Macchina di atwood
Salve a tutti,
Ho bisogno di un chiarimento sulla tensione ai capi del filo di una macchina di atwood.
Quando la tensione è la stessa ai due capi e quando no?
Dipende forse dal fatto che si considera carrucola di massa trascurabile o non trascurabile?
Purtroppo nel mio testo questo argomento non è chiarissimo: nei primi capitoli introduttivi sulla dinamica ,negli esercizi sulla macchina di atwood,ma non solo, anche in quelli dove c'è una carucola soltanto, le tensioni ai capi del filo sono poste uguali e cosi ho risolto in questo modo tutti gli esercizi.
Nei capitoli successivi ,quelli in cui si affrontano problemi di rotolamento e si introducono i concetti di momento di una forza ecc.., allora le tensioni sono considerate diverse da un capo all'altro del filo.Qual è il motivo preciso?
Ho bisogno di un chiarimento sulla tensione ai capi del filo di una macchina di atwood.
Quando la tensione è la stessa ai due capi e quando no?
Dipende forse dal fatto che si considera carrucola di massa trascurabile o non trascurabile?
Purtroppo nel mio testo questo argomento non è chiarissimo: nei primi capitoli introduttivi sulla dinamica ,negli esercizi sulla macchina di atwood,ma non solo, anche in quelli dove c'è una carucola soltanto, le tensioni ai capi del filo sono poste uguali e cosi ho risolto in questo modo tutti gli esercizi.
Nei capitoli successivi ,quelli in cui si affrontano problemi di rotolamento e si introducono i concetti di momento di una forza ecc.., allora le tensioni sono considerate diverse da un capo all'altro del filo.Qual è il motivo preciso?
Risposte
Ci sono andato piano con le parole.
Coreggii una risposta, sbagli, si apre una discussione, mandi al diavolo, dai del presuntuoso a tutti, non rispondi nel merito e continui a ignorare tutti insistendo nel tuo errore nonostante molto pacatamente ti si sia chiesto di esporre le tue ragioni (che non possono essere "l'ho letto in ben 2 testi di fisica".
Quindi, darti dello stupido e' limitativo, ti avrei dovuto chiamare stupido, imbecille, arrogante e maleducato. Invece mi sono limitato a dirti stupido.
Cerca di imparare a discutere nel merito delle cose e quando sbagli non ti appellare al "me l'ha detto papa'". Esponi le tue ragioni pacatamente e senza aggredire. Siamo qui per discutere, non per perdere tempo con atteggiamenti tipici da bimbetto viziato. Hai fatto veramente una figura meschina.
Coreggii una risposta, sbagli, si apre una discussione, mandi al diavolo, dai del presuntuoso a tutti, non rispondi nel merito e continui a ignorare tutti insistendo nel tuo errore nonostante molto pacatamente ti si sia chiesto di esporre le tue ragioni (che non possono essere "l'ho letto in ben 2 testi di fisica".
Quindi, darti dello stupido e' limitativo, ti avrei dovuto chiamare stupido, imbecille, arrogante e maleducato. Invece mi sono limitato a dirti stupido.
Cerca di imparare a discutere nel merito delle cose e quando sbagli non ti appellare al "me l'ha detto papa'". Esponi le tue ragioni pacatamente e senza aggredire. Siamo qui per discutere, non per perdere tempo con atteggiamenti tipici da bimbetto viziato. Hai fatto veramente una figura meschina.
@qadesh
se vuoi, leggi questa lunga discussione tra me e Cuspide, dove abbiamo parlato a lungo della questione.
viewtopic.php?f=19&t=111793&hilit=atwood#p732725
La fisica elementare tratta la questione in maniera "elementare", la meccanica delle macchine dice qualcosa in più. L'attrito tra fune e puleggia c'è , in quanto impedisce alla fune di scivolare sulla gola della puleggia. Ma in fisica elementare non lo si prende in considerazione.
se vuoi, leggi questa lunga discussione tra me e Cuspide, dove abbiamo parlato a lungo della questione.
viewtopic.php?f=19&t=111793&hilit=atwood#p732725
La fisica elementare tratta la questione in maniera "elementare", la meccanica delle macchine dice qualcosa in più. L'attrito tra fune e puleggia c'è , in quanto impedisce alla fune di scivolare sulla gola della puleggia. Ma in fisica elementare non lo si prende in considerazione.
per quanto mi riguarda,rivendico il diritto di dare la mia soluzione (navigatore,non ce l'ho con te)
se un certo individuo replicherà di nuovo in maniera offensiva,non esiterò a querelarlo
a dire il vero già ci sarebbero gli estremi per farlo: una cosa è dire presuntuoso (e come vuoi chiamare una persona che negando la mia soluzione nega la soluzione che è riportata su tutti i libri di Fisica?) ,tutt'altro è dire stupido e imbecille
edit che brutta gente che si incontra su questo forum
"stormy":
@qadesh
1)massa della carrucola trascurabile
$ { ( m_1g-T=m_1a ),( T-m_2g=m_2a ):} $
2) massa della carrucola non trascurabile
$ { ( m_1g-T_1=m_1a ),( T_2-m_2g=m_2a ),( (T_1-T_2)r=Ialpha=Ia/r ):} $
se un certo individuo replicherà di nuovo in maniera offensiva,non esiterò a querelarlo
a dire il vero già ci sarebbero gli estremi per farlo: una cosa è dire presuntuoso (e come vuoi chiamare una persona che negando la mia soluzione nega la soluzione che è riportata su tutti i libri di Fisica?) ,tutt'altro è dire stupido e imbecille
edit che brutta gente che si incontra su questo forum
"stormy":
ecco,questa è proprio una risposta stupida o in malafede perchè quando ho detto ch non se ne tiene conto in termini quantitativi mi sembra di aver espresso chiaramente il mio pensiero
l'attrito c'è sempre ma i risultato sono diversi a seconda dei 2 casi :in questo senso non c'entra
ma sai che vi dico,andate al diavolo
nella vostra presunzione,contestate anche le soluzioni proposte dai testi di Fisica
Scrivi questo e quereli gli altri ? Ma dai ...
Passi per "la stupida" (che peraltro non era ... e dimostrami il contrario ...) ma "in malafede" ... !?!?!
Sempre cordialmente, Alex
P.S.: ... e lasciamo perdere quello che scrivi e poi cancelli ...
come pure ,c'è una grande differenza tra dire "risposta stupida o in malafade" e il dire "persona stupida e imbecille"
alex,permettimi di dirti che ti trovo notevolmente superficiale ed incompetente nelle tue risposte ai quesiti
sei un dilettante allo sbaraglio
l'altro individuo,poi, è un cazzaro di talento
e con questo,questa volta lascio davvero il forum
ci sono troppe brutte persone e non voglio più essere contaminato da loro
alex,permettimi di dirti che ti trovo notevolmente superficiale ed incompetente nelle tue risposte ai quesiti
sei un dilettante allo sbaraglio
l'altro individuo,poi, è un cazzaro di talento
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"stormy":
per quanto mi riguarda,rivendico il diritto di dare la mia soluzione (navigatore,non ce l'ho con te)
[quote="stormy"]@qadesh
1)massa della carrucola trascurabile
$ { ( m_1g-T=m_1a ),( T-m_2g=m_2a ):} $
2) massa della carrucola non trascurabile
$ { ( m_1g-T_1=m_1a ),( T_2-m_2g=m_2a ),( (T_1-T_2)r=Ialpha=Ia/r ):} $
se un certo individuo replicherà di nuovo in maniera offensiva,non esiterò a querelarlo
a dire il vero già ci sarebbero gli estremi per farlo: una cosa è dire presuntuoso (e come vuoi chiamare una persona che negando la mia soluzione nega la soluzione che è riportata su tutti i libri di Fisica?) ,tutt'altro è dire stupido e imbecille
edit che brutta gente che si incontra su questo forum[/quote]
Quello che scrivi tu non e' la risposta l problema. Sono due sistemi, che nessuno contesta.
La domanda era, in quali casi le tensioni ai capi della corda sono diverse.
IO ho risposto che e' l'attrito, tu hai corretto dicendo la massa della carrucola.
Io ti ho dimostrato conti alla mano, usando le tue equazioni che la massa della carrucola non c'entra. Tu finora non hai circostanzato nulla, ti sei limitato a dire, a me e ad altri, che eravamo in cattiva fede e stavamo sbagliando, senza portare alcun ragionamento al parte il fatto che l'hai letto sul libro di fisica. Non ti viene forse il dubbio che hai interpretato male il libro? Non ti va di aprire la mente e provare ad ammettere che hai preso una svista? Chi e' piu' presuntuoso, chi difende le sue posizioni adducendo ragionamenti o chi rifiuta I ragionamenti perche l 'ha sentito dire e quindi julla gli fara cambiare idea?
Non mi pare che ci sia brutta gente su questo sito, c'e' gente che vuola aiutare altri a capire come funziona la fisica, senza avere nulla in cambio a parte la soddisfazione di passare quel poco che sa (parlo per me, ovviamente, tanti altri sanno molto di piu') a qualcuno che chiede una mano.
Se vuoi andare, liberissimo. Peccato, perche ci perdiamo tutti. Ma se l'atteggiamento deve essere quello di ostinata difesa di posizioni per puro orgoglioso personale, allora ad andartene ci perdi solo tu.
E con questo non voglio piu discutere della faccenda a meno che non mi porti un ragionamento critico del perche la massa della carrucola farebbe variare la tensione ai due capi della corda.
@professorkappa
ma la formula che esprime una tensione in funzione di un'esponenziale della tensione..da dove viene?mi sembra che nei testi di fisica generale in genere non venga discussa.Probabilmente quindi viene da argomenti di meccanica più avanzati
ma la formula che esprime una tensione in funzione di un'esponenziale della tensione..da dove viene?mi sembra che nei testi di fisica generale in genere non venga discussa.Probabilmente quindi viene da argomenti di meccanica più avanzati
PK, adesso però basta.
Ritorniamo seri, non come sulla questione della bilancia.
Devi capire che, quando si danno delle risposte a studenti che fanno fisica 1, le risposte devono essere calibrate al loro livello di conoscenza e alle loro capacità di apprendimento. Non puoi parlare di Meccanica delle Macchine, e introdurre l'angolo di avvolgimento della fune sulla puleggia e il coefficiente di attrito tra fune e puleggia, come se stessi trattando la trasmissione a cinghie tra due pulegge. Questo puoi farlo con un ingegnere come te, o più di te, che ti risponde a ugual livello.
La fisica elementare 1 tratta la macchina di Atwood sostanzialmente trascurando la presenza dell'attrito, che comunque c'è, ed occorre affinché la fune possa trasmettere il moto alla puleggia, senza slittare su di essa. Ma la differenza tra " massa della puleggia trascurabile" e "massa della puleggia non trascurabile" è quella che, in fisica 1, è ritenuta responsabile della differenza delle tensioni tra il filo uscente $T_1$ e il filo entrante $T_2$ : la prima è maggiore della seconda.
Spiego, a beneficio degli studenti.
Se $m_1>m_2$ , e la massa della puleggia $M$ non è trascurabile , quindi la puleggia ha un momento di inerzia $I = 1/2Mr^2$ , la tensione $T_1$ che la massa $m_1$ esercita sul filo uscente dalla puleggia deve essere maggiore della tensione $T_2$ nel filo entrante, che regge la massa minore $m_2$ , per un motivo molto semplice : il filo uscente deve non solo tirare su la massa $m_2$ accelerandola, ma deve anche accelerare angolarmente la puleggia , vincendone quindi l'inerzia alla rotazione.
Sulla puleggia c'è un momento motore dato da : $T_1*r $ , e un momento resistente dato da : $T_2*r$ . Per la seconda eq. della dinamica , deve essere : "Momento motore - momento resistente = momento di inerzia della puleggia X accelerazione angolare " .
Cioè : $ T_1*r - T_2*r = 1/2Mr^2 * \alpha$
Ma quando la massa della puleggia è trascurabile, risulta : $T_1 = T_2$ . Basta porre $M = 0 $ nella precedente.
Nella macchina di Atwood "con massa della puleggia trascurabile" , risulta che l'accelerazione comune delle masse e del filo ha modulo :
$a = (m_1-m_2)/(m_1+m_2)*g $
e la tensione nei due rami, entrante e uscente, è uguale in modulo, e vale :
$T = (2m_1m_2)/(m_1+m_2)*g$ .
Quando invece la massa $M$ della puleggia non è trascurabile, risulta :
$a = (m_1-m_2)/(m_1+m_2 +M/2) * g $
e la differenza tra le tensioni (supponendo appunto che l'attrito tra filo e puleggia sia presente , perché è essenziale per evitare lo slittamento) è data da :
$T_1 - T_2 = 1/2M*a $
dove $a$ è l'accelerazione prima detta. Va da sé che, se la massa della puleggia è trascurabile, non importa la presenza o meno dell'attrito tra fune e puleggia. Ci potrebbe essere anche un perno perfettamente liscio.
Questa è la trattazione della fisica elementare. Per cui, le equazioni riportate da stormy sono giuste, a livello di fisica 1.
Si qadesh, la formula viene dalla meccanica delle macchine.
Ritorniamo seri, non come sulla questione della bilancia.
Devi capire che, quando si danno delle risposte a studenti che fanno fisica 1, le risposte devono essere calibrate al loro livello di conoscenza e alle loro capacità di apprendimento. Non puoi parlare di Meccanica delle Macchine, e introdurre l'angolo di avvolgimento della fune sulla puleggia e il coefficiente di attrito tra fune e puleggia, come se stessi trattando la trasmissione a cinghie tra due pulegge. Questo puoi farlo con un ingegnere come te, o più di te, che ti risponde a ugual livello.
La fisica elementare 1 tratta la macchina di Atwood sostanzialmente trascurando la presenza dell'attrito, che comunque c'è, ed occorre affinché la fune possa trasmettere il moto alla puleggia, senza slittare su di essa. Ma la differenza tra " massa della puleggia trascurabile" e "massa della puleggia non trascurabile" è quella che, in fisica 1, è ritenuta responsabile della differenza delle tensioni tra il filo uscente $T_1$ e il filo entrante $T_2$ : la prima è maggiore della seconda.
Spiego, a beneficio degli studenti.
Se $m_1>m_2$ , e la massa della puleggia $M$ non è trascurabile , quindi la puleggia ha un momento di inerzia $I = 1/2Mr^2$ , la tensione $T_1$ che la massa $m_1$ esercita sul filo uscente dalla puleggia deve essere maggiore della tensione $T_2$ nel filo entrante, che regge la massa minore $m_2$ , per un motivo molto semplice : il filo uscente deve non solo tirare su la massa $m_2$ accelerandola, ma deve anche accelerare angolarmente la puleggia , vincendone quindi l'inerzia alla rotazione.
Sulla puleggia c'è un momento motore dato da : $T_1*r $ , e un momento resistente dato da : $T_2*r$ . Per la seconda eq. della dinamica , deve essere : "Momento motore - momento resistente = momento di inerzia della puleggia X accelerazione angolare " .
Cioè : $ T_1*r - T_2*r = 1/2Mr^2 * \alpha$
Ma quando la massa della puleggia è trascurabile, risulta : $T_1 = T_2$ . Basta porre $M = 0 $ nella precedente.
Nella macchina di Atwood "con massa della puleggia trascurabile" , risulta che l'accelerazione comune delle masse e del filo ha modulo :
$a = (m_1-m_2)/(m_1+m_2)*g $
e la tensione nei due rami, entrante e uscente, è uguale in modulo, e vale :
$T = (2m_1m_2)/(m_1+m_2)*g$ .
Quando invece la massa $M$ della puleggia non è trascurabile, risulta :
$a = (m_1-m_2)/(m_1+m_2 +M/2) * g $
e la differenza tra le tensioni (supponendo appunto che l'attrito tra filo e puleggia sia presente , perché è essenziale per evitare lo slittamento) è data da :
$T_1 - T_2 = 1/2M*a $
dove $a$ è l'accelerazione prima detta. Va da sé che, se la massa della puleggia è trascurabile, non importa la presenza o meno dell'attrito tra fune e puleggia. Ci potrebbe essere anche un perno perfettamente liscio.
Questa è la trattazione della fisica elementare. Per cui, le equazioni riportate da stormy sono giuste, a livello di fisica 1.
Si qadesh, la formula viene dalla meccanica delle macchine.
capisco,perfetto grazie mille!in ogni caso è stato utile il contributo di ognuno
Accidenti, quanta tensione... oltre le tensioni $T_1$ e $T_2$ 
Non capisco che bisogno ci sia di alterarsi, basterebbe soltanto che ognuno spiegasse chiaramente le proprie ragioni, pronto ad ammettere eventualmente i propri errori o le proprie imprecisioni, senza partire dalla posizione "io non posso aver sbagliato quindi qualunque cosa dica l'altro non merita attenzione".
Basta a volta un atteggiamento del genere per capire i propri sbagli o quelli del proprio interlocutore e per chiarirsi, senza bisogno di arrivare a prendersi a male parole, cosa molto molto spiacevole a leggersi in questo forum che, per fortuna, usualmente è frequentato da molte persone in gamba e intelligenti (nel senso più ampio del termine).
Quello che ha scritto stormy è corretto, l'unica cosa imprecisa e il non aver sottolineato bene che per aver tensioni diverse la carrucola, oltre ad avere massa, deve anche presentare perfetta aderenza del filo alla carrucola stessa, quindi che ci debba essere un attrito statico sufficiente.
Se l'attrito statico è sufficiente, come correttamente detto peraltro da stormy, l'attrito non entra più in gioco nella trattazione.
Quello che ha detto professorkappa è pure corretto, però non è vero che portando la massa della carrucola a zero, non si trovano le tensioni $T_1$ e $T_2$ uguali dalla trattazione generale, che sottintende attrito statico sufficiente.
Si vede subito infatti dalla equazione
$(T_1-T_2)r=Ia/r$
che se $I=0$ deve essere $T_1=T_2$, non serve fare tanti conti....
Probabilmente l'errore nelle formule di professorkappa è questo passaggio
dove è sparito un segno $-$...
Quindi direi piuttosto che se la massa della carrucola è trascurabile, e l'attrito statico è sufficiente affinché la corda aderisca alla carrucola, comunque le tensione ai due capi è la stessa, d'altra parte anche se la corda non aderisse alla carrucola e non ci fosse attrito di alcun tipo la tensione ai due capi è la stessa (su questo mi pare ci fosse accordo).
Nelle condizioni di attrito statico sufficiente a che ci sia aderenza del filo sulla carrucola e con massa della carrucola non trascurabile, la tensione del filo che si avvolge sulla carrucola, nella gola della carrucola, si può dimostrare varia da $T_1$ a $T_2$ in maniera lineare con l'angolo di avvolgimento $theta$ .
EDIT: Correggo, facendo i conti si vede che la variazione è esponenziale.
Da dove viene questa formula? Potrei sbagliare ma questa relazione ad occhio mi pare non c'entri molto con il contesto, si tratta di avere un filo di massa non trascurabile (in tutto quanto detto è stato sempre considerato sottinteso la massa del filo trascurabile).
EDIT: Come corretto sopra, la formula esponenziale vale anche nel caso di massa nulla del filo.
Non capisco che bisogno ci sia di alterarsi, basterebbe soltanto che ognuno spiegasse chiaramente le proprie ragioni, pronto ad ammettere eventualmente i propri errori o le proprie imprecisioni, senza partire dalla posizione "io non posso aver sbagliato quindi qualunque cosa dica l'altro non merita attenzione".
Basta a volta un atteggiamento del genere per capire i propri sbagli o quelli del proprio interlocutore e per chiarirsi, senza bisogno di arrivare a prendersi a male parole, cosa molto molto spiacevole a leggersi in questo forum che, per fortuna, usualmente è frequentato da molte persone in gamba e intelligenti (nel senso più ampio del termine).
Quello che ha scritto stormy è corretto, l'unica cosa imprecisa e il non aver sottolineato bene che per aver tensioni diverse la carrucola, oltre ad avere massa, deve anche presentare perfetta aderenza del filo alla carrucola stessa, quindi che ci debba essere un attrito statico sufficiente.
Se l'attrito statico è sufficiente, come correttamente detto peraltro da stormy, l'attrito non entra più in gioco nella trattazione.
Quello che ha detto professorkappa è pure corretto, però non è vero che portando la massa della carrucola a zero, non si trovano le tensioni $T_1$ e $T_2$ uguali dalla trattazione generale, che sottintende attrito statico sufficiente.
Si vede subito infatti dalla equazione
$(T_1-T_2)r=Ia/r$
che se $I=0$ deve essere $T_1=T_2$, non serve fare tanti conti....
Probabilmente l'errore nelle formule di professorkappa è questo passaggio
"professorkappa":
[size=150]\( T_1=m_1g-\frac{2m_1(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} = m_1g\cdot (1+\frac{2(m_1-m_2)}{2(m_1+m_2)+M}) \)[/size]
dove è sparito un segno $-$...
"professorkappa":
Ne consegue che sia con attrito che senza attrito, la trascurabilita' della massa M non entra in gioco ai fini delle tensioni ai capi della corda.
Quindi direi piuttosto che se la massa della carrucola è trascurabile, e l'attrito statico è sufficiente affinché la corda aderisca alla carrucola, comunque le tensione ai due capi è la stessa, d'altra parte anche se la corda non aderisse alla carrucola e non ci fosse attrito di alcun tipo la tensione ai due capi è la stessa (su questo mi pare ci fosse accordo).
Nelle condizioni di attrito statico sufficiente a che ci sia aderenza del filo sulla carrucola e con massa della carrucola non trascurabile, la tensione del filo che si avvolge sulla carrucola, nella gola della carrucola, si può dimostrare varia da $T_1$ a $T_2$ in maniera lineare con l'angolo di avvolgimento $theta$ .
EDIT: Correggo, facendo i conti si vede che la variazione è esponenziale.
"professorkappa":
Incidentalmente, le 2 tensioni sono regolate dalla relazione:
$T_2=T_1e^{\mu\vartheta }$
Con \( \mu \) coefficiente d'attrito e \(\vartheta \) angolo di avvolgimento della corda.
Da dove viene questa formula? Potrei sbagliare ma questa relazione ad occhio mi pare non c'entri molto con il contesto, si tratta di avere un filo di massa non trascurabile (in tutto quanto detto è stato sempre considerato sottinteso la massa del filo trascurabile).
EDIT: Come corretto sopra, la formula esponenziale vale anche nel caso di massa nulla del filo.
"Faussone":
Accidenti, quanta tensione... oltre le tensioni $T_1$ e $T_2$
Non capisco che bisogno ci sia di alterarsi, basterebbe soltanto che ognuno spiegasse chiaramente le proprie ragioni, pronto ad ammettere eventualmente i propri errori o le proprie imprecisioni, senza partire dalla posizione "io non posso aver sbagliato quindi qualunque cosa dica l'altro non merita attenzione".
Basta a volta un atteggiamento del genere per capire i propri sbagli o quelli del proprio interlocutore e per chiarirsi, senza bisogno di arrivare a prendersi a male parole, cosa molto molto spiacevole a leggersi in questo forum che, per fortuna, usualmente è frequentato da molte persone in gamba e intelligenti (nel senso più ampio del termine).
Esattamente quello che dico io. Nessuno ha scienza infusa, e tutti sbagliano. Ma rifiutarsi di discuterne e' peggio di sbagliare. Gia' una volta mi aveva ripreso (e in quell'occasione aveva ragione, ho ammesso di aver preso un granchio, ma l'aveva fatto in maniera molto antipatica, dicendomi in parole parole povere di stare zitto ed evitarmi brutte figure). In questo caso, basta rileggersi i primi 5 post, ha puntualizzato sulla mia risposta e quando gli ho fatto notare, in maniera molto cortese che forse si sbagliava, ha cominciato a svalvolare [/quote]
"stormy":
assolutamente falso
su un qualsiasi testo di fisica puoi trovare esempi in cui l'attrito non è considerato e la tensione è diversa in quanto la carrucola ha massa non trascurabile e quindi ha un relativo momento di inerzia
non continuiamo a fare disinformazione
prima di insistere,umilmente cerchiamo di essere sicuri di quello che diciamo
edit : nel momento in cui sto scrivendo ho davanti a me 2 esempi tratti dal Mencuccini-Silvestrini nei quali l'attrito non è considerato ma in un caso(massa trascurabile) la tensione è la stessa,nell'altro(massa non trascurabile) la tensione è diversa
fino ad escalare continuando a fuorviare l'autore della domanda, ignorando bellamente quello che scrivevamo. Basta rileggersi il post. Se uno a qualche problema a parteciapre a un forum aperto, mica si puo' sempre stare zitti e ingoiare, eh?
"Faussone":
Quello che ha scritto stormy è corretto, l'unica cosa imprecisa e il non aver sottolineato bene che per aver tensioni diverse la carrucola, oltre ad avere massa, deve anche presentare perfetta aderenza del filo alla carrucola stessa, quindi che ci debba essere un attrito statico sufficiente.
Se l'attrito statico è sufficiente, come correttamente detto peraltro da stormy, l'attrito non entra più in gioco nella trattazione.
No, non e' corretto. Stormy prescinde totalmente dall'attrito e attribuisce la differenza di tensione solo alla non trascurabilita' della massa. Io dico che anche una carrucola con massa trascurabile presenta tensioni diverse se c'e attrito, anche se la massa della carrucola e' piccolissima se confrontata alle altre masse in gioco. C'e' una differenza sostanziale che nasce dalla schematizzazione dei corsi di Fisica che per approssimare la vacca a una sfera, cone nella famosa barzelletta, ingenerano negli studenti confusione. Confusione di cui, a giudicare dai suoi post sull'argomento, e' preda anche Stormy, evidentemente.
"Faussone":
Quello che ha detto professorkappa è pure corretto, però non è vero che portando la massa della carrucola a zero, non si trovano le tensioni $T_1$ e $T_2$ uguali dalla trattazione generale, che sottintende attrito statico sufficiente.
Si vede subito infatti dalla equazione
$(T_1-T_2)r=Ia/r$
che se $I=0$ deve essere $T_1=T_2$, non serve fare tanti conti....
Qui non concordo: Intanto non parlo di massa nulla, ma massa trascurabile, quindi \( I\neq 0 \) (ovviamente in confronto alle altre masse in gioco). Se massa e attrito sono trascurabili, non si pone il problema, $T_1=$T_2$, il vincolo e' un piolo lisico.
Ma se c'e' attrito e la massa e' trascurabile le tensioni sono diverse. Semplicemente, in virtu' di una I molto piccola, l'accelerazione angolare del disco e' alta
"Faussone":
Probabilmente l'errore nelle formule di professorkappa è questo passaggio
[quote="professorkappa"]
[size=150]\( T_1=m_1g-\frac{2m_1(m_1-m_2)g}{2(m_1+m_2)+M} = m_1g\cdot (1+\frac{2(m_1-m_2)}{2(m_1+m_2)+M}) \)[/size]
dove è sparito un segno $-$...[/quote]
No, se guardi le formule con attenzione ho raccolto $m_1g$ e $m_2g}. C'e', si, un altro errore, dovuto al copia-incolla sull'editor, sul segno dopo l'1" in parentesi, ma quell'errore non inficia la sostanza: con massa trascurabile \( \frac{T_1}{T_2}\sim k\frac{m_1}{m_2} \)
"Faussone":
Quindi direi piuttosto che se la massa della carrucola è trascurabile, e l'attrito statico è sufficiente affinché la corda aderisca alla carrucola, comunque le tensione ai due capi è la stessa, d'altra parte anche se la corda non aderisse alla carrucola e non ci fosse attrito di alcun tipo la tensione ai due capi è la stessa (su questo mi pare ci fosse accordo).
Nuovamente, se la massa e' trascurabile, ma c'e' attrito, le tensioni sono diverse.
"Faussone":
Nelle condizioni di attrito statico sufficiente a che ci sia aderenza del filo sulla carrucola e con massa della carrucola non trascurabile, la tensione del filo che si avvolge sulla carrucola, nella gola della carrucola, si può dimostrare varia da $T_1$ a $T_2$ in maniera lineare con l'angolo di avvolgimento $theta$ .
No, varia esponenzialmente.
"professorkappa":
Incidentalmente, le 2 tensioni sono regolate dalla relazione:
$T_2=T_1e^{\mu\vartheta }$
Con \( \mu \) coefficiente d'attrito e \(\vartheta \) angolo di avvolgimento della corda.
"Faussone":
Da dove viene questa formula? Potrei sbagliare ma questa relazione ad occhio mi pare non c'entri molto con il contesto, si tratta di avere un filo di massa non trascurabile (in tutto quanto detto è stato sempre considerato sottinteso la massa del filo trascurabile).
No, e' una relazione che si trova semplicemente analizzando un elemento infinitesimale di filo soggetto alla tensione T da una parte, T+dT dall'altra e attrito e reazione della carrucola. Imponendo l'equilibrio lungo raggio e circonferenza si arriva alla formuletta (peraltro molto piu' banale di tante altre che si incontrano in Fisica 1). Era comunque (e l'ho scritto), un incidentale.
"stormy":
come pure ,c'è una grande differenza tra dire "risposta stupida o in malafade" e il dire "persona stupida e imbecille"
alex,permettimi di dirti che ti trovo notevolmente superficiale ed incompetente nelle tue risposte ai quesiti
sei un dilettante allo sbaraglio
l'altro individuo,poi, è un cazzaro di talento
e con questo,questa volta lascio davvero il forum
ci sono troppe brutte persone e non voglio più essere contaminato da loro
Non meriti nemmeno una irsposta ne' a quello che scrivi su alex, ne' a quello che scrivi su di me. Ti dimostri quello che sei. Uno stupido con una bella infarcita di complesso di inferiorita' e bifolcaggine. Complimenti.
ProfK , ora fai tu affermazioni non corrette.
Faussone, col quale sono completamente d'accordo (non so se hai letto il mio post sull'argomento, ritengo di no ), dice questo :
e tu rispondi questo :
E invece quello che afferma Faussone è correttissimo. Non è stormy che prescinde totalmente dall'attrito statico tra fune e puleggia. È la trattazione elementare che si fa in Fisica 1 del problema in argomento. Come ho scritto nel mio post di prima, che ti invito a leggere (ma sei padrone di fare ciò che vuoi, ovviamente ) in fisica elementare si attribuisce la differenza delle tensioni tra il ramo uscente e quello entrante alla sola massa $M$ della puleggia, per accelerare la quale occorre un momento di forze esterne, in base alla 2° eq. Cardinale della dinamica :
$T_1 *r - T_2*r = I\alpha = 1/2Mr^2* a/r $
Come vedi, non c'è traccia dell' attrito statico tra fune e puleggia qui. E se la massa della puleggia è trascurabile, secondo la regola non detta ma seguita tacitamente vuol dire che la devi porre uguale a zero, non a una quantità piccolissima! E ponendo $M = 0$ ottieni subito che le due tensioni sono uguali.
Tu dici che questo confonde le idee agli studenti ? No, questo semplifica loro la vita. Non può parlare subito, a studenti del primo anno, di quello che in realtà succede nella fune a contatto con la puleggia. È la solita differenza tra "schema ideale" che si presenta in fisica elementare (il corpo rigido, il vincolo liscio, la fune perfettamente flessibile e inestensibile….:tutte idealizzazioni) e uno schema più reale, dove si tiene conto di altri parametri che in fisica elementare si ignorano.
Perciò , ripeto con Faussone che le equazioni di stormy sono, a livello di fisica 1 , perfettamente corrette.
Nella prima paginetta di questo link sono riportate le formule delle tensioni nei due rami, entrante e uscente, di una cinghia avvolta su una puleggia. MA sono nozioni che appartengono alla meccanica delle macchine.
http://www.calderini.it/hycald/calderin ... inghie.pdf
Non puoi correggere tutti i libri di fisica 1 che trattano la macchina di Atwood alla stessa maniera, abbi pazienza. E non sarebbe neanche giusto.
Ripeto : occorre adeguare le risposte al livello di comprensione e di preparazione degli studenti.
Faussone, col quale sono completamente d'accordo (non so se hai letto il mio post sull'argomento, ritengo di no ), dice questo :
Faussone ha scritto:
Quello che ha scritto stormy è corretto, l'unica cosa imprecisa e il non aver sottolineato bene che per aver tensioni diverse la carrucola, oltre ad avere massa, deve anche presentare perfetta aderenza del filo alla carrucola stessa, quindi che ci debba essere un attrito statico sufficiente.
Se l'attrito statico è sufficiente, come correttamente detto peraltro da stormy, l'attrito non entra più in gioco nella trattazione.
e tu rispondi questo :
No, non e' corretto. Stormy prescinde totalmente dall'attrito e attribuisce la differenza di tensione solo alla non trascurabilita' della massa. Io dico che anche una carrucola con massa trascurabile presenta tensioni diverse se c'e attrito, anche se la massa della carrucola e' piccolissima se confrontata alle altre masse in gioco. C'e' una differenza sostanziale che nasce dalla schematizzazione dei corsi di Fisica che per approssimare la vacca a una sfera, cone nella famosa barzelletta, ingenerano negli studenti confusione. Confusione di cui, a giudicare dai suoi post sull'argomento, e' preda anche Stormy, evidentemente.
E invece quello che afferma Faussone è correttissimo. Non è stormy che prescinde totalmente dall'attrito statico tra fune e puleggia. È la trattazione elementare che si fa in Fisica 1 del problema in argomento. Come ho scritto nel mio post di prima, che ti invito a leggere (ma sei padrone di fare ciò che vuoi, ovviamente ) in fisica elementare si attribuisce la differenza delle tensioni tra il ramo uscente e quello entrante alla sola massa $M$ della puleggia, per accelerare la quale occorre un momento di forze esterne, in base alla 2° eq. Cardinale della dinamica :
$T_1 *r - T_2*r = I\alpha = 1/2Mr^2* a/r $
Come vedi, non c'è traccia dell' attrito statico tra fune e puleggia qui. E se la massa della puleggia è trascurabile, secondo la regola non detta ma seguita tacitamente vuol dire che la devi porre uguale a zero, non a una quantità piccolissima! E ponendo $M = 0$ ottieni subito che le due tensioni sono uguali.
Tu dici che questo confonde le idee agli studenti ? No, questo semplifica loro la vita. Non può parlare subito, a studenti del primo anno, di quello che in realtà succede nella fune a contatto con la puleggia. È la solita differenza tra "schema ideale" che si presenta in fisica elementare (il corpo rigido, il vincolo liscio, la fune perfettamente flessibile e inestensibile….:tutte idealizzazioni) e uno schema più reale, dove si tiene conto di altri parametri che in fisica elementare si ignorano.
Perciò , ripeto con Faussone che le equazioni di stormy sono, a livello di fisica 1 , perfettamente corrette.
Nella prima paginetta di questo link sono riportate le formule delle tensioni nei due rami, entrante e uscente, di una cinghia avvolta su una puleggia. MA sono nozioni che appartengono alla meccanica delle macchine.
http://www.calderini.it/hycald/calderin ... inghie.pdf
Non puoi correggere tutti i libri di fisica 1 che trattano la macchina di Atwood alla stessa maniera, abbi pazienza. E non sarebbe neanche giusto.
Ripeto : occorre adeguare le risposte al livello di comprensione e di preparazione degli studenti.
"professorkappa":
Io dico che anche una carrucola con massa trascurabile presenta tensioni diverse se c'e attrito, anche se la massa della carrucola e' piccolissima se confrontata alle altre masse in gioco.
Come ho detto prima se c'è un attrito statico sufficiente a che il filo aderisce alla carrucola, quando la massa della carrucola è zero le tensioni ai due capi sono uguali.
"professorkappa":
Qui non concordo: Intanto non parlo di massa nulla, ma massa trascurabile, quindi \( I\neq 0 \) (ovviamente in confronto alle altre masse in gioco). Se massa e attrito sono trascurabili, non si pone il problema, $T_1=$T_2$, il vincolo e' un piolo lisico.
Ma se c'e' attrito e la massa e' trascurabile le tensioni sono diverse. Semplicemente, in virtu' di una I molto piccola, l'accelerazione angolare del disco e' alta
Occhio professorkappa stai sbagliando: in questo caso dire che la massa della carrucola tende a zero e porre $I=0$ e quindi ricavare immediatamente l'uguaglianza delle tensioni è equivalente (vedi dopo).
"professorkappa":
No, se guardi le formule con attenzione ho raccolto $m_1g$ e $m_2g}. C'e', si, un altro errore, dovuto al copia-incolla sull'editor, sul segno dopo l'1" in parentesi, ma quell'errore non inficia la sostanza: con massa trascurabile \( \frac{T_1}{T_2}\sim k\frac{m_1}{m_2} \)
Ho guardato è riguardato, l'errore a cui mi riferisco è l'errore di segno che dici dovuto al copia incolla e non è inessenziale.
Infatti se metti il segno corretto ottieni.
$T_1/T_2=\frac{m_1-\frac{m_1(m_1-m_2)}{m_1+m_2}}{m_2+\frac{m_1(m_1-m_2)}{m_1+m_2}}$
e se fai i conti vedrai che tale rapporto vale 1 qualunque siano $m_1$ e $m_2$.
"professorkappa":
[...]No varia esponenzialmente.
[...]
No, e' una relazione che si trova semplicemente analizzando un elemento infinitesimale di filo soggetto alla tensione T da una parte, T+dT dall'altra e attrito e reazione della carrucola. Imponendo l'equilibrio lungo raggio e circonferenza si arriva alla formuletta (peraltro molto piu' banale di tante altre che si incontrano in Fisica 1). Era comunque (e l'ho scritto), un incidentale.
Qui hai ragione, ho rifatto i conti e la variazione è esponenziale non lineare. Prima dicendo che si dimostra che è lineare sono andato a intuito, non ho fatto i conti per pigrizia e perché non mi pareva importante come punto neanche a me. Mi scuso per l'imprecisione (ora metto una nota a quello che ho scritto prima).
@navigatore Non avevo letto la tua risposta quando ho scritto prima il mia commento.
Vabbe.
Mai contestate le equazioni di Stormy. Le ho usate io stesso nel post.
Contesto il modo in cui ha trattato la faccenda, puntualizzando sulla mia prima risposta e non essendo pronto nemmeno ad ascoltare le contro-argomentazioni (non tenendo conto di varie affermazioni che poi mi hanno fatto perdere la pazienza).
Per il resto, non e' che ho introdotto concetti astrusi ne prestendo di correggere i testi, mi pare che il ragionamento (se seguito) fosse molto semplice e certamente alla portata di studenti di Fisica e portasse la gente a pensare su aldila' di una paginetta dell' Halliday.
Ci sono, nel corso di Fisica, trattazioni molto piu' complesse.
Comunque chiudiamola qui, non mi va di farmi sangue marcio, lo faccio per piacere, e perche sono bloccato a casa per un incidente, non per diventare matto appresso ai malumori di qualche partecipante.
saluti
Mai contestate le equazioni di Stormy. Le ho usate io stesso nel post.
Contesto il modo in cui ha trattato la faccenda, puntualizzando sulla mia prima risposta e non essendo pronto nemmeno ad ascoltare le contro-argomentazioni (non tenendo conto di varie affermazioni che poi mi hanno fatto perdere la pazienza).
Per il resto, non e' che ho introdotto concetti astrusi ne prestendo di correggere i testi, mi pare che il ragionamento (se seguito) fosse molto semplice e certamente alla portata di studenti di Fisica e portasse la gente a pensare su aldila' di una paginetta dell' Halliday.
Ci sono, nel corso di Fisica, trattazioni molto piu' complesse.
Comunque chiudiamola qui, non mi va di farmi sangue marcio, lo faccio per piacere, e perche sono bloccato a casa per un incidente, non per diventare matto appresso ai malumori di qualche partecipante.
saluti
PRofK ,
mi spiace che tu sia a casa bloccato da un incidente. Probabilmente qualcuno ti ha mandato un accidente ….
Rimettiti presto, perché dobbiamo discutere, discutere, discutere…..di fisica, senza alterarci e dire insulti, però !
Me ne hanno detti tanti, ma io sono coriaceo….Per me gli insulti qualificano chi li lancia, non chi li riceve , no ?
Faussone, non preoccuparti e non giustificarti, ogni tuo intervento per me è una benedizione ……
Buona domenica ragazzi !
mi spiace che tu sia a casa bloccato da un incidente. Probabilmente qualcuno ti ha mandato un accidente ….
Rimettiti presto, perché dobbiamo discutere, discutere, discutere…..di fisica, senza alterarci e dire insulti, però !
Me ne hanno detti tanti, ma io sono coriaceo….Per me gli insulti qualificano chi li lancia, non chi li riceve , no ?
Faussone, non preoccuparti e non giustificarti, ogni tuo intervento per me è una benedizione ……
Buona domenica ragazzi !
@professorkappa
Credo tu abbia risposto in contemporanea con me. Dai uno sguardo al mio commento precedente a questo qui, concordo che stiamo parlando di un tema di fisica elementare è quindi ancora più importante sottolineare e riconoscere le proprie imprecisioni in caso (vale per tutti).
Mi spiace per l'incidente, spero niente di grave. Io adesso chiudo e vista la bella giornata (anche se freddina) vado un po' all'aria aperta (giuro che non l'ho detto per farti invidia ).
@navigatore
Esagerato!
Credo tu abbia risposto in contemporanea con me. Dai uno sguardo al mio commento precedente a questo qui, concordo che stiamo parlando di un tema di fisica elementare è quindi ancora più importante sottolineare e riconoscere le proprie imprecisioni in caso (vale per tutti).
Mi spiace per l'incidente, spero niente di grave. Io adesso chiudo e vista la bella giornata (anche se freddina) vado un po' all'aria aperta (giuro che non l'ho detto per farti invidia
).@navigatore
Esagerato!
Quando mi rimetto, ho poco tempo libero da dedicarci!!!Faussone, ho rifatto i conti.
L'errore e' sul secondo segno di $T_2$, nella parentesi dovrebbe esserci "1-" invece di "1+"'
Il rapporto con i segni giusti da
\( \frac{T_1}{T_2}=(\frac{m_1}{m_2})^2 \) .
Ricontrolla per scrupolo, ma mi pare che sia cosi.
"Faussone":
... Quello che ha scritto stormy è corretto, l'unica cosa imprecisa e il non aver sottolineato bene che ... ci debba essere un attrito statico sufficiente.
... e quindi a chi "precisa l'imprecisione" (in questo modo "Vero ma se non c'è attrito non gira (la corda scivola) ...") è giusto rispondere così "... alex,che ti devo dire,se volete continuare a fare passare messaggi sbagliati, accomodatevi ..." ... e ti risparmio il resto ...
Cordialmente, Alex ... "un dilettante allo sbaraglio, superficiale e incompetente" © stormy ... (quasi, quasi lo metto in firma, così la gente sa con chi ha a che fare
)
@professorkappa
Ho controllato e risulta comunque $T_1/T_2=1$ qualunque siano $m_1$ e $m_2$.
D'altra parte, algebra a parte, deve essere così visto che già dall'equazione dei momenti si vede che mandando il momento di inerzia a zero le due tensioni debbono necessariamente essere uguali. La tua obiezione che $a$ va ad infinito se la massa della carrucola andasse a zero non è valida, visto che non è affatto vero che $a$ andrebbe ad infinito, come dimostrato risolvendo quel sistema di equazioni con $T_1=T_2$. Ci sono le masse $m_1$ e $m_2$ infatti per cui l'accelerazione non può andare ad infinito (anche l'intuizione te lo dice: ti risulta che appendendo due masse agli estremi di un filo che gira e aderisce su una carrucola molto leggera l'accelerazione angolare della carrucola vada ad infinito?)
@axpgn
Ovviamente io stavo solo commentando i contenuti, non giustifico i toni che ho letto, persino se si chi li usa sul piano dei contenuti avesse pienamente ragione.
Ho controllato e risulta comunque $T_1/T_2=1$ qualunque siano $m_1$ e $m_2$.
D'altra parte, algebra a parte, deve essere così visto che già dall'equazione dei momenti si vede che mandando il momento di inerzia a zero le due tensioni debbono necessariamente essere uguali. La tua obiezione che $a$ va ad infinito se la massa della carrucola andasse a zero non è valida, visto che non è affatto vero che $a$ andrebbe ad infinito, come dimostrato risolvendo quel sistema di equazioni con $T_1=T_2$. Ci sono le masse $m_1$ e $m_2$ infatti per cui l'accelerazione non può andare ad infinito (anche l'intuizione te lo dice: ti risulta che appendendo due masse agli estremi di un filo che gira e aderisce su una carrucola molto leggera l'accelerazione angolare della carrucola vada ad infinito?)
@axpgn
Ovviamente io stavo solo commentando i contenuti, non giustifico i toni che ho letto, persino se si chi li usa sul piano dei contenuti avesse pienamente ragione.
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