Scala sospesa al soffitto - Momento di una forza
A.S. sempre io... quella dei vettori nei post precedenti.
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
La figura a fianco in alto mostra una
scala sospesa al soffitto con due funi verticali.
Ciascuana "gamba" della scala è lunga 2 L e pesa 120 N,
mentre l'asta centrale ha massa trascurabile.
Calcola la forza che l'asta esercita su ciascuan gamba.
R. 69 N
Ho svolto così:
$F_"p,gamba" = 120 N$
$ T ="tensione fune"$
L'asta centrale ha massa trascurabile quindi su di essa considero:
1. trascurabile la forza peso
2. trascurabili reazioni vincolari.
1° domanda: se questa asta centrale avesse avuto una massa $m$ quali sarebbero state le reazioni vincolari sulla scala?
------------------------
Il corpo è in equilibrio quindi:
$vecM_"tot" = vec 0$
$vecM_"Tensione" + vecM_"Fp" = vec 0$
$M_"Tensione" - M_"Fp" = 0$
$L * T * sen(30°) - L * F_p sen(150°) = 0$
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
2° domanda: perchè devo pensare la forza peso sia applicata come nel disegno e non la devo mettere al centro della scala, a distanza $L/2$?
All'inizio infatti avevo fatto così:
$L * T * sen(30°) - (L/2) * F_p sen(150°) = 0$
Risposte
"dbh":
$T = (120 sen(150°))/ (sen(30°)) = 69 N$
Ma la tensione della fune è uguale al peso della gamba, 120N...
Prendi la mia risposta con le pinze ma io avrei fatto così:
Assumi come polo il punto di aggancio della scala alla fune, così la tensione sparisce dai giochi e l'equazione dei momenti diventa $F_p*L/2*1/2=R_a*L/2*sqrt(3)/2$ da cui $R_a=F_p/sqrt(3)=69$
Assumi come polo il punto di aggancio della scala alla fune, così la tensione sparisce dai giochi e l'equazione dei momenti diventa $F_p*L/2*1/2=R_a*L/2*sqrt(3)/2$ da cui $R_a=F_p/sqrt(3)=69$
"mgrau":
Ma la tensione della fune è uguale al peso della gamba, 120N...
Non ho capito cosa mi vuoi dire.
A quale delle due domande che ho posto stai rispondendo?
"dbh":
Non ho capito cosa mi vuoi dire.
A quale delle due domande che ho posto stai rispondendo?
A nessuna delle due. Facevo solo notare che, se $T$ rappresenta la tensione della fune (una delle due), non è 69N ma 120N, quindi c'è qualcosa di sbagliato, e, implicitamente, ti invitavo a riconsiderare i tuoi conti.
Ma non è che invece rappresenta la spinta dell'asta (visto che è quello che ti si chiede, e, guarda caso, corrisponde al risultato)?
Quindi... come correggo, secondo te, il problema?
Uffi
Uffi
Non ti va bene la mia proposta?
"axpgn":
Prendi la mia risposta con le pinze
Perchè con le pinze?
"axpgn":
... Assumi come polo il punto di aggancio della scala alla fune, così la tensione sparisce dai giochi e l'equazione dei momenti diventa $F_p*L/2*1/2=R_a*L/2*sqrt(3)/2$ da cui $R_a=F_p/sqrt(3)=69$
Ok, che $vecM_T = vec 0$
ma... cosa è $R_a$?
Cosa accadrebbe le l'asta PQ avesse massa $m$?
ma... cosa è $R_a$? La spinta dell'asta sulla gamba della scala
Cosa accadrebbe le l'asta PQ avesse massa $m$?
Alla forza $F_p$ si dovrebbe aggiungere metà del peso dell'asta
"dbh":
[quote="axpgn"]Prendi la mia risposta con le pinze
Perchè con le pinze?[/quote]
Perché non sono mgrau né Shackle né Faussone …
L'ho chiamata $R_a$ invece che $F_a$ solo per distinguerla meglio (R=Reazione) ma non è andata così
Cordialmente, Alex
"mgrau":
$R_a$ è la spinta dell'asta sulla gamba della scala.
Dove la disegno nel grafico?
Mi sa che sto di nuovo sbagliando qualche cosa
Alla mia domanda:
Cosa accadrebbe se l'asta PQ avesse massa $m$
mi dici:
"mgrau":
Alla forza $F_p$ si dovrebbe aggiungere metà del peso dell'asta
ma non dovrebbe esserci qualche reazione vincolare da parte della scala, nel punto Q, oltre alla forza peso?
---------------------
@axpgn
avevo capito che $R$ stava per $"reazione"$ ma... come ho chiesto sopra: non so dove disegnarla
Per te
$T = "tensione fune" = R_a = F_a$?
La tensione della fune non ci interessa minimamente; se si sceglie il polo opportuno per il calcolo dei momenti, certe forze spariscono perché il braccio è nullo (questi esercizi servono anche per affinare questa capacità)
$R_a$ la disegni dove l'asta è attaccata alla gamba della scala.
$R_a$ la disegni dove l'asta è attaccata alla gamba della scala.
"dbh":
Dove la disegno nel grafico? Nel punto dove l'asta tocca la scala, orizzontale, verso l'esterno
ma non dovrebbe esserci qualche reazione vincolare da parte della scala, nel punto Q, oltre alla forza peso?
Certo: ma il peso dell'asta agisce sulla scala, la reazione della scala agisce sull'asta... e visto che ti interessa l'equilibrio della scala...
@mgrau
Penso che l'asta tiri la gamba della scala verso l'interno non il contrario … se prendi come polo l'attacco scala/fune, il peso della gamba della scala la farebbe girare in senso antiorario quindi l'asta verrebbe tirata e reagirebbe tirando in verso orario.
Idem se prendessi come polo la giunzione delle due gambe, semplicemente si invertirebbe il verso di rotazione …
Tra l'altro, l'asta non ha peso …
Penso che l'asta tiri la gamba della scala verso l'interno non il contrario … se prendi come polo l'attacco scala/fune, il peso della gamba della scala la farebbe girare in senso antiorario quindi l'asta verrebbe tirata e reagirebbe tirando in verso orario.
Idem se prendessi come polo la giunzione delle due gambe, semplicemente si invertirebbe il verso di rotazione …
Tra l'altro, l'asta non ha peso …
"axpgn":
@mgrau
Penso che l'asta tiri la gamba della scala verso l'interno non il contrario …
No, se togli l'asta la scala si CHIUDE, non si apre...
Fra l'altro, se si aprisse, il CM di massa salirebbe...
Direi che, se prendi come polo l'attacco della fune, ci devi mettere la reazione della cerniera, che tiene insieme le due gambe. Se invece prendi come polo la cerniera, va bene, ma se non sbaglio risulta che l'asta spinge...
BTW: cosa c'entra il fatto che l'asta non pesa?
"mgrau":
No, se togli l'asta la scala si CHIUDE, non si apre...
Non se togli la cerniera … voglio dire, il peso della gamba la farebbe "uscire" verso l'esterno penzolando se togli la cerniera e siccome questa lavora simmetricamente e come se non ci fosse
"mgrau":
BTW: cosa c'entra il fatto che l'asta non pesa?
L'hai scritto tu ...
"mgrau":
Certo: ma il peso dell'asta agisce sulla scala,
Se il peso è nullo come può il peso agire sulla scala?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="mgrau"]No, se togli l'asta la scala si CHIUDE, non si apre...
Non se togli la cerniera … [/quote]
Certo: se togli la cerniera e lasci l'asta, l'asta tira e non spinge. Ma qui dobbiamo togliere l'asta e lasciare la cerniera
(e poi non ho capito cosa intendi quando dici che, per simmetria, la cerniera è come se non ci fosse...)
"axpgn":
[quote="mgrau"]BTW: cosa c'entra il fatto che l'asta non pesa?
L'hai scritto tu ...
[/quote]
L'ho scritto io, in risposta a @dbh, che si chiedeva che succede se l'asta pesa...
"mgrau":
L'ho scritto io, in risposta a @dbh, che si chiedeva che succede se l'asta pesa...
Sì, lo sapevo, ma nel problema l'asta non pesa quindi il suo peso non conta
"mgrau":
Certo: se togli la cerniera e lasci l'asta, l'asta tira e non spinge. Ma qui dobbiamo togliere l'asta e lasciare la cerniera
Ma se togli la cerniera e lasci l'asta il problema è lo stesso ma è più facile da risolvere, no?
"axpgn":
Ma se togli la cerniera e lasci l'asta il problema è lo stesso ma è più facile da risolvere, no?
Ma non è affatto lo stesso... la cerniera esercita delle forze, tiene insieme le due gambe; se la lasci, l'asta spinge, se la togli, tira...
Sì, certo, ma la mia impressione, dal disegno e dal testo, è che non ci sia nessuna cerniera (un pezzo unico) e che tutto lo "sforzo" per tenere assieme la scala sia fatto dall'asta … e guarda casa i conti tornano.
Probabilmente è uno dei primi esercizi sui momenti quindi "abbastanza" semplificato … IMHO
@dbh
Da dove proviene? Da quale libro?
Cordialmente, Alex
Probabilmente è uno dei primi esercizi sui momenti quindi "abbastanza" semplificato … IMHO
@dbh
Da dove proviene? Da quale libro?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Sì, certo, ma la mia impressione, dal disegno e dal testo, è che non ci sia nessuna cerniera (un pezzo unico)
Se è un pezzo unico (le due gambe saldate nel vertice) l'asta non fa nessuno sforzo...
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