Paradosso dei gemelli - Revisione Relatività punto 2
Chi sa spiegare il paradosso dei gemelli usando le formule?
Risposte
Vuoi proprio andare nel difficile...
Guardati quest'altra discussione , ma ce ne sono anche altre :
viewtopic.php?f=19&t=103595&hilit=+gemelli#p683610
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Grazie per la risposta
Scusa, ma nella discussione precedente non vedo la parte fondamentale, che cmq tu introduci ossia il viaggio di ritorno, il paradosso infatti avviene solo considerando uno un moto inerziale e l'altro accellerato (in cui la RR nn ha validità) con il moto accellerato, si sa che l'accellerazione è equiparabile ad un campo gravitazionale, quindi si utilizzeranno le stesse formule che per un campo gravitazionale t = t' * rad(1 - (2GM)/(rc^2)).
Domani se trovo tempo riporporrò con tanto di calcoli il tuo esempio, effettuando il viaggio di ritorno (nel caso non lo avessi già fatto) per capire dove sorgono i problemi
Ciao
Scusa, ma nella discussione precedente non vedo la parte fondamentale, che cmq tu introduci ossia il viaggio di ritorno, il paradosso infatti avviene solo considerando uno un moto inerziale e l'altro accellerato (in cui la RR nn ha validità) con il moto accellerato, si sa che l'accellerazione è equiparabile ad un campo gravitazionale, quindi si utilizzeranno le stesse formule che per un campo gravitazionale t = t' * rad(1 - (2GM)/(rc^2)).
Domani se trovo tempo riporporrò con tanto di calcoli il tuo esempio, effettuando il viaggio di ritorno (nel caso non lo avessi già fatto) per capire dove sorgono i problemi
Ciao
Danilo, però a questo punto dovresti aver capito com'è la situazione...
Guardati allora quest'altro link, in particolare l'ultimo mio post dell'8.12.2012 alle 23.43 : bastano due motociclette relativistiche, e quindi tre riferimenti inerziali, per spiegare l'effetto gemelli, per cui non occorre affatto considerare l'accelerazione (con 1 sola "l") :
viewtopic.php?f=19&t=106885&hilit=+relativit
ma ce ne sono altri, di link come questi, anche più recenti .
Guardati allora quest'altro link, in particolare l'ultimo mio post dell'8.12.2012 alle 23.43 : bastano due motociclette relativistiche, e quindi tre riferimenti inerziali, per spiegare l'effetto gemelli, per cui non occorre affatto considerare l'accelerazione (con 1 sola "l") :
viewtopic.php?f=19&t=106885&hilit=+relativit
ma ce ne sono altri, di link come questi, anche più recenti .
"Pinzid":
un moto inerziale e l'altro accellerato (in cui la RR nn ha validità)
Perche'?
con il moto accellerato, si sa che l'accellerazione è equiparabile ad un campo gravitazionale
Un po' con le pinze, pero'...
@yoshiharu: a navigatore risponderò sta sera con calma,
la RR è valida solo per i moti inerziali, sarà la RG ad inserire l'equazione di campo e quindi tenere conto dell'influenza gravitazionale, che come dice lo stesso Einstein con il principio di equivalenza e tramite l'esperimento mentale dell'ascensore chiuso l'accellerazione ha effetti equivalenti ad un campo gravitazionale.
la RR è valida solo per i moti inerziali, sarà la RG ad inserire l'equazione di campo e quindi tenere conto dell'influenza gravitazionale, che come dice lo stesso Einstein con il principio di equivalenza e tramite l'esperimento mentale dell'ascensore chiuso l'accellerazione ha effetti equivalenti ad un campo gravitazionale.
"Pinzid":
@yoshiharu: a navigatore risponderò sta sera con calma,
la RR è valida solo per i moti inerziali,
Questo e' un errore.
Per la relativita' (ristretta) tutti i sistemi di riferimento inerziali sono indistinguibili.
Nel sistema di riferimento inerziale i corpi possono fare quello che gli pare, incluso accelerare.
Nel classico esperimento dei due gemelli, citato pressocche' ovunque, uno dei due gemelli e' in un sistema di riferimento inerziale, e l'altro rispetto a quel riferimento fa un viaggio andata e ritorno. Se calcoli l'intervallo di tempo proprio (cioe' sostanzialmente il tempo trascorso sull'orologio del viaggiatore) ottieni la ben nota discrepanza.
Per calcolare esplicitamente l'intervallo di tempo proprio, prendi un sistema di riferimento inerziale per ogni istante, in modo che ognuno di questi sistemi di rif. si muova, in quell'istante, alla velocita' del viaggiatore, nel sistema di riferimento (inerziale) dell'altro gemello. Questo equivale a fare, per ogni istante, una diversa trasformazione di Lorentz sull'intervallo infinitesimo di tempo proprio (che in quell'istante coincide col tempo coordinato del riferimento "istantaneo" come definito sopra).
Il risultato e' il ben noto integrale.
Nota che tutti i riferimenti considerati sono inerziali. Tra l'altro questa procedura e' delineata (anche se non sempre in maniera esplicita) in tutti i testi standard di RR.
sarà la RG ad inserire l'equazione di campo e quindi tenere conto dell'influenza gravitazionale, che come dice lo stesso Einstein con il principio di equivalenza e tramite l'esperimento mentale dell'ascensore chiuso l'accellerazione ha effetti equivalenti ad un campo gravitazionale.
Il motivo per cui dicevo che bisognava prenderlo con le pinze, e' che questa cosa vale solo localmente.
E comunque non c'entra con il fenomeno dei due gemelli. Se poi vuoi calcolare qual e' l'equivalente (nel senso del Pr. di Eq.) campo gravitazionale sentito nell'intorno del viaggiatore istante per istante a causa dell'accelerazione puoi anche farlo, ma non ti avvicina di alcunche' al calcolo del tempo proprio del viaggiatore nel sistema inerziale del sedentario.
Questa confusione tra inerzialita' o meno del riferimento e moto (vario o uniforme) dell'oggetto studiato e' piuttosto frequente.
Guardati questo schizzo.
Il viaggiatore può benissimo accelerare, e la cosa si può trattare in RR, considerando che in ogni istante della linea di universo c'è un riferimento di quiete momentanea nel quale il viaggiatore si può considerare in quiete in quell'istante: in Inglese è detto MCRF (momentary comoving reference frame). È in sostanza il riferimento inerziale che "in quell'istante" ha asse dei tempi tangente alla linea di universo curva, che il viaggiatore può quindi tranquillamente percorrere a velocità variabile. Quando è arrivato sulla stella $S$ e si ferma, l'asse dei tempi $t^V$ è ritornato parallelo all'asse $t$ del terrestre, e quindi l'orologio del viaggiatore e quello del terrestre vanno all'unisono, almeno in quell'istante. Se poi la sosta su $S$ si prolunga un po', durante tutta la sosta il tempo coordinato $t$ e il tempo proprio $\tau$ scorrono alla stessa maniera.
L'integrale del tempo proprio su tutta la linea di universo è inferiore, o al più uguale, al tempo coordinato trascorso dalla partenza all'arrivo. Ma per essere uguale, vuol dire che il viaggiatore....non ha viaggiato affatto.
Il viaggiatore può benissimo accelerare, e la cosa si può trattare in RR, considerando che in ogni istante della linea di universo c'è un riferimento di quiete momentanea nel quale il viaggiatore si può considerare in quiete in quell'istante: in Inglese è detto MCRF (momentary comoving reference frame). È in sostanza il riferimento inerziale che "in quell'istante" ha asse dei tempi tangente alla linea di universo curva, che il viaggiatore può quindi tranquillamente percorrere a velocità variabile. Quando è arrivato sulla stella $S$ e si ferma, l'asse dei tempi $t^V$ è ritornato parallelo all'asse $t$ del terrestre, e quindi l'orologio del viaggiatore e quello del terrestre vanno all'unisono, almeno in quell'istante. Se poi la sosta su $S$ si prolunga un po', durante tutta la sosta il tempo coordinato $t$ e il tempo proprio $\tau$ scorrono alla stessa maniera.
L'integrale del tempo proprio su tutta la linea di universo è inferiore, o al più uguale, al tempo coordinato trascorso dalla partenza all'arrivo. Ma per essere uguale, vuol dire che il viaggiatore....non ha viaggiato affatto.
Scusate non ho avuto tempo durante la settimana ed ho dovuto aspettare il week end per rispondere, ho dato un'occhiata veloce alle risposte, ma devo rivederle con calma perchè non ho capito diversi punti, cmq non vedo in nessuna il punto che ora spiegherò con un esempio con tanto di numerini 
Abbiamo tizio A e Caio B, Abitanti del pianeta O, B stufo di stare a casa decide di farsi un giro sulla stella S, distante 10 al da O, così prende l'astronave e parte da O calcolando di accellerare in modo uniforme (per semplicità) fino ad una velocità di 0.8c fino a metà percorso e poi decellerare fino alla stella per poi ripartire e tornare a casa nella stessa maniera.
cominciamo calcolando il fattore y di B, che con un moto uniformemente accellerato è (se ho fatto la fomula giusta) l'integrale di 1/rad(1-v2/c2) risultato arcsin (v/c) che con v max di 0.8 sarà (arcsin 0.8)/0.8=1.1591... che è il fattore y medio durante il viaggio.
Per A:
lunghezza = 10 al
Tempo è di 10/ velocità media (0.4)= 25 anni
Per B:
lunghezza = 10/y= 8.63
Tempo è 8.63/0.4_ 21.57 anni
così sarà il ritorno x2
quindi al suo ritorno per B saranno passati 43.14 anni, mentre per A 50.
B scende dall'astronave e rimane stupito che A sia di 7 anni più vecchio e gli chiede: ma come non sei tu che ti sei allontanato da me?????
come si risolve il paradosso? (se non con la RG?)
Abbiamo tizio A e Caio B, Abitanti del pianeta O, B stufo di stare a casa decide di farsi un giro sulla stella S, distante 10 al da O, così prende l'astronave e parte da O calcolando di accellerare in modo uniforme (per semplicità) fino ad una velocità di 0.8c fino a metà percorso e poi decellerare fino alla stella per poi ripartire e tornare a casa nella stessa maniera.
cominciamo calcolando il fattore y di B, che con un moto uniformemente accellerato è (se ho fatto la fomula giusta) l'integrale di 1/rad(1-v2/c2) risultato arcsin (v/c) che con v max di 0.8 sarà (arcsin 0.8)/0.8=1.1591... che è il fattore y medio durante il viaggio.
Per A:
lunghezza = 10 al
Tempo è di 10/ velocità media (0.4)= 25 anni
Per B:
lunghezza = 10/y= 8.63
Tempo è 8.63/0.4_ 21.57 anni
così sarà il ritorno x2
quindi al suo ritorno per B saranno passati 43.14 anni, mentre per A 50.
B scende dall'astronave e rimane stupito che A sia di 7 anni più vecchio e gli chiede: ma come non sei tu che ti sei allontanato da me?????
come si risolve il paradosso? (se non con la RG?)
"Pinzid":
come si risolve il paradosso? (se non con la RG?)
Semplice, con la RR
Non puoi fare i conti nel sistema di riferimento non inerziale: se rileggi il mio post, prendi nel riferimento di quello che non si muove un insieme di sistemi inerziali, ognuno si muove alla velocita' che ha il viaggiatore ad un certo tempo nel sistema di riferimento inerziale del sedentario (guarda il disegno di navigatore). Per cui l'espressione dell'intervallo di tempo proprio del viaggiatore, in termini del tempo del sedentario, non e' la stessa che descrive il tempo proprio del sedentario nel tempo del viaggiatore.
Per la cronaca, mi sembra che la tua formula per l'intervallo di tempo proprio sia sbagliata.
Il $\gamma$ va al denominatore.
Pinzid, nei precedenti post ti ho messo dei link ad altre discussioni analoghe. E in quei link ci sono degli altri link ad altre discussioni. Valli a guardare, sempre se vuoi.
Ci sono anche degli esempi numerici, del tipo di quello che fai tu, con relativi calcoli. Guardati il "viaggio di Galileo" con relativo disegno, dove ho considerato solo la prima parte del viaggio, cioè l'andata sulla Stella. Il ritorno si ottiene con una semplice operazione di simmetria.
I calcoli sono sempre gli stessi, se consideri una Stella lontana, oppure i due motociclisti a velocità relativistica : non c'è bisogno della Relativita Generale per venire a capo dell' "effetto gemelli", sia se trascuri le fasi di accelerazione e decelerazione, sia se vuoi prenderle in considerazione.
Il "tempo proprio" dell'osservatore che sta seduto a casa propria sulla Terra e non cambia il suo riferimento è sempre maggiore di quello del viaggiatore, che cambia il suo sistema di riferimento momentaneamente inerziale (lo cambia almeno una volta se fa "andata rettilinea" e "ritorno rettilineo" sul diagramma di Minkowski....chiedo scusa ai relativisti per questo brutto modo di esprimersi). Questo succede perchè la geometria dello spaziotempo a 4 dimensioni della RR non è euclidea, è "pseudoeuclidea" (così si dice), e questo si riflette sul piano di Minkowski quando ci facciamo i disegni per illustrare certe situazioni. E quindi pure i calcoli sono non euclidei su questo piano: il teorema di Pitagora non vale in questo spaziotempo della RR.
Nel diagramma di Minkowski, gli assi (t,x) , (t',x') , (t'',x"),.....ecc. hanno tutti la stessa bisettrice del primo quadrante, bisettrice che rappresenta la linea d'universo (geodetica) della luce, caratterizzata dal 4-intervallo uguale a zero:
$\Deltas^2 = 0$.
Ci sono anche degli esempi numerici, del tipo di quello che fai tu, con relativi calcoli. Guardati il "viaggio di Galileo" con relativo disegno, dove ho considerato solo la prima parte del viaggio, cioè l'andata sulla Stella. Il ritorno si ottiene con una semplice operazione di simmetria.
I calcoli sono sempre gli stessi, se consideri una Stella lontana, oppure i due motociclisti a velocità relativistica : non c'è bisogno della Relativita Generale per venire a capo dell' "effetto gemelli", sia se trascuri le fasi di accelerazione e decelerazione, sia se vuoi prenderle in considerazione.
Il "tempo proprio" dell'osservatore che sta seduto a casa propria sulla Terra e non cambia il suo riferimento è sempre maggiore di quello del viaggiatore, che cambia il suo sistema di riferimento momentaneamente inerziale (lo cambia almeno una volta se fa "andata rettilinea" e "ritorno rettilineo" sul diagramma di Minkowski....chiedo scusa ai relativisti per questo brutto modo di esprimersi). Questo succede perchè la geometria dello spaziotempo a 4 dimensioni della RR non è euclidea, è "pseudoeuclidea" (così si dice), e questo si riflette sul piano di Minkowski quando ci facciamo i disegni per illustrare certe situazioni. E quindi pure i calcoli sono non euclidei su questo piano: il teorema di Pitagora non vale in questo spaziotempo della RR.
Nel diagramma di Minkowski, gli assi (t,x) , (t',x') , (t'',x"),.....ecc. hanno tutti la stessa bisettrice del primo quadrante, bisettrice che rappresenta la linea d'universo (geodetica) della luce, caratterizzata dal 4-intervallo uguale a zero:
$\Deltas^2 = 0$.
scusa continuo a rileggere ma non ci capisco granche 
(ricordo che nonostante faccia il gradasso il realtà nella mia scuola si insegnava in dialetto e sono molto carente in tutte le conoscenze di fisica anche base, questo argomento mi ha interessato molto, ma nn vuoldire che lo conosa appieno, anzi la maggior parte delle conoenze sono autodeduzioni quindi da valutare) tornando al discorso, non rieso a capire quello che intendi dire, a me francamente poco importa di quale delle due risolva il prolema, a me importa di COME lo risolve, per paragonarlo con la mia soluzione. se per favore potessi per favore rifre l'esempio alla vostra maniera
ps: scusa nn avevo viso la risposta tua questo era per yoshi ora leggo il tuo
pps: ti assicuro che ho letto i link, ma non vedo scrito in nessuno come si calcola la discrepanza tra un sitema ineziale e uno accellerato (le due l le ho nel sangue ormai morirò scrivendolo così
)
(ricordo che nonostante faccia il gradasso il realtà nella mia scuola si insegnava in dialetto e sono molto carente in tutte le conoscenze di fisica anche base, questo argomento mi ha interessato molto, ma nn vuoldire che lo conosa appieno, anzi la maggior parte delle conoenze sono autodeduzioni quindi da valutare) tornando al discorso, non rieso a capire quello che intendi dire, a me francamente poco importa di quale delle due risolva il prolema, a me importa di COME lo risolve, per paragonarlo con la mia soluzione. se per favore potessi per favore rifre l'esempio alla vostra maniera ps: scusa nn avevo viso la risposta tua questo era per yoshi ora leggo il tuo
pps: ti assicuro che ho letto i link, ma non vedo scrito in nessuno come si calcola la discrepanza tra un sitema ineziale e uno accellerato (le due l le ho nel sangue ormai morirò scrivendolo così
)
niene da fare continuo a leggere e rileggere gli esempi ma mi sembra di essere in un film che quando il protagonista sta per dire la frase clou salta la corrente, da cosa si capisce quale è il sistema con il "tempo coordinato"????
"Pinzid":
niene da fare continuo a leggere e rileggere gli esempi ma mi sembra di essere in un film che quando il protagonista sta per dire la frase clou salta la corrente, da cosa si capisce quale è il sistema con il "tempo coordinato"????
Allora, andiamo con ordine.
Il tempo che passa secondo "l'orologio" di un osservatore solidale con un sistema di riferimento dato e' detto "tempo proprio".
E' quello che da' sostanzialmente "l'invecchiamento", nel senso che i processi biologici di invecchiamento risentono di questo tempo proprio (e non del tempo di un altro sistema di riferimento).
La nozione da mettere a fuoco e' che se l'osservatore e' a riposo in un sistema di riferimento il suo orologio segna il tempo proprio di quel sistema di riferimento.
Se vuoi confrontare il tempo passato per i due gemelli, devi calcolare quanto tempo ha segnato durante l'esperimento l'infallibile orologio di ogni gemello. Secondo la fisica newtoniana il tempo ha un incedere universalmente fissato, per cui non avresti nessuna differenza qualunque moto i gemelli facciano: gli orologi "rimangono agganciati" con questo "tempo universale". In relativita' le cose sono piu' complesse: la coordinata temporale insieme con le coordinate spaziali vengono "mescolate" quando passi da un sistema di riferimento inerziale all'altro.
Qui e' importante ricordare che i sistemi inerziali sono "privilegiati", e tra di loro "intercambiabili", a patto di usare una trasformazione opportuna (trasformazione di Lorentz) quando devi passare dalle quantita' fisica espresse secondo un sistema di rif. a quelle espresse secondo l'altro. Tali trasformazioni dipendono dalla velocita' relativa.
La domanda che ti devi fare e' "Se ho un intervallo di tempo misurato secondo le coordinate del sistema di riferimento V (del viaggiatore), come faccio ad esprimerlo in termini delle coordinate del sistema di riferimento S (del sedentario)?".
La risposta te la danno le trasformazioni di Lorentz.
Facciamo breve esercizio, prima di affrontare i gemelli: diciamo che sei in un sistema di riferimento inerziale, che si muove a velocita' $v$ (costante) rispetto al sistema (sempre inerziale) del mio laboratorio, e diciamo che ti stai muovendo lungo la direzione del mio "asse delle x". Nel tuo sistema sei ovviamente fermo, e prendi il tempo dall'inizio dell'esperimento, fino alla fine. Per semplicita' assumiamo che abbiamo scelto l'origine delle coordinate in modo che al mio tempo $0$ anche il tuo orologio segni $0$, e siamo nello stesso posto (in questo modo possiamo sincronizzare gli orologi in maniera locale: in relativita' la sincronizzazione e' una cosa complicata). Quindi le origini degli "assi cartesiani" scelti per i nostri due sistemi di riferimento coincidono.
Diciamo che il tuo orologio, che all'inizio dell'esperimento segna il tempo $0$, e alla fine segna il tempo $\tau$. Non ti sei mosso (nel tuo SdR), per cui l'evento iniziale dell'esperimento e' $(0,0,0,0)$ e l'evento finale e' $(\tau,0,0,0)$ (un evento in relativita' e' semplicemente un punto dello spazio tempo). Applichiamo una trasformazione di Lorentz (ricordiamoci che le origini sono coincidenti) per vedere quali siano le coordinate di questi due eventi nel SdR del laboratorio; l'evento iniziale resta a $(0,0,0,0)$, perche' le trasf. di Lorentz sono lineari, e l'evento $(\tau,0,0,0)$ nel lab e' alle coordinate $(\gamma\tau,-\beta\gamma\tau,0,0),0,0)$. Qui $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ e $\beta=\frac{v}{c}$. Come vedi i tempi non coincidono. Per poter confrontare i due tempi devi pero' riportare gli orologi nello stesso evento (devono cioe' "coincidere"). Allora consideri di rifare questo esperimento per una successione di intervalli di tempo infinitesimi, con una velocita' che dipende dal tempo. La somma dei contributi diventa (nel limite) un integrale, e ottieni la nota espressione.
Se rileggi attentamente tutto cio' con il disegno di navigatore davanti agli occhi dovresti riuscire a uscirne fuori. Attenzione che queste possono essere cose anche un po' sottili.
Dopo la chiara e paziente spiegazione di yoshiharu, che cosa posso aggiungere io ?
Forse questo.
Tu hai un orologio al polso, che segna il tuo tempo proprio. Yoshiharu ha un orologio, che segna il "suo" tempo proprio. Io ho un orologio, che segna il mio tempo proprio. E così via.
Stiamo per ora in Meccanica classica. Tu parti per un viaggio in macchina di mezza giornata, e torni da me, che sono rimasto a casa, dopo 6 ore. Se confrontiamo i nostri perfetti orologi all'inizio e alla fine del tuo viaggio, troviamo che, se erano sincronizzati alla partenza, lo sono al ritorno. Bada bene, se adottiamo il punto di vista della Meccanica classica questo succede anche se tu hai viaggiato ad una velocità spaventosamente grande rispetto a me, perché in Meccanica classica $t = t' $ , cioè il tempo scorre alla stessa maniera in tutti i riferimenti.
In Relatività, non è così. Anzi la Relativita dice proprio che il punto di vista della Meccanica classica è solo una approssimazione della realta, valida quando le velocita in gioco sono "piccole" (e qui ci sarebbe da discutere) rispetto alla velocita della luce.
In relativita, io sono rimasto a casa, il mio riferimento inerziale non è cambiato. Tu hai viaggiato rispetto a me, e almeno una volta hai dovuto cambiare il tuo riferimento inerziale per girarti e tornare indietro.Nulla vieta che, per ipotesi, tu nel viaggio di ritorno abbia avuto una velocità (rispetto a me) anche diversa di quella dell'andata. Ma comunque non c'è più "simmetria" tra te e me in questa situazione, e la rottura della simmetria è dovuta al fatto che TU hai cambiato riferimento inerziale per tornare indietro,mentre io no, io sono rimasto nel mio riferimento inerziale iniziale, sprofondato nella mia poltrona ad aspettarti.
Ma tu mi potresti obiettare: scusa, se io mi sono allontanato da te con velocità relativa $v = 0.6c$ rispetto a te, tu dici che il mio orologio rallenta di un fattore $sqrt(1-0.6^2) = 0.8$ . Allora, per la relatività del moto, anch'io posso dire che, rispetto al mio orologio, è il tuo a rallentare di un fattore $0.8$ . Come la mettiamo?
E io ti rispondo: giusto! Se tu ti allontanassi definitivamente da me, e non avessimo possibilità di reincontrarci di nuovo e confrontare i nostri orologi, tu avresti tutto il diritto di pensare quello che ho detto prima.
Però il "paradosso gemelli" nasce dal fatto che, come detto prima, la situazione mia e tua non è per niente simmetrica. Io ho conservato il mio riferimento inerziale, tu no, hai dovuto cambiarlo per ritornare da me.
Guardati questa recente discussione. Ad un certo punto, ho messo 4 pagine in Inglese, dove nel grafico si vede un viaggio fatto da Bob in tre parti : andata, sosta di 1 anno, ritorno. È riportato il calcolo del tempo "coordinato" , che è semplicemente il tempo proprio del gemello a terra.
viewtopic.php?f=19&t=112861#p739520
E poi ho messo anche un disegnino dell'orologio a luce, dove (forse) si capisce perché l'orologio in moto rallenta rispetto all'orologio "coordinato".
Yoshiharu ha ragione : non sono cose proprio facili facili da digerire, perché vanno contro il senso comune. Ma non è detto che "il senso comune" abbia sempre ragione, spesso non ce l'ha.
Forse questo.
Tu hai un orologio al polso, che segna il tuo tempo proprio. Yoshiharu ha un orologio, che segna il "suo" tempo proprio. Io ho un orologio, che segna il mio tempo proprio. E così via.
Stiamo per ora in Meccanica classica. Tu parti per un viaggio in macchina di mezza giornata, e torni da me, che sono rimasto a casa, dopo 6 ore. Se confrontiamo i nostri perfetti orologi all'inizio e alla fine del tuo viaggio, troviamo che, se erano sincronizzati alla partenza, lo sono al ritorno. Bada bene, se adottiamo il punto di vista della Meccanica classica questo succede anche se tu hai viaggiato ad una velocità spaventosamente grande rispetto a me, perché in Meccanica classica $t = t' $ , cioè il tempo scorre alla stessa maniera in tutti i riferimenti.
In Relatività, non è così. Anzi la Relativita dice proprio che il punto di vista della Meccanica classica è solo una approssimazione della realta, valida quando le velocita in gioco sono "piccole" (e qui ci sarebbe da discutere) rispetto alla velocita della luce.
In relativita, io sono rimasto a casa, il mio riferimento inerziale non è cambiato. Tu hai viaggiato rispetto a me, e almeno una volta hai dovuto cambiare il tuo riferimento inerziale per girarti e tornare indietro.Nulla vieta che, per ipotesi, tu nel viaggio di ritorno abbia avuto una velocità (rispetto a me) anche diversa di quella dell'andata. Ma comunque non c'è più "simmetria" tra te e me in questa situazione, e la rottura della simmetria è dovuta al fatto che TU hai cambiato riferimento inerziale per tornare indietro,mentre io no, io sono rimasto nel mio riferimento inerziale iniziale, sprofondato nella mia poltrona ad aspettarti.
Ma tu mi potresti obiettare: scusa, se io mi sono allontanato da te con velocità relativa $v = 0.6c$ rispetto a te, tu dici che il mio orologio rallenta di un fattore $sqrt(1-0.6^2) = 0.8$ . Allora, per la relatività del moto, anch'io posso dire che, rispetto al mio orologio, è il tuo a rallentare di un fattore $0.8$ . Come la mettiamo?
E io ti rispondo: giusto! Se tu ti allontanassi definitivamente da me, e non avessimo possibilità di reincontrarci di nuovo e confrontare i nostri orologi, tu avresti tutto il diritto di pensare quello che ho detto prima.
Però il "paradosso gemelli" nasce dal fatto che, come detto prima, la situazione mia e tua non è per niente simmetrica. Io ho conservato il mio riferimento inerziale, tu no, hai dovuto cambiarlo per ritornare da me.
Guardati questa recente discussione. Ad un certo punto, ho messo 4 pagine in Inglese, dove nel grafico si vede un viaggio fatto da Bob in tre parti : andata, sosta di 1 anno, ritorno. È riportato il calcolo del tempo "coordinato" , che è semplicemente il tempo proprio del gemello a terra.
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E poi ho messo anche un disegnino dell'orologio a luce, dove (forse) si capisce perché l'orologio in moto rallenta rispetto all'orologio "coordinato".
Yoshiharu ha ragione : non sono cose proprio facili facili da digerire, perché vanno contro il senso comune. Ma non è detto che "il senso comune" abbia sempre ragione, spesso non ce l'ha.
scusate il ritordo, ma ho ovuto trovare il tempo per leggere e capire quello da voi scritto, probabilmente è colpa mia, ma non leggo niente di nuovo, (apparte notre che ci sono altri scassaballe come me ) non vedo alcun motivo per cui uno tra i due debba rallentare rispetto all'altro e anzi leggendo il link di navigatore, mi pare proprio di capire che si metta per sottinteso, però in modo molto pacato e anzi negandolo, di un sistema di riferimento preferenziale, che era il punto in cui volevo andare a parare, non conosco bene l'orologio a luce, ma non capisco perchè sia lo specchio a misurare la distanza minore. oltretutto le formule di yoshi (scusa l'abbreviazione) tutte sono unidirezionali ossia considerano quello stazionario in un sistema fermo, ma chi lo dice? come cerco di dire non si può capire se uno si muove oppure è fermo se non confrontando le loro accellerazioni, oltretutto, parli di famose formule, potresti citarle?
cmq aprirò un nuovo topic dal titolo "angolo luce" spero lo leggiate ciao
) non vedo alcun motivo per cui uno tra i due debba rallentare rispetto all'altro e anzi leggendo il link di navigatore, mi pare proprio di capire che si metta per sottinteso, però in modo molto pacato e anzi negandolo, di un sistema di riferimento preferenziale, che era il punto in cui volevo andare a parare, non conosco bene l'orologio a luce, ma non capisco perchè sia lo specchio a misurare la distanza minore. oltretutto le formule di yoshi (scusa l'abbreviazione) tutte sono unidirezionali ossia considerano quello stazionario in un sistema fermo, ma chi lo dice? come cerco di dire non si può capire se uno si muove oppure è fermo se non confrontando le loro accellerazioni, oltretutto, parli di famose formule, potresti citarle?cmq aprirò un nuovo topic dal titolo "angolo luce" spero lo leggiate ciao
Non ho mai parlato di sistema di riferimento "preferenziale", nè apertamente né come sottinteso. Non esiste un simile riferimento in RR.
Mi spiace che non ti sia ancora chiaro praticamente niente della RR e dell'effetto gemelli.
È evidente da ciò che dici che non conosci l'orologio a luce. Non è lo "specchio" a misurare la distanza minore. La distanza tra specchio e dispositivo ER è trasversale al moto, non varia con la velocità.
Vorrei consigliarti un libro introduttivo sulla RR molto semplice e ben fatto, questo :
http://www.edizionidedalo.it/site/colla ... ts_id=2816
Inoltre , la Zanichelli ha pubblicato da poco quest'altro : " Daniel Styer - Capire davvero la Relatività" . Non ci sono diagrammi spaziotemporali, le formule sono ridotte al minimo, ci sono dei simpatici disegnini di automobiline che corrono a velocita relativistiche.
Mi spiace che non ti sia ancora chiaro praticamente niente della RR e dell'effetto gemelli.
È evidente da ciò che dici che non conosci l'orologio a luce. Non è lo "specchio" a misurare la distanza minore. La distanza tra specchio e dispositivo ER è trasversale al moto, non varia con la velocità.
Vorrei consigliarti un libro introduttivo sulla RR molto semplice e ben fatto, questo :
http://www.edizionidedalo.it/site/colla ... ts_id=2816
Inoltre , la Zanichelli ha pubblicato da poco quest'altro : " Daniel Styer - Capire davvero la Relatività" . Non ci sono diagrammi spaziotemporali, le formule sono ridotte al minimo, ci sono dei simpatici disegnini di automobiline che corrono a velocita relativistiche.
.....come cerco di dire non si può capire se uno si muove oppure è fermo se non confrontando le loro accellerazioni.....
Io posso darti una mia interpretazione.
Non e' necessario prendere in esame accelerazioni/variazioni di posizioni, esiste un fatto che spezza subito la simmetria tra
il gemello rimasto e quello che parte.
Ed e' la particolare simmetria che si crea con lo spazio.
Mi spiego: Il gemello che parte a differenza di quello che rimane "vedra'" sempre lo spazio in contrazione rispetto a lui.
Mi fermo qui per non creare troppa confusione.
Io posso darti una mia interpretazione.
Non e' necessario prendere in esame accelerazioni/variazioni di posizioni, esiste un fatto che spezza subito la simmetria tra
il gemello rimasto e quello che parte.
Ed e' la particolare simmetria che si crea con lo spazio.
Mi spiego: Il gemello che parte a differenza di quello che rimane "vedra'" sempre lo spazio in contrazione rispetto a lui.
Mi fermo qui per non creare troppa confusione.
"Pinzid":
le formule di yoshi (scusa l'abbreviazione) tutte sono unidirezionali ossia considerano quello stazionario in un sistema fermo, ma chi lo dice? come cerco di dire non si può capire se uno si muove oppure è fermo se non confrontando le loro accellerazioni, oltretutto, parli di famose formule, potresti citarle?
E' il boost di Lorentz ad essere unidimensionale: basta che ogni sistema di coordinate abbia l'asse x allineato con la direzione del moto (confronta ancora il disegno di navigatore).
Inoltre: ovviamente se hai un sistema di riferimento inerziale puoi al massimo confrontare il moto relativo con un altro sistema di riferimento inerziale, non esiste un sistema privilegiato; ti metti nel sistema che preferisci, e vedi il moto relativo dell'altro. Qui uno dei due sistemi di riferimento non e' inerziale, e quello che ti ho mostrato e' il modo con cui puoi calcolare il tempo che passa sull'orologio del viaggiatore in termini del tempo passato sull'orologio del sedentario.
Spero che sia chiaro che nel sistema del sedentario il sedentario e' fermo mentre il viaggiatore si muove.
Ora immagina di approssimare la traiettoria del viaggiatore con una serie di intervallini infinitesimi: come ti ho mostrato per ogni intervallino se il tempo passato nel riferimento del sedentario e' $\delta t$, nel sistema del viaggiatore e' $\delta\tau$ e seguono la relazione $\delta t = \gamma\delta\tau$. Ovvero $\delta\tau = \delta t \sqrt{1-\beta^2}$. Per avere il tempo totale passato per il viaggiatore basta fare la somma di questi contributi, che nel limite per intervallini infinitesimi da' l'integrale $\int dt\sqrt{1-\beta^2}$ (e' questa la formula nota) che e' manifestamente minore di $\int dt$ cioe' il tempo passato per il sedentario. Quindi per il sedentario e' passato piu' tempo che per il viaggiatore.
"EMIT":
Non e' necessario prendere in esame accelerazioni/variazioni di posizioni, esiste un fatto che spezza subito la simmetria tra
il gemello rimasto e quello che parte.
Ed e' la particolare simmetria che si crea con lo spazio.
Mi spiego: Il gemello che parte a differenza di quello che rimane "vedra'" sempre lo spazio in contrazione rispetto a lui.
A parte che nessuno ha detto che il gemello sedentario debba essere fermo rispetto "allo spazio" (qualunque cosa cio' significhi), vuoi forse dire che se non ci fosse lo spazio intorno i sistemi di riferimento inerziali sarebbero equivalenti a quelli noninerziali?
Inoltre non capisco che intendi dire con "la simmetria che si crea con lo spazio".
La cosa che rompe la simmetria tra i due gemelli (ed e' stato ripetuto all'infinito qui e altrove) e' che (nell'esperimento) uno dei due gemelli e' fermo in un sistema inerziale, mentre l'altro compie un moto vario in quel sistema.
non ho mai detto che esiste un sistema priileiato (anche se lo farò, sì così ho perso la credibilità ma nn è poi una cosa banale come potrebbe sembrare) so bene che secondo la RR non esiste, @navigatore, non ho mai detto che la distanza F-ER vari, lo vedo anche io che è trasversale, forse ho scritto male, perchè fatto in fretta, cmq le formule e conosco, speravo di everlo dimostrato quello che io non capisco, (oppure ho una visione diversa) è l'interpretazione della teoria, ma le formule e le leggi sono sostanzialmente uguali.
@yoshi: continuo a non vedere la simmetria tra i due, la discrepanza temporale c'è ma nn riesco a capire perchè è chi secondo noi viaggia a vedere il proprio tempo accorciato, susama lui allora che calcoli deve effettuare per calcolate il tempo del gemello stazionario? ps: grazie per l'ntegrale, che io almeno non trovo da nesuna parte, cmq lo conoscevo già infatti l'avevo messo nell'esempio sotto forma di arcsin B. cmq preparerò un'altro esempio con 3 sdr per far capr meglio
quello che io non capisco, (oppure ho una visione diversa) è l'interpretazione della teoria, ma le formule e le leggi sono sostanzialmente uguali.@yoshi: continuo a non vedere la simmetria tra i due, la discrepanza temporale c'è ma nn riesco a capire perchè è chi secondo noi viaggia a vedere il proprio tempo accorciato, susama lui allora che calcoli deve effettuare per calcolate il tempo del gemello stazionario? ps: grazie per l'ntegrale, che io almeno non trovo da nesuna parte, cmq lo conoscevo già infatti l'avevo messo nell'esempio sotto forma di arcsin B. cmq preparerò un'altro esempio con 3 sdr per far capr meglio
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