Inerzia e gravitazione
Riporto dapprima questo esempio, tratto da un testo uiversitario italiano, che avevo già postato :
Nel vagone di un treno che viaggia a velocità costante v⃗ =cost rispetto alla Terra, c'è un lungo tavolo perfettamente liscio, addossato alla parete anteriore, su cui è posata una biglia anch'essa liscia, in quiete rispetto al vagone e ad un osservatore M in esso presente.
A terra c'è un osservatore F.
Ad un certo punto il vagone inizia a frenare, con decelerazione costante, fino all'arresto.
La biglia B, che era ferma rispetto ad M, muta la sua velocità rispetto al vagone accelerando e percorre il tavolo a velocita crescente, fino a urtare la parete.
M dice che, essendo cambiato lo stato di quiete di B rispetto a lui, una forza ha agito e l'ha fatta accelerare, pur non essendoci alcun sistema fisico che agisce su B ( una molla, una attrazione gravitazionale o elettrica...). E chiama "forza di inerzia" questa azione. E che si tratti di una forza è fuori di dubbio, poichè c'è bisogno di un'altra forza uguale e contraria, quella della parete, per arrestare la biglia e tenerla nuovamente in equilibrio rispetto al vagone.
Invece l'osservatore F a terra dice : la B ha continuato a muoversi con la velocità v⃗ che aveva prima, finchè non le è stata applicata una forza da parte della parete, di tipo impulsivo, per arrestarla col treno.
Come si vede, la "forza inerziale" è presa in considerazione solo da M, come causa dell'accelerazione di B, non dall'osservatore inerziale F. Per questo le forze inerziali sono dovute alla "non-inerzialità" del riferimento.
Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" .
Poi però non spiegano la causa di quella accelerazione rispetto al vagone.
(Senza volerlo, e soprattutto senza saperlo, essi hanno adottato il punto di vista di Einstein : le forze inerziali non esistono. Su questo torno dopo, prima voglio dire un'altra cosa.)
Quelli che fanno l'obiezione, non hanno tuttavia difficoltà alcuna ad accettare il concetto newtoniano di forza-peso, e discutere di Fisica gravitazionale in maniera classica.
Dice Newton : una palla di massa $m$, lasciata libera, cade perchè pesa : $P=mg$, e quindi accelera con $g$. La forza peso è reale, e agisce con continuità fino quando la massa non si schianta al suolo.
Allora io dico ai signori di prima : eh no, caro mio! Se dici che le forze inerziali non esistono, devi anche dire che non esiste la forza peso. Non puoi essere metà newtoniano ( la palla cade per il peso) e metà einsteiniano! Spiego.
Cosa dice Einstein a proposito della palla che secondo Newton cade?
Dice Einstein : la palla sta seguendo tranquillamente la sua linea di universo, la sua geodetica, quando incontra la Terra che sta seguendo la "sua" geodetica, è accelerata (verso l'alto) e urta la palla. Non ci sono "forze gravitazionali" in giro. Non ci sono forze agenti sulla palla.
E non è forse la stessa situazione della sfera dentro al vagone del treno, valutata dal punto di vista di Einstein? La sfera sul tavolo segue la sua linea di universo (geodetica nello spaziotempo), finchè non incontra il treno , accelerato in verso opposto.Non ci sono "forze inerziali"in giro. [Se vogliamo by-passare il moto relativo tra treno e sfera, pensiamo pure a un automobilista che accelera al semaforo: rispetto a lui il mondo accelera all'indietro. Ma per Einstein non ci sono forze inerziali, c'è solo un campo di accelerazioni.]
E questo è quanto dicono coloro che però, d'altro canto, accettano invece il concetto newtoniano di peso.
Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
Allora due sono le cose: o diciamo che viviamo in un mondo newtoniano dove vale la Fisica classica, e quindi esiste la forza peso ed esistono le forze inerziali, con pari dignità e diritto di esistenza; o diciamo che viviamo in un mondo einsteiniano, dove i campi di forze non esistono, esistono sistemi di riferimento in moto accelerato, equivalenti localmente ad un campo gravitazionale diretto in senso opposto. In quest'ottica, ogni punto della Terra è in "moto accelerato" verso l'alto. Ma l'accelerazione a Roma è diversa da quella a Sidney.
Se poi vogliamo fare della Fisica in un riferimento inerziale, allora in un dato punto dello spaziotempo ci mettiamo in un riferimento ristretto, locale, che descriva la sua geodetica determinata dai campi gravitazionali ivi esistenti, e dentro questo riferimento la Fisica è quella della Relativita ristretta.
I riferimenti locali si devono intendere come le carte geogafiche di un atlante : queste descrivono localmente un pezzo di superficie terrestre, e si accavallano l'un l'altra. Nella zona di sovrapposizione, devono riprodurre la geografia locale alla stessa maniera.
Avanti signori, c'è posto.
Nel vagone di un treno che viaggia a velocità costante v⃗ =cost rispetto alla Terra, c'è un lungo tavolo perfettamente liscio, addossato alla parete anteriore, su cui è posata una biglia anch'essa liscia, in quiete rispetto al vagone e ad un osservatore M in esso presente.
A terra c'è un osservatore F.
Ad un certo punto il vagone inizia a frenare, con decelerazione costante, fino all'arresto.
La biglia B, che era ferma rispetto ad M, muta la sua velocità rispetto al vagone accelerando e percorre il tavolo a velocita crescente, fino a urtare la parete.
M dice che, essendo cambiato lo stato di quiete di B rispetto a lui, una forza ha agito e l'ha fatta accelerare, pur non essendoci alcun sistema fisico che agisce su B ( una molla, una attrazione gravitazionale o elettrica...). E chiama "forza di inerzia" questa azione. E che si tratti di una forza è fuori di dubbio, poichè c'è bisogno di un'altra forza uguale e contraria, quella della parete, per arrestare la biglia e tenerla nuovamente in equilibrio rispetto al vagone.
Invece l'osservatore F a terra dice : la B ha continuato a muoversi con la velocità v⃗ che aveva prima, finchè non le è stata applicata una forza da parte della parete, di tipo impulsivo, per arrestarla col treno.
Come si vede, la "forza inerziale" è presa in considerazione solo da M, come causa dell'accelerazione di B, non dall'osservatore inerziale F. Per questo le forze inerziali sono dovute alla "non-inerzialità" del riferimento.
Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" .
Poi però non spiegano la causa di quella accelerazione rispetto al vagone.
(Senza volerlo, e soprattutto senza saperlo, essi hanno adottato il punto di vista di Einstein : le forze inerziali non esistono. Su questo torno dopo, prima voglio dire un'altra cosa.)
Quelli che fanno l'obiezione, non hanno tuttavia difficoltà alcuna ad accettare il concetto newtoniano di forza-peso, e discutere di Fisica gravitazionale in maniera classica.
Dice Newton : una palla di massa $m$, lasciata libera, cade perchè pesa : $P=mg$, e quindi accelera con $g$. La forza peso è reale, e agisce con continuità fino quando la massa non si schianta al suolo.
Allora io dico ai signori di prima : eh no, caro mio! Se dici che le forze inerziali non esistono, devi anche dire che non esiste la forza peso. Non puoi essere metà newtoniano ( la palla cade per il peso) e metà einsteiniano! Spiego.
Cosa dice Einstein a proposito della palla che secondo Newton cade?
Dice Einstein : la palla sta seguendo tranquillamente la sua linea di universo, la sua geodetica, quando incontra la Terra che sta seguendo la "sua" geodetica, è accelerata (verso l'alto) e urta la palla. Non ci sono "forze gravitazionali" in giro. Non ci sono forze agenti sulla palla.
E non è forse la stessa situazione della sfera dentro al vagone del treno, valutata dal punto di vista di Einstein? La sfera sul tavolo segue la sua linea di universo (geodetica nello spaziotempo), finchè non incontra il treno , accelerato in verso opposto.Non ci sono "forze inerziali"in giro. [Se vogliamo by-passare il moto relativo tra treno e sfera, pensiamo pure a un automobilista che accelera al semaforo: rispetto a lui il mondo accelera all'indietro. Ma per Einstein non ci sono forze inerziali, c'è solo un campo di accelerazioni.]
E questo è quanto dicono coloro che però, d'altro canto, accettano invece il concetto newtoniano di peso.
Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
Allora due sono le cose: o diciamo che viviamo in un mondo newtoniano dove vale la Fisica classica, e quindi esiste la forza peso ed esistono le forze inerziali, con pari dignità e diritto di esistenza; o diciamo che viviamo in un mondo einsteiniano, dove i campi di forze non esistono, esistono sistemi di riferimento in moto accelerato, equivalenti localmente ad un campo gravitazionale diretto in senso opposto. In quest'ottica, ogni punto della Terra è in "moto accelerato" verso l'alto. Ma l'accelerazione a Roma è diversa da quella a Sidney.
Se poi vogliamo fare della Fisica in un riferimento inerziale, allora in un dato punto dello spaziotempo ci mettiamo in un riferimento ristretto, locale, che descriva la sua geodetica determinata dai campi gravitazionali ivi esistenti, e dentro questo riferimento la Fisica è quella della Relativita ristretta.
I riferimenti locali si devono intendere come le carte geogafiche di un atlante : queste descrivono localmente un pezzo di superficie terrestre, e si accavallano l'un l'altra. Nella zona di sovrapposizione, devono riprodurre la geografia locale alla stessa maniera.
Avanti signori, c'è posto.
Risposte
E' sempre un argomento molto interesse..
Buon di a tutti
navigatore
ma cosa intendi per riferimento locale inerziale, in particolare la locuzione locale...
In matematica il termine locale non lascia dubbi ma in fisica cosa significa?
Grazie comunque per l' attenzione!
navigatore
ma cosa intendi per riferimento locale inerziale, in particolare la locuzione locale...
In matematica il termine locale non lascia dubbi ma in fisica cosa significa?
Grazie comunque per l' attenzione!
Un ascensore in caduta libera a Roma, è un riferimento inerziale "locale" (LIF). È diverso da un ascensore in caduta libera a Sidney, che è "un altro" rif. inerziale locale. Nell'ascensore in caduta libera, puoi dire che il peso apparente è zero. MA il peso a Roma è diretto diversamente dal peso a Sidney, quindi non puoi annullare il campo gravitazionale con un "unico" ascensore in caduta libera. Anche se ti sposti da Roma a Milano, è la stessa cosa : non puoi annullare con unico ascensore in caduta libera tutto il campo gravitazionale terrestre.
MA in Relativita le cose sono leggermente piu complesse, anche se analoghe. Nel LIF puoi considerare "piatto" lo spaziotempo, e quindi dire che le leggi della Fisica sono regolate dalla Relativita Ristretta. La Fisica è semplice solo localmente. MA globalmente lo spaziotempo è "curvo", come ci insegna la Relativita Generale, a causa della presenza di materia ed energia nell'universo, che "curvano" sia lo spazio che il tempo. E le formule sono alquanto complicate.
Una navicella spaziale è un LIF , come qui :
http://www.youtube.com/watch?v=RbKYX-wu ... e=youtu.be
Ma poi, tu lo avevi anche trovato in un libro, no?
MA in Relativita le cose sono leggermente piu complesse, anche se analoghe. Nel LIF puoi considerare "piatto" lo spaziotempo, e quindi dire che le leggi della Fisica sono regolate dalla Relativita Ristretta. La Fisica è semplice solo localmente. MA globalmente lo spaziotempo è "curvo", come ci insegna la Relativita Generale, a causa della presenza di materia ed energia nell'universo, che "curvano" sia lo spazio che il tempo. E le formule sono alquanto complicate.
Una navicella spaziale è un LIF , come qui :
http://www.youtube.com/watch?v=RbKYX-wu ... e=youtu.be
Ma poi, tu lo avevi anche trovato in un libro, no?
"navigatore":
Un ascensore in caduta libera a Roma, è un riferimento inerziale "locale" (LIF). È diverso da un ascensore in caduta libera a Sidney, che è "un altro" rif. inerziale locale. Nell'ascensore in caduta libera, puoi dire che il peso apparente è zero. MA il peso a Roma è diretto diversamente dal peso a Sidney, quindi non puoi annullare il campo gravitazionale con un "unico" ascensore in caduta libera. Anche se ti sposti da Roma a Milano, è la stessa cosa : non puoi annullare con unico ascensore in caduta libera tutto il campo gravitazionale terrestre.
Ma poi, tu lo avevi anche trovato in un libro, no?
Dunque in questo senso è localmente inerziale Ok.
Ho reperito un po di libri sulla RG e appena ho del tempo le vorrei studiare formalmente.
Poi alcune informazioni qualitative le ho reperite in "La strada che porta alla realtà" di Penrose.
Grazie per la disponibilità
Poi grazie al forum e ai tuoi interventi
il mio interesse alla RG
Mino_01
Qui c'è quanta roba vuoi :
http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/ ... ffGeom.pdf
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9712019
http://www.roma1.infn.it/teongrav/VALER ... 011_12.pdf
http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/ ... ffGeom.pdf
http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9712019
http://www.roma1.infn.it/teongrav/VALER ... 011_12.pdf
Ho trovato questo bel link, dove si spiega chiaramente che le forze inerziali, che nascono in un riferimento non inerziale, , sono dette "fictious" ( fittizie) perché esistono nel riferimento non inerziale, ma basta cambiare sistema di riferimento, e cioè passare ad un riferimento inerziale, perché esse scompaiano.
Ciò non toglie che, nel riferimento non inerziale (l'autobus che frena) esse siano reali per i passeggeri dell'autobus, mentre per un osservatore esterno c'è la forza data dall'attrito delle gomme del bus con la strada.
Quindi, non è che le forze inerziali "non esistono" : l'esistenza o meno va valutata in base al sistema di riferimento scelto.
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/G ... entri.html
E anche la forza di gravità, da questo punto di vista, può essere considerata come una "forza fittizia", ovvero inerziale, a causa della "non-inerzialità" del riferimento terrestre. Ma si tratta di una "forza fittizia" di tipo particolare, che non è sottosta al "principio dell'annullamento globale", cioè non può essere annullata globalmente con un "unico" cambiamento di coordinate.
Ma per facilitarci la vita, e fare i conti "come se" vivessimo in un riferimento inerziale, noi diciamo che un riferimento con origine in un punto della Terra e gli assi costantemente rivolti verso le stelle fisse è (approssimativamente) inerziale...Ma non dobbiamo dimenticarci di aggiungere, in ogni luogo della Terra dove ci troviamo, il campo gravitazionale locale $vecg$.
Credo che il motivo di questo sia da ricercare nel fatto che la specie "Homo" , da quando è stata creata, ha dovuto sempre fare i conti con $vecg$ , prima a quattro zampe....forse...e poi alzandosi in piedi nell'erba alta della savana per guardare il nemico lontano o trovare la preda.
Ciò non toglie che, nel riferimento non inerziale (l'autobus che frena) esse siano reali per i passeggeri dell'autobus, mentre per un osservatore esterno c'è la forza data dall'attrito delle gomme del bus con la strada.
Quindi, non è che le forze inerziali "non esistono" : l'esistenza o meno va valutata in base al sistema di riferimento scelto.
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/G ... entri.html
E anche la forza di gravità, da questo punto di vista, può essere considerata come una "forza fittizia", ovvero inerziale, a causa della "non-inerzialità" del riferimento terrestre. Ma si tratta di una "forza fittizia" di tipo particolare, che non è sottosta al "principio dell'annullamento globale", cioè non può essere annullata globalmente con un "unico" cambiamento di coordinate.
Ma per facilitarci la vita, e fare i conti "come se" vivessimo in un riferimento inerziale, noi diciamo che un riferimento con origine in un punto della Terra e gli assi costantemente rivolti verso le stelle fisse è (approssimativamente) inerziale...Ma non dobbiamo dimenticarci di aggiungere, in ogni luogo della Terra dove ci troviamo, il campo gravitazionale locale $vecg$.
Credo che il motivo di questo sia da ricercare nel fatto che la specie "Homo" , da quando è stata creata, ha dovuto sempre fare i conti con $vecg$ , prima a quattro zampe....forse...e poi alzandosi in piedi nell'erba alta della savana per guardare il nemico lontano o trovare la preda.
Non sono un esperto sull'argomento, quindi potrei fare delle osservazioni che hanno poco senso.
Quello che mi viene in mente, quando scrivi che l'accelerazione è diversa in due punti diversi della superficie terrestre, rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, che giustificherebbe la presenza di una forza fittizia, altrimenti giustificata come forza gravitazionale esercitata dalla terra, è che un osservatore posto su un punto della terra, dovrebbe vedere la superficie terrestre deformarsi nel tempo in funzione della distribuzione di velocità iniziali della stessa superficie, rispetto allo stesso sistema di riferimento inerziale.
Altra osservazione: ho letto, anche senza capirne in pieno il significato, che l'universo (quindi anche la Terra) è in espansione accelerata, e questo è provato sperimentalmente con lo scorrimento in frequenza della radiazione luminosa proveniente dalle stelle, in base alla loro distanza dalla terra. Non capisco come questo si possa conciliare con la legge di gravitazione universale, secondo cui la forza di gravità che due punti materiali si scambiano dipende solo dalla distanza tra di essi e dalle loro masse gravitazionali, non da altri parametri come l'accelerazione dell'universo.
Quello che mi viene in mente, quando scrivi che l'accelerazione è diversa in due punti diversi della superficie terrestre, rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, che giustificherebbe la presenza di una forza fittizia, altrimenti giustificata come forza gravitazionale esercitata dalla terra, è che un osservatore posto su un punto della terra, dovrebbe vedere la superficie terrestre deformarsi nel tempo in funzione della distribuzione di velocità iniziali della stessa superficie, rispetto allo stesso sistema di riferimento inerziale.
Altra osservazione: ho letto, anche senza capirne in pieno il significato, che l'universo (quindi anche la Terra) è in espansione accelerata, e questo è provato sperimentalmente con lo scorrimento in frequenza della radiazione luminosa proveniente dalle stelle, in base alla loro distanza dalla terra. Non capisco come questo si possa conciliare con la legge di gravitazione universale, secondo cui la forza di gravità che due punti materiali si scambiano dipende solo dalla distanza tra di essi e dalle loro masse gravitazionali, non da altri parametri come l'accelerazione dell'universo.
Non preoccuparti di non essere esperto di qualcosa, qui nessuno è, o vuol fare, l'esperto, in linea di massima...
Anzi, hai tutto il diritto e la libertà di far domande, e qualcuno se può e vuole ti risponde.
Il vettore $vecg$ a Roma non è lo stesso che a Sidney e a Milano, ho scritto. E questo mi sembra palese: anche se avessero lo stesso modulo, non hanno la stessa direzione, giusto? Quindi non sono due vettori uguali.
Ma non è questo, che "giustificherebbe la presenza di una forza fittizia altrimenti detta peso". Non ho compreso questa prima parte della tua osservazione, cioè l'implicazione insita nella frase:vorresti spiegarla meglio?
Che il peso si possa considerare una forza fittizia, seconde le vedute della RG, è insito nel principio di Equivalenza, nella forma forte. Te lo spiego, rapidamente e spero chiaramente, così : in un certo punto della superficie terrestre tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione di gravità che agisce in quel punto, giusto? Allora, se io e te ci lanciamo insieme da un aereo, in caduta libera, tu non pesi rispetto a me, io non peso rispetto a te: ci possiamo dare la mano (lasciamo stare la resistenza dell'aria). Se sono dentro un ascensore all'ultimo piano di un grattacielo, e si spezzano i cavi, io e l'ascensore cadiamo insieme. Io non "peso" più sul fondo dell'ascensore. Durante la caduta, la forza peso lí dentro non c'è. Allora, la caduta libera annulla il peso. Posso dire che, nel riferimento locale dell'ascensore quella forza è stata eliminata: questo vuol dire il disgraziato aggettivo "fittizio", che tutti applicano alle forze in riferimenti non inerziali, e pochi vedono nel riferimento terrestre. Allora posso dire che l'ascensore in caduta libera (nel quale suppongo che $vec"g" = "cost"$ , questo bisogna dirlo e ripeterlo, perchè in realtà c'è qualche deviazione....) è un "riferimento inerziale locale". Lí dentro faccio qualche esperimento di Fisica che non coinvolga la gravità ( anche questo bisogna dirlo e ripeterlo...non posso fare per esempio esperimenti con vaschette di acqua, perché l'acqua non graviterebbe nella vaschetta..). E vale il primo principio della Dinamica, in quelle condizioni.
Viceversa: se mi trovo in una nave spaziale "inerziale" ( e che sia inerziale lo vedo subito: lascio andare un oggetto e questo non cade da nessuna parte, come le sfere di vetro di quel video che ho postato), e a un certo punto accendo i razzi che danno una accelerazione pari a $10m/s^2$ (praticamente $g$), tutti gli oggetti, me compreso, "cadono" verso il fondo con la stessa accelerazione, e io finalmente posso stare in piedi, posso versarmi un bicchiere d'acqua, farmi una doccia...E allora, non vedi che il comportamento dentro il razzo costantemente accelerato è come sulla Terra, cioè come nel campo gravitazionale terrestre ?
Un campo gravitazionale è "localmente" equivalente a un riferimento in moto accelerato.
Potrei pensare alla stessa astronave, però ferma a terra sulla rampa di lancio: lí posso fare tutto, sto ancora a terra.
Ecco allora perché il campo gravitazionale si può considerare localmente "fittizio" come un campo di forze inerziali. Insomma, non c'è (quasi) differenza tra una accelerazione inerziale ( quella che nasce nei riferimenti inerziali) e l'accelerazione di gravità, limitandoci a considerare una porzione di spazio dove $vec"g"$ possa ritenersi costante. Ho messo il "quasi" perche qualche differenza c'è, ma è troppo lungo spiegarla.
La storia della deformazione della crosta terrestre in relazione alle velocità, scusami, non l'ho capita. Se io mi lancio dall'aereo in caduta libera su Roma, la terra mi viene incontro con una velocità crescente $g*t$. Ma se contemporaneamente tu ti lanci su Sidney, la terra viene incontro anche a te, con la stessa velocità! È la relativita del moto, no? Ma non si deforma niente.
Sull'altra faccenda....francamente non so che dirti. Ci vorrebbe un esperto di cosmologia relativistica a rispondere. La questione è molto più sottile di quello che sembra, da quel po' che ho letto so che coinvolge certe soluzioni delle equazioni di campo di Einstein, note come soluzioni di Lemaitre-Friedman-Robertson-Walker, ma non ne so niente.
Anzi, hai tutto il diritto e la libertà di far domande, e qualcuno se può e vuole ti risponde.
Il vettore $vecg$ a Roma non è lo stesso che a Sidney e a Milano, ho scritto. E questo mi sembra palese: anche se avessero lo stesso modulo, non hanno la stessa direzione, giusto? Quindi non sono due vettori uguali.
Ma non è questo, che "giustificherebbe la presenza di una forza fittizia altrimenti detta peso". Non ho compreso questa prima parte della tua osservazione, cioè l'implicazione insita nella frase:vorresti spiegarla meglio?
Che il peso si possa considerare una forza fittizia, seconde le vedute della RG, è insito nel principio di Equivalenza, nella forma forte. Te lo spiego, rapidamente e spero chiaramente, così : in un certo punto della superficie terrestre tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione di gravità che agisce in quel punto, giusto? Allora, se io e te ci lanciamo insieme da un aereo, in caduta libera, tu non pesi rispetto a me, io non peso rispetto a te: ci possiamo dare la mano (lasciamo stare la resistenza dell'aria). Se sono dentro un ascensore all'ultimo piano di un grattacielo, e si spezzano i cavi, io e l'ascensore cadiamo insieme. Io non "peso" più sul fondo dell'ascensore. Durante la caduta, la forza peso lí dentro non c'è. Allora, la caduta libera annulla il peso. Posso dire che, nel riferimento locale dell'ascensore quella forza è stata eliminata: questo vuol dire il disgraziato aggettivo "fittizio", che tutti applicano alle forze in riferimenti non inerziali, e pochi vedono nel riferimento terrestre. Allora posso dire che l'ascensore in caduta libera (nel quale suppongo che $vec"g" = "cost"$ , questo bisogna dirlo e ripeterlo, perchè in realtà c'è qualche deviazione....) è un "riferimento inerziale locale". Lí dentro faccio qualche esperimento di Fisica che non coinvolga la gravità ( anche questo bisogna dirlo e ripeterlo...non posso fare per esempio esperimenti con vaschette di acqua, perché l'acqua non graviterebbe nella vaschetta..). E vale il primo principio della Dinamica, in quelle condizioni.
Viceversa: se mi trovo in una nave spaziale "inerziale" ( e che sia inerziale lo vedo subito: lascio andare un oggetto e questo non cade da nessuna parte, come le sfere di vetro di quel video che ho postato), e a un certo punto accendo i razzi che danno una accelerazione pari a $10m/s^2$ (praticamente $g$), tutti gli oggetti, me compreso, "cadono" verso il fondo con la stessa accelerazione, e io finalmente posso stare in piedi, posso versarmi un bicchiere d'acqua, farmi una doccia...E allora, non vedi che il comportamento dentro il razzo costantemente accelerato è come sulla Terra, cioè come nel campo gravitazionale terrestre ?
Un campo gravitazionale è "localmente" equivalente a un riferimento in moto accelerato.
Potrei pensare alla stessa astronave, però ferma a terra sulla rampa di lancio: lí posso fare tutto, sto ancora a terra.
Ecco allora perché il campo gravitazionale si può considerare localmente "fittizio" come un campo di forze inerziali. Insomma, non c'è (quasi) differenza tra una accelerazione inerziale ( quella che nasce nei riferimenti inerziali) e l'accelerazione di gravità, limitandoci a considerare una porzione di spazio dove $vec"g"$ possa ritenersi costante. Ho messo il "quasi" perche qualche differenza c'è, ma è troppo lungo spiegarla.
La storia della deformazione della crosta terrestre in relazione alle velocità, scusami, non l'ho capita. Se io mi lancio dall'aereo in caduta libera su Roma, la terra mi viene incontro con una velocità crescente $g*t$. Ma se contemporaneamente tu ti lanci su Sidney, la terra viene incontro anche a te, con la stessa velocità! È la relativita del moto, no? Ma non si deforma niente.
Sull'altra faccenda....francamente non so che dirti. Ci vorrebbe un esperto di cosmologia relativistica a rispondere. La questione è molto più sottile di quello che sembra, da quel po' che ho letto so che coinvolge certe soluzioni delle equazioni di campo di Einstein, note come soluzioni di Lemaitre-Friedman-Robertson-Walker, ma non ne so niente.
"navigatore":
1)...Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" ......
2)..Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
1) Non mi sembrano corrette le obiezione di certi fisici riguardo,come hai scritto,alle osservazioni fatte fuori dal vagone in relazione alla stazione,ai pali..alberi...case...alla terra....ecc.
Per non creare confusione stabiliamo un concetto semplice e cioe' "Riferimento globale Inerziale o R.G.I." all'interno del quale si puo' parlare di forze inerziali.
Questo sistema gode di tre proprieta':
a) E' un sistema accelerato.(vagone)
b) E' sempre possibile stabilire al suo interno un punto di riferimento A dal quale osservare forze fittizie
c) Sono presenti masse non solidali al sistema stesso (con opportuni accorgimenti) es: biglia ,una farfalla che svolazza all'interno.ecc..
Affinche' esistano i presupposti per osservare queste forze apparenti occorre che siano soddisfatti i tre principi.
Ritornando alla biglia e' necessario quindi che il R.G.I. sia in accelerazione dopo di che A osserva e valuta il movimento della biglia stessa.
Il R.G.I. non puo' essere valido in riferimento al "fuori" vagone perche' tra il vagone e il "fuori" non
sono soddisfatti i primi due principi elencati infatti il sistema R.G.I. non e' certamente in accelerazione.....vagone +"fuori".
Rimane solo ,se se ne vuole dare un'interpretazione,un gioco di prospettive improduttivo dal punto di vista fisico.
In gravita' esistono tutti e tre questi principi infatti una massa che cade e' accelerata (biglia), A (persona con i piedi a terra) e' incollata alla terra stessa come se subisse un'accelerazione..ecc.
Se all'interno del vagone accanto alla biglia ne metto un'altra di massa maggiore entrambe subiranno la stessa accelerazione del vagone in condizioni ideali.
All'interno del sistema di riferimento biglia o ascensore in caduta libera succede una cosa strana: pur essendo in accelerazione il sistema e' inerziale.
Per spiegarlo la fisica classica introduce un'altra forza -mg di valore esattamente uguale alla forza inerziale di prima
in modo da giustificare l'inerzialita'.
Ci si potrebbe dilungare molto ma mi premeva evidenziare il particolare del "guardare fuori".ecc...
Forse ho trascurato di considerare il principio di localita' ma lo do per scontato.
2) Per cio' che riguarda il disco rotante possiamo dire che tutti i sistemi non inerziali si comportano allo stesso modo.
L'accelerazione centrifuga e' uguale per tutte le masse all'interno del disco (in condizioni ideali)e ad una certa distanza R dal centro.Anche qui analogia con il campo gravitazionale.
Se poi lo ruotiamo a v relativistica essendo comunque una v costante si possono applicare le T.L.che come conseguenza
accorceranno le varie circonferenze in maniera differente con un rallentamento del tempo dalla periferia verso il centro.
Questo comportera' la non validita' di pi greco e il disco comincia ad assumere la forma di una "calotta" e da qui l'ispirazione
alla curvatura spazio tempo.
La cosa interessante e' questa:
Forse l'ho gia' detto comunque se posizioniamo un orologio esterno al disco e una serie di orologi lungo il raggio e uno al centro del disco stesso osserveremo un rallentamento piu' evidente dal centro alla periferia con l'orologio al centro che scandisce il tempo sincrono con quello esterno.
Se accanto al disco in rotazione relativistica ne mettiamo altri con raggio maggiore e minore tutti avranno la caratte
ristica che l'orologio al centro sara' sempre sincrono con tutti gli altri per la proprieta' transitiva.
E data l'analogia con il campo gravitazionale questo dovrebbe fare riflettere sulla possibile presenza di un orologio universale posizionato fuori dai campi gravitazionali sincrono con l'orologio al centro delle masse.
l'accelerazione del "tempo" allontanandoci dal centro massa sarebbe poi condizionato dalla massa stessa.
Il fatto è che mi immaginavo diversi punti della superficie terrestre come accelerati, rispetto ad un unico sistema di riferimento inerziale. Magari è solo una fesseria.
Immaginavo una situazione di questo tipo: un corpo cade verso la terra, nel vuoto, in caduta libera.
Si può spiegare con una forza peso che la terra esercita sul corpo e si può spiegare anche in quest'altra maniera, almeno credo: rispetto ad un unico sistema di riferimento inerziale, in cui i centri di massa della terra e del corpo siano fermi, in assenza di forze reali complessive agenti, le dimensioni del corpo e della terra aumentano nel tempo, con una accelerazione tale che all'interno del corpo e della terra si generano della forze interne, reali, che accelerano i punti più esterni. Inoltre il punto più vicino alla terra del corpo si avvicina con una data accelerazione, quindi, vedendolo in scala, nel sistema di riferimento non inerziale della terra, con un opportuno cambio di dimensioni, il corpo, compreso il suo centro di massa, accelera verso la terra.
Immaginavo una situazione di questo tipo: un corpo cade verso la terra, nel vuoto, in caduta libera.
Si può spiegare con una forza peso che la terra esercita sul corpo e si può spiegare anche in quest'altra maniera, almeno credo: rispetto ad un unico sistema di riferimento inerziale, in cui i centri di massa della terra e del corpo siano fermi, in assenza di forze reali complessive agenti, le dimensioni del corpo e della terra aumentano nel tempo, con una accelerazione tale che all'interno del corpo e della terra si generano della forze interne, reali, che accelerano i punti più esterni. Inoltre il punto più vicino alla terra del corpo si avvicina con una data accelerazione, quindi, vedendolo in scala, nel sistema di riferimento non inerziale della terra, con un opportuno cambio di dimensioni, il corpo, compreso il suo centro di massa, accelera verso la terra.
Ciao Emit. Solo qualche osservazione.
Penso volessi dire : riferimento NON inerziale: è in un rif. NON inerziale, che si può parlare di forze inerziali.Però dopo tu lo fai accelerare....qui.....
......e allora io capisco che ti stai riferendo al riferimento solidale al treno, evidentemente. Allora, perché lo chiami RGI ? Crea un po' di confusione questo, a mio parere. Chiamalo semplicemente RIFERIMENTO , e basta.
PEro andando avanti ora non capisco più.......qui:
....ma per caso, questo sistema RGI che tu dici, non è lo "spazio assoluto" di newtoniana memoria? Io non so se si può considerare inerziale, lo spazio assoluto. Penso di si, che più inerziale dello spazio assoluto non ci sia nulla.
Ma Come dice Wheeler, "La Fisica è semplice solo se fatta localmente" .
Ma non ha senso, proprio nessun senso, chiedersi se lo spazio assoluto sia inerziale o meno! Come non ha senso dire: dentro al vagone in decelerazione la "forza inerziale non esiste, perché se esistesse tutto il mondo fuori, accelerato all'indietro, sarebbe soggetto ad una forza spaventosa! ". Che senso ha ? Si sta confondendo il campo delle accelerazioni con il concetto di forza. E poi, quell'esperimento di accelerare tutto il mondo all'incontrario NON È FATTIBILE, quella ipotesi non è verificabile. Se scendo dalla macchina e mi appoggio al semaforo, divento immediatamente un osservatore terrestre quindi inerziale, e vedo solo la macchina che accelera, certamente non avverto alcuna forza, perchè sono inerziale.
Il fatto è che, per dire le cose come stanno, la Fisica anche a livello elementare dovrebbe prendere il coraggio a due mani e dire che "esistono" campi di accelerazione, non campi di forze. La Terra crea attorno a sé un campo di accelerazioni gravitazionali, cioè il campo $vecg$ . Poi se ci metti un corpo qualunque questo subisce quella $vecg$ ....e allora diventa più facile anche capire perché "tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione gravitazionale" : per banale conseguenza!
E allo stesso modo, nel treno in frenata si crea un campo di accelerazioni inerziali, nel disco rotante si crea un campo di accelerazioni centrifughe....Quali siano le masse che creano questi campi, difficile dirlo. Mach pensava alle masse lontane nell'universo. Ma lasciamo stare questo.
Allora la "forza" come "causa" di accelerazione scompare, piuttosto diventa un "effetto" dell'accelerazione inerziale o gravitazionale l'urto che la biglia dà alla parete del treno o al suolo......
Questo è il punto di vista della rivoluzione einsteiniana.
In che modo, per dirla in maniera semplice, la massa crea un campo di accelerazioni? Curvando lo spaziotempo. Che cosa significa curvare lo spazio tempo è troppo lungo e difficoltoso dirlo, lo si impara studiando la RG. Ma a livello elementare si può capire come la Terra curva lo spazio attorno a sè (lasciamo stare il tempo) : il fatto che due vettori $vecg$ in due punti distanziati da un piccolo vettore $vecd$ non siano paralleli e non abbiano la stessa intensità, si traduce dicendo: la Terra incurva lo spazio intorno a sé. E sto pensando di fare un semplicissimo esempio....
Una particella di prova lasciata libera in un riferimento inerziale segue una "geodetica" , che in coordinate locali $x^\alpha$ ( con $\alpha = (0,1,2,3)$ nello spaziotempo 4-dimensionale) si scrive :
$(d^2x^\alpha)/(d\tau^2) = 0$
e questa, in un riferimento inerziale in Meccanica newtoniana non è altro che l'equazione di una traiettoria rettilinea, cioè : accelerazione nulla. Vale pure nello spaziotempo piatto della RR.
Ma in generale, l'equazione di una geodetica (la pietra che secondo Newton cade, la biglia che nel treno in frenata accelera, la biglia che nel riferimento rotante subisce l'accelerazione centrifuga e di Coriolis...) si scrive così :
$(d^2x^\alpha)/(d\tau^2) + \Gamma_(\mu\nu)^(\alpha)*(dx^\mu)/(d\tau)*(dx^\nu)/(d\tau) = 0$
e questa equazione complicata, dove bisogna fare un sacco di calcoli, viene fuori passando dal riferimento inerziale ad un riferimento qualsiasi, non inerziale. E allora ecco che nascono le accelerazioni, e sono contenute in quei simboli strani a tre indici : $ \Gamma_(\mu\nu)^\alpha$ , che a loro volta si esprimono come derivate prime dei coefficienti di una altro oggetto matematico strano, il tensore metrico : $g_(\mu\nu)$. Sono i simboli di Christoffel di 2º specie.
Se si applica tutto questo ad un riferimento rotante, adottando per esempi coordinate polari, si vede che nel limite NON relativistico quei simboli riproducono proprio le accelerazioni centrifuga e di Coriolis.
Ma il lato più bello di tutta la storia è che anche la gravitazione newtoniana si può trattare com curvatura dello spazio tempo! Chi studia la RG lo trova dimostrato, prima o poi, e non è molto difficile se si è capita tutta la Matematica precedente.
Qui tra un po' mi linciano...Ragazzi che leggete, non datemi retta! Seguite i vostri professori, i vostri libri, e trattate le forze e le accelerazioni come vi hanno sempre insegnato! Trattate e imparate la meccanica di Newton e le forze, tutte le forze, pure le "fittizie", nel modo che conoscete.
Se bocciano me, poco male, ho bocciato anch'io tanta gente nella vita che non mi interessa essere contestato e disapprovato....ma se bocciano voi è un dramma!
Non è strano, è proprio la caduta libera che annulla la $vecg$ e rende inerziale locale il sistema in caduta libera.
Ferma Emit! Devo fermarti.
Sul disco rotante in Relativita (paradosso di Erhenfest del 1909) sono stati scritti articoli, trattati e volumi....Il disco non si contrae, semmai il contrario: la circonferenza del disco in rotazione a vel. relativistica risulta essere maggiore del raggio, il disco non diventa una calotta ma si dilata fino ad un certo punto, la geometria sul disco diventa iperbolica. Sembra sia la soluzione proposta da Langevin-LAndau- Lifsitz la più corretta. Molti illustri fisici sono sivolati su questo problema. Guarda qusto link :
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox
e soprattutto guarda i link in bibliografia.
Sonqui, ti rispondo stasera.
"EMIT":
1) Non mi sembrano corrette le obiezione di certi fisici riguardo,come hai scritto,alle osservazioni fatte fuori dal vagone in relazione alla stazione,ai pali..alberi...case...alla terra....ecc.
Per non creare confusione stabiliamo un concetto semplice e cioe' "Riferimento globale Inerziale o R.G.I." all'interno del quale si puo' parlare di forze inerziali.
Penso volessi dire : riferimento NON inerziale: è in un rif. NON inerziale, che si può parlare di forze inerziali.Però dopo tu lo fai accelerare....qui.....
Questo sistema gode di tre proprieta':
a) E' un sistema accelerato.(vagone)
b) E' sempre possibile stabilire al suo interno un punto di riferimento A dal quale osservare forze fittizie
c) Sono presenti masse non solidali al sistema stesso (con opportuni accorgimenti) es: biglia ,una farfalla che svolazza all'interno.ecc..
Affinche' esistano i presupposti per osservare queste forze apparenti occorre che siano soddisfatti i tre principi.
Ritornando alla biglia e' necessario quindi che il R.G.I. sia in accelerazione dopo di che A osserva e valuta il movimento della biglia stessa.
......e allora io capisco che ti stai riferendo al riferimento solidale al treno, evidentemente. Allora, perché lo chiami RGI ? Crea un po' di confusione questo, a mio parere. Chiamalo semplicemente RIFERIMENTO , e basta.
PEro andando avanti ora non capisco più.......qui:
Il R.G.I. non puo' essere valido in riferimento al "fuori" vagone perche' tra il vagone e il "fuori" non
sono soddisfatti i primi due principi elencati infatti il sistema R.G.I. non e' certamente in accelerazione.....vagone +"fuori".
....ma per caso, questo sistema RGI che tu dici, non è lo "spazio assoluto" di newtoniana memoria? Io non so se si può considerare inerziale, lo spazio assoluto. Penso di si, che più inerziale dello spazio assoluto non ci sia nulla.
Ma Come dice Wheeler, "La Fisica è semplice solo se fatta localmente" .
Ma non ha senso, proprio nessun senso, chiedersi se lo spazio assoluto sia inerziale o meno! Come non ha senso dire: dentro al vagone in decelerazione la "forza inerziale non esiste, perché se esistesse tutto il mondo fuori, accelerato all'indietro, sarebbe soggetto ad una forza spaventosa! ". Che senso ha ? Si sta confondendo il campo delle accelerazioni con il concetto di forza. E poi, quell'esperimento di accelerare tutto il mondo all'incontrario NON È FATTIBILE, quella ipotesi non è verificabile. Se scendo dalla macchina e mi appoggio al semaforo, divento immediatamente un osservatore terrestre quindi inerziale, e vedo solo la macchina che accelera, certamente non avverto alcuna forza, perchè sono inerziale.
Il fatto è che, per dire le cose come stanno, la Fisica anche a livello elementare dovrebbe prendere il coraggio a due mani e dire che "esistono" campi di accelerazione, non campi di forze. La Terra crea attorno a sé un campo di accelerazioni gravitazionali, cioè il campo $vecg$ . Poi se ci metti un corpo qualunque questo subisce quella $vecg$ ....e allora diventa più facile anche capire perché "tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione gravitazionale" : per banale conseguenza!
E allo stesso modo, nel treno in frenata si crea un campo di accelerazioni inerziali, nel disco rotante si crea un campo di accelerazioni centrifughe....Quali siano le masse che creano questi campi, difficile dirlo. Mach pensava alle masse lontane nell'universo. Ma lasciamo stare questo.
Allora la "forza" come "causa" di accelerazione scompare, piuttosto diventa un "effetto" dell'accelerazione inerziale o gravitazionale l'urto che la biglia dà alla parete del treno o al suolo......
Questo è il punto di vista della rivoluzione einsteiniana.
In che modo, per dirla in maniera semplice, la massa crea un campo di accelerazioni? Curvando lo spaziotempo. Che cosa significa curvare lo spazio tempo è troppo lungo e difficoltoso dirlo, lo si impara studiando la RG. Ma a livello elementare si può capire come la Terra curva lo spazio attorno a sè (lasciamo stare il tempo) : il fatto che due vettori $vecg$ in due punti distanziati da un piccolo vettore $vecd$ non siano paralleli e non abbiano la stessa intensità, si traduce dicendo: la Terra incurva lo spazio intorno a sé. E sto pensando di fare un semplicissimo esempio....
Una particella di prova lasciata libera in un riferimento inerziale segue una "geodetica" , che in coordinate locali $x^\alpha$ ( con $\alpha = (0,1,2,3)$ nello spaziotempo 4-dimensionale) si scrive :
$(d^2x^\alpha)/(d\tau^2) = 0$
e questa, in un riferimento inerziale in Meccanica newtoniana non è altro che l'equazione di una traiettoria rettilinea, cioè : accelerazione nulla. Vale pure nello spaziotempo piatto della RR.
Ma in generale, l'equazione di una geodetica (la pietra che secondo Newton cade, la biglia che nel treno in frenata accelera, la biglia che nel riferimento rotante subisce l'accelerazione centrifuga e di Coriolis...) si scrive così :
$(d^2x^\alpha)/(d\tau^2) + \Gamma_(\mu\nu)^(\alpha)*(dx^\mu)/(d\tau)*(dx^\nu)/(d\tau) = 0$
e questa equazione complicata, dove bisogna fare un sacco di calcoli, viene fuori passando dal riferimento inerziale ad un riferimento qualsiasi, non inerziale. E allora ecco che nascono le accelerazioni, e sono contenute in quei simboli strani a tre indici : $ \Gamma_(\mu\nu)^\alpha$ , che a loro volta si esprimono come derivate prime dei coefficienti di una altro oggetto matematico strano, il tensore metrico : $g_(\mu\nu)$. Sono i simboli di Christoffel di 2º specie.
Se si applica tutto questo ad un riferimento rotante, adottando per esempi coordinate polari, si vede che nel limite NON relativistico quei simboli riproducono proprio le accelerazioni centrifuga e di Coriolis.
Ma il lato più bello di tutta la storia è che anche la gravitazione newtoniana si può trattare com curvatura dello spazio tempo! Chi studia la RG lo trova dimostrato, prima o poi, e non è molto difficile se si è capita tutta la Matematica precedente.
Qui tra un po' mi linciano...Ragazzi che leggete, non datemi retta! Seguite i vostri professori, i vostri libri, e trattate le forze e le accelerazioni come vi hanno sempre insegnato! Trattate e imparate la meccanica di Newton e le forze, tutte le forze, pure le "fittizie", nel modo che conoscete.
Se bocciano me, poco male, ho bocciato anch'io tanta gente nella vita che non mi interessa essere contestato e disapprovato....ma se bocciano voi è un dramma!
All'interno del sistema di riferimento biglia o ascensore in caduta libera succede una cosa strana: pur essendo in accelerazione il sistema e' inerziale.
Per spiegarlo la fisica classica introduce un'altra forza -mg di valore esattamente uguale alla forza inerziale di prima
in modo da giustificare l'inerzialita'.
Non è strano, è proprio la caduta libera che annulla la $vecg$ e rende inerziale locale il sistema in caduta libera.
2) Per cio' che riguarda il disco rotante possiamo dire che tutti i sistemi non inerziali si comportano allo stesso modo.
L'accelerazione centrifuga e' uguale per tutte le masse all'interno del disco (in condizioni ideali)e ad una certa distanza R dal centro.Anche qui analogia con il campo gravitazionale.
Se poi lo ruotiamo a v relativistica essendo comunque una v costante si possono applicare le T.L.che come conseguenza
accorceranno le varie circonferenze in maniera differente con un rallentamento del tempo dalla periferia verso il centro.
Questo comportera' la non validita' di pi greco e il disco comincia ad assumere la forma di una "calotta" e da qui l'ispirazione alla curvatura spazio tempo.
Ferma Emit! Devo fermarti.
Sul disco rotante in Relativita (paradosso di Erhenfest del 1909) sono stati scritti articoli, trattati e volumi....Il disco non si contrae, semmai il contrario: la circonferenza del disco in rotazione a vel. relativistica risulta essere maggiore del raggio, il disco non diventa una calotta ma si dilata fino ad un certo punto, la geometria sul disco diventa iperbolica. Sembra sia la soluzione proposta da Langevin-LAndau- Lifsitz la più corretta. Molti illustri fisici sono sivolati su questo problema. Guarda qusto link :
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox
e soprattutto guarda i link in bibliografia.
Sonqui, ti rispondo stasera.
"sonoqui_":
........
Immaginavo una situazione di questo tipo: un corpo cade verso la terra, nel vuoto, in caduta libera.
Si può spiegare con una forza peso che la terra esercita sul corpo.....
Si certo, è la spiegazione classica.
......e si può spiegare anche in quest'altra maniera, almeno credo: rispetto ad un unico sistema di riferimento inerziale, in cui i centri di massa della terra e del corpo siano fermi....
ma il corpo sta cadendo verso terra, come fanno i due cdm ad essere fermi in un riferimento?
..... in assenza di forze reali complessive agenti, le dimensioni del corpo e della terra aumentano nel tempo, con una accelerazione tale che all'interno del corpo e della terra si generano della forze interne, reali, che accelerano i punti più esterni
No, perché le dimensioni del corpo e della Terra dovrebbero aumentare nel tempo? Io capisco che quello che cade mangi le patatine fritte nel frattempo...ma sono patatine che trova lungo la strada, non le ha portate con sè altrimenti la massa sarebbe sempre uguale ..... ma la Terra come fa a aumentare di volume? ( Non ti preoccupare, io scherzo ogni tanto...)
Inoltre il punto più vicino alla terra del corpo si avvicina con una data accelerazione, quindi, vedendolo in scala, nel sistema di riferimento non inerziale della terra, con un opportuno cambio di dimensioni, il corpo, compreso il suo centro di massa, accelera verso la terra.
No. Il meccanismo è semplice: il corpo cade verso terra, e tu che stai a terra te lo vedi arrivare addosso con velocita crescente $v = g*t$, perciò scansati...
D'altro canto, quello che cade vede la terra venirgli incontro. Lui durante la caduta non si sente "pesante", per niente.
Ma dopo un po' la storia finisce...
Qualche mese fa, un tizio si è buttato in caduta libera da un aereo ad una altezza che non ricordo, può essere $33km ?$ . Non ricordo.
Comunque, una giornalista del TG commentando la notizia ha detto : " A quella altezza, pensate, l'accelerazione è spaventosa..."
Io ho fatto un balzo dalla sedia.
"navigatore":
Ciao Emit. Solo qualche osservazione...
Quante cose da dire ma fermiamoci sulla prima....
Forse mi sono espresso male.
Se prendiamo il vagone come lo hai definito con l'esperimento dell'accelerazione ,
la forza fiitizia,e tutto cio' che e' all'interno io lo considero un sistema "completo"
per studiare cio' che ci interessa e cioe' le forze fittizie. Che chiamo Global system(G.S)
se non ti piace come l'ho chiamato prima.
Cosa intendo? Perche' appaino queste forze il G.S. deve avere certe caratteristiche e la piu' importante e' quella che deve essere in accelerazione,Cioe' simultaneamente
se passa da una sistema inerziale ad uno accelerato l'osservatore che si trova seduto
avvertira' un'accelerazione contro lo schienale e la biglia comincera' a muoversi.
Perche' dico questo?In riferimento a cio' che hai riportato sulla individuazione d i forze fittizie sugli ..alberi..pali..sulla terra stessa che dovrebbero comparire se l'osservatore guardasse fuori dal finestrino .
Proprio per quanto ho scritto e' impossibile in quanto i due sistemi vagone e il "fuori"
non appartengono ad un unico sistema in accelerazione presupposto perche' possano comparire forze fittizie come invece succede alla biglia e all'osservatore all'interno del vagone.
Non so se questa volta sono stato chiaro...
Si e no....Ma non dobbiamo cercare complicazioni, mi hai detto giustamente una volta, vero?
La Terra è un riferimento (approx..) inerziale, per quello che ora ci serve. Il treno, fin quando si muove di m.r.u. rispetto alla Terra, è anch'esso un rif. inerziale. Se il treno accelera o decelera, perde questa caratteristica, diventa "non inerziale" perché accelera. La Terra rimane quello che era prima.
Nel treno che decelera, l'osservatore (che ora si deve tenere alle maniglie per rimanere immobile rispetto al vagone) vede la biglia sul tavolo liscio che accelera in avanti, cioè parte con moto rettilineo uni. accelerato. E, newtonianamente, dice: c'è una forza che sta accelerando la biglia qui dentro. La chiamo "forza inerziale".
Un osservatore esterno coi piedi a terra vede il treno che decelera e la biglia che "rispetto a lui" continua invece a muoversi di m.r.u. fino a quando la parete non la ferma. Per l'O.I. esterno, "sulla biglia" non sta agendo alcuna forza durante la frenata del treno. Egli vede solo una forza che decelera il treno. E questa è sempre la visione newtoniana.
Facciamo questo esperimento: leghiamo la biglia a un filo lungo $L$ , che poi leghiamo a un chiodo inchiodato sul tavolo liscio. Durante il m.r.u. la biglia è ferma rispetto al tavolo e il filo è floscio. Durante la frenata la biglia va in avanti e il filo si tende, proprio come se volesse "cadere" sul tavolo verso la parete. Se lo sposto leggemremte di lato, noto le piccole oscillazioni di questo pendolo semplice "orizzontale", che hanno periodo : $T = 2\pi*sqrt(L/a)$ , dove $a$ è il modulo della decelerazione del treno.
Proprio come un pendolo appeso verticalmente in un laboratorio di Fisica.
E se non è una forza, quella che fa oscillare il pendolo sul tavolo liscio, ditemi cos'è, newtonianamente parlando.
Coloro che dicono: le forze inerziali non esistono perché altrimenti, rispetto all'osservatore nel treno in frenata, ci dovrebbe essere una forza spaventosa che agendo sulla Terra ne accelera tutta la massa in verso opposto rispetto a me. E dicono così, perché ragionano in termini di forze.
Ma secondo la visione einsteiniana, bisogna ragionare piuttosto in termini di accelerazioni. Il cambiamento dello stato di moto del treno causa un campo di accelerazioni, che agisce sulla biglia, e anche sull'osservatore interno al vagone, tant'è vero che se non si mantiene accelera pure lui in avanti, e va a sbattere come la biglia. L'osservatore interno ora, può dire che la Terra è, rispetto a lui, in accelerazione uguale e opposta rispetto a lui. È cinematica, non dinamica.
Perciò, sembra naturale ora dire : non c'è differenza tra accelerazioni inerziali e accelerazioni gravitazionali. Hanno la stessa origine, la "curvatura" che crea il campo di accelerazioni, tout-court. La biglia nel treno è come la pietra che cade, sta seguendo una sua geodetica, cioè una sua linea nello spazio e nel tempo. E incontra un'altra geodetica di un altro corpo.
Naturalmente è più complicato, e non necessario per problemi di questo genere.
E naturalmente ci sarà qualcuno che non è d'accordo con me. Pazienza.
La Terra è un riferimento (approx..) inerziale, per quello che ora ci serve. Il treno, fin quando si muove di m.r.u. rispetto alla Terra, è anch'esso un rif. inerziale. Se il treno accelera o decelera, perde questa caratteristica, diventa "non inerziale" perché accelera. La Terra rimane quello che era prima.
Nel treno che decelera, l'osservatore (che ora si deve tenere alle maniglie per rimanere immobile rispetto al vagone) vede la biglia sul tavolo liscio che accelera in avanti, cioè parte con moto rettilineo uni. accelerato. E, newtonianamente, dice: c'è una forza che sta accelerando la biglia qui dentro. La chiamo "forza inerziale".
Un osservatore esterno coi piedi a terra vede il treno che decelera e la biglia che "rispetto a lui" continua invece a muoversi di m.r.u. fino a quando la parete non la ferma. Per l'O.I. esterno, "sulla biglia" non sta agendo alcuna forza durante la frenata del treno. Egli vede solo una forza che decelera il treno. E questa è sempre la visione newtoniana.
Facciamo questo esperimento: leghiamo la biglia a un filo lungo $L$ , che poi leghiamo a un chiodo inchiodato sul tavolo liscio. Durante il m.r.u. la biglia è ferma rispetto al tavolo e il filo è floscio. Durante la frenata la biglia va in avanti e il filo si tende, proprio come se volesse "cadere" sul tavolo verso la parete. Se lo sposto leggemremte di lato, noto le piccole oscillazioni di questo pendolo semplice "orizzontale", che hanno periodo : $T = 2\pi*sqrt(L/a)$ , dove $a$ è il modulo della decelerazione del treno.
Proprio come un pendolo appeso verticalmente in un laboratorio di Fisica.
E se non è una forza, quella che fa oscillare il pendolo sul tavolo liscio, ditemi cos'è, newtonianamente parlando.
Coloro che dicono: le forze inerziali non esistono perché altrimenti, rispetto all'osservatore nel treno in frenata, ci dovrebbe essere una forza spaventosa che agendo sulla Terra ne accelera tutta la massa in verso opposto rispetto a me. E dicono così, perché ragionano in termini di forze.
Ma secondo la visione einsteiniana, bisogna ragionare piuttosto in termini di accelerazioni. Il cambiamento dello stato di moto del treno causa un campo di accelerazioni, che agisce sulla biglia, e anche sull'osservatore interno al vagone, tant'è vero che se non si mantiene accelera pure lui in avanti, e va a sbattere come la biglia. L'osservatore interno ora, può dire che la Terra è, rispetto a lui, in accelerazione uguale e opposta rispetto a lui. È cinematica, non dinamica.
Perciò, sembra naturale ora dire : non c'è differenza tra accelerazioni inerziali e accelerazioni gravitazionali. Hanno la stessa origine, la "curvatura" che crea il campo di accelerazioni, tout-court. La biglia nel treno è come la pietra che cade, sta seguendo una sua geodetica, cioè una sua linea nello spazio e nel tempo. E incontra un'altra geodetica di un altro corpo.
Naturalmente è più complicato, e non necessario per problemi di questo genere.
E naturalmente ci sarà qualcuno che non è d'accordo con me. Pazienza.
"navigatore":
..Un osservatore esterno coi piedi a terra vede il treno che decelera e la biglia che "rispetto a lui" continua invece a muoversi di m.r.u. fino a quando la parete non la ferma. Per l'O.I. esterno, "sulla biglia" non sta agendo alcuna forza durante la frenata del treno. Egli vede solo una forza che decelera il treno. E questa è sempre la visione newtoniana.
Possiamo aggiungere per completezza che la biglia rispetto a lui continua il suo moto "normale" cioe' quello che aveva prima e cioe' inerziale.E' la parete del vagone che gli va "incontro".
"navigatore":
Coloro che dicono: le forze inerziali non esistono perché altrimenti, rispetto all'osservatore nel treno in frenata, ci dovrebbe essere una forza spaventosa che agendo sulla Terra ne accelera tutta la massa in verso opposto rispetto a me. E dicono così, perché ragionano in termini di forze.
No non ragionano in termini di forze e' che non ragionano affatto.(Scherzo).
Come ho cercato di spiegare nel post precedente non si puo' paragonare cio' che vede un osservatore all'interno del sistema vagone con cio' che vede "fuori".
Sono due sistemi incompatibili infatti perche' possano nascere forze fittizie occorre che
esista un sistema unico che accelleri (vagone),un osservatore all'interno che subira' contemporaneamente al movimento della biglia un'accelerazione.
Questa forza deve essere misurabile e per questo all'interno del vagone si puo' mettere un dinamometro opportuno collegato alla biglia e cosi' si puo' calcolare la forza che subisce.
Immaginiamo che l'osservatore veda in stazione il tavolo con la biglia, sulla biglia e' facile vedere che non c'e' alcuna forza ..il dinamometro a cosa viene collegato....a nulla e cosi' gli alberi...i pali..la terra...ecc.
E' solo un gioco di prospettive.
Perche' possano comparire forze fittizie in questo caso (cosa impossibile) dovremmo costruire un sistema (Global system) dove sia l'osservatore all'interno che il "fuori" siano solidali a detto sistema in accelerazione e collegare il dinamometro della biglia al Global system come nel caso all'interno del vagone che e' un Global System.
Per cio' che riguarda la terra e una massa che cade nel suo campo gravitazionale possiamo considerare
l'osservatore sdraiato (per comodita') a terra e prendere atto che siamo nelle stesse condizioni dell'osservatore all'interno del vagone in accelerazione per cui il sistema e' equivalente a quello del vagone da cui la forza peso puo' essere catalogata fra le forze fittizie ed e' sempre possibile calcolarla basta avere una bilancia.
"EMIT":
Questa forza deve essere misurabile e per questo all'interno del vagone si puo' mettere un dinamometro opportuno collegato alla biglia e cosi' si puo' calcolare la forza che subisce.
ok, se monti un dinamometro attaccato al treno che costringe la pallina a stare ferma rispetto al treno misuri una forza (la forza di inerzia, cioè, in modulo, la massa della pallina per l'accelerazione del treno).
"EMIT":
Immaginiamo che l'osservatore veda in stazione il tavolo con la biglia, sulla biglia e' facile vedere che non c'e' alcuna forza ..il dinamometro a cosa viene collegato....a nulla e cosi' gli alberi...i pali..la terra...ecc.
E' solo un gioco di prospettive.
E no, anche stavolta se monti un dinamometro solidale al treno che costringe la pallina a stare ferma rispetto al treno misureresti una forza.
Ciao navigatore, appartengo a "quelli che..." e ne abbiamo parlato almeno un paio di volte.
Di seguito mi limiterò a considerazioni classiche, cioè non relativistiche.
Se si osserva il generico fenomeno meccanico rispetto ad un sistema di riferimento non inerziale le forze di inerzia vanno considerate nei calcoli, altrimenti no. Quindi la loro esistenza dipende intrinsecamente dall'osservatore. Per le altre forze questo non accade: il peso, la forza esercitata da una molla, le forze di attrito.. esistono indipendentemente da come osservo, sistema inerziale o meno. Questa è la differenza, che rende le forze di inerzia sostanzialmente diverse dalle altre.
"questa è cinematica, non è dinamica". Sono d'accordo, il calcolo delle forze di inerzia è sostanzialmente un calcolo cinematico, di accelerazioni relative.
Non c'è nulla di male nel considerare nel calcolo le forze di inerzia applicate agli alberi che si vedono dal finestrino del treno che sta accelerando, anzi è così che si fa. Ricordi la macchina al semaforo? ... ma allora alla Terra è applicata una forza enorme? sì, se vuoi ragionare da un sistema non inerziale. Sono esempi che rendono, secondo me, particolarmente evidente la loro natura fittizia.
"ralf86":
Immaginiamo che l'osservatore veda in stazione il tavolo con la biglia, sulla biglia e' facile vedere che non c'e' alcuna forza ..il dinamometro a cosa viene collegato....a nulla e cosi' gli alberi...i pali..la terra...ecc.
E' solo un gioco di prospettive.
E no, anche stavolta se monti un dinamometro solidale al treno che costringe la pallina a stare ferma rispetto al treno misureresti una forza.
Io intendevo un'altra cosa.
"ralf86":
Non c'è nulla di male nel considerare nel calcolo le forze di inerzia applicate agli alberi che si vedono dal finestrino del treno che sta accelerando, anzi è così che si fa. Ricordi la macchina al semaforo? ... ma allora alla Terra è applicata una forza enorme? sì, se vuoi ragionare da un sistema non inerziale. Sono esempi che rendono, secondo me, particolarmente evidente la loro natura fittizia.
Non mi sembra.
La situazione e' ben diversa da quella che si presenta all'interno del vagone.
Come misureresti tale forza ?
Le forze fittizie esistono all'interno dei sistemi accelerati.
Buona sera a tutti
sulla realtà delle forze di inerzia io ho ragionato così:
in un riferimento accelerato rispetto ad uno inerziale per tenere ferma una biglia occorre applicare una forza vera
(è vera in quanto la si può misurare col dinamometro);
ma la si può anche misurare con con f=ma (misurazione dinamica di forza), la accelerazione misurata nel riferimento non inerziale.
Ma non è applicabile in questo contesto il secondo principio di Newton " f=ma "
in quanto essendo una relazione tra causa ed effetto il primo membro deve essere legato a elementi fisici
nell' ambiente esterno.
Nel riferimento accelerato oltre alle forze degli enti fisici si sommano le forze fittizie (espediente matematico)
per ricavare le equazioni del moto...
Secondo me si può parlare sotto l' aspetto pratico di reale solo quello che si riesce a misurare.
Quello che non si può misurare come lo si potrebbe trattare...?
Cosa ne pensate?
Grazie in anticipo
sulla realtà delle forze di inerzia io ho ragionato così:
in un riferimento accelerato rispetto ad uno inerziale per tenere ferma una biglia occorre applicare una forza vera
(è vera in quanto la si può misurare col dinamometro);
ma la si può anche misurare con con f=ma (misurazione dinamica di forza), la accelerazione misurata nel riferimento non inerziale.
Ma non è applicabile in questo contesto il secondo principio di Newton " f=ma "
in quanto essendo una relazione tra causa ed effetto il primo membro deve essere legato a elementi fisici
nell' ambiente esterno.
Nel riferimento accelerato oltre alle forze degli enti fisici si sommano le forze fittizie (espediente matematico)
per ricavare le equazioni del moto...
Secondo me si può parlare sotto l' aspetto pratico di reale solo quello che si riesce a misurare.
Quello che non si può misurare come lo si potrebbe trattare...?
Cosa ne pensate?
Grazie in anticipo
"EMIT":
Non mi sembra.
La situazione e' ben diversa da quella che si presenta all'interno del vagone.
cosa intendi? Le forze di inerzia si applicano sia dentro che al di fuori del treno nello stesso identico modo.
navigatore hai detto che :
Ernest Mach riteneva che le forze inerziali dipendono da tutto quello che è al di fuori del sistema...
ciò nel libro della Boringhieri: La meccanica nel suo sviluppo storico-critico ?
Ernest Mach riteneva che le forze inerziali dipendono da tutto quello che è al di fuori del sistema...
ciò nel libro della Boringhieri: La meccanica nel suo sviluppo storico-critico ?
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