Macchina di atwood
Salve a tutti,
Ho bisogno di un chiarimento sulla tensione ai capi del filo di una macchina di atwood.
Quando la tensione è la stessa ai due capi e quando no?
Dipende forse dal fatto che si considera carrucola di massa trascurabile o non trascurabile?
Purtroppo nel mio testo questo argomento non è chiarissimo: nei primi capitoli introduttivi sulla dinamica ,negli esercizi sulla macchina di atwood,ma non solo, anche in quelli dove c'è una carucola soltanto, le tensioni ai capi del filo sono poste uguali e cosi ho risolto in questo modo tutti gli esercizi.
Nei capitoli successivi ,quelli in cui si affrontano problemi di rotolamento e si introducono i concetti di momento di una forza ecc.., allora le tensioni sono considerate diverse da un capo all'altro del filo.Qual è il motivo preciso?
Ho bisogno di un chiarimento sulla tensione ai capi del filo di una macchina di atwood.
Quando la tensione è la stessa ai due capi e quando no?
Dipende forse dal fatto che si considera carrucola di massa trascurabile o non trascurabile?
Purtroppo nel mio testo questo argomento non è chiarissimo: nei primi capitoli introduttivi sulla dinamica ,negli esercizi sulla macchina di atwood,ma non solo, anche in quelli dove c'è una carucola soltanto, le tensioni ai capi del filo sono poste uguali e cosi ho risolto in questo modo tutti gli esercizi.
Nei capitoli successivi ,quelli in cui si affrontano problemi di rotolamento e si introducono i concetti di momento di una forza ecc.., allora le tensioni sono considerate diverse da un capo all'altro del filo.Qual è il motivo preciso?
Risposte
L'attrito della carrucola.
Se tiri da un lato della carrucola, dall'altra parte la tensione e minore perche aiutata dall'attrito.
Te ne rendi conto facilmente se appendi due pesetti diversi a un dito della mano. L'equilibrio si raggiunge anche se i pesi sono diversi, perche il minore e' coadiuvato dall'attrito del filo sul dito
Se tiri da un lato della carrucola, dall'altra parte la tensione e minore perche aiutata dall'attrito.
Te ne rendi conto facilmente se appendi due pesetti diversi a un dito della mano. L'equilibrio si raggiunge anche se i pesi sono diversi, perche il minore e' coadiuvato dall'attrito del filo sul dito
@qadesh
considerando il fatto che di solito in questi esercizi l'attrito non viene considerato,la tua supposizione è giusta : la tensione non è la stessa quando la carrucola non è di massa trascurabile
infatti la tensione diversa dà luogo ad un momento risultante non nullo che causa la rotazione della carrucola(che viene considerata quando la massa non è trascurabile)
considerando il fatto che di solito in questi esercizi l'attrito non viene considerato,la tua supposizione è giusta : la tensione non è la stessa quando la carrucola non è di massa trascurabile
infatti la tensione diversa dà luogo ad un momento risultante non nullo che causa la rotazione della carrucola(che viene considerata quando la massa non è trascurabile)
@ Stormy:
Attenzione: la massa della carrucola non entra i gioco ai fini delle tensioni in gioco: la tensione e' diversa se e solo se c'e' attrito.
Una carrucola di massa non trascurabile, senza attrito, non ruota perche la ruota strisica, ne' mostra tensioni diverse ai capi della corda.
Una carrucola di massa trascurabile, ma con attrito, ruota (ma possiamo trascurare il momento di inerzia ai fini del calcolo del sistema globale) ma presenta 2 tensioni diverse ai capi della corda.
Incidentalmente, le 2 tensioni sono regolate dalla relazione:
[size=150] \( T_2=T_1e^{\mu\vartheta }) \[/size]
Con \( \mu \) coefficiente d'attrito e \(\vartheta \) angolo di avvolgimento della corda.
Attenzione: la massa della carrucola non entra i gioco ai fini delle tensioni in gioco: la tensione e' diversa se e solo se c'e' attrito.
Una carrucola di massa non trascurabile, senza attrito, non ruota perche la ruota strisica, ne' mostra tensioni diverse ai capi della corda.
Una carrucola di massa trascurabile, ma con attrito, ruota (ma possiamo trascurare il momento di inerzia ai fini del calcolo del sistema globale) ma presenta 2 tensioni diverse ai capi della corda.
Incidentalmente, le 2 tensioni sono regolate dalla relazione:
[size=150] \( T_2=T_1e^{\mu\vartheta }) \[/size]
Con \( \mu \) coefficiente d'attrito e \(\vartheta \) angolo di avvolgimento della corda.
Maledetto editor... 
\( T_2=T_1e^{-\mu \vartheta } \)
\( \vartheta \) in radianti.
\( T_2=T_1e^{-\mu \vartheta } \)
\( \vartheta \) in radianti.
"professorkappa":
Attenzione: la massa della carrucola non entra i gioco ai fini delle tensioni in gioco: la tensione e' diversa se e solo se c'e' attrito.
assolutamente falso
su un qualsiasi testo di fisica puoi trovare esempi in cui l'attrito non è considerato e la tensione è diversa in quanto la carrucola ha massa non trascurabile e quindi ha un relativo momento di inerzia
non continuiamo a fare disinformazione
prima di insistere,umilmente cerchiamo di essere sicuri di quello che diciamo
edit : nel momento in cui sto scrivendo ho davanti a me 2 esempi tratti dal Mencuccini-Silvestrini nei quali l'attrito non è considerato ma in un caso(massa trascurabile) la tensione è la stessa,nell'altro(massa non trascurabile) la tensione è diversa
Vero ma se non c'è attrito non gira (la corda scivola) ...
Insomma avete ragione tutti e due ... più o meno ...
Cordialmente, Alex
Insomma avete ragione tutti e due ... più o meno ...
Cordialmente, Alex
alex,che ti devo dire,se volete continuare a fare passare messaggi sbagliati,accomodatevi
mi dispiace per l'utente che ha posto la domanda e che alla fine non saprà come comportarsi in futuro,a me non entra niente in tasca
l'attrito nel senso che hai detto tu sicuramente c'è ,ma non se ne tiene conto in termini quantitativi
la questione della tensione uguale o diversa dipende solo dalla trascurabilità o meno della massa della carrucola
ripeto,io umilmente prima di rispondere sono andato a consultare dei testi di Fisica per essere sicuro di non dire una cosa sbagliata
mi dispiace per l'utente che ha posto la domanda e che alla fine non saprà come comportarsi in futuro,a me non entra niente in tasca
l'attrito nel senso che hai detto tu sicuramente c'è ,ma non se ne tiene conto in termini quantitativi
la questione della tensione uguale o diversa dipende solo dalla trascurabilità o meno della massa della carrucola
ripeto,io umilmente prima di rispondere sono andato a consultare dei testi di Fisica per essere sicuro di non dire una cosa sbagliata
L'attrito non entra nei conti ma ci deve essere altrimenti la carrucola può pesare un quintale ma è come se non ci fosse, non ti pare ?
Quindi dire che "l'attrito non c'entra" è un messaggio sbagliato, o no?
Cordialmente, Alex
Quindi dire che "l'attrito non c'entra" è un messaggio sbagliato, o no?
Cordialmente, Alex
ecco,questa è proprio una risposta stupida o in malafede perchè quando ho detto ch non se ne tiene conto in termini quantitativi mi sembra di aver espresso chiaramente il mio pensiero
l'attrito c'è sempre ma i risultato sono diversi a seconda dei 2 casi :in questo senso non c'entra
ma sai che vi dico,andate al diavolo
nella vostra presunzione,contestate anche le soluzioni proposte dai testi di Fisica
l'attrito c'è sempre ma i risultato sono diversi a seconda dei 2 casi :in questo senso non c'entra
ma sai che vi dico,andate al diavolo
nella vostra presunzione,contestate anche le soluzioni proposte dai testi di Fisica
Questo l'hai scritto tu ...
E mi pare diverso da questo ...
Spesso puntualizzi gli altri interventi; e giustamente fai bene ... però non puoi prendertela se si aggiunge una precisazione ai tuoi interventi proprio per rendere un servizio migliore a chi chiede ...
Cordialmente, Alex
"stormy":
... considerando il fatto che di solito in questi esercizi l'attrito non viene considerato, ...
E mi pare diverso da questo ...
"stormy":
... quando ho detto ch non se ne tiene conto in termini quantitativt mi sembra di aver espresso chiaramente il mio pensiero ...
Spesso puntualizzi gli altri interventi; e giustamente fai bene ... però non puoi prendertela se si aggiunge una precisazione ai tuoi interventi proprio per rendere un servizio migliore a chi chiede ...
Cordialmente, Alex
@qadesh
tornando alla questione che ti interessava,in questi tipi di esercizi,in cui non si tiene minimamente conto della presenza dell'attrito
1)se la massa è trascurabile ,la tensione è la stessa
2) se la massa non è trascurabile,la tensione è diversa
potrai verificare quanto ho detto consultando vari testi di Fisica
io ne ho consultati 2 e sono in pace con la mia coscienza
tornando alla questione che ti interessava,in questi tipi di esercizi,in cui non si tiene minimamente conto della presenza dell'attrito
1)se la massa è trascurabile ,la tensione è la stessa
2) se la massa non è trascurabile,la tensione è diversa
potrai verificare quanto ho detto consultando vari testi di Fisica
io ne ho consultati 2 e sono in pace con la mia coscienza
grazie per le risposte.
credo che alla fine le cose stiano cosi:quando nei testi si parla di casi con o senza attrito (nel caso delle carrucole) ci si riferisca sempre all'attrito tra la carrucola e il suo asse di rotazione(il perno).L'attrito tra la carrucola e la corda invece è sempre considerato,deve esserci sempre perché se non ci fosse allora la corda striscerebbe e non ci sarebbe bisogno della carrucola ma basterebbe un perno qualunque cui appendere la corda con le due masse.
La carrucola ruota in entrambi i casi(con o senza attrito) solo che, nel caso in cui la massa è trascurabile,la rotazione è trascurabile, mentre ,nel caso di massa non trascurabile allora al moto complessivo bisogna aggiungere l'effetto della rotazione.
che ne dite?
credo che alla fine le cose stiano cosi:quando nei testi si parla di casi con o senza attrito (nel caso delle carrucole) ci si riferisca sempre all'attrito tra la carrucola e il suo asse di rotazione(il perno).L'attrito tra la carrucola e la corda invece è sempre considerato,deve esserci sempre perché se non ci fosse allora la corda striscerebbe e non ci sarebbe bisogno della carrucola ma basterebbe un perno qualunque cui appendere la corda con le due masse.
La carrucola ruota in entrambi i casi(con o senza attrito) solo che, nel caso in cui la massa è trascurabile,la rotazione è trascurabile, mentre ,nel caso di massa non trascurabile allora al moto complessivo bisogna aggiungere l'effetto della rotazione.
che ne dite?
no raga, ripensandoci non ne sono sicuro affatto 
. e vabbè...grazie comunque
. e vabbè...grazie comunque
Stormy, calmati. Non c'e' bisogno di mandare al diavolo nessuno. Mostraci gli esempi del Mencuccini Silvestrini e se ne parla.
Immagina la classica carrucola (appesa al soffitto, per esempio, con la corda che pende nei 2 lati verticalmente). Bloccane il fulcro, in modo che questa non possa ruotare.
(a) Se c'e' attrito, la tensione ai due capi della corda varia?
(b) E se non c'e' attrito?
Le risposte ad (a) e (b) restano uguali, e cioe'
(a) = SI, le tensioni variano. In un capo ho $T_1$, all'altro capo \( T_2=T_1e^{-2\mu\pi } \)
(b) = NO, le tensioni restano uguali.
Su questo, spero, saremo tutti d'accordo.
Ora, io non ti ho detto se la massa e' trascurabile o no. Quindi come puo' una massa imporre la tensione in una corda?
Dove, nell'equazione \( T_2=T_1e^{-2\mu\pi } \), entra in gioco la massa?
Mi sembra che tu abbia un problemino a discutere di problemi in maniera tranquilla e pacata, mandando al diavolo gente, affibbiandogli epiteti poco simpatici e attribuendo agli altri risposte stupide e in malafede. Calmati e portaci i tuoi ragionamenti.
Sono curioso di vedere gli esempi del Mencuccini Silvestrini.
Immagina la classica carrucola (appesa al soffitto, per esempio, con la corda che pende nei 2 lati verticalmente). Bloccane il fulcro, in modo che questa non possa ruotare.
(a) Se c'e' attrito, la tensione ai due capi della corda varia?
(b) E se non c'e' attrito?
Le risposte ad (a) e (b) restano uguali, e cioe'
(a) = SI, le tensioni variano. In un capo ho $T_1$, all'altro capo \( T_2=T_1e^{-2\mu\pi } \)
(b) = NO, le tensioni restano uguali.
Su questo, spero, saremo tutti d'accordo.
Ora, io non ti ho detto se la massa e' trascurabile o no. Quindi come puo' una massa imporre la tensione in una corda?
Dove, nell'equazione \( T_2=T_1e^{-2\mu\pi } \), entra in gioco la massa?
Mi sembra che tu abbia un problemino a discutere di problemi in maniera tranquilla e pacata, mandando al diavolo gente, affibbiandogli epiteti poco simpatici e attribuendo agli altri risposte stupide e in malafede. Calmati e portaci i tuoi ragionamenti.
Sono curioso di vedere gli esempi del Mencuccini Silvestrini.
Se la carrucola nella macchina di Atwood ha massa non trascurabile (e non c'è strisciamento tra corda e carrucola, e non c'è attrito sull'asse, etc.), poiché le masse sospese accelerano, la carrucola avrà un'accelerazione angolare, quindi il suo momento angolare varia, cioè esiste un momento della forza non nullo, dovuto proprio alla differenza delle tensioni. In effetti il caso più comune in cui si considerano tensioni differenti è quando si trovano applicate a corpi con massa e non in equilibrio. Per la macchina di Atwood, è sufficiente consultare l'articolo di wikipedia, dove è risolto anche il caso della carrucola con massa.
"stormy":
@qadesh
tornando alla questione che ti interessava,in questi tipi di esercizi,in cui non si tiene minimamente conto della presenza dell'attrito
1)se la massa è trascurabile ,la tensione è la stessa
2) se la massa non è trascurabile,la tensione è diversa
potrai verificare quanto ho detto consultando vari testi di Fisica
io ne ho consultati 2 e sono in pace con la mia coscienza
Stormy, qui non si tratta di opinioni o di essere in pace con la coscienza. In pace con la coscienza ci siamo tutti.
Qui si tratta di dipanare un problema che ovviamente tocca diversi punti di vista.
Io ho una copia del Mencuccini. Mi dici dove trattano questo problema?
Ho gia' postato precedentemente che se blocchi il perno della carrucola (di modo che di fatto non c'e' carrucola, ma un rinvio lungo una superficie curvilinea) la tensione varia se c'e' attrito, non varia se non c'e' attrito. Non capisco dove la massa della carrucola entri in gioco.
"qadesh":
La carrucola ruota in entrambi i casi(con o senza attrito) solo che, nel caso in cui la massa è trascurabile,la rotazione è trascurabile, mentre ,nel caso di massa non trascurabile allora al moto complessivo bisogna aggiungere l'effetto della rotazione.
che ne dite?
Se non c'e' attrito sulla carrucola, perche' dovrebbe ruotare? Se non c'e' attrito, quale forza scambiano la corda e la carrucola? Ci sono solo forze radiali, ma non tangenziali. Le forze radiali non hanno momento nullo rispetto all'asse della carrcuola, come possono farla ruotare?
I punti sono questi
(1) La carrucola ruota solo se c'e' attrito tra corda e gola.
(2) L'accelerazione angolare della carrucola e' funzione della massa della carrucola (momento di inerzia).
(3) Siccome la carrucola ruota nel caso di presenza di attrito vuol dire che esiste un momento che la fa ruotare. Ergo le tensioni ai due capi della corda devono essere diverse ($T_1$ e $T_2$). Se fossero uguali, la carrucola non ruoterebbe.
(4) Se la massa e' trascurabile, ma in presenza di attrito, le tensioni ai due capi della corda rimangono uguali a (3), cioe' valgono sempre ($T_1$ e $T_2$), ma l'acc. angolare aumenta (stesso momento applicato ($T_2$-$T_1$)R, ma momento di inerzia minore.
La confusione nasce dal fatto che i testi di fisica parlano di massa trascurabile e implicitamente di attrito trascurabile, ergo $T_1$=$T_2$, ma quest'ultima eguaglianza nasce dal trascurare l'attrito, non la massa.
@qadesh
1)massa della carrucola trascurabile
$ { ( m_1g-T=m_1a ),( T-m_2g=m_2a ):} $
2) massa della carrucola non trascurabile
$ { ( m_1g-T_1=m_1a ),( T_2-m_2g=m_2a ),( (T_1-T_2)r=Ialpha=Ia/r ):} $
1)massa della carrucola trascurabile
$ { ( m_1g-T=m_1a ),( T-m_2g=m_2a ):} $
2) massa della carrucola non trascurabile
$ { ( m_1g-T_1=m_1a ),( T_2-m_2g=m_2a ),( (T_1-T_2)r=Ialpha=Ia/r ):} $
Vedi, il fatto che Stormy ignori tutti i messaggi e continui a insistere senza portare alcun apporto, a parte insulti e maledizioni generiche agli altri e vaghi riferimenti a testi di fisica, ne dimostra la stupidita' intrinseca.
Io ho fatto un errore in un altro topic e ho ammesso l'errore, senza paura di ammettere che tutti pigliamo granchi.
Lui invece continua a insistere anche di fronte a ragionamenti, tacciando di presunzione e di disinformazione chi osa contraddirlo.
Quindi non discuto piu' con lui, per evitare di fare la figura dello scemo.
Pero' ha scritto le equazioni (sulla base sbagliata, ma corrette). Per cui prendo le mosse da lui per fare qualche ragionamento.
Prendiamo il caso generale di carrucola con massa M.
Siamo tutti d'accordo che, indipendentemente da chi ha ragione, il secondo sistema scritto da Stormy e' quello valido dove le tensioni sono diverse (perche' siano diverse, ora non importa, l'importante e' che il secondo sistema sia quello valido nel caso piu' generale)
Risolviamo il secondo sistema a troviamo:
[size=150]\( a=\frac{2(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} \) [/size]
Da qui risaliamo alle tensioni $T_1$ e $T_2$
[size=150]\( T_1=m_1g-\frac{2m_1(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} = m_1g\cdot (1+\frac{2(m_1-m_2)}{2(m_1+m_2)+M}) \)
\( T_2=m_2g+\frac{2m_2(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} = m_2g\cdot (1+\frac{2(m_1-m_2)}{2(m_1+m_2)+M}) \)
[/size]
Ora, secondo il nostro Stormy, massa M trascurabile implica $T_1$=$T_2$.
Allora trascuriamo la massa M, imponendo \( M\simeq 0 \) nel secondo termine.
Si ha:
[size=150] \( T_1\simeq m_1g\cdot (1+\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}) \)
\( T_2\simeq m_2g\cdot (1+\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}) \) [/size]
Il che significa, dividendo m.a.m.
[size=150] \( \frac{T_1}{T_2}\simeq \frac{m_1}{m_2} \) [/size]relazione, ottenuta, lo ricordo, imponendo massa della carrucola trascurabile.
Quindi, Se le 2 masse non sono uguali, deve essere per forza \( T_1\neq T_2 \)
La trascurabilita' della massa M non implica dunque $T_2$=$T_1$.
A cosa sara dovuta la differenza tra $T_1$ e $T_2$?
All'attrito, indipendentemente che la massa sia trascurabile o no.
Se non ci fosse attrito, le tensioni sarebbero uguali ai due capi della corda, quindi vale il primo sistema. La carrucola, infatti, in assenza di attrito non rotola perche' la corda gli scivola nella gola, a prescindere dalla sua massa M.
Ne consegue che sia con attrito che senza attrito, la trascurabilita' della massa M non entra in gioco ai fini delle tensioni ai capi della corda.
Quindi, quando il testo parla di massa trascurabile della carrucola, a meno di indicazioni diverse, deve implicare massa e attrito trascurabile, cioe' deve essere un "rinvio puro". Solo in quel caso puoi impostare il sistema con $T_1$=$T_2$
Io ho fatto un errore in un altro topic e ho ammesso l'errore, senza paura di ammettere che tutti pigliamo granchi.
Lui invece continua a insistere anche di fronte a ragionamenti, tacciando di presunzione e di disinformazione chi osa contraddirlo.
Quindi non discuto piu' con lui, per evitare di fare la figura dello scemo.
Pero' ha scritto le equazioni (sulla base sbagliata, ma corrette). Per cui prendo le mosse da lui per fare qualche ragionamento.
Prendiamo il caso generale di carrucola con massa M.
Siamo tutti d'accordo che, indipendentemente da chi ha ragione, il secondo sistema scritto da Stormy e' quello valido dove le tensioni sono diverse (perche' siano diverse, ora non importa, l'importante e' che il secondo sistema sia quello valido nel caso piu' generale)
Risolviamo il secondo sistema a troviamo:
[size=150]\( a=\frac{2(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} \) [/size]
Da qui risaliamo alle tensioni $T_1$ e $T_2$
[size=150]\( T_1=m_1g-\frac{2m_1(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} = m_1g\cdot (1+\frac{2(m_1-m_2)}{2(m_1+m_2)+M}) \)
\( T_2=m_2g+\frac{2m_2(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} = m_2g\cdot (1+\frac{2(m_1-m_2)}{2(m_1+m_2)+M}) \)
[/size]
Ora, secondo il nostro Stormy, massa M trascurabile implica $T_1$=$T_2$.
Allora trascuriamo la massa M, imponendo \( M\simeq 0 \) nel secondo termine.
Si ha:
[size=150] \( T_1\simeq m_1g\cdot (1+\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}) \)
\( T_2\simeq m_2g\cdot (1+\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}) \) [/size]
Il che significa, dividendo m.a.m.
[size=150] \( \frac{T_1}{T_2}\simeq \frac{m_1}{m_2} \) [/size]relazione, ottenuta, lo ricordo, imponendo massa della carrucola trascurabile.
Quindi, Se le 2 masse non sono uguali, deve essere per forza \( T_1\neq T_2 \)
La trascurabilita' della massa M non implica dunque $T_2$=$T_1$.
A cosa sara dovuta la differenza tra $T_1$ e $T_2$?
All'attrito, indipendentemente che la massa sia trascurabile o no.
Se non ci fosse attrito, le tensioni sarebbero uguali ai due capi della corda, quindi vale il primo sistema. La carrucola, infatti, in assenza di attrito non rotola perche' la corda gli scivola nella gola, a prescindere dalla sua massa M.
Ne consegue che sia con attrito che senza attrito, la trascurabilita' della massa M non entra in gioco ai fini delle tensioni ai capi della corda.
Quindi, quando il testo parla di massa trascurabile della carrucola, a meno di indicazioni diverse, deve implicare massa e attrito trascurabile, cioe' deve essere un "rinvio puro". Solo in quel caso puoi impostare il sistema con $T_1$=$T_2$
"professorkappa":piano con le parole,deficiente
Vedi, il fatto che Stormy ignori tutti i messaggi e continui a insistere senza portare alcun apporto, a parte insulti e maledizioni generiche agli altri e vaghi riferimenti a testi di fisica, ne dimostra la stupidita' intrinseca.
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