Forze apparenti che si cancellano
E' noto che su un punto materiale osservato da un sistema di riferimento non inerziale agiscono le forze apparenti (dette anche non inerziali).
In generale le forze apparenti sono di due tipi: forze di trascinamento e di Coriolis.
E' possibile secondo voi che ci siano situazioni in cui le due forze siano (almeno in un istante) uguali e opposte, e quindi si eliminano?
La questione a mio avviso è interessante perché se esistono queste situazioni significherebbe che la validità di $F=ma$ (dove in $F$ includiamo solo le forze non di tipo apparente) non implica l'inerzialita dell'osservatore rispetto al quale si misura $a$.
In generale le forze apparenti sono di due tipi: forze di trascinamento e di Coriolis.
E' possibile secondo voi che ci siano situazioni in cui le due forze siano (almeno in un istante) uguali e opposte, e quindi si eliminano?
La questione a mio avviso è interessante perché se esistono queste situazioni significherebbe che la validità di $F=ma$ (dove in $F$ includiamo solo le forze non di tipo apparente) non implica l'inerzialita dell'osservatore rispetto al quale si misura $a$.
Risposte
Vorrei fare prima di tutto qualche osservazione.
Voi sapete da tempo come la penso, riguardo ai sistemi di riferimento non inerziali e alle forze apparenti che, voi dite, "non esistono", in quanto non dovute alla azione di altri corpi sul corpo in esame che si sta muovendo in un riferimento non inerziale. In sostanza, considerate "reali" cioè "vere", le sole forze dovute alle interazioni di tipo elettromagnetico/debole (ora unificate), nucleare forte, e gravitazionale. Perciò l'idea che un corpo, muovendosi in un riferimento non inerziale, possa essere soggetto a forze "effettive, reali" derivanti proprio dalla "non inerzialità" del riferimento, dite che è sbagliata.
Più volte Faussone ( amico mio, scusa se ogni tanto ti causo qualche problema, sai quanto ti stimo) ha detto che i due punti vista si possono accettare entrambi : nel riferimento inerziale, vale il principio di inerzia e la 2º eq. della dinamica newtoniana, che porta a scrivere F = ma. Per cui nel moto circolare uniforme, esaminato da un riferimento inerziale, la forza centripeta, causata da un vincolo o da una interazione come la gravità, devia il vettore velocità tangenziale verso il centro : questo lo sanno ormai anche i bambini. Invece nel riferimento rotante col punto si considera una forza centrifuga che equilibra l' azione del vincolo.
Adesso riporto un pezzo del vecchio topic di Faussone , quello che lui stesso ha citato :
Fermiamoci pure al caso più semplice. Pensiamo, anziché a una farfalla, ad una pallina attaccata a un filo, il quale a sua volta è attaccato al soffitto di una stanza, ed è in quiete rispetto alla stanza, che possiamo assumere sia un riferimento inerziale. La pallina è soggetta solo al proprio peso, come forze esterne applicate.
Poi prendiamo una trottola, o un disco. Mettiamo la trottola in rotazione sul pavimento, col suo asse di simmetria verticale $z$ a una certa distanza $d$ dalla verticale del filo, e con un velocità angolare di modulo costante $\omega$ attorno all'asse $z$; supponiamo che la rotazione sia antioraria guardando da sopra.
Hai fatto una disamina dettagliata dei vettori velocità e accelerazioni, corretta. E hai concluso dicendo : "Di fatto il moto rotatorio della pallina (o farfalla) relativo alla trottola avviene su una traiettoria circolare, essendo il vettore $veca_r$ un vettore centripeto" .
Ora, se hai voluto fare un esercizio di cinematica, e quindi di calcolo vettoriale, nulla da eccepire. La pallina nel riferimento rotante del disco si muove di moto rotatorio orario.
Ma è chiaro che la pallina sospesa non sente nessuna forza centripeta, che causa accelerazione centripeta rispetto al disco rotante. Per parlare di forza centripeta, bisogna che ci sia un contatto fisico, un vincolo, che trasmetta a un corpo rotante questa forza "vera" , oppure una attrazione gravitazionale o una forza e.m. , giusto? La forza centripeta esiste in un riferimento inerziale, è una forza reale.
Se metti dieci dischi rotanti, tutti alla stessa distanza $d$ orizzontale dal filo, dotati di 10 diverse velocità angolari, a chi deve dare retta il filo con la pallina? A nessuno.
Ecco, dico questo perché la tentazione di prendere quel "vettore centripeto" di cui tu parli , uguale all'opposto della somma vettoriale di due accelerazioni che esistono nel riferimento rotante del disco, e moltiplicarlo per la massa $m$ della pallina, è grande. E quindi, moltiplicare per $m$ anche la accelerazione centrifuga e quella di Coriolis prima detta è altrettanto grande : si arriverebbe alla conclusione che la forza centripeta, che è reale, è uguale alla somma (vettoriale) di due forze apparenti.
E questo lo dico perché ho letto in un libro (ma non dico quale, anche se citare le fonti sarebbe un dovere...) proprio quella conclusione che io non condivido :
"la forza centripeta è uguale alla somma vettoriale della forza centrifuga (forza di trascinamento radiale) e della forza di Coriolis" . L'esempio di riferimento era proprio quello della pallina sospesa che ho riportato.
Una forza centripeta, reale , che è somma di due forze apparenti ! Io dico che si sta confondendo la cinematica, e quindi un esercizio di algebra vettoriale, con la dinamica.
Dico questo anche perché il titolo del topic messo da ralf fa riferimento a "forze apparenti che si cancellano " .
Qual è il tuo/vostro parere al riguardo ?
Potete dirmi di tutto, dopo le mie disavventure relativistiche.
Voi sapete da tempo come la penso, riguardo ai sistemi di riferimento non inerziali e alle forze apparenti che, voi dite, "non esistono", in quanto non dovute alla azione di altri corpi sul corpo in esame che si sta muovendo in un riferimento non inerziale. In sostanza, considerate "reali" cioè "vere", le sole forze dovute alle interazioni di tipo elettromagnetico/debole (ora unificate), nucleare forte, e gravitazionale. Perciò l'idea che un corpo, muovendosi in un riferimento non inerziale, possa essere soggetto a forze "effettive, reali" derivanti proprio dalla "non inerzialità" del riferimento, dite che è sbagliata.
Più volte Faussone ( amico mio, scusa se ogni tanto ti causo qualche problema, sai quanto ti stimo) ha detto che i due punti vista si possono accettare entrambi : nel riferimento inerziale, vale il principio di inerzia e la 2º eq. della dinamica newtoniana, che porta a scrivere F = ma. Per cui nel moto circolare uniforme, esaminato da un riferimento inerziale, la forza centripeta, causata da un vincolo o da una interazione come la gravità, devia il vettore velocità tangenziale verso il centro : questo lo sanno ormai anche i bambini. Invece nel riferimento rotante col punto si considera una forza centrifuga che equilibra l' azione del vincolo.
Adesso riporto un pezzo del vecchio topic di Faussone , quello che lui stesso ha citato :
"Faussone":
………...
Per mostrare un caso banale (ma non troppo in cui cioè il sistema mobile non fosse in pratica fisso) ho citato questo esempio.
Consideriamo una piattaforma rotante (una giostra in pratica) in cui, per iniziare, il centro di rotazione sia fermo rispetto a un sistema fisso esterno. Consideriamo una farfalla sospesa in aria, quindi immobile rispetto ad un sistema di riferimento fisso esterno…….
ora considerando nulla l'accelerazione angolare della giostra e nulla l'accelerazione assoluta della farfalla:
$0=vec(a_r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
nel caso in cui il perno è sempre fermo abbiamo:
$0=vec(a_r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
per cui si ha per l'accelerazione relativa
$vec(a_r) = - (vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r))$
nel sistema della giostra avremmo che $v_r=omega r$ in modulo e diretta in direzione ortogonale al raggio vettore (dalla giostra la farfalla appare descrivere una circonferenza).
Per l'accelerazione centripeta vale invece:
$vec a_c = vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))$ che risulta un vettore di modulo $omega^2 r$ diretto radialmente verso il centro della giostra.
Per Coriolis vale invece:
$vec a_{Co}=2 vec(omega) \times vec(v_r)$ che risulta un vettore di modulo $2 omega^2 r$ e diretto radialmente, ma in verso opposto al centro e quindi opposto all'accelerazione centripeta.
Queste due accelerazioni sommate sono pari a un vettore in modulo pari a $omega^2 r$ e avente direzione radiale centrifuga.
Per cui $vec a_r$ essendo opposto a questo vettore è pari ad un vettore centripeto di modulo $omega^2 r$. Questo d'altra parte doveva essere ovvio perché il moto della farfalla rispetto alla giostra è di fatto una circonferenza.
Fermiamoci pure al caso più semplice. Pensiamo, anziché a una farfalla, ad una pallina attaccata a un filo, il quale a sua volta è attaccato al soffitto di una stanza, ed è in quiete rispetto alla stanza, che possiamo assumere sia un riferimento inerziale. La pallina è soggetta solo al proprio peso, come forze esterne applicate.
Poi prendiamo una trottola, o un disco. Mettiamo la trottola in rotazione sul pavimento, col suo asse di simmetria verticale $z$ a una certa distanza $d$ dalla verticale del filo, e con un velocità angolare di modulo costante $\omega$ attorno all'asse $z$; supponiamo che la rotazione sia antioraria guardando da sopra.
Hai fatto una disamina dettagliata dei vettori velocità e accelerazioni, corretta. E hai concluso dicendo : "Di fatto il moto rotatorio della pallina (o farfalla) relativo alla trottola avviene su una traiettoria circolare, essendo il vettore $veca_r$ un vettore centripeto" .
Ora, se hai voluto fare un esercizio di cinematica, e quindi di calcolo vettoriale, nulla da eccepire. La pallina nel riferimento rotante del disco si muove di moto rotatorio orario.
Ma è chiaro che la pallina sospesa non sente nessuna forza centripeta, che causa accelerazione centripeta rispetto al disco rotante. Per parlare di forza centripeta, bisogna che ci sia un contatto fisico, un vincolo, che trasmetta a un corpo rotante questa forza "vera" , oppure una attrazione gravitazionale o una forza e.m. , giusto? La forza centripeta esiste in un riferimento inerziale, è una forza reale.
Se metti dieci dischi rotanti, tutti alla stessa distanza $d$ orizzontale dal filo, dotati di 10 diverse velocità angolari, a chi deve dare retta il filo con la pallina? A nessuno.
Ecco, dico questo perché la tentazione di prendere quel "vettore centripeto" di cui tu parli , uguale all'opposto della somma vettoriale di due accelerazioni che esistono nel riferimento rotante del disco, e moltiplicarlo per la massa $m$ della pallina, è grande. E quindi, moltiplicare per $m$ anche la accelerazione centrifuga e quella di Coriolis prima detta è altrettanto grande : si arriverebbe alla conclusione che la forza centripeta, che è reale, è uguale alla somma (vettoriale) di due forze apparenti.
E questo lo dico perché ho letto in un libro (ma non dico quale, anche se citare le fonti sarebbe un dovere...) proprio quella conclusione che io non condivido :
"la forza centripeta è uguale alla somma vettoriale della forza centrifuga (forza di trascinamento radiale) e della forza di Coriolis" . L'esempio di riferimento era proprio quello della pallina sospesa che ho riportato.
Una forza centripeta, reale , che è somma di due forze apparenti ! Io dico che si sta confondendo la cinematica, e quindi un esercizio di algebra vettoriale, con la dinamica.
Dico questo anche perché il titolo del topic messo da ralf fa riferimento a "forze apparenti che si cancellano " .
Qual è il tuo/vostro parere al riguardo ?
Potete dirmi di tutto, dopo le mie disavventure relativistiche.
Ciao navigatore,
ti ringrazio per la stima che come sai ricambio.
Vorrei dire che comunque a me personalmente non piace la distinzione tra forze reali e apparenti, anzi a me piace pensare il termine forze apparenti nell'accezione di forze "che appaiono" e non come contrapposte alle forze reali (il termini forze fittizie invece non mi piace proprio).
Le forze apparenti infatti appaiono (o scompaiono) a secondo del sistema di riferimento che si considera. Tutto qui, del resto non (mi) interessa.
Per quanto riguarda il dubbio che poni, io nella parte che citi ho fatto una trattazione cinematica e non ho parlato di forze, ho solo detto che la somma di accelerazione di Coriolis e centripeta dà luogo ad una accelerazione relativa centripeta ed in effetti la pallina nel sistema relativo è vista percorrere un moto circolare.
E' importante sottolineare che l'unica accelerazione che si osserva nel sistema della trottola è quella relativa, delle altre accelerazioni (in quella formula che scompone l'accelerazione nei vari contributi) ha senso parlarne solo nel sistema assoluto.
Per il tuo quesito finale temo di essere d'accordo col testo a cui ti riferisci: se vogliamo interpretare il moto della pallina nel sistema rotante allora la pallina risulta sottoposta ad una forza centrifuga (non centripeta) e ad una forza di Coriolis che sommandosi danno luogo ad una forza centripeta nel sistema relativo che spiega per l'osservatore solidale con la trottola perché la pallina si muove su una traiettoria circolare.
Il fatto che quelle forze in realtà non esistono nel sistema assoluto fisso esterno non deve turbare, come non deve turbare che se considerassimo una trottola con velocità angolare diversa altre forze sarebbero attribuite alla pallina da un osservatore nel riferimento di quest'altra trottola.
ti ringrazio per la stima che come sai ricambio.
Vorrei dire che comunque a me personalmente non piace la distinzione tra forze reali e apparenti, anzi a me piace pensare il termine forze apparenti nell'accezione di forze "che appaiono" e non come contrapposte alle forze reali (il termini forze fittizie invece non mi piace proprio).
Le forze apparenti infatti appaiono (o scompaiono) a secondo del sistema di riferimento che si considera. Tutto qui, del resto non (mi) interessa.
Per quanto riguarda il dubbio che poni, io nella parte che citi ho fatto una trattazione cinematica e non ho parlato di forze, ho solo detto che la somma di accelerazione di Coriolis e centripeta dà luogo ad una accelerazione relativa centripeta ed in effetti la pallina nel sistema relativo è vista percorrere un moto circolare.
E' importante sottolineare che l'unica accelerazione che si osserva nel sistema della trottola è quella relativa, delle altre accelerazioni (in quella formula che scompone l'accelerazione nei vari contributi) ha senso parlarne solo nel sistema assoluto.
Per il tuo quesito finale temo di essere d'accordo col testo a cui ti riferisci: se vogliamo interpretare il moto della pallina nel sistema rotante allora la pallina risulta sottoposta ad una forza centrifuga (non centripeta) e ad una forza di Coriolis che sommandosi danno luogo ad una forza centripeta nel sistema relativo che spiega per l'osservatore solidale con la trottola perché la pallina si muove su una traiettoria circolare.
Il fatto che quelle forze in realtà non esistono nel sistema assoluto fisso esterno non deve turbare, come non deve turbare che se considerassimo una trottola con velocità angolare diversa altre forze sarebbero attribuite alla pallina da un osservatore nel riferimento di quest'altra trottola.
Grazie Faussone. Ne valeva la pena.
Modifico però la precedente risposta, perché qualche perplessità ce l'ho ancora. Mi limiterei a considerare solo la cinematica, non la dinamica.
Nel riferimento rotante ci sono due accelerazioni, la centrifuga e quella di Coriolis. Visto che la seconda è diretta verso il centro ed ha modulo doppio della centrifuga (accelerazione di trascinamento), la loro risultante è diretta verso il centro, ed ha modulo $\omega^2d$ .
Quindi si tratta di una accelerazione centripeta, cioè diretta verso il centro. Ma è presente nel riferimento rotante, non in quello assoluto.
Se proprio vogliamo parlare di forza, non si tratta di una forza centripeta esistente nel riferimento inerziale assoluto, applicata da un vincolo fisico. Anzi, nel riferimento assoluto non esiste questa forza. Esiste nel riferimento in moto rotatorio.
Per quanto riguarda la richiesta di Ralf, circa la definizione di sistema di riferimento in relatività generale, ricordo che avemmo una animata discussione ad aprile dello scorso anno, qui riportata .
Brevemente :
- il primo principio della dinamica afferma che un corpo, libero da forze di qualsiasi genere dovute ad altri corpi, permane in quiete o in moto rettilineo uniforme. Un riferimento nel quale questo principio è soddisfatto si dice "riferimento inerziale"
- in meccanica classica, si può assumere un unico riferimento inerziale globale : tutto lo spazio, che secondo Newton è assoluto. Ovviamente si possono definire poi tanti (infiniti) sistemi di riferimento inerziali ,ognuno in m.r.u. rispetto ad ogni altro. In questi riferimenti, le leggi della fisica, a prescindere dalla fisica gravitazionale, sono quelle della relatività ristretta. La relatività ristretta sarebbe sempre applicabile, anche a bassissime velocità in confronto a quella della luce. Ma è scomoda, e allora a basse velocità conviene applicare la meccanica classica.
-un riferimento sufficientemente inerziale, per le necessità connesse alla descrizione dei fenomeni fisici sulla Terra, ha origine nel centro della terra e assi permanentemente orientati verso le "stelle fisse" . Ma in questo riferimento c'è la presenza del campo gravitazionale di cui tener conto. Tale campo è , grosso modo, a simmetria sferica
-è un fatto sperimentale che tutti i corpi (di piccola estensione) cadono con la stessa accelerazione di gravità in un dato punto della terra
-sfruttando il fatto che, in una zona alquanto ristretta vicino alla terra il campo gravitazionale si può considerare uniforme e costante nel tempo , quanto sopra detto consente di eliminare localmente l'effetto del campo gravitazionale, riferendo il moto di un corpo in caduta libera non alla terra (rispetto alla quale è comunque accelerato) ma ad un sistema di riferimento locale che sia anche esso in caduta libera nel campo gravitazionale. In pratica, si può fae un cambiamento di coordinate, passando da un sistema di coordinate solidale alla terra, in cui è sempre presente $vec(g)$ a un altro dove l'accelerazione di gravità non è presente.
-esempio ne è un ascensore in caduta libera , quindi con accelerazione uguale a $vec(g) = "cost"$ (per ipotesi) rispetto alla terra. Come facciamo pe eliminare $vec(g)$ ?
Un oggetto di massa $m$ nell'ascensore (ad es. una biglia di acciaio) cade con la stessa accelerazione rispetto alla terra . Quindi rispetto all'ascensore, se non vi sono altre azioni perturbatrici sulla biglia, essa è in quiete o, al più, in moto rettilineo uniforme .
Infatti si ha, nel riferimento dell'ascensore : $mveca_r = mvec(g) - mveca_t = mvec(g) - mvec(g) = 0 $ . Cioè l'accelerazione dell'oggetto relativa alll'ascensore è nulla.
- allora, l'idea di base della RG è : assumiamo l'ascensore in caduta libera come sistema di riferimento inerziale locale, per tutto quanto si trova in esso ( e nei suoi immediati dintorni, ma non troppo in là ) . Infatti, il comportamento della biglia rispetto all'ascensore in caduta libera è proprio quello richiesto perché, in questo riferimento, sia soddisfatto il principio di inerzia.
- naturalmente , il riferimento deve essere locale, perché se fosse molto esteso il campo gravitazionale non potrebbe essere più ritenuto uniforme, né in larghezza né in altezza. E poi, un riferimento inerziale locale preso a Roma è diverso da uno preso a New York e un altro preso a Singapore, o un altro ancora in alta montagna, poiché $vecg$ è diverso da punto a punto.
Cioè non possiamo eliminare globalmente tutto il campo gravitazionale terrestre con un unico riferimento in caduta libera.
- perciò mentre in meccanica classica si può pensare ad un unico sistema di riferimento globale, in relatività generale è necessario pensare a tanti sistemi di riferimento inerziali locali.
-anche una navicella spaziale in orbita attorno alla terra è in caduta libera, pertanto può assumersi come rif. inerziale locale.
Allora Il " principio di equivalenza" di Einstein, alla base di tutta la teoria della RG, si può enunciare così : "In ogni punto dello spaziotempo si può immaginare un sistema di riferimento in caduta libera nel campo gravitazionale ivi esistente, all'interno del quale le leggi della fisica sono quelle della relatività ristretta. "
Si introduce anche un principio più forte, perchè la RR non tratta i fenomeni gravitazionali . Se li vogliamo includere, dobbiamo mutare un po' il principio.
Ci sarebbe ancora tanto da dire e precisare, sui rif. inerziali locali. Per esempio : sembra che introducendo un rif. inerziale locale sia sparita ogni curvatura dello spazio tempo, poiché lí dentro vale la RR , e lo ST della RR è piatto.
Ma non è sparita la curvatura. Si devono considerare gli effetti del 2º ordine, cioè la variabilità di $g$ sia in altezza che in larghezza (dell'ascensore) , che nel caso newtoniano portano alle "forze di marea" , per arrivare a sviluppare e trattare matematicamente la curvatura , che in RG è dovuta alla massa-energia del campo gravitazionale.
Ma per questo rimando a questa dispensa di Silvio Bergia, dove i SLI sono descritti in maniera più esauriente:
Silvio Bergia- riferimenti inerziali locali
e a trattazioni adeguate della RG , che si trovano anche in rete. Per esempio questa, alquanto difficile:
Carrroll - General relatvity
Oppure c'è un autorevole libro divulgativo : "Spazio, tempo e gravitazione" , di Arthur Eddington, scritto quasi 100 anni fa ma ancora valido.
Modifico però la precedente risposta, perché qualche perplessità ce l'ho ancora. Mi limiterei a considerare solo la cinematica, non la dinamica.
Nel riferimento rotante ci sono due accelerazioni, la centrifuga e quella di Coriolis. Visto che la seconda è diretta verso il centro ed ha modulo doppio della centrifuga (accelerazione di trascinamento), la loro risultante è diretta verso il centro, ed ha modulo $\omega^2d$ .
Quindi si tratta di una accelerazione centripeta, cioè diretta verso il centro. Ma è presente nel riferimento rotante, non in quello assoluto.
Se proprio vogliamo parlare di forza, non si tratta di una forza centripeta esistente nel riferimento inerziale assoluto, applicata da un vincolo fisico. Anzi, nel riferimento assoluto non esiste questa forza. Esiste nel riferimento in moto rotatorio.
Per quanto riguarda la richiesta di Ralf, circa la definizione di sistema di riferimento in relatività generale, ricordo che avemmo una animata discussione ad aprile dello scorso anno, qui riportata .
Brevemente :
- il primo principio della dinamica afferma che un corpo, libero da forze di qualsiasi genere dovute ad altri corpi, permane in quiete o in moto rettilineo uniforme. Un riferimento nel quale questo principio è soddisfatto si dice "riferimento inerziale"
- in meccanica classica, si può assumere un unico riferimento inerziale globale : tutto lo spazio, che secondo Newton è assoluto. Ovviamente si possono definire poi tanti (infiniti) sistemi di riferimento inerziali ,ognuno in m.r.u. rispetto ad ogni altro. In questi riferimenti, le leggi della fisica, a prescindere dalla fisica gravitazionale, sono quelle della relatività ristretta. La relatività ristretta sarebbe sempre applicabile, anche a bassissime velocità in confronto a quella della luce. Ma è scomoda, e allora a basse velocità conviene applicare la meccanica classica.
-un riferimento sufficientemente inerziale, per le necessità connesse alla descrizione dei fenomeni fisici sulla Terra, ha origine nel centro della terra e assi permanentemente orientati verso le "stelle fisse" . Ma in questo riferimento c'è la presenza del campo gravitazionale di cui tener conto. Tale campo è , grosso modo, a simmetria sferica
-è un fatto sperimentale che tutti i corpi (di piccola estensione) cadono con la stessa accelerazione di gravità in un dato punto della terra
-sfruttando il fatto che, in una zona alquanto ristretta vicino alla terra il campo gravitazionale si può considerare uniforme e costante nel tempo , quanto sopra detto consente di eliminare localmente l'effetto del campo gravitazionale, riferendo il moto di un corpo in caduta libera non alla terra (rispetto alla quale è comunque accelerato) ma ad un sistema di riferimento locale che sia anche esso in caduta libera nel campo gravitazionale. In pratica, si può fae un cambiamento di coordinate, passando da un sistema di coordinate solidale alla terra, in cui è sempre presente $vec(g)$ a un altro dove l'accelerazione di gravità non è presente.
-esempio ne è un ascensore in caduta libera , quindi con accelerazione uguale a $vec(g) = "cost"$ (per ipotesi) rispetto alla terra. Come facciamo pe eliminare $vec(g)$ ?
Un oggetto di massa $m$ nell'ascensore (ad es. una biglia di acciaio) cade con la stessa accelerazione rispetto alla terra . Quindi rispetto all'ascensore, se non vi sono altre azioni perturbatrici sulla biglia, essa è in quiete o, al più, in moto rettilineo uniforme .
Infatti si ha, nel riferimento dell'ascensore : $mveca_r = mvec(g) - mveca_t = mvec(g) - mvec(g) = 0 $ . Cioè l'accelerazione dell'oggetto relativa alll'ascensore è nulla.
- allora, l'idea di base della RG è : assumiamo l'ascensore in caduta libera come sistema di riferimento inerziale locale, per tutto quanto si trova in esso ( e nei suoi immediati dintorni, ma non troppo in là ) . Infatti, il comportamento della biglia rispetto all'ascensore in caduta libera è proprio quello richiesto perché, in questo riferimento, sia soddisfatto il principio di inerzia.
- naturalmente , il riferimento deve essere locale, perché se fosse molto esteso il campo gravitazionale non potrebbe essere più ritenuto uniforme, né in larghezza né in altezza. E poi, un riferimento inerziale locale preso a Roma è diverso da uno preso a New York e un altro preso a Singapore, o un altro ancora in alta montagna, poiché $vecg$ è diverso da punto a punto.
Cioè non possiamo eliminare globalmente tutto il campo gravitazionale terrestre con un unico riferimento in caduta libera.
- perciò mentre in meccanica classica si può pensare ad un unico sistema di riferimento globale, in relatività generale è necessario pensare a tanti sistemi di riferimento inerziali locali.
-anche una navicella spaziale in orbita attorno alla terra è in caduta libera, pertanto può assumersi come rif. inerziale locale.
Allora Il " principio di equivalenza" di Einstein, alla base di tutta la teoria della RG, si può enunciare così : "In ogni punto dello spaziotempo si può immaginare un sistema di riferimento in caduta libera nel campo gravitazionale ivi esistente, all'interno del quale le leggi della fisica sono quelle della relatività ristretta. "
Si introduce anche un principio più forte, perchè la RR non tratta i fenomeni gravitazionali . Se li vogliamo includere, dobbiamo mutare un po' il principio.
Ci sarebbe ancora tanto da dire e precisare, sui rif. inerziali locali. Per esempio : sembra che introducendo un rif. inerziale locale sia sparita ogni curvatura dello spazio tempo, poiché lí dentro vale la RR , e lo ST della RR è piatto.
Ma non è sparita la curvatura. Si devono considerare gli effetti del 2º ordine, cioè la variabilità di $g$ sia in altezza che in larghezza (dell'ascensore) , che nel caso newtoniano portano alle "forze di marea" , per arrivare a sviluppare e trattare matematicamente la curvatura , che in RG è dovuta alla massa-energia del campo gravitazionale.
Ma per questo rimando a questa dispensa di Silvio Bergia, dove i SLI sono descritti in maniera più esauriente:
Silvio Bergia- riferimenti inerziali locali
e a trattazioni adeguate della RG , che si trovano anche in rete. Per esempio questa, alquanto difficile:
Carrroll - General relatvity
Oppure c'è un autorevole libro divulgativo : "Spazio, tempo e gravitazione" , di Arthur Eddington, scritto quasi 100 anni fa ma ancora valido.
navigatore, non ho capito quale sia esattamente la perplessità che hai quindi non so bene cosa risponderti.
Preciso solo alcune cose che emergono da quello che hai scritto.
Nel riferimento rotante non si misurano altre accelerazioni oltre a quella relativa al sistema rotante appunto (è una tautologia sì
).
In quei passaggi che ho fatto nella citazione che hai riportato si vede che, essendo nulla l'accelerazione complessiva nel sistema assoluto inerziale esterno, l'accelerazione relativa è la somma dell'accelerazione centripeta e di quella di Coriolis cambiate di segno: facendo i conti tale somma risulta in una accelerazione centripeta costante, come d'altronde ci si poteva aspettare visto che il moto relativo della pallina (o della farfalla) nel sistema rotante è un moto circolare uniforme.
Ripeto la banalità che l'accelerazione relativa è l'accelerazione relativa al sistema rotante, quindi è quella che si può misurare nel sistema rotante o che, tenendo conto di tutte le forze nel sistema rotante, incluse quelle apparenti, si può calcolare dall'equazione di Newton.
Affermare che l'accelerazione relativa è presente solo nel sistema rotante non è secondo me una frase che ha molto senso comunque.
Infatti nessuno ha parlato di forza centripeta nel riferimento inerziale esterno. Nell'esempio che hai fatto tu la pallina nel sistema di riferimento inerziale esterno è sottoposta solo alla forza perso e alla reazione vincolare del filo che si bilanciano, per questo la pallina in quel riferimento è in quiete.
Nel sistema rotante invece a queste forze uguali ed opposte vanno aggiunte la forza centrifuga e quella id Coriolis che danno luogo ad una forza costante diretta verso il centro del sistema relativo che spiega per un osservatore in tale sistema di riferimento il fatto che la pallina si muove di moto circolare uniforme.
Preciso solo alcune cose che emergono da quello che hai scritto.
"navigatore":
Nel riferimento rotante ci sono due accelerazioni, la centrifuga e quella di Coriolis.
Nel riferimento rotante non si misurano altre accelerazioni oltre a quella relativa al sistema rotante appunto (è una tautologia sì
).In quei passaggi che ho fatto nella citazione che hai riportato si vede che, essendo nulla l'accelerazione complessiva nel sistema assoluto inerziale esterno, l'accelerazione relativa è la somma dell'accelerazione centripeta e di quella di Coriolis cambiate di segno: facendo i conti tale somma risulta in una accelerazione centripeta costante, come d'altronde ci si poteva aspettare visto che il moto relativo della pallina (o della farfalla) nel sistema rotante è un moto circolare uniforme.
"navigatore":
Quindi si tratta di una accelerazione centripeta, cioè diretta verso il centro. Ma è presente nel riferimento rotante, non
in quello assoluto.
Ripeto la banalità che l'accelerazione relativa è l'accelerazione relativa al sistema rotante, quindi è quella che si può misurare nel sistema rotante o che, tenendo conto di tutte le forze nel sistema rotante, incluse quelle apparenti, si può calcolare dall'equazione di Newton.
Affermare che l'accelerazione relativa è presente solo nel sistema rotante non è secondo me una frase che ha molto senso comunque.
"navigatore":
Se proprio vogliamo parlare di forza, non si tratta di una forza centripeta esistente nel riferimento inerziale assoluto, applicata da un vincolo fisico. Anzi, nel riferimento assoluto non esiste questa forza. Esiste nel riferimento in moto rotatorio.
Infatti nessuno ha parlato di forza centripeta nel riferimento inerziale esterno. Nell'esempio che hai fatto tu la pallina nel sistema di riferimento inerziale esterno è sottoposta solo alla forza perso e alla reazione vincolare del filo che si bilanciano, per questo la pallina in quel riferimento è in quiete.
Nel sistema rotante invece a queste forze uguali ed opposte vanno aggiunte la forza centrifuga e quella id Coriolis che danno luogo ad una forza costante diretta verso il centro del sistema relativo che spiega per un osservatore in tale sistema di riferimento il fatto che la pallina si muove di moto circolare uniforme.
Grazie Navigatore.
il primo principio in questa forma non mi è tanto chiaro. quali forze intendi? anche di tipo non inerziale? ti spiegheresti meglio illustrando una specie di esperimento?
Riguardo i sistemi di riferimento inerziale locali, grazie della spiegazione limpida e chiara.
Mi pare di capire che siano casa diversa dei sistemi di riferimento inerziale che si studiano in meccanica classica.
Supponiamo che la Terra un sistema esattamente inerziale. se lancio un sasso in aria, il sistema di riferimento che ha origine solidale col baricentro del sasso e orientamento fisso rispetto alle stelle fisse è un sistema di riferimento inerziale locale, mentre in termini classici non è un sistema di riferimento inerziale perché accelera rispetto alla terra che è inerziale.
"navigatore":
- il primo principio della dinamica afferma che un corpo, libero da forze di qualsiasi genere dovute ad altri corpi, permane in quiete o in moto rettilineo uniforme. Un riferimento nel quale questo principio è soddisfatto si dice "riferimento inerziale"
il primo principio in questa forma non mi è tanto chiaro. quali forze intendi? anche di tipo non inerziale? ti spiegheresti meglio illustrando una specie di esperimento?
Riguardo i sistemi di riferimento inerziale locali, grazie della spiegazione limpida e chiara.
Mi pare di capire che siano casa diversa dei sistemi di riferimento inerziale che si studiano in meccanica classica.
Supponiamo che la Terra un sistema esattamente inerziale. se lancio un sasso in aria, il sistema di riferimento che ha origine solidale col baricentro del sasso e orientamento fisso rispetto alle stelle fisse è un sistema di riferimento inerziale locale, mentre in termini classici non è un sistema di riferimento inerziale perché accelera rispetto alla terra che è inerziale.
@Faussone
hai detto più chiaramente ciò che ho detto io nebulosamente. Mi scuso.
In definitiva :
-nel riferimento assoluto della stanza, per ipotesi inerziale, sulla pallina agiscono solo peso e reazione.
-Le forze apparenti sono nel riferimento rotante del disco.
D'accordo che $a_r$ è l'accelerazione relativa al sistema rotante. Ma qualche autore un po' pignolo, compreso quello che non cito, dice che è abusivo parlare di equazione di Newton in un riferimento non inerziale, perché $F = ma$ vale, secondo lui, solo in riferimenti inerziali. È forse una sottigliezza eccessiva ?
Anche qui mi sono espresso male. In ogni sistema di riferimento si può calcolare l'accelerazione relativa a quel sistema.
Va bene, mi pare che ci siamo ora.
@ralf86
Il primo principio in questa forma è riportato in tanti testi universitari. Quale forma ti è più chiara o meglio più familiare?
Come "forze da cui il corpo deve essere libero" intendo le forze dovute all'azione di altri corpi, quindi la forza gravitazionale e la forza elettromagnetica : faccio a meno di considerare la forza nucleare debole e quella forte, visto che parliamo di corpi macroscopici e queste forze hanno piccolo raggio di azione. Ma se vuoi possiamo includere anche queste.
Perciò la tua domanda :" anche di tipo non inerziale?" non la capisco. Forse volevi dire "inerziali", cioè apparenti ?
Si, ho detto prima che anche la forza gravitazionale, cioè il peso, non deve essere agente sul corpo, se vogliamo che sia valido il 1° principio della dinamica. Una pietra, abbandonata a se stessa in vicinanza della Terra o di un qualunque corpo celeste non è realmente libera da forze: è soggetta alla forza peso, infatti.
Il pallone calciato da Totti o da Pirlo in campo è libero da forze? No perché fa una parabola e cade, non rimane immobile rispetto al campo di calcio e non si muove di moto rettilineo uniforme. E allora, il riferimento del campo di calcio non è, a rigori, inerziale, neanche dal punto di vista classico.
Ma noi diciamo che la Terra , con degli assi orientati permanentemente rispetto alle stelle fisse, è un riferimento sufficientemente inerziale : è un escamotage per poter applicare la 2º legge della dinamica in tale riferimento, per i problemi in cui non dobbiamo tenere conto della gravità terrestre. Ma dobbiamo comunque fare sempre i conti con la perenne $vecg$ presente in ogni circostanza.
Per eliminare, o neutralizzare, la $vecg$ in certi problemi, per esempio problemi di urto tra corpi, facciamo ricorso a "piano orizzontale perfettamente liscio" su cui i corpi sono poggiati, oppure diciamo: i corpi sono in un riferimento inerziale.
Ma quando ci dobbiamo occupare di movimenti di masse d'aria o di acqua sulla Terra, oppure della deviazione di un grave in caduta al suolo , oppure del pendolo di Foucault, ecco che interviene la non inerzialità del riferimento terrestre, quindi le forze apparenti.
Un sistema di riferimento inerziale lo potrei realizzare meglio, per esempio, con gli assi di tre giroscopi mutuamente ortogonali posti in rapida rotazione, che conservano l'orientamento nello spazio.
Se come "riferimento inerziale" applichi la definizione : " Riferimento in cui vale il principio di inerzia", che è quella che ti ho dato io all'inizio, i rif. inerziali locali non sono per nulla diversi dai riferimenti che si studiano in meccanica classica. Sono una possibile scelta di rif. inerziale , questo sì, e si differenziano da quelli che si studiano in meccanica classica per la questione essenziale della località. Quale miglior esempio del filmato che ti ho messo, relativo alle sfere di vetro nella stazione spaziale internazionale ? La stazione, e le sfere, da un punto di vista classico sono tutte in caduta libera rispetto alla Terra, rispetto alla quale descrivono la loro orbita. E quindi il "peso apparente" delle sfere rispetto alla stazione è nullo.
Se abbandoni accuratamente una sfera nella stazione, come fa l'astronauta, essa rimane immobile (devi essere molto accurato!) rispetto alla stazione nel punto dove l'hai lasciata. Se le dai un colpetto (= interazione elettromagnetica) essa si mette in moto rettilineo uniforme rispetto alla stazione. Se il colpetto è eccentrico, si mette in rototraslazione.
Perciò , a tutti gli effetti, la stazione è un riferimento inerziale per le sfere in quanto ne soddisfa i requisiti.
Ma gli assi di questo riferimento non devi immaginarli prolungati all'infinito, o fino alle stelle fisse! Il riferimento deve essere locale perché dobbiamo neutralizzare, con la caduta libera , l'effetto del campo gravitazionale terrestre, che come ben sai non è affatto uniforme, varia con l'altezza e con gli spostamenti in latitudine e longitudine.
Se il locale dove si trovano le sfere fosse , per esempio, un cubo di $1 km$ di spigolo, in caduta libera verticale verso terra (insomma, l'ascensore di Einstein che cade liberamente), mettendo sfere un po' dovunque, in alto, in basso, a destra, a sinistra, vedresti a lungo andare un moto di avvicinamento delle sfere nello stesso piano orizzontale, perché le due verticali di caduta verso terra si avvicinano. E vedresti un moto di allontanamento di due sfere poste sulla stessa verticale, perché l'accelerazione di gravità cambia valore con l'altezza.
È chiaro allora perché il riferimento deve essere locale ? Dobbiamo rendere trascurabili questi effetti dovuti alla variabilità di $vecg$. Ma non ci riusciremo mai del tutto. Questi effetti ci saranno sempre, essi danno luogo alle cosiddette accelerazioni di marea. Anzi, sono proprio questi effetti che portano direttamente al concetto di "deviazione geodetica" e quindi di curvatura dello spaziotempo in RG.
Il tutto è naturalmente condito in salsa matematica come si deve.
LA pietra lanciata verso l'alto che poi ricade a terra, dal punto di vista classico è accelerata. Ma dal punto di vista della RG la pietra sta descrivendo la sua geodetica nello spaziotempo, abbandonata nel campo gravitazionale, quando incrocia la Terra. Lo stato naturale della pietra, secondo la RG, non è la quiete sulla Terra, è la caduta libera.
La Terra dal punto di vista classico è inerziale (con l'aggiunta di $vecg$ , ricordiamocelo !). Dal punto di vista della RG è accelerata verso l'alto in ogni punto. Nel punto dove tu ti trovi la sua accelerazione verso l'alto fa sì che essa martelli in continuazione sotto tuoi piedi e ti impedisca di "cadere". Ma anche a Sidney la terra è accelerata verso l'alto, e impedisce agli australiani di "cadere".
In questo thread avevo messo il calcolo delle forze di marea nel caso newtoniano. Il calcolo della deviazione geodetica si esegue in maniera matematicamente più complicata nello ST curvo della RG, ma il succo è lo stesso.
hai detto più chiaramente ciò che ho detto io nebulosamente. Mi scuso.
In definitiva :
-nel riferimento assoluto della stanza, per ipotesi inerziale, sulla pallina agiscono solo peso e reazione.
-Le forze apparenti sono nel riferimento rotante del disco.
l'accelerazione relativa è l'accelerazione relativa al sistema rotante, quindi è quella che si può misurare nel sistema rotante o che, tenendo conto di tutte le forze nel sistema rotante, incluse quelle apparenti, si può calcolare dall'equazione di Newton.
D'accordo che $a_r$ è l'accelerazione relativa al sistema rotante. Ma qualche autore un po' pignolo, compreso quello che non cito, dice che è abusivo parlare di equazione di Newton in un riferimento non inerziale, perché $F = ma$ vale, secondo lui, solo in riferimenti inerziali. È forse una sottigliezza eccessiva ?
Affermare che l'accelerazione relativa è presente solo nel sistema rotante non è secondo me una frase che ha molto senso comunque.
Anche qui mi sono espresso male. In ogni sistema di riferimento si può calcolare l'accelerazione relativa a quel sistema.
Va bene, mi pare che ci siamo ora.
@ralf86
"navigatore":
- il primo principio della dinamica afferma che un corpo, libero da forze di qualsiasi genere dovute ad altri corpi, permane in quiete o in moto rettilineo uniforme. Un riferimento nel quale questo principio è soddisfatto si dice "riferimento inerziale"
il primo principio in questa forma non mi è tanto chiaro. quali forze intendi? anche di tipo non inerziale? ti spiegheresti meglio illustrando una specie di esperimento?
Il primo principio in questa forma è riportato in tanti testi universitari. Quale forma ti è più chiara o meglio più familiare?
Come "forze da cui il corpo deve essere libero" intendo le forze dovute all'azione di altri corpi, quindi la forza gravitazionale e la forza elettromagnetica : faccio a meno di considerare la forza nucleare debole e quella forte, visto che parliamo di corpi macroscopici e queste forze hanno piccolo raggio di azione. Ma se vuoi possiamo includere anche queste.
Perciò la tua domanda :" anche di tipo non inerziale?" non la capisco. Forse volevi dire "inerziali", cioè apparenti ?
Si, ho detto prima che anche la forza gravitazionale, cioè il peso, non deve essere agente sul corpo, se vogliamo che sia valido il 1° principio della dinamica. Una pietra, abbandonata a se stessa in vicinanza della Terra o di un qualunque corpo celeste non è realmente libera da forze: è soggetta alla forza peso, infatti.
Il pallone calciato da Totti o da Pirlo in campo è libero da forze? No perché fa una parabola e cade, non rimane immobile rispetto al campo di calcio e non si muove di moto rettilineo uniforme. E allora, il riferimento del campo di calcio non è, a rigori, inerziale, neanche dal punto di vista classico.
Ma noi diciamo che la Terra , con degli assi orientati permanentemente rispetto alle stelle fisse, è un riferimento sufficientemente inerziale : è un escamotage per poter applicare la 2º legge della dinamica in tale riferimento, per i problemi in cui non dobbiamo tenere conto della gravità terrestre. Ma dobbiamo comunque fare sempre i conti con la perenne $vecg$ presente in ogni circostanza.
Per eliminare, o neutralizzare, la $vecg$ in certi problemi, per esempio problemi di urto tra corpi, facciamo ricorso a "piano orizzontale perfettamente liscio" su cui i corpi sono poggiati, oppure diciamo: i corpi sono in un riferimento inerziale.
Ma quando ci dobbiamo occupare di movimenti di masse d'aria o di acqua sulla Terra, oppure della deviazione di un grave in caduta al suolo , oppure del pendolo di Foucault, ecco che interviene la non inerzialità del riferimento terrestre, quindi le forze apparenti.
Un sistema di riferimento inerziale lo potrei realizzare meglio, per esempio, con gli assi di tre giroscopi mutuamente ortogonali posti in rapida rotazione, che conservano l'orientamento nello spazio.
Mi pare di capire che siano cosa diversa dei sistemi di riferimento inerziale che si studiano in meccanica classica
Se come "riferimento inerziale" applichi la definizione : " Riferimento in cui vale il principio di inerzia", che è quella che ti ho dato io all'inizio, i rif. inerziali locali non sono per nulla diversi dai riferimenti che si studiano in meccanica classica. Sono una possibile scelta di rif. inerziale , questo sì, e si differenziano da quelli che si studiano in meccanica classica per la questione essenziale della località. Quale miglior esempio del filmato che ti ho messo, relativo alle sfere di vetro nella stazione spaziale internazionale ? La stazione, e le sfere, da un punto di vista classico sono tutte in caduta libera rispetto alla Terra, rispetto alla quale descrivono la loro orbita. E quindi il "peso apparente" delle sfere rispetto alla stazione è nullo.
Se abbandoni accuratamente una sfera nella stazione, come fa l'astronauta, essa rimane immobile (devi essere molto accurato!) rispetto alla stazione nel punto dove l'hai lasciata. Se le dai un colpetto (= interazione elettromagnetica) essa si mette in moto rettilineo uniforme rispetto alla stazione. Se il colpetto è eccentrico, si mette in rototraslazione.
Perciò , a tutti gli effetti, la stazione è un riferimento inerziale per le sfere in quanto ne soddisfa i requisiti.
Ma gli assi di questo riferimento non devi immaginarli prolungati all'infinito, o fino alle stelle fisse! Il riferimento deve essere locale perché dobbiamo neutralizzare, con la caduta libera , l'effetto del campo gravitazionale terrestre, che come ben sai non è affatto uniforme, varia con l'altezza e con gli spostamenti in latitudine e longitudine.
Se il locale dove si trovano le sfere fosse , per esempio, un cubo di $1 km$ di spigolo, in caduta libera verticale verso terra (insomma, l'ascensore di Einstein che cade liberamente), mettendo sfere un po' dovunque, in alto, in basso, a destra, a sinistra, vedresti a lungo andare un moto di avvicinamento delle sfere nello stesso piano orizzontale, perché le due verticali di caduta verso terra si avvicinano. E vedresti un moto di allontanamento di due sfere poste sulla stessa verticale, perché l'accelerazione di gravità cambia valore con l'altezza.
È chiaro allora perché il riferimento deve essere locale ? Dobbiamo rendere trascurabili questi effetti dovuti alla variabilità di $vecg$. Ma non ci riusciremo mai del tutto. Questi effetti ci saranno sempre, essi danno luogo alle cosiddette accelerazioni di marea. Anzi, sono proprio questi effetti che portano direttamente al concetto di "deviazione geodetica" e quindi di curvatura dello spaziotempo in RG.
Il tutto è naturalmente condito in salsa matematica come si deve.
LA pietra lanciata verso l'alto che poi ricade a terra, dal punto di vista classico è accelerata. Ma dal punto di vista della RG la pietra sta descrivendo la sua geodetica nello spaziotempo, abbandonata nel campo gravitazionale, quando incrocia la Terra. Lo stato naturale della pietra, secondo la RG, non è la quiete sulla Terra, è la caduta libera.
La Terra dal punto di vista classico è inerziale (con l'aggiunta di $vecg$ , ricordiamocelo !). Dal punto di vista della RG è accelerata verso l'alto in ogni punto. Nel punto dove tu ti trovi la sua accelerazione verso l'alto fa sì che essa martelli in continuazione sotto tuoi piedi e ti impedisca di "cadere". Ma anche a Sidney la terra è accelerata verso l'alto, e impedisce agli australiani di "cadere".
In questo thread avevo messo il calcolo delle forze di marea nel caso newtoniano. Il calcolo della deviazione geodetica si esegue in maniera matematicamente più complicata nello ST curvo della RG, ma il succo è lo stesso.
"navigatore":
@Faussone
... Ma qualche autore un po' pignolo, compreso quello che non cito, dice che è abusivo parlare di equazione di Newton in un riferimento non inerziale, perché $F = ma$ vale, secondo lui, solo in riferimenti inerziali. È forse una sottigliezza eccessiva ?
Sì secondo me è una pignoleria eccessiva che da come la vedo io rischia di crear confusione nella spiegazione di questi concetti, ma alla fine l'importante è intendersi, sottigliezze a parte.
"navigatore":
Va bene, mi pare che ci siamo ora.
Cari i miei due esauriti, ho appena visto il prosieguo (o, come dicono alcuni, proseguio) del thread; a volte li perdo e me ne dispiaccio. In questo caso, magari l'avessi fatto! 
.
Mi fate ingarbugliare il cervello (in questo caso mi riferisco al NAV).
Allora,punto punto, esprimo un parere per come la vedo io (ovviamente sulla base di cio' che imparai tanto tempo fa, non e' farina del mio sacco).
NAV, ti chiedo di rispondere punto punto alle seguenti affermazioni, possibilmente con un semplice si o no, e magari, se ne hai voglia e tempo, puoi anche elaborare una spiegazione, perche' in alcuni punti, mi sembra che tu vada contro qualche concetto ormai assodato nella mia mente da vari lustri, e capisci che alla mia eta' si teme facilmente che questo sia un segno di qualcosa di brutto......Quindi , se puoi, mettimi l'animo in pace...
Allora, cominciamo:
(1) Per me la $F=ma$ vale se il sistema e' inerziale.
Supponiamo di avere un blocco su un pianale di un camion, niente attriti, solo peso e reazione.
Il camion accelera.
Un osservatore a terra dice: (a) $F=ma$, (b) non ci sono forze applicate, cioe' F=0, QUINDI, quando il camion accelera, il blocco rimarra' dov'e'. La sua esperienza conferma.
Quello non inerziale che si chiama PK, incollato alla cabina del camion, non conoscendo le leggi della fisica, pensa la stessa identica cosa. Pero' quando il camion comincia ad accelerare, PK vede che il corpo si allontana da lui. E nemmeno a velocita' costante, ma accelerando pure!
Il suo cervello cerca disperatamente una ragione del perche' questo benedetto blocco si muove se non ci sono forze applicate! Non essendo religioso, scarta l'azione divina. Essendo ancora giovincello, scarta l'Alzheimer (a meno che non si tratti di Early Onset) e il suo cervello viene fuori con la spiegazione che esiste una forza che "appare" perche il camion accelera. Allora fa una serie di esperimenti applicando varie forze e tenendosi in contatto con l'osservatore fisso, e arriva alla conclusione che nel suo sistema, affinche' i conti tornino, deve essere per forza
$F=ma-ma_T$, dove $a$ gli viene fornita dall'osservatore a terra (era 0 nel primo esperimento) e $a_T$ e' l'accelerazione del camion.
Poi va su una giostra e si accorge che anche qui deve correggere i calcoli.
In definitiva per PK, ignorantone, ateo e non Alzheimerato, l'equazione della dinamica che regge il suo mondo e':
$F =ma-ma_T-ma_C$.
E siccome ha bisogno del conforto dell'ordine, chiama $ma_T$ forza di trascinamento (perche si accorge che ogni volta che $a_T$ e' proprio l'accelerazione che il corpo avrebbe, nel sistema inerziale, se fosse incollato al sistema non inerziale) e $ma_C$ forza di Coriolis in onore a uno scienziato che aveva ventilato l'ipotesi dell'esistenza di questa forza.
Domanda: NAV, e' questo quello che vuoi dire, o la storiella semi-seria sopra non ti torna??? Concordi o no? In caso negativo, se ti va, mi dici dove falla e come la vedi tu?
Secondo punto:
La giostra e il peso appeso al soffitto. Qui vi perdo entrambi.
Nel mio sistema di riferimento rotante, affinche io giustifichi ua rotazione attorno all'asse della giostra senza l'esistenza di forze, se voglio di nuovo scartare azioni dello Spirito Santo o rimbambimentum praecox, devo ammettere che da qualche parte e' saltata fuori una forza centripeta che fa ruotare la sferetta (altrimenti ferma per un osservatore a terra) attorno all'asse della giostra descrivendo uan circonferenza di raggio $R$ pari alla distanza che c'e' tra l'asse della giostra e la mura del filo.
Riapplico la mia personale formuletta e dico:
L'accelerazione di trascinamento $a_T$, cambiata di segno, e' $\omega^2R$ centrifuga.
L'accelerazione di Coriolis, $a_c$, cambiata di segno, e' $\2omega^2R$ e centripeta.
La risultante e' una accelerazione centripeta di valore $\2omega^2R-omega^2R=omega^2\cdot R$, che ora mi mette in pace il cervello e mi rende tutto contento, che' tutto va come dovrebbe andare nel mio mondo. Infatti io vedo ruotare la sfera sopra la mia testa in accordo a questa forza centripeta.
Questo ragionamento lo faccio per diverse giostre ognuna a velocita' diversa e a distanza diversa dal punto di mura del filo e vedo che ogni volta mi torna. Fino a che arriva Navigatore a confondermi un po' facendomi sorgere il dubbio che stia sbagliando qualcosa nella mia testa. E' cosi, oppure ho male interpretato i discorsi di NAV?
Secondo punto:
Il secondo dubbio mi sorge dal fatto che tu dici che il sistema terra non e' inerziale e nomini la "g" e la parabola di un pallone di calcio in uno stadio associandole, il che mi fa pensare che inerzialita' del sistema e "g" siano correlate. Cosa che (e forse sono miope io) a mio parere non e'.
Il sistema terra non e' inerziale, su questo siamo d'accordo. In alcuni casi, lo assumiamo inerziale noi, con buona approssimazione, quando gli effetti delle forze apparenti non sono tali da infastidirci: la caduta di un grave con velocita' non troppo elevata da non chiamare in causa Coriolis. La forza centrifuga che affligge il filo a piombo e non gli fa in realta mostrare la verticale etc, etc. etc. (non includo gli urti: sono eventi in cui le forze in gioco si esplicano in tempi talmente brevi da poter trascurare gli impulsi delle forze esterne, con forze mutue tra i corpi in molti casi piu' grandi di diversi ordini di grandezza rispetto alle forze esterne, incluse - ovviamente entro certi limiti - le forze apparenti e anche le forze di attrito).
Ma io non capisco l'affermazione:
Si, ho detto prima che anche la forza gravitazionale, cioè il peso, non deve essere agente sul corpo, se vogliamo che sia valido il 1° principio della dinamica. Una pietra, abbandonata a se stessa in vicinanza della Terra o di un qualunque corpo celeste non è realmente libera da forze: è soggetta alla forza peso, infatti.
Il pallone calciato da Totti o da Pirlo in campo è libero da forze? No perché fa una parabola e cade, non rimane immobile rispetto al campo di calcio e non si muove di moto rettilineo uniforme. E allora, il riferimento del campo di calcio non è, a rigori, inerziale, neanche dal punto di vista classico.
Perche' il fatto che il corpo non si muove di moto rettilineo uniforme ti smonta l'inerzialita' del sistema? il sistema resta (approssimativamente) inerziale per quello che abbiamo scritto sopra - non perche' il corpo che si muove nel sistema e' accelerato o meno. Altrimenti non avremo mai un sistema inerziale nemmeno in condizioni teriche perfette.
Che relazione ha la "g" o la curvatura della palla nel calcio di Pirlo che aggira la barriera?
Ecco, questo non lo capisco, e spero di aver male interpretato quello che scrivi.
Se mi rispiegassi dove fallo (visto che parliamo di calcio...) te ne sarei grato!
Sempre per evitarmi di pensare di essere ormai giunto al "rincus praecox" di cui sopra.
Confuso, ma con affetto, ti saluto.
.Mi fate ingarbugliare il cervello (in questo caso mi riferisco al NAV).
Allora,punto punto, esprimo un parere per come la vedo io (ovviamente sulla base di cio' che imparai tanto tempo fa, non e' farina del mio sacco).
NAV, ti chiedo di rispondere punto punto alle seguenti affermazioni, possibilmente con un semplice si o no, e magari, se ne hai voglia e tempo, puoi anche elaborare una spiegazione, perche' in alcuni punti, mi sembra che tu vada contro qualche concetto ormai assodato nella mia mente da vari lustri, e capisci che alla mia eta' si teme facilmente che questo sia un segno di qualcosa di brutto......Quindi , se puoi, mettimi l'animo in pace...
Allora, cominciamo:
(1) Per me la $F=ma$ vale se il sistema e' inerziale.
Supponiamo di avere un blocco su un pianale di un camion, niente attriti, solo peso e reazione.
Il camion accelera.
Un osservatore a terra dice: (a) $F=ma$, (b) non ci sono forze applicate, cioe' F=0, QUINDI, quando il camion accelera, il blocco rimarra' dov'e'. La sua esperienza conferma.
Quello non inerziale che si chiama PK, incollato alla cabina del camion, non conoscendo le leggi della fisica, pensa la stessa identica cosa. Pero' quando il camion comincia ad accelerare, PK vede che il corpo si allontana da lui. E nemmeno a velocita' costante, ma accelerando pure!
Il suo cervello cerca disperatamente una ragione del perche' questo benedetto blocco si muove se non ci sono forze applicate! Non essendo religioso, scarta l'azione divina. Essendo ancora giovincello, scarta l'Alzheimer (a meno che non si tratti di Early Onset) e il suo cervello viene fuori con la spiegazione che esiste una forza che "appare" perche il camion accelera. Allora fa una serie di esperimenti applicando varie forze e tenendosi in contatto con l'osservatore fisso, e arriva alla conclusione che nel suo sistema, affinche' i conti tornino, deve essere per forza
$F=ma-ma_T$, dove $a$ gli viene fornita dall'osservatore a terra (era 0 nel primo esperimento) e $a_T$ e' l'accelerazione del camion.
Poi va su una giostra e si accorge che anche qui deve correggere i calcoli.
In definitiva per PK, ignorantone, ateo e non Alzheimerato, l'equazione della dinamica che regge il suo mondo e':
$F =ma-ma_T-ma_C$.
E siccome ha bisogno del conforto dell'ordine, chiama $ma_T$ forza di trascinamento (perche si accorge che ogni volta che $a_T$ e' proprio l'accelerazione che il corpo avrebbe, nel sistema inerziale, se fosse incollato al sistema non inerziale) e $ma_C$ forza di Coriolis in onore a uno scienziato che aveva ventilato l'ipotesi dell'esistenza di questa forza.
Domanda: NAV, e' questo quello che vuoi dire, o la storiella semi-seria sopra non ti torna??? Concordi o no? In caso negativo, se ti va, mi dici dove falla e come la vedi tu?
Secondo punto:
La giostra e il peso appeso al soffitto. Qui vi perdo entrambi.
Nel mio sistema di riferimento rotante, affinche io giustifichi ua rotazione attorno all'asse della giostra senza l'esistenza di forze, se voglio di nuovo scartare azioni dello Spirito Santo o rimbambimentum praecox, devo ammettere che da qualche parte e' saltata fuori una forza centripeta che fa ruotare la sferetta (altrimenti ferma per un osservatore a terra) attorno all'asse della giostra descrivendo uan circonferenza di raggio $R$ pari alla distanza che c'e' tra l'asse della giostra e la mura del filo.
Riapplico la mia personale formuletta e dico:
L'accelerazione di trascinamento $a_T$, cambiata di segno, e' $\omega^2R$ centrifuga.
L'accelerazione di Coriolis, $a_c$, cambiata di segno, e' $\2omega^2R$ e centripeta.
La risultante e' una accelerazione centripeta di valore $\2omega^2R-omega^2R=omega^2\cdot R$, che ora mi mette in pace il cervello e mi rende tutto contento, che' tutto va come dovrebbe andare nel mio mondo. Infatti io vedo ruotare la sfera sopra la mia testa in accordo a questa forza centripeta.
Questo ragionamento lo faccio per diverse giostre ognuna a velocita' diversa e a distanza diversa dal punto di mura del filo e vedo che ogni volta mi torna. Fino a che arriva Navigatore a confondermi un po' facendomi sorgere il dubbio che stia sbagliando qualcosa nella mia testa. E' cosi, oppure ho male interpretato i discorsi di NAV?
Secondo punto:
Il secondo dubbio mi sorge dal fatto che tu dici che il sistema terra non e' inerziale e nomini la "g" e la parabola di un pallone di calcio in uno stadio associandole, il che mi fa pensare che inerzialita' del sistema e "g" siano correlate. Cosa che (e forse sono miope io) a mio parere non e'.
Il sistema terra non e' inerziale, su questo siamo d'accordo. In alcuni casi, lo assumiamo inerziale noi, con buona approssimazione, quando gli effetti delle forze apparenti non sono tali da infastidirci: la caduta di un grave con velocita' non troppo elevata da non chiamare in causa Coriolis. La forza centrifuga che affligge il filo a piombo e non gli fa in realta mostrare la verticale etc, etc. etc. (non includo gli urti: sono eventi in cui le forze in gioco si esplicano in tempi talmente brevi da poter trascurare gli impulsi delle forze esterne, con forze mutue tra i corpi in molti casi piu' grandi di diversi ordini di grandezza rispetto alle forze esterne, incluse - ovviamente entro certi limiti - le forze apparenti e anche le forze di attrito).
Ma io non capisco l'affermazione:
Si, ho detto prima che anche la forza gravitazionale, cioè il peso, non deve essere agente sul corpo, se vogliamo che sia valido il 1° principio della dinamica. Una pietra, abbandonata a se stessa in vicinanza della Terra o di un qualunque corpo celeste non è realmente libera da forze: è soggetta alla forza peso, infatti.
Il pallone calciato da Totti o da Pirlo in campo è libero da forze? No perché fa una parabola e cade, non rimane immobile rispetto al campo di calcio e non si muove di moto rettilineo uniforme. E allora, il riferimento del campo di calcio non è, a rigori, inerziale, neanche dal punto di vista classico.
Perche' il fatto che il corpo non si muove di moto rettilineo uniforme ti smonta l'inerzialita' del sistema? il sistema resta (approssimativamente) inerziale per quello che abbiamo scritto sopra - non perche' il corpo che si muove nel sistema e' accelerato o meno. Altrimenti non avremo mai un sistema inerziale nemmeno in condizioni teriche perfette.
Che relazione ha la "g" o la curvatura della palla nel calcio di Pirlo che aggira la barriera?
Ecco, questo non lo capisco, e spero di aver male interpretato quello che scrivi.
Se mi rispiegassi dove fallo (visto che parliamo di calcio...) te ne sarei grato!
Sempre per evitarmi di pensare di essere ormai giunto al "rincus praecox" di cui sopra.
Confuso, ma con affetto, ti saluto.
Navigatore,
PARTE 1
ammettiamo che il sistema di riferimento che ha origine nel centro della Terra e orientamento fisso rispetto alle stelle fisse sia inerziale. Chiamiamolo S1
Consideriamo un altro sistema di riferimento S2, sempre con orientamento fisso rispetto alle stelle fisse ma questa volta con l'origine che accelera con accelerazione g in moto rettilineo verso il centro della Terra, (classico moto di caduta).
Un sistema accelera rispetto l'altro. Fin qui pacifico.
Poi sappiamo che (almeno in ambito classico) in generale: considerato un sistema di riferimento inerziale, QUALUNQUE sistema di riferimento che ha un moto che non sia translatorio rettilineo uniforme di velocità v (caso banale con v=0 incluso) è non inerziale.
Quindi siccome S2 accelera rispetto ad S1, S2 è non inerziale.
PARTE 2
S2 è un "sistema di riferimento inerziale locale".
CONCLUSIONE
La definizione di "sistema di riferimento inerziale locale" e "sistema di riferimento inerziale" (classicamente inteso) non sono la stessa cosa.
PARTE 1
ammettiamo che il sistema di riferimento che ha origine nel centro della Terra e orientamento fisso rispetto alle stelle fisse sia inerziale. Chiamiamolo S1
Consideriamo un altro sistema di riferimento S2, sempre con orientamento fisso rispetto alle stelle fisse ma questa volta con l'origine che accelera con accelerazione g in moto rettilineo verso il centro della Terra, (classico moto di caduta).
Un sistema accelera rispetto l'altro. Fin qui pacifico.
Poi sappiamo che (almeno in ambito classico) in generale: considerato un sistema di riferimento inerziale, QUALUNQUE sistema di riferimento che ha un moto che non sia translatorio rettilineo uniforme di velocità v (caso banale con v=0 incluso) è non inerziale.
Quindi siccome S2 accelera rispetto ad S1, S2 è non inerziale.
PARTE 2
S2 è un "sistema di riferimento inerziale locale".
CONCLUSIONE
La definizione di "sistema di riferimento inerziale locale" e "sistema di riferimento inerziale" (classicamente inteso) non sono la stessa cosa.
Cancello la mia risposta precedente a professorkappa.
Ho visto infatti che ha risposto in contemporanea a me navigatore e, dato che le domande erano rivolte a lui e che io non ho altro da aggiungere, meglio non confondere di più la discussione tenendo troppi interlocutori.
Ho visto infatti che ha risposto in contemporanea a me navigatore e, dato che le domande erano rivolte a lui e che io non ho altro da aggiungere, meglio non confondere di più la discussione tenendo troppi interlocutori.
Caro PK , non siamo esauriti, ma di sicuro a me l'esaurimento verrà tra poco. Me lo state facendo venire voi.
Non ho intenzione, scusa, di replicare punto per punto al discorso delle forze inerziali e dei riferimenti inerziali. Alla fine, ho chiarito con Faussone quello che non mi era chiaro, ed ora lo è . Quindi il discorso si può finire qui. Guarda però che il tuo camionista non deve fare "esperimenti" per valutare le forze apparenti nel camion. Lui misura accelerazioni relative e quindi determina la forza relativa:
$F_r = ma_r = F_a + F_t + F_c = ma - ma_t - ma_c$ .
Nel primo esempio, se parte accelerando da fermo, il blocco è soggetto a : $ma_r = -ma_t$ , e basta, mi sembra.
Per quanto riguarda il riferimento terrestre, diciamo che probabilmente sono stato io poco chiaro, va bene?
Ma ho detto, e ripeto : si può assumere il riferimento terrestre come inerziale, però a questo punto dobbiamo tener presente che si devono fare i conti con la onnipresente forza di gravità . Il pallone lanciato nel campo di calcio "non è realmente libero da forze" , come richiede il principio di inerzia. Per impedire a un corpo di cadere devi poggiarlo su un piano o appenderlo.
In un riferimento sicuramente inerziale, un pendolo non pendola. Non puoi riempire una vasca di acqua e fare esperimenti con corpi galleggianti. Gli astronauti nella ISS non si versano da bere, ma le loro bottiglie sono come quelle dei calciatori , l'acqua esce da un beccuccio per pressione esercitata sull'involucro. Non si possono fare la doccia gli astronauti, perché l'acqua "non cade". Come non cadono le biglie del filmato che ho messo all'inizio.
Ecco, quello è un riferimento sicuramente inerziale. Naturalmente locale, l'ho detto mille volte.
Comunque, questo punto di vista è più vicino alla impostazione della relatività generale che della meccanica classica. Quando si comincia lo studio della relatività generale, si evidenzia che un laboratorio terrestre non è un riferimento inerziale , ma è "localmente" equivalente ad un riferimento accelerato verso l'alto, con accelerazione uguale e contraria a $vecg$ . La terra picchia sotto le tue scarpe, e non ti fa proseguire nella tua caduta libera.
È il principio di equivalenza, che certo non si va ad insegnare ai ragazzi che affrontano appena la meccanica classica, ma non è neanche tanto difficile da capire :
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/Idro/Idro-PE.pdf
Ralf, d'accordo, il sistema che tu chiami S2, di cui ti prego di lasciare perdere "gli assi con orientamento fisso rispetto alle stelle fisse" ( la stazione spaziale internazionale non li ha, gli assi orientati sempre alla stessa maniera rispetto alle stelle fisse) è il classico ascensore di Einstein in caduta libera, quindi accelerato rispetto a S1 = la Terra.
Ma ho detto e ripeto che un ascensore in caduta libera a Roma è diverso da uno a Sidney , ecc, perché il loro scopo è di eliminare localmente il campo gravitazionale, a meno delle accelerazioni di marea.
In che altra maniera devo dirlo, non lo so.
In questi diversi sistemi di riferimento inerziali locali , le leggi della fisica sono quelle della relatività ristretta.
Ma questi diversi sistemi sono prima di tutto dei validi sistemi inerziali, ovviamente locali, per ciò che cade insieme con essi. Dentro la ISS, le biglie di vetro sono "ferme" rispetto alla ISS.
Passare dalle coordinate di un LIF a quelle di un altro LIF, non è uno scherzo , ci vuole il calcolo tensoriale.
Non ho intenzione, scusa, di replicare punto per punto al discorso delle forze inerziali e dei riferimenti inerziali. Alla fine, ho chiarito con Faussone quello che non mi era chiaro, ed ora lo è . Quindi il discorso si può finire qui. Guarda però che il tuo camionista non deve fare "esperimenti" per valutare le forze apparenti nel camion. Lui misura accelerazioni relative e quindi determina la forza relativa:
$F_r = ma_r = F_a + F_t + F_c = ma - ma_t - ma_c$ .
Nel primo esempio, se parte accelerando da fermo, il blocco è soggetto a : $ma_r = -ma_t$ , e basta, mi sembra.
Per quanto riguarda il riferimento terrestre, diciamo che probabilmente sono stato io poco chiaro, va bene?
Ma ho detto, e ripeto : si può assumere il riferimento terrestre come inerziale, però a questo punto dobbiamo tener presente che si devono fare i conti con la onnipresente forza di gravità . Il pallone lanciato nel campo di calcio "non è realmente libero da forze" , come richiede il principio di inerzia. Per impedire a un corpo di cadere devi poggiarlo su un piano o appenderlo.
In un riferimento sicuramente inerziale, un pendolo non pendola. Non puoi riempire una vasca di acqua e fare esperimenti con corpi galleggianti. Gli astronauti nella ISS non si versano da bere, ma le loro bottiglie sono come quelle dei calciatori , l'acqua esce da un beccuccio per pressione esercitata sull'involucro. Non si possono fare la doccia gli astronauti, perché l'acqua "non cade". Come non cadono le biglie del filmato che ho messo all'inizio.
Ecco, quello è un riferimento sicuramente inerziale. Naturalmente locale, l'ho detto mille volte.
Comunque, questo punto di vista è più vicino alla impostazione della relatività generale che della meccanica classica. Quando si comincia lo studio della relatività generale, si evidenzia che un laboratorio terrestre non è un riferimento inerziale , ma è "localmente" equivalente ad un riferimento accelerato verso l'alto, con accelerazione uguale e contraria a $vecg$ . La terra picchia sotto le tue scarpe, e non ti fa proseguire nella tua caduta libera.
È il principio di equivalenza, che certo non si va ad insegnare ai ragazzi che affrontano appena la meccanica classica, ma non è neanche tanto difficile da capire :
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/Idro/Idro-PE.pdf
Ralf, d'accordo, il sistema che tu chiami S2, di cui ti prego di lasciare perdere "gli assi con orientamento fisso rispetto alle stelle fisse" ( la stazione spaziale internazionale non li ha, gli assi orientati sempre alla stessa maniera rispetto alle stelle fisse) è il classico ascensore di Einstein in caduta libera, quindi accelerato rispetto a S1 = la Terra.
Ma ho detto e ripeto che un ascensore in caduta libera a Roma è diverso da uno a Sidney , ecc, perché il loro scopo è di eliminare localmente il campo gravitazionale, a meno delle accelerazioni di marea.
In che altra maniera devo dirlo, non lo so.
In questi diversi sistemi di riferimento inerziali locali , le leggi della fisica sono quelle della relatività ristretta.
Ma questi diversi sistemi sono prima di tutto dei validi sistemi inerziali, ovviamente locali, per ciò che cade insieme con essi. Dentro la ISS, le biglie di vetro sono "ferme" rispetto alla ISS.
Passare dalle coordinate di un LIF a quelle di un altro LIF, non è uno scherzo , ci vuole il calcolo tensoriale.
Navigatore, non ho capito, c'è qualcosa di errato secondo te nel mio ultimo post?
"ralf86":
Navigatore,
PARTE 1
…………..
Quindi siccome S2 accelera rispetto ad S1, S2 è non inerziale.
PARTE 2
S2 è un "sistema di riferimento inerziale locale".
CONCLUSIONE
La definizione di "sistema di riferimento inerziale locale" e "sistema di riferimento inerziale" (classicamente inteso) non sono la stessa cosa.
Ralf, quello che dici, da me evidenziato in rosso, è viziato dalla visione classica.
S2 è non inerziale rispetto a S1, in quanto S2 è accelerato rispetto a S1 , d'accordissimo.
Ma questo è il punto di vista di S1 !!!
Chi è solidale a S2, e quindi cade liberamente insieme con S2 nel campo gravitazionale di S1 , dice che il suo riferimento S2per lui è veramente inerziale. Vedi come esempio gl astronauti nel loro riferimento S2 = Stazione spaziale internazionale.
È molto difficile questo ?
Non è che sia diversa la "definizione" di riferimento inerziale locale; la definizione di riferimento inerziale è la stessa della meccanica classica : riferimento in cui vale il principio di inerzia.
Anche questo è difficile?
Di diverso che cosa c'è, tra S1 e S2 ? La loro estensione spazio-temporale ( in RG gli scenari cambiano non solo nello spazio ma anche col tempo, che non è più definibile globalmente ma solo localmente, anche lui . È tutto dinamico, non statico. E mettere in relazione distanze e intervalli di tempo tra eventi lontani in RG non è proprio uno scherzo come in RR ).
L'ho già detto anche io : per Newton, si può assumere un unico riferimento inerziale globale, tutto lo spazio. ( con un tempo assoluto attaccato) . Per Einstein, devi definire una infinità di sistemi inerziali locali , distinti tra loro. Il sistema di rif. inerziale locale è in caduta libera in un campo gravitazionale (non pensare sempre alla Terra o al Sole o al sistema solare, o alla nostra galassia!) , la caduta libera neutralizza il campo gravitazionale .
Ho letto in un libro di cosmologia che , quando vai a considerare estensioni di spaziotempo grandi milioni di anni luce, puoi considerare "sistema inerziale locale " pure una intera galassia, che con i suoi 100.000 anni-luce di diametro diventa un bruscoletto, diventa come l'ascensore di 3m x 2m x 2 m che cade liberamente rispetto alla Terra.
Percio in quella galassia-bruscoletto applichi la Relativita speciale.
Insomma, il grado di dettaglio dipende, come sempre, da ciò che ci devi fare, col sistema che consideri.
Navigatore,
Credo che sia chiaro che sto cercando di portare avanti un discorso di meccanica classica.
Precisato questo, sono convinto che un sistema di riferimento o è inerziale o è non inerziale, senza "rispetto a".
In questo senso non capisco quando dici :
S2 è non inerziale stop; tant'è vero che se volessi usarlo per studiare il moto di corpi dovrei considerare le forze apparenti.
Credo che sia chiaro che sto cercando di portare avanti un discorso di meccanica classica.
Precisato questo, sono convinto che un sistema di riferimento o è inerziale o è non inerziale, senza "rispetto a".
In questo senso non capisco quando dici :
"navigatore":
S2 è non inerziale rispetto a S1
S2 è non inerziale stop; tant'è vero che se volessi usarlo per studiare il moto di corpi dovrei considerare le forze apparenti.
"navigatore":.
Guarda però che il tuo camionista non deve fare "esperimenti" per valutare le forze apparenti nel camion. Lui misura accelerazioni relative e quindi determina la forza relativa:
$F_r = ma_r = F_a + F_t + F_c = ma - ma_t - ma_c$ .
Nel primo esempio, se parte accelerando da fermo, il blocco è soggetto a : $ma_r = -ma_t$ , e basta, mi sembra.
E' evidente, mi riferivo alla storiella di un osservatore non inerziale che, ignaro, si spaventa nel vedere un corpo muoversi e pertanto va a verificare che la cosa succede anche in altri riferimenti e non perche il camion e' dotato di poteri magici. Era aneddotica leggera, non prendere parola per parola. Resta il fatto che l'osservatore NI registra un accelerazione e quindi deduce che da qualche parte nel suo sistema e' comparsa una forza.
Per quanto riguarda il riferimento terrestre, diciamo che probabilmente sono stato io poco chiaro, va bene?
Ma ho detto, e ripeto : si può assumere il riferimento terrestre come inerziale, però a questo punto dobbiamo tener presente che si devono fare i conti con la onnipresente forza di gravità . Il pallone lanciato nel campo di calcio "non è realmente libero da forze" , come richiede il principio di inerzia. Per impedire a un corpo di cadere devi poggiarlo su un piano o appenderlo.
Non era un attacco, eh?
Sono sinceramente confuso.
Il famoso discorsetto di Galileo dice (cito a memoria, perdonami eventuali incognruenze, sono certo che si trova il discorso preciso su internet):"Rinserratevi in una stanza sotto coperta di un naviglio....Voi gettando all'amico un oggetto, non piu' gagliardamente lo dovrete lanciare verso la sua parte che non lui verso la vostra, quando le distanze siano le stesse.....".
La gravita' agisce anche sottocoperta, ma il principio di relativita' (cioe' due sistemi in moto relativo all'altro di moto rettilineo unforme sono indistinguibili) rimane valido.
Il principio di Inerzia e' una conseguenza del principio di relativita': il famoso corpo libero che non varia il suo stato di moto in un sistema di riferimento inerziale.
Se consideri la terra come un SdR inerziale (approssimativamente, per l'esperienza quotidiana che si ha dei fenomeni con cui abbiamo a che fare), e in un'ottica classica, quale mi pare fosse quella impostata all'inizio, il corpo non e' certamente libero per colpa di g, ma questo fatto non va contro il principio di inerzia;
Infatti, in parole molto povere, il pallone, in orizzontale, non varia la sua velocita' (salvo attriti, ovviamente). In verticale si, perche deve seguire $F=ma$.
Ma il sistema resta inerziale; o approssimatiamente inerziale, se preferisci. Dipende da te infilarci dentro la forza di inerzia e quella complementare.
E' la relazione che fai tu tra SdR e forze in esso presenti la cosa che non capisco, cioe' che il sistema diventi non inerziale perche il corpo non e' libero per via della gravita'.
Ma la attribuisco alla mia fallacita' o ignoranza o scarsa capacita' di comprendonio o al fatto che mi sfugge qualcosa che forse hai esplicitato nelle tue spiegazioni e che io non ho rilevato.
Non ti tedio pertanto oltre e ritiromi in buon ordine dalla discussione fino alla prossima.
Ralf, PK,
state facendo dei discorsi di meccanica classica. E io sto cercando di spiegarvi un punto di vista diverso.
Ralf, S2 è accelerato rispetto alla Terra. Ma se a fianco di S2 c'è un S3 che cade insieme a lui, S2 non è affatto accelerato rispetto a S3 .
Ralf, non mi hai mai dato la tua definizione di riferimento inerziale. Dammela. But be careful !
state facendo dei discorsi di meccanica classica. E io sto cercando di spiegarvi un punto di vista diverso.
Ralf, S2 è accelerato rispetto alla Terra. Ma se a fianco di S2 c'è un S3 che cade insieme a lui, S2 non è affatto accelerato rispetto a S3 .
Ralf, non mi hai mai dato la tua definizione di riferimento inerziale. Dammela. But be careful !
In attesa di eventi, ho trovato qualcosa che potrebbe essere intressante.
Se volete, leggetevi queste tre paginette (scusate per l'ordine delle pagine, c'è la numerazione, da 14 a 19 ) :
L'autore è Roman Sexl, famoso e defunto relativista .
Mi piace molto la figurina n.4 . Si trova comunque anche da altre parti.
Se volete, leggetevi queste tre paginette (scusate per l'ordine delle pagine, c'è la numerazione, da 14 a 19 ) :
L'autore è Roman Sexl, famoso e defunto relativista .
Mi piace molto la figurina n.4 . Si trova comunque anche da altre parti.
Nav,
non capisco, c'è qualcosa di sbagliato in questo:
S2 è non inerziale stop; tant'è vero che se volessi usarlo per studiare il moto di corpi dovrei considerare le forze apparenti.[/quote]
Se non condividi qualcosa ne parliamo. Ma per favore parliamone prima di mettere altre cose in pentola. cerchiamo di fare un ragionamento ordinato in cui prima ci mettiamo tutti d'accordo sulla fisica classica, poi introduciamo i sistemi di riferimento localmente inerziali (li hai già definiti in realtà) e infine vediamo come si collocano questi all'interno della suddivisione classica "sistema inerziale" vs "sistema non inerziale". Grazie
Hai già la (mia) definizione di sistema di riferimento inerziale.
Nel mio secondo post del 30 nov ho infatti cercato alla meglio di fare il punto su quello che considero sistema di riferimento inerziale e sulla motivazione che stava dietro la mia ricerca di situazioni in cui "le forze apparenti si cancellano".
Ti riporto di seguito nuovamente e in maniera più dettagliata quella che considero la definizione (classica) di sistema di riferimento inerziale. Si tratta di una definizione operativa, come dev'essere ogni definizione in Fisica.
Inizio definizione
Prendi un sistema di riferimento (che chiamo S1), posiziona la sua origine nel centro della Terra, orienta i suoi assi in modo che siano solidali rispetto alle stelle fisse. I sistemi di riferimento inerziali sono tutti e soli i seguenti: S1 e quelli in moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto ad S1 (caso banale con v=0 compreso).
In realtà la definizione è, per così dire, affetta da un'imprecisione intrinseca: si potrebbe fare meglio e posizionare il centro di S1 nel centro del Sole o meglio nel centro di massa della nostra galassia, o meglio il CM dell'ammasso di galassie a cui apparteniamo o o ancora il CM dell'Universo(*). Quelli che si ottengono sono diverse classi di sistemi di rifermento inerziale con grado di accuratezza crescente. Tuttavia la prima classe (quella del centro della Terra) è adatta per la maggior parte dei calcoli e considerazioni terrestri.
Fine definizione
(*) Mi verrebbe da dire che l'S1 più inerziale di tutti è il sistema di riferimento baricentrale principale di inerzia dell'Universo, ma non ho mai trovato conferme autorevoli, è solo una mia idea e per ora tralascia questa nota
non capisco, c'è qualcosa di sbagliato in questo:
"ralf86":
Navigatore,
Credo che sia chiaro che sto cercando di portare avanti un discorso di meccanica classica.
Precisato questo, sono convinto che un sistema di riferimento o è inerziale o è non inerziale, senza "rispetto a".
In questo senso non capisco quando dici :
[quote="navigatore"]
S2 è non inerziale rispetto a S1
S2 è non inerziale stop; tant'è vero che se volessi usarlo per studiare il moto di corpi dovrei considerare le forze apparenti.[/quote]
Se non condividi qualcosa ne parliamo. Ma per favore parliamone prima di mettere altre cose in pentola. cerchiamo di fare un ragionamento ordinato in cui prima ci mettiamo tutti d'accordo sulla fisica classica, poi introduciamo i sistemi di riferimento localmente inerziali (li hai già definiti in realtà) e infine vediamo come si collocano questi all'interno della suddivisione classica "sistema inerziale" vs "sistema non inerziale". Grazie
Hai già la (mia) definizione di sistema di riferimento inerziale.
Nel mio secondo post del 30 nov ho infatti cercato alla meglio di fare il punto su quello che considero sistema di riferimento inerziale e sulla motivazione che stava dietro la mia ricerca di situazioni in cui "le forze apparenti si cancellano".
Ti riporto di seguito nuovamente e in maniera più dettagliata quella che considero la definizione (classica) di sistema di riferimento inerziale. Si tratta di una definizione operativa, come dev'essere ogni definizione in Fisica.
Inizio definizione
Prendi un sistema di riferimento (che chiamo S1), posiziona la sua origine nel centro della Terra, orienta i suoi assi in modo che siano solidali rispetto alle stelle fisse. I sistemi di riferimento inerziali sono tutti e soli i seguenti: S1 e quelli in moto traslatorio rettilineo uniforme rispetto ad S1 (caso banale con v=0 compreso).
In realtà la definizione è, per così dire, affetta da un'imprecisione intrinseca: si potrebbe fare meglio e posizionare il centro di S1 nel centro del Sole o meglio nel centro di massa della nostra galassia, o meglio il CM dell'ammasso di galassie a cui apparteniamo o o ancora il CM dell'Universo(*). Quelli che si ottengono sono diverse classi di sistemi di rifermento inerziale con grado di accuratezza crescente. Tuttavia la prima classe (quella del centro della Terra) è adatta per la maggior parte dei calcoli e considerazioni terrestri.
Fine definizione
(*) Mi verrebbe da dire che l'S1 più inerziale di tutti è il sistema di riferimento baricentrale principale di inerzia dell'Universo, ma non ho mai trovato conferme autorevoli, è solo una mia idea e per ora tralascia questa nota
Ormai questa discussione, che stiamo facendo da qualche anno e non da ora, non interessa più a nessuno.
Non sono riuscito a convincerti allora, non ci riuscirò adesso.
Sia pure rimanendo in meccanica classica, pensi che dire : " Si definisce sistema di riferimento inerziale il sistema che ha l'origine nel centro della Terra (o meglio del Sole) e assi permanentemente orientati verso le stelle fisse (e quindi sono inerziali anche tutti quelli in moto r.u. rispetto a questo) " sia realmente una definizione?
Ebbene, per me non è corretto.
Questa è una possibile scelta di riferimento inerziale. Non è una definizione.
È una scelta, che torna comoda per risolvere i nostri problemi di meccanica sulla Terra (o nel sistema solare).
La definizione, come dice pure l'autore di cui ho messo le pagine (spero che PK le abbia lette) è quella di "riferimento nel quale vale il principio di inerzia". Il che consente anche altre scelte.
Il centro dell'universo non c'è. In realtà, nella tua idea non c'è bisogno di un centro : stai semplicemente assumendo il più grande riferimento inerziale possibile , quello globale, lo spazio assoluto di Newton.
Ora ti pongo questo semplice quesito, se vuoi rispondi.
Sei in una grossa astronave, in moto (rispetto a chi? Boh!) nello spazio profondo, e sei lontano, lontanissimo, da qualsiasi sorgente di gravitazione, qualsiasi galassia : i campi gravitazionali dove ti trovi tu sono così deboli che li puoi del tutto trascurare.
Domando :
1) come puoi stabilire se il tuo riferimento è un riferimento inerziale oppure no, e quindi in moto r.u. rispetto alle lontanissime "stelle fisse".
2)come puoi stabilire la tua velocità rispetto alle suddette lontanissime "stelle fisse"
Be careful !
Nel frattempo ti dò questo link :
http://www.minkowskiinstitute.org/mip/
Sta a Montreal , quindi non lontano….
Il fondatore Vesselin Petkov è uno in gamba. Mi sono registrato, e sto comprando gli e-book , costano pochissimo, 5 dollari.
Il primo e-book che ho comprato indovina qual è ?
"inertia and gravitation" . È il titolo, guarda un po', del mio post di qualche tempo fa, che ho linkato anche all'inizio di questo dibattito. Dice che la forza di gravità si può considerare come una forza fittizia, guarda un po' .
Non sono riuscito a convincerti allora, non ci riuscirò adesso.
Sia pure rimanendo in meccanica classica, pensi che dire : " Si definisce sistema di riferimento inerziale il sistema che ha l'origine nel centro della Terra (o meglio del Sole) e assi permanentemente orientati verso le stelle fisse (e quindi sono inerziali anche tutti quelli in moto r.u. rispetto a questo) " sia realmente una definizione?
Ebbene, per me non è corretto.
Questa è una possibile scelta di riferimento inerziale. Non è una definizione.
È una scelta, che torna comoda per risolvere i nostri problemi di meccanica sulla Terra (o nel sistema solare).
La definizione, come dice pure l'autore di cui ho messo le pagine (spero che PK le abbia lette) è quella di "riferimento nel quale vale il principio di inerzia". Il che consente anche altre scelte.
Il centro dell'universo non c'è. In realtà, nella tua idea non c'è bisogno di un centro : stai semplicemente assumendo il più grande riferimento inerziale possibile , quello globale, lo spazio assoluto di Newton.
Ora ti pongo questo semplice quesito, se vuoi rispondi.
Sei in una grossa astronave, in moto (rispetto a chi? Boh!) nello spazio profondo, e sei lontano, lontanissimo, da qualsiasi sorgente di gravitazione, qualsiasi galassia : i campi gravitazionali dove ti trovi tu sono così deboli che li puoi del tutto trascurare.
Domando :
1) come puoi stabilire se il tuo riferimento è un riferimento inerziale oppure no, e quindi in moto r.u. rispetto alle lontanissime "stelle fisse".
2)come puoi stabilire la tua velocità rispetto alle suddette lontanissime "stelle fisse"
Be careful !
Nel frattempo ti dò questo link :
http://www.minkowskiinstitute.org/mip/
Sta a Montreal , quindi non lontano….
Il fondatore Vesselin Petkov è uno in gamba. Mi sono registrato, e sto comprando gli e-book , costano pochissimo, 5 dollari.
Il primo e-book che ho comprato indovina qual è ?
"inertia and gravitation" . È il titolo, guarda un po', del mio post di qualche tempo fa, che ho linkato anche all'inizio di questo dibattito. Dice che la forza di gravità si può considerare come una forza fittizia, guarda un po' .
Nav, confermo, quella secondo me è la definizione classica. E' puramente cinematica/geometrica.
Qual'è la definizione giusta secondo te? Definizione fisica, quindi operativa.
Qual'è la definizione giusta secondo te? Definizione fisica, quindi operativa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo