Dubbi su invarianza di c e relatività della simultaneità
Salve, sono uno studente che cerca di capire per la prima volta la relatività.
Il mio dubbio è il seguente: nei miei libri di testo e in molti siti web per spiegare la relatività della simultaneità viene fatto l'esempio del treno e dei fulmini ( esettamente come è spiegato qui http://mondoailati.unical.it/corsi/istfisica/archivi/variazionisultempo/einstein/einstein_06.htm ). In questo esempio l'osservatore O2 che si trova sul treno percepirà i due eventi come non simultanei poiché muovendosi verso sinistra sarà raggiunto prima dalla luce che proviene da quel lato nonostante egli si trovi ad eguale distanza dai due eventi. Ma questo vorrebbe dire che, se il treno ha una velocità v rispetto al suolo, la velocità del fascio di luce proveniente da sinistra rispetto al sistema di riferimento del treno dovrebbe avere una velocità c+v il che va in contraddizione, almeno secondo quello che ho capito io, con il postulato sull'invarianza di c. Forse ho capito male io ma proprio non riesco a conciliare le due cose.
Il mio dubbio è il seguente: nei miei libri di testo e in molti siti web per spiegare la relatività della simultaneità viene fatto l'esempio del treno e dei fulmini ( esettamente come è spiegato qui http://mondoailati.unical.it/corsi/istfisica/archivi/variazionisultempo/einstein/einstein_06.htm ). In questo esempio l'osservatore O2 che si trova sul treno percepirà i due eventi come non simultanei poiché muovendosi verso sinistra sarà raggiunto prima dalla luce che proviene da quel lato nonostante egli si trovi ad eguale distanza dai due eventi. Ma questo vorrebbe dire che, se il treno ha una velocità v rispetto al suolo, la velocità del fascio di luce proveniente da sinistra rispetto al sistema di riferimento del treno dovrebbe avere una velocità c+v il che va in contraddizione, almeno secondo quello che ho capito io, con il postulato sull'invarianza di c. Forse ho capito male io ma proprio non riesco a conciliare le due cose.
Risposte
ciao, ti consiglio vivamente questo video del compianto Bellone, ex direttore del giornale le Scienze...
http://www.youtube.com/watch?v=3TQYp6VYvTQ
per quanto riguarda la tua osservazione, devi avere ben chiaro che l'invarianza di c è un assioma della teoria(non puoi cercare di giustificarla ricorrendo al tuo bagaglio di esperienze "umane");
non importa dove si trovi l'osservatore (inerziale), lui vedrà sempre la luce muoversi con velocità c, quindi, nel caso dell'osservatore sul treno, "postuli" che lui veda arrivare il fascio da destra e da sinistra alla stessa velocità c (cosa che è assurda secondo l'intuito comune); dato che O2 si sta spostando verso una delle sorgenti durante la corsa dei fasci luminosi è ovvio che arriverà prima il fascio da destra(cioè emesso dalla sorgente più vicina) e solo successivamente quello da sinistra.
...ti consiglio, inoltre, di usare come esperimento mentale quello dove vi sono tre osservatori, due sul treno che osservano una lampadina posta a metà strada fra loro, ed uno a terra... secondo me è più semplice da capire e lo trovi assieme a tante altre cose nel libro "l'Universo Elegante" di Brian Green
http://www.youtube.com/watch?v=3TQYp6VYvTQ
per quanto riguarda la tua osservazione, devi avere ben chiaro che l'invarianza di c è un assioma della teoria(non puoi cercare di giustificarla ricorrendo al tuo bagaglio di esperienze "umane");
non importa dove si trovi l'osservatore (inerziale), lui vedrà sempre la luce muoversi con velocità c, quindi, nel caso dell'osservatore sul treno, "postuli" che lui veda arrivare il fascio da destra e da sinistra alla stessa velocità c (cosa che è assurda secondo l'intuito comune); dato che O2 si sta spostando verso una delle sorgenti durante la corsa dei fasci luminosi è ovvio che arriverà prima il fascio da destra(cioè emesso dalla sorgente più vicina) e solo successivamente quello da sinistra.
...ti consiglio, inoltre, di usare come esperimento mentale quello dove vi sono tre osservatori, due sul treno che osservano una lampadina posta a metà strada fra loro, ed uno a terra... secondo me è più semplice da capire e lo trovi assieme a tante altre cose nel libro "l'Universo Elegante" di Brian Green
Grazie per la risposta biank88. L'esperimento mentale di Brian Green l'avevo già letto e fortunatamente su quello non ho nessun dubbio, e anche quello del video che mi hai postato (che è molto simile) mi è chiaro. Quello del treno nel link che ho messo su invece continua a sembrarmi in contrasto con l'invarianza di c. Cerco di spiegarmi meglio. Ho pensato ad una variante dell'esperimento del treno che forse può chiarire meglio quale sia il mio dubbio.
Vi è un osservatore O1 a terra davanti ai binari e sul treno, in movimento verso sinistra, vi sono tre osservatori O2, O3 e O4. O2 e O4 si trovano ai capi del vagone con due orologi perfettamente sincronizzati mentre O3 si trova equidistante dai due a metà del vagone anche lui con due orologi sincronizzati perfettamente. Nell'istante in cui passa il treno davanti ad O1 che sta a terra e l'osservatore O3 è allineato con questo due fulmini si abbattono simultaneamente rispetto ad O1 ai capi del vagone.O2 e O4, anche loro ai capi, appena i fulmini si abbattono fermano i loro orologi che segnano entrambi un tempo t, per cui in seguito si potrà vedere se i due eventi sono stati effettivamente simultanei(come essi sono). In questo esperimento non cambia niente da quello esposto nel link se non per il fatto che agli estremi del vagone vi sono altri due osservatori, per cui ammettiamo che l'osservatore O3 veda arrivare prima il fascio di luce proveniente da sinistra e poi quello da destra ed egli fermi prima un orologio che segna un tempo t1 e poi l'altro che segna un tempo t2 > t1. Una volta concluso l'esperimento sarà chiaro che i due fulmini si sono abbattuti ad una distanza s da O3 uguale per entrambi( grazie ai segni lasciati) e che l'istante in cui essi si sono abbattuti è lo stesso per entrambi grazie a O2 e O4. Soltanto i tempi di arrivo dei due fasci di luce ad O3 sono differenti. Quindi due fasci di luce sono partiti nello stesso istante, hanno percorso distanze uguali, ma sono arrivati uno prima ed uno dopo. Questo non vorrebbe dire che essi avevano due velocità diverse rispetto al sistema di riferimento del vagone?
Vi è un osservatore O1 a terra davanti ai binari e sul treno, in movimento verso sinistra, vi sono tre osservatori O2, O3 e O4. O2 e O4 si trovano ai capi del vagone con due orologi perfettamente sincronizzati mentre O3 si trova equidistante dai due a metà del vagone anche lui con due orologi sincronizzati perfettamente. Nell'istante in cui passa il treno davanti ad O1 che sta a terra e l'osservatore O3 è allineato con questo due fulmini si abbattono simultaneamente rispetto ad O1 ai capi del vagone.O2 e O4, anche loro ai capi, appena i fulmini si abbattono fermano i loro orologi che segnano entrambi un tempo t, per cui in seguito si potrà vedere se i due eventi sono stati effettivamente simultanei(come essi sono). In questo esperimento non cambia niente da quello esposto nel link se non per il fatto che agli estremi del vagone vi sono altri due osservatori, per cui ammettiamo che l'osservatore O3 veda arrivare prima il fascio di luce proveniente da sinistra e poi quello da destra ed egli fermi prima un orologio che segna un tempo t1 e poi l'altro che segna un tempo t2 > t1. Una volta concluso l'esperimento sarà chiaro che i due fulmini si sono abbattuti ad una distanza s da O3 uguale per entrambi( grazie ai segni lasciati) e che l'istante in cui essi si sono abbattuti è lo stesso per entrambi grazie a O2 e O4. Soltanto i tempi di arrivo dei due fasci di luce ad O3 sono differenti. Quindi due fasci di luce sono partiti nello stesso istante, hanno percorso distanze uguali, ma sono arrivati uno prima ed uno dopo. Questo non vorrebbe dire che essi avevano due velocità diverse rispetto al sistema di riferimento del vagone?
"printfede":
Nell'istante in cui passa il treno davanti ad O1 che sta a terra e l'osservatore O3 è allineato con questo due fulmini si abbattono simultaneamente rispetto ad O1 ai capi del vagone.O2 e O4, anche loro ai capi, appena i fulmini si abbattono fermano i loro orologi che segnano entrambi un tempo t, per cui in seguito si potrà vedere se i due eventi sono stati effettivamente simultanei(come essi sono)
L'affermazione non è corretta, perché per O2 e O4 i due fulmini non si abbattono nello stesso istante, ma supponendo O2 dalla parte della testa del treno e O4 dalla parte della coda, l'orologio di O2 segnerà un tempo minore di O4, cioè per gli osservatori in movimento cade prima il fulmine verso la testa del treno. Per questo la simultaneità non è un fatto assoluto, essa in questo esempio vale solo per O1.
Dunque O3 riceve prima la luce del fulmine di testa non perché la luce abbia camminato più piano, ma perché per lui il fulmine di testa è caduto prima di quello di coda.
esprimo il mio parere:
i problemi nel postulare l'invarianza di c nascono solo quando un osservatore di un certo sistema inerziale fa delle affermazioni che riguardano altri osservatori solidali con altri sistemi inerziali...
il tuo eperimento mentale è notevolmente dettagliato e ciò permette di chiarire alcuni concetti:
-in primis, sia per l'osservatore sul treno che per quello a terra la la ricezione dei due raggi luminosi avviene "simultaneamente", ogni osservatore cioè asserisce che lui/lei vede i due raggi arrivare contemporaneamente;
-viceversa, i paradossi nascono quando l'osservatore a terra studia ciò che percepisce l'altro osservatore sul treno, in questo caso il primo(a terra) afferma che il secondo(sul treno) non vede i due raggi arrivare simultaneamente...(se non èchiaro posso fare qualche disegno)
è esattamente la stessa contraddizione che si verifica per l'esperimento di Green, l'unico modo per eliminarla è di rendere il concetto di "simultaneaità" relativo e non più assoluto!
i problemi nel postulare l'invarianza di c nascono solo quando un osservatore di un certo sistema inerziale fa delle affermazioni che riguardano altri osservatori solidali con altri sistemi inerziali...
il tuo eperimento mentale è notevolmente dettagliato e ciò permette di chiarire alcuni concetti:
-in primis, sia per l'osservatore sul treno che per quello a terra la la ricezione dei due raggi luminosi avviene "simultaneamente", ogni osservatore cioè asserisce che lui/lei vede i due raggi arrivare contemporaneamente;
-viceversa, i paradossi nascono quando l'osservatore a terra studia ciò che percepisce l'altro osservatore sul treno, in questo caso il primo(a terra) afferma che il secondo(sul treno) non vede i due raggi arrivare simultaneamente...(se non èchiaro posso fare qualche disegno)
è esattamente la stessa contraddizione che si verifica per l'esperimento di Green, l'unico modo per eliminarla è di rendere il concetto di "simultaneaità" relativo e non più assoluto!
"biank88":
sia per l'osservatore sul treno che per quello a terra la la ricezione dei due raggi luminosi avviene "simultaneamente", ogni osservatore cioè asserisce che lui/lei vede i due raggi arrivare contemporaneamente;
Se leggi il mio post ti accorgi che l'osservatore sul treno non vede i due raggi arrivare simultaneamente, semplicemente perché per lui non sono partiti simultaneamente, ma quello dalla parte della testa del treno è partito prima.
Edit
"Falco5x":
[quote="biank88"]sia per l'osservatore sul treno che per quello a terra la la ricezione dei due raggi luminosi avviene "simultaneamente", ogni osservatore cioè asserisce che lui/lei vede i due raggi arrivare contemporaneamente;
Se leggi il mio post ti accorgi che l'osservatore sul treno non vede i due raggi arrivare simultaneamente, semplicemente perché per lui non sono partiti simultaneamente, ma quello dalla parte della testa del treno è partito prima.[/quote]
secondo me, stai confondendo ciò che si vede da terra riguardo al secondo osservatore sul treno, con ciò che si vede stando effettivamente sul treno...(bada che per me non è per niente una cosa intuitiva, è come immaginare due realtà simultanee ma diverse)
-(prima realtà) Sistema solidale al treno:
sostituisci i punti di folgorazione con due lampadine... ora, se immagini di essere tu, un terzo osservatore sul treno, cosa vedresti?...Due raggi di luce che a partire dalle sorgenti raggiungono simultaneamente l'osservatore nel mezzo...
non hai modo di stabilire se quelle sono sorgenti "reali" o meno... sai soltanto che la luce sorge da quei due punti e si
propaga in qualunque direzione a velocità C(principio di relatività).
-(seconda realtà alternativa) Sistema solidale con il terreno:
l'osservatore a terra questa volta vede le due sorgenti di luce in due punti fissi del "suo" spazio;
questi punti coincidono con i punti di folgorazione sul treno solo all'istante iniziale...
da questi due punti fissi si propaga la luce a velocità C che raggiunge in istanti diversi l'osservatore sul treno poichè
quest'ultimo nel frattempo si sposta... tutto il discorso sui tempi e le distanze registrati dai più osservatori sul treno
sono ciò che si "vede" stando a terra non sul treno...
Allora: siccome noi siamo fisici (anche se dilettanti) e non filosofi, alle chiacchiere preferiamo sostituire le formule.
Le formule in questo caso parlano chiaro.
Uso la trasformazione di Lorentz, valida nella relatività ristretta.
Siano x,t le coordinate di O1 e x',t' le coordinate di O3.
L'asse x sia orientato nella direzione del treno e sia concorde in verso con x'.
L'osservatore O1 sia al punto x=0, l'osservatore O3 sia al punto x'=0.
Sincronizziamo gli orologi di O1 e O3 in modo che segnino il tempo t=0 e t'=0 rispettivamente quando si trovano nello stesso luogo, cioè mentre O3 passa accanto a O1.
La posizione del fulmine di testa sia al punto x1 e x'1 nei rispettivi sistemi di riferimento, la posizione del fulmine di coda sia x2 e x'2.
Supponiamo che entrambi i fulmini cadano contemporaneamente (per O1) all'istante t=0.
Supponiamo che mezzo vagone sia lungo L per l'osservatore O1.
Prendiamo per buono l'assioma di Einstein secondo il quale la luce viaggia a velocità c per qualunque osservatore, dunque sia per O1 che per O3 nei rispettivi sistemi di riferimento.
Aggiungo il pedice R per indicare la coordinata (spaziale o temporale) alla quale l'osservatore del sistema in esame riceve il lampo di luce emesso dal fulmine.
Detta v la velocità reciproca tra gli osservatori definisco \[\gamma = \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
La caduta dei fulmini nel sistema di riferimento di O1:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = + L\quad \\
{t_1} = 0 \\
{x_2} = - L\quad \\
{t_2} = 0 \\
\end{array}\]
Gli stessi eventi nel sistema di riferimento di O3 ricavati mediante la trasformazione di Lorentz:
\[\begin{array}{l}
{{x'}_1} = \gamma \left( {{x_1} - v{t_1}} \right) = + \gamma L\quad \\
{{t'}_1} = \gamma \left( {{t_1} - \frac{v}{{{c^2}}}{x_1}} \right) = - \gamma L\frac{v}{{{c^2}}} \\
{{x'}_2} = \gamma \left( {{x_2} - v{t_2}} \right) = - \gamma L\quad \\
{{t'}_2} = \gamma \left( {{t_2} - \frac{v}{{{c^2}}}{x_2}} \right) = + \gamma L\frac{v}{{{c^2}}} \\
\end{array}\]
Come si vede, t'1 avviene prima di t'=0 e t'2 avviene dopo t'=0. Dunque t'1 e t'2 nel sistema di O3 non avvengono contemporaneamente, cioè i due fulmini cadono l'uno un po' prima di t'=0 e l'altro un po' dopo t'=0.
L'arrivo della luce dei fulmini all'osservatore O1:
\[\begin{array}{l}
{t_{1R}} = \frac{{ + L}}{{ + c}} \\
{t_{2R}} = \frac{{ - L}}{{ - c}} = \frac{L}{c} \\
\end{array}\]
La luce dei fulmini arriva contemporaneamente a O1 all'istante t=L/c.
L'arrivo della luce dei fulmini all'osservatore O3:
\[\begin{array}{l}
{{t'}_{1R}} = {{t'}_1} + \frac{{\gamma L}}{c} = - \gamma \frac{v}{{{c^2}}}L + \frac{{\gamma L}}{c} = \frac{{\gamma L}}{c}\left( {1 - \frac{v}{c}} \right) \\
{{t'}_{2R}} = {{t'}_2} + \frac{{\gamma L}}{c} = + \gamma \frac{v}{{{c^2}}}L + \frac{{\gamma L}}{c} = \frac{{\gamma L}}{c}\left( {1 + \frac{v}{c}} \right) \\
\end{array}\]
La luce del fulmine di coda ci mette lo stesso tempo della luce del fulmine di testa a raggiungere O3, però siccome i fulmini sono caduti in tempi diversi la luce arriva in tempi diversi a O3.
Direi che questo è tutto, le formule parlano da sole.
Le formule in questo caso parlano chiaro.
Uso la trasformazione di Lorentz, valida nella relatività ristretta.
Siano x,t le coordinate di O1 e x',t' le coordinate di O3.
L'asse x sia orientato nella direzione del treno e sia concorde in verso con x'.
L'osservatore O1 sia al punto x=0, l'osservatore O3 sia al punto x'=0.
Sincronizziamo gli orologi di O1 e O3 in modo che segnino il tempo t=0 e t'=0 rispettivamente quando si trovano nello stesso luogo, cioè mentre O3 passa accanto a O1.
La posizione del fulmine di testa sia al punto x1 e x'1 nei rispettivi sistemi di riferimento, la posizione del fulmine di coda sia x2 e x'2.
Supponiamo che entrambi i fulmini cadano contemporaneamente (per O1) all'istante t=0.
Supponiamo che mezzo vagone sia lungo L per l'osservatore O1.
Prendiamo per buono l'assioma di Einstein secondo il quale la luce viaggia a velocità c per qualunque osservatore, dunque sia per O1 che per O3 nei rispettivi sistemi di riferimento.
Aggiungo il pedice R per indicare la coordinata (spaziale o temporale) alla quale l'osservatore del sistema in esame riceve il lampo di luce emesso dal fulmine.
Detta v la velocità reciproca tra gli osservatori definisco \[\gamma = \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\]
La caduta dei fulmini nel sistema di riferimento di O1:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = + L\quad \\
{t_1} = 0 \\
{x_2} = - L\quad \\
{t_2} = 0 \\
\end{array}\]
Gli stessi eventi nel sistema di riferimento di O3 ricavati mediante la trasformazione di Lorentz:
\[\begin{array}{l}
{{x'}_1} = \gamma \left( {{x_1} - v{t_1}} \right) = + \gamma L\quad \\
{{t'}_1} = \gamma \left( {{t_1} - \frac{v}{{{c^2}}}{x_1}} \right) = - \gamma L\frac{v}{{{c^2}}} \\
{{x'}_2} = \gamma \left( {{x_2} - v{t_2}} \right) = - \gamma L\quad \\
{{t'}_2} = \gamma \left( {{t_2} - \frac{v}{{{c^2}}}{x_2}} \right) = + \gamma L\frac{v}{{{c^2}}} \\
\end{array}\]
Come si vede, t'1 avviene prima di t'=0 e t'2 avviene dopo t'=0. Dunque t'1 e t'2 nel sistema di O3 non avvengono contemporaneamente, cioè i due fulmini cadono l'uno un po' prima di t'=0 e l'altro un po' dopo t'=0.
L'arrivo della luce dei fulmini all'osservatore O1:
\[\begin{array}{l}
{t_{1R}} = \frac{{ + L}}{{ + c}} \\
{t_{2R}} = \frac{{ - L}}{{ - c}} = \frac{L}{c} \\
\end{array}\]
La luce dei fulmini arriva contemporaneamente a O1 all'istante t=L/c.
L'arrivo della luce dei fulmini all'osservatore O3:
\[\begin{array}{l}
{{t'}_{1R}} = {{t'}_1} + \frac{{\gamma L}}{c} = - \gamma \frac{v}{{{c^2}}}L + \frac{{\gamma L}}{c} = \frac{{\gamma L}}{c}\left( {1 - \frac{v}{c}} \right) \\
{{t'}_{2R}} = {{t'}_2} + \frac{{\gamma L}}{c} = + \gamma \frac{v}{{{c^2}}}L + \frac{{\gamma L}}{c} = \frac{{\gamma L}}{c}\left( {1 + \frac{v}{c}} \right) \\
\end{array}\]
La luce del fulmine di coda ci mette lo stesso tempo della luce del fulmine di testa a raggiungere O3, però siccome i fulmini sono caduti in tempi diversi la luce arriva in tempi diversi a O3.
Direi che questo è tutto, le formule parlano da sole.
che la velocita' della luce non si componga non e' una novita' : quando un treno in movimento fischia il suono va sempre alla stessa velocita' anche se il treno sta fermo . l' osservaore sul treno vede prima il lampo verso cui si sta avvicinando solo perche' la distanza e' minore che dall' altro lato------ secondo me eventi simultanei lo sono in assoluto e la relativita' e' errata : l' osservazione deve essere locale e per brevi periodi
"rdrglg":
che la velocita' della luce non si componga non e' una novita' : quando un treno in movimento fischia il suono va sempre alla stessa velocita' anche se il treno sta fermo . l' osservaore sul treno vede prima il lampo verso cui si sta avvicinando solo perche' la distanza e' minore che dall' altro lato------ secondo me eventi simultanei lo sono in assoluto e la relativita' e' errata : l' osservazione deve essere locale e per brevi periodi
[xdom="dissonance"]Lo staff del forum sconsiglia di dare credito a simili affermazioni roboanti del tutto prive di fondamento scientifico.[/xdom]
Devo dire che hai fatto la deduzione del secolo: dal fischio del treno hai dedotto che la relatività è sbagliata... caspita Einstein, che povero ignorante che non ci era arrivato!
allora, io non sono un fisico quindi non ho nessuna voglia di mettermi contro gente che sicuramente è molto più in gamba di me... però resto convinto di quello che ho detto... per esempio, a monte dei passaggi matematici, come fai a dire che t1=0 e t2=0 con assoluta certezza? non potrebbe essere lo stesso per gli osservatori a bordo del treno? non stai forse imponendo che il sistema di riferimento a Terra sia privilegiato?
ho controllato, inoltre, che vi è una variante all 'esperimento orignale di Einstein con una variabile in più che forse può aiutare, cioè l'esperimento è fatto con due treni che viaggiano in direzione opposta(si cerca di eliminare del tutto il concetto di sistema privilegiato che tanto ci piace)... inoltre sfogliando su google il libro di F.Selleri :
http://books.google.it/books?id=oUrwfGEXEnAC&pg=PA286&lpg=PA286&dq=paradosso+simultaneit%C3%A0+treno&source=bl&ots=ijUAkJqNWT&sig=1esawB7n1rYuMr9q0hK5YFOqXUo&hl=it&sa=X&ei=j6FGT9KTFM7sOdq42fAN&ved=0CDEQ6AEwAg#v=onepage&q=paradosso%20simultaneit%C3%A0%20treno&f=false
ho notato che la questione (in particolare la valutazione dei segni lasciati dai fulmini) è stata molto dibattuta, quindi ho bisogno di un po di tempo per pensarci su e chiarire meglio il concetto... fatto sta che dal mio punto di vista non essendoci un sistema privilegiato non mi sento autorizzato a concedere al sistema Terra la simultaneità e a quello sul treno no (mi sembra palesemente assurdo)...poi giusto per essere originali direi di sostituire i fulmini con due grossi petardi
ho controllato, inoltre, che vi è una variante all 'esperimento orignale di Einstein con una variabile in più che forse può aiutare, cioè l'esperimento è fatto con due treni che viaggiano in direzione opposta(si cerca di eliminare del tutto il concetto di sistema privilegiato che tanto ci piace)... inoltre sfogliando su google il libro di F.Selleri :
http://books.google.it/books?id=oUrwfGEXEnAC&pg=PA286&lpg=PA286&dq=paradosso+simultaneit%C3%A0+treno&source=bl&ots=ijUAkJqNWT&sig=1esawB7n1rYuMr9q0hK5YFOqXUo&hl=it&sa=X&ei=j6FGT9KTFM7sOdq42fAN&ved=0CDEQ6AEwAg#v=onepage&q=paradosso%20simultaneit%C3%A0%20treno&f=false
ho notato che la questione (in particolare la valutazione dei segni lasciati dai fulmini) è stata molto dibattuta, quindi ho bisogno di un po di tempo per pensarci su e chiarire meglio il concetto... fatto sta che dal mio punto di vista non essendoci un sistema privilegiato non mi sento autorizzato a concedere al sistema Terra la simultaneità e a quello sul treno no (mi sembra palesemente assurdo)...poi giusto per essere originali direi di sostituire i fulmini con due grossi petardi
non l' ho dedotto da cio' e il titolo dice invarianza di c, ma perche' la velocita' del suono si compone?------ einstein era talmente intelligente da dichiarare di ignorare il lavoro di poincare e di arrivare alla formula piu' famosa dopo olinto de pretto.le conferme alla sua teoria non sono poi cosi' rigorose, vedi quella degli orologi atomici , quella dell' iterferometro michelson morley o quella di eddington
tornando al problema originale forse mi sono spiegato male :ricordo che l'enunciato della teoria diceva che l' osservazione deve essere locale e per brevi periodi , quindi secondo einstein non si possono mettere orologi lungo il treno ma solo localmente vicino all' osservatore e' per questo che si ha la discordanza tra i due
Volevo fare un appunto sul tuo esperimento mentale. Tu ti chiedi come sia possibile che l'osservatore O3, ovvero quello posto al centro del vagone, riceva i due segnali luminosi in due istanti di tempo differenti, nel proprio sistema di riferimento. In realtà egli riceve i due segnali nello stesso istante di tempo, l'osservatore che non li riceve simultaneamente (per simultaneamente intendiamo "nel proprio sistema di riferimento") è l'osservatore O1 posto a terra davanti ai binari. L'osservatore O3 posto sul treno DEVE ricevere i due segnali luminosi allo stesso istante, per una ragione semplicissima, senza scomodare formule: se la teoria prevedesse che lui debba ricevere i due segnali in istanti diversi, staremmo ottenendo informazioni sullo stato di moto del sistema inerziale di questo osservatore senza effettuare NESSUN CONFRONTO con altri sistemi di riferimento, e questo potrebbe considerarsi un sistema di riferimento "privilegiato" (in contraddizione con il 2° postulato della relatività ristretta).
A quanto ho capito non si tratta di privilegiare il sistema di riferimento terrestre, ma si tratta di ipotizzare che i due eventi avvangano contemporaneamente rispetto a questo sistema di riferimento.
Mi chiedo se i due osservatori debbano essere ad una precisa distanza tra loro quando i fulmini cadono contemporaneamente rispetto all'osservatore O1, cioè a t=0, visto che così è stata fatta la sincronizzazione.
Mi chiedo se i due osservatori debbano essere ad una precisa distanza tra loro quando i fulmini cadono contemporaneamente rispetto all'osservatore O1, cioè a t=0, visto che così è stata fatta la sincronizzazione.
"biank88":
allora, io non sono un fisico quindi non ho nessuna voglia di mettermi contro gente che sicuramente è molto più in gamba di me... però resto convinto di quello che ho detto... per esempio, a monte dei passaggi matematici, come fai a dire che t1=0 e t2=0 con assoluta certezza? non potrebbe essere lo stesso per gli osservatori a bordo del treno? non stai forse imponendo che il sistema di riferimento a Terra sia privilegiato?
Ho posto t1=t2=0 semplicemente come ipotesi. Da qualche ipotesi si deve pur partire no? E allora ho ipotizzato la simultaneità dei fulmini nel sistema O1. Avrei potuto anche porre t'1=t'2=0 ipotizzando dunque la simultaneità nel sistema O3. Però non sarebbe cambiato nulla: quello che per O3 sarebbe stato simultaneo non lo sarebbe stato per O1 in maniera assolutamente simmetrica rispeto al caso che ho presentato io. Quindi nessun sistema privilegiato, perfetta simmetria tra i due sistemi.
La relatività sostituisce il concetto di simultaneità di due eventi col concetto di "separazione zero" dei due eventi.
La separazione è un mix di spazio-tempo che rimane invariante in ogni sistema di riferimento. Quindi come caso particolare se due eventi hanno separazione zero in un certo sistema di riferimento (e quindi si possono intendere come "relativisticamente simultanei" anziché temporalmente simultanei) conserveranno separazione zero in ogni sistema di riferimento.
La formula della separazione nel caso di spazio unidimensionale è la seguente:
\[{d^2} = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - {c^2}{\left( {{t_1} - {t_2}} \right)^2}\]
Verifichiamo che rimane invariata nel caso del treno da me calcolato qualche post più sopra.
Separazione dei due fulmini nel sistema O1:
\[{d_{O1}}^2 = {\left( {L - \left( { - L} \right)} \right)^2} - {c^2}{\left( {0 - 0} \right)^2} = 4{L^2}\]
Separazione dei due fulmini nel sistema O3:
\[\begin{array}{l}
{d_{O3}}^2 = {\left( {\gamma L - \left( { - \gamma L} \right)} \right)^2} - {c^2}{\left( { - \gamma L\frac{v}{{{c^2}}} - \left( {\gamma L\frac{v}{{{c^2}}}} \right)} \right)^2} = \\
= 4{\gamma ^2}{L^2} - {c^2}{\left( { - 2\gamma L\frac{v}{{{c^2}}}} \right)^2} = 4{\gamma ^2}{L^2} - 4{\gamma ^2}{L^2}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = \\
= 4{\gamma ^2}{L^2}\left( {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \right) = 4{\gamma ^2}{L^2}\frac{1}{{{\gamma ^2}}} = \\
= 4{L^2} \\
\end{array}\]
Come si vede la separazione dei due fulmini è la stessa in entrambi i sistemi.
Dunque due eventi simultanei temporalmente in un sistema particolare (O1 ad esempio) non hanno separazione zero in generale, a meno che non avvengano nello stesso punto dello spazio.
Nel caso del sistema O1 i due fulmini sarebbero relativisticamente simultanei solo se avvenissero intervallati tra loro da un tempo pari a 2L/c.
La separazione è un concetto che coinvolge il concetto di causalità.
Due eventi con separazione maggiore di zero non possono essere l'uno causa dell'altro perché ogni causalità si muove al massimo a velocità luce.
Eccetera, eccetera....
Certo che la relatività è sempre una bomba pronta a esplodere, quando se ne parla.
Anche adesso, a un secolo di distanza, c'è ancora qualcuno che la trova indigesta e che pensa di avere le prove che sia tutta sbagliata.
Piacerebbe anche a me, in fondo, che fosse sbagliata, perché noi mortali sentiamo sempre dentro di noi un'urgenza insopprimibile di assoluto.
Peccato che invece....
@Falco5x:
la relatività è veramente un trita cervello per me...fortuna che il forum c'è...
mi resta alla fine, un unica domanda:
_come risponderesti se l'Onnipotente ti chiedesse quale dei due (o anche degli infiniti possibili) osservatori percepisce gli eventi simultaneamente?...
un saluto a tutti i membri del forum, ciao
la relatività è veramente un trita cervello per me...fortuna che il forum c'è...
mi resta alla fine, un unica domanda:
_come risponderesti se l'Onnipotente ti chiedesse quale dei due (o anche degli infiniti possibili) osservatori percepisce gli eventi simultaneamente?...
un saluto a tutti i membri del forum, ciao
"biank88":
@Falco5x:
la relatività è veramente un trita cervello per me...fortuna che il forum c'è...
mi resta alla fine, un unica domanda:
_come risponderesti se l'Onnipotente ti chiedesse quale dei due (o anche degli infiniti possibili) osservatori percepisce gli eventi simultaneamente?...
un saluto a tutti i membri del forum, ciao
La simultaneità temporale non esiste per due eventi che si svolgano in luoghi diversi.
Quindi non esiste neanche per l'Onnipotente.
Cerco di spiegarmi.
Se due eventi sono contemporanei per un certo particolare sistema, significa che quello li "vede" contemporanei, non perché lo siano intrinsecamente. Potremmo elucubrare quanto vogliamo, ma la sostanza rimarrebbe inalterata.
Faccio un esempio prendendo sempre il solito vagone di prima.
Supponiamo che O3 abbia la possibilità di far scoppiare due petardi situati in O2 e O4 con un telecomando doppio simultaneo. Poiché il segnale del telecomando viaggia per lui a velocità luce e lui si trova al centro del vagone è evidente che per lui i due petardi scoppieranno simultaneamente.
L'osservatore O1 a terra però vede le cose in modo diverso.
Egli nota che O3 fa partire due raggi di comando nelle due direzioni opposte, i quali viaggiano per lui sempre a velocità luce. Però il comando diretto verso la coda del treno raggiunge il petardo corrispondente prima che il raggio che viaggia verso la testa raggiunga il suo petardo, perché finché la luce cammina il vagone avanza, dunque per il petardo di coda la strada dal punto di emissione del comando al punto di ricezione è più breve di mezzo vagone, mentre per il petardo di testa è più lunga di mezzo vagone. Dunque i due petardi scoppiano non simultaneamente.
Ora: per quale motivo dovremmo privilegiare il sistema treno dicendo che in realtà i petardi "sono" simultanei? solo perché chi li ha azionati sta sul treno? Non credo, perché la stessa cosa sarebbe successa anche se il telecomando fosse stato non nelle mani di O3, ma nelle mani di un altro ipotetico azionatore, che chiamo O5, solidale con O1 e quindi con la terra, che avesse azionato un suo telecomando nel momento esatto in cui O3 gli passava accanto col treno.
Se poi scoprissimo che nemmeno l'Onnipotente esiste, allora tutta la teoria sarebbe più coerente....
Però io spero che non sia così: almeno Lui vorrei che fosse davvero un assoluto come Dio comanda, eccheddiamine!!!!
se lungoil treno fossero posti orologi uno a fianco all' altro come sulla banchina e i fulmini attraversassero entrambe i riferimenti treno e banchina, 4 orologi si romperebbero simultaneamente, anche ammettendo che i tempi relativi fossero diversi secondo le trasformazioni di lorentz, i due sul treno segnerebbero la stessa ora, diversa da quella segnata dai due sulla banchina ma sempre si avrebbe simultaneita', la discordanza viene solo dal fatto che gli osservatori stanno tra i due eventi e la luce uno lo raggiunge simultanente, l'altro che si muove col treno no, ma mentre questa e' un' apparenza la rottura simultanea dei 4 orologi e' la realta' ... o no ? una obiezione a questo esperimento mentale di einstein e' che se l' osservatore sul sistema di riferimento solidale al treno, chiamato con y l' asse parallelo al piano terrestre e perpendicolare alla direzione del treno, fosse a y=0 ,cioe' su un vagone, osserva una differeza di tempo fra i 2fulmini che per y crescente tende a 0
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