Sistema massa-molla
Una massa di 2kg è collegata ad una molla di costante elastica $K=20N/m$.Alla massa all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a $1m/s$.
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Risposte
il primo punto l'hai risolto, il secondo ho pensato di risolverlo come ho scritto nella risposta prima
il terzo:
posizione velocità e accellerazione dopo $ t=1 s$
$R$ sarebbe la massima estensione del moto, cioè la massimo allungamento che abbiamo trovato prima (penso), $T$ è il periodo, $t$ il tempo, cioè 1 s
$ s = R * cos ( 2 pi/ T * t) $
$ v = 2 pi R/T * sen (2pi/T*t)$
$ a = 4 pi^2 R/T^2 * cos (2pi/T*t)$
il terzo:
posizione velocità e accellerazione dopo $ t=1 s$
$R$ sarebbe la massima estensione del moto, cioè la massimo allungamento che abbiamo trovato prima (penso), $T$ è il periodo, $t$ il tempo, cioè 1 s
$ s = R * cos ( 2 pi/ T * t) $
$ v = 2 pi R/T * sen (2pi/T*t)$
$ a = 4 pi^2 R/T^2 * cos (2pi/T*t)$
Vorrei capire innanzitutto esplicitamente con i calcoli come trovi la massima ampiezza...poi sn sicuro che per quanto riguarda questi calcoli son sbagliati perchè la frequenza è data da $sqrt(k/m)$...
"elios":
Secondo me si può risolvere la posizione massima con delle considerazioni energetiche. L'energia cinetica che ha la massa nel punto di equilibrio si trasforma tutta in energia potenziale:
$1/2mv^2=1/2k(x_max)^2$
$x_max=sqrt[(mv^2)/k]$
così trovi la massima ampiezza
il periodo l'hai trovato
lo svolgimento del secondo punto penso sia come ho scritto, ma aspettiamo qualcun altro che conferma
le formule per il terzo punto sono andato a guardarle sul libro, questo ovviamente nn vuol dire che siano per forza giuste...
quindi ti vengono risultati sbagliati così?
nono hai ragione c'è qualcosa che nn va, ma solo perchè secondo le formule che ti ho scritto al tempo zero, che il problema fa coincidere all'istante in cui la molla nn è ne compressa ne allungata, in cui sappiamo essere la velocità pari a $ 1 m/s$, la velocità risulta invece zero (seno di zero è zero e annulla tutto). Questo perchè quelle formule considerano l'istante zero quando il corpo appunto è fermo, quando cioè siamo alla massima estensione della molla, ma credo che si possano usare cmq, bisognerà giocarci un po 
nn hai i risultati?
nn hai i risultati?
forse ho capito capito come usare quelle formule: se noi sostituiamo nella seconda, quella per calcolare la velocità, appunto il valore della velocità uguale a 1, possiamo ricavare il tempo t che il corpo da fermo, nella posizione di massima estensione, ha impiegato a raggiungere tale velocità. A questo tempo quindi si sottrae 1 secondo, e il nuovo tempo trovato si può utilizzare in queste formule per rispondere al terzo punto del problema
no purtroppo non ho i risultati
cacchio..... ti convincono i passagi comunque? A qualcun altro?
Mi permetto di insistere anche da parte di p4ngm4n. Se qualche buon anima ha voglia di dare un'occhiata a tutto sto pastrugno gliene sarei (saremmo immagino) grato, il moto armonico mi è sempre stato quì.....
"strangolatoremancino":
Mi permetto di insistere anche da parte di p4ngm4n. Se qualche buon anima ha voglia di dare un'occhiata a tutto sto pastrugno gliene sarei (saremmo immagino) grato, il moto armonico mi è sempre stato quì.....
Grazie per l'interesse...Io mi arrendo spero che qualcuno sia in grado di risolverlo
Nessuno risponde,vuol dire che questo problema è impossibile...secondo me è indispensabile conoscere l'ampiezza iniziale del moto...Confido ancora che qualcuno sia in grado di risolverlo
periodo
$T= 2pi *sqrt(m/k)=1,99s$ farei anche $2s$
massimo allungamento
$ Deltax_max= sqrt((mv^2)/k)=o,32m$
(forza massima)
$ F_max = k*Deltax_max=6,4N$
accelerazione massima
$a_max= F_max/m=3,2 m/s^2$
velocità massima è quella con cui parte
$v_max= 1m/s$
ora per utilizzare le formule del moto armonico che ho scritto bisogna considerare l'istante zero nn quello in cui il corpo ha velocità $1m/s$, ma quello in cui la molla ha la massima estensione. Considerando questo l'istante zero, il corpo acquista velocità massima cioè $1m/s$ dopo $T/4$, come si può ricavare intuitivamente o ponendo $a=0$ nella $ a = 4 pi^2 R/T^2 * cos (2pi/T*t)$.
$T/4=0,5s$, in pratica rispetto alla massima estensione, dopo $0,5 s$ si trova nella condizione iniziale del problema con $v=1m/s$, dopo altri $0,5 s$ si trova alla massima compressione, dopo altri $0,5s$ si ritrova nella condizione iniziale del problema:
quindi dopo $t=1 s$ :
velocità
$v_1= 1 m/s$
accelerazione (molla ne compressa ne allungata, quindi forza elestica uguale a zero e di conseguenza:
$a_1=0$
spostamento (riferito alle condizioni iniziali de problema:
$Deltax_1=0$
qualcuno dica la sua
$T= 2pi *sqrt(m/k)=1,99s$ farei anche $2s$
massimo allungamento
$ Deltax_max= sqrt((mv^2)/k)=o,32m$
(forza massima)
$ F_max = k*Deltax_max=6,4N$
accelerazione massima
$a_max= F_max/m=3,2 m/s^2$
velocità massima è quella con cui parte
$v_max= 1m/s$
ora per utilizzare le formule del moto armonico che ho scritto bisogna considerare l'istante zero nn quello in cui il corpo ha velocità $1m/s$, ma quello in cui la molla ha la massima estensione. Considerando questo l'istante zero, il corpo acquista velocità massima cioè $1m/s$ dopo $T/4$, come si può ricavare intuitivamente o ponendo $a=0$ nella $ a = 4 pi^2 R/T^2 * cos (2pi/T*t)$.
$T/4=0,5s$, in pratica rispetto alla massima estensione, dopo $0,5 s$ si trova nella condizione iniziale del problema con $v=1m/s$, dopo altri $0,5 s$ si trova alla massima compressione, dopo altri $0,5s$ si ritrova nella condizione iniziale del problema:
quindi dopo $t=1 s$ :
velocità
$v_1= 1 m/s$
accelerazione (molla ne compressa ne allungata, quindi forza elestica uguale a zero e di conseguenza:
$a_1=0$
spostamento (riferito alle condizioni iniziali de problema:
$Deltax_1=0$
qualcuno dica la sua
Che ne sapevo che era su un piano! dal primo post mica si capiva....comunque non cambia poi molto
"ELWOOD":
Che ne sapevo che era su un piano! dal primo post mica si capiva....comunque non cambia poi molto
comunque pensi che si svolga così?
secondo me no...c'è qualche passaggio che non mi convince!!!Mi appello ai pilastri di questo forum affinchè mi aiutino
"p4ngm4n":
secondo me no...c'è qualche passaggio che non mi convince!!!Mi appello ai pilastri di questo forum affinchè mi aiutino
cosa nn ti convince in particolare?
posso anche sbagliarmi e me lo auguro,ma non mi sembra corretto proprio tutto il procedimento...
Sono sicuro che la velocità massima non sia quella di partenza...Per l'accelerazione il discorso potrebbe essere giusto,ma non mi convince il calcolo di $x_(max)$ e se non è corretto quello allora salta tutto il procedimento....
Sono sicuro che la velocità massima non sia quella di partenza...Per l'accelerazione il discorso potrebbe essere giusto,ma non mi convince il calcolo di $x_(max)$ e se non è corretto quello allora salta tutto il procedimento....
posso anche sbagliarmi e me lo auguro,ma non mi sembra corretto proprio tutto il procedimento...
Sono sicuro che la velocità massima non sia quella di partenza...Per l'accelerazione il discorso potrebbe essere giusto,ma non mi convince il calcolo di $x_(max)$ e se non è corretto quello allora salta tutto il procedimento....
Sono sicuro che la velocità massima non sia quella di partenza...Per l'accelerazione il discorso potrebbe essere giusto,ma non mi convince il calcolo di $x_(max)$ e se non è corretto quello allora salta tutto il procedimento....
Beh la velocità massima sicuramente la si ha quando la molla nn è nè compressa ne allungata, e da come è posto il problema sembrerebbe che all'istante zero, quando la massa possiede la velocità di $1 m/s$, la molla appunto nn è ne compressa ne allungata.
si scusami...hai ragione per quanto riguarda la velocità...Vorrei che qualcuno confermasse o meno anche il resto...
"p4ngm4n":
si scusami...hai ragione per quanto riguarda la velocità...Vorrei che qualcuno confermasse o meno anche il resto...
anch'io
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo