Eventi simultanei
Ciao a tutti, durante il mio percorso di studi, molti anni fa, ho studiato un pò di teoria della relatività ristretta. Ho sempre avuto un dubbio riguardo agli eventi simultanei e l'esperimento mentale di Einstein con il treno e vorrei un chiarimento. L'esperimento e le conclusioni sembrano scontate ma ciò che mi lascia titubante è che il ragionamento sarebbe valso anche se, al posto dei due raggi luminosi, si fossero lasciati partire due segnali sonori. Se, come penso, non è così, immagino che da qualche parte nel ragionamento si debba utilizzare il fatto che, componendo la velocità della luce con un 'altra si ottenga ancora la velocità della luce, ma non capisco dove. Infatti, sia nell'ipotesi che il treno sia fermo, sia che sia in movimento, entrambi i ragionamenti si fanno rispetto ad un osservatore solidale col treno e, dunque, non vedo perchè di debbano sommare la velocità della luce a quella del treno. Dove sbaglio?
Risposte
per chiarire ulteriormente la questione, aggiungo all'esempio precedente che se appesa al vagone e per tutta la sua lunghezza vi fosse una trave con gli estremi A e B appuntiti e il vagone viaggiasse sull' acqua (binari senza traverse), tagliando il filo, se l' estremo che tocca per primo l'acqua e' quello in testa al vagone, la trave sara' sommersa, una volta impattata l'acqua, mentre nel caso visto dall' osservatore a terra (l' estremo che tocca per primo l'acqua e' quello in coda al treno) questa scivolera' sulla superficie come una barca: due casi completamente opposti, come possono avere ragione entambi gli osservatori ? c'e' qualcosa di sbagliato nel ragionamento ? grazie
Senti un po', ma non ti sei stancato di fare sempre la stessa domanda, e cioè porre sempre lo stesso quesito?
Infatti, sia che si tratti di mine che esplodono, sia che si tratti di palle da tennis, sia che si tratti di pietre che cadono, la questione che poni è sempre la stessa.
Ci sono due eventi, contemporanei rispetto ad un osservatore , e sono le due pietre nel vagone, ad una certa distanza $L_0$ tra loro, che cadono contemporaneamente per l'osservatore M solidale al treno.
Il treno è in moto r.u. a vel. relativistica rispetto a un osservatore F fisso a terra.
Per F, le cadute delle due pietre non sono contemporanee, a causa della velocità relativa tra M ed F.
Supponiamo che, disegnato sul foglio davanti a te, il treno si muova da sinistra a destra, e che l'osservatore fisso F sia tu che guardi arrivare il treno (maledetto sia chi ha inventato i treni...relativistici!
) da sinistra. Nel vagone, le due pietre appese sono una davanti e una di dietro.
Chiama A l'evento caduta pietra anteriore , chiama B l'evento caduta pietra posteriore.
Per M sul treno, A e B sono contemporanei.
E per F a terra ? Quale si verifica prima, secondo il tempo di F?
Basta fare una trasformazione di Lorentz di coordinate dei due eventi A e B, da M ad F, per vederlo.
Mi verrebbe voglia di non dirti niente più al riguardo. Ma siccome so che ci sono altri che leggono, te lo dico : per F si verifica prima l'evento da lui più lontano e cioè B, per strano che possa sembrare.
Lo si vede pure tracciando un semplicissimo diagramma di Minkowski.
E ora ti pongo io un quesito : se le pietre appese che devono cadere sono non due ma supponiamo $100$ o $1000$, e siamo nella stessa situazione di prima, supponendo che nel vagone cadano tutte insieme, che cosa vede l'osservatore F a terra invece?
Indizio : questo che ti ho detto serve di aiuto per risolvere il caso della trave che cade.
E se la direzione del moto del treno rispetto ad F fosse da destra verso sinistra, invece? Quale evento avviene prima (parlando sempre delle due pitre che cadono) ?
Te lo dico io : sempre l'evento "più lontano" da F nello spazio.
Te l'ho spiegato molte altre volte: gli avverbi di tempo "prima" , "dopo" , " contemporaneamente" , in RR hanno senso solo se riferiti a un preciso osservatore. Purtroppo i letterati che hanno compilato i dizionari come lo Zingarelli, quando spiegano il significato di "contemporaneamente" dicono, in generale : che avviene allo stesso istante di tempo.
Ma i letterati, in generale, si suppone che non conoscano la RR, e fanno riferimento al comune senso newtoniano del tempo.
Assoluto.
E sbagliato.
Com'è sbagliato il senso comune.
Infatti, sia che si tratti di mine che esplodono, sia che si tratti di palle da tennis, sia che si tratti di pietre che cadono, la questione che poni è sempre la stessa.
Ci sono due eventi, contemporanei rispetto ad un osservatore , e sono le due pietre nel vagone, ad una certa distanza $L_0$ tra loro, che cadono contemporaneamente per l'osservatore M solidale al treno.
Il treno è in moto r.u. a vel. relativistica rispetto a un osservatore F fisso a terra.
Per F, le cadute delle due pietre non sono contemporanee, a causa della velocità relativa tra M ed F.
Supponiamo che, disegnato sul foglio davanti a te, il treno si muova da sinistra a destra, e che l'osservatore fisso F sia tu che guardi arrivare il treno (maledetto sia chi ha inventato i treni...relativistici!
) da sinistra. Nel vagone, le due pietre appese sono una davanti e una di dietro. Chiama A l'evento caduta pietra anteriore , chiama B l'evento caduta pietra posteriore.
Per M sul treno, A e B sono contemporanei.
E per F a terra ? Quale si verifica prima, secondo il tempo di F?
Basta fare una trasformazione di Lorentz di coordinate dei due eventi A e B, da M ad F, per vederlo.
Mi verrebbe voglia di non dirti niente più al riguardo. Ma siccome so che ci sono altri che leggono, te lo dico : per F si verifica prima l'evento da lui più lontano e cioè B, per strano che possa sembrare.
Lo si vede pure tracciando un semplicissimo diagramma di Minkowski.
E ora ti pongo io un quesito : se le pietre appese che devono cadere sono non due ma supponiamo $100$ o $1000$, e siamo nella stessa situazione di prima, supponendo che nel vagone cadano tutte insieme, che cosa vede l'osservatore F a terra invece?
Indizio : questo che ti ho detto serve di aiuto per risolvere il caso della trave che cade.
E se la direzione del moto del treno rispetto ad F fosse da destra verso sinistra, invece? Quale evento avviene prima (parlando sempre delle due pitre che cadono) ?
Te lo dico io : sempre l'evento "più lontano" da F nello spazio.
Te l'ho spiegato molte altre volte: gli avverbi di tempo "prima" , "dopo" , " contemporaneamente" , in RR hanno senso solo se riferiti a un preciso osservatore. Purtroppo i letterati che hanno compilato i dizionari come lo Zingarelli, quando spiegano il significato di "contemporaneamente" dicono, in generale : che avviene allo stesso istante di tempo.
Ma i letterati, in generale, si suppone che non conoscano la RR, e fanno riferimento al comune senso newtoniano del tempo.
Assoluto.
E sbagliato.
Com'è sbagliato il senso comune.
forse non hai riletto cio' che ho scritto in capo a pag 7: ora M (sul vagone) ha posto l' estremo A (in testa al vagone secondo la tua esposizione) di pochissimo piu' in basso rispetto a B in modo che F (a terra) continui a veder cadere prima B poi A ma con uno scarto minore, il vagone non ha fondo e viaggia sull'acqua e non ci sono traverse, M, tagliato il filo che tiene la trave, vedra' sprofondare tutta la trave essendo entrata in acqua di testa, F, secondo la rr, vede cadere la trave sull'acqua come lo sci di uno sciatore che salta da un trampolino (prima la coda poi la testa) osservandone pero' lo sprofondamento contariamente al senso comune che avrebbe previsto una scivolata appunto : cosa ne conclude? che e' giunto ad una conclusione sbagliata e che in assoluto ha ragione M che guardacaso e' proprio quello che ha organizzato l' esperimento (la simultaneita' e' assoluta quindi il tempo pure).altrimenti puo' la trave entrare in acqua in tutti e due i modi? una pialla con il taglio in alto non pialla
Quello che hai scritto in cima a pag 7 è questo :
dove ho ingrandito e messo in grassetto quello che hai detto.
E a questo io ti ho risposto.
E poi ti ho detto pure : supponiamo che le pietre siano 1000, appese con 1000 fili, che vengono tagliati tutti insieme (ad es con cariche esplosive che esplodono "contemporaneamente" nel vagone), e quindi le pietre cadono tutte insieme sempre rispetto al vagone.
L'osservatore a terra, come vede cadere le 1000 pietre?
Non hai raccolto l'indizio che ti ho dato, e cioè che, nel caso di due pietre solo, l'osservatore a terra vede cadere "prima" la pietra più lontana, "poi" quella più vicina a lui nello spazio. Questo si vede molto facilmente con le TL, oppure con un diagramma di Minkowski (vedi in basso). Ora gli avverbi di tempo si riferiscono all'osservatore terrestre in moto relativo rispetto al treno.
Percio te lo dico io: l'osservatore a terra vede cadere per prima la pietra più lontana, che chiamo 1 . Poi la 2, poi la 3,.....e infine la 1000, che è la più vicina a lui.
Ecco l'indizio : una trave rettilinea orizzontale che cade parallelamente a se stessa nel vagone, la puoi considerare come un insieme di 1000 tronchetti di trave affiancati.
Nel vagone, i 1000 tronchetti cadono nello stesso istante-treno.
Rispetto all'osservatore esterno, la trave è vista "incurvarsi" nella caduta, cioè cade prima l'estremo più lontano dall'osservatore, poi mano mano cadono gli altri ipotetici tronchetti che costituiscono la trave.
E questo è contrario al senso comune, ma è quello che ci dice la Relatività.
Ancora più contrario al senso comune è il fatto che osservatori diversi vedano fenomeni diversi. Se immaginiamo le cose dal punto di vista del treno, cioè il treno fermo a terra e rispetto ad esso un osservatore che viaggi verso destra e un altro che viaggi verso sinistra, entrambi gli osservatori vedranno cadere per prima (rispetto a loro) la pietra che è più lontana, che è la A per uno, la B per l'altro. Perció vedranno curvarsi la trave nella caduta a partire dagli estremi opposti, ma sempre a partire dall'estremo che per loro è più lontano!
LA trave dunque si incurva cadendo rispetto all'osservatore terrestre del tuo esempio. Il fatto che abbia un angolo iniziale rispetto all'orizzontale nel treno, non fa altro che complicare le cose, e francamente non mi metto ad affrontare matematicamente il problema.
Ma scordati il "corpo rigido" in Relatività , anche Ristretta! Percio la trave non si infila nell'acqua diritta. Rispetto all'osservatore a terra, l'estremo più lontano da lui tocca l'acqua prima di quello più vicino. E se gli osservatori sono piu di uno, dotati di velocita diverse sia come modulo che come direzione, vedono cose diverse. E bisogna pure capire che in RR il verbo "vedere" ha un significato diverso da quello che noi comunemente le attribuiamo. Vedere significa qui essenzialmente misurare.
Vuoi una prova? Nel disegno allegato, ho riportato il diagramma di Minkowski $(ct,x)$ relativo al treno, e i due eventi "caduta di pietre" A e B , che nel treno sono contemporanei.
Poi ho riportato gli assi di due osservatori, uno $(ct',x')$ in moto verso destra con vel. v, e l'altro $(ct'',x'')$ in moto verso sinistra con vel. -v.
Per il primo, risulta che l'evento A precede l'evento B : $ t'_A
Sembra assurdo? No, è solamente contrario al senso comune, che è sbagliato.
"rdrglg":
torno a dirti che non voglio farti dire cose che non hai detto , e' vero non ho capito, cosi' sei contento, il problema resta ugualmente: se in un vagone ferroviario che viaggia a velocita' v, ci sono [size=150]due pietre appese alla stessa quota [/size]a due carrucole una in testa al vagone l' altra in coda tramite un filo comune , tagliando quest'ultimo la gravita' attrae al suolo le due pietre in maniera identica [size=150]e queste raggiungono il pianale del vagone in tempi uguali per un osservatore V sul vagone ma, per uno a terra T, secondo einstein, no [/size]: significa che una delle due pietre , A, tocca il pianale prima dell'altra ,B, poniamo 10 la differenza fra i tempi di arrivo, se si modifica la differenza di quota delle due pietre in modo che T veda sempre A cadere prima di B ma con una differenza temporale di 5, V vedra' B cadere prima di A , nel punto in cui le pietre cadono ci sono 2 interruttori che solo se accesi nell' ordine A B fanno accendere una lampadina, la domanda e' come possono, secondo la rr, avere ragione sia T che V ? grazie
dove ho ingrandito e messo in grassetto quello che hai detto.
E a questo io ti ho risposto.
E poi ti ho detto pure : supponiamo che le pietre siano 1000, appese con 1000 fili, che vengono tagliati tutti insieme (ad es con cariche esplosive che esplodono "contemporaneamente" nel vagone), e quindi le pietre cadono tutte insieme sempre rispetto al vagone.
L'osservatore a terra, come vede cadere le 1000 pietre?
Non hai raccolto l'indizio che ti ho dato, e cioè che, nel caso di due pietre solo, l'osservatore a terra vede cadere "prima" la pietra più lontana, "poi" quella più vicina a lui nello spazio. Questo si vede molto facilmente con le TL, oppure con un diagramma di Minkowski (vedi in basso). Ora gli avverbi di tempo si riferiscono all'osservatore terrestre in moto relativo rispetto al treno.
Percio te lo dico io: l'osservatore a terra vede cadere per prima la pietra più lontana, che chiamo 1 . Poi la 2, poi la 3,.....e infine la 1000, che è la più vicina a lui.
Ecco l'indizio : una trave rettilinea orizzontale che cade parallelamente a se stessa nel vagone, la puoi considerare come un insieme di 1000 tronchetti di trave affiancati.
Nel vagone, i 1000 tronchetti cadono nello stesso istante-treno.
Rispetto all'osservatore esterno, la trave è vista "incurvarsi" nella caduta, cioè cade prima l'estremo più lontano dall'osservatore, poi mano mano cadono gli altri ipotetici tronchetti che costituiscono la trave.
E questo è contrario al senso comune, ma è quello che ci dice la Relatività.
Ancora più contrario al senso comune è il fatto che osservatori diversi vedano fenomeni diversi. Se immaginiamo le cose dal punto di vista del treno, cioè il treno fermo a terra e rispetto ad esso un osservatore che viaggi verso destra e un altro che viaggi verso sinistra, entrambi gli osservatori vedranno cadere per prima (rispetto a loro) la pietra che è più lontana, che è la A per uno, la B per l'altro. Perció vedranno curvarsi la trave nella caduta a partire dagli estremi opposti, ma sempre a partire dall'estremo che per loro è più lontano!
LA trave dunque si incurva cadendo rispetto all'osservatore terrestre del tuo esempio. Il fatto che abbia un angolo iniziale rispetto all'orizzontale nel treno, non fa altro che complicare le cose, e francamente non mi metto ad affrontare matematicamente il problema.
Ma scordati il "corpo rigido" in Relatività , anche Ristretta! Percio la trave non si infila nell'acqua diritta. Rispetto all'osservatore a terra, l'estremo più lontano da lui tocca l'acqua prima di quello più vicino. E se gli osservatori sono piu di uno, dotati di velocita diverse sia come modulo che come direzione, vedono cose diverse. E bisogna pure capire che in RR il verbo "vedere" ha un significato diverso da quello che noi comunemente le attribuiamo. Vedere significa qui essenzialmente misurare.
Vuoi una prova? Nel disegno allegato, ho riportato il diagramma di Minkowski $(ct,x)$ relativo al treno, e i due eventi "caduta di pietre" A e B , che nel treno sono contemporanei.
Poi ho riportato gli assi di due osservatori, uno $(ct',x')$ in moto verso destra con vel. v, e l'altro $(ct'',x'')$ in moto verso sinistra con vel. -v.
Per il primo, risulta che l'evento A precede l'evento B : $ t'_A
Sembra assurdo? No, è solamente contrario al senso comune, che è sbagliato.
quello che hai mostrato e' che i due sdri vedono o misurano cose diverse, ma la realta' e' una: la trave curvata o no si immerge nell'acqua secondo l' esperienza comune (metodo scientifico) solo se entra di punta e se tocca l'acqua prima di coda, scivola senza sprofondare; pure se in rr i corpi rigidi non esistono, non diventano marmellata e la coesione delle fibre della trave, ammettendo la caduta di coda, terrebbero sempre la punta in alto come pure l'inerzia dell'acqua
quello che hai mostrato e' che i due sdri vedono o misurano cose diverse, ma la realta' e' una: la trave curvata o no si immerge nell'acqua secondo l' esperienza comune (metodo scientifico) solo se entra di punta e se tocca l'acqua prima di coda, scivola senza sprofondare; pure se in rr i corpi rigidi non esistono, non diventano marmellata e la coesione delle fibre della trave, ammettendo la caduta di coda, terrebbero sempre la punta in alto come pure l'inerzia dell'acqua
Rimani pure con le tue idee. Io ti ho detto quello che dice la RR, e che tu rifiuti per principio.
Ciao, anzi addio.
Ciao, anzi addio.
per me te la stai prendendo troppo
anche tu dicendo:
"...Qual è la morale? Che forse staremmo meglio, senza la Relativita? Non lo so. Io so solo che, quando fai certe domande ai relativisti seri, sulla storia della contemporaneità, e chiedi: ma insomma chi ha ragione, il ferroviere o il macchinista? loro ti dicono, facendola un po' cadere dall'alto : hanno ragione tutti e due gli osservatori, perché la contemporaneità è relativa. E tu, per timore o perchè non hai capito o perchè pensi di aver capito ma non vuoi ammettere il contrario, dici: ah, ecco....E te ne vai coi dubbi di prima..."
avevi manifestato dubbi su questa teoria, ma ora dici a me che la rifiuto per principio, a me sembra che sia tu ad accettarla a priori
anche tu dicendo:
"...Qual è la morale? Che forse staremmo meglio, senza la Relativita? Non lo so. Io so solo che, quando fai certe domande ai relativisti seri, sulla storia della contemporaneità, e chiedi: ma insomma chi ha ragione, il ferroviere o il macchinista? loro ti dicono, facendola un po' cadere dall'alto : hanno ragione tutti e due gli osservatori, perché la contemporaneità è relativa. E tu, per timore o perchè non hai capito o perchè pensi di aver capito ma non vuoi ammettere il contrario, dici: ah, ecco....E te ne vai coi dubbi di prima..."
avevi manifestato dubbi su questa teoria, ma ora dici a me che la rifiuto per principio, a me sembra che sia tu ad accettarla a priori
rdrglg,
tu vuoi soltanto provocare. Ma non ci riuscirai.
tu vuoi soltanto provocare. Ma non ci riuscirai.
ti invito a non fare congetture sulle mie intenzioni che non sono provocatorie
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