Integrale indefinito

[qwert90]

Salve a tutti: sono "in pena" per questo integrale indefnito che mi serve per la risoluzione di un integrale doppio ed è questo :

$\intsqrt(x^2+y^2)dy$

Naturalmente $x^2$ va considerato come costante .....
Ecco io ho provato in tutti i modi possibili... per parti per sostituzione e anche provando a ricondurlo ad un integrale immediato... ma non riesco... dopo poco entro in un tunnel senza uscita e mi impantano ....
Qualcuno potrebbe darmi un piccolo input...??
Vi ringrazio

[fireball1]

Infatti il suggerimento di stefano89 è sbagliato.
Si ha $1/(sqrt(2)) <= rho <= 1/(sqrt2 sin theta)$.

[qwert90]

e perchè $sen(\theta)$ fireball??
potresti motivare il passaggio?

con le coorinate plari non si avrebbe che $x=\rhocos(\theta)$ ?

Grazei epr la tua disponibilità

[stefano_89]

oddio che errore madornale, chiedo perdono

quel ragionamento andavo fatto tutto rispetto alla y, e si giunge al risultato di fireball..

[qwert90]

scusatemi potete spiegarmi un pò? perchè rispetto alla $y$ ?

[fireball1]

Se disegni il raggio congiungente l'origine con un punto generico della base del segmento circolare,
e chiami $theta$ l'angolo formato da questo raggio con l'asse x, ti accorgi che la lunghezza
di questo raggio (che è proprio $rho$) è pari a $(1/sqrt2)/(cos(pi/2-theta)$ cioè $1/(sqrt2 sintheta)$.

[fireball1]

Scusami qwert90, ho scritto male la variazione di $rho$ nel post precedente, che ora ho corretto.

[qwert90]

perchè decresce la $\rho$ vero?

[fireball1]

No, perché dici che decresce? Al contrario, cresce...

[qwert90]

e allora perchè hai cambiato il tuo intervallo scritto nel post precedente Fireball?? se cresce avresti dovuto rimanere lo steso intervallo che hai scritto inzilamente... no??
o dico una baggianata?

[qwert90]

e allora uno degli estemi deve essere $1$ come hai detto tu prima e deve essere $-1/(sqrt(2)sen(\theta))<=\rho<=1$ ... perchè hai corretto fireball?

[K.Lomax]

No, è [tex]\frac{1}{\sqrt{2}\sin\theta}\leq\rho\leq 1[/tex]

D'altra parte se [tex]y\geq \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] allora [tex]\rho\sin\theta\geq\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] ovvero [tex]\rho\geq\frac{1}{\sqrt{2}\sin\theta}[/tex] ed al massimo è [tex]1[/tex]

[qwert90]

eh si mi sono dimenticato discrivere il seno...
ora correggo

[qwert90]

corretto...

[fireball1]

Cresce perché va da un minimo di $1/sqrt2$ a un massimo di $1/(sqrt2sintheta)$... Guarda che
per $theta in (pi/4,3/4pi)$ si ha $1/sqrt2 < sin theta < 1$, quindi hai una quantità positiva e minore di 1
al denominatore, per cui $1/(sqrt2 sin theta)$ è maggiore di $1/sqrt2$...

[qwert90]

esatto hai ragione è vero... quindi l'intervallo è.....?
$1<=\rho<=1/(sqrt(2)*sen(\theta))$ ?

[fireball1]

Oh santo cielo... Sì, avevo scritto bene prima
Oggi si vede che non è giornata...
Sì, l'intervallo è quello, ha ragione l'avvocato.

[qwert90]

quindi è tutto il contrario?
$1/(sqrt(2)*sen(\theta))<=\rho<=1$ ??

[fireball1]

Tutto il contrario di che? Sì, è quello.

[qwert90]

"K.Lomax":No, è [tex]\frac{1}{\sqrt{2}\sin\theta}\leq\rho\leq 1[/tex]

D'altra parte se [tex]y\geq \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] allora [tex]\rho\sin\theta\geq\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] ovvero [tex]\rho\geq\frac{1}{\sqrt{2}\sin\theta}[/tex] ed al massimo è [tex]1[/tex]

intendevo dire è questo l'intervallo? Quello di Klomax?

scusami per il bisticcio di parole Fireball e grazie per la disponibiilità

[fireball1]

Sì, ma non è il contrario di niente, semplicemente avevo scritto bene prima...