Dubbi su invarianza di c e relatività della simultaneità
Salve, sono uno studente che cerca di capire per la prima volta la relatività.
Il mio dubbio è il seguente: nei miei libri di testo e in molti siti web per spiegare la relatività della simultaneità viene fatto l'esempio del treno e dei fulmini ( esettamente come è spiegato qui http://mondoailati.unical.it/corsi/istfisica/archivi/variazionisultempo/einstein/einstein_06.htm ). In questo esempio l'osservatore O2 che si trova sul treno percepirà i due eventi come non simultanei poiché muovendosi verso sinistra sarà raggiunto prima dalla luce che proviene da quel lato nonostante egli si trovi ad eguale distanza dai due eventi. Ma questo vorrebbe dire che, se il treno ha una velocità v rispetto al suolo, la velocità del fascio di luce proveniente da sinistra rispetto al sistema di riferimento del treno dovrebbe avere una velocità c+v il che va in contraddizione, almeno secondo quello che ho capito io, con il postulato sull'invarianza di c. Forse ho capito male io ma proprio non riesco a conciliare le due cose.
Il mio dubbio è il seguente: nei miei libri di testo e in molti siti web per spiegare la relatività della simultaneità viene fatto l'esempio del treno e dei fulmini ( esettamente come è spiegato qui http://mondoailati.unical.it/corsi/istfisica/archivi/variazionisultempo/einstein/einstein_06.htm ). In questo esempio l'osservatore O2 che si trova sul treno percepirà i due eventi come non simultanei poiché muovendosi verso sinistra sarà raggiunto prima dalla luce che proviene da quel lato nonostante egli si trovi ad eguale distanza dai due eventi. Ma questo vorrebbe dire che, se il treno ha una velocità v rispetto al suolo, la velocità del fascio di luce proveniente da sinistra rispetto al sistema di riferimento del treno dovrebbe avere una velocità c+v il che va in contraddizione, almeno secondo quello che ho capito io, con il postulato sull'invarianza di c. Forse ho capito male io ma proprio non riesco a conciliare le due cose.
Risposte
"rdrglg":
a falco5x: usando la relativita' l' osservatore sul treno vede in o3 la non simultaneita' ma con l' esempio che ti ho fatto gli orologi si rompono tutti e 4 simultaneamente perche' cosi' e' costruito il problema cioe' i fulmini nascono da una stessa nuvola e raggiungono terra allo stesso istante, immaginati che tu sei sul treno e fisicamente ispezioni dopo l'evento gli orologi, ne trovi due rotti alla stessa ora e ne deduci che i fulmini sono stati simultanei anche se tu stando equidistante dai 2 li hai visti rompersi in tempi diversi che la cosa appaia in un modo non e' detto che sia la verita'. una similitudine puo' essere affermare che gli oggetti lontani da noi sono piccoli cioe' rimpiccoliscano con la distanza, ma per logica sappiamo che questa e' solo un apparenza
Allora tu sostanzialmente ammetti una discrepanza tra osservazione e realtà, cioè affermi che per certi versi la natura è inconoscibile in quanto osservazioni diverse dello stesso fenomeno possono portare a conclusioni divergenti.
E' una affermazione piuttosto grave che mette in discussione l'osservazione come metodo scientificamente utilizzabile.
In realtà però ciò che ti costringe a fare questa affermazione è la preminenza che tu dai alle tue sensazioni rispetto alla logica deduttiva, per cui ritieni che la tua sensazione sia più vera di quanto emerge dalla oggettività delle misurazioni.
E' abbastanza normale che tu trovi difficile concepire il fatto che la simultaneità non sia un valore assoluto, semplicemente perché la tua esperienza comune non ha mai riscontrato una relatività di questo tipo. Tu insomma dai preminenza a questa tua convinzione solo perché appartiene alla tua esperienza diretta.
Se però i fisici avessero fatto sempre come te, adesso si crederebbe ancora che il sole gira intorno alla terra, perché la nostra esperienza diretta ci dice proprio questo e abbiamo fatto molta fatica in passato a credere il contrario.
Allora ti riassumo adesso cosa porta a concludere la logica su questo esperimento del treno.
E' vero che gli orologi vengono trapassati da ciascun fulmine a due a due, però quello che non vuoi capire è che non segnano la stessa ora tutti e 4, ma due di essi segnano la stessa ora, cioè quelli a terra, mentre gli altri due sono disallineati con quelli a terra e segnano ore discordanti anche tra loro, disallineati con quelli a terra perché hanno opinioni diverse riguardo alla durata dell'unità di tempo, e segnano ore diverse perché ciascuno di essi non ha cognizione di quando si è fermato l'altro e rispondono solo all'evento inerente il proprio fulmine che nel riferimento treno non è contemporaneo con l'altro fulmine.
Però qua non si tratta di essere emotivamente convinti di ciò, nemmeno io lo sono perché anche a me manca l'esperienza diretta di fenomeni di questo genere, ma di essere solo logicamente convinti, e io questo lo sono.
Buona serata.
a falco5x: i due orologi fulminati sul treno hanno tutti e due la stessa velocita' e l' evento fulmini e' trasversale al loro moto come fai quindi a dire che non si rompono allo stesso istante? ciao
Mettiamo di voler misurare il tempo in entrambi i sistemi inerziali di riferimento con degli orologi a pendolo (si lo so non sono dei sistemi di misura molto precisi, per diversi fattori, ma mettiamo che lo siano), si potrebbero fare le stesse considerazioni riguardo alle discordanze dei tempi nei diversi sistemi di riferimento?
"rdrglg":
a falco5x: i due orologi fulminati sul treno hanno tutti e due la stessa velocita' e l' evento fulmini e' trasversale al loro moto come fai quindi a dire che non si rompono allo stesso istante? ciao
Conseguenza logica delle osservazioni sulla luce. In due fulmini non sono contemporanei nel sistema treno.
Tu sei ancora convinto dell'esistenza di un tempo universale, e su questo niente ti farà cambiare idea.
a falco5x: nella pubblicazione divulgativa della relativita' di einstein questi afferma che la luce che proviene dal fulmine in capo al treno raggiunge prima o3 di quella che proviene dal fulmine in coda, questa e' la non simultaneita' tra i due eventi, secondo la tua risposta mi sembra di aver capito che l' orologio colpito in coda gia' segna questa discordanza con l' orologio di testa quindi il tempo lungo il treno scorrebbe non concordemente alle trasformazioni di lorentz?
"Falco5x":
Fammi capire meglio, perché in relatività ristretta non vedo come si possa tenere conto della asimmetria, proprio perché se prescindiamo dagli aspetti inerziali i punti di vista dei due gemelli sono identici.
E' questo il punto, non puoi prescindere dalla caratteristica di essere o meno un sistema di riferimento inerziale.
Li' sta la asimmetria, perche' uno dei due sistemi e' inerziale, l'altro no.
E' proprio la presenza di un campo gravitazionale simulato dalla non inerzialità a fare la differenza, però non mi risulta che in relatività ristretta la gravità possa influenzare lo spazio-tempo, anzi in relatività ristretta gli effetti gravitazionali (o inerziali causati da accelerazioni, il che mi pare sia la stessa cosa per Einstein) non entrano in nessun calcolo. Entrano solo nei calcoli della relatività generale. Dunque come fai ad affermare che la relatività ristretta è suffciente a risolvere il paradosso?
Viene chiamato paradosso (quando invece andrebbe chiamato "fenomeno dei gemelli") proprio perche' la gente sottovaluta l'importanza del fatto che uno dei due sistemi non e' inerziale.
Fai il calcolo per il gemello viaggiatore, poi ti sembra di poter dire (e' una opinione ) che lo stesso discorso vale per l'altro gemello, e invece li' c'e' l'inghippo (cioe' cio' che va al di fuori della opinione ).
Non esiste un sistema di riferimento inerziale in cui il viaggiatore sia a riposo, mentre ce ne e' uno in cui il sedentario lo e' (per l'appunto il suo proprio).
Per cui l'asimmetria e' tutta qui, scegli un sistema di riferimento inerziale nel quale fare il conto, per esempio quello in cui il sedentario e' a riposo. In questo sistema di riferimento il tempo proprio del sedentario coincide col tempo del riferimento ovviamente, e quindi hai un qualcosa con cui confrontare.
Io ho sempre creduto che per risolvere il paradosso occorra invocare la relatività generale che coinvolge distorsioni dello spaziotempo nel caso del gemello accelerato e quindi rende non simmetrico il calcolo per i due gemelli. Altrimenti il paradosso rimane tale, proprio a dimostrare che la relatività speciale è insufficiente quando si vuole applicarla al caso accelerato.
Puoi farlo, ma non sei costretto.
La reletivita' ristretta e' la "versione locale" della relativita' generale, la differenza e' tutta qui (si fa per dire
)
"rdrglg":
a yoshiharu: nelle trasformazioni di lorentz la v che compare e' proprio la velocita' relativa tra 2 riferimenti (terra aereo)
Appunto: hai dimenticato che la terra gira in un verso, e dei due aerei dell'esperimento di Hafele-Keating uno volava verso est e l'altro verso ovest...in un caso la velocita' risultante era la somma, nell'altro la differenza...
"rdrglg":
a falco5x: nella pubblicazione divulgativa della relativita' di einstein questi afferma che la luce che proviene dal fulmine in capo al treno raggiunge prima o3 di quella che proviene dal fulmine in coda, questa e' la non simultaneita' tra i due eventi, secondo la tua risposta mi sembra di aver capito che l' orologio colpito in coda gia' segna questa discordanza con l' orologio di testa quindi il tempo lungo il treno scorrebbe non concordemente alle trasformazioni di lorentz?
No i due orologi del treno sono sincroni, però il fulmine di coda nel sistema treno cade dopo il fulmine di testa, mentre nel sistema terra i due fulmini cadono insieme.
E' come se ci fossero due mondi distinti, uno solidale con la terra l'altro solidale con il treno. Nel mondo solidale con il treno le due nuvole non sono sincronizzate e scaricano i fulmini uno prima e uno dopo. Nella relatività tutto è relativo, non è solo un modo di dire. Mi sa che devi rivedere il tuo concetto di tempo. Oppure puoi non credere alla relatività.
"rdrglg":
tu dici che la simultaneita' non e' un invariante relativistico ma da cio' e' nata questa discussione, se l' esperimento mentale di einstein banchina treno fulmini e' costruito proprio con i due fulmini simultanei, perche' l' osservatore in movimento non li vede cosi' ? voglio dire che se organizza un buon sistema di misurazione, vedi cio' che ho scritto prima, anche lui converra' sulla simultaneita'
Ma cosa vuol dire "converra' sulla simultaneita'"?!?
In un sistema di riferimento gli eventi sono simultanei, nell'altro no.
Punto.
Questo perche' la velocita' della luce e' invariante.
Piu' semplice di cosi'...
--------------- mi hai risposto che lo sciatore cade perche' nella relativita' non esistono riferimenti rigidi, se cio' vale per la lunghezza degli sci perche' non per i bordi del crepaccio? visto che si parla nell' esercizio solo di velocita', chi si muove fra i due?
Che importanza ha chi si muove per quello che sto dicendo?
Quando gli sci si affacciano sul crepaccio iniziano a risentire della gravita' (nel senso che non e' annullata dalla reazione vincolare della neve), mentre la parte che e' ancora sulla neve no.
L'informazione non puo' viaggiare a velocita' infinita come vorrebbe la fisica prerelativistica.
E' per questo che il corpo rigido in relativita' non esiste.
E' questo il cuore di quel particolare paradosso. Che non e' piu' un paradosso quando uno tiene in debito conto la fisica relativistica.
E ripeto: non mi sto inventando niente, c'e' in tutti i testi standard di relativita' ristretta...
a falco5x: la seconda che hai detto.
"yoshiharu":
[quote="Falco5x"]
Fammi capire meglio, perché in relatività ristretta non vedo come si possa tenere conto della asimmetria, proprio perché se prescindiamo dagli aspetti inerziali i punti di vista dei due gemelli sono identici.
E' questo il punto, non puoi prescindere dalla caratteristica di essere o meno un sistema di riferimento inerziale.
Li' sta la asimmetria, perche' uno dei due sistemi e' inerziale, l'altro no.
E' proprio la presenza di un campo gravitazionale simulato dalla non inerzialità a fare la differenza, però non mi risulta che in relatività ristretta la gravità possa influenzare lo spazio-tempo, anzi in relatività ristretta gli effetti gravitazionali (o inerziali causati da accelerazioni, il che mi pare sia la stessa cosa per Einstein) non entrano in nessun calcolo. Entrano solo nei calcoli della relatività generale. Dunque come fai ad affermare che la relatività ristretta è suffciente a risolvere il paradosso?
Viene chiamato paradosso (quando invece andrebbe chiamato "fenomeno dei gemelli") proprio perche' la gente sottovaluta l'importanza del fatto che uno dei due sistemi non e' inerziale.
Fai il calcolo per il gemello viaggiatore, poi ti sembra di poter dire (e' una opinione ) che lo stesso discorso vale per l'altro gemello, e invece li' c'e' l'inghippo (cioe' cio' che va al di fuori della opinione ).
Non esiste un sistema di riferimento inerziale in cui il viaggiatore sia a riposo, mentre ce ne e' uno in cui il sedentario lo e' (per l'appunto il suo proprio).
Per cui l'asimmetria e' tutta qui, scegli un sistema di riferimento inerziale nel quale fare il conto, per esempio quello in cui il sedentario e' a riposo. In questo sistema di riferimento il tempo proprio del sedentario coincide col tempo del riferimento ovviamente, e quindi hai un qualcosa con cui confrontare.
Io ho sempre creduto che per risolvere il paradosso occorra invocare la relatività generale che coinvolge distorsioni dello spaziotempo nel caso del gemello accelerato e quindi rende non simmetrico il calcolo per i due gemelli. Altrimenti il paradosso rimane tale, proprio a dimostrare che la relatività speciale è insufficiente quando si vuole applicarla al caso accelerato.
Puoi farlo, ma non sei costretto.
La reletivita' ristretta e' la "versione locale" della relativita' generale, la differenza e' tutta qui (si fa per dire
)[/quote]Mi confermi dunque quello che pensavo, però non credevo che per risolvere la questione bastasse fare i calcoli nel sistema inerziale e attribuire i risultati all'altro sistema.
Per esserne convinto dovrei possedere gli strumenti per fare i calcoli anche nel sistema non inerziale e vedere se i risultati coincidono, però non ne sono capace per cui ti credo.
"Falco5x":
Per esserne convinto dovrei possedere gli strumenti per fare i calcoli anche nel sistema non inerziale e vedere se i risultati coincidono, però non ne sono capace per cui ti credo.
Puoi provare a pensarla cosi': in realta' quando fai i calcoli nel sistema non inerziale, stai "aggregando" i calcoli di un continuum di sistemi di riferimento inerziali: sono quelli che, istante per istante, si muovono alla stessa velocita' del viaggiatore. Ovviamente questi sistemi cambiano di continuo, ma tu stai calcolando una cosa che dipende solo dalla velocita' in quell'istante.
Puoi vedere in questo modo il fatto che stai calcolando un integrale (quindi con tanto di limite della somma blablabla).
Non sono sicuro che questo renda piu' facile il "digerire questo boccone", cmq.
Il nodo principale e' che i sistemi inierziali sono quelli "privilegiati" in relativita'.
Secondo me e' questa la lezione principale da trarre da questo problema.
a yoshiharu: i due aerei andavano sicuramente piu' veloci del laboratorio e gli orologi su essi dovevano essere tutti e due in ritardo----- riguardo al problema treno banchina tu dici che per un sistema gli eventi sono simultanei per l' altro no ma e' proprio questo da spiegare, se hai letto la mia risposta 25 02 2012 00:38 puoi spiegare dov'e' lo sbaglio?-------per il problema dello sciatore se gli sci diventano piu' corti questo cade, se e' il crepaccio a restrtingersi no, che succede? grazie
"yoshiharu":
[quote="Falco5x"]
Per esserne convinto dovrei possedere gli strumenti per fare i calcoli anche nel sistema non inerziale e vedere se i risultati coincidono, però non ne sono capace per cui ti credo.
Puoi provare a pensarla cosi': in realta' quando fai i calcoli nel sistema non inerziale, stai "aggregando" i calcoli di un continuum di sistemi di riferimento inerziali: sono quelli che, istante per istante, si muovono alla stessa velocita' del viaggiatore. Ovviamente questi sistemi cambiano di continuo, ma tu stai calcolando una cosa che dipende solo dalla velocita' in quell'istante.
Puoi vedere in questo modo il fatto che stai calcolando un integrale (quindi con tanto di limite della somma blablabla).
[/quote]
Non credo proprio che basti fare così, perché se bastasse allora il paradosso resisterebbe. Infatti dal punto di vista del gemello in movimento quello in quiete assumerebbe velocità variabile del tutto simmetrica alla sua e il calcolo (integrale o quello che ti pare) fatto dal punto di vista del gemello in movimento darebbe risultati opposti. No, credo che per fare il calcolo dal punto di vista del gemello accelerato occorra invece invocare il principio di equivalenza, insomma come se accanto al gemello accelerato ci fosse una grossa gravità apparente, conseguente alla accelerazione, che distorcesse lo spaziotempo e quindi creasse quella asimmetria che con la semplice cinematica relativistica non esce fuori in nessun modo.
"Falco5x":
Non credo proprio che basti fare così, perché se bastasse allora il paradosso resisterebbe. Infatti dal punto di vista del gemello in movimento quello in quiete assumerebbe velocità variabile del tutto simmetrica alla sua e il calcolo (integrale o quello che ti pare) fatto dal punto di vista del gemello in movimento darebbe risultati opposti.
Ma scusa, sei d'accordo che il tempo proprio trascorso per il gemello viaggiatore e' minore che per il fratello?
Prova a calcolare semplicemente l'intervallo di tempo proprio tra l'evento "viaggiatore parte" e quello "viaggiatore arriva" lungo le due linee di universo dei due gemelli: e' questa l'unica quantita' fisica importante per questo esperimento concettuale.
Questo calcolo e' un invariante, quindi non importa il sistema di riferimento.
Il paradosso compare se uno ritiene (contro la relativita') che i due gemelli siano intercambiabili. Altrimenti non ci sarebbe niente di strano, infatti scompare quando fai cadere il pregiudizio che i sistemi di riferimento siano tutti equivalenti (inerziali o non).
"rdrglg":
a yoshiharu: i due aerei andavano sicuramente piu' veloci del laboratorio e gli orologi su essi dovevano essere tutti e due in ritardo-----
Domanda: hai studiato l'esperimento di Hafele-Keating?
Altrimenti e' inutile continuare.
a yoshiharu: e' proprio perche' l'ho letto che ho quei dubbi ai quali non ho avuto risposta e per risposta intenderei es "hanno considerato come riferimento per i calcoli il centro della terra perche'......" , "l' esperimento mentale di disporre orologi lungo tutto il treno da' o no lo stesso risultato perche'...........", " e' il sistema di riferimento dello sciatore a subire contrazione perche'............." grazie
"rdrglg":
a yoshiharu: e' proprio perche' l'ho letto che ho quei dubbi ai quali non ho avuto risposta
E allora come mai hai ancora il dubbio sul perche' la differenza dei tempi e' diversa per i due aerei?
e per risposta intenderei es "hanno considerato come riferimento per i calcoli il centro della terra perche'......" ,
Ma perche' non possono prendere il sistema di riferimento che permette la maggiore semplicita'?
Hai qualche argomento per cui questo riferimento e' sbagliato per qualche motivo?
"l' esperimento mentale di disporre orologi lungo tutto il treno da' o no lo stesso risultato perche'...........",
Qui non capisco a che cosa ti riferisci.
" e' il sistema di riferimento dello sciatore a subire contrazione perche'............."
Il sistema di riferimento non "subisce" contrazione. Sono le lunghezze a farlo.
Comunque ti ho gia' ripetuto piu' volte che la condizione di rigidita' di un corpo in relativita' e' illusoria. Nel senso che e' proprio mal posta.
Il motivo per cui lo sciatore cade e' ben noto e te l'ho scritto piu' volte (del resto non e' farina del mio sacco), e non c'entra niente la contrazione.
Se vuoi un esperimento mentale in cui non ci sono cose strane con la gravita' vatti a guardare il paradosso della scala (ladder's paradox), che usa in fondo lo stesso principio, lo trovi su molte fonti.
Una anticipazione: non c'e' niente di paradossale, si chiama "paradosso" per motivi storici.
Come tutti gli altri, del resto.
a yoshiharu: ti ringrazio veramente per la tua pazienza, ho visto su wikipedia cio' che mi hai indicato e devo dire che i primi due sono discutibili ma il paradosso anello-barra e' davvero intelligente e calza alla perfezione con la relativita' ristretta e nello specifico al problema originale della discussione: la simultaneita' relativa. ripropongo in altri termini lo stesso dubbio: abbiamo una sfilza di orologi ultapiatti e piccolissimi come clok di cpu uno attaccato all' altro che scorrono a velocita' v su una struttura gemella a una distanza mutua prossima allo 0, cadono due fulmini simultaneamente per la seconda sfilza di orologi , quella ferma diciamo, oltre a rompersi 2 orologi di questa, se ne rompono 2 della sfilza che scorre sopra, che ora segnano? per me la stessa e per lorentz pure------------ (devo dirti anche che quando due riferimenti si muvono uno rispetto all' altro sono proprio questi a contrarsi relativamente, einstein parla infatti di mollusco di riferimento, secondo lui) grazie
a yoshiharu per l'esperimento di conferma alla relativita' speciale : in un corpo in rotazione es disco, la velocita' sull' asse di rotazione e' nulla, non lo e' altrove.(einstein per arrivare alle gia' vecchie trasformazioni di lorentz dice di considerare per semplicita' l' origine o' del secondo sistema di riferimento coincidente con o del primo, hanno provato, come si dovrebbe fare per generalita', facendo gli stessi ragionamenti ma con le origini non comuni e le trasformazioni che risultano non sono quelle di lorentz)
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