Studio della Funzione
Salve!
Tra gli esrcizi degli esami passati ho trovato questo:
$f(x) = (log(x) -1) / (log(x) -1)$
E mi dice di studiare il grafico. Di trovare i punti di flesso, concavità convessità......
... e oi mi dice se la funzione esiste in x =0.
Io dico di no perche la base e l'argomento dell'algoritmo sono sempre > 0.
Quello che vi chiedo è......................potreste svogere questo esercizio?
....lo so lo so, non vi sto scambiando per calcolatori umani, ma semplicemente non ho mai fatto l'esame di Calcolo e quindi vorrei sapere come affrontare un esercizio del genere. In particolare non sò fino a che punto devo calcolarmi la funzione per accontentare il prof.....
Grazie anticipatamente!
Tra gli esrcizi degli esami passati ho trovato questo:
$f(x) = (log(x) -1) / (log(x) -1)$
E mi dice di studiare il grafico. Di trovare i punti di flesso, concavità convessità......
... e oi mi dice se la funzione esiste in x =0.
Io dico di no perche la base e l'argomento dell'algoritmo sono sempre > 0.
Quello che vi chiedo è......................potreste svogere questo esercizio?
....lo so lo so, non vi sto scambiando per calcolatori umani, ma semplicemente non ho mai fatto l'esame di Calcolo e quindi vorrei sapere come affrontare un esercizio del genere. In particolare non sò fino a che punto devo calcolarmi la funzione per accontentare il prof.....Grazie anticipatamente!
Risposte
Scusa ma se numeratore e denominatore sono uguali, la tua funzione diventa una funzione costante no?
Eccetto che per il valore che annulla il denominatore , cioè per $x = e$ [assumendo che il logaritmo sia in base $e $ ]dove la funzione non è definita .
Camillo
Camillo
Ok grazie!
quindi per la convessità e i flessi devo rispondere che non sono presenti no!?
...dato che $f(x) = k $ perogni $x>0$ e $x != 10$
quindi per la convessità e i flessi devo rispondere che non sono presenti no!?
...dato che $f(x) = k $ perogni $x>0$ e $x != 10$
in questo caso k = 1
Secondo me hai sbagliato a prendere il testo... sarebbe un esercizio troppo cretino
Ragazzi come mi spieghereste in due semplici e chiare parole cos'è un punto di accumulazione???
Uhm... intuitivamente un punto è di accumulazione se nelle sue vicinanze la funzione esiste ed è finita. Sono punti di accumulazione per una funzione, oltre a quelli appartenenti al dominio, anche quelli nei quali, quando scrivi il dominio, ci metti l'intervallo aperto.
Questa frase è corretta o ne manca un pezzo??Se è giusta me la spieghereste?
"Si dice che un numero Xo è di accumulazione se in ogni intervallo contenente Xo esiste almeno un'altro elemento del dominio distinto da Xo"
"Si dice che un numero Xo è di accumulazione se in ogni intervallo contenente Xo esiste almeno un'altro elemento del dominio distinto da Xo"
E' Corretta, e' equivalente a quella che ti ho postato in PM, a parte che io ti avevo dato la definizione di punto di accumulazione di un insieme A, qui e' sottinteso che x0 e' un punto di accumulazione del dominio. Inoltre invece della parola "intervallo" io ti avevo parlato di "intorno" che e' la stessa cosa in questo caso.
Quindi se $AA a in I$ vale $a != b | b in I$
allora è vero anche che $AA a in I$ vale $a =punto di accumulazione$
# $I$ è un insieme di punti, o intorno, a seconda di come vi piace chiamarlo.
----------------------------------------------------------------------------------------------
L'esercizio non l'ho copiato male ...ce ne sono di molto più difficili in altri fogli. E' strano infatti che non si parli di serie o limiti........inizio a pensare che l'esame di Calcolo sia una questione di c***
è il primo di questi:
....dato che ci siete non è che vi và di fare anche gli altri?
Giuro che non mi serve per copiare ma per vedere se uso un metodo corretto quando li svolgo.
Ciao
grazie!
allora è vero anche che $AA a in I$ vale $a =punto di accumulazione$
# $I$ è un insieme di punti, o intorno, a seconda di come vi piace chiamarlo.
----------------------------------------------------------------------------------------------
L'esercizio non l'ho copiato male ...ce ne sono di molto più difficili in altri fogli. E' strano infatti che non si parli di serie o limiti........inizio a pensare che l'esame di Calcolo sia una questione di c***
è il primo di questi:
....dato che ci siete non è che vi và di fare anche gli altri?
Giuro che non mi serve per copiare ma per vedere se uso un metodo corretto quando li svolgo.
Ciao
grazie!
...per esempio il secondo esercizio.........
.....quando sono andaro a calcolare
arctg(0)
...mi sono accorto che ambiguamente si hanno due risultati. $pi$rad e $0$rad
Ho fatto bene i calcoli ?
No perchè è strano......una funzione invertibile dovrebbe essere biettiva, oppure bisogna restringere il dominio. Ma in questo caso mi viene detto esplicitamente di analizzare la funzione nell'intervallo (-1,0] cioè I = {0 , 1}. In x=1 tutto ok, poi in x=0 la sorpresa.
.....quando sono andaro a calcolare
arctg(0)
...mi sono accorto che ambiguamente si hanno due risultati. $pi$rad e $0$rad
Ho fatto bene i calcoli ?
No perchè è strano......una funzione invertibile dovrebbe essere biettiva, oppure bisogna restringere il dominio. Ma in questo caso mi viene detto esplicitamente di analizzare la funzione nell'intervallo (-1,0] cioè I = {0 , 1}. In x=1 tutto ok, poi in x=0 la sorpresa.
Cioè un momento........mi sono confuso 
Con x = 0 arctg(2x-2) = arctg(-2) è quì tutto ok
E' invece con x= 1 che sorgono i problemi in quanto si ha arctg(0).
Con x = 0 arctg(2x-2) = arctg(-2) è quì tutto ok
E' invece con x= 1 che sorgono i problemi in quanto si ha arctg(0).
Cioè in pratica il mio problema è definire
arctg(0)
.....devo scrivere = 0 oppure =180 ?
---------------------------------------------------------------------------------
Altro problemino al terzo esercizio.
Se x = 0 infatti "a" e "b" non influiscono nel valore risultante di f(x). Come rispondereste voi ?
arctg(0)
.....devo scrivere = 0 oppure =180 ?
---------------------------------------------------------------------------------
Altro problemino al terzo esercizio.
Se x = 0 infatti "a" e "b" non influiscono nel valore risultante di f(x). Come rispondereste voi ?
Dov'è che la tangente è biunivoca? In $[-\pi/2+k\pi,\pi/2+k\pi]$. Solitamente si sceglie l'intervallo $[-\pi/2,\pi/2]$
Una volta detto questo la funzione inversa risulterà limitata inferiormenre e superiormente in queso caso da due asintoti orizzontali che hanno appunto equazione: $y=\pm\pi/2$.
Quindi scelto questo intervallo $arctg(0)=0$ se tu avessi scelto unaltro intervallo il discorso sarebbe potuto variare, ma di sicuro non avresti mai ottenuto due risultati, vista la biunivocità della funzione inversa.
Una volta detto questo la funzione inversa risulterà limitata inferiormenre e superiormente in queso caso da due asintoti orizzontali che hanno appunto equazione: $y=\pm\pi/2$.
Quindi scelto questo intervallo $arctg(0)=0$ se tu avessi scelto unaltro intervallo il discorso sarebbe potuto variare, ma di sicuro non avresti mai ottenuto due risultati, vista la biunivocità della funzione inversa.
Ok grazie!
Come pensavo devo restringer il dominio e rendere biunivoca arctg(x).
in pratica così:
Come pensavo devo restringer il dominio e rendere biunivoca arctg(x).
in pratica così:
E per l'altro esercizio invece ?
Come rispondo ?
Come rispondo ?
Per il terzo:
Per vedere cse è continua in 0 devi fare così:
$\lim_{x\to0^-}f(x)=f(0)$
Chiaramente calcolerai nel punto il valore della funzione con quella espressione che risulta definita nello zero e con l'altra farai il limite...
Per la derivabilità il ragionamente è simile...
Per vedere cse è continua in 0 devi fare così:
$\lim_{x\to0^-}f(x)=f(0)$
Chiaramente calcolerai nel punto il valore della funzione con quella espressione che risulta definita nello zero e con l'altra farai il limite...
Per la derivabilità il ragionamente è simile...
Scusami ma non capisco.
Se $x = 0$
la funzione è definita da $1+log(1-x-3x^2)$
Quindi nessun valore o variabile chiamato $a$ o $b$ contribuisce a determinare la continuità della funzione.
A che serve fare il limite sinistro $x->0^-$ se mi chiede la continuità in 0?
Se $x = 0$
la funzione è definita da $1+log(1-x-3x^2)$
Quindi nessun valore o variabile chiamato $a$ o $b$ contribuisce a determinare la continuità della funzione.
A che serve fare il limite sinistro $x->0^-$ se mi chiede la continuità in 0?
...volevo poi chiedere un altra cosa.
Insieme di definizione $!=$ Insieme di Derivabilità ?
Se si dice che ogni funzione $f(x)$ definita per $x$ sia derivabile allora quei due inziemi sono identici.
No?
Insieme di definizione $!=$ Insieme di Derivabilità ?
Se si dice che ogni funzione $f(x)$ definita per $x$ sia derivabile allora quei due inziemi sono identici.
No?
La funzione ha 2 rappresentazioni analitiche diverse:
una valida per $ x >=0 $ , l'altra valida per $x < 0 $ ; la prima non contiene i parametri a , b mentre la seconda sì.
La funzione vale 1 per $ x=0 $ ma se si vuole che sia continua , cioè che in $ x= 0 $ non faccia salti devi calcolare il
$lim_(x rarr 0^- ) $della seconda funzione , quella con i parametri a, b e imporre che questo limite sia 1.
Questo implica che $ b= 2a $ .
Analogo discorso con la derivabilità : naturalmente perchè una funzione sia derivabile bisogna almeno che sia continua e devi quindi considerare $ b = 2a $ .
Camillo
una valida per $ x >=0 $ , l'altra valida per $x < 0 $ ; la prima non contiene i parametri a , b mentre la seconda sì.
La funzione vale 1 per $ x=0 $ ma se si vuole che sia continua , cioè che in $ x= 0 $ non faccia salti devi calcolare il
$lim_(x rarr 0^- ) $della seconda funzione , quella con i parametri a, b e imporre che questo limite sia 1.
Questo implica che $ b= 2a $ .
Analogo discorso con la derivabilità : naturalmente perchè una funzione sia derivabile bisogna almeno che sia continua e devi quindi considerare $ b = 2a $ .
Camillo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo