Il Coseno All'Infinito

[Bret1]

Non ho ben chiaro questo concetto? Quanto vale il coseno all'infinito? Chi potrebbe spiegarmelo?

[Bret1]

Vi ringrazio e mi scuso per il tempo che vi ho fatto perdere.

Chiudete il topic.

[Relegal]

"Bret":Vi ringrazio e mi scuso per il tempo che vi ho fatto perdere.

Chiudete il topic.

Come ha detto blackbishop13 penso ti manchi qualche base di teoria. Te lo dico perchè non ti sei accorto che abbiamo risposto almeno 5 volte alla domanda ""quanto vale il coseno all'infinito. Fai così, fai una pausa, prendi una boccata d'aria, poi torni e provi a rileggere quello che ti abbiamo detto. Magari dai uno sguardo anche al tuo libro di teoria per colmare qualche lacuna che ti è rimasta. Poi, se qualcosa ancora non ti torna, scrivi pure che si cercherà di darti una mano volentieri.

[Bret1]

"Relegal":[quote="Bret"]Vi ringrazio e mi scuso per il tempo che vi ho fatto perdere.

Chiudete il topic.

Come ha detto blackbishop13 penso ti manchi qualche base di teoria. Te lo dico perchè non ti sei accorto che abbiamo risposto almeno 5 volte alla domanda ""quanto vale il coseno all'infinito. Fai così, fai una pausa, prendi una boccata d'aria, poi torni e provi a rileggere quello che ti abbiamo detto. Magari dai uno sguardo anche al tuo libro di teoria per colmare qualche lacuna che ti è rimasta. Poi, se qualcosa ancora non ti torna, scrivi pure che si cercherà di darti una mano volentieri.[/quote]

Ti (vi) ringrazio con il cuore, ma non fa niente, lasciate stare.

Vado a studiare un'altra materia, non posso fermarmi. Grazie lo stesso.

[process11]

ma in questo caso la funzione cosx è ininfluente sul limite perchè andando all'infinito varia tra valori finiti, mentre la x va all'infinito?

[Relegal]

"blabla":ma in questo caso la funzione cosx è ininfluente sul limite perchè andando all'infinito varia tra valori finiti, mentre la x va all'infinito?

Si, il termine che domina è $x$ che se ne va all'infinito. Il coseno quindi non ne può influenzare l'andamento.
Se però considerassimo la funzione $x*cosx$ le cose cambierebbero, sapresti dire perchè ?

[process11]

non saprei, ma il limite di x che tende a infinito è sempre infinito.non c'entra niente il fatto che la funzioni è dispari, vero?

[ObServer]

"blabla":non saprei, ma il limite di x che tende a infinito è sempre infinito.non c'entra niente il fatto che la funzioni è dispari, vero?

In realtà c'entra eccome.

$ lim_( x -> \pmoo ) x = \pmoo$

Il fatto che sia dispari non c'entra, anche se comunque è intuibile, in questo caso.

Relegal ha citato un teorema che riguarda i limiti, in questi post, che dice che se il limite di una funzione per $x->x_0$ non esiste ma la funzione è limitata, essa non influirà nella determinazione di un limite in cui giocano altre funzioni. Certo, nel caso del prodotto di funzioni, che Relegal ha riportato, questa cosa non può valere... ti dò un consiglio per rispondere alla sua domanda, pensa al Teorema dei Carabinieri...

[Relegal]

Non so che via abbia pensato tu con il teorema dei due carabinieri, ma forse è più comodo fare appello al teorema di permanenza del segno. Almeno . . a me è venuto in mente questo !

[process11]

dunque sapendo che -1

Cita

Segnala

[process11]

ovviamente -x

Cita

Segnala

[ObServer]

"Relegal":Non so che via abbia pensato tu con il teorema dei due carabinieri, ma forse è più comodo fare appello al teorema di permanenza del segno. Almeno . . a me è venuto in mente questo !

Due strade diverse per raggiungere la stessa meta, caro collega.

$lim_(x->+oo)$ $xcosx =$ non esiste

poichè oscilla indefinitivamente tra $-oo$ e $+oo$, proprio per il teorema dei due carabinieri!

"blabla":
dunque sapendo che -1

sbagliato, in virtù di quanto detto sopra. La disequazione che hai scritto è giusta, eccetto per il fatto che $<$ va sostituito con $<=$, che fa tutta la differenza in questo caso, perchè ti fa capire che l'ampiezza di oscillazione del seno cresce infinitamente, limitata dal grafico di $x$ e $-x$.

[Relegal]

"blabla":dunque sapendo che -1
No, attento a non confonderti ! la scrittura $-x+oo$ si ha che $-x->-oo$. Quindi hai la sola relazione $-oo0$ ad esempio perchè risulterebbe che la funzione $xcosx$ è compresa tra due funzioni che stanno tendendo a zero. Ti suggerisco di fare un tentativo con il teorema di permanenza del segno.

[Relegal]

"ObServer":[quote="Relegal"]Non so che via abbia pensato tu con il teorema dei due carabinieri, ma forse è più comodo fare appello al teorema di permanenza del segno. Almeno . . a me è venuto in mente questo !

Due strade diverse per raggiungere la stessa meta, caro collega.

$lim_(x->+oo)$ $xcosx =$ non esiste

poichè oscilla indefinitivamente tra $-oo$ e $+oo$, proprio per il teorema dei due carabinieri!

"blabla":
dunque sapendo che -1

sbagliato, in virtù di quanto detto sopra. La disequazione che hai scritto è giusta, eccetto per il fatto che $<$ va sostituito con $<=$, che fa tutta la differenza in questo caso, perchè ti fa capire che l'ampiezza di oscillazione del seno cresce infinitamente, limitata dal grafico di $x$ e $-x$.[/quote]
Il primo metodo al quale avevo pensato per far vedere che il limite non esiste è quello basato sul fatto che la funzione si annulla in ogni multiplo dispari di $\pi/2$. Sono saltate già fuori tre strade valide per giungere alla medesima conclusione !

[gugo82]

@ blackbishop13 e Relegal: scusate, ma siete voi che continuate a confondere le idee a sto povero ragazzo.

Affermate:

"Relegal":la funzione coseno ESISTE all'infinito

"blackbishop13":devi distinguere tra esiste la funzione ed esiste il limite. [...]

come già detto non esiste il limite, ma esiste la funzione [all'infinito, n.d.gugo82]

Ebbene, ciò non ha senso.
Dire "una funzione [tex]$f$[/tex] esiste in un punto" possiamo concordare significhi "posso calcolare il valore della [tex]$f$[/tex] in quel punto", cioè "la funzione è definita in tal punto"; ma dire "una funzione [tex]$f$[/tex] esiste all'infinito" che significa?

Uno inesperto è portato a pensare significhi "posso calcolare [tex]$f(\infty)$[/tex]" per analogia; ed ovviamente pensa che l'unico modo lecito per "calcolare [tex]$f(\infty)$[/tex]" sia passare al limite per [tex]$x\to \infty$[/tex].
Quindi l'analogia induce a pensare che "una funzione [tex]$f$[/tex] esiste all'infinito" significhi "esiste [tex]$\lim_{x\to \infty} f(x)$[/tex]", il che (come si evince da quanto scrivete) non è la conclusione cui arrivate voi... Anzi, vi affannate anche a dire che è la conclusione sbagliata!

Ma allora "una funzione [tex]$f$[/tex] esiste all'infinito" che significa?
A quanto leggo nel post di blackbishop13:

"blackbishop13":esiste la funzione [all'infinito, n.d.gugo82], il che vuol dire che preso $x in RR$ grande a piacere, puoi sempre calcolare $cosx$.

e da come interpreto le parole di Relegal, cercate di comunicare un fatto semplicissimo: il dominio di [tex]$\cos x$[/tex] continene un intorno di [tex]$+\infty$[/tex] (ossia un insieme del tipo [tex]$]\alpha ,+\infty[$[/tex] con [tex]$\alpha \in \mathbb{R}$[/tex]), ossia [tex]$\cos x$[/tex] è definita per valori "grandi" della variabile.*
Ebbene, perchè non dite così?

Riflettete: era proprio necessario introdurre una nuova (e fortemente equivoca) terminologia per spiegare quanto intendevate comunicare?
Per me no, bastava sforzarsi un po' di più per trovare un'espressione corretta.

__________
* Ovviamente, se aveste richiamato l'attenzione sul fatto che [tex]$\cos x$[/tex] è definito in tutto [tex]$\mathbb{R}$[/tex] il problema di "definire all'infinito" non si sarebbe nemmeno posto.

[blackbishop13]

@gugo82

per prima cosa se tu ti prendi la libertà di inserire parole nelle mie frasi in modo da renderle senza senso, non lamentarti del fatto che il senso non ce l'abbiano.
inoltre non le riporti nemmeno intere, ma a pezzetti.
infatti:

"blackbishop13":devi distinguere tra esiste la funzione ed esiste il limite.
non siamo qui per risolvere esercizi a comando, semmai per aiutarti a capire bene le cose, se però tu ti impegni per farlo.

come già detto non esiste il limite (*), ma esiste la funzione (*), il che vuol dire che preso $x$ grande a piacere, puoi sempre calcolare $lim_(x to infty)cosx$.
il limite non esiste per la definizione di limite.

Non sottintendere, erroneamente, [all’infinito] che non ha senso, ma magari prova a chiedere cosa intendevo io: sostituisci [per $x to infty$] dove ci sono gli asterischi.

Appena introduco una notazione dubbia, quella che hai evidenziato tu, mi preoccupo di definirla bene dicendo: il che vuol dire.

Quindi non ci sono tante possibili interpretazioni, e comunque invece di criticare, potevi prima chiedere chiarimenti sul significato che io volevo esprimere, visto che non sono un insegnante e posso di certo sbagliare, e magari sono stato poco chiaro.
Il “povero ragazzo” (ma pensa un po’, adesso è addirittura una vittima) si è sentito dire svariate volte “$lim_(x to infty) cosx$ non esiste, ma continuava a chiederlo, e non puoi proprio dire che sia colpa nostra, perché non ha mai tentato di seguire i nostri suggerimenti, e continuava a mostrare di non aver fatto alcuno sforzo. Ciò che dico può essere verificato da tutti, i messaggi sono ben visibili. Un richiamo così da parte di un moderatore mi sembra molto fuori luogo, e ho dato le mie motivazioni, perché risulta contrario allo spirito del forum:

riprendi chi si impegna seriamente per aiutare altri, mettendoci tutta la propria buona volontà, anche se magari non in maniera perfetta (io ho presumibilmente la stessa età di Bret, ci mancherebbe ancora) e difendi chi non si impegna minimamente e cerca di sfruttare il lavoro degli altri.

Scusa la lunghezza e il tono, ma uno ci rimane abbastanza male.

[dissonance]

@blackbishop: Quello di Gugo non è un richiamo "da parte di un moderatore", ma un intervento privato in cui ha espresso la sua opinione personale. La prassi per gli interventi di moderazione è usare il
[mod="dissonance"]riquadro giallo[/mod] tutti gli altri interventi di un mod sono da intendersi come privati.

____________________________________

Detto questo, io condivido abbastanza quanto detto da Gugo. Purtroppo è nato un "duetto" tra te e Relegal che non è stato il massimo della chiarezza. Ma ci sono stati anche interventi successivi, di altri, ben poco chiari. Tutti avete parlato in perfetta buona fede e con entusiasmo ma avete un po' esagerato, vi siete sovrapposti, e non si è capito più nulla.

In particolare la scelta della notazione "esiste la funzione" all'infinito per dire "esiste il limite", nel contesto di questo thread riguardante i dubbi di uno che non ha evidentemente capito i fondamentali sui limiti, non è stata felice. (Questo però è un peccato originale di Relegal ). Tra l'altro, andando avanti negli studi e occupandoti di analisi complessa, vedrai che esiste un modo per definire il punto $\infty$, e che allora parlare di "funzione definita in $infty$" avrà un senso ben preciso, che non è assolutamente quello lasciato intendere da voi. Chiaramente queste cose non le potete (ancora) sapere, le imparerete tra poco; nel frattempo chi è un po' più avanti ve le segnala così da non lasciare dietro degli errori. Questo è tutto.

[blackbishop13]

garzie per la precisione dissonance.

non sono comunque d'accordo sul difendere la posizione di Bret, anche se di sicuro io e Relegal potevamo essere più chiari.
e inoltre non mi è piaciuta la manipolazione del mio messaggio da parte di Gugo82.
fine del problema comunque!

[Seneca1]

"blackbishop13":
Non sottintendere, erroneamente, [all’infinito] che non ha senso, ma magari prova a chiedere cosa intendevo io: sostituisci [per $x to infty$] dove ci sono gli asterischi.

Neanche così andrebbe bene... Perché verrebbe: "ma esiste la funzione [ per $x -> oo$ ] ..". Ma questa espressione non ha molto senso, perché dal momento che scrivi $x -> oo$ introduci il concetto di limite. Bastava dire semplicemente che la funzione è definita in un intorno di infinito. Non sei d'accordo?

[blackbishop13]

infatti mi sono premurato di definire il concetto perchè era poco chiaro..
comunque l'ho detto che mi sono espresso poco bene.

[gugo82]

[OT]

"blackbishop13":comunque l'ho detto che mi sono espresso poco bene.

Ed il mio preciso intento era fartelo notare.

Per quanto riguarda la manipolazione, figurati che alla prima lettura non l'avevo capita nemmeno io la frase... Questo te la dice lunga sulla confusione che parole sbagliate possono generare.
Nella citazione incriminata l'ho completata con quelle note proprio per segnalare la prima impressione, erronea, che ho avuto leggendola.

Fa' più attenzione la prossima volta.

[/OT]