Rette tangenti excel
Salve ho un grosso problema con excel: non riesco a ricavare la retta tangente ad un grafico in un punto ben preciso. Mi spiego meglio: sto facendo i grafici sforzo-deformazione delle prove di geotecnica (sforzo su asse y, deformazione su asse x) e ho bisogno dell'angolo della retta tangente al grafico della curva sforzo-deformazione nel punto sull'asse y pari al 50% del valore massimo. Solo che non so davvero come farla questa tangente, né come ricavare il grafico: qualcuno mi può aiutare cortesemente?
Risposte
Puoi postare l'immagine (per una volta facciamo eccezione, dai 
) ?
Penso intenda $2*10^16$ ma vorrei esserne sicuro ...
) ?Penso intenda $2*10^16$ ma vorrei esserne sicuro ...
Ti ringrazio e chiedo scusa se l'ho tirata per le lunghe, è che pensavo non si fosse esattamente capito quello che chiedevo, perché quello che mi rispondevate mi sembrava non corrispondesse...
Adesso devo andare e non quando ti potrò rispondere, comunque nel frattempo ho fatto un po' di conti (meglio dire stime) relative però a quella curva rossa che avevi postato prima: questa è un pochino differente però … ci risentiamo appena posso 
D'accordo, ci conto. Ti ringrazio...
Dunque … la grande differenza tra gli ordini di grandezza tra le ascisse e le ordinate rende molto approssimati i calcoli di Excel, soprattutto in questa seconda curva molto più "tormentata" della prima.
D'altro canto però a te interessa una zona particolare della curva perciò, invece di fare il grafico di TUTTI i punti, fallo solo della zona interessata ovvero grosso modo dell'intervallo $(0.005, 0.015)$ (ma anche meno … $(0.065, 0.0145)$).
In questo modo otterrai una stima più precisa anche se ancora decisamente approssimata …
A cosa ti serve conoscere quella retta? Se non ti interessa il valore esatto ma l'andamento della retta rispetto alla curva, allora potresti fare un grafico moltiplicando le ascisse per mille (tanto per fare un esempio) ed otterresti una precisione maggiore nel calcolo della curva che ti farebbe Excel.
Cordialmente, Alex
P.S.: Tra l'altro, in quel tratto, la curva è "quasi" una retta, quindi selezionando solo quel tratto potresti "farti dire" direttamente la retta.
D'altro canto però a te interessa una zona particolare della curva perciò, invece di fare il grafico di TUTTI i punti, fallo solo della zona interessata ovvero grosso modo dell'intervallo $(0.005, 0.015)$ (ma anche meno … $(0.065, 0.0145)$).
In questo modo otterrai una stima più precisa anche se ancora decisamente approssimata …
A cosa ti serve conoscere quella retta? Se non ti interessa il valore esatto ma l'andamento della retta rispetto alla curva, allora potresti fare un grafico moltiplicando le ascisse per mille (tanto per fare un esempio) ed otterresti una precisione maggiore nel calcolo della curva che ti farebbe Excel.
Cordialmente, Alex
P.S.: Tra l'altro, in quel tratto, la curva è "quasi" una retta, quindi selezionando solo quel tratto potresti "farti dire" direttamente la retta.
A me interessa avere la traccia della retta tangente e il valore del suo coefficiente angolare. Non ho capito come fare questa cosa nel punto che mi interessa usando l'intervallo, come hai suggerito...
Intendo semplicemente dire che invece di usare TUTTI i punti, costruisci il grafico (e la linea di tendenza e l'equazione) usando SOLO i punti di quell'intervallo.
In questo modo si otterrà un'equazione approssimante più "precisa" da cui poi ricavare la tangente; ma non solo, notando che in quell'intervallo la curva è quasi rettilinea potresti scegliere come "linea di tendenza" direttamente la retta e verificare se già questa ti può andare bene.
Ok?
Peraltro, osservando il grafico che hai postato, nonostante la curva proposta da Excel sia veramente approssimativa, la retta che hai disegnato mi pare accettabile.
In questo modo si otterrà un'equazione approssimante più "precisa" da cui poi ricavare la tangente; ma non solo, notando che in quell'intervallo la curva è quasi rettilinea potresti scegliere come "linea di tendenza" direttamente la retta e verificare se già questa ti può andare bene.
Ok?
Peraltro, osservando il grafico che hai postato, nonostante la curva proposta da Excel sia veramente approssimativa, la retta che hai disegnato mi pare accettabile.
Allora mi sa che non ci intendiamo... Il grafico si deve vedere e deve essere quello là rosso, deve avere tutti quei punti: se costruisco il grafico con i soli punti di quell'intervallo che mi hai suggerito viene una curva parziale che non è quella che cerco. Quella retta che ho tracciato non può essere accettabile: non è mica tangente alla curva rossa.
Che ci intendiamo poco è evidente
Non pretendevo di certo che buttassi via il tuo lavoro, è ovvio che devi presentare tutti i tuoi dati … dicevo solamente di creare un altro grafico usando solo i dati della parte centrale (dove mi pare si trovi il punto "incriminato") allo scopo di ottenere una curva approssimante migliore, solo questo …
Comunque, prendendo in carico l'equazione che ti ha dato Excel, i conti sono questi:
$f(x)=2*10^16*x^6-10^15*x^5+2*10^13*x^4-2*10^11*x^3+9*10^8*x^2-875523*x-134.97$
$f'(x)=12*10^16*x^5-5^15*x^4+8*10^13*x^3-6*10^11*x^2+18*10^8*x-875523$
Ipotizzando che il punto in cui passa la tangente sia $x_0=0.01$ (l'ho stimato guardando il tuo grafico) l'equazione della retta tangente è $y=-875753*x-7757.53$
Dubito che ti siano utili …
Non pretendevo di certo che buttassi via il tuo lavoro, è ovvio che devi presentare tutti i tuoi dati … dicevo solamente di creare un altro grafico usando solo i dati della parte centrale (dove mi pare si trovi il punto "incriminato") allo scopo di ottenere una curva approssimante migliore, solo questo …
Comunque, prendendo in carico l'equazione che ti ha dato Excel, i conti sono questi:
$f(x)=2*10^16*x^6-10^15*x^5+2*10^13*x^4-2*10^11*x^3+9*10^8*x^2-875523*x-134.97$
$f'(x)=12*10^16*x^5-5^15*x^4+8*10^13*x^3-6*10^11*x^2+18*10^8*x-875523$
Ipotizzando che il punto in cui passa la tangente sia $x_0=0.01$ (l'ho stimato guardando il tuo grafico) l'equazione della retta tangente è $y=-875753*x-7757.53$
Dubito che ti siano utili …
Non ho capito come abbia fatto a venirti quel risultato: se hai sostituito $0,01$ a $x$ non dovrebbe esserti rimasta solo una costante? Poi scusa ma se faccio un altro grafico come faccio ad avere quella retta tangente sul mio grafico che mi interessa?
Ho sostituito $x_0=0.01$ nell'equazione della derivata, trovando così il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in tal punto ovvero $m=-875523$, poi ho determinato l'equazione della retta tangente con la classica formula della retta passante per un punto.
Per far rappresentare la retta ad Excel ti basta aggiungere una terza colonna di dati, alle due che già hai, calcolati appunto con questa retta.
Per far rappresentare la retta ad Excel ti basta aggiungere una terza colonna di dati, alle due che già hai, calcolati appunto con questa retta.
Ok però lì $x$ lo hai moltiplicato per $875753$ che non è il $m$ che hai trovato... Poi avrai sottratto al primo membro la $y$ in cui voglio la tangenza, presumo. Non capisco nella terza colonna che dati devo avere...
"umbe":
Ok però lì $x$ lo hai moltiplicato per $875753$ che non è il $m$ che hai trovato...
Errore di sbaglio
... a forza di copiare numeri mi sono incrociati gli occhi ... 
Come detto per trovare l'equazione della retta tangente ho applicato questa: $(y-y_0)=m(x-x_0)$
Se vuoi rappresentare questa retta nel grafico (insieme ai tuoi punti), nella terza colonna ci vanno appunto le $y$ di questa formula, usando ovviamente le $x$ della prima colonna
Detto questo, a mio parere, da estraneo, penso che quello che stai cercando non sia tanto "la retta tangente alla curva in quel determinato punto" ma piuttosto "una retta che approssimi la parte centrale di quel grafico e che passi per quel determinato punto".
Dal mio punto di vista questo avrebbe più senso mentre quella "retta tangente" che ho trovato è, come dire, un risultato "casuale"; questo perché volendo trovare per forza una funzione che approssimi TUTTA la curva devi usare curve come la polinomiale (in generale anche altre curve ma non cambia la sostanza) che, in quella zona, "ondeggiano" abbastanza perciò due punti anche molto vicini possono avere pendenze completamente diverse (per questo ho usato l'aggettivo "casuale")
IMHO
"axpgn":
$f'(x)=12*10^16*x^5-5^15*x^4+8*10^13*x^3-6*10^11*x^2+18*10^8*x-875523$
Ipotizzando che il punto in cui passa la tangente sia $x_0=0.01$ (l'ho stimato guardando il tuo grafico) l'equazione della retta tangente è $y=-875753*x-7757.53$
Dubito che ti siano utili …
Le $y$ cui fai riferimento sono quelle che trovi così giusto? Ma come faccio a sapere quale valore di ascissa sostituire alla $x$?
Per rispondere alla tua domanda: no a me serve la retta tangente, perché è necessario trovare il suo coefficiente angolare, che in geotecnica rappresenta il modulo di elasticità tangenziale.
Quella derivata me la devo fare a mano, presumo vero?
"axpgn":
Che ci intendiamo poco è evidente
Non pretendevo di certo che buttassi via il tuo lavoro, è ovvio che devi presentare tutti i tuoi dati … dicevo solamente di creare un altro grafico usando solo i dati della parte centrale (dove mi pare si trovi il punto "incriminato") allo scopo di ottenere una curva approssimante migliore, solo questo …
Comunque, prendendo in carico l'equazione che ti ha dato Excel, i conti sono questi:
$f(x)=2*10^16*x^6-10^15*x^5+2*10^13*x^4-2*10^11*x^3+9*10^8*x^2-875523*x-134.97$
$f'(x)=12*10^16*x^5-5^15*x^4+8*10^13*x^3-6*10^11*x^2+18*10^8*x-875523$
Ipotizzando che il punto in cui passa la tangente sia $x_0=0.01$ (l'ho stimato guardando il tuo grafico) l'equazione della retta tangente è $y=-875753*x-7757.53$
Dubito che ti siano utili …
Comunque, perché nel calcolo della derivata hai contemplato anche i vari $E^n$ non sono moltiplicati ai termini in $x$, sono sommati, essendo costanti andrebbero a zero con la derivazione...
Però a sto punto mi chiedo: ci si trova $y'$ nella $x_0$ del punto di tangenza, poi ci si trova l'equazione della retta come da definizione ($y-y_p=y'(x-x_0)$) con $y_p$ il punto di tangenza e a quel punto a cosa mi serve avere due colonne di dati in più? Fare l'equazione della retta non è sufficiente ad avere il grafico della retta?
"umbe":
Le $y$ cui fai riferimento sono quelle che trovi così giusto?
Certamente, son queste $ y=-875753*x-7757.53 $
"umbe":
Ma come faccio a sapere quale valore di ascissa sostituire alla $ x $?
Scusami, tu hai una serie di punti? Ovvero ogni punto è una coppia di numeri reali? E quindi il primo membro della coppia è la $x$ ? Sono quelle le $x$
"umbe":
Quella derivata me la devo fare a mano, presumo vero?
Cosa intendi di preciso? La derivata l'ho determinata dall'equazione che ti ha dato Excel quindi non comprendo quale derivata "devi fare a mano" …
"umbe":
Comunque, perché nel calcolo della derivata hai contemplato anche i vari $ E^n $ non sono moltiplicati ai termini in $ x $, sono sommati, essendo costanti andrebbero a zero con la derivazione...
No, non sono sommati, sono moltiplicati ... purtroppo è un pessimo modo che ha Excel di scrivere quell'equazione quando usa i coefficienti che sono espressi in formato "scientifico"; siccome l'esponente di $10$ potrebbe essere negativo allora Excel scrive $2E+16$ invece di $2*10^16$
"umbe":
Fare l'equazione della retta non è sufficiente ad avere il grafico della retta?
Per quel che ne so (o meglio ne sapevo), Excel non è un programma che "plotta" equazioni (i suoi grafici sono per lo più diagrammi vari in cui non c'è relazione "matematica" tra le "ascisse" e le "ordinate"), quindi, sempre per quel che ne so, per fargli disegnare la retta sopra il tuo grafico DEVI dargli tutti i punti della retta.
"umbe":
Per rispondere alla tua domanda: no a me serve la retta tangente, perché è necessario trovare il suo coefficiente angolare, che in geotecnica rappresenta il modulo di elasticità tangenziale.
Sicuramente hai ragione tu perché per me è arabo ma continuo a rimanere perplesso dato che il valore del coefficiente angolare trovato in questo modo rimane piuttosto "casuale", a mio parere … mi parrebbe più sensato "tracciare la retta" che "ricalca" la parte centrale del tuo grafico, mi pare più significativa … IMHO
Sulla questione della derivata, io non so come calcolarla? Tra le funzioni non la trovo.
Per la coppia di colonne, le $x$ come le trovo? Le guardo a caso dal grafico? Non sono quelle della curva rossa. Sono quelle della curva polinomiale?
Per la coppia di colonne, le $x$ come le trovo? Le guardo a caso dal grafico? Non sono quelle della curva rossa. Sono quelle della curva polinomiale?
"umbe":
Sulla questione della derivata, io non so come calcolarla?
Scusami ma non puoi non sapere calcolare la derivata di un polinomio che non è altro che la somma algebrica di termini cosiffatti $kx^n$ (cioè potenze) la cui derivata è $knx^(n-1)$ (es. $f(x)=3x^2-2x+1\ ->\ f'(x)=6x-2$)
"umbe":
Per la coppia di colonne, le $ x $ come le trovo?
Questo mi stupisce ancor di più … come pensi che Excel tracci quella linea rossa (che poi non è una linea ma solo un insieme di punti talmente vicini da sembrare una linea continua)?
Tu hai una "tabellina" di due colonne, la prima colonna con i valori $0.005, 0.01, 0015, …$, l'altra con i valori $1200, 1000, 900, …$.
Ogni riga della tua tabella è composta da due numeri reali: il primo rappresenta la $x$ cioè l'ascissa, il secondo rappresenta la $y$ cioè l'ordinata.
Se tu vuoi che la tua retta tangente venga disegnata da Excel nello stesso grafico e nella stessa scala della linea rossa devi usare le stesse ascisse mentre le $y$ ovviamente saranno quelle calcolate dall'equazione della retta.
Ovviamente lo so come si calcola una derivata, mi chiedevo se ci fosse una funzione in excel in grado di calcolarla automaticamente: per quello ti chiedevo se devo calcolarmela a mano su di un foglio.
Eh sì ho i valori di ascisse del grafico della mia funzione (la curva in rosso) ma non sono mica gli stessi punti per cui dovrà passare la retta tangente...
Eh sì ho i valori di ascisse del grafico della mia funzione (la curva in rosso) ma non sono mica gli stessi punti per cui dovrà passare la retta tangente...
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