Problemi vari su momento d'inerzia e momento angolare
Ho segnato tutti gli esercizi che non sono riuscito a svolgere con una gamma...collaborate in numerosi, anche uno solo dei vostri suggerimenti mi sarebbe davvero prezioso!
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Alcuni di questi problemi vi suoneranno familiari, come quello della calotta (12.7) e dell'ellissoide (12.9 b)... Voglio ovviamente fornirvi i metodi che avevo tentato di usare io, ma senza risultato...
ESERCIZIO 12.7
quel "momento di inerzia rispetto al centro di massa" mi ha spinto a VOLER CERCARE il centro di massa,ma nonostante tutto esso mi viene in funzione di R e phi. Troppe variabili insomma. A dire il vero non sono riuscito a capire COSA CHIEDE QUESTO ESERCIZIO.
ESERCIZIO 12.9
La prima, la seconda e la terza parte mi vengono. Con la quarta (cioè trovare l'angolo teta primo in corrispondenza del quale la biglia si ferma e torna indietro) mi risulta piu difficile. Di primo acchito ho pensato di porre il LAVORO TOTALE = ENERGIA POTENZIALE INIZIALE. Il lavoro che tende a far fermare dalla somma del lavoro svolto dalla gravità e dalla forza di attrito. quindi ho pensato semplicemente di porre
$W_{"tot"}=\int\tau d\theta=\int_0^{\theta'} mgR\cos\theta + \mu_c mg\sin\theta=mgR$. Dovrebbe venire semplicemente $\theta'=2\cot^{-1}\mu_c$
ESERCIZIO 12.8
La parte a l'ho conclusa con successo, la parte b mi ha lasciato perplesso. Diminuire di 15 km il raggio polare significa far finta che la terra sia un ellissoide della stessa massa M e di semiassi R e (R-15km), giusto?
ESERCIZIO 12.14
aNCHE grazie al vostro aiuto ho risolto la a). la b invece mi lascia perplesso. Ho pensato per un attimo che nella macchina di Atwood della figura ci sia UNA SOLA MASSA EQUIVALENTE $m_e$ che sappia produrre la stessa accelerazione lineare di tutto il sistema . Quindi ho posto la seguente condizione
$m_e a=m_e g-T$
$RT=1/2 m_1 R^2 a/R\rightarrow 1/2 m_1 = T$. Ciò nonostante non viene...
http://imageshack.us/photo/my-images/21 ... izip1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/54 ... izip2.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/233/esercizi3.jpg/
Alcuni di questi problemi vi suoneranno familiari, come quello della calotta (12.7) e dell'ellissoide (12.9 b)... Voglio ovviamente fornirvi i metodi che avevo tentato di usare io, ma senza risultato...
ESERCIZIO 12.7
quel "momento di inerzia rispetto al centro di massa" mi ha spinto a VOLER CERCARE il centro di massa,ma nonostante tutto esso mi viene in funzione di R e phi. Troppe variabili insomma. A dire il vero non sono riuscito a capire COSA CHIEDE QUESTO ESERCIZIO.
ESERCIZIO 12.9
La prima, la seconda e la terza parte mi vengono. Con la quarta (cioè trovare l'angolo teta primo in corrispondenza del quale la biglia si ferma e torna indietro) mi risulta piu difficile. Di primo acchito ho pensato di porre il LAVORO TOTALE = ENERGIA POTENZIALE INIZIALE. Il lavoro che tende a far fermare dalla somma del lavoro svolto dalla gravità e dalla forza di attrito. quindi ho pensato semplicemente di porre
$W_{"tot"}=\int\tau d\theta=\int_0^{\theta'} mgR\cos\theta + \mu_c mg\sin\theta=mgR$. Dovrebbe venire semplicemente $\theta'=2\cot^{-1}\mu_c$
ESERCIZIO 12.8
La parte a l'ho conclusa con successo, la parte b mi ha lasciato perplesso. Diminuire di 15 km il raggio polare significa far finta che la terra sia un ellissoide della stessa massa M e di semiassi R e (R-15km), giusto?
ESERCIZIO 12.14
aNCHE grazie al vostro aiuto ho risolto la a). la b invece mi lascia perplesso. Ho pensato per un attimo che nella macchina di Atwood della figura ci sia UNA SOLA MASSA EQUIVALENTE $m_e$ che sappia produrre la stessa accelerazione lineare di tutto il sistema . Quindi ho posto la seguente condizione
$m_e a=m_e g-T$
$RT=1/2 m_1 R^2 a/R\rightarrow 1/2 m_1 = T$. Ciò nonostante non viene...
Risposte
up
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12.21 - Ha ragione il libro.
12.22 - Il principio è giusto ma temo tu stia sbagliando a scrivere l'equazione. Ti dispiace esplicitarla?
12.22 - Il principio è giusto ma temo tu stia sbagliando a scrivere l'equazione. Ti dispiace esplicitarla?
ESERCIZIO 12.21
Dalla lettera a San Conservazione del Momento Angolare Apostolo
$ mvR = I_{"disco+palla"}\omega = (I_c+mR^2)/omega=> \omega = (mvR)/(I_c+mR^2)=(0.005\cdot 100\cdot 0.2)/(0.02+0.005\cdot(0.2)^2)=4.95 rad/s$ ooook Ora viene anche a me grazie!
Riguardo al tubo
ESERCIZIO 12.22
Momento di inerzia tubo $(1)/(24)ml^2+1/2 r^2$ momento d'inerzia corpo puntiforme $mR^2$
Su queste formule sei daccordo?
ESERCIZIO 12.23 e 12.24 hai suggerimenti?
Dalla lettera a San Conservazione del Momento Angolare Apostolo
$ mvR = I_{"disco+palla"}\omega = (I_c+mR^2)/omega=> \omega = (mvR)/(I_c+mR^2)=(0.005\cdot 100\cdot 0.2)/(0.02+0.005\cdot(0.2)^2)=4.95 rad/s$ ooook Ora viene anche a me grazie!
Riguardo al tubo
ESERCIZIO 12.22
Momento di inerzia tubo $(1)/(24)ml^2+1/2 r^2$ momento d'inerzia corpo puntiforme $mR^2$
Su queste formule sei daccordo?
ESERCIZIO 12.23 e 12.24 hai suggerimenti?
Non capisco cosa intendi per r e R, l'unica dimensione che compare è l. Comunque il momento d'inerzia del tubo si ricava da una formula, io lo considererei una sbarra visto che considera la pallina puntiforme e mi dà solo la sua lunghezza. La mia impressione è che volessi considerare il momento d'inerzia della pallina nella configurazione iniziale e non nella finale, quando invece andrebbe fatto il contrario.
Anch'io ho pensato di approssimare tutto a una sbarra, e mi viene (R = r, solo errore di ortografia, intendo la distanza dall'asse di rotazione) $\omega_{"fin"} = 4\omega_0$
Allora la mia impressione era giusta. Tu consideri il momento d'inerzia della pallina nella configurazione iniziale perchè la vedi dentro il tubo, dimenticando che è a distanza nulla dall'asse e quindi non dà contributo, mentre non lo consideri nella configurazione finale perchè la pallina ha abbandonato la sbarra quando invece è proprio adesso che deve essere considerato perchè a distanza l/2 dall'asse. In sintesi, il risultato giusto è proprio il contrario. Ma scusa, se parte della massa si allontana dall'asse di rotazione aumentando il momento d'inerzia, come fa la velocità angolare ad aumentare? Non hai mai visto l'esempio della ballerina che, quando apre le braccia, ruota più lentamente?
Provo a rifare il ragionamento.
Momento di inerzia iniziale = 1/(12)(M+m)l^2.
Questo è giusto no? La massa del tubo effettivamente è maggiore...per via della massa dentro
Momento di inerzia iniziale = 1/(12)(M+m)l^2.
Questo è giusto no? La massa del tubo effettivamente è maggiore...per via della massa dentro
No e poi no. Devi fare due conti separati, il momento d'inerzia del tubo rimane lo stesso, cambia il momento d'inerzia della pallina che prima è a distanza nulla dall'asse, quindi momento d'inerzia nullo, poi è a distanza l/2 dall'asse, quindi il momento d'inerzia è ml^2/4.
Quindi Ml^2/12w0 = (Ml^2/12+ml^2/4)w dalla quale ricavare w. Che risultato dà il testo?
Quindi Ml^2/12w0 = (Ml^2/12+ml^2/4)w dalla quale ricavare w. Che risultato dà il testo?
Mi è venuto mi è venuto! $(\omega_0 M)/(M+3m)$.
Riguardo al 12.24 e il 12.14?
Riguardo al 12.24 e il 12.14?
Il 12.14 non mi convince in quanto immagino si debba tenere conto della rotazione della carrucola ma non viene dato il raggio della stessa. Se mi indichi la soluzione posso farmi meglio un'idea, anche perchè spesso questo esercizio non considera la rotazione della carrucola se viene proposto nei capitoli precedenti alla rotazione. Nel 12.24 parla di una tabella che non credo tu abbia allegato.
La soluzione del 12.14 è m = 75 g (stranissimo che sia proprio m1/2...un caso?)
Riguardo al 12.24 è una tabella contenente i dati astronomici del sole e dei pianeti, nulla di personale, parliamo da un punto di vista analitico...ho due momenti angolari, uno perpendicolare all'altro...come calcolo il loro rapporto?
Riguardo al 12.24 è una tabella contenente i dati astronomici del sole e dei pianeti, nulla di personale, parliamo da un punto di vista analitico...ho due momenti angolari, uno perpendicolare all'altro...come calcolo il loro rapporto?
Non so perchè dici che sono perpendicolari. Il testo dice che l'asse del sole è perpendicolare al piano dell'orbita terrestre, quindi l'asse del sole è praticamente parallelo all'asse della terra. La tabella dovrebbe permettermi di calcolare il momento angolare del sole dovuto alla rotazione attorno al proprio asse, e quello della terra come somma di quello di rotazione e di rivoluzione nel moto attorno al sole, tutti perpendicolari al piano dell'orbita terrestre.
12.24 devo considerare riguardo alla terra anche il moto di rotazione attorno al proprio asse? Non basta la rivoluzione?
12.14 Cos'è sta massa equivalente? Ho provato ad applicare il sistema Carrucola-filo massa equivalente, ma non funziona
12.14 Cos'è sta massa equivalente? Ho provato ad applicare il sistema Carrucola-filo massa equivalente, ma non funziona
Per quanto riguarda il 12.14 ne riparliamo. Andrebbero considerati tutti e due, non so cosa contenga la tabella e nemmeno se hai un qualche risultato da confrontare in modo da capire se il testo si accontenta solo di uno dei due.
12.14 iL TESTO da come risultato m=75g, e in precedenza abbiamo trovato un accelerazione complessiva di 0,933 m/s^2.
12.24. La tabella contiene la massa di tutti i pianeti, la distanza dal sole, i periodi di rotazione...
12.24. La tabella contiene la massa di tutti i pianeti, la distanza dal sole, i periodi di rotazione...
Per calcolare il momento angolare dovuto alla rotazione del pianeta, supponendolo sferico, bisogna avere la sua massa, il suo raggio e il suo periodo di rotazione (un giorno per la terra). Per calcolare quello dovuto al moto di rivoluzione del pianeta, supponendo l'orbita circolare, bisogna avere la sua massa, la sua distanza dal sole e il suo periodo di rivoluzione (un anno per la terra). In realtà bisognerebbe anche tenere conto, se si considerano entrambi, del fatto che alcuni pianeti hanno moto retrogrado, cioè il verso del moto di rotazione è opposto a quello del moto di rivoluzione, nel qual caso i momenti andrebbero sottratti. Ma forse sarebbe chiedere troppo.
Ma come oggi in astronomia ho letto che i moti dei pianeti del sistema solare sia di rotazione che di rivoluzione sono tutti di senso antiorario!
Hai letto male o hai letto informazioni sbagliate.
Esercizio 12.14
Raggio carrucola: R
Momento d'inerzia carrucola: m1R^2/2
Accelerazione lineare m2: -a
Accelerazione lineare m3: a
Accelerazione angolare carrucola: a/R
Tensione fune m2: T2
Tensione fune m3: T3
(m1R^2/2)a/R = (T3-T2)R
-m2a = m2g-T2
m3a = m3g-T3
Si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite: a, T2 e T3. Il raggio R della carrucola si semplifica, motivo per il quale non è stato assegnato.
Ricavando T2 dalla seconda equazione, T3 dalla terza e sostituendo nella prima si ottiene la seguente espressione per a:
a = (m3g-m2g)/(m1/2+m2+m3)
Sostituendo i dati dal testo si ottiene il risultato corretto. Per quanto riguarda il concetto di "massa equivalente", bisogna ricordare l'espressione dell'accelerazione lineare quando la fune scivola sulla carrucola senza che questa possa ruotare:
a = (m3g-m2g)/(m2+m3)
Si può allora notare come la rotazione della carrucola introduca semplicemente un termine m1/2 al denominatore della formula in cui, nel caso senza rotazione, compare la massa totale del sistema formato dai due corpi. Da qui la definizione di "massa equivalente".
Raggio carrucola: R
Momento d'inerzia carrucola: m1R^2/2
Accelerazione lineare m2: -a
Accelerazione lineare m3: a
Accelerazione angolare carrucola: a/R
Tensione fune m2: T2
Tensione fune m3: T3
(m1R^2/2)a/R = (T3-T2)R
-m2a = m2g-T2
m3a = m3g-T3
Si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite: a, T2 e T3. Il raggio R della carrucola si semplifica, motivo per il quale non è stato assegnato.
Ricavando T2 dalla seconda equazione, T3 dalla terza e sostituendo nella prima si ottiene la seguente espressione per a:
a = (m3g-m2g)/(m1/2+m2+m3)
Sostituendo i dati dal testo si ottiene il risultato corretto. Per quanto riguarda il concetto di "massa equivalente", bisogna ricordare l'espressione dell'accelerazione lineare quando la fune scivola sulla carrucola senza che questa possa ruotare:
a = (m3g-m2g)/(m2+m3)
Si può allora notare come la rotazione della carrucola introduca semplicemente un termine m1/2 al denominatore della formula in cui, nel caso senza rotazione, compare la massa totale del sistema formato dai due corpi. Da qui la definizione di "massa equivalente".
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