],[\phi_{CB}=\phi_{CE}],[\phi_{CE}=\phi_{CD}],[\phi_{EC}=0],[\text{equilibrio nodo B}],[\text{equilibrio nodo C}]:} \rarr {[\frac{x_Al}{3EI}+\frac{x_B^{(1)}l}{6EI}=0],[\frac{x_Al}{6EI}+\frac{x_B^{(1)}l}{3EI}=-\frac{x_B^{(2)}l}{3EI}-\frac{x_C^{(1)}l}{6EI}-\frac{Fl^2}{16EI}],[\frac{x_C^{(1)}l}{3EI}+\frac{x_B^{(2)}l}{6EI}+\frac{Fl^2}{16EI}=\frac{x_C^{(2)}l}{3EI}+\frac{x_El}{6EI}],[\frac{x_C^{(2)}l}{3EI}+\frac{x_El}{6EI}=-\frac{x_C^{(3)}l}{3EI}+\frac{Fl^2}{24EI}],[\frac{x_El}{3EI}+\frac{x_C^{(2)}l}{6EI}=0],[x_B^{(2)}-x_B^{(1)}=Fl],[x_C^{(1)}+x_C^{(2)}-x_C^{(3)}=0]:}$
e i risultati in numeri:
${[x_A=\frac{103}{336}Fl = 0.31Fl],[x_B^{(1)}=-\frac{103}{168}Fl=-0.61Fl],[x_B^{(2)}=\frac{65}{168}Fl=0.39Fl],[x_C^{(1)}=-\frac{11}{48}Fl=-0.23Fl],[x_C^{(2)}=\frac{17}{84}Fl=0.20Fl],[x_C^{(3)}=-\frac{3}{112}Fl=-0.027Fl],[x_E=-\frac{17}{168}Fl=-0.10Fl]:}$
Ho provato a farlo anche attraverso il sap2000, un programma di calcolo basato sugli elementi finiti.
Questa la deformata (con nodi mobili):
e questo il grafico del momento con i valori nelle estremità:
come potete vedere i risultati di sap sembrano confermare i miei calcoli.
A questo punto non so che dire...se magari qualcuno ha voglia di calcolare l'angolo dovuto agli spostamenti mobili potremmo raffinare la soluzione, ma ripeto i valori delle incognite non si alterano più di tanto.
Mi sembra ben fatto...ai miei tempi, non avevamo certi programmi computerizzati, e non avevamo i forum per discutere.
Comunque pare che sicuramente i nodi si spostino per effetto delle deformazioni elastiche. Non mi convincono i momenti nel nodo D....
Si potrebbe provare, se non chiedo troppo, ad applicare un solo carico per volta, sovrapponendo poi gli effetti alla fine?
Ma i valori dei carichi di partenza, sono noti, innanzitutto? Non mi sembra.
Comunque pare che sicuramente i nodi si spostino per effetto delle deformazioni elastiche. Non mi convincono i momenti nel nodo D....
Si potrebbe provare, se non chiedo troppo, ad applicare un solo carico per volta, sovrapponendo poi gli effetti alla fine?
Ma i valori dei carichi di partenza, sono noti, innanzitutto? Non mi sembra.
Uh, che lavoro ELWOOD!
Comunque mi associo all'ultima cosa detta da navigatore: non avendo valori precisi sui carichi, possiamo fare solo ipotesi; a causa di questo non possiamo dire molto circa l'andamento del diagramma di momento, soprattutto in corrispondenza dei nodi, dove entrano in gioco le combinazioni dei carichi e delle reazioni vincolari.
Comunque mi associo all'ultima cosa detta da navigatore: non avendo valori precisi sui carichi, possiamo fare solo ipotesi; a causa di questo non possiamo dire molto circa l'andamento del diagramma di momento, soprattutto in corrispondenza dei nodi, dove entrano in gioco le combinazioni dei carichi e delle reazioni vincolari.
"navigatore":
Non mi convincono i momenti nel nodo D....
Io per nodo D ho indicato la cerniera, la il momento è nullo...o forse intendi l'incrocio delle aste?
"navigatore":
Si potrebbe provare, se non chiedo troppo, ad applicare un solo carico per volta, sovrapponendo poi gli effetti alla fine?
Ma i valori dei carichi di partenza, sono noti, innanzitutto? Non mi sembra.
Detto fatto, io ho assunto $F=1kN$ e $l=1\text{m}$
SOLO MOMENTO APPLICATO IN B:
($M=Fl=1kN*m$)
- Momento flettente:
- Deformata:
SOLO FORZA su BC:
$F=1\text{kN}$
- Momento:
- Deformata
SOLO CARICO RIPARTITO su DC:
$q=F/l=1\text{kN/m}$
- Momento:
- Deformata:
"navigatore":
ai miei tempi, non avevamo certi programmi computerizzati
Bei tempi
Vorrei però dire una cosa: mi sembra davvero strano che i valori di Jojo fatti con ftool non si avvicinino a quelli trovati da me con sap.
Mi ha un' pò sorpreso la deformata nel nodo B con l'azione del carico ripartito: le fibre tese sono prima e dopo il nodo!
Ho provato infine a rendere preponderante l'azione dei vari carichi, e assumendo preponderante l'azione della forza concentrata e del carico ripartito, in effetti arrivo alla stessa deformata e agli stessi valori del prof. di Carlo (come visto per il caso con la sola forza applicata):
$M=1\text{kN*m} ; \ F=200\text{kN}$
- Momento:
- Deformata:
Quindi infine potremmo affermare che una deformata qualitativa varia notevolmente in funzione dell'entità dei singoli carichi agenti che ne dite?
Su una cosa possiamo essere d'accordo: si tratta di un telaio a nodi spostabili come inizialmente ha detto bene navigatore e confermato poi da jojo....e vergognosamente contraddetto da me
"ELWOOD":
Vorrei però dire una cosa: mi sembra davvero strano che i valori di Jojo fatti con ftool non si avvicinino a quelli trovati da me con sap.
Guarda posso rifare un'altra prova, magari ci mettiamo d'accordo sui dati da assegnare alla geometria della struttura (compresi eventualmente i dati sulla sezione delle travi) e ai carichi. Non va per niente bene ottenere valori diversi con due programmi diversi!
"JoJo_90":
Non va per niente bene ottenere valori diversi con due programmi diversi!
Concordo!
Guarda i valori dei carichi sono quelli che ho scritto, mentre ho preso come caratteristiche geometriche: $E=1 kn/m^2$ l'area della sezione $A=0.1m^2$ e momento d'inerzia $I=10^{-4}m^4$
Questi valori possono far variare la deformata, ma non dovrebbero minimamente influire sul diagramma del momento...
Si, a questo punto direi che la deformata e lo spostamento dei nodi dipende proprio di carichi. Quindi non è corretto in ogni caso fare delle deformate a "sentimento" , senza le forze e i momenti applicati. Questa è una buona lezione.
Concordo pienamente navigatore 
"navigatore":
Questa è una buona lezione.
Tanto per restare in tema di lezioni, per cambiare argomento, in questo thread ho esposto una struttura semi-reticolare rappresentante una sorta di capriata:
viewtopic.php?f=38&t=109860
La mia prof., dandoci la traccia, sostiene che il monaco centrale presenti uno sforzo assiale...mentre nella verifica analitica a me risulta nullo....voi come la vedete?
Avevo notato la struttura, ma non ho avuto il tempo di darci un'occhiata, scusami. Ho dato una breve risposta lì comunque.
insomma vi è piaciuto l'esercizio eh? 
ne ho molti altri di esercizi del genere se vi intrigano così tanto posso postarne altri hehehe scerzo! 
apparte gli scherzi posso chiedervi di dare una occhiata a questo:
http://oi47.tinypic.com/1e5dz7.jpg
viene chiesto di disegnare qualitativamente l'andamento delle tensioni nella sezione soggetta a taglio.
purtroppo essendo un esercizio qualitativo la filosofia è sempre la stessa: niente calcoli, solo ragionamenti!!
piccola parentesi: come potete vedere il taglio non è applicato lungo un asse principale d'inerzia e questo mi blocca e non poco perchè non so da dove partire!! nei libri infatti il taglio viene sempre applicato lungo x o lungo y, qui invece che cosa cambia? c'entra qualcosa il centro di taglio?
il mio esame si avvicinaaaaaaaaaa help
ne ho molti altri di esercizi del genere se vi intrigano così tanto posso postarne altri hehehe scerzo! apparte gli scherzi posso chiedervi di dare una occhiata a questo:
http://oi47.tinypic.com/1e5dz7.jpg
viene chiesto di disegnare qualitativamente l'andamento delle tensioni nella sezione soggetta a taglio.
purtroppo essendo un esercizio qualitativo la filosofia è sempre la stessa: niente calcoli, solo ragionamenti!!
piccola parentesi: come potete vedere il taglio non è applicato lungo un asse principale d'inerzia e questo mi blocca e non poco perchè non so da dove partire!! nei libri infatti il taglio viene sempre applicato lungo x o lungo y, qui invece che cosa cambia? c'entra qualcosa il centro di taglio?
il mio esame si avvicinaaaaaaaaaa help
Non ti offendere, ma io stavolta passo (non ho ancora studiato l'andamento delle tensioni in una sezione).
Comunque il link conduce ad una pagina (la famosa piattaforma e-learning che quasi nessun prof usa) in cui bisogna essere registrati per accedere.
(non ho ancora studiato l'andamento delle tensioni in una sezione).Comunque il link conduce ad una pagina (la famosa piattaforma e-learning che quasi nessun prof usa) in cui bisogna essere registrati per accedere.
ok... grazie lo stesso!! 
In questo caso la forza di Taglio non è applicata nel centro di taglio.
Per cui dovrai tener in considerazione anche i contributo dovuti ad un momento torcente.
Quindi in definitiva hai che le tensioni tangenziali sono date da 2 contributi:
- quello della forza di taglio, come se fosse applicata nel c.d.t. ---> quindi lineare nei tratti orrizzontali e quadratica in quelli verticali
- quello del momento torcente dato da $M_t=T*x_T$ con $x_T$ braccio tra la forza e il cdt
Per cui dovrai tener in considerazione anche i contributo dovuti ad un momento torcente.
Quindi in definitiva hai che le tensioni tangenziali sono date da 2 contributi:
- quello della forza di taglio, come se fosse applicata nel c.d.t. ---> quindi lineare nei tratti orrizzontali e quadratica in quelli verticali
- quello del momento torcente dato da $M_t=T*x_T$ con $x_T$ braccio tra la forza e il cdt
"ELWOOD":
In questo caso la forza
di Taglio non è applicata nel centro di taglio.
Per cui dovrai tener in considerazione anche i contributo dovuti ad un
momento torcente.
Quindi in definitiva hai che le tensioni tangenziali sono date da 2
contributi:
- quello della forza di taglio, come se fosse applicata nel c.d.t.
---> quindi lineare nei tratti orrizzontali e quadratica in quelli
verticali
- quello del momento torcente dato da $M_t=T*x_T$ con $x_T$ braccio tra
la forza e il cdt
grazie per la risposta!
ma come faccio a capire che il taglio nn è applicato nel centro di taglio? come lo trovo il centro di taglio?
Quando vi sono delle simmetrie assiali, il cdt giace sull'asse di simmetria appunto. Probabilmente in questo caso coincide col puntino che c'è in figura.
Elwood scusa se ti scoccio ancora!!
volevo chiederti ancora una cosa riguardo all'andamento delle tensioni tangenziali di sezioni soggette a taglio.
ti riporto questi due esempi che ho ricopiato da 2 miei libri.
esercizio libro 1:
http://oi45.tinypic.com/s3el1j.jpg
come puoi vedere la formula delle tensioni tangenziali ha segno negativo. e devo dire che ricontrollando l'esercizio tutto mi "fila liscio".
esercizio libro 2:
http://oi50.tinypic.com/jshp9u.jpg
come puoi notare qui è stata usata la formula positiva.
mi sai spiegare perchè rispetto all'altra soluzione il grafico delle tensioni lungo i tratti orizzontali non coincidono? eppure è lo stesso identico esercizio!!
deriva per caso dall'uso diverso della formula?
i flussi delle tensioni sono uguali, ma il grafico è disegnato in maniera diversa.. perchè?
volevo chiederti ancora una cosa riguardo all'andamento delle tensioni tangenziali di sezioni soggette a taglio.
ti riporto questi due esempi che ho ricopiato da 2 miei libri.
esercizio libro 1:
http://oi45.tinypic.com/s3el1j.jpg
come puoi vedere la formula delle tensioni tangenziali ha segno negativo. e devo dire che ricontrollando l'esercizio tutto mi "fila liscio".
esercizio libro 2:
http://oi50.tinypic.com/jshp9u.jpg
come puoi notare qui è stata usata la formula positiva.
mi sai spiegare perchè rispetto all'altra soluzione il grafico delle tensioni lungo i tratti orizzontali non coincidono? eppure è lo stesso identico esercizio!!
deriva per caso dall'uso diverso della formula?
i flussi delle tensioni sono uguali, ma il grafico è disegnato in maniera diversa.. perchè?
Chiaro che vi è un'incongruenza, sono 2 esempi uguali con distribuzione delle tensioni diversa...non capisco...
Per quanto riguarda il segno, se ti può interessare, ne abbiam discusso tempo fa in questo post:
viewtopic.php?f=38&t=107314&start=10
Per quanto riguarda il segno, se ti può interessare, ne abbiam discusso tempo fa in questo post:
viewtopic.php?f=38&t=107314&start=10
"ELWOOD":
Chiaro che vi è un'incongruenza, sono 2 esempi uguali con distribuzione delle tensioni diversa...non capisco...
Per quanto riguarda il segno, se ti può interessare, ne abbiam discusso tempo fa in questo post:
viewtopic.php?f=38&t=107314&start=10
ma io mi riferivo al segno della formula di Jouwrasky!! non al segno delle tensioni tangenziali che si ottengono applicando la formula..
ad esempio: nel post che mi hai indicato avete usato la formula positiva, in un mio libro di scienze invece viene usata negativa!!! (vedi immagini che ho postato precedentemente)
[xdom="JoJo_90"]A seguito della moltitudine di messaggi contenenti titoli troppo generici del tipo "Esercizio Scienza delle Costruzioni" e simili, invito l'autore della discussione (carlo.33) a modificare il titolo della disussione, seguendo oltre quanto prescritto dal Regolamento del forum, anche quanto indicato in Consigli per tenere ordinata la sezione presente nella testa del forum di Ingegneria, al fine di migliorare l'individuazione delle varie discussioni e la loro ricerca tramite i motori di ricerca.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
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