Dubbio entropico (errore nel ragionamento)
Vorrei chiedere una delucidazione nello studio della teoria che sto affrontando del corso di fisica 1. Non mi è molto chiaro quando segue:
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$? Perché appunto sto compiendo due trasformazioni reversibili e la somma dei dS dovrebbe essere nulla come si vedein a). Ogni volta che poggio una sorgente poco più calda al corpo più freddo mi si genera un ds, però dato che pongo una sorgente della stessa temperatura sul corpo più caldo, con l'accuratezza che sia poco più fredda e (che si trova alla tessa T del corpo piùfreddo) di essa mi si genera lo stesso ds. Simmetricamente per ogni sorgente poco piùcalda appoggiata al corpo più freddo ne ho un'altra della stessa temepratura che poggio su quello più caldo e per simmetria ho sempre un ds che compensa quello dell'altro corpo pari a -ds. Mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Perché se connetto con una trasformazione reversibile
a) Il libro porta come esempio che lavariazione di entropia svolta in modo da avere due corpi che scambiano calore con due temperature distanti un infinitesimo $T_2$ e $T_1$ t.c $T_2-T_1=dT$ si avrebbe
$dS=0$ poichè $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$ che quindi è circa zero. Cosa che condivido come ragionamento.
b) Però poi ne fa un altro (che mi crea il dubbio), prendendo un corpo a $T_2$ che scalda un altro corpo a$T_1$ entrambi di capacità termica finita con $T_2>T_1$ per caloclareil $DeltaS$ totale dice,poiché la trasformazione è irreversibile colleghiamo i due stati con una trasformazione reversibile con contatti del corpo 1 con infinite sorgenti a temperature via via maggiori T+dT fino a T_equilibrio.
E ovviamente viene $DeltaS_1=mcln(T_e/T_1)$
Per $DeltaS_2$ si fa uguale con corpi via via più freddi fino a Te e ilrisultato ha una forma simile alla precedente e sommati darebbero $DeltaS>0$
Venendo al dubbio, non capisco una cosa sul secondo calcolo, se io pongo infiniti passaggi distanziati di T+dT dei due corpi per raffreddarli o scaldarli, non è identicamente uguale a fare $dS=dS_1+dS_2=dq(1/(T_2-dT)-1/T_2)$? Perché appunto sto compiendo due trasformazioni reversibili e la somma dei dS dovrebbe essere nulla come si vedein a). Ogni volta che poggio una sorgente poco più calda al corpo più freddo mi si genera un ds, però dato che pongo una sorgente della stessa temperatura sul corpo più caldo, con l'accuratezza che sia poco più fredda e (che si trova alla tessa T del corpo piùfreddo) di essa mi si genera lo stesso ds. Simmetricamente per ogni sorgente poco piùcalda appoggiata al corpo più freddo ne ho un'altra della stessa temepratura che poggio su quello più caldo e per simmetria ho sempre un ds che compensa quello dell'altro corpo pari a -ds. Mi sfugge qualcosa nel ragionamento.
Perché se connetto con una trasformazione reversibile
Risposte
"Capitan Harlock":
Perché dici che quell'integrale è un percorso ad hoc reversibile?
Quando sarà la decima volta che ti dico che non lo e'u
Perché sono convinto che per calcolare l'entropia si debba fare l'integrale su un processo reversibile. Fai solo coincidere gli stati iniziali e finali tra una irreversibile e una reversibile e poi calcoli l'entropia su percorso per forza di cose reversibile, ma tanto S è funzione di stato e quindi sarà la medesima sia che sia reversibile che no.
Nel senso, sono fermamente convinto di questo.
E sbagli fermamente
Perché il processo è irreversibile, e non ha funzioni di stato
E S non è la medesima per processi reversibili e per quelli irreversibili
I punti li connetti con il percorso che vuoi, ne scegli uno reversibile per comodità.
Perché il processo è irreversibile, e non ha funzioni di stato
E S non è la medesima per processi reversibili e per quelli irreversibili
I punti li connetti con il percorso che vuoi, ne scegli uno reversibile per comodità.
@massimino
[ot]
Siccome sono sicuro che gli è venuta di getto, è semplicemente fantastica!
Da segnalare a quelli della "Crusca" o parenti come chiaro e semplice esempio di ambiguità nell'uso delle negazioni in italiano[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]
"massimino's":
ahahah hai ragione, frase camaleontica, mi piace
Siccome sono sicuro che gli è venuta di getto, è semplicemente fantastica!
Da segnalare a quelli della "Crusca" o parenti come chiaro e semplice esempio di ambiguità nell'uso delle negazioni in italiano
[/ot]Cordialmente, Alex
@massimino's
A me pare corretto quello che dici ora e non capisco che dubbio hai ancora.
La variazione di entropia tra due stati si calcola immaginando una reversibile che congiunge stato iniziale e finale e lungo quella si calcola l'integrale di Clausius.
Nel caso in oggetto in cui i due corpi scambiano calore tra loro soltanto, la variazione di entropia totale è nulla. La totale è somma delle variazioni di entropia dei due corpi il resto dell'universo in questo caso non varia l'entropia.
Sulla mia frase di prima, sì sto scrivendo di getto col telefono dopo un bagno ristoratore in mare, ma se avete capito quello che intendevo non serve correggere, no?
A me pare corretto quello che dici ora e non capisco che dubbio hai ancora.
La variazione di entropia tra due stati si calcola immaginando una reversibile che congiunge stato iniziale e finale e lungo quella si calcola l'integrale di Clausius.
Nel caso in oggetto in cui i due corpi scambiano calore tra loro soltanto, la variazione di entropia totale è nulla. La totale è somma delle variazioni di entropia dei due corpi il resto dell'universo in questo caso non varia l'entropia.
Sulla mia frase di prima, sì sto scrivendo di getto col telefono dopo un bagno ristoratore in mare, ma se avete capito quello che intendevo non serve correggere, no?
[ot]Comunque riflettendoci la frase sarebbe stata ancora più ambigua senza l'aggettivo "molto", così mi pare più difficile interpretarla al contrario, ovvio significato a parte..
E comunque l'interpretazione contraria può avere tutto sommato un suo senso. D'altronde l'ho anche scritto : in tutti i sensi
[/ot]
E comunque l'interpretazione contraria può avere tutto sommato un suo senso. D'altronde l'ho anche scritto : in tutti i sensi
[/ot]
@faussone: nono, infatti il dubbio non è inerente al precedente,quello mi torna. Solo che non capisco perché harlock dice che è sbagliato calcolare la variazione di entropia per un processo irreversibile lungo una reversibile. Da quello che ho capito finora, e mi sembrava tornare sempre, quando ho un processo irreversibile connetto gli stati raggiunti (dal processo irreversibile) con una reversibile e lì sopra ci calcolo per i singoli corpi quanta delta entropia ho tra i due stati. Però lo calcolo reversibilmente quell'integrale per singolo corpo, solo dopo sommo i contributi. Mentre harlock dice che non può essere così, quell'integrale èirreversibile, ma non capisco perché mai: anche perché se fosse irreversibile manco posso calcolare l'integrale di clausius perché non ho delle funzioni definite lungo l'intero processo.
Ma se te l'ho detto io che puoi farlo....
Non puoi però dire che quella è entropia di un processo reversibile come più volte hai scritto e detto
E infatti quell'integrale non ha funzioni di stato dentro, ma capacità e temperatura iniziale e finale
Non puoi però dire che quella è entropia di un processo reversibile come più volte hai scritto e detto
E infatti quell'integrale non ha funzioni di stato dentro, ma capacità e temperatura iniziale e finale
"Capitan Harlock":
Ma se te l'ho detto io che puoi farlo....
Non puoi però dire che quella è entropia di un processo reversibile come più volte hai scritto e detto
Ma secondo me infatti non ci stiamo capendo a sto punto
. E' reversibile per quel singolo corpo, ovvio che se calcolassi dell'universo sarebbe zero. Semplicemente a me pare che prendi corpi separati e gli fai interagire in modo reversibile per farli andare nei medesimi stati da iniziale a finale che raggiungerebbero se messi a contatto direttamente, così calcoli quell'integrale perché ti sei portato su percorso reversibile.Però non bisogna confondersi, quella è entropia del corpo. Poi sommi quella dell'altro, sempre data reversibilmente, ma ripeto non dell'universo è quello il trick. Nell' insieme hai ricreato la trasformazione irreversibile sfruttando due reversibili che puoi calcolarti.
Non concordi?
Perché non guardi cosa è dentro quell'integrale irreversibile.
C'è una capacità termica, più o meno costante, e una temperatura che varia, lungo un percorso reversibile ma sempre alla fine che va da T0 A T1.
Tu sostieni che no, quell'integrale ha solo T1.
Poi però lo calcoli è hai il logaritmo delle temperature
Ne fai di casino, non credi?
C'è una capacità termica, più o meno costante, e una temperatura che varia, lungo un percorso reversibile ma sempre alla fine che va da T0 A T1.
Tu sostieni che no, quell'integrale ha solo T1.
Poi però lo calcoli è hai il logaritmo delle temperature
Ne fai di casino, non credi?
"massimino's":
E' reversibile per quel singolo corpo, ovvio che se calcolassi dell'universo sarebbe zero. Semplicemente a me pare che prendi corpi separati e gli fai interagire in modo reversibile per farli andare nei medesimi stati da iniziale a finale che raggiungerebbero se messi a contatto direttamente, così calcoli quell'integrale perché ti sei portato su percorso reversibile.
Però non bisogna confondersi, quella è entropia del corpo. Poi sommi quella dell'altro, sempre data reversibilmente, ma ripeto non dell'universo è quello il trick. Nell' insieme hai ricreato la trasformazione irreversibile sfruttando due reversibili che puoi calcolarti.
Tutto corretto.
C'è qualche piccola sbavatura espressiva, ma si capisce bene che hai capito.
Si ma che conclusioni ne trae ti sfugge ...... $ DeltaS=0 $
E $ T=T_0 $
Che magari piace a te, ma a me per nulla
E $ T=T_0 $
Che magari piace a te, ma a me per nulla
@faussone: grazie per esserti preso la brigadi leggere il mio discorso, ancorpiù in vacanza! 
.
@ch: no ma guarda che non dico sia zero eh $DeltaS=0$ lo sarebbe ad esempio se calcolo quell'integrale e sommo anche il contributo volta per volta delle sorgenti che interpongo piu calde di T+dT allora sì l'entropia sarebbe zero.
La mia idea è ben diversa, ma come dice faussone secondo me mi esprimo male e non riesco a tramandarla facilmente: prendiamo una delle infinite sorgenti che metto a contatto con B (freddo) se calcolo l'entropia della trasformazione totale è zero, ovvio. Però per fare quell'integrale io considero solo l'entropia data dal corpo che si scalda (quella della sorgente no) quindi non si azzera. Poi metto un'altra sorgente ancora più calda di dT+dT, e di nuovo prendo l'entropia di quel processo di riscaldamento del solo corpo (che si scalda infinitamente poco quindi reversibile) e la sommo ecc ecc sommando sommando ho quell'integrale di logaritmi. Ma non è zero!
Io sbagliavo perché poi dicevo il contributo del corpo A (più caldo) è simmetrico e si somma con quello dato da B, ma non era vero... il problema era che vedevo una simmetria dove non c'era ovviamente.
.@ch: no ma guarda che non dico sia zero eh $DeltaS=0$ lo sarebbe ad esempio se calcolo quell'integrale e sommo anche il contributo volta per volta delle sorgenti che interpongo piu calde di T+dT allora sì l'entropia sarebbe zero.
La mia idea è ben diversa, ma come dice faussone secondo me mi esprimo male e non riesco a tramandarla facilmente: prendiamo una delle infinite sorgenti che metto a contatto con B (freddo) se calcolo l'entropia della trasformazione totale è zero, ovvio. Però per fare quell'integrale io considero solo l'entropia data dal corpo che si scalda (quella della sorgente no) quindi non si azzera. Poi metto un'altra sorgente ancora più calda di dT+dT, e di nuovo prendo l'entropia di quel processo di riscaldamento del solo corpo (che si scalda infinitamente poco quindi reversibile) e la sommo ecc ecc sommando sommando ho quell'integrale di logaritmi. Ma non è zero!
Io sbagliavo perché poi dicevo il contributo del corpo A (più caldo) è simmetrico e si somma con quello dato da B, ma non era vero... il problema era che vedevo una simmetria dove non c'era ovviamente.
Questo integrale non potrà mai essere nullo, $int c (dT)/T$,
E non è un opinione
E non è un opinione
Il topic è concluso ormai, e precisazioni inutili (peraltro non così precise) di cose mai in discussione non lo riapriranno, almeno spero...
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