Numeri periodici e misure
Salve a tutti, avrei una domanda: Una misura, come per esempio una lughezza, può "teoricamente" essere espressa da un numero periodico (come 2.33333.....)??? Mi riesce difficile immaginarlo e quindi vorrei capire che ne pensate voi.
Risposte
Ciao Tizi
i numeri periodici sono generati dalle frazioni, se non hai difficoltà a esprimere la tua misura con una frazione, fallo.
Se invece vuoi scrivere il tuo numero in forma decimale ti conviene approssimarlo alla cifra decimale opportuna utilizzando le regole per l'approssimazione:
ad esempio $2,33333333333333333...$ se vogliamo approssimare ai centesimi diventa $2,33$
mentre $5,6666666666666666666...$ diventa $5,67$
i numeri periodici sono generati dalle frazioni, se non hai difficoltà a esprimere la tua misura con una frazione, fallo.
Se invece vuoi scrivere il tuo numero in forma decimale ti conviene approssimarlo alla cifra decimale opportuna utilizzando le regole per l'approssimazione:
ad esempio $2,33333333333333333...$ se vogliamo approssimare ai centesimi diventa $2,33$
mentre $5,6666666666666666666...$ diventa $5,67$
Ciao Gio, Tizi.
Penso che la domanda fosse un'altra, provo ad interpretare: "cosa vuol dire, teoricamente e/o praticamente, che - per esempio - un tavolo è lungo $2.333333...$ metri?".
EH
è una domanda che mi son posto anch'io ogni tanto, ma non riesco a darmi una risposta...Sono questioni "inutili", quasi filosofiche, ma affascinanti.
Penso che la domanda fosse un'altra, provo ad interpretare: "cosa vuol dire, teoricamente e/o praticamente, che - per esempio - un tavolo è lungo $2.333333...$ metri?".
EH
è una domanda che mi son posto anch'io ogni tanto, ma non riesco a darmi una risposta...Sono questioni "inutili", quasi filosofiche, ma affascinanti.
mmm plepp qui provo ad intervenire: se ho usato un determinato strumento di misura esso avrà una certa accuratezza, poniamo che il mio righello misuri i millimetri, allora potrò al massimo valutare il mezzo millimetro se sono tra due tacche consecutive, ma di sicuro non posso misurare i decimi di millimetro, dunque la misura va espressa approssimando ai millimetri.
Un tavolo non può avere la misura che tu hai indicato perchè non c'è uno strumento di misura che sia infinitamente accurato.
Spero nell'intervento di qualche fisico: sulla misura sono piuttosto attenti, è la base della loro scienza!
Un tavolo non può avere la misura che tu hai indicato perchè non c'è uno strumento di misura che sia infinitamente accurato.
Spero nell'intervento di qualche fisico: sulla misura sono piuttosto attenti, è la base della loro scienza!
Ciao. Io la penso così, se sbaglio ringrazio in anticipo chi mi correggerà: il risultato di una misura è per sua natura corredato da un'incertezza che deriva da una quantità di fattori che volenti o no ci obbligano ad esprimere la quantità in esame come un valore stimato $G$ a meno di un'incertezza $Delta G$, per cui in sostanza, il risultato di una misura è sempre una quantità che dobbiamo esprimere come $G \pm Delta G$. Ora, l'accuratezza nell'esprimere il valore stimato $G$ non può essere superiore, come ordine di grandezza, all'incertezza $Delta G$. Per spiegarmi meglio, una valutazione del tipo: $3.238 \pm 0.2$ (indipendentemente dalle unità di misura) è scorretta, in quanto se l'indeterminazione è dell'ordine della prima cifra decimale è privo di senso spingere la stima del valore misurato oltre tale limite, la misurazione ragionevole diventa quindi: $3.2 \pm 0.2$. Va da sè che un numero periodico, che per definizione dovrebbe essere espresso con un'accuratezza di infinite cifre decimali, non possa rappresentare il risultato di una misura.
Grazie delle risposte ragazzi ma lasciatemi riformulare la domanda in quanto penso di essermi espresso male... Allora vi chiedo: è possibile, a prescindere dall'incertezza (facciamo finta di eliminarla totalmente anche se so che è impossibile) concepire un numero periodico come una misura di lunghezza? Supponiamo di avere una tavola di legno della lunghezza di 2m; ora facciamola crescere di 9 decimetri; ora di 9 centimetri; ora di 9 millimetri; ora di 9 decimi di millimetro.....e avanti così all'"infinito". L'infinito tuttavia è un'idea astratta e non un numero, per questo mi risulta difficile concepire una tale misura. Voi che ne pensate?
Il fatto è che parlando di una misura non puoi prescindere dall'incertezza, viceversa il discorso perde di senso. Detto diversamente, per realizzare quello che descrivi avresti bisogno di uno strumento capace di apprezzare variazioni di lunghezza arbitrariamente piccole, il che ovviamente non esiste. Una cosa è un risultato teorico, che può essere qualsiasi tipo di quantità (anche periodica o irrazionale), un'altra è il risultato di una misura sperimentale.
A me riesce difficile immaginare (anche dal punto di vista teorico) una linea di lunghezza pari a un numero periodico.
Era questo che intendevo anch'io: un discorso più "astratto", che va oltre il discorso dell'incertezza e della misura intesa come operazione di misurazione. Sono domande "strane", che a volte è difficile pure porre con precisione.
Provo a metterla in questi termini. Supponiamo di misurare (in senso quasi "matematico") la lunghezza $l$ di un filo, giusto per comodità lo immaginiamo inestensibile e indeformabile, allineato con un asse $x$. Supponiamo (a questo punto direi "per assurdo") di porre una delle estremità del filo nell'origine. Concludiamo che l'altra estremità si troverà nel punto $x=l$.
In un contesto astratto, quale può essere quello fisico o matematico, questa conclusione sembra alquanto scontata, ma per riconoscere la validità di questo ragionamento nel "mondo reale", si dovrebbe ammettere l'esistenza del punto, che invece è solo un concetto geometrico astratto. Che ne pensate?
In un contesto astratto, quale può essere quello fisico o matematico, questa conclusione sembra alquanto scontata, ma per riconoscere la validità di questo ragionamento nel "mondo reale", si dovrebbe ammettere l'esistenza del punto, che invece è solo un concetto geometrico astratto. Che ne pensate?
Hai pienamente ragione Plepp, ma quindi a tuo parere può esistere(teoricamente oppure realmente) un segmento con lunghezza pari ad un numero irrazionale o periodico?
Beh, stando al mio ragionamento, c'è da stabilire innanzitutto, in maniera esatta, cosa voglia dire lunghezza nella realtà*, se ci rifiutiamo di attribuirle il significato di "esito di un'operazione di misurazione" 
Una volta fatto questo, la risposta dovrebbe venir da sé 
__________________________________________
*se ammettiamo l'esistenza del punto, allora è facile definire la lunghezza di un filo che ha un estremo in $x=a$ e in $x=b$ come $l : = |b-a|$; ma se questo benedetto punto non esiste, come posso definire la lunghezza di un oggetto, prescindendo dall'operazione di misurazione?
Una volta fatto questo, la risposta dovrebbe venir da sé __________________________________________
*se ammettiamo l'esistenza del punto, allora è facile definire la lunghezza di un filo che ha un estremo in $x=a$ e in $x=b$ come $l : = |b-a|$; ma se questo benedetto punto non esiste, come posso definire la lunghezza di un oggetto, prescindendo dall'operazione di misurazione?
Ciao Giuseppe ciao Tizi, provo a parlare con voi sicura che se dico una scemenza Palliit ci mette una pezza.
Allora il punto è ciò che non ha dimensione (Euclide, mi pare), il fisico allora non è interessato perchè lui guarda solo ciò che si può misurare, altrimenti è metafisica. Però il concetto di "puntiforme" gli torna utile, un oggetto puntiforme è abbastanza, convenientemente, adeguatamente...(scegli tu l'avverbio)... piccolo.
Se vogliamo soffermarci su una misura diretta, ad esempio sulla misura di una lunghezza, il nostro fisico che è dotato di elevatissimo senso pratico, e anche di qualche base filososfica (se andiamo a veder bene), dice:
"bene è impossibile ottenere la misura esatta, ciò detto mi accontenterò di sbagliare il meno possibile con i poveri strumenti che ho a disposizione"
perciò armato di santa pazienza si mette a fare ben più di una misura, dopodichè chiede aiuto alla matematica per riuscire a tirar fuori dalle misure fatte il valore più attendibile.
Il fisico lo sa che la misura assolutamente giusta non esiste e procede di conseguenza.
Allora il punto è ciò che non ha dimensione (Euclide, mi pare), il fisico allora non è interessato perchè lui guarda solo ciò che si può misurare, altrimenti è metafisica. Però il concetto di "puntiforme" gli torna utile, un oggetto puntiforme è abbastanza, convenientemente, adeguatamente...(scegli tu l'avverbio)... piccolo.
Se vogliamo soffermarci su una misura diretta, ad esempio sulla misura di una lunghezza, il nostro fisico che è dotato di elevatissimo senso pratico, e anche di qualche base filososfica (se andiamo a veder bene), dice:
"bene è impossibile ottenere la misura esatta, ciò detto mi accontenterò di sbagliare il meno possibile con i poveri strumenti che ho a disposizione"
perciò armato di santa pazienza si mette a fare ben più di una misura, dopodichè chiede aiuto alla matematica per riuscire a tirar fuori dalle misure fatte il valore più attendibile.
Il fisico lo sa che la misura assolutamente giusta non esiste e procede di conseguenza.
"Tizi":
può esistere(teoricamente oppure realmente) un segmento con lunghezza pari ad un numero irrazionale o periodico?
Ciao Tizi. Prova a disegnare un quadrato di lato 1 metro, e poi tracciane una diagonale.
"Palliit":
[quote="Tizi"]può esistere(teoricamente oppure realmente) un segmento con lunghezza pari ad un numero irrazionale o periodico?
Ciao Tizi. Prova a disegnare un quadrato di lato 1 metro, e poi tracciane una diagonale.[/quote]
Il problema è alla radice
cosa vuol dire disegnare un quadrato di lato $1$ metro? (al di là di cosa voglia dire, hai scelto un'unità di misura proprio scomoda dove lo disegni un quadrato di $1$ $\text{m}^2$? )
"Plepp":
Ciao Gio, Tizi.
Penso che la domanda fosse un'altra, provo ad interpretare: "cosa vuol dire, teoricamente e/o praticamente, che - per esempio - un tavolo è lungo $2.333333...$ metri?".
EH
Basterebbe studiarsi per bene tutti gli insiemi numerici. E con questo rispondo a coloro i quali continuano a ripetere che per capire l'Analisi, la Fisica ecc...basta sapere le 4 operazioni.
Se non sbaglio gli insiemi dei razionali ecc...nascono da ragioni di natura geometrica e legate al concetto di misura.
Non sono questioni inutili o filosofiche; secondo me qui sul forum si abusa del termine "filosofia". La filosofia è fatta di CHIACCHIERE, è una pura e inutile sega mentale (scusate il termine); il problema dei fondamenti, quale questo ad esempio, è una questione SERIA.
"Tizi":
Hai pienamente ragione Plepp, ma quindi a tuo parere può esistere(teoricamente oppure realmente) un segmento con lunghezza pari ad un numero irrazionale o periodico?
Tizi, lo sai che devi fare?
Devi semplicemente prendere un libro di Algebra e studiarti in maniera profonda il capitolo dedicato ai vari insiemi numerici.
Queste domande me le sono poste anche io e, cercando di trovare una risposta, sono andato a consultare i capitoli iniziali del vecchio Pagani-Salsa, dove tali questioni sono, seppur molto sinteticamente, affrontate. Ovviamente il Pagani-Salsa è un libro di Analisi, quindi se vuoi capire bene devi prendere un libro di Algebra.
"lisdap":
Se non sbaglio gli insiemi dei razionali ecc...nascono da ragioni di natura geometrica e legate al concetto di misura.
Non sono questioni inutili o filosofiche; secondo me qui sul forum si abusa del termine "filosofia". La filosofia è fatta di CHIACCHIERE, è una pura e inutile sega mentale (scusate il termine); il problema dei fondamenti, quale questo ad esempio, è una questione SERIA.
Ciao Lisdap, ti prego di usare un lessico adeguato: adoperare un linguaggio scurrile e poi scusarsi non va bene; tu stai scrivendo, non ti possono scappare espressioni inappropriate, rileggi e sostituisci.
In relazione alle tue posizioni avverse alla storia, la filosofia et similia sono note, tuttavia ti esprimi come se avessi la verità in tasca e ciò non è il tuo caso nè quello di nessun altro. Ti consiglio di riflettere sul fatto che sei molto giovane e probabilmente hai ancora molto da imparare.
Lisdap, innanzitutto sono d'accordo con quanto dice Gio: anche a me la storia fa schifo (dico così per non essere volgare), ma di certo non contrabbando questo mio punto di vista per verità assoluta.
Storia a parte, mi spieghi quale nesso vedi tra gli insiemi numerici e questo mio discorso?
Io proprio non lo vedo, ma forse è una mia deficienza: illuminami
[OT]
Su questo sono d'accordo tieni presente che "fare per tre", però, richiede il triplo del lavoro (o pure di più) 
Io me ne sono accorto a mie spese: avendo avuto problemi personali e seguendo questa filosofia (vabè, "filosofia" non ti piace: facciamo "modo di pensare"), non ho seguito il corso di Fisica 2, ed ora trovo delle difficoltà che nemmeno lontanamente ho mai incontrato nel preparare un esame.
[/OT]
Storia a parte, mi spieghi quale nesso vedi tra gli insiemi numerici e questo mio discorso?
"Plepp":
Provo a metterla in questi termini. Supponiamo di misurare (in senso quasi "matematico") la lunghezza $l$ di un filo, giusto per comodità lo immaginiamo inestensibile e indeformabile, allineato con un asse $x$. Supponiamo (a questo punto direi "per assurdo") di porre una delle estremità del filo nell'origine. Concludiamo che l'altra estremità si troverà nel punto $x=l$.
In un contesto astratto, quale può essere quello fisico o matematico, questa conclusione sembra alquanto scontata, ma per riconoscere la validità di questo ragionamento nel "mondo reale", si dovrebbe ammettere l'esistenza del punto, che invece è solo un concetto geometrico astratto. Che ne pensate?
Io proprio non lo vedo, ma forse è una mia deficienza: illuminami
[OT]
Didattica di ingegneria? Una cacata che galleggia in un mare di piscio...
Chi fa da sé fa per tre!
Su questo sono d'accordo
tieni presente che "fare per tre", però, richiede il triplo del lavoro (o pure di più) Io me ne sono accorto a mie spese: avendo avuto problemi personali e seguendo questa filosofia (vabè, "filosofia" non ti piace: facciamo "modo di pensare"), non ho seguito il corso di Fisica 2, ed ora trovo delle difficoltà che nemmeno lontanamente ho mai incontrato nel preparare un esame.[/OT]
OT
e io che ingenuamente una volta ti ho dato del filosofo
tu sei pazzo .... solo una tipa così potrebbe guarirti
http://www.youtube.com/watch?v=75YGdNOi5Ow
OT
La filosofia è fatta di CHIACCHIERE, è una pura e inutile sega mentale
e io che ingenuamente una volta ti ho dato del filosofo
Queste domande me le sono poste anche io (il pippaiolo mentale per eccellenza) e, cercando di trovare una risposta, sono andato a consultare i capitoli iniziali del vecchio Pagani-Salsa, dove tali questioni sono, seppur molto sinteticamente, affrontate. Ovviamente il Pagani-Salsa è un libro di Analisi, quindi se vuoi capire bene devi prendere un libro di Algebra
tu sei pazzo
.... solo una tipa così potrebbe guarirti http://www.youtube.com/watch?v=75YGdNOi5Ow
OT
[OT]
Ragazzini, se vi fa tanto schifo galleggiare fra i liquami, lasciatela l'università.
Andate a lavorare in qualche officina: guadagnerete di più e coprirete un buco che si è creato negli anni (ormai trovare un buon meccanico è un'impresa).
[/OT]
"Plepp":
[OT]
Didattica di ingegneria? Una cacata che galleggia in un mare di piscio...
Chi fa da sé fa per tre!
Su questo sono d'accordo
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Ragazzini, se vi fa tanto schifo galleggiare fra i liquami, lasciatela l'università.
Andate a lavorare in qualche officina: guadagnerete di più e coprirete un buco che si è creato negli anni (ormai trovare un buon meccanico è un'impresa).
[/OT]
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo