Scala sospesa al soffitto - Momento di una forza
A.S. sempre io... quella dei vettori nei post precedenti.
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
Risposte
Infatti non pesa niente 
Ho sollevato un putiferio. 
Alla cerniera nel vertice del triangolo non avevo pensato.
Avevo solo pensato di dare una massa a PQ (del mio disegno) per sapere che tipo di reazioni vincolari/normali ho e come si disegnano.
Il problema è sul libro di 3° scientifico:
La fisica di Cutnell e Johnson (Meccanica e Termodinamica)
Zanichelli
pag. 228 n. 51 - Paragrafo (se non sbaglio): Corpi rigidi in equilibrio (gli esercizi partono, in questo paragrafo, dal n. 42)
Alla cerniera nel vertice del triangolo non avevo pensato.
Avevo solo pensato di dare una massa a PQ (del mio disegno) per sapere che tipo di reazioni vincolari/normali ho e come si disegnano.
Il problema è sul libro di 3° scientifico:
La fisica di Cutnell e Johnson (Meccanica e Termodinamica)
Zanichelli
pag. 228 n. 51 - Paragrafo (se non sbaglio): Corpi rigidi in equilibrio (gli esercizi partono, in questo paragrafo, dal n. 42)
[ot]
Non ti preoccupare, qui capita che ci becchiamo parecchio...
Pensa che c'è stato uno che mi ha denunciato alla polizia postale [/ot]
"dbh":
Ho sollevato un putiferio.
Non ti preoccupare, qui capita che ci becchiamo parecchio...
Pensa che c'è stato uno che mi ha denunciato alla polizia postale [/ot]
@mgrau
Really? A te?
@dbh
Non ti preoccupare, questo è divertimento
Comunque ti avevo avvisato di "prenderlo con le pinze"
Really? A te?
@dbh
Non ti preoccupare, questo è divertimento
Comunque ti avevo avvisato di "prenderlo con le pinze"
@axpgn
Really!
Really!
Vabbè, proviamo a riscriverlo meglio
L'intera struttura (che pesa $120+0+120$) è sostenuta dalle due funi (che sono verticali) quindi la tensione in ciascuna fune è $T=120\ N$
Prendiamo come polo la cerniera (così le forze della e sulla cerniera spariscono) e l'equazione dei momenti (di un solo lato ma l'altro è uguale perché simmetrico) diventa $T*L*sin(30°)=F_p*L/2*sin(30°)+R_a*L/2*cos(30°)$ (che sostanzialmente è uguale a prima )
Giusto?
Cordialmente, Alex
L'intera struttura (che pesa $120+0+120$) è sostenuta dalle due funi (che sono verticali) quindi la tensione in ciascuna fune è $T=120\ N$
Prendiamo come polo la cerniera (così le forze della e sulla cerniera spariscono) e l'equazione dei momenti (di un solo lato ma l'altro è uguale perché simmetrico) diventa $T*L*sin(30°)=F_p*L/2*sin(30°)+R_a*L/2*cos(30°)$ (che sostanzialmente è uguale a prima
)Giusto?
Cordialmente, Alex
Certo, il numero è giusto. La questione era solo sul fatto se l'asta tira o spinge.
Ancora convinto che tiri?
Ancora convinto che tiri?
Da come ho scritto l'equazione mi pare chiaro, no? 
"axpgn":
Prendiamo come polo la cerniera (così le forze della e sulla cerniera spariscono) e l'equazione dei momenti (di un solo lato ma l'altro è uguale perché simmetrico) diventa $T*L*sin(30°)=F_p*L/2*sin(30°)+R_a*L/2*cos(30°)$
Allora: il primo membro, $T*L*sin(30°)$ è il momento della tensione rispetto alla cerniera. Antiorario, positivo.
Il primo termine del secondo membro, $F_p*L/2*sin(30°)$ è il momento del peso della gamba. Orario, negativo.
Il secondo termine del secondo membro è il momento della forza dovuta all'asta, $R_a*L/2*cos(30°)$. Il segno non lo sappiamo.
Ma la somma dei tre deve essere zero, cioè $T*L*sin(30°)-F_p*L/2*sin(30°)+R_a*L/2*cos(30°) =0$ perchè invece ci metti un uguale in mezzo?
Abbiamo invece (semplificando $L$, e mettendo $F_p = T$) $T/2 - T/4 + R_asqrt(3)/4 =0$, da cui
$R_a = -T/sqrt(3)$, negativo, orario, quindi una spinta da parte dell'asta.
Del resto, guarda questa figura
Qui si vede subito che tensione e peso della gamba formano una coppia, antioraria, con momento $120*L/2$.
Il momento equilibrante, dovuto all'asta, deve essere orario (spinta) e il valore è quello già visto.
Ma, per mio gusto personale, io trovo decisivo l'argomento energetico: quale sarebbe il movimento della scala senza asta? Quello che fa scendere il CM, cioè la scala si chiude. Allora l'asta deve impedire la chiusura, quindi deve spingere.
Ho uguagliato i momenti orari con quelli antiorari tanto poi il segno mi confermava o smentiva il verso, no?
Il discorso energetico è meno ovvio, a mio parere, in questo caso o meglio: mi pare di aver capito che è un esercizio sui momenti (nel capitolo relativo a quelli) quindi lo scopo dovrebbe essere quello di risolverlo in tal modo, inoltre, di solito, i discorsi energetici vengono trattati dopo ...
Il discorso energetico è meno ovvio, a mio parere, in questo caso o meglio: mi pare di aver capito che è un esercizio sui momenti (nel capitolo relativo a quelli) quindi lo scopo dovrebbe essere quello di risolverlo in tal modo, inoltre, di solito, i discorsi energetici vengono trattati dopo ...
Comunque non è una scala …
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Comunque non è una scala …
un vero segugio...
Comunque senza cerniera l'esercizio non ha senso: lo forza dell'asta sulle gambe è ZERO
(a meno che l'autore si aspetti proprio la risposta "zero"... ma mi pare ci sia la "soluzione" 69)
"mgrau":
[quote="axpgn"]Comunque non è una scala …
un vero segugio...
Comunque senza cerniera l'esercizio non ha senso: lo forza dell'asta sulle gambe è ZERO
[/quote]...A meno che i 3 corpi non siano elastici, nel qual caso...
PS. Ero io che ti ho denunciato...
"professorkappa":
...A meno che i 3 corpi non siano elastici, nel qual caso...
Certo! Ma allora siamo proprio in un'altra sfera...
PS. Ero io che ti ho denunciato...
E certo che è un'altra sfera, Volvo solo buyer benzina sul fuoco...
È evidente che c'è una cerniera (è una scala) e che l'asta è soggetta a compressione.
È evidente che c'è una cerniera (è una scala) e che l'asta è soggetta a compressione.
L'esercizio, come capita sempre più spesso, tanto per cambiare, non è scritto bene. In inglese è persino peggio, almeno in quello italiano si parla di scala e si intuisce la presenza di cerniere. Comunque non è quello il modo corretto di porre gli esercizi, secondo me.
Se fosse una A rovesciata, quindi senza cerniere, il sistema è internamente iperstatico e non si può dire quale sia la forza sull'asta orizzontale. Occorrerebbe in tal caso aggiungere altre ipotesi sulla deformabilità dei corpi. Dire che la forza sull'asta in quel caso sarebbe zero è sbagliato, a meno, come dicevo, di fare ipotesi precise sulla deformabilità.
Se fosse una A rovesciata, quindi senza cerniere, il sistema è internamente iperstatico e non si può dire quale sia la forza sull'asta orizzontale. Occorrerebbe in tal caso aggiungere altre ipotesi sulla deformabilità dei corpi. Dire che la forza sull'asta in quel caso sarebbe zero è sbagliato, a meno, come dicevo, di fare ipotesi precise sulla deformabilità.
"Faussone":
Dire che la forza sull'asta in quel caso sarebbe zero è sbagliato, a meno di fare ipotesi precise sulla deformabilità.
Certamente: l'ipotesi che siano corpi rigidi...
"mgrau":
Certamente: l'ipotesi che siano corpi rigidi...
In realtà se tutto fosse perfettamente rigido il problema sarebbe indeterminato.
"Faussone":
In realtà se tutto fosse perfettamente rigido il problema sarebbe indeterminato.
Intendi il problema della forza dell'asta sulla gamba? Con l'asta senza peso? Non vedo perchè...
Una domanda ...
Assumiamo come date tutte le semplificazione che si fanno di solito in questi esercizi (ricordiamo che è un libro per il liceo) cioè corpo rigido, forze applicate in un punto, ecc.
Ora, i conti che ho fatto (gli ultimi ) mi portano a trovare una spinta dell'asta pari a $69\ N$ e questo indipendentemente da ciò che avviene alla cerniera o che la cerniera ci sia oppure no, e questo perché ho scelto la cerniera come polo facendo "scomparire" le forze agenti in quel punto.
Dato che Faussone dice che il problema è indeterminato e mgrau dice invece che vale zero, devo avere sbagliato qualcosa (ancora ).
Cosa?
Cordialmente, Alex
P.S.: Provocazione: non è vero che l'esercizio è fatto male, guardate quante pagine ha generato questa discussione ... se accadesse anche in classe sarebbe un successone!
Assumiamo come date tutte le semplificazione che si fanno di solito in questi esercizi (ricordiamo che è un libro per il liceo) cioè corpo rigido, forze applicate in un punto, ecc.
Ora, i conti che ho fatto (gli ultimi
) mi portano a trovare una spinta dell'asta pari a $69\ N$ e questo indipendentemente da ciò che avviene alla cerniera o che la cerniera ci sia oppure no, e questo perché ho scelto la cerniera come polo facendo "scomparire" le forze agenti in quel punto.Dato che Faussone dice che il problema è indeterminato e mgrau dice invece che vale zero, devo avere sbagliato qualcosa (ancora
).Cosa?
Cordialmente, Alex
P.S.: Provocazione: non è vero che l'esercizio è fatto male, guardate quante pagine ha generato questa discussione
... se accadesse anche in classe sarebbe un successone!
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