Integrale indefinito
Salve a tutti: sono "in pena" per questo integrale indefnito che mi serve per la risoluzione di un integrale doppio ed è questo :
$\intsqrt(x^2+y^2)dy$
Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano
....
Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio
$\intsqrt(x^2+y^2)dy$
Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano
....Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio
Risposte
semplificando la funzione da integrare mi trovo:
$(1+t^3)/(24sqrt(2)t^3)$
$(1+t^3)/(24sqrt(2)t^3)$
No, semplificando dovresti ottenere $(1+t^2)^2/(24sqrt2t^3)$.
ahhhhh okok :d ...
ora devo faer la divisione tra polinomi per risolvere questo integrale... ora la faccio...
ora devo faer la divisione tra polinomi per risolvere questo integrale... ora la faccio...
perchè il grado del unmeratore è maggiore del grado del denominatore e quindi faccio la divisione tra polinmi... credo sia cosi vero?
Macché divisione tra polinomi... A parte che neanche io mi ricordo come si fa...
Sviluppa il quadrato e poi separa la frazione nella somma di più frazioni (tanto sotto hai solo $t^3$
e non, per esempio, $t^3+1$, nel qual caso saresti stato obbligato a fare la divisione fra polinomi).
Sviluppa il quadrato e poi separa la frazione nella somma di più frazioni (tanto sotto hai solo $t^3$
e non, per esempio, $t^3+1$, nel qual caso saresti stato obbligato a fare la divisione fra polinomi).
quindi viene $t/(24sqrt(2))+1/(24sqrt(2)t^3)+1/(24sqrt(2)t^2$
e poi devo integrare e ottengo che il risultato è:
$t^2/(48sqrt(2))-(1)/(48sqrt(2)t^2)+(1)/(48sqrt(2)t)$
Spero di aver fatto i calcoli giusti altrimenti la faccio finita ... ahaha
e poi devo integrare e ottengo che il risultato è:
$t^2/(48sqrt(2))-(1)/(48sqrt(2)t^2)+(1)/(48sqrt(2)t)$
Spero di aver fatto i calcoli giusti altrimenti la faccio finita ...
ahaha
Sì va beh insomma... I calcoli sono calcoli, ciò che conta è il procedimento che uno usa e come ragiona...
I calcoli bisogna solo stare attenti a non sbagliarli (a proposito, c'è un 2 sopra $24sqrt2t$, quindi $1/(12sqrt2t)$).
P.S. Se pensi che abbia eseguito per te i calcoli A MANO, non è vero, li ho fatti fare al pc in un colpo solo
I calcoli bisogna solo stare attenti a non sbagliarli (a proposito, c'è un 2 sopra $24sqrt2t$, quindi $1/(12sqrt2t)$).
P.S. Se pensi che abbia eseguito per te i calcoli A MANO, non è vero, li ho fatti fare al pc in un colpo solo
...quindi possiamo dichiarare conclusa qui la battaglia contro questo integrale doppio??
Sì, ma al di la dei conti, la cosa sulla quale mi preme che tu rifletta è il fatto di integrare prima su una o sull'altra variabile...
Se per esempio il dominio era una corona circolare di raggi 1 e 2, secondo te bisognava integrare prima rispetto a quale delle due variabili?
O meglio, cambia qualcosa se integro prima rispetto ad una e poi rispetto all'altra?
Se per esempio il dominio era una corona circolare di raggi 1 e 2, secondo te bisognava integrare prima rispetto a quale delle due variabili?
O meglio, cambia qualcosa se integro prima rispetto ad una e poi rispetto all'altra?
beh nel caso di una corona circolare... non cred cambi qualcosa ... a meno che una delle due variabili non diepnda da un paramentro come nel caso di oggi pomeriggio... vero?
eh non volevo dire parametro...ho detto una fesseria scusami... a meno che non ci sia un caso come quello di oggi... per il quale si rischierebbe di ottenere un risultato che dipende da una delle due variabili...
ecco ...
ecco ...
Appunto... Se tu hai un rettangolo in $RR^2$, anche in questo caso non cambia nulla se si integra prima rispetto a $x$ o $y$.
tutto questo lungo discorso può essere riassunto nei domini normali (o semplici): http://it.wikipedia.org/wiki/Dominio_semplice
okok ringrazio tutti per l'aiuto che mi avete dato
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