Scala sospesa al soffitto - Momento di una forza
A.S. sempre io... quella dei vettori nei post precedenti.
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
Risposte
"mgrau":
Intendi il problema della forza dell'asta sulla gamba? Con l'asta senza peso? Non vedo perchè...
Perché non si può stabilire la forza che agisce sull'asta centrale: se la rigidezza, per così dire, che non fa chiudere le due gambe della scala fosse dovuta alla saldatura sul vertice soltanto, allora sì l'asta orizzontale sarebbe scarica, se invece la saldatura fosse molto debole e tenderebbe a far chiudere le gambe allora l'asta orizzontale non sarebbe scarica e la forza agente sarebbe uguale a quella della soluzione di questo esercizio. Impossibile dirlo senza fare delle ipotesi su chi è più rigido, o in altre parole, sulla deformazione dei vari corpi.
"axpgn":
Una domanda ...
Assumiamo come date tutte le semplificazione che si fanno di solito in questi esercizi (ricordiamo che è un libro per il liceo) cioè corpo rigido, forze applicate in un punto, ecc.
Ora, i conti che ho fatto (gli ultimi) mi portano a trovare una spinta dell'asta pari a $ 69\ N $ e questo indipendentemente da ciò che avviene alla cerniera o che la cerniera ci sia oppure no, e questo perché ho scelto la cerniera come polo facendo "scomparire" le forze agenti in quel punto.
Se il corpo fosse unico e rigido senza quindi una cerniera ai vertici delle gambe della scala e nei punti di congiunzione dell' asta orizzontale con le gambe, allora alla tua equazione di equilibrio dei momenti va aggiunta la coppia di reazione della saldatura al vertice della gamba considerata e nel punto di congiunzione con l'asta orizzontale, ambedue coppie incognite e non determinabili senza fare altre ipotesi.
"axpgn":
P.S.: Provocazione: non è vero che l'esercizio è fatto male, guardate quante pagine ha generato questa discussione
Se fa discutere per le imprecisioni nel testo non è un granché. Ogni esercizio ben fatto dovrebbe avere testo e figure univoche e non deve necessitare di specificare null'altro per essere risolto.
Se si voleva far riflettere su quanto stiamo discutendo si poteva ampliare il testo con una domanda apposita.
"Faussone":
… allora alla tua equazione di equilibrio dei momenti va aggiunta la coppia di reazione della saldatura al vertice della gamba considerata …
Scusami ma avendo scelto come polo proprio quel punto, il braccio è nullo e la coppia pure, no?
"axpgn":
[quote="Faussone"]… allora alla tua equazione di equilibrio dei momenti va aggiunta la coppia di reazione della saldatura al vertice della gamba considerata …
Scusami ma avendo scelto come polo proprio quel punto, il braccio è nullo e la coppia pure, no?[/quote]
No. E' una coppia pura, quindi non c'è braccio, una coppia è irriducibile ovunque metti il polo.
Sono stato fuori per un po’; vorrei dire la mia opinione su questo esercizio; ho solo sbirciato le vostre risposte, e il testo inglese. Quello che dico probabilmente è stato già detto, non ho verificato.
Se si tratta di una scala, con tanto di cerniera nel vertice (che suppongo senza attrito), come normalmente si trova nelle scale a libretto, l’asta orizzontale è compressa; infatti, basta immaginare di togliere l’asta: la cerniera consente una rotazione relativa delle gambe, che conduce ad una posizione finale in cui ciascuna asta è allineata col filo che la tiene attaccata al soffitto. Cioè le due gambe si chiudono un po’, fino a che ciascuna è allineata col suo filo di sospensione: i fili ideali non resistono a sforzi di taglio e a momento flettente, ma solo a sforzo normale di trazione . Questo movimento è impedito in realtà dalla presenza dell’asta, la quale quindi agisce spingendo fuori.
Se invece non è una scala ma una A rovesciata, in cui la rigidità è assicurata dalla saldatura dei due bracci nel vertice, l’asta è del tutto inutile. Le due gambe sono un unico “corpo rigido” , potrebbe anche trattarsi di una sbarra di acciaio piegata a V , vi pare ? E se si tratta di un "corpo rigido” , l’asta orizzontale non serve.
Ha ragione Faussone, il testo è ambiguo. Io propendo per “scala con cerniera perfetta “ al vertice, altrimenti non ha senso.
Se si tratta di una scala, con tanto di cerniera nel vertice (che suppongo senza attrito), come normalmente si trova nelle scale a libretto, l’asta orizzontale è compressa; infatti, basta immaginare di togliere l’asta: la cerniera consente una rotazione relativa delle gambe, che conduce ad una posizione finale in cui ciascuna asta è allineata col filo che la tiene attaccata al soffitto. Cioè le due gambe si chiudono un po’, fino a che ciascuna è allineata col suo filo di sospensione: i fili ideali non resistono a sforzi di taglio e a momento flettente, ma solo a sforzo normale di trazione . Questo movimento è impedito in realtà dalla presenza dell’asta, la quale quindi agisce spingendo fuori.
Se invece non è una scala ma una A rovesciata, in cui la rigidità è assicurata dalla saldatura dei due bracci nel vertice, l’asta è del tutto inutile. Le due gambe sono un unico “corpo rigido” , potrebbe anche trattarsi di una sbarra di acciaio piegata a V , vi pare ? E se si tratta di un "corpo rigido” , l’asta orizzontale non serve.
Ha ragione Faussone, il testo è ambiguo. Io propendo per “scala con cerniera perfetta “ al vertice, altrimenti non ha senso.
@Shackle
sì siamo d'accordo, credo tutti qui, rispetto a quanto hai scritto, più o meno è stato detto.
Se per inutile intendi che se anche non ci fosse l'asta orizzontale le gambe della scala non si chiuderebbero, ok. Ma se l'asta ci fosse così come la saldatura al vertice (quindi senza cerniere), non è detto che l'asta sia inutile, nel senso che contribuirebbe anche quella a non far chiudere la scala, dipende dalle deformabilità dei vari corpi. Per questo dico che se si fa l'assunzione di A rovesciata (senza cerniere) e si considerano tutti i corpi rigidi perfetti, allora il problema è indeterminato: non è possibile sapere la reazione dell'asta senza specificare la deformabilità dei corpi (forma della sezione delle gambe e delle aste, proprietà meccaniche dei materiali ecc).
sì siamo d'accordo, credo tutti qui, rispetto a quanto hai scritto, più o meno è stato detto.
"Shackle":
Se invece non è una scala ma una A rovesciata, in cui la rigidità è assicurata dalla saldatura dei due bracci nel vertice, l’asta è del tutto inutile.
Se per inutile intendi che se anche non ci fosse l'asta orizzontale le gambe della scala non si chiuderebbero, ok. Ma se l'asta ci fosse così come la saldatura al vertice (quindi senza cerniere), non è detto che l'asta sia inutile, nel senso che contribuirebbe anche quella a non far chiudere la scala, dipende dalle deformabilità dei vari corpi. Per questo dico che se si fa l'assunzione di A rovesciata (senza cerniere) e si considerano tutti i corpi rigidi perfetti, allora il problema è indeterminato: non è possibile sapere la reazione dell'asta senza specificare la deformabilità dei corpi (forma della sezione delle gambe e delle aste, proprietà meccaniche dei materiali ecc).
D’accordo anche su tutto questo, però ciò che dici, da ingegnere, chiama in ballo la deformazione elastica dei corpi, e non vale per i corpi “rigidi” della meccanica elementare.
Ciao.
Ciao.
"Shackle":
però ciò che dici, da ingegnere, chiama in ballo la deformazione elastica dei corpi, e non vale per i corpi “rigidi” della meccanica elementare.
Se il corpo è rigido (parlo sempre della la A rovesciata senza cerniere) sto dicendo che non ha proprio senso chiedere quanto valga la forza sull'asta orizzontale, sarebbe non determinabile.
"Faussone":
Se il corpo è rigido (parlo sempre della la A rovesciata senza cerniere) sto dicendo che non ha proprio senso chiedere quanto valga la forza sull'asta orizzontale, sarebbe non determinabile.
Vero. Pensavo fosse zero, ma mi sbagliavo. In realtà pensavo alla A senza cerniera e SENZA asta, che sta in forma da sola, per cui pensavo che l'AGGIUNTA dell'asta non avrebbe cambiato niente.
Ma effettivamente, quando ci sono sia la saldatura che l'asta, non si può determinare come questi si spartiscono il compito di tenere la scala in forma.
Alla fine mi pare che stiamo andando al di là del semplice esercizio di meccanica elementare dei corpi rigidi.
Se prendete una qualunque struttura chiusa, come un anello di catena (a cui si può assimilare la parte triangolare di A rovesciata, costituita dai due pezzi di gambe lunghe L/2 saldate nel vertice e dall’asta orizzontale, non faccio il disegno perchè penso abbiate capito), e sottoponete l’anello di catena a trazione, mediante due forze uguali e contrarie, si ha che :
1) dal punto di vista della meccanica del corpo rigido, le due forze si fanno equilibrio : punto e basta, non ci interessa proprio niente di ciò che succede dentro l’anello, che si sta supponendo RIGIDO.
2) dal punto di vista della meccanica dei corpi deformabili, invece, ci interessano sforzi e deformazioni della maglia, e per risolvere questa struttura dal punto di vista della teoria della elasticità ci vogliono le cosiddette "equazioni di congruenza” , che ogni studente di Scienza delle Costruzioni conosce. Fu una domanda fattami all’esame di SdC , la struttura chiusa era un anello.
Per tornare al nostro caso, se il corpo è rigido la presenza o l’assenza dell’asta è irrilevante, basta la giunzione saldata delle due gambe nel vertice per assicurare la rigidità del corpo.
Perciò io dico che si deve supporre nel vertice una cerniera perfetta, cioè senza attrito interno, la quale non trasmette momento, altrimenti l’esercizio non ha senso.
L’autore avrebbe potuto, anzi dovuto, essere preciso al riguardo.
Se prendete una qualunque struttura chiusa, come un anello di catena (a cui si può assimilare la parte triangolare di A rovesciata, costituita dai due pezzi di gambe lunghe L/2 saldate nel vertice e dall’asta orizzontale, non faccio il disegno perchè penso abbiate capito), e sottoponete l’anello di catena a trazione, mediante due forze uguali e contrarie, si ha che :
1) dal punto di vista della meccanica del corpo rigido, le due forze si fanno equilibrio : punto e basta, non ci interessa proprio niente di ciò che succede dentro l’anello, che si sta supponendo RIGIDO.
2) dal punto di vista della meccanica dei corpi deformabili, invece, ci interessano sforzi e deformazioni della maglia, e per risolvere questa struttura dal punto di vista della teoria della elasticità ci vogliono le cosiddette "equazioni di congruenza” , che ogni studente di Scienza delle Costruzioni conosce. Fu una domanda fattami all’esame di SdC , la struttura chiusa era un anello.
Per tornare al nostro caso, se il corpo è rigido la presenza o l’assenza dell’asta è irrilevante, basta la giunzione saldata delle due gambe nel vertice per assicurare la rigidità del corpo.
Perciò io dico che si deve supporre nel vertice una cerniera perfetta, cioè senza attrito interno, la quale non trasmette momento, altrimenti l’esercizio non ha senso.
L’autore avrebbe potuto, anzi dovuto, essere preciso al riguardo.
dal punto di vista della meccanica del corpo rigido, le due forze si fanno equilibrio : punto e basta, non ci interessa proprio niente di ciò che succede dentro l’anello, che si sta supponendo RIGIDO.
Non proprio... non è che non ti interessa, è che proprio NON PUOI sapere cosa succede dentro l'anello nell'ipotesi di corpo rigido.
In questo esercizio CI INTERESSA sapere con che reazione reagisce l'asta, ma NON POSSIAMO saperlo perché stiamo facendo l'ipotesi di corpo rigido.
Per tornare al nostro caso, se il corpo è rigido la presenza o l’assenza dell’asta è irrilevante, basta la giunzione saldata delle due gambe nel vertice per assicurare la rigidità del corpo. Perciò io dico che si deve supporre nel vertice una cerniera perfetta, cioè senza attrito interno, la quale non trasmette momento, altrimenti l’esercizio non ha senso.
L'esercizio ha senso, il senso è che, come è stato detto, la reazione è indeterminata. Ma trattandosi di testi americani che non hanno idea di cosa sia la statica delle strutture, l'esercizio è malposto.
@Shackle
Hai riscritto in pratica quanto dicevi qui. Va benissimo, ma io allora dovrei rifare la stessa precisazione qua?
Credo sia stato tutto chiarito più che a sufficienza, possiamo chiuderla così.
Hai riscritto in pratica quanto dicevi qui. Va benissimo, ma io allora dovrei rifare la stessa precisazione qua?
Credo sia stato tutto chiarito più che a sufficienza, possiamo chiuderla così.
"Faussone":
… più che a sufficienza, …
Come l'asta
Conclusione: esercizio mal posto e non si può risolvere?
In questo caso... cosa dovrei dire al docente di turno che mi ha fatto svolgere l'esercizio?
Prof... non si può risovere perchè non considera delle variabili? Non si capisce se è una scala con perno o una A rovesciata? Se l'asta in mezzo è saldata o meno? Che non considera se il corpo è elastico o meno?
Che pasticcio](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
In questo caso... cosa dovrei dire al docente di turno che mi ha fatto svolgere l'esercizio?
Prof... non si può risovere perchè non considera delle variabili? Non si capisce se è una scala con perno o una A rovesciata? Se l'asta in mezzo è saldata o meno? Che non considera se il corpo è elastico o meno?
Che pasticcio
Pensavo fosse chiaro che si risolve facilmente nell'ipotesi che tra le due gambe della scala rovesciata ci sia una cerniera che non blocca la rotazione relativa delle due gambe, e che anche l'asta orizzontale sia collegata alle gambe tramite cerniere, insomma che non ci siano saldature tra le giunzioni, in modo che non ci siano coppie resistenti dovuti ai vincoli interni delle giunzioni stesse.
Questo si poteva considerare più o meno implicito parlando di una di una classica scala (anche se era meglio chiarire ben nel disegno), nel caso di "A" rovesciata andrebbe invece detto molto chiaramente.
Questo si poteva considerare più o meno implicito parlando di una di una classica scala (anche se era meglio chiarire ben nel disegno), nel caso di "A" rovesciata andrebbe invece detto molto chiaramente.
@serendipity00
Esattamente.
Esattamente.
Piccola nota per rimarcare quanto facciano schifo didatticamente i testi americani in fatto di meccanica:
Nei testi americani si pongono sempre esercizi "verosimili" tratti dalla realtà e si richieda che lo studente li sappia modellare, cosa chiaramente lodevole, ma non viene insegnato agli studenti quali sono i modelli da usare. In questo testo per esempio si usa una scala vera appesa con dei fili. Lo studente non sa come modellare il filo, non sa come modellare la barra della scala, etc. In un testo didatticamente valido si sarebbe usato un esercizio con grafica come quella postata da me, in cui si capisce bene quali sono i vincoli esterni ed interni. Una volta che lo studente sa come risolvere quel problema, poi quando si ritrova con problemi reali riesce a capire quale vincolo trattare come cerniera, quale come pendolo, quale come incastro e fare uno schema del problema reale. Per questo adoro i testi di meccanica razionale/scienza delle costruzioni italiani, perché gli esercizi sono del tutto inverosimili, si cono strutture senza senso fisico ma che aiutano a capire come ragionare nei problemi. Nei testi americani invece ti sbattono subito in faccia la realtà senza che tu abbia minimamente gli strumenti per modellarla...come in questo caso.
Nei testi americani si pongono sempre esercizi "verosimili" tratti dalla realtà e si richieda che lo studente li sappia modellare, cosa chiaramente lodevole, ma non viene insegnato agli studenti quali sono i modelli da usare. In questo testo per esempio si usa una scala vera appesa con dei fili. Lo studente non sa come modellare il filo, non sa come modellare la barra della scala, etc. In un testo didatticamente valido si sarebbe usato un esercizio con grafica come quella postata da me, in cui si capisce bene quali sono i vincoli esterni ed interni. Una volta che lo studente sa come risolvere quel problema, poi quando si ritrova con problemi reali riesce a capire quale vincolo trattare come cerniera, quale come pendolo, quale come incastro e fare uno schema del problema reale. Per questo adoro i testi di meccanica razionale/scienza delle costruzioni italiani, perché gli esercizi sono del tutto inverosimili, si cono strutture senza senso fisico ma che aiutano a capire come ragionare nei problemi. Nei testi americani invece ti sbattono subito in faccia la realtà senza che tu abbia minimamente gli strumenti per modellarla...come in questo caso.
Ma è un problemino da terza liceo …
"axpgn":
Ma è un problemino da terza liceo …
Non vuol dire, deve comunque essere scritto bene, ripeto: se si parla di scala si possono fare le assunzioni giuste abbastanza facilmente, ma ripeto sarebbe stato meglio specificare bene, anche dal punto di vista didattico. Sono d'accordo con serendipity00.
Ma è un problemino da terza liceo …
E' un problema da terza liceo da testi americani, i problemi "universitari" da testi americani sono del tutto identici, non è che nel passare da liceo a università gli americani fanno il salto di qualità, anzi...
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