Scala sospesa al soffitto - Momento di una forza
A.S. sempre io... quella dei vettori nei post precedenti.
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
Risposte
Tu stesso dici
quindi io non lo vedo così "sbagliato" ... IMHO
A me pare che adesso l'OP sia "terrorizzata" da questo esercizio ...
"Faussone":
… se si parla di scala si possono fare le assunzioni giuste abbastanza facilmente, …
quindi io non lo vedo così "sbagliato" ... IMHO
A me pare che adesso l'OP sia "terrorizzata" da questo esercizio ...
"serendipity00":
… non è che nel passare da liceo a università gli americani fanno il salto di qualità, anzi...
Opinions
"axpgn":
A me pare che adesso l'OP sia "terrorizzata" da questo esercizio ...
La discussione è diventata lunghissima per questo potrebbe generare confusione e spavento, allora lo dico chiaramente: il problema è semplice, solo era opportuno fare quelle precisazioni.
Terrorizzata no ma... tenete presente che ho fatto un pessimo esame di meccanica razionale, due esami di fisica (firsica 1 e 2) e... nulla di più. Ad aggravare il tutto è che sono passati parecchi anni da questi esami.
Di fisica ne capisco poco (giusto quella che studiai sui libri di teoria per sostenere gli esami) e peggio: di fisica applicata sto a zero. Mai fatto esperienze di laboratorio al riguardo.
Ho una laurea in matematica, non in fisica o in ingegneria.
Per esempio, riesco a fare un problema di liceo con le leggi di Kirchoff ma... non chiedetemi di costruire un impianto elettrico in casa perchè non so nemmeno di che colore sono i cavi.
Ho la pazienza e la curisità di studicchiare in rete le cose che non conosco ma... nulla di più.
Al momento non sto messa meglio di quando ho postato l'esercizio. Anche se avete sollevato in me molte curiosità.
Tra di voi, ci sta qualcuno di buona volontà che mi fa un disegnino riassuntivo con le forze ed i momenti messi al punto giusto e le equazioni che lo risolvono così da chiudere il post definitivamente?
Di fisica ne capisco poco (giusto quella che studiai sui libri di teoria per sostenere gli esami) e peggio: di fisica applicata sto a zero. Mai fatto esperienze di laboratorio al riguardo.
Ho una laurea in matematica, non in fisica o in ingegneria.
Per esempio, riesco a fare un problema di liceo con le leggi di Kirchoff ma... non chiedetemi di costruire un impianto elettrico in casa perchè non so nemmeno di che colore sono i cavi.
Ho la pazienza e la curisità di studicchiare in rete le cose che non conosco ma... nulla di più.
Al momento non sto messa meglio di quando ho postato l'esercizio. Anche se avete sollevato in me molte curiosità.
Tra di voi, ci sta qualcuno di buona volontà che mi fa un disegnino riassuntivo con le forze ed i momenti messi al punto giusto e le equazioni che lo risolvono così da chiudere il post definitivamente?
Sono pigro e non ho voglia di fare un disegno.
Possiamo riferirci a questo disegno qui come riferimento, ma neanche serve più di tanto nella descrizione che segue.
Non ti faccio i conti (tra l'altro trovi l'equazione finale in qualche messaggio precedente, ma non è importante), preferisco farti ragionare per risolverlo da sola.
Per prima cosa vediamo l'equilibrio sulla struttura globale: è chiaro che il peso totale della scala è bilanciato dalle forze di reazione dei due fili a cui sono appese le due gambe. Per la natura di quei vincoli e per la simmetria della struttura quelle forze di reazione sono uguali e verticali e sono pari alla metà del peso totale della scala, su questo mi pare non ci sia da dire molto altro.
Ora concentriamoci su una singola gamba e vediamo le forze che agiscono su quella gamba.
1) Forza verticale del filo per cui è appesa all'estremo in alto, nota da quanto detto prima.
2) Forza peso verticale agente nel baricentro della gamba, nota anche questa.
3) Forza orizzontale esercitata dalla barra orizzontale, incognita.
4) Forza esercitata dall'altra gamba sull'estremo in basso, incognita.
Nota che per come sono fatti i vincoli non ci sono momenti di reazione esercitati dal vincolo che lega l'asta orizzontale alla gamba, né dal vincolo che lega la gamba all'altra gamba.
Per lo stesso motivo la forza di reazione dell'asta orizzontale è diretta lungo l'asta (altrimenti se consideri l'asta da sola non potrebbe stare in equilibrio visto che essendo priva di peso le reazioni dei vincoli negli estremi sono le uniche forze e devono pertanto equilibrarsi).
A questo punto per risolvere basta imporre che la somma dei momenti rispetto ad un qualunque polo delle forze agenti sulla gamba considerata, sia nulla. Conviene scegliere il polo nell'estremo in basso dell'asta, in modo che non ti serve conoscere la forza di reazione incognita del vincolo in quel punto.
Ottieni così una equazione in cui l'unica incognita è la forza che l'asta orizzontale esercita sulla gamba.
Possiamo riferirci a questo disegno qui come riferimento, ma neanche serve più di tanto nella descrizione che segue.
Non ti faccio i conti (tra l'altro trovi l'equazione finale in qualche messaggio precedente, ma non è importante), preferisco farti ragionare per risolverlo da sola.
Per prima cosa vediamo l'equilibrio sulla struttura globale: è chiaro che il peso totale della scala è bilanciato dalle forze di reazione dei due fili a cui sono appese le due gambe. Per la natura di quei vincoli e per la simmetria della struttura quelle forze di reazione sono uguali e verticali e sono pari alla metà del peso totale della scala, su questo mi pare non ci sia da dire molto altro.
Ora concentriamoci su una singola gamba e vediamo le forze che agiscono su quella gamba.
1) Forza verticale del filo per cui è appesa all'estremo in alto, nota da quanto detto prima.
2) Forza peso verticale agente nel baricentro della gamba, nota anche questa.
3) Forza orizzontale esercitata dalla barra orizzontale, incognita.
4) Forza esercitata dall'altra gamba sull'estremo in basso, incognita.
Nota che per come sono fatti i vincoli non ci sono momenti di reazione esercitati dal vincolo che lega l'asta orizzontale alla gamba, né dal vincolo che lega la gamba all'altra gamba.
Per lo stesso motivo la forza di reazione dell'asta orizzontale è diretta lungo l'asta (altrimenti se consideri l'asta da sola non potrebbe stare in equilibrio visto che essendo priva di peso le reazioni dei vincoli negli estremi sono le uniche forze e devono pertanto equilibrarsi).
A questo punto per risolvere basta imporre che la somma dei momenti rispetto ad un qualunque polo delle forze agenti sulla gamba considerata, sia nulla. Conviene scegliere il polo nell'estremo in basso dell'asta, in modo che non ti serve conoscere la forza di reazione incognita del vincolo in quel punto.
Ottieni così una equazione in cui l'unica incognita è la forza che l'asta orizzontale esercita sulla gamba.
"Faussone":
4) Forza esercitata dall'altra gamba sull'estremo in basso, incognita.
Resterebbe da spiegare perchè questa forza è orizzontale.
Io direi così: le forze di ciascuna gamba sull'altra devono essere a somma zero, quindi due vettori opposti. D'altra parte la simmetria del sistema richiede che l'insieme dei due vettori abbia la stessa simmetria, ossia che la verticale per la cerniera sia un asse di simmetria. Questo permette di concludere che le due forze sono orizzontali e opposte.
"mgrau":
[quote="Faussone"]
4) Forza esercitata dall'altra gamba sull'estremo in basso, incognita.
Resterebbe da spiegare perchè questa forza è orizzontale[/quote]
Volendo sì, ma non serve per risolvere e comunque è implicito in quanto ho detto....
"Faussone":
Volendo sì, ma non serve per risolvere
Come no? Se non è orizzontale, la tensione dei fili non è più quella
"Faussone":
e comunque è implicito in quanto ho detto....
Dove?
Ragazzi, ma che succede, è il coronavirus?
Mi pare che ultimamente qui ci sia la moda di voler trovare il pelo nell'uovo, qui il pelo neanche c'è poi...
Il risultato finale è quello di fare confusione per chi cerca di capire.
Chi vuole dare un sua risposta si accomodi pure, ma vi prego di non correggere o precisare dove non serve, a me non importa nulla, ma ripeto così si fa solo confusione a chi cerca di capire.
Basta leggere ciò che ho scritto. La tensione dei fili è quella e il perché lo si può dedurre dell'equilibrio globale come ho scritto.
Ovvio che ci si può arrivare in altri 1000 modi equivalenti.
Dove?[/quote]
Ho dedotto da quanto ho scritto che la reazione sull'estremo in alto è verticale e pari al peso della gamba (è il ragionamento sull'equilibrio globale), la risultante del peso e di tale reazione è quindi nulla, la forza orizzontale dell'asta da chi può essere bilanciata allora? Per questo dicevo che era implicito in quel ragionamento.
Quella deduzione comunque non serve per trovare la quantità richiesta, almeno nella mia soluzione. Poi esistono altri 1000 modi di arrivarci come ho scritto sopra.
Mi pare che ultimamente qui ci sia la moda di voler trovare il pelo nell'uovo, qui il pelo neanche c'è poi...
Il risultato finale è quello di fare confusione per chi cerca di capire.
Chi vuole dare un sua risposta si accomodi pure, ma vi prego di non correggere o precisare dove non serve, a me non importa nulla, ma ripeto così si fa solo confusione a chi cerca di capire.
"mgrau":
Come no? Se non è orizzontale, la tensione dei fili non è più quellaù
Basta leggere ciò che ho scritto. La tensione dei fili è quella e il perché lo si può dedurre dell'equilibrio globale come ho scritto.
Ovvio che ci si può arrivare in altri 1000 modi equivalenti.
"mgrau":
[quote="Faussone"]e comunque è implicito in quanto ho detto....
Dove?[/quote]
Ho dedotto da quanto ho scritto che la reazione sull'estremo in alto è verticale e pari al peso della gamba (è il ragionamento sull'equilibrio globale), la risultante del peso e di tale reazione è quindi nulla, la forza orizzontale dell'asta da chi può essere bilanciata allora? Per questo dicevo che era implicito in quel ragionamento.
Quella deduzione comunque non serve per trovare la quantità richiesta, almeno nella mia soluzione. Poi esistono altri 1000 modi di arrivarci come ho scritto sopra.
Noto un po' di nervosismo... 
Volevo solo far notare che una persona che ha poca dimestichezza con la meccanica, come la nostra @dbh, potrebbe chiedersi: e perchè la spinta di una gamba sull'altra non ha la direzione della gamba, diretta quindi obliquamente in basso? D'accordo, non è così... ma non è proprio ovvio... un paio di ragionamenti bisogna farli... E siccome nel tuo post la reazione della cerniera scompare misteriosamente dalla discussione... Ecco tutto
Se poi questo lo chiami cercare il pelo nell'uovo, che dire, pazienza...
Volevo solo far notare che una persona che ha poca dimestichezza con la meccanica, come la nostra @dbh, potrebbe chiedersi: e perchè la spinta di una gamba sull'altra non ha la direzione della gamba, diretta quindi obliquamente in basso? D'accordo, non è così... ma non è proprio ovvio... un paio di ragionamenti bisogna farli... E siccome nel tuo post la reazione della cerniera scompare misteriosamente dalla discussione... Ecco tutto
Se poi questo lo chiami cercare il pelo nell'uovo, che dire, pazienza...
@mgrau
**** non sono nervoso!!!!!!!!
Come ti permetti!!!!!
Non preoccuparti, non mi innervosisco per certe sciocchezze, altrimenti non sarei qui dal 2008....
Semplicemente così non si fa chiarezza, anzi adesso con tutto questo batti e ribatti avremo spaventato di nuovo dbh....
Secondo me alcune precisazioni inutili potevano essere evitate solo per questo, oppure potevi scrivere la tua spiegazione come richiedeva dbh, se la mia non ti piaceva (liberissimo ci mancherebbe).
Io mi sono la preso la briga di spenderci altro tempo perché penso glielo dovevamo a dbh proprio per tutta la caterva di messaggi che è venuta fuori su un esercizietto che non meritava tanto.
Mi arrendo ora però.
PS: La reazione della cerniera non scompare misteriosamente dalla discussione. Io ho scritto la soluzione del problema nel modo che ritengo più semplice e lineare possibile, quella reazione non serve quindi non ho ritenuto (e non ritengo) che fosse utile entrare nel merito, anzi ho sottolineato il vantaggio di prendere il polo dei momenti in quel punto proprio per quello.
**** non sono nervoso!!!!!!!!
Come ti permetti!!!!!
Non preoccuparti, non mi innervosisco per certe sciocchezze, altrimenti non sarei qui dal 2008....
Semplicemente così non si fa chiarezza, anzi adesso con tutto questo batti e ribatti avremo spaventato di nuovo dbh....
Secondo me alcune precisazioni inutili potevano essere evitate solo per questo, oppure potevi scrivere la tua spiegazione come richiedeva dbh, se la mia non ti piaceva (liberissimo ci mancherebbe).
Io mi sono la preso la briga di spenderci altro tempo perché penso glielo dovevamo a dbh proprio per tutta la caterva di messaggi che è venuta fuori su un esercizietto che non meritava tanto.
Mi arrendo ora però.
PS: La reazione della cerniera non scompare misteriosamente dalla discussione. Io ho scritto la soluzione del problema nel modo che ritengo più semplice e lineare possibile, quella reazione non serve quindi non ho ritenuto (e non ritengo) che fosse utile entrare nel merito, anzi ho sottolineato il vantaggio di prendere il polo dei momenti in quel punto proprio per quello.
Eccomi, scusate il ritardo nella mia risposta ma... il Coronavirus ha alterato le mie abitudini.
Spero da voi tutto e tutti bene.
Ho cercato un po' in rete qualche cosa sui vincoli ma... ce ne sono così tanti e non so orientarmi, specie perchè non ho fatto l'esame di scienza delle costruzioni.
Vediamo se così concludo "in bene"
Metto il polo/origine del sistema di riferimento nel punto di incontro delle 2 scale
L'asta orizzontale è priva di peso
però spinge ognuna delle 2 scale verso l'esterno con una $R_a$ reazione vincolare diretta lungo l'asta orizzontale.
Posso supporre $R_a$ orizzontale e non inclinata perchè quando sono imperiante nel muro, le aste, posso considerare così i vincoli (vado ad intuizione per ciò che ho letto in rete e ciò che avete scritto).
Ricordando (come avete detto voi) che:
$vec F_p = vec T$
quindi
$ F_p = T = 120 N$
poichè tutto è in equilibrio ho che:
$vec M_"tot" = vec 0"$
$vec M_"tensione" + vec M_"forza peso" + vec M_"R_a" + vec M_"cerniera in O" = vec 0"$
$ 2 L * T sin 30° - L * F_p sin 150° - L * R_a sin 60° + 0 = 0$
$ 2 L * T (1/2) - L * F_p (1/2) - L * R_a (sqrt 3/2) = 0$
$R_a = (T - 1/2 F_p) /(sqrt 3/2) = (120 - (1/2) * 120) / (sqrt 3/2) = 69, 28 N$
Ho concluso bene?
Spero di sì
Spero da voi tutto e tutti bene.
Ho cercato un po' in rete qualche cosa sui vincoli ma... ce ne sono così tanti e non so orientarmi, specie perchè non ho fatto l'esame di scienza delle costruzioni.
Vediamo se così concludo "in bene"
Metto il polo/origine del sistema di riferimento nel punto di incontro delle 2 scale
L'asta orizzontale è priva di peso
però spinge ognuna delle 2 scale verso l'esterno con una $R_a$ reazione vincolare diretta lungo l'asta orizzontale.
Posso supporre $R_a$ orizzontale e non inclinata perchè quando sono imperiante nel muro, le aste, posso considerare così i vincoli (vado ad intuizione per ciò che ho letto in rete e ciò che avete scritto).
Ricordando (come avete detto voi) che:
$vec F_p = vec T$
quindi
$ F_p = T = 120 N$
poichè tutto è in equilibrio ho che:
$vec M_"tot" = vec 0"$
$vec M_"tensione" + vec M_"forza peso" + vec M_"R_a" + vec M_"cerniera in O" = vec 0"$
$ 2 L * T sin 30° - L * F_p sin 150° - L * R_a sin 60° + 0 = 0$
$ 2 L * T (1/2) - L * F_p (1/2) - L * R_a (sqrt 3/2) = 0$
$R_a = (T - 1/2 F_p) /(sqrt 3/2) = (120 - (1/2) * 120) / (sqrt 3/2) = 69, 28 N$
Ho concluso bene?
Spero di sì
Ho concluso bene?
Spero di sì
I risultati sono esatti ma i procedimenti e i presupposti non ci sono e/o sono sbagliati, i.e. non hai idea di cosa stai facendo.
"serendipity00":
I risultati sono esatti ma i procedimenti e i presupposti non ci sono e/o sono sbagliati, i.e. non hai idea di cosa stai facendo.
Dagli innumerevoli post di questo therad ho capito così.
Allora, per favore, svolgimi te il problema perchè a questo punto non ci sto capendo più nulla.
"Faussone":
Cosa non ti è chiaro di questa spiegazione?
Ciò che ho capito dal tuo messaggio l'ho svolto qui
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8456456
Ma poi leggo questo
"serendipity00":
I risultati sono esatti ma i procedimenti e i presupposti non ci sono e/o sono sbagliati, i.e. non hai idea di cosa stai facendo.
quindi non so dove sbaglio concettualmente, non capisco perché ho sbagliato le indicazioni del tuo link.
Matematicamente il problema l'ho risolto quasi subito. Ho chiesto aiuto, ho seguito ogni singolo post e ora mi si dice che sto continuando a sbagliare concettualmente.
Dove sbaglio?
Come si fa questo problema in modo corretto?
Posso supporre Ra orizzontale e non inclinata perchè quando sono imperiante nel muro, le aste, posso considerare così i vincoli (vado ad intuizione per ciò che ho letto in rete e ciò che avete scritto).
Questa è una frase senza senso compiuto
Ricordando (come avete detto voi) che:
Non c'è da ricordare. Perché la tensione delle funi è pari a metà peso di tutta la scala?
quindi
Fp=T=120N
Qui sembra che tu faccia l'equilibrio verticale di una sola gamba (quella destra). Anche qui hai dato per scontato che nella cerniera centrale non si scarichi una forza verticale sulla gamba (scontato per chi ha più esperienza, nel tuo caso probabilmente solo fortuna e in un altro caso piu compless oavresti sbagliato). La cosa giusta è fare l'equilibrio di tutta la scala.
poichè tutto è in equilibrio ho che:
M⃗ tot=0⃗
M⃗ tensione+M⃗ forza peso+M⃗ R_a+M⃗ cerniera in O=0
Anche qui non si capisce cosa fai. Se l'equilibrio dei momenti di tutto il sistema o solo della gamba destra. Ovviamente la cosa giusta da fare è fare il bilancio dei momenti di una sola gamba, perché il sistema totale è già bilanciato sui momenti.
Metto il polo/origine del sistema di riferimento nel punto di incontro delle 2 scale
Non serve quasi mai mettere un sdr nei problemi di fisica. Tutti a mettere questi stupidi assi x e y come prima cosa invece di ragionare sulle cose serie.
@dbh
In effetti così è. Per questo ti avevo rimandato alla mia spiegazione, da quanto scrivi non l'hai capita.
Idem come sopra, lo avevo spiegato a parole sempre in quel link, lo hai colto?
Anche il motivo per cui l'asta orizzontale reagisce in senso orizzontale sulla gamba lo avevo spiegato a parole, se non è chiaro dovresti chiedertelo e solo poi richiedere qui perché.
Mi sembrava di averti spiegato che si ragiona poi su una sola gamba per l'equilibrio dei momenti, in effetti hai fatto quello ma non lo dici.
Vabbé qui è il solito modo polemico di serendipity, basta solo che dici chiaramente dove hai posto il polo per il calcolo dei momenti, non serve parlare di sistemi di riferimento, comunque qui non c'è niente di sbagliato.
"serendipity00":Posso supporre Ra orizzontale e non inclinata perchè quando sono imperiante nel muro, le aste, posso considerare così i vincoli (vado ad intuizione per ciò che ho letto in rete e ciò che avete scritto).
Questa è una frase senza senso compiuto
In effetti così è. Per questo ti avevo rimandato alla mia spiegazione, da quanto scrivi non l'hai capita.
"serendipity00":
Ricordando (come avete detto voi) che:
Non c'è da ricordare. Perché la tensione delle funi è pari a metà peso di tutta la scala?
Idem come sopra, lo avevo spiegato a parole sempre in quel link, lo hai colto?
"serendipity00":
quindi
Fp=T=120N
Qui sembra che tu faccia l'equilibrio verticale di una sola gamba (quella destra). Anche qui hai dato per scontato che nella cerniera centrale non si scarichi una forza verticale sulla gamba
Anche il motivo per cui l'asta orizzontale reagisce in senso orizzontale sulla gamba lo avevo spiegato a parole, se non è chiaro dovresti chiedertelo e solo poi richiedere qui perché.
"serendipity00":
poichè tutto è in equilibrio ho che:
M⃗ tot=0⃗
M⃗ tensione+M⃗ forza peso+M⃗ R_a+M⃗ cerniera in O=0
Anche qui non si capisce cosa fai. Se l'equilibrio dei momenti di tutto il sistema o solo della gamba destra. Ovviamente la cosa giusta da fare è fare il bilancio dei momenti di una sola gamba, perché il sistema totale è già bilanciato sui momenti
Mi sembrava di averti spiegato che si ragiona poi su una sola gamba per l'equilibrio dei momenti, in effetti hai fatto quello ma non lo dici.
"serendipity00":
Metto il polo/origine del sistema di riferimento nel punto di incontro delle 2 scale
Non serve quasi mai mettere un sdr nei problemi di fisica. Tutti a mettere questi stupidi assi x e y come prima cosa invece di ragionare sulle cose serie.
Vabbé qui è il solito modo polemico di serendipity, basta solo che dici chiaramente dove hai posto il polo per il calcolo dei momenti, non serve parlare di sistemi di riferimento, comunque qui non c'è niente di sbagliato.
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