Problemi vari su momento d'inerzia e momento angolare
Ho segnato tutti gli esercizi che non sono riuscito a svolgere con una gamma...collaborate in numerosi, anche uno solo dei vostri suggerimenti mi sarebbe davvero prezioso!
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Alcuni di questi problemi vi suoneranno familiari, come quello della calotta (12.7) e dell'ellissoide (12.9 b)... Voglio ovviamente fornirvi i metodi che avevo tentato di usare io, ma senza risultato...
ESERCIZIO 12.7
quel "momento di inerzia rispetto al centro di massa" mi ha spinto a VOLER CERCARE il centro di massa,ma nonostante tutto esso mi viene in funzione di R e phi. Troppe variabili insomma. A dire il vero non sono riuscito a capire COSA CHIEDE QUESTO ESERCIZIO.
ESERCIZIO 12.9
La prima, la seconda e la terza parte mi vengono. Con la quarta (cioè trovare l'angolo teta primo in corrispondenza del quale la biglia si ferma e torna indietro) mi risulta piu difficile. Di primo acchito ho pensato di porre il LAVORO TOTALE = ENERGIA POTENZIALE INIZIALE. Il lavoro che tende a far fermare dalla somma del lavoro svolto dalla gravità e dalla forza di attrito. quindi ho pensato semplicemente di porre
$W_{"tot"}=\int\tau d\theta=\int_0^{\theta'} mgR\cos\theta + \mu_c mg\sin\theta=mgR$. Dovrebbe venire semplicemente $\theta'=2\cot^{-1}\mu_c$
ESERCIZIO 12.8
La parte a l'ho conclusa con successo, la parte b mi ha lasciato perplesso. Diminuire di 15 km il raggio polare significa far finta che la terra sia un ellissoide della stessa massa M e di semiassi R e (R-15km), giusto?
ESERCIZIO 12.14
aNCHE grazie al vostro aiuto ho risolto la a). la b invece mi lascia perplesso. Ho pensato per un attimo che nella macchina di Atwood della figura ci sia UNA SOLA MASSA EQUIVALENTE $m_e$ che sappia produrre la stessa accelerazione lineare di tutto il sistema . Quindi ho posto la seguente condizione
$m_e a=m_e g-T$
$RT=1/2 m_1 R^2 a/R\rightarrow 1/2 m_1 = T$. Ciò nonostante non viene...
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Alcuni di questi problemi vi suoneranno familiari, come quello della calotta (12.7) e dell'ellissoide (12.9 b)... Voglio ovviamente fornirvi i metodi che avevo tentato di usare io, ma senza risultato...
ESERCIZIO 12.7
quel "momento di inerzia rispetto al centro di massa" mi ha spinto a VOLER CERCARE il centro di massa,ma nonostante tutto esso mi viene in funzione di R e phi. Troppe variabili insomma. A dire il vero non sono riuscito a capire COSA CHIEDE QUESTO ESERCIZIO.
ESERCIZIO 12.9
La prima, la seconda e la terza parte mi vengono. Con la quarta (cioè trovare l'angolo teta primo in corrispondenza del quale la biglia si ferma e torna indietro) mi risulta piu difficile. Di primo acchito ho pensato di porre il LAVORO TOTALE = ENERGIA POTENZIALE INIZIALE. Il lavoro che tende a far fermare dalla somma del lavoro svolto dalla gravità e dalla forza di attrito. quindi ho pensato semplicemente di porre
$W_{"tot"}=\int\tau d\theta=\int_0^{\theta'} mgR\cos\theta + \mu_c mg\sin\theta=mgR$. Dovrebbe venire semplicemente $\theta'=2\cot^{-1}\mu_c$
ESERCIZIO 12.8
La parte a l'ho conclusa con successo, la parte b mi ha lasciato perplesso. Diminuire di 15 km il raggio polare significa far finta che la terra sia un ellissoide della stessa massa M e di semiassi R e (R-15km), giusto?
ESERCIZIO 12.14
aNCHE grazie al vostro aiuto ho risolto la a). la b invece mi lascia perplesso. Ho pensato per un attimo che nella macchina di Atwood della figura ci sia UNA SOLA MASSA EQUIVALENTE $m_e$ che sappia produrre la stessa accelerazione lineare di tutto il sistema . Quindi ho posto la seguente condizione
$m_e a=m_e g-T$
$RT=1/2 m_1 R^2 a/R\rightarrow 1/2 m_1 = T$. Ciò nonostante non viene...
Risposte
Ma gli impulsi P e P' non sono contemporanei...o mi sbaglio?
Certo. E' un problema?
Tu hai messo P e P' insieme (P+P') dt come se gli impulsi fossero CONTEMPORANEI...COME se agissero entrambi nello stesso momento...
Scusa, pensavo mi avessi chiesto se erano contemporanei. Certo che sono contemporanei, stiamo parlando di un urto quasi istantaneo, valutare la differenza temporale tra i due anche solo a livello sperimentale non sarebbe facile. E poi a che cosa servirebbe? Gli esercizi di fisica spesso rappresentano dei modelli.
Se questa sottigliezza ti ha bloccato, vedrai che facendo più esercizi imparerai a considerare gli aspetti veramente essenziali del problema.
Se questa sottigliezza ti ha bloccato, vedrai che facendo più esercizi imparerai a considerare gli aspetti veramente essenziali del problema.
No sono proprio TUTTO BLOCCATO...altro che sottigliezza...
Ho provato innanzitutto così
$Q_0= m/2\omega_0 l$
$Q_1=0$ perchè la gamba del tavolo dopo il tempo delta t si è fermata.
Quindi $P=\omega_0 l m/2$.
Passiamo all'altra gamba del tavolo.
$Q_0=0$ perchè la gamba del tavolo è ferma. Dopo delta t
$Q_1=m/2\omega_1 l$.
Quindi $P'= m/2 l \omega_1$
Si tratterebbe di capire che relazione c'è tra omega 0 ed omega 1 e saremmo a posto...
Ho provato innanzitutto così
$Q_0= m/2\omega_0 l$
$Q_1=0$ perchè la gamba del tavolo dopo il tempo delta t si è fermata.
Quindi $P=\omega_0 l m/2$.
Passiamo all'altra gamba del tavolo.
$Q_0=0$ perchè la gamba del tavolo è ferma. Dopo delta t
$Q_1=m/2\omega_1 l$.
Quindi $P'= m/2 l \omega_1$
Si tratterebbe di capire che relazione c'è tra omega 0 ed omega 1 e saremmo a posto...
La stai complicando. Magari alla fine trovi anche qualcosa, ma non ne vale la pena. Per esperienza, ripeto, questi esercizi sono i classici esercizi che vengono risolti con un modello. Qui il modello è rappresentare una panca con una sbarra, non mi risulta che le sbarre abbiano gambe, e che il movimento della sbarra sia di rotazione attorno all'estremità sinistra, prima e dopo l'urto, come se fosse vincolata al terreno con una cerniera. Chiaro?
No...non è chiaro mi disp...:S
Comunque si vede che la quantità P'/P è eguale a omega_1/omega_0, cioè alla velocità della gamba sinistra DOPO L'URTO / la velocità della gamba destra PRIMA dell'urto. E tale rapporto dovrebbe essere 1/2. C'è il modo di dimostrarlo?
Comunque si vede che la quantità P'/P è eguale a omega_1/omega_0, cioè alla velocità della gamba sinistra DOPO L'URTO / la velocità della gamba destra PRIMA dell'urto. E tale rapporto dovrebbe essere 1/2. C'è il modo di dimostrarlo?
Auguri e buonanotte.
Si, posso capire che la pazienza umana non è certo infinita, ma per quanto studi e ristudi la teoria non riesco proprio a capire...in ogni caso grazie per il tuo tempo...
Problema 12.17
Ipotesi: urto perfettamente elastico: si conserva l'energia cinetica.
Quantità di moto iniziale del sistema: $-m/2 \omega l$
Quantità di moto finale = $ m/2\omega l$
(1)Variazione qdm= $m\omega l$=Impulso = $ P+P'$
Momento angolare iniziale del sistema: $1/3 ml^2\omega$
Momento angolare finale del sistema: $-1/3 ml^2$
Variazione m.ang= $2/3 ml^2=\sum\tau\Delta t = (F_{"sx"}l-F_{"dx"}\cdot 0)\Delta t = P l$, da cui otteniamo
(2)$m\omega l = 3/2 P$
Combinando 1 e 2
$3/2 P = P+P'=>(P')/P=1/2 $ come richiede il risultato del libro.
Ci sono arrivato alle 0.55. Ringrazio calorosamente SPECULOR per l'aiuto prestatomi e l'inconfondibile pazienza!
Ok...con il 12.17 ho definitivamente chiuso... rimetto i tre link
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Qualcuno di voi ha qualche idea riguardo a qualcun altro esercizio?
Ipotesi: urto perfettamente elastico: si conserva l'energia cinetica.
Quantità di moto iniziale del sistema: $-m/2 \omega l$
Quantità di moto finale = $ m/2\omega l$
(1)Variazione qdm= $m\omega l$=Impulso = $ P+P'$
Momento angolare iniziale del sistema: $1/3 ml^2\omega$
Momento angolare finale del sistema: $-1/3 ml^2$
Variazione m.ang= $2/3 ml^2=\sum\tau\Delta t = (F_{"sx"}l-F_{"dx"}\cdot 0)\Delta t = P l$, da cui otteniamo
(2)$m\omega l = 3/2 P$
Combinando 1 e 2
$3/2 P = P+P'=>(P')/P=1/2 $ come richiede il risultato del libro.
Ci sono arrivato alle 0.55. Ringrazio calorosamente SPECULOR per l'aiuto prestatomi e l'inconfondibile pazienza!
Ok...con il 12.17 ho definitivamente chiuso... rimetto i tre link
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Qualcuno di voi ha qualche idea riguardo a qualcun altro esercizio?
Ok. La tua perseveranza è veramente da ammirare. Se non sbaglio era tuo il post sul momento d'inerzia dell'ellissoide. Ti avevo chiesto se l'ellissoide era di rotazione ma non ho avuto risposta.
Speculor durante la notte mi sono ritornati due dubbietti...&_&
1). Il momento angolare della gamba sinistra che si alza dovrebbe essere dello stesso segno di quello della gamba destra...se infatti io osservatore mi metto sulla gamba sinistra, quando questa "rimbalza" "vedo" la gamba destra ruotare in senso orario, cioè dello stesso verso rispetto alla gamba destra prima dell'urto. Le due velocità angolari dunque avrebbero lo stesso verso...
2). Hai messo per ipotesi che si conservi l'energia cinetica, quindi omega iniz = omega finale (un pò come le sfere di Newton). Ma se uso quest'ipotesi in questo modo $(P')/P = (1/2m\omega l)/(-1/2m\omega l) = -1 $ viene un risultato sbagliato. Come mai?
Riguardo all'ellissoide...ho pensato che sia di rotazione, comunque il motivo per cui ho chiesto questo problema è l'esercizio 12.8..
1). Il momento angolare della gamba sinistra che si alza dovrebbe essere dello stesso segno di quello della gamba destra...se infatti io osservatore mi metto sulla gamba sinistra, quando questa "rimbalza" "vedo" la gamba destra ruotare in senso orario, cioè dello stesso verso rispetto alla gamba destra prima dell'urto. Le due velocità angolari dunque avrebbero lo stesso verso...
2). Hai messo per ipotesi che si conservi l'energia cinetica, quindi omega iniz = omega finale (un pò come le sfere di Newton). Ma se uso quest'ipotesi in questo modo $(P')/P = (1/2m\omega l)/(-1/2m\omega l) = -1 $ viene un risultato sbagliato. Come mai?
Riguardo all'ellissoide...ho pensato che sia di rotazione, comunque il motivo per cui ho chiesto questo problema è l'esercizio 12.8..
Il modello adottato, come ho già detto, prevede che la gamba sinistra dell'asta rimanga fissa. Se vuoi adottare un modello più realistico, nessuno ti vieta di farlo. Io mi accontenterei di risolvere l'esercizio con il modello più semplice possibile. Diversamente le cose si complicano e non credo proprio ti venga richiesto. Se mi vuoi indicare un paio dei prossimi esercizi che più ti interessano, ne parliamo stasera o domani.
Daccordo...e come mai il momento angolare risulta contrario di quello della destra se la velocità angolare rispetto al polo è uguale?
Non riesco a capire come attribuisci un segno al momento angolare. Immagina di essere il punto fisso, la gamba sinistra della panca. Quando la panca cade vedi un movimento in senso orario, dopo l'urto la panca sale e vedi un movimento in senso antiorario. Questo è il modo più immediato di attribuire un segno al momento angolare in questi esercizi. Se positivo o negativo dipende da quale senso tu hai deciso di prendere positivo. In tutti i casi sono chiaramente momenti angolari di segno opposto.
Ecco, esatto. Ma quello che io vedo in questo punto fisso è un movimento in senso "orario"....quando la panca si alza quello che percepisco è un proseguo del moto, come se noin avvenisse l'urto!
Forse sono completamente rincitrullito
quando la panca si alza quello che percepisco è un proseguo del moto, come se noin avvenisse l'urto! Forse sono completamente rincitrullito
Anche adesso vedi questa cosa? Conosco dei buoni psichiatri. 
Si si...credo proprio che mi ci voglia uno psichiatra...faccio un disegno
http://imageshack.us/photo/my-images/155/pazzia.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/155/pazzia.png/
Ti avevo detto che l'estremità sinistra deve rimanere ferma. La sbarra, cadendo, si muove in senso orario di moto circolare attorno all'estremità sinistra. Dopo aver urtato il suolo, la sbarra rimbalza, l'estremità sinistra rimane ferma, e la sbarra si muove in senso antiorario di moto circolare sempre rispetto all'estremità sinistra. Come una lancetta dell'orologio fa perno attorno al centro, la sbarra fa perno attorno all'estremità sinistra.
Adesso mi è (ahimè) chiaro...piaciuta l'immagine del cervello in fiamme?
Cmq avete qualche suggerimento per qualche altro esercizio?
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
per esempio, la "massa equivalente" di cui si parla nell'esercizio 12.14 posso ricavarmela così?
$ m_e a = m_e g - T$ Prima eq. cardinale
$ T = 1/2 m_1 a $ Seconda eq. cardinale?
E riguardo al 12.21, a me viene 49,3 rad al secondo ma il libro dice 4,93. Chi ha ragione?
12.22 Posso trattare semplicemente così?
$ I_{"(tubo+palla)"}\omega_0=I_{"solo tubo"}\omega_{"fin"}?
12.23 Come posso calcolarmi il rapporto tra i momenti angolari del sole e della terra se sono uno perpendicolari all'altro? La divisione tra vettori non è definita...
Cmq avete qualche suggerimento per qualche altro esercizio?
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
per esempio, la "massa equivalente" di cui si parla nell'esercizio 12.14 posso ricavarmela così?
$ m_e a = m_e g - T$ Prima eq. cardinale
$ T = 1/2 m_1 a $ Seconda eq. cardinale?
E riguardo al 12.21, a me viene 49,3 rad al secondo ma il libro dice 4,93. Chi ha ragione?
12.22 Posso trattare semplicemente così?
$ I_{"(tubo+palla)"}\omega_0=I_{"solo tubo"}\omega_{"fin"}?
12.23 Come posso calcolarmi il rapporto tra i momenti angolari del sole e della terra se sono uno perpendicolari all'altro? La divisione tra vettori non è definita...
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