Numeri periodici e misure
Salve a tutti, avrei una domanda: Una misura, come per esempio una lughezza, può "teoricamente" essere espressa da un numero periodico (come 2.33333.....)??? Mi riesce difficile immaginarlo e quindi vorrei capire che ne pensate voi.
Risposte
"giuliofis":
Assumendo per assurdo che una civiltà nel Cosmo sia riuscita a costruire strumenti infinitamente precisi, beh... Le loro misure non sarebbero affette da errore, ma non otterrebbero comunque valori con infinite cifre decimali, dato che il nostro mondo è discreto.
Premetto che sono totalmente ignorante in materia. A me pare molto controintuitivo quello che dici: anche con strumenti perfetti (aggiungiamo, tanto per tenere contento Baldo, "per assurdo"), non si otterrebbero sempre risultati interi dalla misura di una lunghezza, a meno che non si ammetta che anche lo spazio vuoto è discreto (
). Inoltre, quand'anche lo spazio non fosse continuo, il risultato della misura dipenderebbe dall'unità di misura: se misurassimo la diagonale di un quadrato di lato $1\ \text{u} $ (dove con $\text{u}$ denoto una generica unità di misura), troveremmo sempre e comunque che la sua lunghezza è $\sqrt{2}\ \text{u}$.
"Plepp":
[quote="giuliofis"]
Assumendo per assurdo che una civiltà nel Cosmo sia riuscita a costruire strumenti infinitamente precisi, beh... Le loro misure non sarebbero affette da errore, ma non otterrebbero comunque valori con infinite cifre decimali, dato che il nostro mondo è discreto.
Premetto che sono totalmente ignorante in materia. A me pare molto controintuitivo quello che dici: anche con strumenti perfetti (aggiungiamo, tanto per tenere contento Baldo, "per assurdo"), non si otterrebbero sempre risultati interi dalla misura di una lunghezza, a meno che non si ammetta che anche lo spazio vuoto è discreto (
).[/quote]
Da quel che so (testi di divulgazione! Ditemi se padello!), lo spazio vuoto, vuoto nel senso "comune" del termine, non esiste, ma è anch'essa un'idealizzazione a volte comoda.
"Plepp":
Inoltre, quand'anche lo spazio non fosse continuo, il risultato della misura dipenderebbe dall'unità di misura: se misurassimo la diagonale di un quadrato di lato $1\ \text{u} $ (dove con $\text{u}$ denoto una generica unità di misura), troveremmo sempre e comunque che la sua lunghezza è $\sqrt{2}\ \text{u}$.
Anche qui... Il quadrato di cui parli te è un quadrato ideale, non reale, è una idealizzazione, un'approssimazione della realtà!
"giuliofis":
Da quel che so (testi di divulgazione! Ditemi se padello!), lo spazio vuoto, vuoto nel senso "comune" del termine, non esiste, ma è anch'essa un'idealizzazione a volte comoda.
Ah ecco...Abbiamo (ho) imparato un'altra cosa
Anche qui... Il quadrato di cui parli te è un quadrato ideale, non reale, è una idealizzazione, un'approssimazione della realtà!
Beh, se possiamo ipotizzare di usare uno strumento perfetto, non vedo perché sia così scandaloso ipotizzare che anche l'oggetto da misurare possa essere perfetto, no?
"Plepp":
[quote="giuliofis"]
Da quel che so (testi di divulgazione! Ditemi se padello!), lo spazio vuoto, vuoto nel senso "comune" del termine, non esiste, ma è anch'essa un'idealizzazione a volte comoda.
Ah ecco...Abbiamo (ho) imparato un'altra cosa
Anche qui... Il quadrato di cui parli te è un quadrato ideale, non reale, è una idealizzazione, un'approssimazione della realtà!
Beh, se possiamo ipotizzare di usare uno strumento perfetto, non vedo perché sia così scandaloso ipotizzare che anche l'oggetto da misurare possa essere perfetto, no?
[/quote]Perché allora possiamo ipotizzare che anche il Mondo (di cui l'oggetto fa parte) sia perfetto, dunque continuo, e dunque, poiché l'oggetto non sarebbe costituito di parti discrete ma continue, il problema posto non sarebbe un problema.
...che era la conclusione a cui ero giunto all'inizio perdersi in queste discussioni è affascinante, ma inutile. Giacché a te piace la Filosofia: il risultato di questo nostro discorso mi ricorda un po' Kant coi suoi noumeno e fenomeno 
perdersi in queste discussioni è affascinante, ma inutile. Giacché a te piace la Filosofia: il risultato di questo nostro discorso mi ricorda un po' Kant coi suoi noumeno e fenomeno
"Plepp":
perdersi in queste discussioni è affascinante, ma inutile.
Non sono d'accordo. Ciò che aiuta ad affinare il ragionamento, a migliorare la capacità espositiva, e soprattutto, argomentativa, non è affatto inutile!
No. In effetti, non mi sono espresso bene.
Per "inutile" intendo un ragionamento dal quale non si può trarre una conclusione certa: non per niente ho parlato di Kant (e del suo "inconoscibile" noumeno...vabbè, il paragone non è che ci stia a pennello, ma è un discorso simile ). Sono d'accordo con te quando dici
Per "inutile" intendo un ragionamento dal quale non si può trarre una conclusione certa: non per niente ho parlato di Kant (e del suo "inconoscibile" noumeno...vabbè, il paragone non è che ci stia a pennello, ma è un discorso simile
). Sono d'accordo con te quando dici"giuliofis":
che aiuta ad affinare il ragionamento, a migliorare la capacità espositiva, e soprattutto, argomentativa
"Plepp":[/quote]
No. In effetti, non mi sono espresso bene.
Per "inutile" intendo un ragionamento dal quale non si può trarre una conclusione certa: non per niente ho parlato di Kant (e del suo "inconoscibile" noumeno...vabbè, il paragone non è che ci stia a pennello, ma è un discorso simile
[quote="giuliofis"]
che aiuta ad affinare il ragionamento, a migliorare la capacità espositiva, e soprattutto, argomentativa
Per me è per questo motivo per cui la Filosofia è da insegnare al Liceo, specie tramite il metodo storiografico (probabilmente l'unica cosa buona di Gentile
)!
La Filosofia è madre e regina di ogni scienza.(Come avrete intuito a me piace ragionare e discutere anche sulle cose che sembrano più ovvie ma che se analizzate bene nascondono sempre le loro insidie.) Scusate ma vorrei fare un'ultima osservazione poichè non trovo pace su questo argomento. Voi avete detto che nel nostro mondo reale non esistono lunghezze costituite da infinite cifre decimali (anche se per assurdo potessimo misurarle con "strumenti alieni"); ma consideriamo un'automobile che si muove percorrendo, per esempio, 4 metri in 9 secondi e facciamola muovere per esattamente 1secondo. Quale sarà la lunghezza del segmento di spazio tracciato dall'automobile nell'arco del secondo?
"Tizi":
La Filosofia è madre e regina di ogni scienza.(Come avrete intuito a me piace ragionare e discutere anche sulle cose che sembrano più ovvie ma che se analizzate bene nascondono sempre le loro insidie.) Scusate ma vorrei fare un'ultima osservazione poichè non trovo pace su questo argomento. Voi avete detto che nel nostro mondo reale non esistono lunghezze costituite da infinite cifre decimali (anche se per assurdo potessimo misurarle con "strumenti alieni"); ma consideriamo un'automobile che si muove percorrendo, per esempio, 4 metri in 9 secondi e facciamola muovere per esattamente 1secondo. Quale sarà la lunghezza del segmento di spazio tracciato dall'automobile nell'arco del secondo?
Ti sfugge che le stesse leggi fisiche sono approssimazioni, sono modelli della realtà. La Fisica cerca dei modelli che si adattino, in determinate condizioni, al comportamento reale della Natura.
Scusate ragazzi vorrei rianimare questa discussione con un'altra domanda. Partendo dalla definizione di metro (distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299792458 di secondo) si potrebbe dire che che sarebbe impossibile costruire un campione perfetto di metro. Questo perchè si dovrebbe "cronometrare" la luce nell'arco di quella frazione di secondo e misurare lo spazio percorso ma inevitabilmente si compirebbero degli errori. Io volevo però sapere: è possibile che nemmeno virtualmente (utilizzando i computer) si possano disegnare delle linee di lunghezza 1m perfetto??? E quando si progettano degli oggetti al computer (come ad esempio dei mobili) e si inseriscono le misure per creare dei modelli in 3D il computer compie lo stesso degli errori di misura???
nel modello astratto del CAD la misura è nominale (e quindi 'perfetta'), quando poi costruisci l'oggetto ritorni nella realtà fisica e hai inevitabilmente le incertezze. L'incertezza non è un accidente della realtà, è la realtà fisica, l'accidente è la grandezza senza incertezza del nostro modello astratto.
"Tizi":
Scusate ragazzi vorrei rianimare questa discussione con un'altra domanda. Partendo dalla definizione di metro (distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299792458 di secondo) si potrebbe dire che che sarebbe impossibile costruire un campione perfetto di metro. Questo perchè si dovrebbe "cronometrare" la luce nell'arco di quella frazione di secondo e misurare lo spazio percorso ma inevitabilmente si compirebbero degli errori. Io volevo però sapere: è possibile che nemmeno virtualmente (utilizzando i computer) si possano disegnare delle linee di lunghezza 1m perfetto??? E quando si progettano degli oggetti al computer (come ad esempio dei mobili) e si inseriscono le misure per creare dei modelli in 3D il computer compie lo stesso degli errori di misura???
[stupidaggine]
Lo schermo del computer è fatto di pixel che hanno dimensione discreta!
[/stupidaggine]
Beh, poi se abbiamo appena detto che il "metro perfetto" è indefinibile, non vedo come possa un computer conoscerne la misura perfetta. Vorrei sapere un'altra cosa: gli scienziati che dispongono degli strumenti più avanzati di quale ordine di grandezza sbagliano nel determinare la lunghezza del metro?
"Tizi":
Beh, poi se abbiamo appena detto che il "metro perfetto" è indefinibile, non vedo come possa un computer conoscerne la misura perfetta.
Il metro perfetto è indefinibile operativamente non formalmente.
"Tizi":
gli scienziati che dispongono degli strumenti più avanzati di quale ordine di grandezza sbagliano nel determinare la lunghezza del metro?
se dichiarano il vero, l'incertezza sembrerebbe di 1 parte su 3 miliardi circa (ma ne dubito), quindi: $3 *10^{-10} \text(m)$
Vorrei fare un'altra domanda: come mai il mio libro di fisica nel valutare l'incertezza fa riferimento solamente allo scarto ottenuto tra le diverse misure e non alla precisione dello strumento?
suppone che la dispersione delle misure sia maggiore della risoluzione dello strumento
Ho letto che quando si misura qualcosa(non necessariamente una lunghezza) esiste sempre un valore di misura "vero" che tuttavia è inconoscibile. Se io per puro caso facendo la misura indovinassi questo valore "vero"(è una possibilità remota ma non pari a 0) cadrebbe il principio secondo cui gni misura è associata ad un errore. Che ne pensate???
Ciao. Siccome il valore "vero" è inconoscibile, anche se lo indovinassi non avresti la certezza di averlo indovinato e quindi il massimo che potrai dire è che il valore che proponi avrà una certa probabilità (strettamente minore di $1$) di essere quello vero.
Per farti un esempio: ti chiedo il giorno del compleanno di Archimede di Siracusa, tu rispondi dicendo un giorno dell'anno, puoi anche avere indovinato ma nessuno potrà confermartelo, quindi la tua risposta avrà - ti piaccia o no - un'incertezza non rimovibile.
Per farti un esempio: ti chiedo il giorno del compleanno di Archimede di Siracusa, tu rispondi dicendo un giorno dell'anno, puoi anche avere indovinato ma nessuno potrà confermartelo, quindi la tua risposta avrà - ti piaccia o no - un'incertezza non rimovibile.
"Tizi":
Ho letto che quando si misura qualcosa(non necessariamente una lunghezza) esiste sempre un valore di misura "vero" che tuttavia è inconoscibile. ..... Che ne pensate???
penso che quella sia una frase scritta da un filosofo e non da un fisico (soprattutto se sperimentale).
Può però anche essere un fisico che si atteggia filosofo e abiura in quell'istante alla sua natura
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