Dubbio entropico (errore nel ragionamento)
Vorrei chiedere una delucidazione nello studio della teoria che sto affrontando del corso di fisica 1. Non mi è molto chiaro quando segue:
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$? Perché appunto sto compiendo due trasformazioni reversibili e la somma dei dS dovrebbe essere nulla come si vedein a). Ogni volta che poggio una sorgente poco più calda al corpo più freddo mi si genera un ds, però dato che pongo una sorgente della stessa temperatura sul corpo più caldo, con l'accuratezza che sia poco più fredda e (che si trova alla tessa T del corpo piùfreddo) di essa mi si genera lo stesso ds. Simmetricamente per ogni sorgente poco piùcalda appoggiata al corpo più freddo ne ho un'altra della stessa temepratura che poggio su quello più caldo e per simmetria ho sempre un ds che compensa quello dell'altro corpo pari a -ds. Mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Perché se connetto con una trasformazione reversibile
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$? Perché appunto sto compiendo due trasformazioni reversibili e la somma dei dS dovrebbe essere nulla come si vedein a). Ogni volta che poggio una sorgente poco più calda al corpo più freddo mi si genera un ds, però dato che pongo una sorgente della stessa temperatura sul corpo più caldo, con l'accuratezza che sia poco più fredda e (che si trova alla tessa T del corpo piùfreddo) di essa mi si genera lo stesso ds. Simmetricamente per ogni sorgente poco piùcalda appoggiata al corpo più freddo ne ho un'altra della stessa temepratura che poggio su quello più caldo e per simmetria ho sempre un ds che compensa quello dell'altro corpo pari a -ds. Mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Perché se connetto con una trasformazione reversibile
Risposte
Sì, infatti T è costante in quella elementare perché usi infinitesimi vicini! E' proprio quello il trucco. Per quello parlavo di elementare.
Vabbé continuo a non capirti, ma ripeto è un mio limite. So che sto sbagliando ma secondo me hai travisato il dubbio, ho questo sentore.
Vabbé continuo a non capirti, ma ripeto è un mio limite. So che sto sbagliando ma secondo me hai travisato il dubbio, ho questo sentore.
Non ci sono trucchi, e non esiste l'entropia elementare
Guarda che tu hai scritto esattamente quello che ho detto
Quando scrivi $ (dQ)/(dT)=-C_ (. ...) $ stai scrivendo $ Q_(rev)=Q_(irrev) $
Guarda che tu hai scritto esattamente quello che ho detto
Quando scrivi $ (dQ)/(dT)=-C_ (. ...) $ stai scrivendo $ Q_(rev)=Q_(irrev) $
Prova a leggere sotto spoiler la prima pagina di quanto postato da shackle: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8441572 (pag. 104-105)
Si ma sei tu che non le ha capite
Io ste cose le so bene
Io ste cose le so bene
"massimino's":
Vorrei chiedere una delucidazione nello studio della teoria che sto affrontando del corso di fisica 1. Non mi è molto chiaro quando segue:
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$?
Sì, nel caso infinitesimo sì, ma come fai a ripetere questa operazione per passare da due corpi a temperature diverse $T_1$ e $T_2$ a due corpi ad una stessa temperatura?
Ti direi di osservare che calcolare la temperatura finale che avresti mettendo a contatto i due corpi e poi calcolare la variazione di entropia di ciascun corpo tramite l'integrale $int c (dT)/T$ è l'unica operazione che ti consente di portare ciascuno corpo dalla sua temperatura $T_1$, o $T_2$, alla temperatura finale di equilibrio tramite una reversibile e di avere quindi il calcolo della variazione totale di entropia del sistema.
Bentornato faussone!!!!! Mancavano a tutti i tuoi interventi qui sul forum 
La mia idea era fare così (vedi quote sotto), e sommare tutti questi ragionamenti al continuo (aka infinite volte) con un integrale, però io e il capitano non ci siamo capiti e abbiamo postato e rispostato asserragliati su due posizioni. Io tutt'ora non vedo la falla nel mio ragionamento e credo che una terza visione (la tua) sia davvero importante.
Grazie mille per essere intervenuto!
"Faussone":
Sì, nel caso infinitesimo sì, ma come fai a ripetere questa operazione per passare da due corpi a temperature diverse $T_1$ e $T_2$ a due corpi ad una stessa temperatura?
La mia idea era fare così (vedi quote sotto), e sommare tutti questi ragionamenti al continuo (aka infinite volte) con un integrale, però io e il capitano non ci siamo capiti e abbiamo postato e rispostato asserragliati su due posizioni. Io tutt'ora non vedo la falla nel mio ragionamento e credo che una terza visione (la tua) sia davvero importante.
"massimino's":
Quello sì, ma in realtà il punto dubbio infatti non è quello che pensavi tu. Ovviamente so che se seguo una trasformazione reversibile non mi viene nulla l'entropia, l'idea di fondo è semplicemente collegare i due stati con la trasformazione reversibile e poiché S è variabile di stato trovo quanto è incrementata S passando da A a B.
Il punto è porpio operativamente parlando, voglio dire, a logica per ogni dS1 calcolato per il corpo più caldo appoggiandoci una più fredda di temperatura distante dT da quella più calda, avrò un dS2 uguale ed opposto perché appoggio una delle infinite sorgenti più calde di dT al corpo più freddo.
In virtù della loro distanza infinitesima avrei un annullamento vediamo se riesco a spiegarmi con questo ragionamento.
Prendiamo due corpi A e B entrambi di capacità termica C per semplificare le cose, sono a due temperature diverse, e per portarli alla temperatura finale di equilibrio $T_e$ li metto a contatto. Unisco stato iniziale e finale per entrambe i corpi con infiniti quasi-stazionarie così da calcolare $DeltaS$.
Il punto su cui sindaco è questo: per ogni trasformazione quasi-stazionaria ho un ragionamento come segue, prendo una sorgente a temperatura $T_2=T_e'+dT$ e appoggio il corpo a temperatura $T_e'$ distante dT da essa e valuto quindi $dS_2$ come variazione di entropia in questa trasformazione reversibile nei confronti del corpo A. Ebbene
$dS_2=-(dQ)/(T_2)=-(CdT)/(T_e'+dT)$ (segno meno perché A cede e "trascuro dT come fatto sopra):
$dS_2=-(CdT)/(T_e')$
Guardiamo ora il corpo B, esso si scalda, quindi vediamo cosaaccade mettendo a contatto con esso una sorgente a temperatura $T_1=T_e'-dT$, ovviamente l'oggetto B è a temperatura $T_e'$ .Ebbene
(positivo/assorbe) $dS_1=(dQ)/(T_1)=(CdT)/(T_e'-dT)=(CdT)/(T_e')$
$dS=ds_1+dS_2=0$
D'altra parte posso iterare il ragionamento ponendo il nuovo $T_1=T_e'$ e prendendo un $T_e''=T_e'+dT=T_1+dT$ fino al raggiungimento con infiniti processi di $T_e$ e quindi al continuo integrando sarebbe nullo!
Dove è la falla nel ragionamento? Non riesco a trovarla. Ovviamente c'è un errore perché i due integrali una volta svolti (che danno logaritmi) non sono nulli nella loro somma, ma perchéalivello infinitesimo non mi funziona? Non vedo proprio cosa posso sbagliare nelle considerazioni accennate perché mi sembra proprio sussistere una simmetria con relativi annullamenti nella somma.
Grazie mille per essere intervenuto!
Ma scusa quello che dici vale solo se $T_1$ e $T_2$ distano entrambe $dT$ da $T_e'$ e questo non è possibile a meno di ammettere che quelle due temperature distino di un infinitesimo, ma allora dove sarebbe il dubbio?
...o non ho capito quello che vuoi dire?
...o non ho capito quello che vuoi dire?
Sì certo, però la mia idea era ripetere quello infinite volte.
Mi spiego meglio: dato che non posso mettere a contatto due corpi A e B direttamente a temperature (finite) diverse e pretendere una trasformazione reversibile,allora il libro dice di usare il trucco di prendere il corpo B più freddo e metterlo a contatto con una sorgente (evidenzio sorgente) a temperatura T+dT e poi con una a T+dT+dT ecc fino a portarlo a temperatura di equilibrio più calda. E' su questa trasformazione su stati iniziali e finali uguali a quelli ottenuti per contatto irreversibile che voglio studiare la differenza in entropia negli stati del corpo B, poiché ho un percorso ora reversibile di infiniti quasistazionai. Calcolo così per B la sua entropia (chiamiamola $DeltaS2$).
SI ripete per il corpo A con altre infinite sorgenti via via più fredde e si calcola il delta S di A nel passaggio tra Tiniziale e Tequilibrio, questa volta data la quasistaizonarietà delle infinite sorgenti ancora posso calcolare l'entropia avendo escogitato un sistema reversibile.
A questo punto sommo per additività $DeltaS1+DeltaS2$ dei due corpi.
Quello però che non comprendo è quanto dicevo sopra, perché per simmetria ad ogni calcolo di $dS_1$ per una delleinfinite sorgenti poste su A elementare c'è un $dS_2$ elementare dell'altra dorgente posta su B che si annullano vicendevolmente, come mostravo, e quindi l'integrale sui due percorsi reversibili creati con infinite sorgenti a contatto è nullo per assurdo. Deduco che sbaglio, però non vedo dove XD.
Mi spiego meglio: dato che non posso mettere a contatto due corpi A e B direttamente a temperature (finite) diverse e pretendere una trasformazione reversibile,allora il libro dice di usare il trucco di prendere il corpo B più freddo e metterlo a contatto con una sorgente (evidenzio sorgente) a temperatura T+dT e poi con una a T+dT+dT ecc fino a portarlo a temperatura di equilibrio più calda. E' su questa trasformazione su stati iniziali e finali uguali a quelli ottenuti per contatto irreversibile che voglio studiare la differenza in entropia negli stati del corpo B, poiché ho un percorso ora reversibile di infiniti quasistazionai. Calcolo così per B la sua entropia (chiamiamola $DeltaS2$).
SI ripete per il corpo A con altre infinite sorgenti via via più fredde e si calcola il delta S di A nel passaggio tra Tiniziale e Tequilibrio, questa volta data la quasistaizonarietà delle infinite sorgenti ancora posso calcolare l'entropia avendo escogitato un sistema reversibile.
A questo punto sommo per additività $DeltaS1+DeltaS2$ dei due corpi.
Quello però che non comprendo è quanto dicevo sopra, perché per simmetria ad ogni calcolo di $dS_1$ per una delleinfinite sorgenti poste su A elementare c'è un $dS_2$ elementare dell'altra dorgente posta su B che si annullano vicendevolmente, come mostravo, e quindi l'integrale sui due percorsi reversibili creati con infinite sorgenti a contatto è nullo per assurdo. Deduco che sbaglio, però non vedo dove XD.
Non hai risposto a quello che ho osservato io: se $T_e'$ dista $dT$ da $T_1$ e $T_2$ non stai in alcun modo facendo il calcolo della variazione di entropia che hai mettendo a contatto due corpi che hanno una differenza di temperatura finita.
Stai solo facendo il caso di differenza di temperatura infinitesima e in quel caso ovvio che tutto è reversibile.
Quindi dove è il dubbio? Tu mi pare vuoi sostenere che reiterando quel ragionamento infinite volte sei in grado di calcolare la variazione di entropia che avresti mettendo a contatto due corpi che hanno una differenza di temperatura finita, ma così non è.
Stai solo facendo il caso di differenza di temperatura infinitesima e in quel caso ovvio che tutto è reversibile.
Quindi dove è il dubbio? Tu mi pare vuoi sostenere che reiterando quel ragionamento infinite volte sei in grado di calcolare la variazione di entropia che avresti mettendo a contatto due corpi che hanno una differenza di temperatura finita, ma così non è.
"Faussone":
Non hai risposto a quello che ho osservato io: se $T_e'$ dista $dT$ da $T_1$ e $T_2$ non stai in alcun modo facendo il calcolo della variazione di entropia che hai mettendo a contatto due corpi che hanno una differenza di temperatura finita.
Ah ho capito l'osservaizone ora, scusami, in realtà la mia idea era che $T_e'$ distasse $dT$ da diciamo un $T_2'=T_e'+dT$ non dai $T_1$ e $T_2$ iniziali di A e B.
Cosa intendo? Intendo dire che poi pongo $T_e''=T_e'-dT$ che disterà $dT$ da $T_e'$ che ora chiamo $T_2:=T_e'$ e così a cascata.
Idem per $T_1$.
E poi integro queste infinite "scalette" tra T1 e Te e T2 e Te.
Cioè mi sembra che $int c (dT)/T=\int (dS_1+dS_2)$ come li ho costruiti io
"massimino's":
[....]
E poi integro queste infinite "scalette" tra T1 e Te e T2 e Te.
Cioè mi sembra che $int c (dT)/T=\int (dS_1+dS_2)$ come li ho costruiti io
No... non puoi integrare fino ad ottenere una differenza finita di temperatura tra inizio e fine, tieni conto che ogni volta che ripeti quella procedura le differenze di temperatura tra i vari corpi 1', 2', e' sono sempre infinitesime: stai solo in pratica, lungo quelle trasformazioni infinitesime, tenendo sempre uguali le temperature dei 2 corpi facendole variare insieme.
E' impossibile arrivare ad alcunché se non ragioni con un corpo per volta nella maniera che ti dicevo all'inizio: prima calcoli la temperatura di equilibrio finale e poi svolgi due integrali separati, in quel caso sì è come mettere a contatto ciascun corpo con sorgenti a temperatura via via diverse per passare da $T_1$ a $T_e$ e, separatamente, da $T_2$ a $T_e$.
Sì hai ragione ho sbagliato lì, volevo scrivere $int c (dT)/T=\int_(T_1)^(T_e) dS_1+\int_(T_2)^(T_e) dS_1 $
Però forsemi sono accorto della cacchiata che ho detto, ossia che è si giusto fare quel procedimento a scaletta con infinite sorgenti, ma non è vero che i $dS_1$ si elidono simmetricamente con i $dS_2$ perché solo in un caso $T_e'$ è nel mezzo tra $T_1'$ e $T_2'$ ossia quando arrivo all'equilibrio, ma in generale $T_e'$ non è coincidente e quindi non posso scrivere che $T_1'=T_e'-dT$ e $T_2'=T_e'+dT$ (questo vale solo quando ho raggiungo $T_e'=T_e$).
Forse eraquesta la magagna?
Però forsemi sono accorto della cacchiata che ho detto, ossia che è si giusto fare quel procedimento a scaletta con infinite sorgenti, ma non è vero che i $dS_1$ si elidono simmetricamente con i $dS_2$ perché solo in un caso $T_e'$ è nel mezzo tra $T_1'$ e $T_2'$ ossia quando arrivo all'equilibrio, ma in generale $T_e'$ non è coincidente e quindi non posso scrivere che $T_1'=T_e'-dT$ e $T_2'=T_e'+dT$ (questo vale solo quando ho raggiungo $T_e'=T_e$).
Forse eraquesta la magagna?
Ma si elide cosa diosanto, quella che hai scritto non è reversibile per nulla, l'entropia aumenta, e se tu provassi a fare quell'integrale lo vedresti.
È un processo irreversibile
E non ripetere la stessa cosa 30 volte non siamo scemi
È un processo irreversibile
E non ripetere la stessa cosa 30 volte non siamo scemi
"Capitan Harlock":
Ma si elide cosa diosanto, quella che hai scritto non è reversibile per nulla, l'entropia aumenta, e se tu provassi a fare quell'integrale lo vedresti.
È un processo irreversibile
E non ripetere la stessa cosa 30 volte non siamo scemi
Sto solo cercando di capire se ho capito l'errore non sto ripetendo per far capire a voi. Se ripeto è perché sono scemo io -e non voi- e non capivo, sempliemente mi sembra di aver trovato la falla nel ragionamento ed ero felice se faussone mi diceva "si bravo scemo quello era". Tuttlo lì
Comunque l'integrale si svolge su un percorso ad hoc reversibile, non si può calcolare l'entropia con un integrale nello scambio di calore rapportato a T se il percorso è irreversibile. Il mio libro lo dice mille volte.
Ne trovi uno reversibile e calcoli la differenza tra gli stati iniziali e finali peri corpi in gioco, ma il calcolo è su un processo reversibile sempre. Poi aumenta l'entropia dell'universo semplicemente perché calcoli l'entropia di quel corpo A e poi del corpo B e sommati non vengono compensati da quella del resto dell'universo (non so come dirlo molto meglio).
Perché inventi le cose?
Il tuo primo membro è un processo irreversibile!
Quello è calore scambiato irreversibilmente, devi avere ben chiaro in testa, se no non vai molto lontano
Il tuo primo membro è un processo irreversibile!
Quello è calore scambiato irreversibilmente, devi avere ben chiaro in testa, se no non vai molto lontano
@massimino's
Qui non c'è alcuno scemo.
Penso che ormai ci sei, le variazioni di entropia dei due corpi calcolati separatamente non si elidono, tu vedevi una simmetria dove non poteva esserci.
@Capitan Harlock
Falla finita di fare lo... smargiasso. Non ti fa apparire per nulla figo.
Se ti dà fastidio rispondere non farlo, nessuno ti obbliga e se lo fai meglio farlo bene, nessuna risposta è molto meglio di una risposta sgarbata, in tutti i sensi.
Qui non c'è alcuno scemo.
Penso che ormai ci sei, le variazioni di entropia dei due corpi calcolati separatamente non si elidono, tu vedevi una simmetria dove non poteva esserci.
@Capitan Harlock
Falla finita di fare lo... smargiasso. Non ti fa apparire per nulla figo.
Se ti dà fastidio rispondere non farlo, nessuno ti obbliga e se lo fai meglio farlo bene, nessuna risposta è molto meglio di una risposta sgarbata, in tutti i sensi.
Grazie mille faussone!
@faussone:
Ma non mi da fastidio sia chiaro, nel senso che capisco che l'abbia esaurito perché non ci intendevamo e ho replicato mille volte. Non posso biasimarlo.
Resta però il punto che ora ho questo gran dubbio, ormai il precedente è fugato... secondo me non sto dicendo una cavolata, però
al di la di litigi o meno, non capisco se sbaglio io o non capisco cosa mi sta dicendo lui.
@faussone:
"Faussone":
@Capitan Harlock
Falla finita di fare lo... smargiasso. Non ti fa apparire per nulla figo.
Se ti dà fastidio rispondere non farlo, nessuno ti obbliga e se lo fai meglio farlo bene, nessuna risposta è molto meglio di una risposta sgarbata, in tutti i sensi.
Ma non mi da fastidio sia chiaro, nel senso che capisco che l'abbia esaurito perché non ci intendevamo e ho replicato mille volte. Non posso biasimarlo.
Resta però il punto che ora ho questo gran dubbio, ormai il precedente è fugato... secondo me non sto dicendo una cavolata, però
"massimino's":
Comunque l'integrale si svolge su un percorso ad hoc reversibile, non si può calcolare l'entropia con un integrale nello scambio di calore rapportato a T se il percorso è irreversibile. Il mio libro lo dice mille volte.
Ne trovi uno reversibile e calcoli la differenza tra gli stati iniziali e finali peri corpi in gioco, ma il calcolo è su un processo reversibile sempre. Poi aumenta l'entropia dell'universo semplicemente perché calcoli l'entropia di quel corpo A e poi del corpo B e sommati non vengono compensati da quella del resto dell'universo (non so come dirlo molto meglio).
al di la di litigi o meno, non capisco se sbaglio io o non capisco cosa mi sta dicendo lui.
@Faussone
Io riscriverei l'ultima frase, così sembra che tu voglia dire il contrario ...
Io riscriverei l'ultima frase, così sembra che tu voglia dire il contrario ...
Perché dici che quell'integrale è un percorso ad hoc reversibile?
Quando sarà la decima volta che ti dico che non lo e'u
Quando sarà la decima volta che ti dico che non lo e'u
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