Sistema massa-molla
Una massa di 2kg è collegata ad una molla di costante elastica $K=20N/m$.Alla massa all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a $1m/s$.
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora per il periodo so che $T=2pisqrt(m/k)$
Per gli altri quesiti devo considerare le leggi del moto armonico?quelle le conosco e so che impostando le condizioni iniziali si risolve il problema, ma in questo caso mi sembra di non conoscere $x_0$,l'estensione iniziale della molla che deve essere diversa da 0.invece $v_0=1m/s$
Io sfrutterei queste leggi:
$X=x_osen(omegat+phi)$
$V=x_0omegacos(omegat+phi)$
ma non riesco a capire come..mi aiutate?
Risposte
provo a rimettere in cima il topic nella speranza di qualche chiarimento.Grazie
"p4ngm4n":
Una massa di 2kg è collegata ad una molla di costante elastica $K=20N/m$.Alla massa all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a $1m/s$.
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora, ti dico come l'avrei risolto io:
Supponendo la molla su un piano liscio, imposto il s. diriferimento con origine nella molla, agendo solo la forza elastica è chiaro che $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ e di conseguenza il periodo di oscillazione $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ che è come hai fatto te.
Per le altre domande non ci resta che impostare le equazioni del moto:
${[x(t)=x_0+A\sin(\omega t+\Phi)],[v(t)=\omegaA\cos(\omega t+\Phi)],[v(t_0)=1m/s],[x(t_0)=0]:}$
che sostituendo i valori iniziali trovi le incognite $A=1/(\omega)$ e $\Phi=0$
-il max allungamento è dato dalla fase $A=1/(\omega)$
- la massima velocità è quella iniziale, e quando (come diceva giustamente nirvana) l'argomento del coseno è 1, cioè in prossimità della posizione di equilibrio
-la massima accelerazione ce l'hai invece quando $a(t)=-\omega^2A\sin(\omega t+\Phi)$ è massima, cioè in corrispondenza delle posizioni estreme
- per vedere che valori assumono velocità, acc e posizione dopo un secondo sostituisci $t=1$ nelle leggi orarie.
il max allungamento dovrebbe essere una lunghezza?Dimensionalmente è corretto $A=1/omega$?
si, infatti è una lunghezza...
guarda le unità di misura:
$A=(1(m/s))/(\omega[(rad)/s])=m$
guarda le unità di misura:
$A=(1(m/s))/(\omega[(rad)/s])=m$
"ELWOOD":
si, infatti è una lunghezza...
guarda le unità di misura:
$A=(1(m/s))/(\omega[(rad)/s])=m$
Giustissimo Grazie
un'ultima cosa...per trovare i valori in funzione dopo 1s i vari seni e coseni bisogna calcolarli in radianti o in gradi?
in radianti perchè l'argomento è $\omega t$ 
Grazie
"ELWOOD":
[quote="p4ngm4n"]Una massa di 2kg è collegata ad una molla di costante elastica $K=20N/m$.Alla massa all'istante zero è impressa una velocità iniziale pari a $1m/s$.
Calcolare:
-Il periodo di oscillazione del sistema,
-La massima estensione della molla,la massima velocità e la massima accelerazione.
-posizione,velocità e accelerazione dopo un secondo
Allora, ti dico come l'avrei risolto io:
Supponendo la molla su un piano liscio, imposto il s. diriferimento con origine nella molla, agendo solo la forza elastica è chiaro che $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ e di conseguenza il periodo di oscillazione $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ che è come hai fatto te.
Per le altre domande non ci resta che impostare le equazioni del moto:
${[x(t)=x_0+A\sin(\omega t+\Phi)],[v(t)=\omegaA\cos(\omega t+\Phi)],[v(t_0)=1m/s],[x(t_0)=0]:}$
che sostituendo i valori iniziali trovi le incognite $A=1/(\omega)$ e $\Phi=0$
-il max allungamento è dato dalla fase $A=1/(\omega)$
- la massima velocità è quella iniziale, e quando (come diceva giustamente nirvana) l'argomento del coseno è 1, cioè in prossimità della posizione di equilibrio
-la massima accelerazione ce l'hai invece quando $a(t)=-\omega^2A\sin(\omega t+\Phi)$ è massima, cioè in corrispondenza delle posizioni estreme
- per vedere che valori assumono velocità, acc e posizione dopo un secondo sostituisci $t=1$ nelle leggi orarie.[/quote]
Il ragionamento di Elwood e' corretto, non ho avuto voglia di leggere tiutti i messaggi, ma non ho capito dove era il problema. Una piccola precisazione: per come e' impostato il sistema (con origine nel punto fermo della molla) le equazioni del moto vanno scritte
${[x(t)=x_0+A\sin(\omega t+\Phi)],[v(t)=\omegaA\cos(\omega t+\Phi)],[v(t_0)=1m/s],[x(t_0)=x_0]:}$
nota che la posizione iniziale deve essere $x(t_0)=x_0$ altrimenti non tornano i calcoli.
Per questi sistemi infatti e' consigliabile mettere l'origine nel blocco in modo da scrivere le equazioni del moto come
${[x(t)=A\sin(\omega t+\Phi)],[v(t)=\omegaA\cos(\omega t+\Phi)],[v(t_0)=1m/s],[x(t_0)=0]:}$
ciao
"tallyfolly":
Per questi sistemi infatti e' consigliabile mettere l'origine nel blocco in modo da scrivere le equazioni del moto come
Chiarisco l'ultima affermazione: intendo "l'origine nell'estremo libero della molla" naturalmente. in questo modo si elimina la fastidiosa $x_0$ che e' la lunghezza della molla a riposo e non influenza il moto del sistema.
si scusa, sono stato un pò vago.....comunque era ben mia intenzione porre il s. di riferimento nel centro di massa del blocco....scusate se non sono stato tanto chiaro.
Grazie..Avevo già pensato anche io di eliminare quell'$x_0$.Di nuovo un grazie a tutti per avermi aiutato
Grazie mille.
Ciao ragazzi, scusate se riapro il topic, nonostante sia datato.
Sono alle prese con lo stesso tipo di problema, che mi da come dati iniziali la massa, la costante elastica, la posizione iniziale xo che è a 5cm dalla posizione di equilibrio e la velocità iniziale di 1m/s^2.
Ho visto la soluzione, e mi sembra corretta, ed in linea con i miei ragionamenti.
Ora però, andando a vedermi alcuni appunti presi a lezione, ho un caso molto simile, in cui sia la velocità che la posizione iniziale hanno valori diversi da 0.
Il prof in questo caso non ha eliminato la posizione iniziale mettendo l'origine ad xo, ma ha tenuto la posizione di origine al punto di origine e ha risolto così una parte dell'esercizio:
${ ( x_o=Asenvarphi ),( v_o=Aomega cosvarphi ):} $ posto ovviamente il tempo = 0.
${ ( x_o^2=A^2sen^2varphi ),( v_o^2=A^2omega^2 cos^2varphi ):}$ elevando tutto al quadrato, e sommando membro a membro si ottiene:
$A=sqrt(x_o^2+v_o^2/omega^2)$
Questo è un metodo valido per quello che sto andando a cercare o no?
Credete sia più facile fissare l'origine nel punto in cui si trova la massa all'istante t=0?
Grazie
Sono alle prese con lo stesso tipo di problema, che mi da come dati iniziali la massa, la costante elastica, la posizione iniziale xo che è a 5cm dalla posizione di equilibrio e la velocità iniziale di 1m/s^2.
Ho visto la soluzione, e mi sembra corretta, ed in linea con i miei ragionamenti.
Ora però, andando a vedermi alcuni appunti presi a lezione, ho un caso molto simile, in cui sia la velocità che la posizione iniziale hanno valori diversi da 0.
Il prof in questo caso non ha eliminato la posizione iniziale mettendo l'origine ad xo, ma ha tenuto la posizione di origine al punto di origine e ha risolto così una parte dell'esercizio:
${ ( x_o=Asenvarphi ),( v_o=Aomega cosvarphi ):} $ posto ovviamente il tempo = 0.
${ ( x_o^2=A^2sen^2varphi ),( v_o^2=A^2omega^2 cos^2varphi ):}$ elevando tutto al quadrato, e sommando membro a membro si ottiene:
$A=sqrt(x_o^2+v_o^2/omega^2)$
Questo è un metodo valido per quello che sto andando a cercare o no?
Credete sia più facile fissare l'origine nel punto in cui si trova la massa all'istante t=0?
Grazie
Pubblichi il testo?
Una massa di 3Kg e’ collegata ad una molla di costante elastica k = 10N/m. La massa si trova inizialmente a +7cm rispetto alla posizione di equilibrio e all’istante zero e’ impressa una velocita’ iniziale pari a 1 m/s.
Calcolare :
il periodo di oscillazione del sistema.
l’equazione del moto
la massima estensione della molla, la massima velocita’ e la massima accelerazione.
Calcolare :
il periodo di oscillazione del sistema.
l’equazione del moto
la massima estensione della molla, la massima velocita’ e la massima accelerazione.
"Beerk":
Una massa di 3Kg e’ collegata ad una molla di costante elastica k = 10N/m. La massa si trova inizialmente a +7cm rispetto alla posizione di equilibrio e all’istante zero e’ impressa una velocita’ iniziale pari a 1 m/s.
Calcolare :
il periodo di oscillazione del sistema.
l’equazione del moto
la massima estensione della molla, la massima velocita’ e la massima accelerazione.
Se chiami $L_0$ la lunghezza a riposo della molla, e indichi con $x_0$ il tratto di cui la molla e' stirata all inizio riispetto alla posizione di riposo (nel tuo caso $x_0=0.07m$, puoi scegliere tre sistemi per contare la "posizione" dell blocco.
(1) Origine nell'estremita fissa della molla.
La molla stirata e' lunga x, a riposo e' $L_0$
L'eq. di equilibrio si scrive $-k(x-L_0)=mddotx$. La condizione iniziale e' $x(0)=L_0+x_0$
(2) L'origine nel punto della molla a riposo
L'eq. di equilibrio si scrive $-kx=mddotx$. La condizione iniziale e' $x(0)=x_0$
(3) L'origine nella posizione a riposo del blocco
L'eq. di equilibrio si scrive $-k(x+x_0)=mddotx$. La condizione iniziale e' $x(0)=0$
In tutti e 3 i casi (come e' ovvio aspettarsi) $A=sqrt(x_0^2+v_0^2/omega^2)$ e $phi=arctan(-v_0/(x_0omega))$
"professorkappa":
In tutti e 3 i casi (come e' ovvio aspettarsi) $A=sqrt(x_0^2+v_0^2/omega^2)$ e $phi=arctan(-v_0/(x_0omega))$
Perfetto, su questo ci siamo.
Il problema è che in una delle risoluzioni precedenti, A veniva risolta diversamente e soprattutto nel modo in cui è stato proposto viene un risultato diverso.
Se non sbaglio è stato detto e confermato che
$A=1/omega$
Dimensionalmente non ha senso, perche l'inverso di $omega$ sono secondi. Quindi bisognerebbe vedere l' esercizio per capire se quell 1 a numeratore e' una velocita e come viene fuori.
"professorkappa":
Dimensionalmente non ha senso
Si infatti, dimensionalmente non ci da conferma.
Grazie
Quindi, mi confermi che quindi la massima estensione è data dall'equazione trovatami, che la massima velocità corrisponde a quella iniziale, e che la massima accelerazione la si raggiunge agli estremi del moto?
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