Problemi vari su momento d'inerzia e momento angolare
Ho segnato tutti gli esercizi che non sono riuscito a svolgere con una gamma...collaborate in numerosi, anche uno solo dei vostri suggerimenti mi sarebbe davvero prezioso!
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Alcuni di questi problemi vi suoneranno familiari, come quello della calotta (12.7) e dell'ellissoide (12.9 b)... Voglio ovviamente fornirvi i metodi che avevo tentato di usare io, ma senza risultato...
ESERCIZIO 12.7
quel "momento di inerzia rispetto al centro di massa" mi ha spinto a VOLER CERCARE il centro di massa,ma nonostante tutto esso mi viene in funzione di R e phi. Troppe variabili insomma. A dire il vero non sono riuscito a capire COSA CHIEDE QUESTO ESERCIZIO.
ESERCIZIO 12.9
La prima, la seconda e la terza parte mi vengono. Con la quarta (cioè trovare l'angolo teta primo in corrispondenza del quale la biglia si ferma e torna indietro) mi risulta piu difficile. Di primo acchito ho pensato di porre il LAVORO TOTALE = ENERGIA POTENZIALE INIZIALE. Il lavoro che tende a far fermare dalla somma del lavoro svolto dalla gravità e dalla forza di attrito. quindi ho pensato semplicemente di porre
$W_{"tot"}=\int\tau d\theta=\int_0^{\theta'} mgR\cos\theta + \mu_c mg\sin\theta=mgR$. Dovrebbe venire semplicemente $\theta'=2\cot^{-1}\mu_c$
ESERCIZIO 12.8
La parte a l'ho conclusa con successo, la parte b mi ha lasciato perplesso. Diminuire di 15 km il raggio polare significa far finta che la terra sia un ellissoide della stessa massa M e di semiassi R e (R-15km), giusto?
ESERCIZIO 12.14
aNCHE grazie al vostro aiuto ho risolto la a). la b invece mi lascia perplesso. Ho pensato per un attimo che nella macchina di Atwood della figura ci sia UNA SOLA MASSA EQUIVALENTE $m_e$ che sappia produrre la stessa accelerazione lineare di tutto il sistema . Quindi ho posto la seguente condizione
$m_e a=m_e g-T$
$RT=1/2 m_1 R^2 a/R\rightarrow 1/2 m_1 = T$. Ciò nonostante non viene...
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Alcuni di questi problemi vi suoneranno familiari, come quello della calotta (12.7) e dell'ellissoide (12.9 b)... Voglio ovviamente fornirvi i metodi che avevo tentato di usare io, ma senza risultato...
ESERCIZIO 12.7
quel "momento di inerzia rispetto al centro di massa" mi ha spinto a VOLER CERCARE il centro di massa,ma nonostante tutto esso mi viene in funzione di R e phi. Troppe variabili insomma. A dire il vero non sono riuscito a capire COSA CHIEDE QUESTO ESERCIZIO.
ESERCIZIO 12.9
La prima, la seconda e la terza parte mi vengono. Con la quarta (cioè trovare l'angolo teta primo in corrispondenza del quale la biglia si ferma e torna indietro) mi risulta piu difficile. Di primo acchito ho pensato di porre il LAVORO TOTALE = ENERGIA POTENZIALE INIZIALE. Il lavoro che tende a far fermare dalla somma del lavoro svolto dalla gravità e dalla forza di attrito. quindi ho pensato semplicemente di porre
$W_{"tot"}=\int\tau d\theta=\int_0^{\theta'} mgR\cos\theta + \mu_c mg\sin\theta=mgR$. Dovrebbe venire semplicemente $\theta'=2\cot^{-1}\mu_c$
ESERCIZIO 12.8
La parte a l'ho conclusa con successo, la parte b mi ha lasciato perplesso. Diminuire di 15 km il raggio polare significa far finta che la terra sia un ellissoide della stessa massa M e di semiassi R e (R-15km), giusto?
ESERCIZIO 12.14
aNCHE grazie al vostro aiuto ho risolto la a). la b invece mi lascia perplesso. Ho pensato per un attimo che nella macchina di Atwood della figura ci sia UNA SOLA MASSA EQUIVALENTE $m_e$ che sappia produrre la stessa accelerazione lineare di tutto il sistema . Quindi ho posto la seguente condizione
$m_e a=m_e g-T$
$RT=1/2 m_1 R^2 a/R\rightarrow 1/2 m_1 = T$. Ciò nonostante non viene...
Risposte
L'accelerazione ero già riuscito ad ottenerla anche se non ho ben capito perchè il m2a e m3a hanno segno opposto...
Non ho ben capito cosa significa massa equivalente...il mio sistema con massa equivalente, filo e carrucola non va bene? una cosa così
$O
$|
$Me
Non ho ben capito cosa significa massa equivalente...il mio sistema con massa equivalente, filo e carrucola non va bene? una cosa così
$O
$|
$Me
Hanno segno opposto perchè hanno verso opposto: m3 verso il basso, m2 verso l'alto. Ti ho già detto cosa significa "massa equivalente": la presenza della carrucola, lascia perdere la fune di massa trascurabile, introduce un termine nel denominatore dell'accelerazione lineare equivalente alla metà della massa della carrucola, rispetto al caso in cui la carrucola non ruoti.
Grazie tantissime...mi dareste qualche suggerimento col 12.9? I primi tre punti mi vengono corretti:
a). $(d^2\theta)/(dt^2) = g/R (\cos\theta-\mu_c\sin\theta)$
b). $W_{"attr"} = mgR\mu_c$
c). $\omega=\sqrt(2g/R(1-\mu_c))$
d). Non mi viene.
Volevo usare questo metodo
$\int\tau d\theta=1/2 I \omega^2$. Imponendo la velocità angolare = 0 e sostituendo \tau = $I\alpha$ ottengo l'eq. finale
$\int_0^(\theta')\alpha d\theta=0$. Dove ad alfa sostituisco l'espressione ricavata in a). Integrato, mi ritrovo un equazione strana di questo tipo:
$\sin\theta+\mu_c\cos\theta-\mu_c$ che viene una cosa complicatissima. Il risultatto dovrebbe essere
$\theta = 2\cot^(-1) \mu_c$.
Qualche suggerimento?
PS. Ho notato che imponendo semplicemente $\alpha=0$ ottengo esattamente metà del risultato richiesto. E' un caso?
a). $(d^2\theta)/(dt^2) = g/R (\cos\theta-\mu_c\sin\theta)$
b). $W_{"attr"} = mgR\mu_c$
c). $\omega=\sqrt(2g/R(1-\mu_c))$
d). Non mi viene.
Volevo usare questo metodo
$\int\tau d\theta=1/2 I \omega^2$. Imponendo la velocità angolare = 0 e sostituendo \tau = $I\alpha$ ottengo l'eq. finale
$\int_0^(\theta')\alpha d\theta=0$. Dove ad alfa sostituisco l'espressione ricavata in a). Integrato, mi ritrovo un equazione strana di questo tipo:
$\sin\theta+\mu_c\cos\theta-\mu_c$ che viene una cosa complicatissima. Il risultatto dovrebbe essere
$\theta = 2\cot^(-1) \mu_c$.
Qualche suggerimento?
PS. Ho notato che imponendo semplicemente $\alpha=0$ ottengo esattamente metà del risultato richiesto. E' un caso?
Se per risolvere quell'equazione usi le seguenti formule:
sin(theta) = 2sin(theta/2)cos(theta/2)
cos(theta) = (cos(theta/2))^2 - (sin(theta/2))^2
è fatta.
sin(theta) = 2sin(theta/2)cos(theta/2)
cos(theta) = (cos(theta/2))^2 - (sin(theta/2))^2
è fatta.
Ma non viene...forse è sbagliato il mio ragionamento?
Viene viene.
speculor TI VOGLIO BENEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!!!!! ahahahaha!
Dimmi un pò ma te sei un fisico vero proprio prioprio proprio vero?
Intendi dire se lavoro nel campo della fisica? Purtroppo no. Qualcosa è andato storto.
Ahh...capisco mi dispiace...di certo non ti mancavano le capacità....a differenza di qualcun altro...
12.23.
Rapporto tra il momento angolare della Terra e del Sole...
Continuano a non quadrarmi i conti! Ho considerato
$\omega_t = 2\pi/86400$
$\omega_s = 2\pi/(86400\cdot 14)$ dato dal problema: il sole compie una rotazione attorno al suo asse ogni 2 settimane, quindi 14 giorni.
$M_t= 5.98\cdot 10^24$
$M_s=1.99\cdot 10^30$
$R_t=6.36\cdot 10^6$
$R_s=6,96\cdot 10^8$
E ho proceduto così
$L_t/L_s=(2/5 M_t R_t^2\omega_t)/(2/5 M_s R_s^2\omega_s)$
Continua a venirmi 3.53*10^(-9), ma secondo il libro dovrebbe venire solo 0.0132!
Rapporto tra il momento angolare della Terra e del Sole...
Continuano a non quadrarmi i conti! Ho considerato
$\omega_t = 2\pi/86400$
$\omega_s = 2\pi/(86400\cdot 14)$ dato dal problema: il sole compie una rotazione attorno al suo asse ogni 2 settimane, quindi 14 giorni.
$M_t= 5.98\cdot 10^24$
$M_s=1.99\cdot 10^30$
$R_t=6.36\cdot 10^6$
$R_s=6,96\cdot 10^8$
E ho proceduto così
$L_t/L_s=(2/5 M_t R_t^2\omega_t)/(2/5 M_s R_s^2\omega_s)$
Continua a venirmi 3.53*10^(-9), ma secondo il libro dovrebbe venire solo 0.0132!
Up
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A causa di non molto piacevoli off topic si è un pò perso il filo del discorso, per cui ritengo utile, con il vostro permesso, di ricopiare la mia tentata risoluzione del problema, si che un probabile buon samaritano in grado di fugare i miei dubbi possa leggerla direttamente senza farsi venire la cervicale con il mouse!:)
12.23.
Rapporto tra il momento angolare della Terra e del Sole...
Continuano a non quadrarmi i conti! Ho considerato
$\omega_t = 2\pi/86400$
$\omega_s = 2\pi/(86400\cdot 14)$ dato dal problema: il sole compie una rotazione attorno al suo asse ogni 2 settimane, quindi 14 giorni.
$M_t= 5.98\cdot 10^24$
$M_s=1.99\cdot 10^30$
$R_t=6.36\cdot 10^6$
$R_s=6,96\cdot 10^8$
E ho proceduto così
$L_t/L_s=(2/5 M_t R_t^2\omega_t)/(2/5 M_s R_s^2\omega_s)$
Continua a venirmi 3.53*10^(-9), ma secondo il libro dovrebbe venire solo 0.0132
Vi convince, almeno da un punto di vista analitico?
12.23.
Rapporto tra il momento angolare della Terra e del Sole...
Continuano a non quadrarmi i conti! Ho considerato
$\omega_t = 2\pi/86400$
$\omega_s = 2\pi/(86400\cdot 14)$ dato dal problema: il sole compie una rotazione attorno al suo asse ogni 2 settimane, quindi 14 giorni.
$M_t= 5.98\cdot 10^24$
$M_s=1.99\cdot 10^30$
$R_t=6.36\cdot 10^6$
$R_s=6,96\cdot 10^8$
E ho proceduto così
$L_t/L_s=(2/5 M_t R_t^2\omega_t)/(2/5 M_s R_s^2\omega_s)$
Continua a venirmi 3.53*10^(-9), ma secondo il libro dovrebbe venire solo 0.0132
Vi convince, almeno da un punto di vista analitico?
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