Un corpo può ruotare contemporaneamente su più assi?
Molto probabilmente per voi sarà pure una domanda che rasenta la demenzialità però io sono estremamente ignorante in materia e pertanto lo chiedo a voi. Stavo provando ad immaginare un corpo, una particella, un pianeta o qualsiasi altra cosa possa venirvi in mente che possa ruotare contemporaneamente su due o più assi di rotazione. È fisicamente possibile una siffatta dinamica? Eventualmente sotto quali condizioni?
Risposte
La butto lì, ma aspetta qualcuno più preparato.
Io direi che dipende da come sono gli assi tra loro. Inoltre penso che ci voglia un momento che agisce sul corpo poiché in questo modo vi è una variazione di momento angolare.
Dai un occhio qui, forse ti può interessare: http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01 ... ecture-24/
Io direi che dipende da come sono gli assi tra loro. Inoltre penso che ci voglia un momento che agisce sul corpo poiché in questo modo vi è una variazione di momento angolare.
Dai un occhio qui, forse ti può interessare: http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01 ... ecture-24/
Senza entrare nell'aspetto dinamico del problema (momento angolare, momento di forze agenti,ecc), dal solo punto di vista cinematico si può dire : sí, i vettori velocità angolari su assi concorrenti sono componibili. L'esempio della trottola (quello di Emar e il filmato vanno benissimo, secondo me) è ottimo.
Ovviamente ciò che vedi è la rotazione attorno all'asse della velocità angolare risultante, con il corrispondente modulo.
Del resto, scusa : ma quando vai in automobile non sterzi mai?
Ovviamente ciò che vedi è la rotazione attorno all'asse della velocità angolare risultante, con il corrispondente modulo.
Del resto, scusa : ma quando vai in automobile non sterzi mai?
Contemporaneamente direi di no: non si riesce a far ruotare CONTEMPORANEAMENTE un corpo rigido intorno ad assi diversi, spaccheresti tutto.
Sono invece ovviamente possibili rotazioni SUCCESSIVE (cioè una dopo l'altra) attorno ad assi diversi.
La generica rotazione non nulla di un corpo rigido si può sempre vedere come intorno ad UN asse. Mi spiego meglio:
- se il corpo rigido si sta muovendo di moto qualsiasi non traslatorio (supposto noto), in ogni istante si può sempre determinare
una retta orientata solidale al corpo
e una velocità di rotazione (angoli al secondo)
tali che in quell'istante il corpo si può vedere come ruotante intorno alla retta a quella velocità (regola mano destra).
Proprietà: i punti del corpo che stanno sulla retta hanno in quell'istante velocità uguali e parallere alla retta stessa, in pratica il moto è istantaneamente come una vite che si avvita disposta come la retta, la vite cambia però in generale orientazione nel tempo (per approfondimenti cerca: "asse di mozzi")
- note invece due generiche configurazioni distinte di un corpo rigido (anche molto diverse tra di loro) con un punto che rimane fisso (come se fosse incernierato), si può sempre determinare un asse orientato e un angolo tali che se ruoti il corpo intorno all'asse orientato di quell'angolo (regola della mano destra) passi da una configurazione all'altra. (per approfondimenti cerca rotazione con parametri asse-angolo)
Queste cose che ti ho detto si traducono in formule "appiccicando" al corpo rigido un sistema di riferimento ortogonale e studiando cosa succede al sistema di riferimento durante il moto/variazione di configurazione.
Sono invece ovviamente possibili rotazioni SUCCESSIVE (cioè una dopo l'altra) attorno ad assi diversi.
La generica rotazione non nulla di un corpo rigido si può sempre vedere come intorno ad UN asse. Mi spiego meglio:
- se il corpo rigido si sta muovendo di moto qualsiasi non traslatorio (supposto noto), in ogni istante si può sempre determinare
una retta orientata solidale al corpo
e una velocità di rotazione (angoli al secondo)
tali che in quell'istante il corpo si può vedere come ruotante intorno alla retta a quella velocità (regola mano destra).
Proprietà: i punti del corpo che stanno sulla retta hanno in quell'istante velocità uguali e parallere alla retta stessa, in pratica il moto è istantaneamente come una vite che si avvita disposta come la retta, la vite cambia però in generale orientazione nel tempo (per approfondimenti cerca: "asse di mozzi")
- note invece due generiche configurazioni distinte di un corpo rigido (anche molto diverse tra di loro) con un punto che rimane fisso (come se fosse incernierato), si può sempre determinare un asse orientato e un angolo tali che se ruoti il corpo intorno all'asse orientato di quell'angolo (regola della mano destra) passi da una configurazione all'altra. (per approfondimenti cerca rotazione con parametri asse-angolo)
Queste cose che ti ho detto si traducono in formule "appiccicando" al corpo rigido un sistema di riferimento ortogonale e studiando cosa succede al sistema di riferimento durante il moto/variazione di configurazione.
"ralf86":Interessante come considerazione tanto vero che mi ha suscitato la seguente curiosità: cosa cambierebbe se invece si avesse a che fare con un corpo deformabile o anche con un fluido?
un corpo rigido
Per un corpo deformabile non ha più senso in generale il concetto stesso di rotazione intorno ad un asse perchè non esiste un'unica rotazione ma un campo di rotazioni (una per ogni punto).
Per corpi deformabili in moto questo campo è metà del rotore(*) del campo di velocità (per questo si chiama rotore), quindi puoi facilmente divertirti a calcolarlo.
Per le variazionu di configurazione finite il problema è più complesso e, anche se a mio parere molto affascinante, di scarsa utilità pratica.
(*) se il campo di velocità è descritto in coordinate euleriane
Per corpi deformabili in moto questo campo è metà del rotore(*) del campo di velocità (per questo si chiama rotore), quindi puoi facilmente divertirti a calcolarlo.
Per le variazionu di configurazione finite il problema è più complesso e, anche se a mio parere molto affascinante, di scarsa utilità pratica.
(*) se il campo di velocità è descritto in coordinate euleriane
Se un corpo sta ruotando lungo l'asse \(x\) e nel momento successivo ruota rispetto all'asse vicino \(x+\delta x\), non lo fa in modo istantaneo, ma con ritardo a causa del limite \(c\). Allora quando un corpo modifica asse di rotazione, nelle sue parti ruota contemporaneamente su infiniti assi. Può essere? 
"5mrkv":Sii più esplicito.
ma con ritardo a causa del limite \(c\).
Torno a ripetere, forse non sono stato chiaro.
Prendi due assi cartesiani $Oxy$ su un piano ( mi limito per semplicità a questo). Metti sull'asse $x$ un vettore : $vec\omega_x = \omega_x*hati$, velocità angolare attorno all'asse $x$; e sull'asse $y$ un vettore: $vec\omega_y = \omega_y*hatj$, velocità angolare attorno all'asse $y$. Quindi assi concorrenti.
Le due velocità angolari si compongono vettorialmente, la velocità angolare risultante sarà un certo vettore, di modulo:
$\omega = sqrt(\omega_x^2 + \omega_y^2)$.
Quello che si vede è naturalmente la rotazione risultante.L'asse della rotazione risultante passa anch'esso per l'origine.
La trottola è un esempio calzante: l'asse di rotazione risultante si trova componendo la velocità angolare attorno all'asse di "rotazione propria" con quella attorno all'asse di precessione. C'è un cono mobile che rotola senza strisciare su un cono fisso, e l'asse istantaneo è la retta di tangenza dei due coni (Poinsot). Qui i vettori non sono a 90º, ovvio.
Non so se era questo lo spirito della tua richiesta.
Prendi due assi cartesiani $Oxy$ su un piano ( mi limito per semplicità a questo). Metti sull'asse $x$ un vettore : $vec\omega_x = \omega_x*hati$, velocità angolare attorno all'asse $x$; e sull'asse $y$ un vettore: $vec\omega_y = \omega_y*hatj$, velocità angolare attorno all'asse $y$. Quindi assi concorrenti.
Le due velocità angolari si compongono vettorialmente, la velocità angolare risultante sarà un certo vettore, di modulo:
$\omega = sqrt(\omega_x^2 + \omega_y^2)$.
Quello che si vede è naturalmente la rotazione risultante.L'asse della rotazione risultante passa anch'esso per l'origine.
La trottola è un esempio calzante: l'asse di rotazione risultante si trova componendo la velocità angolare attorno all'asse di "rotazione propria" con quella attorno all'asse di precessione. C'è un cono mobile che rotola senza strisciare su un cono fisso, e l'asse istantaneo è la retta di tangenza dei due coni (Poinsot). Qui i vettori non sono a 90º, ovvio.
Non so se era questo lo spirito della tua richiesta.
"navigatore":
Torno a ripetere, forse non sono stato chiaro.
Prendi due assi cartesiani $Oxy$ su un piano ( mi limito per semplicità a questo). Metti sull'asse $x$ un vettore : $vec\omega_x = \omega_x*hati$, velocità angolare attorno all'asse $x$; e sull'asse $y$ un vettore: $vec\omega_y = \omega_y*hatj$, velocità angolare attorno all'asse $y$.
Le due velocità angolari si compongono vettorialmente, la velocità angolare risultante sarà un certo vettore, di modulo:
$\omega = sqrt(\omega_x^2 + \omega_y^2)$. L'asse di rotazione ovviamente passa per l'origine.
Quello che si vede è naturalmente la rotazione risultante.
Non so se era questo lo spirito della tua richiesta.
Quoto.
"magliocurioso":Nel senso che un segnale non si propaga istantaneamente. Se imprimi una rotazione ad una trottola, in teoria la parte vicina a terra comincerà a ruotare dopo quella vicina al manico.
Sii più esplicito.
"5mrkv":Nel senso che un segnale non si propaga istantaneamente. Se imprimi una rotazione ad una trottola, in teoria la parte vicina a terra comincerà a ruotare dopo quella vicina al manico.[/quote]
[quote="magliocurioso"]Sii più esplicito.
Credo che Maglio cerchi una risposta in ambito "classico" e non relativistico. Comunque interessante, potresti farci un esempio concreto, cioè con valori numerici?
"ralf86":Credo di sì ma comincio a non esserne così sicuro, principalmente perché i vostri preziosi interventi mi stanno offrendo innumerevoli e profondi spunti di riflessione
Credo che Maglio cerchi una risposta in ambito "classico" e non relativistico
Maglio,
un esempio di corpo pressocchè rigido che ruota attorno a due assi contemporaneamente ce l'hai sotto il naso.
Anzi, sotto i piedi : la Terra!
I suoi due moti principali, rotazione e rivoluzione, sono moti rotatori in contemporanea attorno a due assi, l'asse terrestre e l'asse perpendicolare al piano dell'orbita nel Sole.
O no?
un esempio di corpo pressocchè rigido che ruota attorno a due assi contemporaneamente ce l'hai sotto il naso.
Anzi, sotto i piedi : la Terra!
I suoi due moti principali, rotazione e rivoluzione, sono moti rotatori in contemporanea attorno a due assi, l'asse terrestre e l'asse perpendicolare al piano dell'orbita nel Sole.
O no?
Esiste un limite al numero di assi di rotazione?
"navigatore":
Maglio,
un esempio di corpo pressocchè rigido che ruota attorno a due assi contemporaneamente ce l'hai sotto il naso.
Anzi, sotto i piedi : la Terra!
I suoi due moti principali, rotazione e rivoluzione, sono moti rotatori in contemporanea attorno a due assi, l'asse terrestre e l'asse perpendicolare al piano dell'orbita nel Sole.
O no?
Non credo che sia corretto. Il moto della terra lo descriverei come la composizione di un moto di rotazione attorno all'asse istantaneo del centro di massa e di un moto di traslazione attorno al sole. Infatti, per definizione, in un moto di rotazione tutti i punti si muovono su traiettorie circolari concentriche, il che non è vero per il moto della terra attorno al sole. Sbaglio?
"albireo":
moto di traslazione attorno al sole
"albireo":
moto di traslazione attorno al sole
Aspettate prima di sgranare gli occhi, albireo forse si è espresso in maniera non proprio chiarissima...io ho capito un po' che cosa vuol dire, ma mi piacerebbe se lui riformulasse la sua osservazione più chiaramente, in modo da potergli rispondere con tranquillità, in maniera idonea, sicché anche gli altri possano capire.
Magari ha ragione lui! E datemi il tempo di pensare!
Nel frattempo faccio pure un altro esempio a magliocurioso.
"Costruiamo" due coni. Il primo, circolare retto, avente raggio di base $R$ e altezza $h$ , lo inchiodiamo sul tavolo, è il cono fisso. Dal vertice spunta un sottile e robusto asse verticale.
Il secondo cono, pure circolare retto, ha raggio di base $r=h$ ,cioè uguale all'altezza del cono fisso, e altezza uguale ad $R$. Questo lo chiamo: cono mobile.
Li puoi disegnare su un foglio, in sezione. Li vedi? Il secondo cono ha altezza pari a $R$ , cioè il raggio di base del primo. Al vertice del secondo cono metto un cuscinetto con snodo, che infilo sull'asse del primo, e porto il cono mobile ad adagiarsi orizzontalmente sul fisso: si toccano lungo una generatrice comune. Faccio ruotare senza slittare il mobile sul fisso: la cinematica si scrive uguagliando le velocità periferiche nel punto di contatto dei cerchi di base. Non lo faccio.
L'asse istantaneo di rotazione è una generatrice di contatto che ruota pur essa, con la stessa velocità angolare del cono mobile, rispetto al fisso.
Insomma, ho realizzato materialmente due coni di Poinsot. Il cono mobile ruota contemporaneamente attorno a due assi. Se qualcuno vuole, può farsi i calcoli.(Io sono reduce da calcoli di relatività e calcoli renali, risparmiatemi).)
PEr inciso, aggiungo che potrei fare questo lavoro ( ma questo non c'entra col quesito): taglio via due pezzi dei due coni a partire dal vertice , e mi tengo solo due tronchi di cono. Poi sulle superfici di contatto ci faccio pure delle dentature ( e a questo punto però li costruisco in acciaio!), che ingranano tra loro; schiodo il fisso dal tavolo, e sorreggo con adeguati cuscinetti i due assi tra loro perpendicolari, consentendo la rotazione degli assi solo su se stessi : ho appena costruito (!!) la coppia conica dentata pignone-ruota condotta, che serve per trasmettere il moto rotatorio tra due assi concorrenti a 90º tra loro.
Nelle macchine la coppia dentata detta si incontra spesso. Si può fare anche per angoli diversi da 90º.
Però ripeto che questo non c'entra col quesito. Era solo una curiosità.
Magari ha ragione lui! E datemi il tempo di pensare!
Nel frattempo faccio pure un altro esempio a magliocurioso.
"Costruiamo" due coni. Il primo, circolare retto, avente raggio di base $R$ e altezza $h$ , lo inchiodiamo sul tavolo, è il cono fisso. Dal vertice spunta un sottile e robusto asse verticale.
Il secondo cono, pure circolare retto, ha raggio di base $r=h$ ,cioè uguale all'altezza del cono fisso, e altezza uguale ad $R$. Questo lo chiamo: cono mobile.
Li puoi disegnare su un foglio, in sezione. Li vedi? Il secondo cono ha altezza pari a $R$ , cioè il raggio di base del primo. Al vertice del secondo cono metto un cuscinetto con snodo, che infilo sull'asse del primo, e porto il cono mobile ad adagiarsi orizzontalmente sul fisso: si toccano lungo una generatrice comune. Faccio ruotare senza slittare il mobile sul fisso: la cinematica si scrive uguagliando le velocità periferiche nel punto di contatto dei cerchi di base. Non lo faccio.
L'asse istantaneo di rotazione è una generatrice di contatto che ruota pur essa, con la stessa velocità angolare del cono mobile, rispetto al fisso.
Insomma, ho realizzato materialmente due coni di Poinsot. Il cono mobile ruota contemporaneamente attorno a due assi. Se qualcuno vuole, può farsi i calcoli.(Io sono reduce da calcoli di relatività e calcoli renali, risparmiatemi).)
PEr inciso, aggiungo che potrei fare questo lavoro ( ma questo non c'entra col quesito): taglio via due pezzi dei due coni a partire dal vertice , e mi tengo solo due tronchi di cono. Poi sulle superfici di contatto ci faccio pure delle dentature ( e a questo punto però li costruisco in acciaio!), che ingranano tra loro; schiodo il fisso dal tavolo, e sorreggo con adeguati cuscinetti i due assi tra loro perpendicolari, consentendo la rotazione degli assi solo su se stessi : ho appena costruito (!!) la coppia conica dentata pignone-ruota condotta, che serve per trasmettere il moto rotatorio tra due assi concorrenti a 90º tra loro.
Nelle macchine la coppia dentata detta si incontra spesso. Si può fare anche per angoli diversi da 90º.
Però ripeto che questo non c'entra col quesito. Era solo una curiosità.
"navigatore":
Aspettate prima di sgranare gli occhi, albireo forse si è espresso in maniera non proprio chiarissima...
ciao Navigatore,
critico solo il modo di esprimersi (come penso anche Emar), perchè dovrei aspettare visto che il messaggio era stato appena scritto da albireo?!
"navigatore":
Il cono mobile ruota contemporaneamente attorno a due assi.
addirittua sottolieneata!?
mi sembra impropria per un corpo rigido quale è il cono mobile.
Ralf, non ti piace la sottolineatura? Ti sembra impropria? Ma non è sostanziale, è marginale. Fai finta che non ci sia.
Non parlavamo di corpi rigidi ruotanti attorno a due assi contemporaneamente? Bè, ho fatto un esempio.
Come la trottola di Emar.
Non parlavamo di corpi rigidi ruotanti attorno a due assi contemporaneamente? Bè, ho fatto un esempio.
Come la trottola di Emar.
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