Un corpo può ruotare contemporaneamente su più assi?
Molto probabilmente per voi sarà pure una domanda che rasenta la demenzialità però io sono estremamente ignorante in materia e pertanto lo chiedo a voi. Stavo provando ad immaginare un corpo, una particella, un pianeta o qualsiasi altra cosa possa venirvi in mente che possa ruotare contemporaneamente su due o più assi di rotazione. È fisicamente possibile una siffatta dinamica? Eventualmente sotto quali condizioni?
Risposte
Trovo impropria la frase e non la sottolineatura (ci mancherebbe...):
un corpo rigido NON può ruotare contemporaneamente intorno a due assi (distinti). Altro discorso è quello di composizione vettoriale delle velocità angolari.
un corpo rigido NON può ruotare contemporaneamente intorno a due assi (distinti). Altro discorso è quello di composizione vettoriale delle velocità angolari.
"ralf86":
Trovo impropria la frase e non la sottolineatura (ci mancherebbe...):
un corpo rigido NON può ruotare contemporaneamente intorno a due assi (distinti). Altro discorso è quello di composizione vettoriale delle velocità angolari.
La trottola o il giroscopio?
EDIT: http://it.wikipedia.org/wiki/File:Gyros ... ession.gif
"Emar":
[quote="ralf86"]Trovo impropria la frase e non la sottolineatura (ci mancherebbe...):
un corpo rigido NON può ruotare contemporaneamente intorno a due assi (distinti). Altro discorso è quello di composizione vettoriale delle velocità angolari.
La trottola o il giroscopio?
[/quote]
Ti rispondo con una domanda: cos'è per te un asse di rotazione?
Vedo di chiarire quanto ho detto in precedenza, visto che non si è compreso o sono in errore.
Allora, un corpo rigido può compiere in generale un moto che è dato dalla somma di una traslazione e una rotazione.
In una traslazione tutti i punti del corpo percorrono traiettorie uguali e parallele fra loro (non necessariamente dritte, anche curvilinee), mentre in una rotazione tutti i punti si muovono su traiettorie circolari concentriche con la stessa velocità angolare.
Detto $O$ un punto del corpo rigido preso come riferimento solidale ad esso, la velocità di un punto del corpo rigido distante $\vec r\ \ $ da $O$ si può scrivere nella sua forma più generale come $\vec v=\vec {v_o}+\vec \omega \times \vec r\ \ $ dove $\vec {v_o}\ $ è la velocità del moto traslatorio rispetto a un sistema fisso e $\vec \omega \ $ è la velocità angolare di un qualsiasi punto del corpo rigido in un riferimento solidale ad esso. Si dimostra facilmente che $\vec \omega \ $ è indipendente dal riferimento che si sceglie solidale al corpo mentre $\vec {v_o}\ $ dipende da questo.
Tutto ciò si può applicare alla Terra, considerata come corpo rigido, scegliendo ad esempio come sistema di riferimento fisso un sistema con origine nel Sole. Il moto di un qualsiasi punto della Terra si può considerare come la somma del moto di traslazione del centro di massa della Terra intorno al sole e del moto di rotazione del punto rispetto ad un asse passante per il centro di massa della Terra. D'altra parte l'orbita della Terra non è circolare ma ellittica, quindi in generale la velocità di traslazione non si può scrivere come $\vec omega \times \vec r\ $, per cui non si può considerare come un'altra rotazione del corpo.
Per tutto ciò dicevo che probabilmente l'esempio di navigatore non fosse proprio corretto.
D'altra parte posso anche sbagliarmi, come mi sembra che mi vogliate far notare, per cui cosa c'è che non va?
Allora, un corpo rigido può compiere in generale un moto che è dato dalla somma di una traslazione e una rotazione.
In una traslazione tutti i punti del corpo percorrono traiettorie uguali e parallele fra loro (non necessariamente dritte, anche curvilinee), mentre in una rotazione tutti i punti si muovono su traiettorie circolari concentriche con la stessa velocità angolare.
Detto $O$ un punto del corpo rigido preso come riferimento solidale ad esso, la velocità di un punto del corpo rigido distante $\vec r\ \ $ da $O$ si può scrivere nella sua forma più generale come $\vec v=\vec {v_o}+\vec \omega \times \vec r\ \ $ dove $\vec {v_o}\ $ è la velocità del moto traslatorio rispetto a un sistema fisso e $\vec \omega \ $ è la velocità angolare di un qualsiasi punto del corpo rigido in un riferimento solidale ad esso. Si dimostra facilmente che $\vec \omega \ $ è indipendente dal riferimento che si sceglie solidale al corpo mentre $\vec {v_o}\ $ dipende da questo.
Tutto ciò si può applicare alla Terra, considerata come corpo rigido, scegliendo ad esempio come sistema di riferimento fisso un sistema con origine nel Sole. Il moto di un qualsiasi punto della Terra si può considerare come la somma del moto di traslazione del centro di massa della Terra intorno al sole e del moto di rotazione del punto rispetto ad un asse passante per il centro di massa della Terra. D'altra parte l'orbita della Terra non è circolare ma ellittica, quindi in generale la velocità di traslazione non si può scrivere come $\vec omega \times \vec r\ $, per cui non si può considerare come un'altra rotazione del corpo.
Per tutto ciò dicevo che probabilmente l'esempio di navigatore non fosse proprio corretto.
D'altra parte posso anche sbagliarmi, come mi sembra che mi vogliate far notare, per cui cosa c'è che non va?
"navigatore":
Però ripeto che questo non c'entra col quesito. Era solo una curiosità.
Ho apprezzato ugualmente
Nel frattempo pongo un altro quesito: un asse di rotazione, è come dire, un qualcosa di fisso o anche un asse di rotazione può a sua volta ruotare? Sempre ammesso che sia possibile, la rotazione dell'asse di rotazione, può essere considerata come un'ulteriore rotazione del corpo iniziale?
Ralf, chiarisco che cosa ho inteso dire con la frase sottolineata che tu disapprovi.
Quando dico che il cono mobile ruota attorno a due assi contemporaneamente, mi riferisco agli assi dei due coni, e cioè l'asse del cono fisso e l'asse di figura del cono mobile. Nulla altro.
È evidente, o dovrebbe esserlo ( ma si vede che non lo è per tutti) che l'asse istantaneo di rotazione è unico : nel caso più generale, ogni atto di moto rigido è elicoidale, dice Mozzi, e in un atto di moto rigido c'è un'unica retta del corpo i cui punti possono avere eventualmente in quell'istante solo velocità di traslazione, e non di rotazione. Ne hai parlato tu, non voglio ripetere cose già dette. Non ci possono essere due assi istantanei di rotazione diversi nello stesso istante.
Nell'esempio dei coni fisso e mobile, l'asse istantaneo, unico in un dato istante, è la retta di tangenza tra i due coni, che varia col tempo sia rispetto al cono fisso che rispetto al cono mobile. Su quest'asse istantaneo giace il vettore velocità angolare risultante.
Quindi questa è sostanzialmente anche la risposta alla domanda che hai fatto ad Emar: che cos'è un asse di rotazione?
Un corpo rigido può :
1) avere un asse fisso. E allora è giocoforza dire che quello è l'asse di rotazione
2)avere un punto fisso O. Allora asse di rotazione può essere una qualunque retta passante per quel punto, dipende dalle condizioni iniziali del moto, dalle forze e momenti applicati. Ma è chiaro che un corpo con un punto fisso non può che passare, istante dopo istante, per un atto cinetico di rotazione attorno all'asse istantaneo, che può variare nel tempo. Le equazioni del moto del corpo rigido con un punto fisso che di solito si scrivono sono quelle di Eulero. Esse si specializzano in casi particolari, come nel caso di un corpo a struttura giroscopica, ad es la trottola.
In questo caso, ritengo che non si debba pensare di chiamare "asse di rotazione" solo l'asse istantaneo. L'asse di figura del solido, che è principale d'inerzia per il punto fisso (potrebbe essere anche centrale d' inerzia, se il punto fisso è il cdm) è asse di rotazione propria. L'asse fisso per O è asse di rotazione per il moto di precessione dell'asse di figura. L'asse istantaneo è la retta per O (anch'esso rotante attorno all'asse di precessione), i cui punti in quell'istante sono fermi; sull'asse istantaneo giace il vettore velocità angolare risultante.
3) infine il corpo rigido può essere libero. Allora si assume un punto del corpo, di solito il cdm, come origine di una terna di assi solidale al corpo, di solito la terna centrale di inerzia, e si scrivono le equazioni del moto.Inutile dilungarsi qui.Ma dovrebbe essere chiaro che il vettore velocità angolare non definisce la posizione dell'asse di rotazione, e questo spesso non è ben compreso.
Albireo, sta tranquillo, per quanto mi riguarda ho ripensato al mio esempio della Terra e mi sono reso conto che "non calza" col quesito di magliofurioso, il quale penso volesse sapere se ci possono essere due assi di rotazione " che attraversano il corpo", quindi l'esempio che ho fatto non vale. Però ti faccio notare che pur essendo l'orbita della Terra ellittica, in ogni dato istante puoi definire una velocità angolare, un raggio vettore e quindi una velocità periferica, oltre che una velocità radiale.
Maglio, sei molto curioso, ma dovresti aver capito ormai che l'asse istantaneo di rotazione può ruotare sia nel copro che nello spazio.
Però queste nozioni vanno debitamente studiate in Meccanica razionale, parlarne così non so che frutti possa dare.
Quando dico che il cono mobile ruota attorno a due assi contemporaneamente, mi riferisco agli assi dei due coni, e cioè l'asse del cono fisso e l'asse di figura del cono mobile. Nulla altro.
È evidente, o dovrebbe esserlo ( ma si vede che non lo è per tutti) che l'asse istantaneo di rotazione è unico : nel caso più generale, ogni atto di moto rigido è elicoidale, dice Mozzi, e in un atto di moto rigido c'è un'unica retta del corpo i cui punti possono avere eventualmente in quell'istante solo velocità di traslazione, e non di rotazione. Ne hai parlato tu, non voglio ripetere cose già dette. Non ci possono essere due assi istantanei di rotazione diversi nello stesso istante.
Nell'esempio dei coni fisso e mobile, l'asse istantaneo, unico in un dato istante, è la retta di tangenza tra i due coni, che varia col tempo sia rispetto al cono fisso che rispetto al cono mobile. Su quest'asse istantaneo giace il vettore velocità angolare risultante.
Quindi questa è sostanzialmente anche la risposta alla domanda che hai fatto ad Emar: che cos'è un asse di rotazione?
Un corpo rigido può :
1) avere un asse fisso. E allora è giocoforza dire che quello è l'asse di rotazione
2)avere un punto fisso O. Allora asse di rotazione può essere una qualunque retta passante per quel punto, dipende dalle condizioni iniziali del moto, dalle forze e momenti applicati. Ma è chiaro che un corpo con un punto fisso non può che passare, istante dopo istante, per un atto cinetico di rotazione attorno all'asse istantaneo, che può variare nel tempo. Le equazioni del moto del corpo rigido con un punto fisso che di solito si scrivono sono quelle di Eulero. Esse si specializzano in casi particolari, come nel caso di un corpo a struttura giroscopica, ad es la trottola.
In questo caso, ritengo che non si debba pensare di chiamare "asse di rotazione" solo l'asse istantaneo. L'asse di figura del solido, che è principale d'inerzia per il punto fisso (potrebbe essere anche centrale d' inerzia, se il punto fisso è il cdm) è asse di rotazione propria. L'asse fisso per O è asse di rotazione per il moto di precessione dell'asse di figura. L'asse istantaneo è la retta per O (anch'esso rotante attorno all'asse di precessione), i cui punti in quell'istante sono fermi; sull'asse istantaneo giace il vettore velocità angolare risultante.
3) infine il corpo rigido può essere libero. Allora si assume un punto del corpo, di solito il cdm, come origine di una terna di assi solidale al corpo, di solito la terna centrale di inerzia, e si scrivono le equazioni del moto.Inutile dilungarsi qui.Ma dovrebbe essere chiaro che il vettore velocità angolare non definisce la posizione dell'asse di rotazione, e questo spesso non è ben compreso.
Albireo, sta tranquillo, per quanto mi riguarda ho ripensato al mio esempio della Terra e mi sono reso conto che "non calza" col quesito di magliofurioso, il quale penso volesse sapere se ci possono essere due assi di rotazione " che attraversano il corpo", quindi l'esempio che ho fatto non vale. Però ti faccio notare che pur essendo l'orbita della Terra ellittica, in ogni dato istante puoi definire una velocità angolare, un raggio vettore e quindi una velocità periferica, oltre che una velocità radiale.
Maglio, sei molto curioso, ma dovresti aver capito ormai che l'asse istantaneo di rotazione può ruotare sia nel copro che nello spazio.
Però queste nozioni vanno debitamente studiate in Meccanica razionale, parlarne così non so che frutti possa dare.
"navigatore":
Albireo, sta tranquillo, per quanto mi riguarda ho ripensato al mio esempio della Terra e mi sono reso conto che "non calza" col quesito di magliofurioso, il quale penso volesse sapere se ci possono essere due assi di rotazione " che attraversano il corpo", quindi l'esempio che ho fatto non vale. Però ti faccio notare che pur essendo l'orbita della Terra ellittica, in ogni dato istante puoi definire una velocità angolare, un raggio vettore e quindi una velocità periferica, oltre che una velocità radiale.
Ok, ma anche se si può definire una velocità angolare non si può definire comunque una rotazione attorno all'asse passante per il Sole.
La mia domanda verso Emar era per indurlo a riflettere non per sapere cos'è un asse di rotazione.
La definizione che ritengo più corretta è
asse di rotazione = asse di Mozzi
Quindi è unico e non ha senso secondo me parlare di rotazioni contemporanee intorno a più assi
Sei d'accordo su questo Emar?
Bè, la velocità angolare è un vettore libero, come fa ad indicare la posizione di qualcosa...
Però definisce la direzione dell'asse di Mozzi
La definizione che ritengo più corretta è
asse di rotazione = asse di Mozzi
Quindi è unico e non ha senso secondo me parlare di rotazioni contemporanee intorno a più assi
Sei d'accordo su questo Emar?
"navigatore":
..dovrebbe essere chiaro che il vettore velocità angolare non definisce la posizione dell'asse di rotazione, e questo spesso non è ben compreso.
Bè, la velocità angolare è un vettore libero, come fa ad indicare la posizione di qualcosa...
Però definisce la direzione dell'asse di Mozzi
"ralf86":
La mia domanda verso Emar era per indurlo a riflettere non per sapere cos'è un asse di rotazione.
La definizione che ritengo più corretta è
asse di rotazione = asse di Mozzi
Quindi è unico e non ha senso secondo me parlare di rotazioni contemporanee intorno a più assi
Sei d'accordo su questo Emar?
Eccomi di nuovo. Ammetto la mia ignoranza in materia, non so cosa sia un'asse di Mozzi (non ho dato ancora meccanica razionale). Ho dato uno sguardo su wikipedia.
La mia idea di asse di rotazione era più "ingenua". Ad esempio, riguardo alla trottola (non quella raffigurata da me che non rende troppo bene), io, evidentemente sbagliando, credevo che un'asse di rotazione fosse appunto il suo naturale asse di simmetria attorno al quale ruota con una data velocità angolare (spin). E consideravo poi un secondo asse di rotazione, ipotizzando il suolo scabro e quindi la punta della trottola fissa, ortogonale al suolo e passante per la punta della trottola.
Sul fatto poi che l'asse istantaneo di rotazione sia unico, posso essere d'accordo, anche se ci devo ancora riflettere bene.
"navigatore":
Ma dovrebbe essere chiaro che il vettore velocità angolare non definisce la posizione dell'asse di rotazione, e questo spesso non è ben compreso.
Sinceramente, anche qui mi cogliete in fallo.
Mi rendo conto che per me, e così rispondo anche alla domanda di ralf86, l'asse di rotazione è identificato dal verso della velocità angolare.Al momento non ho nemmeno qui con me i testi di fisica, domani che torno a Milano do una ripassata.
@albireo La mia faccina di prima era in parte per ironizzare visto che l'aveva già fatta ralf86, e in parte mi aveva comunque sorpreso il termine "traslatorio". Non pensavo che la tua accezione del termine fosse quella, credevo intendessi una traslazione "dritta". Le mie scuse quindi se ti sei sentito in qualche misura offeso.
Saluti
Ralf, in sostanza siamo d'accordo che l'asse istantaneo di rotazione è l'asse di Mozzi. Pensavo fin dall'inizio che fosse chiaro, ma non l'ho detto esplicitamente, ok. Ed è unico in un dato istante, pur potendo cambiare da istante ad istante.
Però non sono d'accordo con te sul fatto di non poter chiamare "assi di rotazione" quelli che, ad esempio, si considerano nel caso della trottola, e cioè l'asse di rotazione propria, che rispetto ad una mosca poggiata sulla trottola è l'unico asse attorno a cui ruota, e l' asse fisso attorno al quale si ha il moto di precessione dell'asse della trottola.
Si tratta, come al solito, di scegliere il sistema di riferimento rispetto al quale si voglio definire certe quantità. È la solita faccenda del moto relativo e del moto assoluto.
Albireo: facciamo delle semplificazioni nel moto della Terra attorno al Sole, che prima però voglio giustificare.Ecco.
La massa del Sole rispetto alla massa della Terra sta (circa!) nel rapporto :$ M_S/M_T = (2*10^(30)kg)/(6*10^(24)kg) = 333333$, cioè la massa del Sole è più di trecentotrentamila volte quella della Terra.
È come se, rispetto a me che ho una massa di $70kg$ , considerassi un oggetto di massa : $0.0002 kg = 0.2 grammi$ . Che cosa può avere rispetto a me una simile massa? non lo so, forse un moscerino?
Il diametro del Sole è circa $1.400.000 km$ , quello della Terra è circa $12.740 km$ , il rapporto è circa $110$.
La distanza media Terra-Sole è circa $150*10^6 km$, quindi un immaginario osservatore posto al centro del Sole vedrebbe il diametro della Terra sotto un angolo pari a circa : $(12.740 km)/(150*10^6 km) = 85*10^(-6) rad = 1.48*10^(-6)º$ (gradi). Una moneta di 1 centesimo di euro ha un diametro di $1.6cm = 0.016m$ . Devo metterla a circa $188.2 m$ per vederla sotto lo stesso angolo. Praticamente un punto.
L'eccentricità dell'orbita terrestre è circa $0.0167$, le distanze tra Sole e Terra all'afelio e al perielio sono rispettivamente (circa!) $152*10^6 km$ e $147*10^6km$. Per cui la velocità periferica cambia molto poco.
Spero siano tutti giusti, i numeri!
Tutta questa tiritera e tutti questi numeri, per dire :
1) il cdm del sistema lo metto nel cdm del Sole : non posso preoccuparmi del moscerino!
2) approssimo la Terra ad un punto rispetto al Sole, o comunque quasi a un punto
3)assumo un'orbita circolare per la rivoluzione, con una velocità angolare costante e quindi una velocità periferica costante.
E allora ti chiedo: perché non posso considerare il moto di questo punto attorno al Sole come un moto rotatorio, e scrivere: $vecv = vec\omega\timesvecr$ ?
Però non sono d'accordo con te sul fatto di non poter chiamare "assi di rotazione" quelli che, ad esempio, si considerano nel caso della trottola, e cioè l'asse di rotazione propria, che rispetto ad una mosca poggiata sulla trottola è l'unico asse attorno a cui ruota, e l' asse fisso attorno al quale si ha il moto di precessione dell'asse della trottola.
Si tratta, come al solito, di scegliere il sistema di riferimento rispetto al quale si voglio definire certe quantità. È la solita faccenda del moto relativo e del moto assoluto.
Albireo: facciamo delle semplificazioni nel moto della Terra attorno al Sole, che prima però voglio giustificare.Ecco.
La massa del Sole rispetto alla massa della Terra sta (circa!) nel rapporto :$ M_S/M_T = (2*10^(30)kg)/(6*10^(24)kg) = 333333$, cioè la massa del Sole è più di trecentotrentamila volte quella della Terra.
È come se, rispetto a me che ho una massa di $70kg$ , considerassi un oggetto di massa : $0.0002 kg = 0.2 grammi$ . Che cosa può avere rispetto a me una simile massa? non lo so, forse un moscerino?
Il diametro del Sole è circa $1.400.000 km$ , quello della Terra è circa $12.740 km$ , il rapporto è circa $110$.
La distanza media Terra-Sole è circa $150*10^6 km$, quindi un immaginario osservatore posto al centro del Sole vedrebbe il diametro della Terra sotto un angolo pari a circa : $(12.740 km)/(150*10^6 km) = 85*10^(-6) rad = 1.48*10^(-6)º$ (gradi). Una moneta di 1 centesimo di euro ha un diametro di $1.6cm = 0.016m$ . Devo metterla a circa $188.2 m$ per vederla sotto lo stesso angolo. Praticamente un punto.
L'eccentricità dell'orbita terrestre è circa $0.0167$, le distanze tra Sole e Terra all'afelio e al perielio sono rispettivamente (circa!) $152*10^6 km$ e $147*10^6km$. Per cui la velocità periferica cambia molto poco.
Spero siano tutti giusti, i numeri!
Tutta questa tiritera e tutti questi numeri, per dire :
1) il cdm del sistema lo metto nel cdm del Sole : non posso preoccuparmi del moscerino!
2) approssimo la Terra ad un punto rispetto al Sole, o comunque quasi a un punto
3)assumo un'orbita circolare per la rivoluzione, con una velocità angolare costante e quindi una velocità periferica costante.
E allora ti chiedo: perché non posso considerare il moto di questo punto attorno al Sole come un moto rotatorio, e scrivere: $vecv = vec\omega\timesvecr$ ?
"Emar":
@albireo La mia faccina di prima era in parte per ironizzare visto che l'aveva già fatta ralf86, e in parte mi aveva comunque sorpreso il termine "traslatorio". Non pensavo che la tua accezione del termine fosse quella, credevo intendessi una traslazione "dritta". Le mie scuse quindi se ti sei sentito in qualche misura offeso.
Ok, non mi sono sentito offeso, tranquillo, ma il fatto è che non sono io ad avere quella accezione del termine, perchè per traslazione in generale si intende un moto curvilineo, non necessariamente dritto.
navigatore: certo, in questo caso lo puoi fare
Allora per te la differenza è che in realtà le cose non stanno così, poiché il moto dei pianeti segue le leggi di Keplero. Per cui la velocità angolare non è costante, vale la legge delle aree, ecc.
Ma il Sole, non è sempre il "centro" della forza centrale che regge il moto? Non posso considerarlo sempre un "centro di rotazione" ai fini del moto sulla reale orbita ellittica?
Io ho capito la tua posizione. Però mi tengo la mia.
Va bene, ho approfittato fin troppo della tua cortesia, albireo.
Credo che abbiamo soddisfatto fin all'eccesso la curiosità di maglio
Ma il Sole, non è sempre il "centro" della forza centrale che regge il moto? Non posso considerarlo sempre un "centro di rotazione" ai fini del moto sulla reale orbita ellittica?
Io ho capito la tua posizione. Però mi tengo la mia.
Va bene, ho approfittato fin troppo della tua cortesia, albireo.
Credo che abbiamo soddisfatto fin all'eccesso la curiosità di maglio
"navigatore":
Va bene, ho approfittato fin troppo della tua cortesia, albireo.
No, tranquillo, semmai è il contrario
"navigatore":
Allora per te la differenza è che in realtà le cose non stanno così, poiché il moto dei pianeti segue le leggi di Keplero. Per cui la velocità angolare non è costante, vale la legge delle aree, ecc.
Si, esattamente
"navigatore":
Ma il Sole, non è sempre il "centro" della forza centrale che regge il moto? Non posso considerarlo sempre un "centro di rotazione" ai fini del moto sulla reale orbita ellittica?
Non ho capito cosa intendi con quest'ultima frase. Secondo me se stiamo assumendo una traiettoria ellittica, o comunque in generale non circolare, probabilmente possiamo considerare un centro di rotazione istantaneo che coincide istante per istante con il centro di curvatura della traiettoria (il centro della circonferenza osculatrice).
"navigatore":Mai dire mai
Credo che abbiamo soddisfatto fin all'eccesso la curiosità di maglio
Per ora vi ringrazio profondamente per tutti i vostri interventi, ma non vi interrompo. Se avete ancora dell'altro da scrivere continuerò a leggervi con molto interesse.
ALbireo
Un centro di istantanea rotazione, cioè il centro del cerchio osculatore alla traiettoria ellittica, variabile da punto a punto,tu dici...Sí, questo mi piace. Bisogna costruire allora l'evoluta dell'ellisse, cioè il luogo dei centri di curvatura.
Che ovviamente non è un solo punto...e avrà quattro cuspidi. Ma non sta dalle parti del Sole tuttavia, poiché questo è in un fuoco, invece l'evoluta per motivi di simmetria è simmetrica rispetto agli assi, e le cuspidi stanno su questi...Non lo so, bisognerebbe costruirla e vedere.
Un centro di istantanea rotazione, cioè il centro del cerchio osculatore alla traiettoria ellittica, variabile da punto a punto,tu dici...Sí, questo mi piace. Bisogna costruire allora l'evoluta dell'ellisse, cioè il luogo dei centri di curvatura.
Che ovviamente non è un solo punto...e avrà quattro cuspidi. Ma non sta dalle parti del Sole tuttavia, poiché questo è in un fuoco, invece l'evoluta per motivi di simmetria è simmetrica rispetto agli assi, e le cuspidi stanno su questi...Non lo so, bisognerebbe costruirla e vedere.
Si, ho cercato sulla rete qualche immagine dell'evoluta dell'ellisse ed è come l'hai descritta tu. Ma perchè ritieni importante disegnare questa curva per verificare la situazione?
No, non è importante per verificare la situazione. Mi incuriosiva solo. Vero è che nei punti estremali della curvatura i raggi si possono ricavare anche direttamente dalle caratteristiche del moto della Terra.
Ok, penso is possa chiudere, per me. Ti saluto.
Ok, penso is possa chiudere, per me. Ti saluto.
Ok, allora anche per me si può chiudere qua. Grazie delle risposte, ciao!
certo l'asse di istantanea rotazione dipende dal sistema di riferimento con cui si osserva la cinematica. Basta pensare che se mi metto attaccato a un corpo rigido, lo vedrò sempre fermo, quindi no rotazione e non ha più senso parlare di asse istantaneo di rotazione.
Forse non mi sono spiegato: quello che non approvo è la frase "rotazione contemporanea attorno a più assi" usata da maglio e navigatore, tutto qua, proprio perchè l'asse se c'è è unico, questo indipendentemente dal sistema di riferimento.
Ciao a tutti!
Forse non mi sono spiegato: quello che non approvo è la frase "rotazione contemporanea attorno a più assi" usata da maglio e navigatore, tutto qua, proprio perchè l'asse se c'è è unico, questo indipendentemente dal sistema di riferimento.
Ciao a tutti!
"ralf86":Come si dimostra?
proprio perchè l'asse se c'è è unico, questo indipendentemente dal sistema di riferimento.
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