Integrale indefinito
Salve a tutti: sono "in pena" per questo integrale indefnito che mi serve per la risoluzione di un integrale doppio ed è questo :
$\intsqrt(x^2+y^2)dy$
Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano
....
Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio
$\intsqrt(x^2+y^2)dy$
Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano
....Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio
Risposte
sisi hai ragione cmqFireball... andando a riprendere l'integrale doppio di partenza .. non so se hai prsente ... mi troverei alla fine un qualcosa che ha a che fare con il seno ... per l'esattezza mi troverei come risultato
$(\pi)/6 -(\pi)/(2*sqrt(2)*sen(\theta)$
che pensi?
E' possibile che possa uscire un risultato del genere oppure ho sbagliato a fare qualcosa...?
cmqFireball... andando a riprendere l'integrale doppio di partenza .. non so se hai prsente ... mi troverei alla fine un qualcosa che ha a che fare con il seno ... per l'esattezza mi troverei come risultato$(\pi)/6 -(\pi)/(2*sqrt(2)*sen(\theta)$
che pensi?
E' possibile che possa uscire un risultato del genere oppure ho sbagliato a fare qualcosa...?
E comunque $rho$ cresce anche in questo caso...
mmm si...alla fine $\rho$ cresce...ma il risultato che mi trovo pensi sia possibile...pensi sia giusto?
Se integro in $drho$ ottengo $1/3 - sqrt2/(12sin^3theta)$, ora c'è da integrare questo tra $pi/4$ e $3/4 pi$...
fireball io ho questo integrale doppio:
$\int_(1/(sqrt(2)*sen(\theta)))^(1)d(\rho)*\int_(\pi/4)^(\pi*3/4)*(\rho)^2d(\theta)$
vero??
e ora non devo integrare prima rispetto a $(\theta)$ ??
non ho compreso cio che hai detto...
$\int_(1/(sqrt(2)*sen(\theta)))^(1)d(\rho)*\int_(\pi/4)^(\pi*3/4)*(\rho)^2d(\theta)$
vero??
e ora non devo integrare prima rispetto a $(\theta)$ ??
non ho compreso cio che hai detto...
No, il risultato non può dipendere da una delle due variabili (cosa che avviene se fai come dici tu)!
però l'integrale che ho scritto è esatto vero??
devo prima integrare rispetto alla $(\theta)$ o no?
devo prima integrare rispetto alla $(\theta)$ o no?
E comunque è vero hai ragione.... il risultato non puo dipendere da una delle variabili....quindi ho sbagliato per forza qualcosa..
però in teoria io dovrei prima integrare $\theta$ e poi $\rho$.... mah ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
L'ultimo integrale che devi fare è sempre quello sulla variabile che va da un valore costante ad un altro valore costante.
In questo caso devi integrare rispetto a $theta$ dopo aver integrato rispetto a $rho$: uno degli estremi di $rho$, infatti, varia con $theta$.
In questo caso devi integrare rispetto a $theta$ dopo aver integrato rispetto a $rho$: uno degli estremi di $rho$, infatti, varia con $theta$.
ahh...okok quindi in genere io per regola devo integrare prima $\theta$ e poi $\rho$ ... ma in questo caso specifico devo integrae come hai detto tu... capito...
ora lo faccio e ti faccio sapere
ora lo faccio e ti faccio sapere
Non c'è nessuna regola! Dipende solo da come scrivi il dominio di integrazione...
okok fireball...
però ora ci sta un altro problema....
...
c'è da fare l'integrale $\int_{\pi/4}^{3\pi/4} (1/3-1/(6*sqrt(2)*sen^3(\theta))) d(\theta)$
l'integrael di $1/(6*sqrt(2)*sen^3(\theta))$ mi "spaventa" .... ufff
però ora ci sta un altro problema....
...c'è da fare l'integrale $\int_{\pi/4}^{3\pi/4} (1/3-1/(6*sqrt(2)*sen^3(\theta))) d(\theta)$
l'integrael di $1/(6*sqrt(2)*sen^3(\theta))$ mi "spaventa" .... ufff
Ti conviene porre $tan(theta/2)=t$.
è quello che sto provando a fare fireball :=)
fireball...ho provato a fare come mi dici ma vien un qualcosa di troppo lungo... sto per alzare badiera bianca 
... a meno che tu non mi dia una mano per l'ennesima volta oggi pomerigggio ....
mi impantano nei calcoli anche perchè poi si dovrebbe elevare tutto al cubo.... che dici?
... a meno che tu non mi dia una mano per l'ennesima volta oggi pomerigggio ....mi impantano nei calcoli anche perchè poi si dovrebbe elevare tutto al cubo.... che dici?
Dai che non viene troppo complicato... Ce la puoi fare tranquillamente
Tanto per farti riflettere su questa cosa: com'è che tu, nel primo post, hai integrato prima in $dy$ tra $1/sqrt2$ e $sqrt(1-x^2)$ e poi in $dx$ tra $-1/sqrt2$ e $1/sqrt2$? L'hai fatto perché secondo un certo dogma bisognerebbe integrare prima rispetto a y e poi rispetto a x, oppure perché un estremo di y dipendeva da x?
"qwert90":
ahh...okok quindi in genere io per regola devo integrare prima $\theta$ e poi $\rho$ ... ma in questo caso specifico devo integrae come hai detto tu... capito...
ora lo faccio e ti faccio sapere
Tanto per farti riflettere su questa cosa: com'è che tu, nel primo post, hai integrato prima in $dy$ tra $1/sqrt2$ e $sqrt(1-x^2)$ e poi in $dx$ tra $-1/sqrt2$ e $1/sqrt2$? L'hai fatto perché secondo un certo dogma bisognerebbe integrare prima rispetto a y e poi rispetto a x, oppure perché un estremo di y dipendeva da x?
"qwert90":
mi impantano nei calcoli anche perchè poi si dovrebbe elevare tutto al cubo.... che dici?
Dico che se fai bene i conti si deve elevare al quadrato, non al cubo: scrivi per bene tutto, compreso il nuovo differenziale.
allora mi verrebbe sostituendo come hai detto tu il seguente integrale (considero per comodita di scrittura il corrispondente integrale indefinito e in particolare solo l'integrale indefinito del seno)
allora il seno=$2tan(\theta/2)/(1+tan^2(\theta/2))$
vero?
andando a sostituire mi viene:
$\int (1/(6*sqrt(2)*(2^3tan^3(\theta/2))/(1+tan^2(\theta/2))^3))d(\theta)$
o no??
è qua che io mi interrompo sul serio... poi dovrei porre $=t$ come dici tu...
verrebbe:
$\int (1/(6*sqrt(2)*(2t)^3/(1+t^2)^3)*(2/(1+t^2))dt$
vero?
allora il seno=$2tan(\theta/2)/(1+tan^2(\theta/2))$
vero?
andando a sostituire mi viene:
$\int (1/(6*sqrt(2)*(2^3tan^3(\theta/2))/(1+tan^2(\theta/2))^3))d(\theta)$
o no??
è qua che io mi interrompo sul serio... poi dovrei porre $=t$ come dici tu...
verrebbe:
$\int (1/(6*sqrt(2)*(2t)^3/(1+t^2)^3)*(2/(1+t^2))dt$
vero?
Sì... Continua...
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