Esercizio su campo elettrico
Ho questo problema: una pallina di massa $m=2*10^-3kg$ e carica $q=3,72*10^-7C$, in equilibrio su un piano inclinato di $25°$. La pallina è attaccata ad una molla di costante elastica $k=1,57N/m$ ed è immersa in un campo elettrico uniforme orizzontale, di modulo $E=7,2*10^4N/C$. Il coefficiente di attrito statico tra la pallina e il piano è: $mu_s=0,40$. Determina il massimo allungamento della molla affinchè la pallina sia ferma in equilibrio. Io ho ragionato così:
Lungo l'asse delle ordinate non ci sono forze, sull'asse delle ascisse c'è la forza elastica, la forza d'attrito, la forza elettrica, una componente della forza peso. Per l'equilibrio si ha: $-F_a+F_(ELAS)+Fp_(PARAL)+F_(ELET)=0$
Dunque si ha: $-Fpcosalpha+kx+Fp(sinalpha)+qEcosalpha=0$ e quindi $x=(Fpcosalpha+kx-Fp(sinalpha)-qEcosalpha)/k$
Però il risultato non mi viene giusto. Potreste farmi capire dove sbaglio?
Lungo l'asse delle ordinate non ci sono forze, sull'asse delle ascisse c'è la forza elastica, la forza d'attrito, la forza elettrica, una componente della forza peso. Per l'equilibrio si ha: $-F_a+F_(ELAS)+Fp_(PARAL)+F_(ELET)=0$
Dunque si ha: $-Fpcosalpha+kx+Fp(sinalpha)+qEcosalpha=0$ e quindi $x=(Fpcosalpha+kx-Fp(sinalpha)-qEcosalpha)/k$
Però il risultato non mi viene giusto. Potreste farmi capire dove sbaglio?
Risposte
Come l'altra volta, fai confusione con gli assi su cui scomponi le forze. Cosa intendi con "asse delle ascisse"? L'orizzontale? Allora la forza elastica e la forza d'attrito NON hanno quella direzione, hanno la direzione del piano.
Perchè sull'asse delle ordinate non ci sono forze? Il peso che direzione ha?
Perchè sull'asse delle ordinate non ci sono forze? Il peso che direzione ha?
Tanto per cominciare: che verso ha il campo elettrico?
Scusate non ho messo l'immagine, per asse delle ascisse intendo quello orizzontale, il peso l'ho scomposto in componente parallela che ho scritto, lacompoente perpendicolare non influisce sul moto.
La componente del peso perpendicolare al piano inclinato influisce sul moto.
Perchè? La pallina non si muove in verticale.
Sul fatto che la pallina non si muova in verticale avrei qualche dubbio ... 
Comunque ... la componente del peso perpendicolare al piano inclinato ha rilevanza nel determinare la forza normale di reazione del piano inclinato, la quale incide nel calcolo della forza di attrito statico e quindi in ultima istanza sul moto della pallina (che è sia orizzontale che verticale dato che il piano è inclinato )
Comunque ... la componente del peso perpendicolare al piano inclinato ha rilevanza nel determinare la forza normale di reazione del piano inclinato, la quale incide nel calcolo della forza di attrito statico e quindi in ultima istanza sul moto della pallina (che è sia orizzontale che verticale dato che il piano è inclinato
)
Per il fatto che serva a trovare la forza d'attrito sono d'accordo, ma perchè pensi che la pallina si muova anche in verticale?
Come sarebbe quindi la giusta scomposizione da fare lungo gli assi?
Come sarebbe quindi la giusta scomposizione da fare lungo gli assi?
Se la pallina varia la sua quota rispetto al terreno cioè sale o scende, di fatto si muove anche in verticale (che non significa che si muove lungo una direzione verticale).
Come ti hanno detto già molte volte, puoi scomporre le forze come più ti aggrada ma in questo caso, a mio parere, la più conveniente è quella che tu stesso hai proposto in altri esercizi ovvero in componenti parallele al piano inclinato e componenti perpendicolari al piano inclinato.
Come ti hanno detto già molte volte, puoi scomporre le forze come più ti aggrada ma in questo caso, a mio parere, la più conveniente è quella che tu stesso hai proposto in altri esercizi ovvero in componenti parallele al piano inclinato e componenti perpendicolari al piano inclinato.
Ok, quindi dovrebbe essere così:
Sull'asse X: $-Fpcosalphamu_s+Fp(sinalpha)+kx+qE=0$
Sull'asse X: $-Fpcosalphamu_s+Fp(sinalpha)+kx+qE=0$
Ammesso che per "asse x" tu intenda un asse parallelo al piano inclinato, non va comunque bene.
Elenca per bene le forze in gioco su quell'asse esplicitandone le componenti e relativo verso.
Elenca per bene le forze in gioco su quell'asse esplicitandone le componenti e relativo verso.
E' quello che ho fatto nell'ultimo post
Non è quello che intendevo …
Premesso che quella formulazione è sbagliata, vorrei che tu elencassi le singole forze che operano lungo l'asse parallelo al piano inclinato ed esplicitate nei loro fattori …
Per esempio, sulla pallina, lungo la direzione parallela al piano inclinato, agisce solo una parte della forza peso e più precisamente $mg*sin(alpha)$ diretta a "scendere" lungo il piano inclinato … fai lo stesso per le altre forze ...
Premesso che quella formulazione è sbagliata, vorrei che tu elencassi le singole forze che operano lungo l'asse parallelo al piano inclinato ed esplicitate nei loro fattori …
Per esempio, sulla pallina, lungo la direzione parallela al piano inclinato, agisce solo una parte della forza peso e più precisamente $mg*sin(alpha)$ diretta a "scendere" lungo il piano inclinato … fai lo stesso per le altre forze ...
Sull'asse X: $mg*sinalpha+ks+qE*cosalpha-mg*cosalpha*mu_s=0$
Prima una precisazione: per identificare l'allungamento della molla prima hai usato la $x$ adesso la $s$; cerca di essere più coerente anche se lo fai solo per te stesso perché la confusione non aiuta.
Due cose: perché alla forza elastica ha dato lo stesso verso del peso e del campo elettrico? la forza di attrito non va bene, riflettici sul perché ...
Due cose: perché alla forza elastica ha dato lo stesso verso del peso e del campo elettrico? la forza di attrito non va bene, riflettici sul perché ...
La forza elastica ha lo stesso verso perhè la molla si allunga, la forza d'attrito ha verso opposto, è data dalla componente del peso perpendicolare al piano, cosa c'è che non va?
La forza elastica di una molla è quella forza che si oppone all'allungamento (o alla compressione) della stessa, perciò se pensi che la molla si allunghi a causa della pallina che "scende" (per effetto del peso e del campo elettrico), la forza elastica si opporrà a questo movimento "tirando in su" la pallina.
A riguardo della forza d'attrito, la calcoli giustamente moltiplicando la forza normale di reazione del piano inclinato per il coefficiente di attrito statico; peccato che la forza normale, in questo caso, non sia uguale (e contraria) solamente alla componente del peso perpendicolare al piano inclinato: c'è un'altra forza in gioco.
Sulla pallina, nella direzione perpendicolare al piano inclinato, agiscono tre forze: la forza normale di reazione del piano inclinato, la componente del peso perpendicolare al piano inclinato e la componente della forza elettrica perpendicolare al piano inclinato (la quale ha come effetto, in questo caso, di "alleggerire" la pallina diminuendo il valore della forza normale).
Dato che la pallina non "sprofonda" dentro il piano inclinato queste tre forze sono in equilibrio ovvero la loro risultante deve essere nulla e questo ti permette di calcolare il reale valore della forza normale (da moltiplicare per il coefficiente d'attrito al fine di trovare la forza d'attrito).
A riguardo della forza d'attrito, la calcoli giustamente moltiplicando la forza normale di reazione del piano inclinato per il coefficiente di attrito statico; peccato che la forza normale, in questo caso, non sia uguale (e contraria) solamente alla componente del peso perpendicolare al piano inclinato: c'è un'altra forza in gioco.
Sulla pallina, nella direzione perpendicolare al piano inclinato, agiscono tre forze: la forza normale di reazione del piano inclinato, la componente del peso perpendicolare al piano inclinato e la componente della forza elettrica perpendicolare al piano inclinato (la quale ha come effetto, in questo caso, di "alleggerire" la pallina diminuendo il valore della forza normale).
Dato che la pallina non "sprofonda" dentro il piano inclinato queste tre forze sono in equilibrio ovvero la loro risultante deve essere nulla e questo ti permette di calcolare il reale valore della forza normale (da moltiplicare per il coefficiente d'attrito al fine di trovare la forza d'attrito).
Ma lungo l'asse Y la forza di reazione si annulla con la forza peso perpendicolare, quindi rimane solo la componente perpendicolare della forza elettrica.
No, non è esatto, parti da un presupposto errato: la forza normale di reazione del piano NON è sempre uguale e contraria al peso (o alla componente del peso come in questo caso) ma è la risultante delle altre forze perpendicolari al piano in quel punto.
Se fosse come dici, dato che forza peso e forza normale si annullerebbero a vicenda, la forza elettrica (in questo caso) farebbe "volare" la pallina
Probabilmente finora hai incontrato solo esercizi in cui non c'era una "terza forza" in ballo, comunque prova a pensare ad una cassa appoggiata orizzontalmente per terra, questa esercita una certa pressione sul suolo il quale "reagisce" con una forza normale uguale e contraria; ma se tu provi a tirarla dall'alto con una fune, la pressione sul terreno diminuisce e la reazione di quest'ultimo diminuisce di conseguenza con lo svanire del tutto quando la cassa si stacca da terra.
Ripeto: la risultante delle tre forze perpendicolari al piano inclinato in quel punto deve essere nulla se non vuoi che la pallina "voli" o "sprofondi"; due forze le conosci (peso e forza elettrica), devi trovare la terza (la forza normale di reazione) usando appunto l'equazione che pone la somma vettoriale delle tre forze pari a zero.
Se fosse come dici, dato che forza peso e forza normale si annullerebbero a vicenda, la forza elettrica (in questo caso) farebbe "volare" la pallina
Probabilmente finora hai incontrato solo esercizi in cui non c'era una "terza forza" in ballo, comunque prova a pensare ad una cassa appoggiata orizzontalmente per terra, questa esercita una certa pressione sul suolo il quale "reagisce" con una forza normale uguale e contraria; ma se tu provi a tirarla dall'alto con una fune, la pressione sul terreno diminuisce e la reazione di quest'ultimo diminuisce di conseguenza con lo svanire del tutto quando la cassa si stacca da terra.
Ripeto: la risultante delle tre forze perpendicolari al piano inclinato in quel punto deve essere nulla se non vuoi che la pallina "voli" o "sprofondi"; due forze le conosci (peso e forza elettrica), devi trovare la terza (la forza normale di reazione) usando appunto l'equazione che pone la somma vettoriale delle tre forze pari a zero.
Si, gli esercizi che ho visto finora facevano credere che la forza di reazione normale fosse analoga alla forza peso, ma una volta che conosco la forza elettrica e la forza peso, come trovo la terza? Sommando le due forze?
Dato che la nostra pallina è ferma lungo quella direzione (cioè lungo la perpendicolare al piano inclinato) la somma vettoriale delle forze (tre in questo caso) deve essere nulla.
La somma deve essere vettoriale perché le forze sono vettori però nel caso specifico siamo in una situazione unidimensionale e quindi la somma vettoriale diventa nient'altro che una somma algebrica (le tre componenti lungo la perpendicolare al piano inclinato con il giusto segno)
La somma deve essere vettoriale perché le forze sono vettori però nel caso specifico siamo in una situazione unidimensionale e quindi la somma vettoriale diventa nient'altro che una somma algebrica (le tre componenti lungo la perpendicolare al piano inclinato con il giusto segno)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo