Inerzia e gravitazione
Riporto dapprima questo esempio, tratto da un testo uiversitario italiano, che avevo già postato :
Nel vagone di un treno che viaggia a velocità costante v⃗ =cost rispetto alla Terra, c'è un lungo tavolo perfettamente liscio, addossato alla parete anteriore, su cui è posata una biglia anch'essa liscia, in quiete rispetto al vagone e ad un osservatore M in esso presente.
A terra c'è un osservatore F.
Ad un certo punto il vagone inizia a frenare, con decelerazione costante, fino all'arresto.
La biglia B, che era ferma rispetto ad M, muta la sua velocità rispetto al vagone accelerando e percorre il tavolo a velocita crescente, fino a urtare la parete.
M dice che, essendo cambiato lo stato di quiete di B rispetto a lui, una forza ha agito e l'ha fatta accelerare, pur non essendoci alcun sistema fisico che agisce su B ( una molla, una attrazione gravitazionale o elettrica...). E chiama "forza di inerzia" questa azione. E che si tratti di una forza è fuori di dubbio, poichè c'è bisogno di un'altra forza uguale e contraria, quella della parete, per arrestare la biglia e tenerla nuovamente in equilibrio rispetto al vagone.
Invece l'osservatore F a terra dice : la B ha continuato a muoversi con la velocità v⃗ che aveva prima, finchè non le è stata applicata una forza da parte della parete, di tipo impulsivo, per arrestarla col treno.
Come si vede, la "forza inerziale" è presa in considerazione solo da M, come causa dell'accelerazione di B, non dall'osservatore inerziale F. Per questo le forze inerziali sono dovute alla "non-inerzialità" del riferimento.
Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" .
Poi però non spiegano la causa di quella accelerazione rispetto al vagone.
(Senza volerlo, e soprattutto senza saperlo, essi hanno adottato il punto di vista di Einstein : le forze inerziali non esistono. Su questo torno dopo, prima voglio dire un'altra cosa.)
Quelli che fanno l'obiezione, non hanno tuttavia difficoltà alcuna ad accettare il concetto newtoniano di forza-peso, e discutere di Fisica gravitazionale in maniera classica.
Dice Newton : una palla di massa $m$, lasciata libera, cade perchè pesa : $P=mg$, e quindi accelera con $g$. La forza peso è reale, e agisce con continuità fino quando la massa non si schianta al suolo.
Allora io dico ai signori di prima : eh no, caro mio! Se dici che le forze inerziali non esistono, devi anche dire che non esiste la forza peso. Non puoi essere metà newtoniano ( la palla cade per il peso) e metà einsteiniano! Spiego.
Cosa dice Einstein a proposito della palla che secondo Newton cade?
Dice Einstein : la palla sta seguendo tranquillamente la sua linea di universo, la sua geodetica, quando incontra la Terra che sta seguendo la "sua" geodetica, è accelerata (verso l'alto) e urta la palla. Non ci sono "forze gravitazionali" in giro. Non ci sono forze agenti sulla palla.
E non è forse la stessa situazione della sfera dentro al vagone del treno, valutata dal punto di vista di Einstein? La sfera sul tavolo segue la sua linea di universo (geodetica nello spaziotempo), finchè non incontra il treno , accelerato in verso opposto.Non ci sono "forze inerziali"in giro. [Se vogliamo by-passare il moto relativo tra treno e sfera, pensiamo pure a un automobilista che accelera al semaforo: rispetto a lui il mondo accelera all'indietro. Ma per Einstein non ci sono forze inerziali, c'è solo un campo di accelerazioni.]
E questo è quanto dicono coloro che però, d'altro canto, accettano invece il concetto newtoniano di peso.
Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
Allora due sono le cose: o diciamo che viviamo in un mondo newtoniano dove vale la Fisica classica, e quindi esiste la forza peso ed esistono le forze inerziali, con pari dignità e diritto di esistenza; o diciamo che viviamo in un mondo einsteiniano, dove i campi di forze non esistono, esistono sistemi di riferimento in moto accelerato, equivalenti localmente ad un campo gravitazionale diretto in senso opposto. In quest'ottica, ogni punto della Terra è in "moto accelerato" verso l'alto. Ma l'accelerazione a Roma è diversa da quella a Sidney.
Se poi vogliamo fare della Fisica in un riferimento inerziale, allora in un dato punto dello spaziotempo ci mettiamo in un riferimento ristretto, locale, che descriva la sua geodetica determinata dai campi gravitazionali ivi esistenti, e dentro questo riferimento la Fisica è quella della Relativita ristretta.
I riferimenti locali si devono intendere come le carte geogafiche di un atlante : queste descrivono localmente un pezzo di superficie terrestre, e si accavallano l'un l'altra. Nella zona di sovrapposizione, devono riprodurre la geografia locale alla stessa maniera.
Avanti signori, c'è posto.
Nel vagone di un treno che viaggia a velocità costante v⃗ =cost rispetto alla Terra, c'è un lungo tavolo perfettamente liscio, addossato alla parete anteriore, su cui è posata una biglia anch'essa liscia, in quiete rispetto al vagone e ad un osservatore M in esso presente.
A terra c'è un osservatore F.
Ad un certo punto il vagone inizia a frenare, con decelerazione costante, fino all'arresto.
La biglia B, che era ferma rispetto ad M, muta la sua velocità rispetto al vagone accelerando e percorre il tavolo a velocita crescente, fino a urtare la parete.
M dice che, essendo cambiato lo stato di quiete di B rispetto a lui, una forza ha agito e l'ha fatta accelerare, pur non essendoci alcun sistema fisico che agisce su B ( una molla, una attrazione gravitazionale o elettrica...). E chiama "forza di inerzia" questa azione. E che si tratti di una forza è fuori di dubbio, poichè c'è bisogno di un'altra forza uguale e contraria, quella della parete, per arrestare la biglia e tenerla nuovamente in equilibrio rispetto al vagone.
Invece l'osservatore F a terra dice : la B ha continuato a muoversi con la velocità v⃗ che aveva prima, finchè non le è stata applicata una forza da parte della parete, di tipo impulsivo, per arrestarla col treno.
Come si vede, la "forza inerziale" è presa in considerazione solo da M, come causa dell'accelerazione di B, non dall'osservatore inerziale F. Per questo le forze inerziali sono dovute alla "non-inerzialità" del riferimento.
Spesso alcuni hanno obiettato dicendo : " Le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto al vagone in decelerazione tutto ciò che è fuori, pali, alberi, case...la stessa Terra, avrebbe bisogno di una forza spaventosa che le accelerasse in verso contrario! Perciò, la forza inerziale sulla palla è solo un escamotage adottato dall'osservatore interno al vagone, per giustificare il fatto che la palla si muove di moto accelerato" .
Poi però non spiegano la causa di quella accelerazione rispetto al vagone.
(Senza volerlo, e soprattutto senza saperlo, essi hanno adottato il punto di vista di Einstein : le forze inerziali non esistono. Su questo torno dopo, prima voglio dire un'altra cosa.)
Quelli che fanno l'obiezione, non hanno tuttavia difficoltà alcuna ad accettare il concetto newtoniano di forza-peso, e discutere di Fisica gravitazionale in maniera classica.
Dice Newton : una palla di massa $m$, lasciata libera, cade perchè pesa : $P=mg$, e quindi accelera con $g$. La forza peso è reale, e agisce con continuità fino quando la massa non si schianta al suolo.
Allora io dico ai signori di prima : eh no, caro mio! Se dici che le forze inerziali non esistono, devi anche dire che non esiste la forza peso. Non puoi essere metà newtoniano ( la palla cade per il peso) e metà einsteiniano! Spiego.
Cosa dice Einstein a proposito della palla che secondo Newton cade?
Dice Einstein : la palla sta seguendo tranquillamente la sua linea di universo, la sua geodetica, quando incontra la Terra che sta seguendo la "sua" geodetica, è accelerata (verso l'alto) e urta la palla. Non ci sono "forze gravitazionali" in giro. Non ci sono forze agenti sulla palla.
E non è forse la stessa situazione della sfera dentro al vagone del treno, valutata dal punto di vista di Einstein? La sfera sul tavolo segue la sua linea di universo (geodetica nello spaziotempo), finchè non incontra il treno , accelerato in verso opposto.Non ci sono "forze inerziali"in giro. [Se vogliamo by-passare il moto relativo tra treno e sfera, pensiamo pure a un automobilista che accelera al semaforo: rispetto a lui il mondo accelera all'indietro. Ma per Einstein non ci sono forze inerziali, c'è solo un campo di accelerazioni.]
E questo è quanto dicono coloro che però, d'altro canto, accettano invece il concetto newtoniano di peso.
Su un disco rotante di grande diametro, se ci limitiamo a considerare una porzione di superficie a distanza $R$ molto grande, di lati $dr$ e $Rd\theta$ , c'è nel sistema rotante un campo di accelerazioni centrifughe dato localmente da $\omega^2*R$. E secondo Einstein questo campo di accelerazioni equivale "localmente" a un campo gravitazionale di uguale intensità. Una particella messa lí dentro non sente una forza inerziale, subisce una modifica della Geometria locale ( che a velocita relativstica è iperbolica, si dimostra) e si muove in quello spazio tempo geometricamente modificato. Si chiama anche "Geometrodinamica" questo, secondo il termine coniato dal fisico americano J.A. Wheeler.
Ma secondo Newton, ormai dovrebbe essere chiaro, c'è nel riferimento rotante una forza inerziale centrifuga. Reale.
Allora due sono le cose: o diciamo che viviamo in un mondo newtoniano dove vale la Fisica classica, e quindi esiste la forza peso ed esistono le forze inerziali, con pari dignità e diritto di esistenza; o diciamo che viviamo in un mondo einsteiniano, dove i campi di forze non esistono, esistono sistemi di riferimento in moto accelerato, equivalenti localmente ad un campo gravitazionale diretto in senso opposto. In quest'ottica, ogni punto della Terra è in "moto accelerato" verso l'alto. Ma l'accelerazione a Roma è diversa da quella a Sidney.
Se poi vogliamo fare della Fisica in un riferimento inerziale, allora in un dato punto dello spaziotempo ci mettiamo in un riferimento ristretto, locale, che descriva la sua geodetica determinata dai campi gravitazionali ivi esistenti, e dentro questo riferimento la Fisica è quella della Relativita ristretta.
I riferimenti locali si devono intendere come le carte geogafiche di un atlante : queste descrivono localmente un pezzo di superficie terrestre, e si accavallano l'un l'altra. Nella zona di sovrapposizione, devono riprodurre la geografia locale alla stessa maniera.
Avanti signori, c'è posto.
Risposte
"ralf86":
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Se si osserva il generico fenomeno meccanico rispetto ad un sistema di riferimento non inerziale le forze di inerzia vanno considerate nei calcoli, altrimenti no. Quindi la loro esistenza dipende intrinsecamente dall'osservatore.
Bene. Ma NON È UN SEMPLICE ARTIFIZIO DI CALCOLO MATEMATICO!!. E questo lo dico anche per Mino.
Le forze inerziali nel riferimento "non inerziale" ci sono VERAMENTE, non sono inesistenti. Ogni effetto segue da una causa.
Per le altre forze questo non accade: il peso, la forza esercitata da una molla, le forze di attrito.. esistono indipendentemente da come osservo, sistema inerziale o meno. Questa è la differenza, che rende le forze di inerzia sostanzialmente diverse dalle altre.
Eh no, questo non è corretto. Posso "non far esistere" la forza peso alla stessa maniera in cui "non faccio esistere la forza inerziale". Basta mettersi nel riferimento in caduta libera insieme con il paracadutista che si è lanciato dall'aereo. In quel riferimento, il peso non esiste più. E questo anche in Meccanica classica.
Non c'è nulla di male nel considerare nel calcolo le forze di inerzia applicate agli alberi che si vedono dal finestrino del treno che sta accelerando, anzi è così che si fa. Ricordi la macchina al semaforo? ... ma allora alla Terra è applicata una forza enorme? sì, se vuoi ragionare da un sistema non inerziale. Sono esempi che rendono, secondo me, particolarmente evidente la loro natura fittizia.
"Fittizia" o apparente o "inerziale" non vuol dire inesistente.. Non c'è alcuna forza enorme applicata alla Terra.
Dialogo tra due amici Isacco e Alberto:
Isacco (I) : - le forze inerziali non esistono! Se esistessero, rispetto a me che sono in una carrozza accelerata da cavalli (beato te Alberto, che ti hanno già inventato l'automobile!) i palazzi, la strada, l'intera Terra, dovrebbe essere accelerata all'indietro con una spaventosa forza, prodotto della massa della Terra per l'accelerazione uguale e contraria!
Alberto (A) : - Dimmi Isy, ma per te la forza peso esiste?
I :- certo Al, che discorsi! Se una mela cade dall'albero, è perché la forza peso esercitata dalla Terra l'accelera in basso con $g$ ! Te l'ho scritto a chiare lettere, ho scritto i Principia....l'hai letto? La Terra è un riferimento inerziale, e applico in essa la mia famosissima equazione : $F = m_I*a$ ( e ti dico pure che massa inerziale e gravitazionale sono proporzionali, perciò uguali a meno di una costante...) che diventa quindi : $m_g*g = k*m_I*a$ ... insomma mi libero di k e dico : $g = a$.
A:- Si certo.È sensato. E gia ti faccio osservare una cosa: se non ci fosse la proporzionalità che hai detto tra $m_g$ ed $m_I$ nn potresti liberarti della massa, e arrivare semplicemente alle accelerazioni.
Ma non pensi allora che se io fossi una formica solidale alla mela che cade, vedrei la Terra venirmi incontro con accelerazione uguale e contraria?
I:- Sicuro Al. Ma...l'hai fatto l'esame di Meccanica all'Università? Se fossi io il professore, non so se ti avrei promosso...
A:- L'ho fatto, tutto ok. Ma allora, essendo la Terra in moto accelerato verso la mela, non devo dire secondo te che sulla Terra sta agendo una "spaventosa forza" che nel riferimento della mela causa il moto accelerato della stessa verso la mela? La Meccanica l'hai inventata tu, io che ci posso fare? Questo è il tuo punto di vista...
I:- ma no, che c'entra! La Terra è un riferimento inerziale, sta lí, chi vuoi che la acceleri verso la mela! La forza peso agisce sulla mela soltanto, che cade verso la Terra....Siccome quello che dici tu non sussiste, perchè non c'è alcuna forza spaventosa che accelera la Terra verso la mela, io dovrei dire che la... forza... peso... non...non....non....cioè....
A:- Non...? Dai Isy, dillo: dovresti dire che la forza peso non esiste, come lo dici delle forze inerziali! Dovresti dire che anche la forza peso è una forza fittizia, ti pare?
I:- la forza peso una forza fittizia? Ma che dici Al? È reale, realissima....
A:- bravo Isy. È reale, dal tuo punto di vista. E allora, dal tuo punto di vista, deve essere reale anche una forza inerziale.
La situazione è perfettamnte analoga. Allora devi fare una scelta Isy. Se dici che non esistono le forze inerziali, perché non vedi e non misuri la forza spaventosa che accelera la Terra all'indietro quando la tua carrozza accelera in avanti, devi anche dire che "non esiste" la forza peso, in quanto non vedi e non misuri la forza spaventosa che accelera la Terra vero la mela.Ma se dici che "esiste" la forza peso, allora devi dire per conseguenza e coerenza che esistono pure le forze inerziali.
I:- ma che c'entra! Io le forze inerziali le elimino immediatamente, saltando giù dalla carrozza e mettendomi fermo a terra, che è un rif. inerziale! Il peso esiste sempre, invece!
A:- E io divento formica e salto sulla mela in caduta libera, e sulla mela io non peso più! Hai visto com'è facile anche per me eliminare il peso? Il peso dipende pure lui dal sistema in cui lo si misura,no? Se al posto della mela c'è un cassone e io ci sto dentro, io e il cassone cadiamo insieme, e io nel cassone non peso. Se attacco un pendolo nel cassone, questo lí dentro non pendola (ma ti avverto: questa storia vale solo in prima approssimazione...magari un'altra volta ti spiego perché!). Allora il cassone per me è diventato un riferimento inerziale! Ma te ne rendi conto?
I:- ....mmmm....ma scusa, allora questo vorrebbe dire che le forze inerziali e le forze gravitazionali....comportandosi allo stesso modo....
A:- ....hanno la stessa natura, sí. Sono due facce della stessa medaglia. Anzi sono una medaglia con una sola faccia! Le posso eliminare cambiando riferimento. Ma c'è di più. Avendo tolto di mezzo,prima, la massa, si può ragionare sulle accelerazioni, no? Allora diventa naturale accettare l'idea che la Terra acceleri verso la mela in senso opposto, è una questione di cinematica relativa, come ci ha insegnato Galy. E diventa naturale accettare le accelerazioni inerziali nei riferimenti non inerziali, e le accelerazioni gravitazionali.
Io comunque ho risolto il problema in altro modo. Ho creato una teoria, in cui mi sono liberato del concetto di forza, e di riferimenti privilegiati...
I:- Come come, ti sei liberato dei riferimenti privilegiati, i miei riferimenti inerziali ??? Ma sono privilegiati, le mie leggi hanno la forma più semplice...e poi scusa ma come fai a tener conto di accelerazioni assolute, relative, inerziali....?
A:- Mi sono liberato di riferimenti privilegiati, perché non ha senso. Per me, per la mia teoria, TUTTI I SISTEMI DI RIFERIMENTO SONO EQUIVALENTI per la descrizione dei fenomeni fisici. Siano essi inerziali o non. Naturalmente quello che si guadagna in generalità si perde in semplicità,vero. Perchè dovrebbero essere privilegiati i tuoi riferimenti inerziali?
Come sono espresse le leggi fisiche? Come equazioni: Primo membro = secondo membro. E pure nelle mia teoria ci sono equazioni, ma sono equazioni tensoriali.
I:- che??
A: - i tensori sono degli oggetti matematici che hanno inventato due Italiani. Le equazioni uguagliano quantità tensoriali a sinistra e a destra. Se cambia il riferimento, cambio i tensori a sinistra e pure quelli a destra, con una trasformazione di coordinate, ma l'equazione resta la stessa, detto molto in breve. E questo vuol dire che cambiando riferimento, inerziale o non inerziale che sia, la legge fisica è espressa sempre allo stesso modo. E no ci sono più forze applicate, forze inerziali, gravitazionali....I principi fondamentali che regolano la mia teoria sono quelli di "curvatura" dello spaziotempo, determinata dalla distribuzione della materia e dell'energia, e di "traiettoria di particelle", che si chiama "geodetica" . Li dentro c'è la storia della particella, e ci sono le accelerazioni. Niente forze.
I:- Ah....ma la mia teoria? Non vale più?
A:- no, passando al limite la mia teoria e la tua coincidono. Anzi guarda, ho scritto le mie equazioni proprio tenendo presente la tua teoria, che ne costituisce una approssimazione quando il campo è debole.
I:- Mi sa che vale la pena di studiarla. È difficile?
A:- per un capoccione come te, che ha inventato quel po' po' di calcolo differenziale? Niente è difficile. Ti presto i libri.
I:- Grazie. Alora ciao. Torno in tomba.
A:- anch'io torno in tomba. ciao.
no navigatore, se si osserva un oggetto in caduta libera rispetto al sistema di riferimento solidale con l'oggetto, la forza peso c'è comunque è la stessa che vedrei dal suolo, non è cambiata di una virgola. C'è inoltre anche una forza non inerziale uguale e opposta al peso.
Per definizione è infatti pari al prodotto dell'accelerazione del sistema di riferiemento rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, cambiata di verso e moltiplicata per la massa dell'oggetto in caduta libera. (classicamente parlando)
Per definizione è infatti pari al prodotto dell'accelerazione del sistema di riferiemento rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, cambiata di verso e moltiplicata per la massa dell'oggetto in caduta libera. (classicamente parlando)
"navigatore":
Non c'è alcuna forza enorme applicata alla Terra.
ma come! ...e le forze inerziali?
Non è difficile, è come guardare da terra un sasso che cade.
infatti sul mondo fuori dal treno che sta accelerando, guardando da un osservatore solidale al treno, è applicata una forza di inerzia enorme distribuita uniformemente su tutto il volume del mondo esterno. Il mondo esterno accelera uniformemente nella stessa direzione e verso della forza inerziale.
Cioè è come se il mondo esterno fosse istantaneamente in caduta libera rispetto a chi guarda dal treno. (classicamente parlando)
Se non ti ho convinto ora...
Spiacente, non posso darti ragione. La caduta libera annulla il peso, nel riferimento solidale al corpo in caduta.
Una bilancia pesapersone posta sotto i piedi di chi cade, dentro l'ascensore che cade con lui, segna zero.
In un riferimento inerziale, ovvero in un riferimento in caduta libera in un campo gravitazionale, che è anch'esso un riferimento inerziale locale, un pendolo non pendola, il filo rimane in bando.
È molto meglio parlare di accelerazioni, sia gravitazionali che inerziali. Sono un einsteiniano convinto.
Ma ognuno alla fine rimane della sua idea.
Una bilancia pesapersone posta sotto i piedi di chi cade, dentro l'ascensore che cade con lui, segna zero.
In un riferimento inerziale, ovvero in un riferimento in caduta libera in un campo gravitazionale, che è anch'esso un riferimento inerziale locale, un pendolo non pendola, il filo rimane in bando.
È molto meglio parlare di accelerazioni, sia gravitazionali che inerziali. Sono un einsteiniano convinto.
Ma ognuno alla fine rimane della sua idea.
Consideriamo lo stesso esperimento del corpo rigido in caduta libera e mettiamo che questo corpo abbia dimensioni tali da non poter essere considerato come puntiforme, ai fini del calcolo degli effetti prodotti dalle forze gravitazionali all'interno del corpo stesso e sulla terra. Quindi anche al corpo corrisponde una distribuzione di massa gravitazionale che influisce sulla forma dello spazio tempo attorno ad esso
Come si spiega il fenomeno? Si dice che un punto del corpo segue una geodetica mentre gli altri, forzati dai vincoli di rigidità del corpo, non le seguono e che la forza risultante agente sul corpo è nulla?
Come si spiega il fenomeno? Si dice che un punto del corpo segue una geodetica mentre gli altri, forzati dai vincoli di rigidità del corpo, non le seguono e che la forza risultante agente sul corpo è nulla?
"ralf86":
no navigatore, se si osserva un oggetto in caduta libera rispetto al sistema di riferimento solidale con l'oggetto, la forza peso c'è comunque è la stessa che vedrei dal suolo, non è cambiata di una virgola. C'è inoltre anche una forza non inerziale uguale e opposta al peso.
Per definizione è infatti pari al prodotto dell'accelerazione del sistema di riferiemento rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, cambiata di verso e moltiplicata per la massa dell'oggetto in caduta libera. (classicamente parlando)
Riprendiamo l'ascensore di Einstein in caduta libera.
In sintesi:
Se il sistema di riferimento e' l'ascensore stesso la R.G. interpreta (giustamente)il comportamento delle masse all'interno come non soggette a nessuna forza in quanto non necessarie visto che il sistema e' perfettamente inerziale.
La fisica classica per giustificare l'inerzialita' introduce la forza -mg che compenserebbe la forza peso.
Per cio' che riguarda la presenza di forze fittizie al "fuori" del vagone pali...stazione...terra.. ti invito ad una riflessione
piu' profonda che dovrebbe suggerirti che non possono esserci.
Infatti e' sufficiente portare il tavolo con la biglia in stazione e ripetere l'esperimento mi dici come lo condurresti?
"navigatore":
Spiacente, non posso darti ragione. La caduta libera annulla il peso, nel riferimento solidale al corpo in caduta.
Una bilancia pesapersone posta sotto i piedi di chi cade, dentro l'ascensore che cade con lui, segna zero.
In un riferimento inerziale, ovvero in un riferimento in caduta libera in un campo gravitazionale, che è anch'esso un riferimento inerziale locale, un pendolo non pendola, il filo rimane in bando.
Allora... classicamente parlando le forze di inerzia appartengono, per così dire, ad un sistema di riferimento (non inerziale), nel senso che si applicano a tutti i punti materiali dello spazio che istantaneamente si sovrappongono a qualche punto geometrico dello spazio solidale al tale sistema di riferimento non inerziale. Può sembrare una cosa strampalata ma è proprio così che si calcolano tali forze, in pratica, nel caso generale. Su questo non aggiungo altro, nei buoni testi di meccanica razionale è tutto spiegato.
Il sistema di riferimento solidale con l'oggetto in caduta libera è non inerziale perchè in ogni istante ha un'accelerazione rispetto al sistema terrestre che è con buona approssimazione inerziale. Quindi occorre inserire nel calcolo le forze di inerzia. Su questo siamo d'accordo?
La bilancia pesapersona in caduta libera insieme al corpo ovviamente non misura alcuna forza, ma non perchè al corpo non sia applicata alcuna forza, bensì perchè al corpo è applicato il peso e una forza di inerzia uguale e opposta al peso e si equilibrano.
Che poi si possa considerare un infinità sistemi di riferimento inerziali che istantaneamente, uno dopo l'altro, vedono l'oggetto in caduta libera con velocità nulla (sistema di riferimento inerziale locale), è un'altra cosa. In ognuno di questi sistemi di riferimento, in un particolare istante dipendente dal sistema di riferimento, il corpo è solo istantaneamente fermo, sta accelerando! quindi F=ma diventa mg=ma, non sono sistemi di riferimento solidali con l'oggetto.
Ti invito a scrivere tutti i termini della semplice equazione di dinamica relativa di un punto materiale in caduta libera rispetto ad un osservatore non inerziale solidale col punto materiale stesso. $F-m*a_t-m*a_c=m*a_r$
Poi ne riparliamo.
"EMIT":
Per cio' che riguarda la presenza di forze fittizie al "fuori" del vagone pali...stazione...terra.. ti invito ad una riflessione
piu' profonda che dovrebbe suggerirti che non possono esserci.
Infatti e' sufficiente portare il tavolo con la biglia in stazione e ripetere l'esperimento mi dici come lo condurresti?
Molto semplice: treno fermo, osservatore solidale col treno, saldo al treno un asta che sporge dal finestrino, all'asta fisso un estremità del dinamomentro, fisso l'altra estremità del dinamometro alla pallina di massa $m$ che è sul tavolo in stazione, faccio in modo che il dinamometro sia disposto parallelamente al treno. Il treno parte, accelera in avanti con $a$ (supponiamo costante), l'osservatore è quindi non inerziale perciò sulla pallina agisce una forza $ma$ diretta indietro. Appena la molla cambia la sua posizione di riposo inizia ad esercitare sulla pallina la sua forza $kx$. Queste due azioni e l'inerzia della pallina fanno sì che la pallina inizi ad oscillare avanti e indietro (è facile scriverne il moto preciso). Supponiamo il tavolo sufficientemente lungo, liscio e i binari dritti. dopo un transitorio iniziale lo smorzamento della molla ferma la pallina rispetto all'osservatore. A quel punto sulla pallina agisce la forza del dinamometro in avanti $kx$ e la forza di inerzia $ma$ indietro, le forze si equilibrano.
Qual'è la riflessione profonda?
"ralf86":
Molto semplice: treno fermo, osservatore solidale col treno, saldo al treno un asta che sporge dal finestrino, all'asta fisso un estremità del dinamomentro, fisso l'altra estremità alla pallina di massa $m$ che è sul tavolo in stazione, faccio in modo che il dinamometro sia disposto parallelamente al treno. Il treno parte, accelera in avanti con $a$ (supponiamo costante), l'osservatore è quindi non inerziale perciò sulla pallina agisce una forza $ma$ diretta indietro.
In questo modo ti riporti alle stesse condizioni dell'osservatore all'interno del vagone che osserva forze inerziali
sulla pallina all'interno del vagone stesso in quanto e' sempre il treno in accelerazione. Non cambia nulla.
Per poter fare una verifica di cio' che pensi il treno deve essere fermo la pallina sul tavolo in stazione legata ad un dinamometro ma se questo lo colleghi al treno a che serve...
lo dovresti collegare ad un sistema universale che comprende la stazione ..i pali.. e tutto "il fuori" vagone compresa la biglia stessa in modo che la pallina possa tendere il dinamometro ma non certo ancorato al vagone.....
Puo' essere che la natura abbia predisposto le cose perche' cio' che tu dici sia vero ma francamente mi risulta difficile
comprenderlo.
Emit, mi hai chiesto di fare un esperimento in cui non hai specificato bene le richieste e mi sono preso qualche libertà.
Non ti piace il dinamometro attaccato al treno? Benissimo attacchiamolo al tavolo in stazione.
L'osservatore solidale col treno in partenza dalla stazione con accelerazione $a$ direbbe questo: sulla pallina è applicata una forza di inerzia $F_i=ma$ diretta indietro, inoltre la pallina ha un accelerazione relativa $a_r=a$ diretta indietro.
quindi se prendo il verso in avanti come positivo, l'equazione della dinamica relativa $F+F_i=ma_r$ diventa $F-ma=-ma$
cioè $F=0$ cioè il dinamometro deve essere scarico.
In termini più generali l'equazione della dinamica relativa è $F-ma_t-ma_c=ma_r$ (vettoriale). Se prendo il verso in avanti come positivo si ha in questo caso:
$a_t=a$, $a_t=0$, $a_r=-a$. Quindi sostituendo $F-ma=-ma$, cioè come prima.
Non sono mica l'Onnipotente , semmai è il contrario: le cose che ho qui scritto (alla buona) e che mi sono state insegnate sono state predisposte per essere adatte a descrivere in termini quantitativi le osservazioni della Natura.
Ci sono cose in fisica mooooolto più complesse e difficili da afferrare. Ogni buon testo di meccanica razionale al capitolo di dinamica relativa può essere utile per far luce.
Non ti piace il dinamometro attaccato al treno? Benissimo attacchiamolo al tavolo in stazione.
L'osservatore solidale col treno in partenza dalla stazione con accelerazione $a$ direbbe questo: sulla pallina è applicata una forza di inerzia $F_i=ma$ diretta indietro, inoltre la pallina ha un accelerazione relativa $a_r=a$ diretta indietro.
quindi se prendo il verso in avanti come positivo, l'equazione della dinamica relativa $F+F_i=ma_r$ diventa $F-ma=-ma$
cioè $F=0$ cioè il dinamometro deve essere scarico.
In termini più generali l'equazione della dinamica relativa è $F-ma_t-ma_c=ma_r$ (vettoriale). Se prendo il verso in avanti come positivo si ha in questo caso:
$a_t=a$, $a_t=0$, $a_r=-a$. Quindi sostituendo $F-ma=-ma$, cioè come prima.
"EMIT":
Puo' essere che la natura abbia predisposto le cose perche' cio' che tu dici sia vero ma francamente mi risulta difficile
comprenderlo.
Non sono mica l'Onnipotente
, semmai è il contrario: le cose che ho qui scritto (alla buona) e che mi sono state insegnate sono state predisposte per essere adatte a descrivere in termini quantitativi le osservazioni della Natura.Ci sono cose in fisica mooooolto più complesse e difficili da afferrare. Ogni buon testo di meccanica razionale al capitolo di dinamica relativa può essere utile per far luce.
"ralf86":
..........
Il sistema di riferimento solidale con l'oggetto in caduta libera è non inerziale perchè in ogni istante ha un'accelerazione rispetto al sistema terrestre che è con buona approssimazione inerziale. Quindi occorre inserire nel calcolo le forze di inerzia. Su questo siamo d'accordo?
No, nient' affatto. È questo "balzo in avanti" che ti manca, perchè evidentemente ha studiato, spero bene, solo la Fisica classica e la Meccanica Razionale. Non hai affrontato il punto di vista della Relativita, è evidente.
Quando dico che un sistema di riferimento in caduta libera è un sistema di riferimento inerziale locale, ti sto enunciando nient'altro che il Principio di Equivalenza di Einstein : siccome lo spaziotempo è pervaso di materia-energia che lo curvano, perché creano campi gravitazionali addirittura dinamici, che faccio? In un qualunque punto dello spaziotempo metto un (piccolissimo...al limite concentrato nel solo punto...cosi dovrebbe essere, perché ci sono delle deviazioni...) riferimento che abbandono al campo gravitazionale che c'è li : all'interno di questo riferimento, la fisica va in maniera del tutto indifferente a quello che succede fuori, va in maniera "inerziale". Ho creato "localmente" un riferimento inerziale.
Li dentro, la Fisica è regolata dalle equazioni della Relativita Ristretta.
Passare da un riferimento inerz. locale in un punto ad un altro riferimento inerz. locale in un altro punto non è cosa da poco. Coinvolge concetti di Geometria differenziale, come Varietà differenziabili, calcolo tensoriale, vettori tangenti, trasporto parallelo, derivate covarianti, equazioni delle geodetiche, curvatura di Riemann, tensore di Ricci, tensore energia-impulso della materia-energia....ecc ecc.
E non è stata cosa da poco per Einstein liberarsi del concetto di forza, passare al concetto di campo che causa la curvatura dello spaziotempo, e scrivere le equazioni di campo giuste.
Che poi si possa considerare un infinità sistemi di riferimento inerziali che istantaneamente, uno dopo l'altro, vedono l'oggetto in caduta libera con velocità nulla (sistema di riferimento inerziale locale), è un'altra cosa. In ognuno di questi sistemi di riferimento, in un particolare istante dipendente dal sistema di riferimento, il corpo è solo istantaneamente fermo, sta accelerando! quindi F=ma diventa mg=ma, non sono sistemi di riferimento solidali con l'oggetto.
No, non è questo il concetto di riferimento inerziale locale, te l'ho detto sopra. Pensavi che volessi dire questo? No.
Ma un lato bello e sorprendente della RG è che anche la gravitazione newtoniana si può esprimere come curvatura dello spaziotempo. Insomma, la gravità... alla maniera piu difficile!
Se vuoi te o accenno.
"sonoqui_":
Consideriamo lo stesso esperimento del corpo rigido in caduta libera e mettiamo che questo corpo abbia dimensioni tali da non poter essere considerato come puntiforme, ai fini del calcolo degli effetti prodotti dalle forze gravitazionali all'interno del corpo stesso e sulla terra. Quindi anche al corpo corrisponde una distribuzione di massa gravitazionale che influisce sulla forma dello spazio tempo attorno ad esso
Come si spiega il fenomeno? Si dice che un punto del corpo segue una geodetica mentre gli altri, forzati dai vincoli di rigidità del corpo, non le seguono e che la forza risultante agente sul corpo è nulla?
Ciao sonoqui. Acuta osservazione la tua. Ma ora non posso risponderti, devo andare. Stasera provo a dirti qualcosa.
"navigatore":
[quote="ralf86"]..........
Il sistema di riferimento solidale con l'oggetto in caduta libera è non inerziale perchè in ogni istante ha un'accelerazione rispetto al sistema terrestre che è con buona approssimazione inerziale. Quindi occorre inserire nel calcolo le forze di inerzia. Su questo siamo d'accordo?
No, nient' affatto. [/quote]
ok, allora dimmi tu classicamente parlando cosa non condividi. Non metto in dubbio che in relatività le cose si possano interpretare diversamente. Sto cercando di fare un ragionamento classico e l'ho specificato più volte.
Ribadisco ancora una volta che, classicamente parlando, in ogni sistema di riferimento non inerziale vanno considerate le forze di inerzia, il sistema di riferimento in caduta libera ne è un esempio. Non c'è alcuna differenza tra un sistema di riferimento solidale col treno che accelera di $a$ e il sistema di riferimento che accelera insieme al sasso di $g$, (a parte la direzione del moto e l'intensità delle accelerazioni, ovviamente): in entrambi i casi vanno considerate le forze di inerzia. Solo che nella biglia vista dal treno, giustamente, consideri la forza di inerzia sulla biglia; mentre nel sasso in caduta libera visto dal sistema solidale con esso, inspiegabilmente, purtroppo, non consideri la forza di inerzia sul sasso.
Se su questo non sei d'accordo, non so che dirti, posso solo invitarti a ripassare un po' di meccanica razionale classica.
Hai provato a fare l'esercizio che ti ho suggerito? Prima di ciò non mi sento di aggiungere altro.
"ralf86":
Il sistema di riferimento solidale con l'oggetto in caduta libera è non inerziale perchè in ogni istante ha un'accelerazione rispetto al sistema terrestre che è con buona approssimazione inerziale. Quindi occorre inserire nel calcolo le forze di inerzia. Su questo siamo d'accordo?
Un giorno Einstein si trovo' a fare una passeggiata vicino ad un cantiere proprio mentre un operaio sfortunatamente
era caduto da un impalcatura.La fortuna lo aveva assistito per cui porto' solo lievi traumi.
Einstein si avvicino' e gli chiese se aveva avvertito l'assenza di peso nella caduta ricevendo una risposta affermativa.
Non so se questa favoletta fosse vera ma indubbiamente significativa.
Un sistema in caduta libera in un campo gravitazionale e' forse il piu' bel esempio di sistema inerziale.
Navigatore aveva postato se ricordo bene un video dove si vedeva molto bene gli effetti del sistema su sfere che galleggiavano nello spazio del sistema.
Questo e' un dato di fatto.Come lo spieghiamo?
La fisica classica introducendo la forza -mg per cui l'inerzialita' e' conservata.
La R.G. fa qualche cosa di piu' e dice ma perche' mettere due forze in "antitesi" quando l'inerzialita' puo' essere mantenuta eliminandole entrambe?
Per cio' che riguarda il ragionamento di prima e cioe' il "fuori" vagone ..pali...terra....ecc..
E' come se guardandoci allo specchio alla mattina ci convincessimo che l'immagine riflessa possa farsi la barba da sola.
Buon di
EMIT
cerco solo di schiarirmi le idee..
nell' ambito della meccanica classica
Cosa si intende per sistema inerziale (definizione inequivocabile, rigorosa)?
p.c.
Io ho studiato da Mencuccini-Silvestrini
Grazie in anticipo
EMIT
cerco solo di schiarirmi le idee..
nell' ambito della meccanica classica
Cosa si intende per sistema inerziale (definizione inequivocabile, rigorosa)?
p.c.
Io ho studiato da Mencuccini-Silvestrini
Grazie in anticipo
"EMIT":
Un sistema in caduta libera in un campo gravitazionale e' forse il piu' bel esempio di sistema inerziale.
No, il sistema è non inerziale. almeno in meccanica classica.
La barba, lo specchio... prova a farti qualche calcolo di dinamica relativa classica, nella stazione spaziale, nel sistema di riferimento in caduta libera verticale col sasso...quello che preferisci. mettilo qui poi ne riparliamo
Considero anche io nell' ambito Classico ( mettendo Einstein da parte) la non inerzialità del sistema in caduta libera come Ralf86
Sembrano funzionale i calcoli, gli esercizi li risolvo pensando così ..
Sembra soddisfacente , tutto torna ....
Se dovessi progettare una navicella spaziale .. prenderei in considerazione la non inerzialità...
poi non sò ditemi voi...
Grazie a tutti
Sembrano funzionale i calcoli, gli esercizi li risolvo pensando così ..
Sembra soddisfacente , tutto torna ....
Se dovessi progettare una navicella spaziale .. prenderei in considerazione la non inerzialità...
poi non sò ditemi voi...
Grazie a tutti
"ralf86":
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Ribadisco ancora una volta che, classicamente parlando, in ogni sistema di riferimento non inerziale vanno considerate le forze di inerzia.....
Oh, finalmente lo hai detto, e mi sembra in verità la prima volta (se lo hai già detto prima, scusami ma non me ne sono accorto), che in un sistema di riferimento non inerziale esistono le forze inerziali! Se poi vuoi chiamarle "fittizie" o "apparenti", decidi tu. Ma sono forze. Sono forze che esistono, ed esistono proprio in virtù della non-inerzialità del riferimento. Ed esistono solo nel riferimento inerziale, se scendo dal treno o dalla macchina in moto vario non esistono più. Sono perfettamente d'accordo! . E nel rif. non inerziale, queste forze non sono un mero trucco matematico, che consisterebbe nel passare, supponiamo, $ma_t$ all'altro membro e diventa $-ma_t$.
Nel riferimento della piattaforma rotante, la "forza inerziale centrifuga" c'è, e vale $m\omega^2vecr$ , dove il vettore è radiale diretto verso l'esterno.
Come vedi piano piano ci aggiustiamo, e arriviamo ad un compromesso che neanche Bersani e Berlusconi potranno mai raggiungere...
...il sistema di riferimento in caduta libera ne è un esempio. Non c'è alcuna differenza tra un sistema di riferimento solidale col treno che accelera di $a$ e il sistema di riferimento che accelera insieme al sasso di $g$, (a parte la direzione del moto e l'intensità delle accelerazioni, ovviamente)....
Oh, lo vedi anche tu ora che non c'è nessuna differenza! Stai diventando einsteiniano anche tu, a dispetto della tua newtonianeità! Proprio così. Gravitazione e inerzia sono due aspetti della stessa medaglia, anzi sono come "una medaglia ad una faccia sola!" Che sono tutte queste manfrine, dice Al all'amico Isy, di considerare la gravitazione a parte, come se fosse una cosa speciale?!?!
Una massa, messa in un campo gravitazionale creato da un'altra massa, accelera. Punto e basta. (Concetti che hanno bisogno di profonde precisazioni e trattazioni matematiche adeguate, se voglio mettermi in un riferimento che non sia più semplicemente un riferimento inerziale, ma qualsiasi, e voglio liberami dalle forze, qualunque forza...ma ne abbiamo già accennato)
....in entrambi i casi vanno considerate le forze di inerzia. Solo che nella biglia vista dal treno, giustamente, consideri la forza di inerzia sulla biglia; mentre nel sasso in caduta libera visto dal sistema solidale con esso, inspiegabilmente, purtroppo, non consideri la forza di inerzia sul sasso
L'ultima tua frase contiene una svista : "inspiegabilmente purtroppo" non va bene. Cerco di mostrartela. Devi considerare solo treno e biglia. Il treno che decelera sta creado solo il campo di accelerazioni per la biglia.
Assimila il treno alla Terra.
Prima parte:
La biglia "cade" sul tavolo liscio (non farmi spiegare che cade in orizzontale, sei troppo intelligente....)
Se il treno è la Terra, la Terra-treno dice: la biglia sta cadendo verso di me. Ma la biglia può dire: la Terra-treno mi sta venendo incontro con accelerazione uguale e contraria.
Seconda parte : svuotiamo la biglia, cioè togliamone una porzione sferica concentrica interna, e dentro al "vuoto" mettiamoci una "biglietta" più piccola. Mettiamo da parte il discorso della orizzontalità per cui devi introdurre la reazione normale del piano e quindi i due corpi sono a contatto verticalmente ( ma ripeto che sei troppo intelligente per non superare questo)....
Ora le due biglie, quella esterna e quella interna, cadono verso il fondo del tavolo con la stessa accelerazione.
La biglietta interna "non cade" rispetto all'esterna. E quindi rispetto all'esterna "non pesa" .. Se la biglietta interna attacca un pendolino nell'interna, il pendolino non pendola.
In sostanza, la biglia esterna è diventata l'ascensore in caduta libera nel campo gravitazionale della Terra vera, e la biglietta interna è lo sventurato Ralf86 che si trova dentro e cade insieme con l'ascensore.E non pesa rispetto all'ascensore (fino a quando dura...).
Vuoi dire che "non pesa" rispetto all'ascensore perché $mg - mg = 0$ ? Ma questo non è altro che la traduzione matematica della frase che ho detto qualche post fa: " LA caduta libera annulla il peso! "
Sono d'accordo anche su questo! Non è questo che contestavo. Era la "spaventosa forza inerziale" che rispetto all'uomo in caduta libera dovrebbe accelerare la Terra in verso contrario. Per cui, tu dicevi, non esistendo questa forza spaventosa, non esistono le forze fittizie. E io ti ho detto: parliamo piuttosto di accelerazioni, allora! Se la mela in caduta libera accelera verso Terra, non ho difficolta ad ammettere che la Terra accelera verso la mela.E neanche tu ce l'hai.
Ma se proprio vogliamo parlare di forze, al massimo si può dire che una mela di $100gr = 0.1kg$ pesa $1N$, e questa forza agisce sulla Terra in verso contrario verso la mela.....capirai!
Se su questo non sei d'accordo, non so che dirti, posso solo invitarti a ripassare un po' di meccanica razionale classica.Hai provato a fare l'esercizio che ti ho suggerito? Prima di ciò non mi sento di aggiungere altro.
Non farmi certi inviti Ralf...io non contraccambio!
Riguardo agli astronauti nella ISS in caduta libera, non si fanno la barba, non si fanno la doccia, non si seggono, non si "versano' un bicchiere di acqua, non camminano ma volano....e francamente non so come facciano a svolgere le loro funzioni fisiologiche! Inutile scandalizzarsi, siamo fatti tutti alla stessa maniera! Avranno ben risolto il problema in qualche modo?!
Comunque, ci pensi, a studiare la Fisica sulla ISS ? Ti liberi di pendoli, di corpo che cadono, di liquidi pesanti, mandi a quel paese i teoremi di Archimede, di Stevino, di Bernouilli (no, in questo devi solo togliere un termine....). che pacchia!
"navigatore":
[quote="ralf86"].........
Ribadisco ancora una volta che, classicamente parlando, in ogni sistema di riferimento non inerziale vanno considerate le forze di inerzia.....
Oh, finalmente lo hai detto, e mi sembra in verità la prima volta (se lo hai già detto prima, scusami ma non me ne sono accorto), che in un sistema di riferimento non inerziale esistono le forze inerziali! [/quote]
Sempre sostenuto che le forze di inerzia vanno usate nei calcoli se si studia rispetto a sistemi di riferimento non inerziali. Su questo non ho mai affermato il contrario, ti invito a rileggere con attenzione. Forse ti confondi con un altro discorso:
"ralf86":
...l'esistena delle forze di inerzia dipende intrinsecamente dall'osservatore. Per le altre forze questo non accade: il peso, la forza esercitata da una molla, le forze di attrito.. esistono indipendentemente da come osservo, sistema inerziale o meno. Questa è la differenza, che rende le forze di inerzia sostanzialmente diverse dalle altre.
"navigatore":
Vuoi dire che "non pesa" rispetto all'ascensore perché mg−mg=0 ? Ma questo non è altro che la traduzione matematica della frase che ho detto qualche post fa: " LA caduta libera annulla il peso! "
Sono d'accordo anche su questo!
esatto, proprio così. Il peso c'è ma è compensato dalla forza di inerzia.
"navigatore":
Non è questo che contestavo. Era la "spaventosa forza inerziale" che rispetto all'uomo in caduta libera dovrebbe accelerare la Terra in verso contrario.
e no, certo che questa forza c'è! nel senso che va messa nei calcoli quando si scrive ogni termine della equazione della dinamica relativa $F-ma_t-ma_c=ma_r$ (è il secondo termine).
E' curioso come tu riesca a contraddirti... siamo d'accordo che il sistema dell'uomo in caduta libera è non inerziale? Siamo d'accordo che nei sistemi di riferimento non inerziali vanno considerate le forze di inerzia? Bene. studiamo il moto della Terra dal sistema il sistema dell'uomo in caduta libera. Le conclusioni le lascio a te.
"navigatore":
In un riferimento inerziale, ovvero in un riferimento in caduta libera in un campo gravitazionale
questo, classicamente parlando, è sbagliato e l'hai scritto tu.
...fossi in te prenderei in seria considerazione l'invito.
.....esatto, proprio così. Il peso c'è ma è compensato dalla forza di inerzia......
Ergo il sistema e' inerziale.
Ergo il sistema e' inerziale.
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