Integrale impossibile (per me)

[Piera4]

Calcolare
$inte^x(e^(2x)+x^2/e^x)sqrt(1+e^(-2x))dx$.
Fonte: www.dmi.unict.it/%7Eemmanuele/PDF/compi ... infAM1.pdf pag. 75 es. 3

[Luca.Lussardi]

Hai provato con qualche sostituzione? Anzitutto l'$e^x$ primo si semplifica con quello che esce dalla radice. Poi sviluppando il prodotto, il primo dei due termini si fa ponendo $e^(2x)=t$. Quanto all'altro, non funziona una sostituzione analoga?

[_prime_number]

L'altro è un misto di funzioni algebriche e trascendenti, quindi secodno me c'è da fare per aprti.. io un pochino ci ho provato ma non ho ottenuto un granchè, dopo continuo e se trovo qualcosa vi dico

[Sk_Anonymous]

é davvero impossibile.....già ieri sera avevo provato a farlo secondo l'idea data oggi da qualcuno;ho provato anche a portare tutto sotto radice ma...è davvero tosto questo integrale!

[fireball1]

No, ho provato anche io e pare proprio che non esista una primitiva elementare...

[Sk_Anonymous]

Intanto nel compito è espressamente richiesto di calcolarlo!

[fireball1]

I professori (più che altro gli assistenti) possono anche
sbagliare il testo, da me è capitato qualche volta...

[blackdie]

Eh gia,penso proprio che sia "umanamente" impossibile...Calcolato con mathematica questa! è la soluzione...ora il mio pc è andato in overflow x tentare di semplificarla...se volete provare voi...

[Piera4]

Secondo me è la $x^2$ che non dovrebbe esserci.

[Sk_Anonymous]

Si potrebbe contattare via e-mail il professore per svelare l'arcano!

[Ahi1]

Risolvendo l'integrale con una calcolatrice viene

$int(x^2*e^(-x)*sqrt(e^(2*x)+1))dx+((e^(2*x)+1)^(3/2)/3)+1$
Ciao

[fireball1]

Eh ma l'integrale che resta come lo calcoli?

[giuseppe87x]

"ENEA84":Si potrebbe contattare via e-mail il professore per svelare l'arcano!

Emmanuele è il mio professore di analisi I! Se volete martedì posso domandare direttamente a lui.

[fireball1]

Ah giusto Giuseppe! Ne avevamo parlato! Allora, per curiosità e per cortesia, non è che potresti chiederglielo?

[giuseppe87x]

Ok martedì o giovedì chiedo!
A proposito, a chi interessasse, in questo link http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/appmatem.html , si possono trovare ottime dispense di analisi matematica.

[Piera4]

Io consiglio a tutti di comprare il libro di Emmanuele analisi matematica 1 o quantomeno di dargli un'occhiata in biblioteca, non solo perchè tratta in maniera approfondita questi argomenti ma anche perchè nel libro, a differenza delle dispense che ha indicato giuseppe87x, vengono proposti tanti esercizi non standard.
Alcuni di questi esercizi li ho proposti tempo fa nel forum, ad esempio questo:
calcolare $int_0^1F(x)dx$
sapendo che $F(x)=int_0^x(2t+1)(2t-1)e^(-t^2+t)dt-4int_0^xte^(-t^2+t)dt$,
oppure questo:
calcolare $lim_(n->+infty)sen(pisqrt(n^2+1))$.

[fireball1]

Il limite proposto dovrebbe fare 0, giusto?
$sqrt(n^2+1)$ va come $n$, e il $pi$ davanti
fa sì che la funzione diventi identicamente nulla per $n$ grande...
Questa chiaramente è solo l'idea ...

[Piera4]

Giusto.
Per una dimostrazione vedere l'ultimo post qui:
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6500

[fireball1]

Interessante la disuguaglianza da te usata Alessandro... Non l'avevo mai vista.
Ma credo che anche il metodo di stimare
asintoticamente $sqrt(n^2+1)$ all'infinito sia corretto ugualmente...

[fireball1]

Sì infatti, dev'essere il caso generale di questo:
io sapevo che se è convessa in un intervallo
chiuso e limitato, allora è ivi derivabile, eccezion
fatta per gli estremi dell'intervallo chiuso e limitato,
infatti è solo lì che può eventualmente essere discontinua.
Sul mio libro però questa cosa è data come "evidente"...

[fireball1]

Alessandro dov'è finito il tuo post?