Il Coseno All'Infinito
Non ho ben chiaro questo concetto? Quanto vale il coseno all'infinito? Chi potrebbe spiegarmelo?
Risposte
"Bret":
Non ho ben chiaro questo concetto? Quanto vale il coseno all'infinito? Chi potrebbe spiegarmelo?
Il coseno è una funzione periodica, quindi non ha limite per $x->+oo$ proprio perchè continua a oscillare tra i valori dell'intervallo $[-1 ; 1]$. Prova a dare un occhio al grafico di $y=cosx$ e vedrai un'onda che "si ripete uguale infinite volte ".
Si, questo lo sapevo. Proprio qui sorge il mio dubbio.
Se io ho una funzione al cui numeratore e demoninatore c'è un coseno, vuole dire che il limite per x che tende a zero di questo rapporto non esiste? Quindi non posso applicare il teorema di De L'Hopital?
Se io ho una funzione al cui numeratore e demoninatore c'è un coseno, vuole dire che il limite per x che tende a zero di questo rapporto non esiste? Quindi non posso applicare il teorema di De L'Hopital?
"Bret":
Se io ho una funzione al cui numeratore e demoninatore c'è un coseno, vuole dire che il limite per x che tende a zero di questo rapporto non esiste? Quindi non posso applicare il teorema di De L'Hopital?
detto così non ha senso. la risposta alla tua domanda è quella che ti ha dato Relegal.
se hai un esercizio specifico postalo, sarà più chiaro.
"Bret":
Si, questo lo sapevo. Proprio qui sorge il mio dubbio.
Se io ho una funzione al cui numeratore e demoninatore c'è un coseno, vuole dire che il limite per x che tende a zero di questo rapporto non esiste? Quindi non posso applicare il teorema di De L'Hopital?
Qui devi essere un pò più preciso. Se parli di $x->0$ il limite della funzione coseno esiste e vale uno. Se parli di $x->+oo$ invece il limite non esiste perchè la funzione oscilla nell'intervallo $[-1 ; 1]$. Puoi applicare de L'Hopital per forme di indeterminazione del tipo $0/0$ o $(oo)/(oo)$. Se hai un problema in un esercizio in particolare ti quindi consiglio di riportare il testo perchè non esiste una risposta alla domanda che hai formulato: è troppo generica !
Allora, si può applicare il teorema di De L'Hopital a questo limite?
$\lim_{x \to \infty}$ $(x+cosx)/(x-cosx)$
$\lim_{x \to \infty}$ $(x+cosx)/(x-cosx)$
"Bret":
Allora, si può applicare il teorema di De L'Hopital a questo limite?
$\lim_{x \to \infty}$ $(x+cosx)/(x-cosx)$
Allora, per capire se la regola è applicabile o meno, bisogna solo stabilire a cosa tendono numeratore e denominatore.
La prima cosa che hai chiesto è stata dove tende il coseno per $x->+oo$. Se hai capito la risposta dovresti essere in grado di capire quali sono questi limiti. Prova a dirci tu quindi se si può applicare o meno la regola. Al limite ti correggiamo.
Dato che il coseno non esiste a infintio, vuol dire che il limite sarà sotto la forma indeterminata infinito fratto infinito, in quanto le x possiono essere sostituite con l'infinito. Vero?
"Bret":
Dato che il coseno non esiste a infintio, vuol dire che il limite sarà sotto la forma indeterminata infinito fratto infinito, in quanto le x possiono essere sostituite con l'infinito. Vero?
mah.. il risultato è corretto, quel limite è nella forma $infty / infty$.
ma secondo me non hai capito bene perchè, o comunque non lo sai esprimere bene.
non è vero che il coseno non esiste a infinito (a parte che questa frase non ha senso, ma dotata di senso è comunque falsa), è un'altra l'osservazione importante.
Allora potreste corregermi e dirmi il risultato finale?
facciamo così, cerco di portarti sulla buona strada:
quanto fa $lim_(x to infty) cosx$ ? lo sai, non esiste.
ma sapresti dire quanto vale $lim_(x to infty) x+cosx$ ?
quanto fa $lim_(x to infty) cosx$ ? lo sai, non esiste.
ma sapresti dire quanto vale $lim_(x to infty) x+cosx$ ?
"Bret":
Dato che il coseno non esiste a infintio, vuol dire che il limite sarà sotto la forma indeterminata infinito fratto infinito, in quanto le x possiono essere sostituite con l'infinito. Vero?
Attento, la funzione coseno ESISTE all'infinito, non ne esiste il limite !
Per il resto hai detto bene, sia a numeratore che a denominatore il termine che domina è $x$ che sta tendendo a $oo$. La funzione coseno si mantiene limitata e perciò non influisce sul limite. Si ha così una forma di indeterminazione del tipo $(oo)/(oo)$ e si può applicare la regola di de L'Hopital.
Risolta questa questione, sei sicuro che sia necessario ricorrere a questa regola per risolvere il limite ?
"Relegal":
[quote="Bret"]Dato che il coseno non esiste a infintio, vuol dire che il limite sarà sotto la forma indeterminata infinito fratto infinito, in quanto le x possiono essere sostituite con l'infinito. Vero?
Attento, la funzione coseno ESISTE all'infinito, non ne esiste il limite !
Per il resto hai detto bene, sia a numeratore che a denominatore il termine che domina è $x$ che sta tendendo a $oo$. La funzione coseno si mantiene limitata e perciò non influisce sul limite. Si ha così una forma di indeterminazione del tipo $(oo)/(oo)$ e si può applicare la regola di de L'Hopital.
Risolta questa questione, sei sicuro che sia necessario ricorrere a questa regola per risolvere il limite ?[/quote]
devo risolverlo con il teorema!
Ma se la funzione coseno esiste all'infinito, mi potete dire quanto vale?
devi distinguere tra esiste la funzione ed esiste il limite.
non siamo qui per risolvere esercizi a comando, semmai per aiutarti a capire bene le cose, se però tu ti impegni per farlo.
come già detto non esiste il limite, ma esiste la funzione, il che vuol dire che preso $x in RR$ grande a piacere, puoi sempre calcolare $cosx$.
il limite non esiste per la definizione di limite.
allora, tu sapresti dire quanto fa $lim_(x to infty) x+cosx$ , e perchè?
e invece $lim_(x to infty) x - cosx$ ?
non siamo qui per risolvere esercizi a comando, semmai per aiutarti a capire bene le cose, se però tu ti impegni per farlo.
come già detto non esiste il limite, ma esiste la funzione, il che vuol dire che preso $x in RR$ grande a piacere, puoi sempre calcolare $cosx$.
il limite non esiste per la definizione di limite.
allora, tu sapresti dire quanto fa $lim_(x to infty) x+cosx$ , e perchè?
e invece $lim_(x to infty) x - cosx$ ?
"blackbishop13":
devi distinguere tra esiste la funzione ed esiste il limite.
non siamo qui per risolvere esercizi a comando, semmai per aiutarti a capire bene le cose, se però tu ti impegni per farlo.
come già detto non esiste il limite, ma esiste la funzione, il che vuol dire che preso $x in RR$ grande a piacere, puoi sempre calcolare $cosx$.
il limite non esiste per la definizione di limite.
allora, tu sapresti dire quanto fa $lim_(x to infty) x+cosx$ , e perchè?
e invece $lim_(x to infty) x - cosx$ ?
Il coseno di un numero grandissimo è un numero piccolissimo, quindi il $lim_(x to infty) x+cosx$ fa infinito. Lo stesso vale per $lim_(x to infty) x - cosx$ . Vero?
"Bret":
[quote="Relegal"][quote="Bret"]Dato che il coseno non esiste a infintio, vuol dire che il limite sarà sotto la forma indeterminata infinito fratto infinito, in quanto le x possiono essere sostituite con l'infinito. Vero?
Attento, la funzione coseno ESISTE all'infinito, non ne esiste il limite !
Per il resto hai detto bene, sia a numeratore che a denominatore il termine che domina è $x$ che sta tendendo a $oo$. La funzione coseno si mantiene limitata e perciò non influisce sul limite. Si ha così una forma di indeterminazione del tipo $(oo)/(oo)$ e si può applicare la regola di de L'Hopital.
Risolta questa questione, sei sicuro che sia necessario ricorrere a questa regola per risolvere il limite ?[/quote]
devo risolverlo con il teorema!
Ma se la funzione coseno esiste all'infinito, mi potete dire quanto vale?[/quote]
Rileggi la mia prima risposta, è quella in cui ti spiego perchè la funzione coseno non ammette limite per $x->+oo$.
Bada che $+oo$ non è un numero. Parlare di limite per $x->+oo$ significa andare a capire se per $x$ "grande" la funzione da un certo punto in poi tende a stabilizzarsi su un valore.Pensa ad esempio alla funzione $1/x$ : Se sostituisci al posto della $x$ valori via via più grandi ti accorgi che il risultato è un numero sempre più piccolo (ma positivo). Cioè per $x->+oo$ la funzione $1/x$ tende al valore zero. Non stiamo dicendo che in infinito la funzione vale zero. Quest'ultima frase non ha proprio senso !
Infatti ho risposto sopra, controlla...
"Bret":
Il coseno di un numero grandissimo è un numero piccolissimo, [...] . Vero?
ma proprio no!
è periodica, ad esempio $cos(1000^(1000^1000)*\pi)$ quanto vale?
$1$ ovviamente! che per la funzione coseno è un numero molto grande, il massimo.
se dici così non hai capito ben il limite.
No, infatti non ho capito!
Vi chiedo solo di dirmi quanto vale il coseno e il seno all'infinito. Niente di più! Ne ho bisogno.
Poi rifletterò ripetendo la teoria sul libro, perchè in questo modo non riesco a capire, ma ora ho bisogno d certezze. Tutto qui.
Vi chiedo solo di dirmi quanto vale il coseno e il seno all'infinito. Niente di più! Ne ho bisogno.
Poi rifletterò ripetendo la teoria sul libro, perchè in questo modo non riesco a capire, ma ora ho bisogno d certezze. Tutto qui.
Ancora?! 
non ha senso chiederlo. non è un numero, non c'è una risposta scritta in qualche formulario magico, per arrivarci devi capire.
il solo fatto che tu lo chieda (dopo che te lo abbiamo già detto svariate volte) vuol dire che non puoi capire la risposta, hai da approfondire dei concetti importanti.
non ha senso chiederlo. non è un numero, non c'è una risposta scritta in qualche formulario magico, per arrivarci devi capire.
il solo fatto che tu lo chieda (dopo che te lo abbiamo già detto svariate volte) vuol dire che non puoi capire la risposta, hai da approfondire dei concetti importanti.
"Bret":
No, infatti non ho capito!
Vi chiedo solo di dirmi quanto vale il coseno e il seno all'infinito. Niente di più! Ne ho bisogno.
Poi rifletterò ripetendo la teoria sul libro, perchè in questo modo non riesco a capire, ma ora ho bisogno d certezze. Tutto qui.
è proprio qui il punto: In due ti abbiamo spiegato diverse volte ormai che non ha senso dire "" quanto vale il coseno all'infinito ".
Ti abbiamo spiegato che il coseno oscilla periodicamente assumendo tutti i valori dell'intervallo $[-1 ; 1]$. A questo punto ti consiglio di rileggere tutti i post precedenti soffermandotici sopra un minutino. Devi pensare a quanto ti abbiamo detto, perchè dalle risposte che hai dato si capisce che hai letto quello che ti abbiamo scritto ma non hai provato a capirlo.
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