Eventi simultanei
Ciao a tutti, durante il mio percorso di studi, molti anni fa, ho studiato un pò di teoria della relatività ristretta. Ho sempre avuto un dubbio riguardo agli eventi simultanei e l'esperimento mentale di Einstein con il treno e vorrei un chiarimento. L'esperimento e le conclusioni sembrano scontate ma ciò che mi lascia titubante è che il ragionamento sarebbe valso anche se, al posto dei due raggi luminosi, si fossero lasciati partire due segnali sonori. Se, come penso, non è così, immagino che da qualche parte nel ragionamento si debba utilizzare il fatto che, componendo la velocità della luce con un 'altra si ottenga ancora la velocità della luce, ma non capisco dove. Infatti, sia nell'ipotesi che il treno sia fermo, sia che sia in movimento, entrambi i ragionamenti si fanno rispetto ad un osservatore solidale col treno e, dunque, non vedo perchè di debbano sommare la velocità della luce a quella del treno. Dove sbaglio?
Risposte
"navigatore":
Gli orologi appartenenti ad uno stesso sistema inerziale, se sono stati sincronizzati in qualche maniera e rimangono fissi nelle loro posizioni in quel riferimento, non si desincronizzano tra loro per effetto del moto rispetto ad un riferimento "in quiete" , come quello della banchina.
Non ho negato questo nel mio post: ho detto che se per sincronizzarli li metto tutti in un punto e poi li sposto si desincronizzano, quindi non può essere questa una valida procedura di sincronizzazione.
Per il resto, il fatto è che 2 orologi appartenenti a sistemi inerziali diversi, quando si incontrano in un punto, segnano orari diversi, per esempio uno segna le 15.00 e l'altro le 17.00, ma questo è un fatto oggettivo, cioè tutti gli osservatori, inclusi i due in questione saranno d'accordo sugli orari segnati dai due orologi quando si sono sovrapposti. Eppure anche quello con l'orologio che segna le 15.00 continuerà a sostenere che che per l'altro il tempo scorre più lentamente, nonostante il dato sull'orario segnato sembri smentirlo; sosterrà infatti che l'altro è più avanti, nonostante il tempo scorra più lento, perchè è stato tarato male all'inizio.
rdrglg,
ti ripeto: in RR, se due eventi dello spaziotempo sono simultanei in un riferimento inerziale, lo sono soltanto in quel riferimento. . Non esistono due riferimenti inerziali diversi, in moto relativo tra loro, tale che due eventi siano contemporanei in entrambi. Così dice la RR. Altrimenti il tempo sarebbe assoluto.
Concordo che all'interno di ciascun riferimento tutti gli orologi sono sincronizzati. Ma i ritmi degli orologi, in due riferimenti diversi, sono diversi.
Anche le misure di lunghezza di uno stesso oggetto, fermo per un osservatore e in moto per un altro, sono diverse, pur se fatte con regoli che, confrontati a velocità relativa nulla, sono uguali.
Se vuoi, dai un'occhiata ai due esercizi allegati.
Nel primo, ho considerato due eventi P e Q , separati da un 4-vettore di tipo spazio ( solo così può esistere un riferimento in moto rispetto a $(x,t)$ nel quale essi siano simultanei, perché la velocità deve essere inferiore a $c$) e ho trovato tale riferimento : è molto semplice, basta assumere l'asse $x'$ parallelo al 4-vettore $vecPQ$, e tracciare il simmetrico di $x'$ rispetto alla linea di luce per trovare l'asse $t'$.
Nel secondo, bisogna tener conto della contrazione del regolo perché i conti tornino. I due eventi P e Q alle estremità di $L_0$ sono, per esempio, l'accensione contemporanea di due lampadine comandata da due raggi luminosi che partono dal punto medio $M_0$. Il regolo $L_0$ è in quiete in $S'$ , è in moto rispetto ad $S$ con velocità $ v= 0.5$. I due eventi, contemporanei in $S'$ , non sono contemporanei in $S$.
ti ripeto: in RR, se due eventi dello spaziotempo sono simultanei in un riferimento inerziale, lo sono soltanto in quel riferimento. . Non esistono due riferimenti inerziali diversi, in moto relativo tra loro, tale che due eventi siano contemporanei in entrambi. Così dice la RR. Altrimenti il tempo sarebbe assoluto.
Concordo che all'interno di ciascun riferimento tutti gli orologi sono sincronizzati. Ma i ritmi degli orologi, in due riferimenti diversi, sono diversi.
Anche le misure di lunghezza di uno stesso oggetto, fermo per un osservatore e in moto per un altro, sono diverse, pur se fatte con regoli che, confrontati a velocità relativa nulla, sono uguali.
Se vuoi, dai un'occhiata ai due esercizi allegati.
Nel primo, ho considerato due eventi P e Q , separati da un 4-vettore di tipo spazio ( solo così può esistere un riferimento in moto rispetto a $(x,t)$ nel quale essi siano simultanei, perché la velocità deve essere inferiore a $c$) e ho trovato tale riferimento : è molto semplice, basta assumere l'asse $x'$ parallelo al 4-vettore $vecPQ$, e tracciare il simmetrico di $x'$ rispetto alla linea di luce per trovare l'asse $t'$.
Nel secondo, bisogna tener conto della contrazione del regolo perché i conti tornino. I due eventi P e Q alle estremità di $L_0$ sono, per esempio, l'accensione contemporanea di due lampadine comandata da due raggi luminosi che partono dal punto medio $M_0$. Il regolo $L_0$ è in quiete in $S'$ , è in moto rispetto ad $S$ con velocità $ v= 0.5$. I due eventi, contemporanei in $S'$ , non sono contemporanei in $S$.
Mi reinserisco della discussione che ho aperto perché vorrei capire bene perché, analizzando l'esperimento mentale del treno secondo la meccanica classica, considerando, cioé, c come una velocità qualsiasi, dovrebbe esserci simultaneità fra gli eventi anche per l'osservatore posto sul treno. Ricordando l'esperimento si ha:
"1. M è il punto medio sul binario fra A e B, i quali sono i punti in cui cadono i due fulmini.
2. Sulla base della definizione standard (cioè quella di Einstein) della simultaneità, per un osservatore in M i due fulmini cadono simultaneamente.
3. M’ è il punto sul treno perfettamente allineato con M nell’istante in cui i due fulmini cadono dal punto di vista del tempo di un osservatore a riposo in M.
4. Dal punto di vista di un osservatore in M’ solidale con il treno, durante i viaggi dei lampi di luce, egli si allontana da A e si avvicina a B.
5. Per cui per un osservatore in M’ solidale con il treno i due lampi non arriveranno simultaneamente in M’ e quindi i due fulmini non cadranno simultaneamente, in accordo con la definizione standard di simultaneità.
Sia t il tempo dal punto di vista di un osservatore in quiete rispetto a M e t’ il tempo per un osservatore in quiete rispetto M’. Inoltre, sia u la velocità del treno rispetto al binario e d la distanza fra A e B misurata nel sistema solidale con M e d’ nel sistema solidale con M’. Sia tAM (tBM) il tempo impiegato dal lampo in A (B) per arrivare in M rispetto al tempo t, t’AM’ e t’BM’ rispetto al tempo t’.
Allora, se non assumiamo la costanza della velocità della luce, vale:"
Il virgolettato è tratto da un documento word trovato il rete dal titolo "Einstein" senza autore.
Ora, l'unica cosa che non capisco è questa: ad esempio nella prima equazione, c+u è la velocità con cui, se non valesse il presupposto dell'invarianza di c, il raggio luminoso che parte da A raggiunge M'. Ma tale velocità non dovrebbe essere c-u dato che il treno si allontana da A? É come se in autostrada io, che viaggio alla velocità di 100KM/h, vengo raggiunto da un auto che viaggia a 120 Km/h. Quest'ultima mi raggiunge ad una velocità di (120-100)Km/h, quindi bisogna fare la differenza delle velocità. Qui il caso non è lo stesso? Però, se vogliamo che i due tempi siano uguali deve esse c+u la velocità dal punto A e c-u dal punto B, dove il mio errore?
"1. M è il punto medio sul binario fra A e B, i quali sono i punti in cui cadono i due fulmini.
2. Sulla base della definizione standard (cioè quella di Einstein) della simultaneità, per un osservatore in M i due fulmini cadono simultaneamente.
3. M’ è il punto sul treno perfettamente allineato con M nell’istante in cui i due fulmini cadono dal punto di vista del tempo di un osservatore a riposo in M.
4. Dal punto di vista di un osservatore in M’ solidale con il treno, durante i viaggi dei lampi di luce, egli si allontana da A e si avvicina a B.
5. Per cui per un osservatore in M’ solidale con il treno i due lampi non arriveranno simultaneamente in M’ e quindi i due fulmini non cadranno simultaneamente, in accordo con la definizione standard di simultaneità.
Sia t il tempo dal punto di vista di un osservatore in quiete rispetto a M e t’ il tempo per un osservatore in quiete rispetto M’. Inoltre, sia u la velocità del treno rispetto al binario e d la distanza fra A e B misurata nel sistema solidale con M e d’ nel sistema solidale con M’. Sia tAM (tBM) il tempo impiegato dal lampo in A (B) per arrivare in M rispetto al tempo t, t’AM’ e t’BM’ rispetto al tempo t’.
Allora, se non assumiamo la costanza della velocità della luce, vale:"
Il virgolettato è tratto da un documento word trovato il rete dal titolo "Einstein" senza autore.
Ora, l'unica cosa che non capisco è questa: ad esempio nella prima equazione, c+u è la velocità con cui, se non valesse il presupposto dell'invarianza di c, il raggio luminoso che parte da A raggiunge M'. Ma tale velocità non dovrebbe essere c-u dato che il treno si allontana da A? É come se in autostrada io, che viaggio alla velocità di 100KM/h, vengo raggiunto da un auto che viaggia a 120 Km/h. Quest'ultima mi raggiunge ad una velocità di (120-100)Km/h, quindi bisogna fare la differenza delle velocità. Qui il caso non è lo stesso? Però, se vogliamo che i due tempi siano uguali deve esse c+u la velocità dal punto A e c-u dal punto B, dove il mio errore?
Beato te, Danilo, che non hai capito "soltanto" quella cosa che dici! Io non ho capito un'acca delle formule scritte!
I punti da 1 a 5 sono la corretta descrizione dell'esperimento descritto da Einstein assumendo l'invarianza della velocità della luce.
Ma quello che viene dopo, non mi sembra corretto (eufemismo per dire altro...).
Tranquillizzati, hai ragione a proposito delle velocità.
Se un segnale di velocità $c$ rispetto alla banchina (che ora supponiamo si possa comporre con la velocità $u$ del treno rispetto alla stessa banchina) partendo da A che suppongo sulla sinistra del disegno,a terra, deve raggiungere il punto M' che si allontana verso destra, la velocità del segnale relativamente al treno deve essere, come tu dici : $c-u$, poiché le due velocità hanno la stessa direzione: il segnale deve metterci un po' più tempo (rispetto al caso di treno fermo).
E analogamente, il segnale proveniente da B, che sta a destra, va incontro ad M', perciò la sua velocità relativa al treno ha valore maggiore di $c$ , ed è data da $c+u$ : questo segnale andando incontro a M' ci deve mettere meno tempo ( sempre rispetto al caso di treno fermo).
Insomma, qui c'è la solita confusione tra velocità assoluta, relativa e di trascinamento, che molti fanno, ma non gli studenti che conoscono la Meccanica razionale come te.
Pero' io non ho capito proprio l'impostazione delle equazioni che hai scritto. Ho provato a svolgerle così come sono, e viene fuori qualcosa di incomprensibile, per me.
Danilo, ma non è che ci siamo bevuti il cervello, io e te? MA no, dai, scherzo....ci voglio pensare...
I punti da 1 a 5 sono la corretta descrizione dell'esperimento descritto da Einstein assumendo l'invarianza della velocità della luce.
Ma quello che viene dopo, non mi sembra corretto (eufemismo per dire altro...).
Tranquillizzati, hai ragione a proposito delle velocità.
Se un segnale di velocità $c$ rispetto alla banchina (che ora supponiamo si possa comporre con la velocità $u$ del treno rispetto alla stessa banchina) partendo da A che suppongo sulla sinistra del disegno,a terra, deve raggiungere il punto M' che si allontana verso destra, la velocità del segnale relativamente al treno deve essere, come tu dici : $c-u$, poiché le due velocità hanno la stessa direzione: il segnale deve metterci un po' più tempo (rispetto al caso di treno fermo).
E analogamente, il segnale proveniente da B, che sta a destra, va incontro ad M', perciò la sua velocità relativa al treno ha valore maggiore di $c$ , ed è data da $c+u$ : questo segnale andando incontro a M' ci deve mettere meno tempo ( sempre rispetto al caso di treno fermo).
Insomma, qui c'è la solita confusione tra velocità assoluta, relativa e di trascinamento, che molti fanno, ma non gli studenti che conoscono la Meccanica razionale come te.
Pero' io non ho capito proprio l'impostazione delle equazioni che hai scritto. Ho provato a svolgerle così come sono, e viene fuori qualcosa di incomprensibile, per me.
Danilo, ma non è che ci siamo bevuti il cervello, io e te? MA no, dai, scherzo....ci voglio pensare...
Ciao, sia la descrizione dell'evento che le equazioni le ho prese da un documento trovato in rete (non le ho scritte io), e forse ho dato per scontato che siano giuste (lo trovi a questo indirizzo http://viverestphilosophari.files.wordp ... nstein.doc. è motlo breve). Ormai sono passati 15 anni da quando mi sono laureato in matematica, ho commesso il grave errore di non tenermi in allenamento e ho perso lo smalto (se mai ce l'ho avuto). Quindi non meravigliarti se scrivo qualche castroneria. In fisica è ancora peggio: non l'ho praticamente quasi mai studiata come si deve. Lo "sfizio" di riesumare la TRR mi è venuto l'altro giorno guardando un documentario. Tornando all'equazioni, supponendole corrette, si arriva alla conclusione che t'AM'=t'BM'=d'/2c (scusa ho provato a guardare i simboli del lateX ma non trovo i pedici) che è la giusta conclusione alla quale si deve pervenire (tempi uguali per M'). Ma c'è il problema della composizione delle velocità c-v e c+v scambiata (parliamo sempre in ottica "meccanica newtoniana") e della correttezze delle equazioni. Vorrei capire cosa non ti convince delle equazioni.
Danilo, non avevo il minimo dubbio che le equazioni le avessi ricopiate da un sit...accio! Perbacco, un frequentatore el forum non scrive certe cose!
Non mi torna che nelle equazioni, o per lo meno nella premessa della trattazione, non ci sia nulla che chiarisca perché, pur essendo ora la $c$ componibile con la $u$, i tempi $t'$ e $t$ misurati sul treno e a terra dovrebbero scorrere diversamente.
Questo fatto, come sai, è conseguenza della "relatività della contemporaneità", che dipende a sua volta dalla invarianza di $c$ in tutti i riferimenti inerziali, o comunque è strettamente connesso ad essa.
Se ammettiamo che ora questo segnale $c$ sia componibile con $u$, perché dovremmo dire che il tempo scorre diversamente nei due riferimenti? E perché dovremmo dire che le lunghezze si contraggono?
LA soluzione trovata per le equazioni, supponendole corrette, cioè : $t' = (d')/(2c)$, vuol dire: $ (d')/2 = ct'$ . Cioè i segnali si incontrano a metà del vagone, nel quale viaggiano a velocità uguale a $c$ . Quindi non c'è composizione di velocità ....No, non mi torna questo ragionamento. E poi, $d'$ e $t'$ come si rapportano a $d$ e a $t$ ?
Io ho ragionato così : il punto M' si avvicina a B con velocità $u$ rispetto alla banchina, mentre il segnale da B gli va incontro con velocità $c$ sempre rispetto alla banchina. L'incontro avverrà in un punto $x$ tra M e B ( $x$ è la distanza da M) tale che :
$x_B = ut_B $ e $d/2 -x_B = ct_B$ .
Ricavando $t_B$ dalla prima e sostituendo nella seconda si ricava che : $x_B = u/(c+u)*d/2$ .
Quindi : $t_B = x_B/u = 1/(c+u)d/2$
Lo stesso ragionamento si applica al segnale che parte da A: esso raggiungerà il punto M' in un punto $x_A$ ( come prima) tale che :
$x_A= ut_A $ e $d/2 + x_A = ct_A$ .
Ricavando $t_A$ dalla prima e sostituendo nella seconda si ricava che : $x_A = u/(c-u)*d/2$ .
Quindi : $t_A = x_A/u = 1/(c-u)d/2$.
Ma da qui, io non so come passare a tempi e distanze con apice, perché non so in che relazioni stanno....
Forse sto prendendo qualche palo...Trovi qualcosa di nuovo tu?
Non mi torna che nelle equazioni, o per lo meno nella premessa della trattazione, non ci sia nulla che chiarisca perché, pur essendo ora la $c$ componibile con la $u$, i tempi $t'$ e $t$ misurati sul treno e a terra dovrebbero scorrere diversamente.
Questo fatto, come sai, è conseguenza della "relatività della contemporaneità", che dipende a sua volta dalla invarianza di $c$ in tutti i riferimenti inerziali, o comunque è strettamente connesso ad essa.
Se ammettiamo che ora questo segnale $c$ sia componibile con $u$, perché dovremmo dire che il tempo scorre diversamente nei due riferimenti? E perché dovremmo dire che le lunghezze si contraggono?
LA soluzione trovata per le equazioni, supponendole corrette, cioè : $t' = (d')/(2c)$, vuol dire: $ (d')/2 = ct'$ . Cioè i segnali si incontrano a metà del vagone, nel quale viaggiano a velocità uguale a $c$ . Quindi non c'è composizione di velocità ....No, non mi torna questo ragionamento. E poi, $d'$ e $t'$ come si rapportano a $d$ e a $t$ ?
Io ho ragionato così : il punto M' si avvicina a B con velocità $u$ rispetto alla banchina, mentre il segnale da B gli va incontro con velocità $c$ sempre rispetto alla banchina. L'incontro avverrà in un punto $x$ tra M e B ( $x$ è la distanza da M) tale che :
$x_B = ut_B $ e $d/2 -x_B = ct_B$ .
Ricavando $t_B$ dalla prima e sostituendo nella seconda si ricava che : $x_B = u/(c+u)*d/2$ .
Quindi : $t_B = x_B/u = 1/(c+u)d/2$
Lo stesso ragionamento si applica al segnale che parte da A: esso raggiungerà il punto M' in un punto $x_A$ ( come prima) tale che :
$x_A= ut_A $ e $d/2 + x_A = ct_A$ .
Ricavando $t_A$ dalla prima e sostituendo nella seconda si ricava che : $x_A = u/(c-u)*d/2$ .
Quindi : $t_A = x_A/u = 1/(c-u)d/2$.
Ma da qui, io non so come passare a tempi e distanze con apice, perché non so in che relazioni stanno....
Forse sto prendendo qualche palo...Trovi qualcosa di nuovo tu?
Danilo, mi spiace, io ho un Mac e non ho Word per MAc, e il lettore che ho non mi fa vedere le formule.
Comunque poco importa. Ho ragionato ( fatte le debite correzioni per la composizione di $c$ con la velocità $u$ del treno) e ho capito, forse, il perché delle equazioni del link, su cui ti dirò poi che penso.
Nel tempo-treno in cui il punto M' si sposta allontanandosi da A con velocità $u$ , il segnale da A si sposta con velocità $(c-u)$ rispetto al treno.
Nel tempo-treno in cui il punto M' si sposta avvicinandosi a B con velocità $u$ , il segnale da B si sposta con velocità $(c+u)$ rispetto al treno.Questi sono moduli, non vettori!
Cioè dovrebbe essere, correggendo le somme di velocità messe dal redattore dell'articolo :
$t'_(AM')*(c-u) = (d')/2 + t'_(AM')*u$-------(1)
$t'_(BM')*(c+u) = (d')/2 - t'_(BM')*u$-------(2)
Se nelle (1) e (2) metti i segni sbagliati per la composizione delle velocità, ottieni il risultato del link, cioè :
$t'_(AM') =t'_(BM') = (d')/(2c)$ . MA questo vorrebbe dire che i due segnali si incontrano a metà di $d'$, come se fossero emessi con velocità $c$ da due sorgenti che sono sul treno, alle due estremità, e quindi non c'è traccia della velocità del treno $u$ rispetto alla banchina: e grazie della scoperta! Se le due sorgenti e il punto medio si muovono tutte insieme alla stessa velocità $u$ rispetto alla banchina , è giocoforza che i segnali si incontrino a metà strada, cioè a metà treno.
Se però nelle (1) e (2) metti i valori giusti della composizione delle velocità, come già scritti, si ricava dalla (1) :
$t'_(AM')*(c-2u) = (d')/2 $-------(3)
da cui : $t'_(AM') = (d')/2*1/(c-2u) $ -------(4)
e dalla (2) su ricava analogamente :
$t'_(BM')*(c+2u) = (d')/2 $-------(5)
da cui : $t'_(BM') = (d')/2*1/(c+2u) $ -------(6)
E come possono essere uguali i due tempi treno, cioè i due secondi membri di (4) e (6) ? Solo se $u = 0$ !!
A meno che non immagini un mezzo treno che si dilata e l'altro mezzo treno che si accorcia, sicché i due secondi membri possano essere uguali.....
No Danilo, c'è qualcosa di impreciso, anzi errato, nel ricavare le (1) e (2) come detto, sia con la composizione giusta che con quella errata delle velocità. E penso sia questo:
-quando guardi le cose dal punto di vista di un osservatore sul treno, rispetto a lui il treno è fermo, è la banchina che scorre nel verso opposto con velocità $-u$. Allora, nel treno tutto avviene come se il segnale proveniente da A viaggiasse con velocità $(c-u)$, e quello proveniente da B viaggiasse con velocità $(c+u)$ . Ora il treno è fermo per l'osservatore interno. I tempi $t'$ valutati da questo osservatore si calcolano come si calcolavano i tempi $t$ rispetto alla banchina (ricordi? L'ho scritto qualche post fa) , e cioè uguagliando le distanze percorse, sia verso B che da A.
Per farla breve : $ t'_(AM') = (d')/2*1/(c-u)$ , e analogamente : $ t'_(BM') = (d')/2*1/(c+u)$
Questi tempi potranno essere uguali solo se $u=0$.
Non so se ho sbagliato completamente ragionamento...Certo è che la "relatività della simultaneità" ci ha portato troppo lontano....
Ma dico io, con tanti siti che parlano di Relatività in maniera acconcia, proprio quello del filosofo dovevi andare a leggere?
Io scherzo Danilo...
Comunque poco importa. Ho ragionato ( fatte le debite correzioni per la composizione di $c$ con la velocità $u$ del treno) e ho capito, forse, il perché delle equazioni del link, su cui ti dirò poi che penso.
Nel tempo-treno in cui il punto M' si sposta allontanandosi da A con velocità $u$ , il segnale da A si sposta con velocità $(c-u)$ rispetto al treno.
Nel tempo-treno in cui il punto M' si sposta avvicinandosi a B con velocità $u$ , il segnale da B si sposta con velocità $(c+u)$ rispetto al treno.Questi sono moduli, non vettori!
Cioè dovrebbe essere, correggendo le somme di velocità messe dal redattore dell'articolo :
$t'_(AM')*(c-u) = (d')/2 + t'_(AM')*u$-------(1)
$t'_(BM')*(c+u) = (d')/2 - t'_(BM')*u$-------(2)
Se nelle (1) e (2) metti i segni sbagliati per la composizione delle velocità, ottieni il risultato del link, cioè :
$t'_(AM') =t'_(BM') = (d')/(2c)$ . MA questo vorrebbe dire che i due segnali si incontrano a metà di $d'$, come se fossero emessi con velocità $c$ da due sorgenti che sono sul treno, alle due estremità, e quindi non c'è traccia della velocità del treno $u$ rispetto alla banchina: e grazie della scoperta! Se le due sorgenti e il punto medio si muovono tutte insieme alla stessa velocità $u$ rispetto alla banchina , è giocoforza che i segnali si incontrino a metà strada, cioè a metà treno.
Se però nelle (1) e (2) metti i valori giusti della composizione delle velocità, come già scritti, si ricava dalla (1) :
$t'_(AM')*(c-2u) = (d')/2 $-------(3)
da cui : $t'_(AM') = (d')/2*1/(c-2u) $ -------(4)
e dalla (2) su ricava analogamente :
$t'_(BM')*(c+2u) = (d')/2 $-------(5)
da cui : $t'_(BM') = (d')/2*1/(c+2u) $ -------(6)
E come possono essere uguali i due tempi treno, cioè i due secondi membri di (4) e (6) ? Solo se $u = 0$ !!
A meno che non immagini un mezzo treno che si dilata e l'altro mezzo treno che si accorcia, sicché i due secondi membri possano essere uguali.....
No Danilo, c'è qualcosa di impreciso, anzi errato, nel ricavare le (1) e (2) come detto, sia con la composizione giusta che con quella errata delle velocità. E penso sia questo:
-quando guardi le cose dal punto di vista di un osservatore sul treno, rispetto a lui il treno è fermo, è la banchina che scorre nel verso opposto con velocità $-u$. Allora, nel treno tutto avviene come se il segnale proveniente da A viaggiasse con velocità $(c-u)$, e quello proveniente da B viaggiasse con velocità $(c+u)$ . Ora il treno è fermo per l'osservatore interno. I tempi $t'$ valutati da questo osservatore si calcolano come si calcolavano i tempi $t$ rispetto alla banchina (ricordi? L'ho scritto qualche post fa) , e cioè uguagliando le distanze percorse, sia verso B che da A.
Per farla breve : $ t'_(AM') = (d')/2*1/(c-u)$ , e analogamente : $ t'_(BM') = (d')/2*1/(c+u)$
Questi tempi potranno essere uguali solo se $u=0$.
Non so se ho sbagliato completamente ragionamento...Certo è che la "relatività della simultaneità" ci ha portato troppo lontano....
Ma dico io, con tanti siti che parlano di Relatività in maniera acconcia, proprio quello del filosofo dovevi andare a leggere?
Io scherzo Danilo...
Ho letto i tuoi post cercando di capire, ammesso che ne sia in grado, se c'è qualche errore nei ragionamenti, ma non mi sembra. Siamo d'accordo che le equazioni da me incautamente riportate, ma che hanno avuto il pregio di aver sollevato un'interessante discussione, sono errate.
Su questo sono senz'altro d'accordo. Dovremmo tenere bene in mente il problema iniziale. Tutti gli esperimenti di cui ho letto, quello originale di Einstein e le varianti realizzate allo scopo di semplificare più possibile la comprensione del fenomeno, quando si leggono superficialmente, non lasciano dubbi: l'osservatore, essendo in movimento verso $B$ percepirà prima la luce emessa dalla sorgente in $B$. Scontato. Questa è stata la mia impressione anche quando parecchi anni fa la studiai. E ritengo, forse sono presuntuoso in questo, che la maggior parte degli studenti che leggano l'esperimento pensino altrettanto. Ma se cosi fosse, immagino che qualche fisico, e neanche di grande levatura, se ne sarebbe accorto prima! Del resto non bisognerebbe neanche scomodare la velocità della luce, basterebbe una qualsiasi velocità (il segnale acustico di uno scoppio di un petardo sui binari) perché il ragionamento (o, almeno, quello che ho capito io) continui a valere. E allora, dove sarebbe la conseguenza dell'assolutezza di $c$? Gli esempi, almeno quelli che ho letto, non aiutano: in nessuno, si parla, almeno esplicitamente, del fatto che $c$ non si compone con la velocità del treno $v$, e non mi sembra poco.
Chiaro, ma comuque, stando all'ipotesi fatta ($c$ componibile) dovremmo avere $t_{AM^{\prime}}^{\prime}=t_{BM^{\prime}}^{\prime}$, anche se, come da te fatto notare, nell'ipotesi fatta non avrebbe senso la scrittura con apici. E non vedo come questo sia possibile, dato che la luce (o il segnale) che proviene da dietro ($A$)è più lento rispetto a quello che proviene da $B$.
E quindi confermi che non può esserci simultaneità neanche con $c$ non assoluta?
Se mi leggesse Enstein si metterebbe le mani nei capelli
La "relatività della simultaneità" ci ha portato troppo lontano....
Su questo sono senz'altro d'accordo. Dovremmo tenere bene in mente il problema iniziale. Tutti gli esperimenti di cui ho letto, quello originale di Einstein e le varianti realizzate allo scopo di semplificare più possibile la comprensione del fenomeno, quando si leggono superficialmente, non lasciano dubbi: l'osservatore, essendo in movimento verso $B$ percepirà prima la luce emessa dalla sorgente in $B$. Scontato. Questa è stata la mia impressione anche quando parecchi anni fa la studiai. E ritengo, forse sono presuntuoso in questo, che la maggior parte degli studenti che leggano l'esperimento pensino altrettanto. Ma se cosi fosse, immagino che qualche fisico, e neanche di grande levatura, se ne sarebbe accorto prima! Del resto non bisognerebbe neanche scomodare la velocità della luce, basterebbe una qualsiasi velocità (il segnale acustico di uno scoppio di un petardo sui binari) perché il ragionamento (o, almeno, quello che ho capito io) continui a valere. E allora, dove sarebbe la conseguenza dell'assolutezza di $c$? Gli esempi, almeno quelli che ho letto, non aiutano: in nessuno, si parla, almeno esplicitamente, del fatto che $c$ non si compone con la velocità del treno $v$, e non mi sembra poco.
i due segnali si incontrano a metà di d′, come se fossero emessi con velocità c da due sorgenti che sono sul treno, alle due estremità, e quindi non c'è traccia della velocità del treno u rispetto alla banchina.
Chiaro, ma comuque, stando all'ipotesi fatta ($c$ componibile) dovremmo avere $t_{AM^{\prime}}^{\prime}=t_{BM^{\prime}}^{\prime}$, anche se, come da te fatto notare, nell'ipotesi fatta non avrebbe senso la scrittura con apici. E non vedo come questo sia possibile, dato che la luce (o il segnale) che proviene da dietro ($A$)è più lento rispetto a quello che proviene da $B$.
quando guardi le cose dal punto di vista di un osservatore sul treno, rispetto a lui il treno è fermo, è la banchina che scorre nel verso opposto con velocità −u. Allora, nel treno tutto avviene come se il segnale proveniente da A viaggiasse con velocità (c−u), e quello proveniente da B viaggiasse con velocità (c+u)
E quindi confermi che non può esserci simultaneità neanche con $c$ non assoluta?
Se mi leggesse Enstein si metterebbe le mani nei capelli
"Danilo72":
Ho letto i tuoi post cercando di capire, ammesso che ne sia in grado, se c'è qualche errore nei ragionamenti, ma non mi sembra. Siamo d'accordo che le equazioni da me incautamente riportate, ma che hanno avuto il pregio di aver sollevato un'interessante discussione, sono errate.
Ma certo che sei in grado di capire! Il fatto stesso che hai dei dubbi, e ti poni delle domande, e le poni sul forum, significa che capisci...
Io non presumo mai di essere completamente nel giusto, quando dico qualcosa, perciò diciamo che quelle equazioni, di cui tu non hai responsabilità, sembrano a prima vista e dopo una certa analisi "errate" , ma ti assicuro che continuo a pensarci, perché forse c'è ancora qualche aspetto che mi sfugge.
....... l'osservatore, essendo in movimento verso $B$ percepirà prima la luce emessa dalla sorgente in $B$. Scontato. Questa è stata la mia impressione anche quando parecchi anni fa la studiai. E ritengo..... Ma se cosi fosse, immagino che qualche fisico, e neanche di grande levatura, se ne sarebbe accorto prima! Del resto non bisognerebbe neanche scomodare la velocità della luce...... perché il ragionamento (o, almeno, quello che ho capito io) continui a valere. E allora, dove sarebbe la conseguenza dell'assolutezza di $c$?
Be', penso che lo diciamo oggi con una certa leggerezza, perché "sappiamo" che c'è la Relatività. Ma all'epoca forse non era poi tanto evidente. Bisognerebbe magari conoscere un po' la storia che c'è dietro la nascita e lo sviluppo della teoria, per capire meglio. Ma non ne so molto neanche io. So però che Einstein si ispirò abbastanza a lavori di altri fisici e matematici come Lorentz e Poincaré ( molti vedono in quest'ultimo un vero precursore della teoria, e dicono apertamente che Einstein ha fatto un po' il furbetto...ma io non mi azzardo a dire questo!)
Poi, se leggi anche solo la " Relatività - esposizione divulgativa" che ne fa lo stesso Einstein, ti rendi conto che le conseguenze ci sono. Per esempio, che le trasformazioni galileiane tra riferimenti inerziali non valgono più, che il tempo e lo spazio non sono più assoluti ma dipendono dal sistema di riferimento....Le conseguenze ci sono. Ma il fatto forse più importante, come sottolineano i libri sia seri che divulgativi sull'argomento, è che $c$ rappresenta un limite massimo irraggiungibile per la velocità di corpi materiali. Questo è il fatto veramente nuovo, non previsto dalla Meccanica di Galileo e Newton.
i due segnali si incontrano a metà di d′, come se fossero emessi con velocità c da due sorgenti che sono sul treno, alle due estremità, e quindi non c'è traccia della velocità del treno u rispetto alla banchina.
Chiaro, ma comuque, stando all'ipotesi fatta ($c$ componibile) dovremmo avere $t_{AM^{\prime}}^{\prime}=t_{BM^{\prime}}^{\prime}$, anche se, come da te fatto notare, nell'ipotesi fatta non avrebbe senso la scrittura con apici. E non vedo come questo sia possibile, dato che la luce (o il segnale) che proviene da dietro ($A$)è più lento rispetto a quello che proviene da $B$.
Sto pensando ( e io quando penso divento pericoloso....per me stesso! perché so che mi ammazzerò di fatica per fare quello che ho in mente...) di fare un diagramma, ma non di Minkowski, bensì di Galileo, per verificare la storia della composizione delle velocità , ammesso che quella del segnale sia inferiore a $c$. MA devo prendermi un po di tempo!
quando guardi le cose dal punto di vista di un osservatore sul treno, rispetto a lui il treno è fermo, è la banchina che scorre nel verso opposto con velocità −u. Allora, nel treno tutto avviene come se il segnale proveniente da A viaggiasse con velocità (c−u), e quello proveniente da B viaggiasse con velocità (c+u)
E quindi confermi che non può esserci simultaneità neanche con $c$ non assoluta?
No, Einstein non si metterebbe le mani nei capelli.
Ascolta, ti faccio un esempio banale, e poi chiarirò meglio col disegno che sto pensando di fare. Perciò non siamo all'ultima puntata.
Supponi che A e B siano due lanciatori di palle su un prato, e che a metà tra A e B ci sia io, sopra un carrello inizialmente fermo. A e B mi lanciano contemporaneamente una palla con la stessa velocità ( $c$ , ma non la luce!) : mi arrivano nello stesso istante.
Supponi ora che il mio carrello sia in moto verso B con una certa velocità $u$ . Riceverò prima la palla di B e poi quella di A, non c'è dubbio su questo. In questo esempio, riconosci le quantità di cui abbiamo parlato. Però il tempo è sempre $t$, la distanza è sempre $d$ , e la lunghezza del carrello non c'entra nulla.
Mi chiedo: esiste la possibilità che, muovendosi il carrello verso B, le palle mi raggiungano sempre contemporaneamente? Forse sí, devo verificarlo col disegno che ti dicevo. Però è chiaro che la palla di A deve aumentare la sua velocità, e la palla di B deve diminuirla.
E quasi quasi, lette in quest'ottica, le equazioni del filosofo vogliono dire questo: se la velocità della palla di A aumenta (di $u$ ? Non lo so ancora, forse...) e quella di B diminuisce, possiamo colpire contemporaneamente il navigatore sul carrello in moto....Però dal testo questo non è chiaro, e la lunghezza del treno non c'entra...
Quindi come vedi sulle cose bisogna pensare... e ripensare. Per ora ciao.
Danilo, ho ripensato.
Le formule del filosofo si spiegano, ma in maniera diversa da quello che abbiamo pensato finora : finora abbiamo supposto che i segnali fossero emessi sempre con velocità $c$ ( inferiore a quella della luce!) dalle due sorgenti, e non ci spiegavamo quindi la composizione con la velocità $u$ del treno. E abbiamo detto che le formule del filosofo erano sbagliate.
Ma ragionando sulla riflessione del mio precedente post, ho capito che in realtà, per poter avere simultaneità nel punto M' del treno in moto, bisogna aumentare la velocità del segnale in uscita da A , da $c$ a $c+u$ , e diminuire la velocità del segnale in uscita da B, da $c$ a $c-u$ !
Cosi facendo, e aggiungendo che $t = t'$ ( tempo banchina = tempo treno) e $d = d'$ ( lunghezza treno invariata) , si riesce a capire le formule scritte in meccanica classica, e dire che, se il treno è in moto con velocità $u$ rispetto alla banchina, i segnali potranno incontrarsi ancora nel punto medio M'.
L'allegato diagramma del "treno galileiano" illustra quanto sopra. L'asse dei tempi è $ t= t'$ , l'asse delle ascisse è $x=x'$
Da A e B sulla banchina i due segnali rossi con velocità $c$ si incontrano in $m$ ( questo non eè altro che M traslato di $ct$ verso l'alto).
Invece $A'M'B'$ è il treno che viaggia con velocità $u$. Le linee di universo sono inclinate di $arctg u$ rispetto ala verticale.
Variando le velocità dei segnali come detto, i due segnali blu si possono incontrare in M' .
Spero ora sia chiaro. Se i due segnali rossi fossero invece a 45º , si tratterebbe di luce, ma questo lo abbiamo già visto col diagramma di Minkowski.
Quini riabilitiamo il filosofo. Però non c'è bisogno di grandezze con apice, e le cose andrebbero spiegate bene! Ciao
Le formule del filosofo si spiegano, ma in maniera diversa da quello che abbiamo pensato finora : finora abbiamo supposto che i segnali fossero emessi sempre con velocità $c$ ( inferiore a quella della luce!) dalle due sorgenti, e non ci spiegavamo quindi la composizione con la velocità $u$ del treno. E abbiamo detto che le formule del filosofo erano sbagliate.
Ma ragionando sulla riflessione del mio precedente post, ho capito che in realtà, per poter avere simultaneità nel punto M' del treno in moto, bisogna aumentare la velocità del segnale in uscita da A , da $c$ a $c+u$ , e diminuire la velocità del segnale in uscita da B, da $c$ a $c-u$ !
Cosi facendo, e aggiungendo che $t = t'$ ( tempo banchina = tempo treno) e $d = d'$ ( lunghezza treno invariata) , si riesce a capire le formule scritte in meccanica classica, e dire che, se il treno è in moto con velocità $u$ rispetto alla banchina, i segnali potranno incontrarsi ancora nel punto medio M'.
L'allegato diagramma del "treno galileiano" illustra quanto sopra. L'asse dei tempi è $ t= t'$ , l'asse delle ascisse è $x=x'$
Da A e B sulla banchina i due segnali rossi con velocità $c$ si incontrano in $m$ ( questo non eè altro che M traslato di $ct$ verso l'alto).
Invece $A'M'B'$ è il treno che viaggia con velocità $u$. Le linee di universo sono inclinate di $arctg u$ rispetto ala verticale.
Variando le velocità dei segnali come detto, i due segnali blu si possono incontrare in M' .
Spero ora sia chiaro. Se i due segnali rossi fossero invece a 45º , si tratterebbe di luce, ma questo lo abbiamo già visto col diagramma di Minkowski.
Quini riabilitiamo il filosofo. Però non c'è bisogno di grandezze con apice, e le cose andrebbero spiegate bene! Ciao
per poter avere simultaneità nel punto M' del treno in moto, bisogna aumentare la velocità del segnale in uscita da A , da c a c+u, e diminuire la velocità del segnale in uscita da B, da c a c−u !
Parli come se potessimo decidere noi se variare c a c+v o c-v, ma il fatto che si sommi o meno non dipende da come è posto l'esperimento? E anche ammettendo che il segnale da A si sommi con v, potremmo sistemare il fatto che i segnali arrivino ad M' simultaneamente, ma non certo in M, punto medio tra A e B, dato che, nel frattempo, M' si sarà comunque mosso da M.
"Danilo72":per poter avere simultaneità nel punto M' del treno in moto, bisogna aumentare la velocità del segnale in uscita da A , da c a c+u, e diminuire la velocità del segnale in uscita da B, da c a c−u !
Parli come se potessimo decidere noi se variare c a c+v o c-v, ma il fatto che si sommi o meno non dipende da come è posto l'esperimento? E anche ammettendo che il segnale da A si sommi con v, potremmo sistemare il fatto che i segnali arrivino ad M' simultaneamente, ma non certo in M, punto medio tra A e B, dato che, nel frattempo, M' si sarà comunque mosso da M.
Be', sí, decidiamo noi di variare la velocità del segnale in uscita da A e da B: mi metto ora nei panni del professore di filosofia che ha scritto quello che ha scritto, e siccome il suo scopo è quello di dimostrare che la velocità del segnale $c$ (minore di quella della luce in questo contesto) è componibile con la velocità data del treno $u$, non gli resta altra via che variare la velocità dei segnali, e la variazione non puo che essere uguale, in valore, alla velocita del treno, la quale alla fine, qualunque essa sia, scompare nel valore del empo: $t = d/(2c)$ , come abbiamo visto, sia a terra ( in M) sia sul treno ( in M') . Naturalmente M' viaggia con la sua velocita $u$.
Il tuo ultimo dubbio va chiarito : la simultaneità è, sia a terra che sul treno in moto , tra questi eventi:
1) arrivo del segnale da A ; 2) arrivo del segnale da B .
Per avere simultaneità in M , il segnale deve viaggiare a $c$ sia da A che da B. Per avere simultaneità in M', il segnale deve viaggiare alle velocità composte come detto da A e da B.Questo è quanto si ricava dalle equazioni del filosofo.
La differenza col caso della RR è evidente: poiché $c$ è la velocità invariante della luce in RR, la simultaneità puoi averla solo in M, fermo a metà strada. Non in M'
Per il secondo dubbio, mi rendo conto di avere detto una castroneria. Non so perché, ma mi capita continuamente nei miei ragionamenti di assumere, come condizione per la simultaneità, che l'osservatore M' debba trovarsi nel punto medio tra A e B nel momento in cui percepisce i segnali contemporaneamente, e non quando questi partono insieme rispetto ad un osservatore solidale con essi, posto a metà. Spero che questa sia l'ultima volta.
il suo scopo credo sia di dimostrare che, se $c$ (velocità della luce) si compone con $u$, allora gli eventi sono simultanei. Lo stesso varrebbe se considerassimo non $c$, ma una velocità minore, chiamiamola $c^{\prime}$ per non creare fraintendimenti, che si componga con $v$ mediante somma vettoriale $c^{\prime}+v$ e non come $\frac{c^{\prime}+v}{1+{c^{\prime}v}/c^2}$, giusto?
Però non ho ancora capito, nonostante i tuoi sforzi e i tuoi schemi, perchè ciò che in un primo momento ci sembrava errato, cioè il fatto che la velocità del segnale (qualunque esso sia) da A arrivasse più veloce a M' ($c+v$ con $c$ e $v$ entrambi positivi) che da B, in modo tale da compensare il movimento, adesso può essere spiegato.
il suo scopo è quello di dimostrare che la velocità del segnale c (minore di quella della luce in questo contesto) è componibile con la velocità data del treno u
il suo scopo credo sia di dimostrare che, se $c$ (velocità della luce) si compone con $u$, allora gli eventi sono simultanei. Lo stesso varrebbe se considerassimo non $c$, ma una velocità minore, chiamiamola $c^{\prime}$ per non creare fraintendimenti, che si componga con $v$ mediante somma vettoriale $c^{\prime}+v$ e non come $\frac{c^{\prime}+v}{1+{c^{\prime}v}/c^2}$, giusto?
Però non ho ancora capito, nonostante i tuoi sforzi e i tuoi schemi, perchè ciò che in un primo momento ci sembrava errato, cioè il fatto che la velocità del segnale (qualunque esso sia) da A arrivasse più veloce a M' ($c+v$ con $c$ e $v$ entrambi positivi) che da B, in modo tale da compensare il movimento, adesso può essere spiegato.
Danilo, non preoccuparti delle inesattezze, sapessi quante ne dico io!
Ma riguardo allo scopo del filosofo (ormai lo chiamiamo così), penso non sia esatta la tua interpretazione. Non vuole ( e se lo volesse non potrebbe) dimostrare che...
il suo scopo ( ho dato una rapida riletta all'articolo) è, penso, di dimostrare che, in caso di segnale avente una velocità $c$ inferiore a quella della luce, esiste la possibilità che questo si componga col moto di un osservatore. Cioè ,che se due eventi sono contemporanei in un riferimento ( la banchina, le due sorgenti A e B, i segnali che, emessi con la stessa velocità $c$ rispetto a tale riferimento arrivano insieme al punto medio M) , possono essere contemporanei anche in un altro riferimento in moto con vel $u$. E per fare questo, che deve fare? Deve comporre in qualche modo $c$ con $u$ , e trovare un punto M' nel riferimento in moto dove i segnali arrivano contemporaneamente.
Ora, a primo acchito viene da dire come hai detto tu all'inizio, e io ti ho dato ragione, cioè : ma se M' si allontana da A e si avvicina a B , la velocità del segnale rispetto a M' sarà $c-u$ per quello proveniente da A , e $c+u$ per quello proveniente da B! E allora gli arrivi non potranno essere mai contemporanei! Ebbene, ti ripeto che abbiamo ragione fin qui.
Ma per giustificare le formule scritte dal filosofo, c'è una sola via d'uscita : incrementare la velocità del segnale da A portandola a $c+u$ , e diminuire la velocità del segnale proveniente da B portandola a $c-u$ .
Cosí facendo il filosofo ( e poi l'ho fatto anch'io con l'ultimo diagrammino) dimostra che i due segnali si incontrano simultaneamente in M' , punto di mezzo del treno in moto. E ti ripeto : in questo modo la $u$ è sparita, è come se le due sorgenti fossero sul treno a distanza $d$ tra loro, e i segnali emessi con vel. $c$ rispetto al treno si incontrassero a metà strada, cioè in M' .
E che ti ho detto io, al riguardo? Ti ho detto: grazie della scoperta! Avrei voluto dire : grazie al piffero, ma poi gli altri strumenti si sarebbero offesi...
Il ragionamento del filosofo è giustificabile solo cosí. Se prendi il mio diagrammino "galileiano" , e dai un diverso valore alle velocità, sia $c$ che $u$ , cioè una diversa inclinazione alle linee d'universo dei punti in gioco ( senza scendere sotto i 45º se no la luce si offende), vedrai che otterrai un diverso M' , ma sempre a metà del treno si troverà !
Vogliamo concludere Danilo? Ti dirò che in fondo il ragionamento del filosofo, anche se lo giustifico come ti ho detto, non è che lo condivida del tutto. Hai tutte le ragioni di questo mondo a dire che ti sembra un artifizio dover aumentare una velocità e diminuire l'altra per far incontrare i segnali sempre a metà treno...
Ma noi ci teniamo la "Relatività della simultaneità" di cui parla A.E. . Tutto sommato, forse forse è anche più facile da capire.
Conclusione: come diceva Amleto : " Ci sono più cose tra cielo e terra di quante non ne comprenda la tua Filosofia , Orazio! " . Che il professore filosofo si chiami Orazio, per caso?
Ma riguardo allo scopo del filosofo (ormai lo chiamiamo così), penso non sia esatta la tua interpretazione. Non vuole ( e se lo volesse non potrebbe) dimostrare che...
se $c$ (velocità della luce) si compone con $u$, allora gli eventi sono simultanei
il suo scopo ( ho dato una rapida riletta all'articolo) è, penso, di dimostrare che, in caso di segnale avente una velocità $c$ inferiore a quella della luce, esiste la possibilità che questo si componga col moto di un osservatore. Cioè ,che se due eventi sono contemporanei in un riferimento ( la banchina, le due sorgenti A e B, i segnali che, emessi con la stessa velocità $c$ rispetto a tale riferimento arrivano insieme al punto medio M) , possono essere contemporanei anche in un altro riferimento in moto con vel $u$. E per fare questo, che deve fare? Deve comporre in qualche modo $c$ con $u$ , e trovare un punto M' nel riferimento in moto dove i segnali arrivano contemporaneamente.
Ora, a primo acchito viene da dire come hai detto tu all'inizio, e io ti ho dato ragione, cioè : ma se M' si allontana da A e si avvicina a B , la velocità del segnale rispetto a M' sarà $c-u$ per quello proveniente da A , e $c+u$ per quello proveniente da B! E allora gli arrivi non potranno essere mai contemporanei! Ebbene, ti ripeto che abbiamo ragione fin qui.
Ma per giustificare le formule scritte dal filosofo, c'è una sola via d'uscita : incrementare la velocità del segnale da A portandola a $c+u$ , e diminuire la velocità del segnale proveniente da B portandola a $c-u$ .
Cosí facendo il filosofo ( e poi l'ho fatto anch'io con l'ultimo diagrammino) dimostra che i due segnali si incontrano simultaneamente in M' , punto di mezzo del treno in moto. E ti ripeto : in questo modo la $u$ è sparita, è come se le due sorgenti fossero sul treno a distanza $d$ tra loro, e i segnali emessi con vel. $c$ rispetto al treno si incontrassero a metà strada, cioè in M' .
E che ti ho detto io, al riguardo? Ti ho detto: grazie della scoperta! Avrei voluto dire : grazie al piffero, ma poi gli altri strumenti si sarebbero offesi...
Il ragionamento del filosofo è giustificabile solo cosí. Se prendi il mio diagrammino "galileiano" , e dai un diverso valore alle velocità, sia $c$ che $u$ , cioè una diversa inclinazione alle linee d'universo dei punti in gioco ( senza scendere sotto i 45º se no la luce si offende), vedrai che otterrai un diverso M' , ma sempre a metà del treno si troverà !
Vogliamo concludere Danilo? Ti dirò che in fondo il ragionamento del filosofo, anche se lo giustifico come ti ho detto, non è che lo condivida del tutto. Hai tutte le ragioni di questo mondo a dire che ti sembra un artifizio dover aumentare una velocità e diminuire l'altra per far incontrare i segnali sempre a metà treno...
Ma noi ci teniamo la "Relatività della simultaneità" di cui parla A.E. . Tutto sommato, forse forse è anche più facile da capire.
Conclusione: come diceva Amleto : " Ci sono più cose tra cielo e terra di quante non ne comprenda la tua Filosofia , Orazio! " . Che il professore filosofo si chiami Orazio, per caso?
Forse comincio a intuire l'interpretazione che vuoi dare a quelle formule, anche se non posso dire di averle comprese (sempre che siano esatte). Certo che questa parte della fisica lascia un pò sgomenti: ad un profano come me sembra quasi il frutto di speculazione mentali di un visionario (e forse Einstein un pò lo era) che di rigorosi ragionamenti. Ma è questo che la rende cosi meravigliosamente interessante. Ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato, ciao
io invece mantengo la mia opinione sulla assolutezza della simultaneita', nuovamente: se A era coincidente con A' e B era coincidente con B' al momento delle esplosioni , che ne sa M' da quale dei 2 sdr provengono i 2 segnali ?
"rdrglg":
io invece mantengo la mia opinione sulla assolutezza della simultaneita', nuovamente: se A era coincidente con A' e B era coincidente con B' al momento delle esplosioni , che ne sa M' da quale dei 2 sdr provengono i 2 segnali ?
Vedo che intendi continuare a discutere.
e allora ti chiedo : "momento" significa "istante di tempo". Di chi ?
"Istante di tempo" di chi?
l' istante e' quello che segnano gli orologi rotti nel sdr A B M che la relativita' sostiene non coincidere con quello (sempre uno) che segnano gli orologi rotti del sdr A' B' M'. i due esercizi da te proposti portano alla soluzione che, per la relativita', due eventi simultanei in un sdri lo sono anche per un altro solo se i 2 punti che individuano detti eventi sono coincidenti , ma l' assumere relativo il tempo lo afferma la relativita' di einstein e lo fa discendere proprio da cio' che stiamo discutendo che, pero', la relativita' galileiana spiega semplicemente senza portare ad assurdo perche' tutti e quattro gli orologi A, A', B e B' segnano tutti lo stesso orario
Perciò, come ti avevo già chiesto in precedenza, negando la relatività della simultaneità tu neghi tutta la Relatività con tutte le sue conseguenze, il tempo che dipende dal sdr, la contrazione delle lunghezze, il rallentamento degli orologi in moto...?
Quindi è tutto un errore, quello che ha detto Einstein? Il mondo è "galileiano" a tutte le velocità, invece di esserlo (in prima approssimazione) solo a velocità "piccole rispetto a $c$ ?
Quindi è tutto un errore, quello che ha detto Einstein? Il mondo è "galileiano" a tutte le velocità, invece di esserlo (in prima approssimazione) solo a velocità "piccole rispetto a $c$ ?
in tutti i libri di fisica ,la non assolutezza della simultaneita' e' mostrata come un presupposto della teoria stessa e, con l' esempio portato da me e che finora non e' stato contraddetto, non mi sembra dei migliori (a meno che l' osservazione debba essere locale: gia' detto che no!) , comunque, si',l' universo per me e' made in italy (galileiano ed euclideo) ed ho sempre avuto forti dubbi sulla possibilita' che il tempo e le lunghezze cambino con la velocita' (basta vedere la simmetria delle trasformazioni di lorentz), se sia tutto sbagliato non lo so e vorrei capirlo, a questo scopo ho proposto in questo e in altri forum dei dubbi che pero' tali sono rimasti , tu stesso rispondesti ad uno riguardante la massa, ma non alla parte finale. ritengo che questi dubbi o apparenti paradossi, se ben spiegati possano essere utili anche a chi crede nella teoria di einstein, vista quindi la tua disponibilita' e preparazione torno a chiederti di darmene un parere (non appena risolto questo). grazie
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