Forze apparenti che si cancellano
E' noto che su un punto materiale osservato da un sistema di riferimento non inerziale agiscono le forze apparenti (dette anche non inerziali).
In generale le forze apparenti sono di due tipi: forze di trascinamento e di Coriolis.
E' possibile secondo voi che ci siano situazioni in cui le due forze siano (almeno in un istante) uguali e opposte, e quindi si eliminano?
La questione a mio avviso è interessante perché se esistono queste situazioni significherebbe che la validità di $F=ma$ (dove in $F$ includiamo solo le forze non di tipo apparente) non implica l'inerzialita dell'osservatore rispetto al quale si misura $a$.
In generale le forze apparenti sono di due tipi: forze di trascinamento e di Coriolis.
E' possibile secondo voi che ci siano situazioni in cui le due forze siano (almeno in un istante) uguali e opposte, e quindi si eliminano?
La questione a mio avviso è interessante perché se esistono queste situazioni significherebbe che la validità di $F=ma$ (dove in $F$ includiamo solo le forze non di tipo apparente) non implica l'inerzialita dell'osservatore rispetto al quale si misura $a$.
Risposte
E' possibile in casi particolari. Coriolis e forza di trascinamento sono complanari, quindi in casi particolari per determinati valori di accelerazione e velocita' angolare del sistema, nell'ipotesi che il punto si muova con un valore preciso di velocita' relativa, si puo' annullare la risultante delle forze apparenti.
Ma e' un caso particolare che non detrae dalla generalita' del fatto che il sistema non inerziale deve tenere conto delle 2 forze in gioco.
Ma e' un caso particolare che non detrae dalla generalita' del fatto che il sistema non inerziale deve tenere conto delle 2 forze in gioco.
Non vorrei sbagliarmi, ma non credo proprio che sia possibile.
È già molto difficile separare la forza centrifuga dalla forza di Coriolis . Tempo fa, discutendo con Nash e Faussone, qui :
viewtopic.php?f=19&t=103569&hilit=nash+coriolis#p683459
misi in data 05/10/2012 alle 00:25, un link ad un articolo di un professore di meteorologia, che purtroppo ora non si apre più, lo avranno tolto. Era molto chiaro, parlava dell'effetto cumulativo della forza centrifuga e della forza di Coriolis nel caso del moto di masse d'aria e d'acqua relativo alla Terra. Forse lo avranno messo da qualche altra parte. Io me lo sono stampato a suo tempo, ma è molto lungo.
Comunque , c'era anche quest'altro link a una dispensa circa esperimenti condotti a scopo didattico al MIT, eseguiti con blocchetti su una piattaforma rotante di forma parabolica . La forma parabolica serve a neutralizzare l'effetto della forza centrifuga, e permette di studiare la sola forza di Coriolis :
http://www-paoc.mit.edu/labweb/lab5/ine ... circle.pdf
è molto istruttiva. Si visualizzano sulla piattaforma i cosiddetti "inertial circles" .
Non riesco ad immaginare alcun caso particolare in cui tutte le forze apparenti si possano fare equilibrio. Se PK ne conosce qualcuno, ben venga.
È già molto difficile separare la forza centrifuga dalla forza di Coriolis . Tempo fa, discutendo con Nash e Faussone, qui :
viewtopic.php?f=19&t=103569&hilit=nash+coriolis#p683459
misi in data 05/10/2012 alle 00:25, un link ad un articolo di un professore di meteorologia, che purtroppo ora non si apre più, lo avranno tolto. Era molto chiaro, parlava dell'effetto cumulativo della forza centrifuga e della forza di Coriolis nel caso del moto di masse d'aria e d'acqua relativo alla Terra. Forse lo avranno messo da qualche altra parte. Io me lo sono stampato a suo tempo, ma è molto lungo.
Comunque , c'era anche quest'altro link a una dispensa circa esperimenti condotti a scopo didattico al MIT, eseguiti con blocchetti su una piattaforma rotante di forma parabolica . La forma parabolica serve a neutralizzare l'effetto della forza centrifuga, e permette di studiare la sola forza di Coriolis :
http://www-paoc.mit.edu/labweb/lab5/ine ... circle.pdf
è molto istruttiva. Si visualizzano sulla piattaforma i cosiddetti "inertial circles" .
Non riesco ad immaginare alcun caso particolare in cui tutte le forze apparenti si possano fare equilibrio. Se PK ne conosce qualcuno, ben venga.
No, non ne conosco nessuno in particolare.
Ho solo fatto la considerazione che essendo forza di Coriolis e forza centripeta ortogonali fra loro ci puo essere un punto in cui l'accelerazione dell'origine del sdr non inerziale bilancia questa risultante.
Ma sarebbe un caso particolare, di cui non vedo l'utilita' pratica in particolare.
Un esempio ce l'avevo su un esercizio di una formica (il mio libro era pieno), che si muovevo con velocita costante su un rametto lanciato in aria con moto rototraslatorio.
Credo che sa fecessi i calcoli troveresti un punto in cui il centro di massa sta viaggiando con un'accelerazione tale da azzerare la forza centrifuga e la forza di coriolis.
Se poi la formica e' senziente e in grado di veriare la sua velocita' sul rametto potrebbe (almeno a intuito, ma bisognerebbe fare una mano di calcoli per averne la certezza), essere in grado di muoversi in maniera tale da mantenere la ris. delle forze apparenti nulle.
Ma, ripeto, non credo che avrebbe alcuna untilita' pratica se non quella di palestrarsi con i calcoli delle forze apparenti.
Ho solo fatto la considerazione che essendo forza di Coriolis e forza centripeta ortogonali fra loro ci puo essere un punto in cui l'accelerazione dell'origine del sdr non inerziale bilancia questa risultante.
Ma sarebbe un caso particolare, di cui non vedo l'utilita' pratica in particolare.
Un esempio ce l'avevo su un esercizio di una formica (il mio libro era pieno), che si muovevo con velocita costante su un rametto lanciato in aria con moto rototraslatorio.
Credo che sa fecessi i calcoli troveresti un punto in cui il centro di massa sta viaggiando con un'accelerazione tale da azzerare la forza centrifuga e la forza di coriolis.
Se poi la formica e' senziente e in grado di veriare la sua velocita' sul rametto potrebbe (almeno a intuito, ma bisognerebbe fare una mano di calcoli per averne la certezza), essere in grado di muoversi in maniera tale da mantenere la ris. delle forze apparenti nulle.
Ma, ripeto, non credo che avrebbe alcuna untilita' pratica se non quella di palestrarsi con i calcoli delle forze apparenti.
Ciao a tutti e grazie per le risposte.
La questione era nata in questo post 2 anni fa (viewtopic.php?f=19&t=93327)
Cerco di fare un po' di ordine:
Se non erro il sistema di riferimento "più inerziale di tutti" (passatemi il termine) è quello centrato nel centro del Sole e con gli assi orientati solidalmente con le stelle piu' lontane dell'universo.
Quindi mi è sorta la domanda: esistono altri modi, oltre a quello delle stelle lontane, per stabilire se un sistema di riferimento è inerziale o meno?
Proviamo con questa:
"è vero che se considero un punto materiale, gli applico una forza $F$ nota (con F intendo forze di qualsiasi tipo che non sia però di trascinamento o di Coriolis), misuro l'accelerazione $a$ del punto materiale vista da un un certo sistema di riferimento scelto arbitrariamente (cioè l'accelerazione relativa) e mi accorgo che in un certo istante vale l'uguaglianza $F=ma$ allora posso concludere che quel sistema di riferimento è in quell'istante inerziale?"
Assomiglia al secondo principio ma è al contrario! Il secondo principio infatti dice che se il sistema è inerziale vale F=ma.
Se l'affermazione fosse vera, "F=ma" e "l'inerzialità" sarebbero in pratica la stessa cosa e avrei un altro modo, oltre a quello delle stelle, per stabilire l'inerzialità di un sistema di riferimento. Un "test di inerzialità".
Purtroppo però credo che la risposta sia negativa.
Per dimostrarlo basta considerare un sistema di riferimento non inerziale in cui gli la somma vettoriale della forza di trascinamento e di Coriolis che agiscono sulla particella sia nulla. (e siamo arrivati alla mia domanda di questo post)
L'esempio piu semplice che mi viene in mente è il seguente:
La particella si muove a velocità costante $v$, l'origine O è ferma, il sistema di riferimento ruota a velocità angolare costante scelta in modo tale da vedere la particella istantaneamente ferma, infine l'origine accelera verso la particella con accelerazione tale da annullare l'effetto centrifugo.
In questo caso siccome la particella è ferma rispetto al sistema la forza di Coriolis è nulla
Inoltre anche la forza di trascinamento è nulla perchè l'effetto centrifugo è annullato dal moto di O (grazie per l'idea Professorkappa)
Quindi vale F=ma, ma il sistema di riferimento non è inerziale. CVD
La questione era nata in questo post 2 anni fa (viewtopic.php?f=19&t=93327)
Cerco di fare un po' di ordine:
Se non erro il sistema di riferimento "più inerziale di tutti" (passatemi il termine) è quello centrato nel centro del Sole e con gli assi orientati solidalmente con le stelle piu' lontane dell'universo.
Quindi mi è sorta la domanda: esistono altri modi, oltre a quello delle stelle lontane, per stabilire se un sistema di riferimento è inerziale o meno?
Proviamo con questa:
"è vero che se considero un punto materiale, gli applico una forza $F$ nota (con F intendo forze di qualsiasi tipo che non sia però di trascinamento o di Coriolis), misuro l'accelerazione $a$ del punto materiale vista da un un certo sistema di riferimento scelto arbitrariamente (cioè l'accelerazione relativa) e mi accorgo che in un certo istante vale l'uguaglianza $F=ma$ allora posso concludere che quel sistema di riferimento è in quell'istante inerziale?"
Assomiglia al secondo principio ma è al contrario! Il secondo principio infatti dice che se il sistema è inerziale vale F=ma.
Se l'affermazione fosse vera, "F=ma" e "l'inerzialità" sarebbero in pratica la stessa cosa e avrei un altro modo, oltre a quello delle stelle, per stabilire l'inerzialità di un sistema di riferimento. Un "test di inerzialità".
Purtroppo però credo che la risposta sia negativa.
Per dimostrarlo basta considerare un sistema di riferimento non inerziale in cui gli la somma vettoriale della forza di trascinamento e di Coriolis che agiscono sulla particella sia nulla. (e siamo arrivati alla mia domanda di questo post)
L'esempio piu semplice che mi viene in mente è il seguente:
La particella si muove a velocità costante $v$, l'origine O è ferma, il sistema di riferimento ruota a velocità angolare costante scelta in modo tale da vedere la particella istantaneamente ferma, infine l'origine accelera verso la particella con accelerazione tale da annullare l'effetto centrifugo.
In questo caso siccome la particella è ferma rispetto al sistema la forza di Coriolis è nulla
Inoltre anche la forza di trascinamento è nulla perchè l'effetto centrifugo è annullato dal moto di O (grazie per l'idea Professorkappa)
Quindi vale F=ma, ma il sistema di riferimento non è inerziale. CVD
Si, ma infatti inlinea di principio e' possibile, non l' ho mai negato.
Ma e' un caso particolarissimo, pero'
Ma e' un caso particolarissimo, pero'
"professorkappa":
Si, ma infatti inlinea di principio e' possibile, non l' ho mai negato.
Professorkappa, so che l'avevi intuito, ma avevo bisogno di una spiegazione, un esempio.
"professorkappa":
Ma e' un caso particolarissimo, pero'
Se si imposta analiticamente l'annullamento delle forze apparenti si ottiene un'equazione vettoriale con 5 vettori incogniti: velocità angolare del sistema di riferimento, sua derivata, posizione del punto, velocità relativa del punto e accelerazione lineare dell'origine del sistema.
\[{{\underline{a}}_{0}}+\underline{{\dot{\omega }}}\wedge \underline{r}+(\underline{\omega }\cdot \underline{r})\underline{\omega }-{{\omega }^{2}}\underline{r}+2\underline{\omega }\wedge \underline{{\dot{r}}}=\underline{0}\]
In pratica posso scegliere le prime 4 variabili a caso, e la quinta in modo tale da soddisfare l'equazione. quindi ho infinito alla 4x3=12 soluzioni. Ognuna sarà anche particolarissima ma mi sembrano tante! Inoltre basta un controesempio per negare un'affermazione, no?
proviamo a rilassare le ipotesi, come fanno i matematici
Supponiamo che valga F=ma in un istante di tempo finito.
Riformulo:
"è vero che se considero un punto materiale, gli applico una forza F nota (con F intendo forze di qualsiasi tipo che non sia però di trascinamento o di Coriolis), misuro l'accelerazione a del punto materiale vista da un un certo sistema di riferimento scelto arbitrariamente (cioè l'accelerazione relativa) e mi accorgo che in un intervallo di tempo finito vale l'uguaglianza F=ma allora posso concludere che quel sistema di riferimento è inerziale in quell'intervallo di tempo?"
Trovare controesempio (ammesso che ci siano) mi sembra più ostico in questo caso...
No, non era un'intuizione. Ti ho detto, prova a lanciare un bastoncino con una formichina che cammina.
Date le condizioni iniziali di lancio del bastoncino (condizioni di moto roto-traslatorio - il CdM viaggia su una parabola e lo stecco ruota con velocita' angolare costante attorno al CdM).
Puoi determinare la velocita' relativa della formichina in funzione dei parametri iniziali affinche esista almeno un istante in cui si annulla (ignora la variazione di velocita' angolare dovuta alla conservazione del momento angolare, cioe' la velocita' angolare resta costante).
Date le condizioni iniziali di lancio del bastoncino (condizioni di moto roto-traslatorio - il CdM viaggia su una parabola e lo stecco ruota con velocita' angolare costante attorno al CdM).
Puoi determinare la velocita' relativa della formichina in funzione dei parametri iniziali affinche esista almeno un istante in cui si annulla (ignora la variazione di velocita' angolare dovuta alla conservazione del momento angolare, cioe' la velocita' angolare resta costante).
Professorkappa sarebbe interessante se potesse riportare qui il suo esempio (con dati) della formica sullo stecco.
Aspetta un momento ……:
Questa non l'ho capita. Se fai accelerare il riferimento per annullare la forza centrifuga, che per sua natura "ruota" , non nasce un'altra forza centrifuga per questa rotazione ?
Io confido che arrivi Faussone….
"ralf86":
…….infine l'origine accelera verso la particella con accelerazione tale da annullare l'effetto centrifugo.
In questo caso siccome la particella è ferma rispetto al sistema la forza di Coriolis è nulla
Inoltre anche la forza di trascinamento è nulla perchè l'effetto centrifugo è annullato dal moto di O
Questa non l'ho capita. Se fai accelerare il riferimento per annullare la forza centrifuga, che per sua natura "ruota" , non nasce un'altra forza centrifuga per questa rotazione ?
Io confido che arrivi Faussone….
La situazione della figura che ho riportato sopra è istantanea (atto di moto) l'accelerazione dell'origine annulla l'effetto centrifugo solo istantaneamente.
Il sistema di riferimento in quella figura è una trottola che ruota lungo l'asse k con velocità angolare costante. L'origine O è ferma e sta accelerando verso la r in direzione i (i in quell'istante) .
La forza di trascinamento che agisce sulla massa m se la osserviamo rispetto al sistema di riferimento è composta da due addendi:
forza "centrifuga" diretta verso i crescente.
forza data dal moto dell'origine, verso i decrescente.
Scegliendo i valori riportati in figura le due componenti sono uguali e opposte e si annullano.
Il sistema di riferimento in quella figura è una trottola che ruota lungo l'asse k con velocità angolare costante. L'origine O è ferma e sta accelerando verso la r in direzione i (i in quell'istante) .
La forza di trascinamento che agisce sulla massa m se la osserviamo rispetto al sistema di riferimento è composta da due addendi:
forza "centrifuga" diretta verso i crescente.
forza data dal moto dell'origine, verso i decrescente.
Scegliendo i valori riportati in figura le due componenti sono uguali e opposte e si annullano.
E allora non consideri più un intervallo di tempo finito ?
Per quanto riguarda il riferimento inerziale, ne avevamo già discusso : qualunque riferimento "locale" in caduta libera in un campo gravitazionale, e non rotante, è un riferimento inerziale locale. Come la ISS dove gli astronauti si trovano in condizioni di imponderabilità , ovvero di micro-gravità.
Ti ricordi questo video ? Le sfere "galleggiano" , il riferimento è inerziale locale.
http://www.youtube.com/watch?v=RbKYX-wu ... e=youtu.be
Per quanto riguarda il riferimento inerziale, ne avevamo già discusso : qualunque riferimento "locale" in caduta libera in un campo gravitazionale, e non rotante, è un riferimento inerziale locale. Come la ISS dove gli astronauti si trovano in condizioni di imponderabilità , ovvero di micro-gravità.
Ti ricordi questo video ? Le sfere "galleggiano" , il riferimento è inerziale locale.
http://www.youtube.com/watch?v=RbKYX-wu ... e=youtu.be
Stavo descrivedo la situazione in figura che illustra il controesempio nel caso istantaneo. che mi sembra sistemato.
Il caso "intervallo di tempo finito" è ancora aperto, il controesempio (ammesso che ci sia) mi sembra meno banale. forse la formica di PK può illuminarci.
Il caso "intervallo di tempo finito" è ancora aperto, il controesempio (ammesso che ci sia) mi sembra meno banale. forse la formica di PK può illuminarci.
La mia formica non illumina, quello lo fanno le lucciole 
Comunque, in un sistema di riferimento non inerziale $\xi\-\eta$ ruotante solidalmente col bastoncino e con origine centrata nel suo CdM (supponiamo l'assenza di gravita' per semplificarci un po la vita!), la formichina si muove con velocita' relativa.
Risulta che:
\( \vec{a_t} = \ddot{x}\vec{i}+\ddot{y}\vec{j}+\ddot\omega\xi\vec{n}-\omega^2\xi\vec{\tau} \)
\( \vec{a_c} = 2\omega\dot{\xi}\vec{n} \)
Dove:
\( \vec{\tau} \) e' il versore associato all'ascissa rotante $\xi$ e \( \vec{n} \) e' quello associato all'ordinata $\eta$, il resto mi pare chiaro.
Tu sai che:
\( \vec{\tau}=(cos\theta(t),sin\theta(t)) \)
\( \vec{n}=(-sin\theta(t),cos\theta(t)) \)
Quindi:
\( \vec{\tau}\cdot \vec{i}=cos[\theta(t)] \)
\( \vec{n}\cdot \vec{i}=-sin[\theta(t)] \)
\( \vec{\tau}\cdot \vec{j}=sin[\theta(t)] \)
\( \vec{n}\cdot \vec{j}=cos[\theta(t)] \)
Imponendo che la somma dell'accelreazione di trascinamento e di Coriolis sia nulla:
\( \ddot{x}\vec{i}+\ddot{y}\vec{j}+\ddot\omega\xi\vec{n}-\omega^2\xi\vec{\tau}+ 2\omega\dot{\xi}\vec{n} \) =0
Che moltiplicata scalarmente per $\vec{i}$ e $\vec{j}$ da origine a 2 equazioni:
(a) \( \ddot{x}-\ddot\omega\xi\sin[\theta(t)]-\omega^2\xi\cos[\theta(t)]- 2\omega\dot{\xi}sin[\theta(t)] \)
(b) \( \ddot{y}+\ddot\omega\xi\cos[\theta(t)]-\omega^2\xi\sin[\theta(t)]+ 2\omega\dot{\xi}cos[\theta(t)] \)
A questo punto, sbizzarisciti con le illazioni:
Per esempio, velocita' angolare costante e formica ferma in $\xi_0$, per far si che il sistema sia "finto inerziale" l'origine deve muoversi con le componenti delle accelerazioni secondo:
(a) \( \ddot{x}=\omega^2\xi_0\cos[\theta(t)] \)
(b) \( \ddot{y}=\omega^2\xi_0\sin[\theta(t)] \)
Puoi trovare altri casi, (per esempio la formica si muove con velocita' relativa costante, partendo dall'origine, l'origine deve muoversi con
\( a_0=\omega\dot{\xi}\sqrt{(\omega^2t^2+4)} \)
Comunque, in un sistema di riferimento non inerziale $\xi\-\eta$ ruotante solidalmente col bastoncino e con origine centrata nel suo CdM (supponiamo l'assenza di gravita' per semplificarci un po la vita!), la formichina si muove con velocita' relativa.
Risulta che:
\( \vec{a_t} = \ddot{x}\vec{i}+\ddot{y}\vec{j}+\ddot\omega\xi\vec{n}-\omega^2\xi\vec{\tau} \)
\( \vec{a_c} = 2\omega\dot{\xi}\vec{n} \)
Dove:
\( \vec{\tau} \) e' il versore associato all'ascissa rotante $\xi$ e \( \vec{n} \) e' quello associato all'ordinata $\eta$, il resto mi pare chiaro.
Tu sai che:
\( \vec{\tau}=(cos\theta(t),sin\theta(t)) \)
\( \vec{n}=(-sin\theta(t),cos\theta(t)) \)
Quindi:
\( \vec{\tau}\cdot \vec{i}=cos[\theta(t)] \)
\( \vec{n}\cdot \vec{i}=-sin[\theta(t)] \)
\( \vec{\tau}\cdot \vec{j}=sin[\theta(t)] \)
\( \vec{n}\cdot \vec{j}=cos[\theta(t)] \)
Imponendo che la somma dell'accelreazione di trascinamento e di Coriolis sia nulla:
\( \ddot{x}\vec{i}+\ddot{y}\vec{j}+\ddot\omega\xi\vec{n}-\omega^2\xi\vec{\tau}+ 2\omega\dot{\xi}\vec{n} \) =0
Che moltiplicata scalarmente per $\vec{i}$ e $\vec{j}$ da origine a 2 equazioni:
(a) \( \ddot{x}-\ddot\omega\xi\sin[\theta(t)]-\omega^2\xi\cos[\theta(t)]- 2\omega\dot{\xi}sin[\theta(t)] \)
(b) \( \ddot{y}+\ddot\omega\xi\cos[\theta(t)]-\omega^2\xi\sin[\theta(t)]+ 2\omega\dot{\xi}cos[\theta(t)] \)
A questo punto, sbizzarisciti con le illazioni:
Per esempio, velocita' angolare costante e formica ferma in $\xi_0$, per far si che il sistema sia "finto inerziale" l'origine deve muoversi con le componenti delle accelerazioni secondo:
(a) \( \ddot{x}=\omega^2\xi_0\cos[\theta(t)] \)
(b) \( \ddot{y}=\omega^2\xi_0\sin[\theta(t)] \)
Puoi trovare altri casi, (per esempio la formica si muove con velocita' relativa costante, partendo dall'origine, l'origine deve muoversi con
\( a_0=\omega\dot{\xi}\sqrt{(\omega^2t^2+4)} \)
In questo messaggio di una vecchia discussione, (all'epoca passato inosservato nonostante la fatica che avessi fatto a scriverlo), c'è un esempio di moto di un punto che osservato da un certo riferimento mobile particolare dovrebbe avere una accelerazione relativa pari alla accelerazione assoluta, il che nel caso specifico significa che nel sistema mobile non si misurerebbero forze apparenti risultanti, nonostante il sistema non si muova di moto rettilineo uniforme rispetto al sistema fisso esterno.
Adesso che abbiamo una collezione di farfalle e formiche completamente imbriache (o forse no, non risentono di forze apparenti), lets go ahead...
2 domande a Ralph: se avevi gia'la soluzione (la figura che hai postato mi pare che venga da un libro), perche' poni la domanda?
Allora te ne propongo uno io.
Un disco di raggio R ruota attorno a un asse verticale con velocità angolare costante $\omega $, antioraria se osservato il disco dall'alto. Il disco ha due scanalature parallele al diametro e a distanza d/2 da esso ( immaginate, per chi se lo ricorda, un vecchio gettone telefonico). Sui punti di intersezione trale due scanalature e il diamtero ad esse ortogonale,, sono posizionate 2 sferette di massa m e raggio r (r <
1 dimostrare che la configurazione iniziale descritta sopra e di equilibrio e discutere la stabilita'.
2 nell ipotesi che ora le sfereette siano poste, ferme, a distanza piccola dall asse ortogonale scrivere l equazione del moto delle due sferette.
3 calcolare il massimo valore di R affinche le sferette non escano dalle scanalature, fino a che non raggiungano il bordo del disco, supposto che la scanature abbiano larghezza w=1.8r e profondita h=1.1r.
4 raggiunto il bordo, viene tolto il momento motore e applicato un momento resistente C all'asse, descrivere il moto delle sferette e trovare la nuova configurazione di equilibrio.
I vincoli sono lisci.
Divertiti, piu completo di cosi...
2 domande a Ralph: se avevi gia'la soluzione (la figura che hai postato mi pare che venga da un libro), perche' poni la domanda?
Allora te ne propongo uno io.
Un disco di raggio R ruota attorno a un asse verticale con velocità angolare costante $\omega $, antioraria se osservato il disco dall'alto. Il disco ha due scanalature parallele al diametro e a distanza d/2 da esso ( immaginate, per chi se lo ricorda, un vecchio gettone telefonico). Sui punti di intersezione trale due scanalature e il diamtero ad esse ortogonale,, sono posizionate 2 sferette di massa m e raggio r (r <
1 dimostrare che la configurazione iniziale descritta sopra e di equilibrio e discutere la stabilita'.
2 nell ipotesi che ora le sfereette siano poste, ferme, a distanza piccola dall asse ortogonale scrivere l equazione del moto delle due sferette.
3 calcolare il massimo valore di R affinche le sferette non escano dalle scanalature, fino a che non raggiungano il bordo del disco, supposto che la scanature abbiano larghezza w=1.8r e profondita h=1.1r.
4 raggiunto il bordo, viene tolto il momento motore e applicato un momento resistente C all'asse, descrivere il moto delle sferette e trovare la nuova configurazione di equilibrio.
I vincoli sono lisci.
Divertiti, piu completo di cosi...
Grazie Faussone e PK.
I vostri esempi mostrano chiaramente come siano possibili situazioni in cui la risultante delle forze apparenti sia identicamente nulla in intervalli di tempo (addirittura) finiti.
Morale (versione stringata): se vale F=ma non è detto che il sistema sia inerziale. Cosa che a mio parere è notevole e che costringe (per quanto ne so) a rifarsi alle stelle lontane per definire operativamente il concetto in ambito classico di sistema di riferimento inerziale.
Ho qualche osservazione sul primo esempio (dei due) di PK. La situazione in termini descrittivi è in sostanza la seguente: giostra rotante intorno ad un asse che è fisso rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, osservatore non inerziale seduto sulla giostra non al centro che osserva un punto materiale fisso al centro della giostra.
In quel caso (sulla falsariga del ragionamento di Faussone) sia l'accelerazione relativa che assoluta del punto sono banalmente nulle quindi le forze apparenti si devono bilanciare. Fin qui ok, il problema è che sia Coriolis che la forza di trascinamento sono nulle, quindi si bilanciano sì ma in modo banale.
Sempre per PK, ho creato la figura con PowerPoint, che consiglio a chiunque per rappresentazioni schematiche di questo tipo (e non solo). Grazie, ma non deriva da nessun libro che io sappia. Cercherò di cimentarmi nel tuo articolato esercizio... uno più facile no???
I vostri esempi mostrano chiaramente come siano possibili situazioni in cui la risultante delle forze apparenti sia identicamente nulla in intervalli di tempo (addirittura) finiti.
Morale (versione stringata): se vale F=ma non è detto che il sistema sia inerziale. Cosa che a mio parere è notevole e che costringe (per quanto ne so) a rifarsi alle stelle lontane per definire operativamente il concetto in ambito classico di sistema di riferimento inerziale.
Ho qualche osservazione sul primo esempio (dei due) di PK. La situazione in termini descrittivi è in sostanza la seguente: giostra rotante intorno ad un asse che è fisso rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, osservatore non inerziale seduto sulla giostra non al centro che osserva un punto materiale fisso al centro della giostra.
In quel caso (sulla falsariga del ragionamento di Faussone) sia l'accelerazione relativa che assoluta del punto sono banalmente nulle quindi le forze apparenti si devono bilanciare. Fin qui ok, il problema è che sia Coriolis che la forza di trascinamento sono nulle, quindi si bilanciano sì ma in modo banale.
Sempre per PK, ho creato la figura con PowerPoint, che consiglio a chiunque per rappresentazioni schematiche di questo tipo (e non solo). Grazie, ma non deriva da nessun libro che io sappia. Cercherò di cimentarmi nel tuo articolato esercizio... uno più facile no???
"ralf86":
In quel caso (sulla falsariga del ragionamento di Faussone) sia l'accelerazione relativa che assoluta del punto sono banalmente nulle quindi le forze apparenti si devono bilanciare. Fin qui ok, il problema è che sia Coriolis che la forza di trascinamento sono nulle, quindi si bilanciano sì ma in modo banale.
Non so se anche nel mio esempio intendi che Coriolis sia nulla, comunque sottolineo che non lo è , visto che nel sistema rotante mobile la farfalla è vista muoversi con velocità relativa diversa da zero ortogonale al vettore velocità angolare.
Ciao Faussone. Avevo notato che nel tuo caso Coriolis non è nulla, grazie comunque per la precisazione. Parlavo del primo esempio di PK, solo quello.
Per me la discussione è conclusa positivamente.
A meno che navigatore ci voglia raccontare qualcosa sulla definizione operativa di sistema inerziale in relatività generale. Non vorrei sbagliare ma la definizione classica e quella in relatività generale non sono proprio la stessa cosa...
Per me la discussione è conclusa positivamente.
A meno che navigatore ci voglia raccontare qualcosa sulla definizione operativa di sistema inerziale in relatività generale. Non vorrei sbagliare ma la definizione classica e quella in relatività generale non sono proprio la stessa cosa...
Ralf, arrivo, ma non ora. Devo dire qualcosa pure a Faussone.
Certo che Coriolis e' nulla, il punto ha velocita relativa nulla. Di fatto l.asse di rotazione della giostra non e' centrato, ma passa proprio per il punto ( e'una rotazione eccentrica). E' uno dei sotto casi, nel secondo esempio per esempio, la forza di Coriolis non e' nulla.
Le e quazioni generali sono li, basta divertirsi, bloccare unnpaio di parametri e trovare cosa succede al resto.
Piuttosto, sto gettone? Risolviamo o no?
Le e quazioni generali sono li, basta divertirsi, bloccare unnpaio di parametri e trovare cosa succede al resto.
Piuttosto, sto gettone? Risolviamo o no?
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