Inerzia e gravitazione
Riporto dapprima questo esempio, tratto da un testo uiversitario italiano, che avevo già postato :
Nel vagone di un treno che viaggia a velocità costante v⃗ =cost rispetto alla Terra, c'è un lungo tavolo perfettamente liscio, addossato alla parete anteriore, su cui è posata una biglia anch'essa liscia, in quiete rispetto al vagone e ad un osservatore M in esso presente.
A terra c'è un osservatore F.
Ad un certo punto il vagone inizia a frenare, con decelerazione costante, fino all'arresto.
La biglia B, che era ferma rispetto ad M, muta la sua velocità rispetto al vagone accelerando e percorre il tavolo a velocita crescente, fino a urtare la parete.
M dice che, essendo cambiato lo stato di quiete di B rispetto a lui, una forza ha agito e l'ha fatta accelerare, pur non essendoci alcun sistema fisico che agisce su B ( una molla, una attrazione gravitazionale o elettrica...). E chiama "forza di inerzia" questa azione. E che si tratti di una forza è fuori di dubbio, poichè c'è bisogno di un'altra forza uguale e contraria, quella della parete, per arrestare la biglia e tenerla nuovamente in equilibrio rispetto al vagone.
Invece l'osservatore F a terra dice : la B ha continuato a muoversi con la velocità v⃗ che aveva prima, finchè non le è stata applicata una forza da parte della parete, di tipo impulsivo, per arrestarla col treno.
Come si vede, la "forza inerziale" è presa in considerazione solo da M, come causa dell'accelerazione di B, non dall'osservatore inerziale F. Per questo le forze inerziali sono dovute alla "non-inerzialità" del riferimento.
Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" .
Poi però non spiegano la causa di quella accelerazione rispetto al vagone.
(Senza volerlo, e soprattutto senza saperlo, essi hanno adottato il punto di vista di Einstein : le forze inerziali non esistono. Su questo torno dopo, prima voglio dire un'altra cosa.)
Quelli che fanno l'obiezione, non hanno tuttavia difficoltà alcuna ad accettare il concetto newtoniano di forza-peso, e discutere di Fisica gravitazionale in maniera classica.
Dice Newton : una palla di massa $m$, lasciata libera, cade perchè pesa : $P=mg$, e quindi accelera con $g$. La forza peso è reale, e agisce con continuità fino quando la massa non si schianta al suolo.
Allora io dico ai signori di prima : eh no, caro mio! Se dici che le forze inerziali non esistono, devi anche dire che non esiste la forza peso. Non puoi essere metà newtoniano ( la palla cade per il peso) e metà einsteiniano! Spiego.
Cosa dice Einstein a proposito della palla che secondo Newton cade?
Dice Einstein : la palla sta seguendo tranquillamente la sua linea di universo, la sua geodetica, quando incontra la Terra che sta seguendo la "sua" geodetica, è accelerata (verso l'alto) e urta la palla. Non ci sono "forze gravitazionali" in giro. Non ci sono forze agenti sulla palla.
E non è forse la stessa situazione della sfera dentro al vagone del treno, valutata dal punto di vista di Einstein? La sfera sul tavolo segue la sua linea di universo (geodetica nello spaziotempo), finchè non incontra il treno , accelerato in verso opposto.Non ci sono "forze inerziali"in giro. [Se vogliamo by-passare il moto relativo tra treno e sfera, pensiamo pure a un automobilista che accelera al semaforo: rispetto a lui il mondo accelera all'indietro. Ma per Einstein non ci sono forze inerziali, c'è solo un campo di accelerazioni.]
E questo è quanto dicono coloro che però, d'altro canto, accettano invece il concetto newtoniano di peso.
Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
Allora due sono le cose: o diciamo che viviamo in un mondo newtoniano dove vale la Fisica classica, e quindi esiste la forza peso ed esistono le forze inerziali, con pari dignità e diritto di esistenza; o diciamo che viviamo in un mondo einsteiniano, dove i campi di forze non esistono, esistono sistemi di riferimento in moto accelerato, equivalenti localmente ad un campo gravitazionale diretto in senso opposto. In quest'ottica, ogni punto della Terra è in "moto accelerato" verso l'alto. Ma l'accelerazione a Roma è diversa da quella a Sidney.
Se poi vogliamo fare della Fisica in un riferimento inerziale, allora in un dato punto dello spaziotempo ci mettiamo in un riferimento ristretto, locale, che descriva la sua geodetica determinata dai campi gravitazionali ivi esistenti, e dentro questo riferimento la Fisica è quella della Relativita ristretta.
I riferimenti locali si devono intendere come le carte geogafiche di un atlante : queste descrivono localmente un pezzo di superficie terrestre, e si accavallano l'un l'altra. Nella zona di sovrapposizione, devono riprodurre la geografia locale alla stessa maniera.
Avanti signori, c'è posto.
Nel vagone di un treno che viaggia a velocità costante v⃗ =cost rispetto alla Terra, c'è un lungo tavolo perfettamente liscio, addossato alla parete anteriore, su cui è posata una biglia anch'essa liscia, in quiete rispetto al vagone e ad un osservatore M in esso presente.
A terra c'è un osservatore F.
Ad un certo punto il vagone inizia a frenare, con decelerazione costante, fino all'arresto.
La biglia B, che era ferma rispetto ad M, muta la sua velocità rispetto al vagone accelerando e percorre il tavolo a velocita crescente, fino a urtare la parete.
M dice che, essendo cambiato lo stato di quiete di B rispetto a lui, una forza ha agito e l'ha fatta accelerare, pur non essendoci alcun sistema fisico che agisce su B ( una molla, una attrazione gravitazionale o elettrica...). E chiama "forza di inerzia" questa azione. E che si tratti di una forza è fuori di dubbio, poichè c'è bisogno di un'altra forza uguale e contraria, quella della parete, per arrestare la biglia e tenerla nuovamente in equilibrio rispetto al vagone.
Invece l'osservatore F a terra dice : la B ha continuato a muoversi con la velocità v⃗ che aveva prima, finchè non le è stata applicata una forza da parte della parete, di tipo impulsivo, per arrestarla col treno.
Come si vede, la "forza inerziale" è presa in considerazione solo da M, come causa dell'accelerazione di B, non dall'osservatore inerziale F. Per questo le forze inerziali sono dovute alla "non-inerzialità" del riferimento.
Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" .
Poi però non spiegano la causa di quella accelerazione rispetto al vagone.
(Senza volerlo, e soprattutto senza saperlo, essi hanno adottato il punto di vista di Einstein : le forze inerziali non esistono. Su questo torno dopo, prima voglio dire un'altra cosa.)
Quelli che fanno l'obiezione, non hanno tuttavia difficoltà alcuna ad accettare il concetto newtoniano di forza-peso, e discutere di Fisica gravitazionale in maniera classica.
Dice Newton : una palla di massa $m$, lasciata libera, cade perchè pesa : $P=mg$, e quindi accelera con $g$. La forza peso è reale, e agisce con continuità fino quando la massa non si schianta al suolo.
Allora io dico ai signori di prima : eh no, caro mio! Se dici che le forze inerziali non esistono, devi anche dire che non esiste la forza peso. Non puoi essere metà newtoniano ( la palla cade per il peso) e metà einsteiniano! Spiego.
Cosa dice Einstein a proposito della palla che secondo Newton cade?
Dice Einstein : la palla sta seguendo tranquillamente la sua linea di universo, la sua geodetica, quando incontra la Terra che sta seguendo la "sua" geodetica, è accelerata (verso l'alto) e urta la palla. Non ci sono "forze gravitazionali" in giro. Non ci sono forze agenti sulla palla.
E non è forse la stessa situazione della sfera dentro al vagone del treno, valutata dal punto di vista di Einstein? La sfera sul tavolo segue la sua linea di universo (geodetica nello spaziotempo), finchè non incontra il treno , accelerato in verso opposto.Non ci sono "forze inerziali"in giro. [Se vogliamo by-passare il moto relativo tra treno e sfera, pensiamo pure a un automobilista che accelera al semaforo: rispetto a lui il mondo accelera all'indietro. Ma per Einstein non ci sono forze inerziali, c'è solo un campo di accelerazioni.]
E questo è quanto dicono coloro che però, d'altro canto, accettano invece il concetto newtoniano di peso.
Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
Allora due sono le cose: o diciamo che viviamo in un mondo newtoniano dove vale la Fisica classica, e quindi esiste la forza peso ed esistono le forze inerziali, con pari dignità e diritto di esistenza; o diciamo che viviamo in un mondo einsteiniano, dove i campi di forze non esistono, esistono sistemi di riferimento in moto accelerato, equivalenti localmente ad un campo gravitazionale diretto in senso opposto. In quest'ottica, ogni punto della Terra è in "moto accelerato" verso l'alto. Ma l'accelerazione a Roma è diversa da quella a Sidney.
Se poi vogliamo fare della Fisica in un riferimento inerziale, allora in un dato punto dello spaziotempo ci mettiamo in un riferimento ristretto, locale, che descriva la sua geodetica determinata dai campi gravitazionali ivi esistenti, e dentro questo riferimento la Fisica è quella della Relativita ristretta.
I riferimenti locali si devono intendere come le carte geogafiche di un atlante : queste descrivono localmente un pezzo di superficie terrestre, e si accavallano l'un l'altra. Nella zona di sovrapposizione, devono riprodurre la geografia locale alla stessa maniera.
Avanti signori, c'è posto.
Risposte
Mino, la definizione di "riferimento inerziale" della Fisica Classica è questa : è un riferimento nel quale, abbandonando un corpo libero da forze, il corpo permane in quiete o in moto rettilineo uniforme.Quindi vale il primo principio della Dinamica.
Come per le sfere di vetro dentro la Stazione spaziale Internazionale: ergo, quello è un riferimento inerziale, relativo si intende ai fatti fisici che avvengono lí dentro.
La ISS rispetto alla Terra sta orbitando a circa 450 km di altezza, alla velocità di circa $28000 (km)/h$, e percorre un'orbita completa in 90 min.
Ma i fisici classici amano dire che trattandosi di un riferimento in "caduta libera" nel campo gravitazionale terrestre, la forza peso e la forza di inerzia si bilanciano esattamente. Quindi la risultante delle forze è zero.
E si fermano qui, non vanno avanti come ha sottolineato Emit.
Però poi dicono pure che, "essendo in caduta libera", si tratta di un riferimento "non inerziale". Vero.....
Allora, se guardiamo le cose dal punto di vista di chi cade, devo dire che nel suo riferimento la Terra è "in caduta libera" verso di lui. Quindi il "peso" della Terra rispetto al cadente e la forza inerziale agente sulla Terra sempre secondo il cadente si fanno equilibrio. Quale è il peso della Terra rispetto al cadente? La forza di attrazione gravitazionale è :
$F = G *(Mm)/R^2$
Il peso della Terra rispetto al cadente, che ha massa $m$, è : $M * (Gm)/R^2$, dove $ (Gm)/R^2$ è l'accelerazione gravitazionale dovuta a $m$. La forza inerziale agente sulla Terra secondo il cadente deve equilibrare questo "peso" della Terra nel riferimento del cadente.
Assumendo : $m = 0.1 kg$ ( la mela) ; $ G = 6.67*10^(-11) N*m^2*kg^-2$ ; $ R = 6.37*10^6 m $
mi viene una miseria di accelerazione gravitazionale... : $ (Gm)/R^2 = 0.16*10^(-24) m/s^2$
che, assumendo la massa della Terra:
$ M = 6*10^(24) kg $ , dà luogo ad un "peso" della Terra, rispetto alla mela, pari a : $0.96 N = 1N$
che poi è il peso della mela rispetto alla Terra...e già, che fesso sono stato...
Questo è il peso della Terra rispetto alla mela cadente.E questo è il valore della forza inerziale che lo equilibria.
O FORSE MI SBAGLIO ? C'è qualche cosa che non torna?...Emit, Mino, per favore, controllatemi....
[Ora ti dico una cosa sottovoce, altrimenti oltre ad arrabbiarsi mi cacciano pure dal forum : i riferimenti inerziali non hanno motivo alcuno di esistere e di sentirsi privilegiati, secondo la visione moderna della Fisica gravitazionale. Le leggi della Fisica devono essere descritti in maniera equivalente da tutti i sistemi di riferimento, inerziali o non inerziali. In quelli inerziali assumono la forma più semplice, e questa è la ragione che li ha fatti preferire agli altri. In un riferimento qualsiasi, classicamente devi aggiungere le forze inerziali, o la forza peso. Modernamente, ti liberi dalle forze ma la trattazione è mlto più complicata.
Ma ciò che veramente conta non è l'osservatore, ma il fenomeno fisico osservato. Dati due punti A e B separati nello spazio e nel tempo, sono infinite le traiettorie tracciabili nello spaziotempo, curvato da campi gravitazionali, che congiungono i due punti, ma una sola è quella effettivamente seguita da una particella materiale, non disturbata da altre particelle.
Ed è quella che, calcolata nello spaziotempo curvato dalla materia-energia, ha la lunghezza maggiore, non la minore: la geodetica.
La materia determina la curvatura dello spaziotempo. Lo spaziotempo impone alla materia il percorso, libero e unico.
Oltretutto, la Fisica gravitazionale di Newton è pure sbagliata, per certi versi (l' azione a distanza, per esempio).
E comunque è accettabile in prima approssimazione quando il campo gravitazionale è debole. ]
Come per le sfere di vetro dentro la Stazione spaziale Internazionale: ergo, quello è un riferimento inerziale, relativo si intende ai fatti fisici che avvengono lí dentro.
La ISS rispetto alla Terra sta orbitando a circa 450 km di altezza, alla velocità di circa $28000 (km)/h$, e percorre un'orbita completa in 90 min.
Ma i fisici classici amano dire che trattandosi di un riferimento in "caduta libera" nel campo gravitazionale terrestre, la forza peso e la forza di inerzia si bilanciano esattamente. Quindi la risultante delle forze è zero.
E si fermano qui, non vanno avanti come ha sottolineato Emit.
Però poi dicono pure che, "essendo in caduta libera", si tratta di un riferimento "non inerziale". Vero.....
Allora, se guardiamo le cose dal punto di vista di chi cade, devo dire che nel suo riferimento la Terra è "in caduta libera" verso di lui. Quindi il "peso" della Terra rispetto al cadente e la forza inerziale agente sulla Terra sempre secondo il cadente si fanno equilibrio. Quale è il peso della Terra rispetto al cadente? La forza di attrazione gravitazionale è :
$F = G *(Mm)/R^2$
Il peso della Terra rispetto al cadente, che ha massa $m$, è : $M * (Gm)/R^2$, dove $ (Gm)/R^2$ è l'accelerazione gravitazionale dovuta a $m$. La forza inerziale agente sulla Terra secondo il cadente deve equilibrare questo "peso" della Terra nel riferimento del cadente.
Assumendo : $m = 0.1 kg$ ( la mela) ; $ G = 6.67*10^(-11) N*m^2*kg^-2$ ; $ R = 6.37*10^6 m $
mi viene una miseria di accelerazione gravitazionale... : $ (Gm)/R^2 = 0.16*10^(-24) m/s^2$
che, assumendo la massa della Terra:
$ M = 6*10^(24) kg $ , dà luogo ad un "peso" della Terra, rispetto alla mela, pari a : $0.96 N = 1N$
che poi è il peso della mela rispetto alla Terra...e già, che fesso sono stato...
Questo è il peso della Terra rispetto alla mela cadente.E questo è il valore della forza inerziale che lo equilibria.
O FORSE MI SBAGLIO ? C'è qualche cosa che non torna?...Emit, Mino, per favore, controllatemi....
[Ora ti dico una cosa sottovoce, altrimenti oltre ad arrabbiarsi mi cacciano pure dal forum : i riferimenti inerziali non hanno motivo alcuno di esistere e di sentirsi privilegiati, secondo la visione moderna della Fisica gravitazionale. Le leggi della Fisica devono essere descritti in maniera equivalente da tutti i sistemi di riferimento, inerziali o non inerziali. In quelli inerziali assumono la forma più semplice, e questa è la ragione che li ha fatti preferire agli altri. In un riferimento qualsiasi, classicamente devi aggiungere le forze inerziali, o la forza peso. Modernamente, ti liberi dalle forze ma la trattazione è mlto più complicata.
Ma ciò che veramente conta non è l'osservatore, ma il fenomeno fisico osservato. Dati due punti A e B separati nello spazio e nel tempo, sono infinite le traiettorie tracciabili nello spaziotempo, curvato da campi gravitazionali, che congiungono i due punti, ma una sola è quella effettivamente seguita da una particella materiale, non disturbata da altre particelle.
Ed è quella che, calcolata nello spaziotempo curvato dalla materia-energia, ha la lunghezza maggiore, non la minore: la geodetica.
La materia determina la curvatura dello spaziotempo. Lo spaziotempo impone alla materia il percorso, libero e unico.
Oltretutto, la Fisica gravitazionale di Newton è pure sbagliata, per certi versi (l' azione a distanza, per esempio).
E comunque è accettabile in prima approssimazione quando il campo gravitazionale è debole. ]
"EMIT":
.....esatto, proprio così. Il peso c'è ma è compensato dalla forza di inerzia......
Ergo il sistema e' inerziale.
???
???E' come se dicessi: nella macchina in frenata la forza di inerzia che agisce sul mio corpo è compensata dalla forza che la cintura esercita su di me (fin qui corretto), ergo la macchina è un sistema di riferimento inerziale.
EMIT, ti rendi conto di quello che scrivi?!
"navigatore":
Mino, la definizione di "riferimento inerziale" della Fisica Classica è questa : è un riferimento nel quale, abbandonando un corpo libero da forze, il corpo permane in quiete o in moto rettilineo uniforme.Quindi vale il primo principio della Dinamica.
. ]
Ciao Navigatore ma cosa intendi per lì dentro.
Ma il riferimento non è per tutto e non solo lì dentro?
Per punto libero da forze che cosa con precisione intendi ?
sempre nell' ambito classico....
Grazie in anticipo
Mino
"EMIT":
.....esatto, proprio così. Il peso c'è ma è compensato dalla forza di inerzia......
Ergo il sistema e' inerziale.
Ciao Emit
io direi in meccanica classica:
Ma dal riferimento solidale alla ascensore in caduta libera
gli oggetti al suolo sono punti liberi accelerati giusto ?
Ma allora è ancora inerziale il riferimento ...
se si, in base a quale definizione ?
Grazie in anticipo
Volevo poi chiedere se la cosa può essere risolta senza l' introduzione delle idee di Einstein...
se poi non è possibile mi astengo dall' intervenire non avendo la necessaria cultura ..
Ma sono sempre comunque interessato (è molto bello discutere, affascinante il tema).
saluto come sempre
tutti
Mino
se poi non è possibile mi astengo dall' intervenire non avendo la necessaria cultura ..
Ma sono sempre comunque interessato (è molto bello discutere, affascinante il tema).
saluto come sempre
tutti
Mino
"ralf86":
EMIT, ti rendi conto di quello che scrivi?!
So esattamente quello che scrivo mi sembra che tu non voglia comprendere il ragionamento.
Devi convincerti che un sistema in caduta libera in un campo gravitazionale e' un sistema inerziale a suo interno.
Se non vuoi convincerti di questo e' inutile che discutiamo.....
Le masse al suo interno sono in quiete rispetto al sistema considerato sia che siano presenti la forza peso e la -mg
e sia che non ci siano forze come vuole la R.G.
Questo era il senso di quello che ho scritto.
Se tu sei all'interno dell'ascensore, nel rispetto del principio di localita',non potrai mai sapere se sei in caduta in un campo gravitazionale o se sei su un'astronave che si muove a v costante.
Cosa vuol dire ?
"Mino_01":
[quote="EMIT"].....esatto, proprio così. Il peso c'è ma è compensato dalla forza di inerzia......
Ergo il sistema e' inerziale.
Ciao Emit
io direi in meccanica classica:
Ma dal riferimento solidale alla ascensore in caduta libera
gli oggetti al suolo sono punti liberi accelerati giusto ?
Ma allora è ancora inerziale il riferimento ...
se si, in base a quale definizione ?
Grazie in anticipo[/quote]
Ciao Mino
Sono daccordo con te questa parte della fisica e' molto bella anche perche' non e"arida" e si presta a valutazioni...
Bisogna distinguere i sistemi di riferimento.
Immagina sempre l'ascensore in caduta e delle masse all'interno.
L'interno e' un sistema inerziale come gia' detto. Basta provarlo.(Anche se non te lo consiglio).
Se dall'ascensore si guarda la terra e' logico che questa gli viene incontro in accelerazione.
Cioe' se si esce fuori dall'ascensore dalla terra la valutazione del moto dello stesso rientra nelle leggi che conosciamo.
Quando si dice che un sistema inerziale e' quel sistema che si trova in caduta libera in un campo gravitazionale
si intende all'interno del sistema ma da "fuori" certamente e' un sistema accelerato.
Perfetti interventi Emit, questi ultimi. È proprio cosi, lo abbiamo detto tante volte ma mi sembra che il discorso non venga digerito. Nel mio precedente post, ho calcolato quale sarebbe il "peso" della Terra nel riferimento di una mela, e quindi considerando la Terra in "caduta libera" verso la mela lo stesso "peso" di segno cambiato dà la forza di inerzia che ne equilibri il peso.
Potevo risparmiarmelo!
Bastava considerare l'espressione della forza di attrazione gravitazionale tra Terra e mela, per capire che, se la mela ha una massa di $100 gr$ e quindi pesa $1N$ rispetto alla Terra, la Terra "pesa" $1N$ rispetto alla mela, e dunque la forza di inerzia della Terra in caduta libera rispetto alla mela ha lo stesso valore e verso opposto: $1N$.
Potevo risparmiarmelo!
Bastava considerare l'espressione della forza di attrazione gravitazionale tra Terra e mela, per capire che, se la mela ha una massa di $100 gr$ e quindi pesa $1N$ rispetto alla Terra, la Terra "pesa" $1N$ rispetto alla mela, e dunque la forza di inerzia della Terra in caduta libera rispetto alla mela ha lo stesso valore e verso opposto: $1N$.
Grazie Emit per l' attenzione
ora è tutto chiaro,
io intendevo che nel riferimento in caduta libera si osserva tutto...
era solo una questione di definizione e precisazione e così mi torna tutto...
1000 grazie Emit
ora è tutto chiaro,
io intendevo che nel riferimento in caduta libera si osserva tutto...
era solo una questione di definizione e precisazione e così mi torna tutto...
1000 grazie Emit
"EMIT":
[quote="ralf86"]
EMIT, ti rendi conto di quello che scrivi?!
Le masse al suo interno sono in quiete rispetto al sistema considerato sia che siano presenti la forza peso e la -mg
e sia che non ci siano forze come vuole la R.G.
Questo era il senso di quello che ho scritto.
[/quote]
bè anche anche il seggiolino del treno in accelerazione è in quiete rispetto al sistema di riferimento eppure non è un sistema di riferimento inerziale. che c'entra
cosa intendi per "sia che non ci siano forze"?
classicamente parlando il sistema di riferimento in caduta libera NON è un sistema di riferimento inerziale, perchè in accelerazione rispetto al sistema di riferimento terrestre che è inerziale (con buona approssimazione).
un osservatore in caduta libera può benissimo accorgersi che è in un sistema di riferimento non inerziale, basta che misura rispetto al suo sistema di riferimento l'accelerazione relativa a_r della Terra e ragiona con $F+F_i=ma_r$,
F è sostanzialmente nulla, quindi deduce che ci dev'essere una forza inerziale, cioè è lui stesso un sistema di riferimento non inerziale
"ralf86":
classicamente parlando il sistema di riferimento in caduta libera NON è un sistema di riferimento inerziale, perchè in accelerazione rispetto al sistema di riferimento terrestre che è inerziale (con buona approssimazione).
Consideriamo un palloncino che galleggia (leggero) e legato ad un filo all'interno di un ascensore.
Facciamo cadere in un campo gravitazionale questo ascensore.Secondo te il palloncino se viene guardato da un osservatore interno all'ascensore tende il filo o rimane inerte?
"ralf86":
........
cosa intendi per "sia che non ci siano forze"?
A questa domanda ti risponderà Emit. comunque il senso è questo : la RG non prende in considerazione le forze. LA RG parla di particelle che si muovono in spaziotempi curvi. La causa? La curvatura. Ma se queste cose non le studi, non le vedi.
classicamente parlando il sistema di riferimento in caduta libera NON è un sistema di riferimento inerziale, perchè in accelerazione rispetto al sistema di riferimento terrestre che è inerziale (con buona approssimazione)
Non c'è niente da fare, tu rifiuti categoricamente di accettare l'idea che quello che cade insieme col riferimento in caduta libera, rispetto al riferimento non cade.
Cade tutto insieme. E allora, tra i corpi che cadono tutti insieme, e tra ogni corpo e il riferimento stesso, non c'è accelerazione relativa (supponendo che il riferimento sia così piccolo da poter ritenere $vec"g" = "cost"$ , non solo nello spazio ma anche nel tempo). Il nocciolo della questione è tutto qui.
un osservatore in caduta libera può benissimo accorgersi che è in un sistema di riferimento non inerziale, basta che misura rispetto al suo sistema di riferimento l'accelerazione relativa a_r della Terra e ragiona con $F+F_i=ma_r$,
F è sostanzialmente nulla, quindi deduce che ci dev'essere una forza inerziale, cioè è lui stesso un sistema di riferimento non inerziale
Vale l'osservazione che ho fatto sopra. L'osservatore dentro l'ascensore in caduta libera non cade rispetto all'ascensore, ma insieme con l'ascensore cade rispetto alla Terra!
Son due cose diverse, Due cadute diverse : la prima, è una caduta nulla. La seconda no.
Navigatore, sto parlando in termini di meccanica classica, e tu tiri sempre fuori la curvatura... quanta pazienza..
Vuoi anche l'ascensore? benissimo. l'osservatore cade insieme all'ascensore. ma guardando all'esterno dell'ascensore vede la Terra accelerare, dopodichè con uguale ragionamento deduce che il suo sistema è non inerziale...
Il mio ultimo tentativo disperato di far chiarezza prima di diventare San Ralf86 :
Il sistema in caduta libera, cioè che accelera con accelerazione g rispetto alla Terra, classicamente parlando, è o non è inerziale secondo te? (Come la penso io lo sai e lo ripetuto un sacco di volte)
Seconda domanda: se lo ritieni inerziale, perchè? cioè illustrami la tua definizione classica di sistema di riferimento non inerziale (o quella di riferimento inerziale che hai gia dato a mino), e mostrami che quindi quel sistema di riferimento è inerziale. insomma: definizione + ragionamento.
Questo credo sia l'atteggiamento da persone serie. Altrimenti... non importa (ho un sacco di altre cose da fare, ahimè
)
Vuoi anche l'ascensore? benissimo. l'osservatore cade insieme all'ascensore. ma guardando all'esterno dell'ascensore vede la Terra accelerare, dopodichè con uguale ragionamento deduce che il suo sistema è non inerziale...
Il mio ultimo tentativo disperato di far chiarezza prima di diventare San Ralf86 :
Il sistema in caduta libera, cioè che accelera con accelerazione g rispetto alla Terra, classicamente parlando, è o non è inerziale secondo te? (Come la penso io lo sai e lo ripetuto un sacco di volte)
Seconda domanda: se lo ritieni inerziale, perchè? cioè illustrami la tua definizione classica di sistema di riferimento non inerziale (o quella di riferimento inerziale che hai gia dato a mino), e mostrami che quindi quel sistema di riferimento è inerziale. insomma: definizione + ragionamento.
Questo credo sia l'atteggiamento da persone serie. Altrimenti... non importa (ho un sacco di altre cose da fare, ahimè
)
San Ralf86, benvenuto nel Paradiso di Matematicamente.it.
Io ci sto da un pezzo, grazie ai sacrifici e alle preghiere che ho fatto per molti di voi. Talvolta invano.
L'ascensore in caduta libera, è un riferimento accelerato da $vecg$ rispetto alla Terra. Quindi, per un osservatore terrestre "fisso", non è un riferimento inerziale. Ma questo l'avevo già detto.
Lo stesso ascensore, considerato da un osservatore che sta dentro l'ascensore, è in quiete. Per questo osservatore, che è fisso nell'ascensore (ma "mobile" rispetto alla Terra), il riferimento "ascensore" è riferimento inerziale. E lo è anche per un altro osservatore che, stando fuori lí vicino, cade insieme con questi oggetti. E anche questo lo avevo già detto.
Tutto qui è quello che sto cercando di far capire, e tu rifiuti.
Togliamo di mezzo la Relativita e la curvatura, rimaniamo pure in Meccanica classica. E risolviamo il problema.
Riferimento fisso : la Terra.
Riferimento mobile : l'ascensore, accelerato nel riferimento fisso verso Terra.
Dentro l'ascensore c'è una mela di massa $m$ , libera da vincoli. Galleggia in aria, e cade con l'ascensore evidentemente.
La mela è sottoposta alla forza "assoluta" (si, la chiamo cosi) $vecF = mvec"g"$ nel riferimento fisso.
Il riferimento mobile Ascensore è sottoposto alla accelerazione di trascinamento nel rif. della Terra : $veca_t = vec"g"$
Per la nota relazione di Meccanica classica : $veca_a = veca_r + veca_t$ (la Coriolis è nulla), moltiplicando per la massa della mela si ha :
$ mveca_a = mvec"g" = vecF = mveca_r + mveca_t $
$ mveca_r = mvec"g" - mveca_t $
cioè la forza relativa (si, la chiamo così) che agisce sulla mela nel riferimento dell'ascensore è data da :
$vecF_r = vecF + vecF_t = mvec"g" - mveca_t = mvec"g" - mvec"g" = 0 $
La forza relativa sulla mela, cioè agente sulla mela nel riferimento mobile, è zero. Questo implica che la mela era in quiete nell'ascensore, e in quiete rimane. L'ascensore per la mela è un riferimento inerziale, secondo definizione.
La forza di trascinamento (forza non inerziale) $vecF_t = - mveca_t $ esiste realmente: serve per equilibrare $vecF$ nel riferimento mobile, e annullare la $vecF_r$ . Non è un semplice artifizio di calcolo.
Togliamo ora di mezzo l'ascensore, non serve.
PRendiamo una mela di massa $m= 100gr$ in caduta libera rispetto alla Terra. La mela pesa $1N$ . LA forza inerziale è uguale e contraria, e vale ancora $1N$ .
Ma si può dire che, per la relativita del moto, la Terra è in caduta libera rispetto alla mela? Certo, si può. E allora, quanto vale il "peso" della Terra rispetto alla mela, e di conseguenza la "forza inerziale" agente sulla Terra, dal punto di vista della mela? Il calcolo l'ho già fatto, lo copio e incollo qua :
Non c'è da aggiungere altro, se non questo a mio parere : non esiste alcuna spaventosa forza inerziale agente sulla Terra, che porti a concludere che le forze inerziali non esistono.
Esistono, non sono un artificio di calcolo matematico, ma bisogna sapere calcolarle. Mi spiace di non averlo fatto prima. Colpa mia.
Mino, Sonoqui, vi devo delle risposte. Aprirò un altro 3d, questo ormai è inquinato.
Io ci sto da un pezzo, grazie ai sacrifici e alle preghiere che ho fatto per molti di voi. Talvolta invano.
L'ascensore in caduta libera, è un riferimento accelerato da $vecg$ rispetto alla Terra. Quindi, per un osservatore terrestre "fisso", non è un riferimento inerziale. Ma questo l'avevo già detto.
Lo stesso ascensore, considerato da un osservatore che sta dentro l'ascensore, è in quiete. Per questo osservatore, che è fisso nell'ascensore (ma "mobile" rispetto alla Terra), il riferimento "ascensore" è riferimento inerziale. E lo è anche per un altro osservatore che, stando fuori lí vicino, cade insieme con questi oggetti. E anche questo lo avevo già detto.
Tutto qui è quello che sto cercando di far capire, e tu rifiuti.
Togliamo di mezzo la Relativita e la curvatura, rimaniamo pure in Meccanica classica. E risolviamo il problema.
Riferimento fisso : la Terra.
Riferimento mobile : l'ascensore, accelerato nel riferimento fisso verso Terra.
Dentro l'ascensore c'è una mela di massa $m$ , libera da vincoli. Galleggia in aria, e cade con l'ascensore evidentemente.
La mela è sottoposta alla forza "assoluta" (si, la chiamo cosi) $vecF = mvec"g"$ nel riferimento fisso.
Il riferimento mobile Ascensore è sottoposto alla accelerazione di trascinamento nel rif. della Terra : $veca_t = vec"g"$
Per la nota relazione di Meccanica classica : $veca_a = veca_r + veca_t$ (la Coriolis è nulla), moltiplicando per la massa della mela si ha :
$ mveca_a = mvec"g" = vecF = mveca_r + mveca_t $
$ mveca_r = mvec"g" - mveca_t $
cioè la forza relativa (si, la chiamo così) che agisce sulla mela nel riferimento dell'ascensore è data da :
$vecF_r = vecF + vecF_t = mvec"g" - mveca_t = mvec"g" - mvec"g" = 0 $
La forza relativa sulla mela, cioè agente sulla mela nel riferimento mobile, è zero. Questo implica che la mela era in quiete nell'ascensore, e in quiete rimane. L'ascensore per la mela è un riferimento inerziale, secondo definizione.
La forza di trascinamento (forza non inerziale) $vecF_t = - mveca_t $ esiste realmente: serve per equilibrare $vecF$ nel riferimento mobile, e annullare la $vecF_r$ . Non è un semplice artifizio di calcolo.
Togliamo ora di mezzo l'ascensore, non serve.
PRendiamo una mela di massa $m= 100gr$ in caduta libera rispetto alla Terra. La mela pesa $1N$ . LA forza inerziale è uguale e contraria, e vale ancora $1N$ .
Ma si può dire che, per la relativita del moto, la Terra è in caduta libera rispetto alla mela? Certo, si può. E allora, quanto vale il "peso" della Terra rispetto alla mela, e di conseguenza la "forza inerziale" agente sulla Terra, dal punto di vista della mela? Il calcolo l'ho già fatto, lo copio e incollo qua :
.....
se guardiamo le cose dal punto di vista della mela che cade, devo dire che nel suo riferimento la Terra è "in caduta libera" verso di essa. Quindi il "peso" della Terra rispetto alla mela e la forza inerziale agente sulla Terra sempre rispetto alla mela si fanno equilibrio. Quale è il peso della Terra rispetto alla mela? La forza di attrazione gravitazionale è :
$F = G *(Mm)/R^2$
Il peso della Terra rispetto alla mela, che ha massa $m$, è : $M * (Gm)/R^2$, dove $ (Gm)/R^2$ è l'accelerazione gravitazionale dovuta a $m$. La forza inerziale agente sulla Terra secondo la mela deve equilibrare questo "peso" della Terra nel riferimento della mela
.
Assumendo : $m = 0.1 kg$ ( la mela) ; $ G = 6.67*10^(-11) N*m^2*kg^-2$ ; $ R = 6.37*10^6 m $
mi viene una miseria di accelerazione gravitazionale creata dalla mela... : $ (Gm)/R^2 = 0.16*10^(-24) m/s^2$
che, assumendo la massa della Terra:
$ M = 6*10^(24) kg $ , dà luogo ad un "peso" della Terra, rispetto alla mela, pari a : $0.96 N = 1N$
che poi è il peso della mela rispetto alla Terra...e già, che fesso sono stato...
Questo è il peso della Terra rispetto alla mela cadente. E questo è il valore della forza inerziale, agente sulla Terra, che lo equilibria.
Non c'è da aggiungere altro, se non questo a mio parere : non esiste alcuna spaventosa forza inerziale agente sulla Terra, che porti a concludere che le forze inerziali non esistono.
Esistono, non sono un artificio di calcolo matematico, ma bisogna sapere calcolarle. Mi spiace di non averlo fatto prima. Colpa mia.
Mino, Sonoqui, vi devo delle risposte. Aprirò un altro 3d, questo ormai è inquinato.
no navigatore, non ci siamo proprio, quello che scrivi è pieno zeppo di errori concettuali:
- Classicamente parlando, l'inerzialità di un sistema di riferimento non è "riespetto a qualcos'altro" (come l'ascensore, come tu dici), un sistema di riferimento in meccanica classica, o è inerziale o non lo è. Senza aggiungere altro.
Ti ripeto la domanda. Il sistema di riferimento in caduta libera è o non è inerziale?
- Quella che tu calcoli non è la forza di inerzia che agisce sulla terra dal sistema di riferimento della mela, è bensì la reazione di terzo principio della forza peso che agisce sulla mela a causa della presenza della Terra. La forza di inerzia è g per la massa della terra. Se fai il calcolo di dinamica relativa dal sistema di riferimento della mela te ne accorgi...(è banale)
...ora posso ascendere...
Ciao a tutti
- Classicamente parlando, l'inerzialità di un sistema di riferimento non è "riespetto a qualcos'altro" (come l'ascensore, come tu dici), un sistema di riferimento in meccanica classica, o è inerziale o non lo è. Senza aggiungere altro.
Ti ripeto la domanda. Il sistema di riferimento in caduta libera è o non è inerziale?
- Quella che tu calcoli non è la forza di inerzia che agisce sulla terra dal sistema di riferimento della mela, è bensì la reazione di terzo principio della forza peso che agisce sulla mela a causa della presenza della Terra. La forza di inerzia è g per la massa della terra. Se fai il calcolo di dinamica relativa dal sistema di riferimento della mela te ne accorgi...(è banale)
...ora posso ascendere...
Ciao a tutti
"ralf86":
Ti ripeto la domanda. Il sistema di riferimento in caduta libera è o non è inerziale?
Posso farti io una domanda molto semplice ?
Secondo te all'interno dell'ascensore in caduta libera se hai in mano una biglia e togli la mano la biglia che destino segue ?
E' solo per capire.
Chiedo scusa se mi intrometto EMIT
Io in caduta libera nell' ascensore
se lasciassi andare una biglia la vedrei ferma .. (incomincerei a preoccuparmi molto seriamente...)
sapendo che essa pesa ma vedendola ferma dico le forze sono nulle (misura dinamica di forze). Ma siccome so che c' è solamente il peso (la forza prodotta da enti esterni al sistema) dico che esiste una altra forza ad equilibrarla: la forza di inerzia.
Altrimenti devo concludere che il peso non esiste.
Ciò in meccanica classica.
Mi scuso con tutti sono molto lento a capire...
Non asserisco minimamente di avere ragione, ma dove erro nel ragionamento (sempre in meccanica classica).
Ciao e grazie per eventuali commenti
Io in caduta libera nell' ascensore
se lasciassi andare una biglia la vedrei ferma .. (incomincerei a preoccuparmi molto seriamente...)
sapendo che essa pesa ma vedendola ferma dico le forze sono nulle (misura dinamica di forze). Ma siccome so che c' è solamente il peso (la forza prodotta da enti esterni al sistema) dico che esiste una altra forza ad equilibrarla: la forza di inerzia.
Altrimenti devo concludere che il peso non esiste.
Ciò in meccanica classica.
Mi scuso con tutti sono molto lento a capire...
Non asserisco minimamente di avere ragione, ma dove erro nel ragionamento (sempre in meccanica classica).
Ciao e grazie per eventuali commenti
Mino, il tuo ragionamento non fa una piega 
"ralf86":
Mino, il tuo ragionamento non fa una piega
Oh! Finalmente....
Siamo daccordo che all'interno dell'ascensore la risultante di tutte le forze e' zero?
Bene, abbiamo rispettato la legge di inerzia. Il sistema e' perfettamente inerziale.
Emit, se ci sono le forze di inerzia il sistema è NON inerziale....
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
vi lascio...
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