Studio della Funzione
Salve!
Tra gli esrcizi degli esami passati ho trovato questo:
$f(x) = (log(x) -1) / (log(x) -1)$
E mi dice di studiare il grafico. Di trovare i punti di flesso, concavità convessità......
... e oi mi dice se la funzione esiste in x =0.
Io dico di no perche la base e l'argomento dell'algoritmo sono sempre > 0.
Quello che vi chiedo è......................potreste svogere questo esercizio?
....lo so lo so, non vi sto scambiando per calcolatori umani, ma semplicemente non ho mai fatto l'esame di Calcolo e quindi vorrei sapere come affrontare un esercizio del genere. In particolare non sò fino a che punto devo calcolarmi la funzione per accontentare il prof.....
Grazie anticipatamente!
Tra gli esrcizi degli esami passati ho trovato questo:
$f(x) = (log(x) -1) / (log(x) -1)$
E mi dice di studiare il grafico. Di trovare i punti di flesso, concavità convessità......
... e oi mi dice se la funzione esiste in x =0.
Io dico di no perche la base e l'argomento dell'algoritmo sono sempre > 0.
Quello che vi chiedo è......................potreste svogere questo esercizio?
....lo so lo so, non vi sto scambiando per calcolatori umani, ma semplicemente non ho mai fatto l'esame di Calcolo e quindi vorrei sapere come affrontare un esercizio del genere. In particolare non sò fino a che punto devo calcolarmi la funzione per accontentare il prof.....Grazie anticipatamente!
Risposte
io?
mi sono laureato in Matematica alla Sapienza nel 2001
mi sono laureato in Matematica alla Sapienza nel 2001
ah...... 
Quindi hai frequentato nell'edificio "Castelnuovo" no?
Sai che l'hanno scorso avevo le lezioni li.......terzo piano aula .......5 mi sembra.
Complimenti per la Laurea ...... ora sei ufficialmente un Capoccione!!
(nel senso buono)
Ora ci hanno spostato accanto , nell'edificio di Fisica. E un altr'anno...... a via Salaria , dove c'è il DSI.
Mi dicevi di Badii...... lo conosci no?
Spiegava bene?
Io non ho mai seguito con lui, ho seguito con Nebbia, un prof vecchio stampo, preparatissimo ma troppo difficile da capire quando spiegava...... soprattutto per me che ho fatto l'ITC.
Quindi hai frequentato nell'edificio "Castelnuovo" no?
Sai che l'hanno scorso avevo le lezioni li.......terzo piano aula .......5 mi sembra.
Complimenti per la Laurea ...... ora sei ufficialmente un Capoccione!!
(nel senso buono)Ora ci hanno spostato accanto , nell'edificio di Fisica. E un altr'anno...... a via Salaria , dove c'è il DSI.
Mi dicevi di Badii...... lo conosci no?
Spiegava bene?
Io non ho mai seguito con lui, ho seguito con Nebbia, un prof vecchio stampo, preparatissimo ma troppo difficile da capire quando spiegava...... soprattutto per me che ho fatto l'ITC.
mha non e' che mi piacesse particolarmente...
Al primo anno di universita', appena uscito dal liceo, quello che spiegavano (e soprattutto COME lo spiegavano) ad Analisi1 era veramente difficile...
Al primo anno di universita', appena uscito dal liceo, quello che spiegavano (e soprattutto COME lo spiegavano) ad Analisi1 era veramente difficile...
.....e tu hai fatto il liceo. Io che ho fatto l'ITC ho dovuto sudare sette camicie prima di capire qualcosa del programma.
Buon Lavoro allora....
CIAO!
Buon Lavoro allora....
CIAO!
Mi chiede di disegnare anche il grafico della funzione precedente:
$f(x) = -sqrt(x^2 + 1) -sqrt(x^2 - 1)$
voi come fareste? Nel senso quale intervallo prendereste? Che valori della x in particolare ?
$f(x) = -sqrt(x^2 + 1) -sqrt(x^2 - 1)$
voi come fareste? Nel senso quale intervallo prendereste? Che valori della x in particolare ?
il dominio e' x<=-1 e x>=1
f(-1) = -sqrt(2)
f(1) = -sqrt(2)
f non interseca mai gli assi (e' sempre negativa!)
essendo f pari, e' simmetrica rispetto all'asse y.
calcola il limite solo a piu' infinito (a meno infinito e' uguale) viene meno infinito.
calcola la derivata prima e vedi che f' non si annulla mai ed e' negativa per x positivo...
direi che basta... a meno che non vuoi cercare i punti di flesso...
f(-1) = -sqrt(2)
f(1) = -sqrt(2)
f non interseca mai gli assi (e' sempre negativa!)
essendo f pari, e' simmetrica rispetto all'asse y.
calcola il limite solo a piu' infinito (a meno infinito e' uguale) viene meno infinito.
calcola la derivata prima e vedi che f' non si annulla mai ed e' negativa per x positivo...
direi che basta... a meno che non vuoi cercare i punti di flesso...
Grazie ......
tuttavia volevo sapere come "disegnare" effettivamente la funzione.
Tu come l'hai disegneresti nel compito di Analisi ?
Cioè non voglio sapere se usi la penna o la matita, ma che grado di dettaglio devo usare per le coordinate ed in quale intervallo calcolare la funzione per il disegno.
tuttavia volevo sapere come "disegnare" effettivamente la funzione.
Tu come l'hai disegneresti nel compito di Analisi ?
Cioè non voglio sapere se usi la penna o la matita, ma che grado di dettaglio devo usare per le coordinate ed in quale intervallo calcolare la funzione per il disegno.
cavolo... non ho modo di mandare disegno...
partirei da in basso a sinistra (-infinito) e salirei piu' o meno come se fosse una parabola rivolta verso il basso, fino ad arrivare nel punto (-1;-rad2) e poi farei il simmetrico nel quarto quadrante
partirei da in basso a sinistra (-infinito) e salirei piu' o meno come se fosse una parabola rivolta verso il basso, fino ad arrivare nel punto (-1;-rad2) e poi farei il simmetrico nel quarto quadrante
Quindi mi stai dicendo di fare ....... a occhio.
Non di calcolare ogni singolo punto x .
....si ma all'esame non ce l'ho "Derive" a portata di mano .....come faccio?
Non di calcolare ogni singolo punto x .
....si ma all'esame non ce l'ho "Derive" a portata di mano .....come faccio?
e' impossibile calcolare f per ogni valore di x... sono infiniti, letteralmente, non per modo di dire!!
non ti serve derive, e non si tratta di fare ad occhio... cioe' fai ad occhio DOPO aver studiato la funzione: intersezioni, positivita, dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi e punti di flesso
non ti serve derive, e non si tratta di fare ad occhio... cioe' fai ad occhio DOPO aver studiato la funzione: intersezioni, positivita, dominio, limiti, asintoti, massimi e minimi e punti di flesso
Ecco il grafico
Camillo
Camillo
esatto...
l'unica cosa che non avevo messo (non avevo voglia di calcolarli) erano i punti di flesso
l'unica cosa che non avevo messo (non avevo voglia di calcolarli) erano i punti di flesso
Grazie! Ci proverò
Questi sono i miei appunti. Vorrei capire quanto c'è di vero....
Questi sono i miei appunti. Vorrei capire quanto c'è di vero....
ATTENZIONE!!
per x=o senx/x non esiste!
Esiste il limite per x che tende a zero!
non ho controllato tutti i conti (scusa, ma ho troppo sonno!), ma il teorema "della compressione" (a proposito mai sentito con questo nome!) dice questo:
sia f(x) una funzione di cui si vuole calcolare il limite L per x che tende ad x0.
Siano inoltre g(x) e k(x) due funzioni tali che
a) g(x) <= f(x) <= k(x) [per ogni x nel dominio, o per lo meno in un intorno di x0]
b) lim g(x) = lim k(x) = A (il lim e' per x che tende ad x0)
allora L = A
dim.:
dalla condizione a), passando al limite si ottiene
A <= L <= A
da cui la tesi!
ma ripeto questo discorso vale solo al limite inquanto se f(x0) non e' definita, non ha senso scrivere
g(x0) <= f(x0) <= k(x0)
per x=o senx/x non esiste!
Esiste il limite per x che tende a zero!
non ho controllato tutti i conti (scusa, ma ho troppo sonno!), ma il teorema "della compressione" (a proposito mai sentito con questo nome!) dice questo:
sia f(x) una funzione di cui si vuole calcolare il limite L per x che tende ad x0.
Siano inoltre g(x) e k(x) due funzioni tali che
a) g(x) <= f(x) <= k(x) [per ogni x nel dominio, o per lo meno in un intorno di x0]
b) lim g(x) = lim k(x) = A (il lim e' per x che tende ad x0)
allora L = A
dim.:
dalla condizione a), passando al limite si ottiene
A <= L <= A
da cui la tesi!
ma ripeto questo discorso vale solo al limite inquanto se f(x0) non e' definita, non ha senso scrivere
g(x0) <= f(x0) <= k(x0)
E' molto noto come Teorema dei due carabinieri perchè la funzione f(x ) è sempre compresa tra g(x) e h(x) , appunto i due carabinieri che controllano f(x) .
Camillo
Camillo
Ritrovarsi sul Forum il compito d'esame di differenziale fà un certo effetto....
Cmq, per notizia il testo del primo esercizio (studio di funzione) è il seguente:
$f(x) = log(x-1) / log (x+1) $
probabilmente la fotocopiatrice era a corto di toner e il segno "+" al denominatore è diventato un "-".
Vorrei aggiungere una cosa: Badii, prima di essere un professore, è una persona e fare commenti personalissimi riguardo un singolo individuo su un Forum di pubblico dominio lo trovo poco carino.
Con questo non voglio rimproverare nessuno, ci mancherebbe. Esterno solo un mio pensiero.
Buona matematica a tutti e sotto con gli esami!
Antonio.
Cmq, per notizia il testo del primo esercizio (studio di funzione) è il seguente:
$f(x) = log(x-1) / log (x+1) $
probabilmente la fotocopiatrice era a corto di toner e il segno "+" al denominatore è diventato un "-".
Vorrei aggiungere una cosa: Badii, prima di essere un professore, è una persona e fare commenti personalissimi riguardo un singolo individuo su un Forum di pubblico dominio lo trovo poco carino.
Con questo non voglio rimproverare nessuno, ci mancherebbe. Esterno solo un mio pensiero.
Buona matematica a tutti e sotto con gli esami!
Antonio.
Grazie per il grafico...... e in ogni caso lo avevo trovato anch'io così......con derive ovviamente, perchè da solo non ci ho provato .
Il Teorema di Compressione, come ha già detto qualcuno è conosciuto come Terorema dei due Carabinieri.
La dimostrazione , se così si può chiamare, l'ho fatta prendendo spunto dal teorema e dalle altre varie dimostrazioni che hotrovato in rete sul tale limite notevole.
E'vero che non ha senso scrivere una disequazione con un quoziente indefinito , ma quell'equaziozione credo serva poi per trovarne una equivalente ma risolvibile.
Sulla questione dei commenti...... beh direi che ogniuno deve essere libero di esprimere propri pareri, ma ognuno non deve prendere alla lettera quello che si dice, tant'è che quelli erano commenti soggettivi e non oggettivi. Infatti si è specificato che personalmente si era avuto una tale esperienza con il prof.
Non è carino sparlare pubblicamente, e sono daccordo , ma esprimere opinioni personali , credo che sia lecito, se non un diritto. infondo non è stato detto niente di male, o che possa offendere qualcuno.
CIAO!
Il Teorema di Compressione, come ha già detto qualcuno è conosciuto come Terorema dei due Carabinieri.
La dimostrazione , se così si può chiamare, l'ho fatta prendendo spunto dal teorema e dalle altre varie dimostrazioni che hotrovato in rete sul tale limite notevole.
E'vero che non ha senso scrivere una disequazione con un quoziente indefinito , ma quell'equaziozione credo serva poi per trovarne una equivalente ma risolvibile.
Sulla questione dei commenti...... beh direi che ogniuno deve essere libero di esprimere propri pareri, ma ognuno non deve prendere alla lettera quello che si dice, tant'è che quelli erano commenti soggettivi e non oggettivi. Infatti si è specificato che personalmente si era avuto una tale esperienza con il prof.
Non è carino sparlare pubblicamente, e sono daccordo , ma esprimere opinioni personali , credo che sia lecito, se non un diritto. infondo non è stato detto niente di male, o che possa offendere qualcuno.
CIAO!
"Anto":
Vorrei aggiungere una cosa: Badii, prima di essere un professore, è una persona e fare commenti personalissimi riguardo un singolo individuo su un Forum di pubblico dominio lo trovo poco carino.
Con questo non voglio rimproverare nessuno, ci mancherebbe. Esterno solo un mio pensiero.
Buona matematica a tutti e sotto con gli esami!
Antonio.
Appena ho letto il tuo post sono corso a controllare quello che avevamo scritto su Badii... avevo paura di aver detto qualcosa in un modo sbagliato che potesse essere frainteso e risultare offensivo... non ho trovato niente di equivocabile o di poco carino... a cosa ti riferivi?
non capisco...
Ancora il teorema di Compressione. Io l'ho applicato a questo limite, ma non sò se sia corretto
Can you help me ?
Can you help me ?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo