Studio della Funzione
Salve!
Tra gli esrcizi degli esami passati ho trovato questo:
$f(x) = (log(x) -1) / (log(x) -1)$
E mi dice di studiare il grafico. Di trovare i punti di flesso, concavità convessità......
... e oi mi dice se la funzione esiste in x =0.
Io dico di no perche la base e l'argomento dell'algoritmo sono sempre > 0.
Quello che vi chiedo è......................potreste svogere questo esercizio?
....lo so lo so, non vi sto scambiando per calcolatori umani, ma semplicemente non ho mai fatto l'esame di Calcolo e quindi vorrei sapere come affrontare un esercizio del genere. In particolare non sò fino a che punto devo calcolarmi la funzione per accontentare il prof.....
Grazie anticipatamente!
Tra gli esrcizi degli esami passati ho trovato questo:
$f(x) = (log(x) -1) / (log(x) -1)$
E mi dice di studiare il grafico. Di trovare i punti di flesso, concavità convessità......
... e oi mi dice se la funzione esiste in x =0.
Io dico di no perche la base e l'argomento dell'algoritmo sono sempre > 0.
Quello che vi chiedo è......................potreste svogere questo esercizio?
....lo so lo so, non vi sto scambiando per calcolatori umani, ma semplicemente non ho mai fatto l'esame di Calcolo e quindi vorrei sapere come affrontare un esercizio del genere. In particolare non sò fino a che punto devo calcolarmi la funzione per accontentare il prof.....Grazie anticipatamente!
Risposte
una precisazione:
il limite non e' un'APPROSSIMAZIONE!
Poi;
devi trovare 2 funzioni che "comprimano" la tua f e che abbiano lo stesso limite....
il risultato del limite e'
PI^2/2 [pigreco quadro mezzi]
come e' facile vedere utilizzando il teorema di De L'Hopital... che tu pero' non hai fatto....
allora bisogna trovare due funzioni che comprimano f e che abbiano il limite che ti ho detto. Prova a cercatrle, appena ho un po' di tempo ci provo anch'io...
buona fortuna
il limite non e' un'APPROSSIMAZIONE!
Poi;
devi trovare 2 funzioni che "comprimano" la tua f e che abbiano lo stesso limite....
il risultato del limite e'
PI^2/2 [pigreco quadro mezzi]
come e' facile vedere utilizzando il teorema di De L'Hopital... che tu pero' non hai fatto....
allora bisogna trovare due funzioni che comprimano f e che abbiano il limite che ti ho detto. Prova a cercatrle, appena ho un po' di tempo ci provo anch'io...
buona fortuna
che tu pero' non hai fatto....
Eh....questo è vero in tutti i sensi infatti l'ho studiato oggi. Mi sembra molto utile e facile anche se dovrei imparare come ultimo metodo anche quello di Taylor.
Approposito di de l'Hopital che senza accento a "tetto di casa" si scrive Hospital, ebbene sul libro dice che ci sono due regole di questo teorema.
Una la definisce per la forma $0/0$ e un altra per la forma $infinity / infinity$
Dice anche che de l'Hopital era un marchese francese vissuto prima della rivoluzione francese (ma questo è OT) , e vorrei sapere se voi ne sapete qualcosa su queste due regole, perchè a me sembrano identiche e portano sempre alla conclusione che:
Può esistere un valore x tale da ottenere $(f'(x))/(g'(x)) = (f(x))/(g(x))$
Salve!
Oggi si parla del Polinomio di Taylor.
Nel libro che ho io si dice che la formula è $P_n(x) = f(a) + (f^n (a))/(n!) *(x-a)^n$ giusto no?
Ma visto che poi si dice che si esegue il polinomio fino al grado $n$ supportato dalla funzione, mi chiedo se non sarebbe meglio esprimere tale formula come la soma delle linearizzazioni di grado $n$ fino a $n$ supportato dalla funzione, ossia:
$P_n(x) = \sum _0 ^n f(a) + (f^n (a))/(n!) *(x-a)^n$
...che ne dite ?
Oggi si parla del Polinomio di Taylor.
Nel libro che ho io si dice che la formula è $P_n(x) = f(a) + (f^n (a))/(n!) *(x-a)^n$ giusto no?
Ma visto che poi si dice che si esegue il polinomio fino al grado $n$ supportato dalla funzione, mi chiedo se non sarebbe meglio esprimere tale formula come la soma delle linearizzazioni di grado $n$ fino a $n$ supportato dalla funzione, ossia:
$P_n(x) = \sum _0 ^n f(a) + (f^n (a))/(n!) *(x-a)^n$
...che ne dite ?
Potreste "valutare" quello che ho fatto?
...a parte l'errore in cui dico che $x rightarrow oo$ invece è $n rightarrow oo$ credo dovrebbe andare...
...a parte l'errore in cui dico che $x rightarrow oo$ invece è $n rightarrow oo$ credo dovrebbe andare...
Ti dico subito che il denominatore dell'ultima frazione non tende a 1 come dici tu, ma se guardi bene tende proprio ad $e^2$!
Porca pupazza..........non ci ripensavo al limite di nepero.... quindi il risultato è $4 / e^2$ giusto?
Dici che devo esplicitare la frazione?
Dici che devo esplicitare la frazione?
"Bemipefe":
Potreste "valutare" quello che ho fatto?
...a parte l'errore in cui dico che $x rightarrow oo$ invece è $n rightarrow oo$ credo dovrebbe andare...
immagino che nel testo n+1 sia l'indice di a...
mi pare che ci siano vari errori....
a_n = [2/(1+1/(n-1)^(n-1)]*a_(n-1)
tu hai dimenticato a_(n-1).
poi nei tuoi calcoli hai fatto l'errore che ti ha gia contestato cavallipurosangue.
per trovare il limite passa al limite nella definizione ricorsiva:
otterrai
L=(2/e^2)*L
dove L e' il limite cercato.
A priori, dunque, L potra' essere
0
infinito
- infinito.
L'ultimo e' da escludere inquanto la successione e' a termini positivi. Inoltre la successione e' definitivamente decrescente, quindi infinito e' da escludere.
Di conseguenza il limite e' 0
Cos'è la definizione ricorsiva?
$a_n$ non l'ho dimenticato ma l'ho esplicitato scrivendolo come la funzione che moltiplica ma con indice $n-1$ visto che per $a_n+1$ si usa $n$ per $a_n$ si userà $n-1$....o no?
$a_n$ non l'ho dimenticato ma l'ho esplicitato scrivendolo come la funzione che moltiplica ma con indice $n-1$ visto che per $a_n+1$ si usa $n$ per $a_n$ si userà $n-1$....o no?
"Bemipefe":
Cos'è la definizione ricorsiva?
a_(n+1) = [2/(1+1/n)^n]*a_n (1)
"Bemipefe":
$a_n$ non l'ho dimenticato ma l'ho esplicitato scrivendolo come la funzione che moltiplica ma con indice $n-1$ visto che per $a_n+1$ si usa $n$ per $a_n$ si userà $n-1$....o no?
a_(n+1) = [2/(1+1/n)^n]*a_n = [2/(1+1/n)^n]*[2/(1+1/(n-1)^(n-1)]*a_(n-1)
ti eri dimenticato di moltiplicare per a_(n-1).
Per risolvere questo genere di successioni (definite per ricorrenza) passa la (1) al limite, tenendo conto che il limite di a_n e il limite di a_(n+1) sono lo stesso. Allora passando al limite viene
L = (2/e^2)*L
da cui, fatte le considerazioni che avevo scritto nel precedente post, trovi
L = 0
ci sei?
Hai ragione....... anche $a_(n-1)$ dovrà essere moltiplicato per il precedente elemento, cioè $a_(n-1)$ appunto.
Scusami .......ma non ti seguo.
La (1) , sarebbe la funzione della successione......ma che vuol dire "passala al limite" ?
e perchè $a_(n-1)$ diventa $L$ improvvisamente?
...non ho mai visto questo tipo di operare.....scusami ma non sono proprio ferrato in materia....
Scusami .......ma non ti seguo.
La (1) , sarebbe la funzione della successione......ma che vuol dire "passala al limite" ?
e perchè $a_(n-1)$ diventa $L$ improvvisamente?
...non ho mai visto questo tipo di operare.....scusami ma non sono proprio ferrato in materia....
tu stai cercando il limite della successione, giusto?
bene, chiamalo L.
Tieni presente che il limite di a_n e' lo stesso di a_(n+1)...
tutto qui...
una volta trovata l'equazione in L, basta risolverla per sapere quanto vale L
NB
le soluzioni per L vanno cercate in R esteso (cioe' con l'aggiunta di + o - infinito)
Noterai che le possibili soluzioni dell'equazione in L sono 3:
0
infinito
- infinito.
L'ultimo e' da escludere inquanto la successione e' a termini positivi. Inoltre la successione e' definitivamente decrescente, quindi infinito e' da escludere.
Di conseguenza il limite e' 0
bene, chiamalo L.
Tieni presente che il limite di a_n e' lo stesso di a_(n+1)...
tutto qui...
una volta trovata l'equazione in L, basta risolverla per sapere quanto vale L
NB
le soluzioni per L vanno cercate in R esteso (cioe' con l'aggiunta di + o - infinito)
Noterai che le possibili soluzioni dell'equazione in L sono 3:
0
infinito
- infinito.
L'ultimo e' da escludere inquanto la successione e' a termini positivi. Inoltre la successione e' definitivamente decrescente, quindi infinito e' da escludere.
Di conseguenza il limite e' 0
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