Disequazione Logaritmica

[Marshal87]

Ciao a tutti,
Come risolvo una disequazione di questo tipo? $ln^2(lnx)>0$
Il risultato doivrebbe essere $x>e$ ma proprio non riesco a capire come

[ethos]

mmm... io farei così... non so se sia proprio ortodosso ma proviamo...
dato che il $ln(1)$ elevato a qualsiasi potenza fa sempre 0 io farei

$ln^2(ln(x)) > ln^2(1)$ poi con tutte le semplificazioni del caso arrivi a $ln(x) > 1$ e a $x>e$

[Marshal87]

Come si semplifica $ln^2(lnx)>ln^2(1)$?
Inoltre...
Perchè $ln^2x<3 = e^(- sqrt3) < x < e^sqrt3$ ? ?

che brutti sti logaritmi

[kekko989]

$ln^2x<3 =-sqrt3

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[Marshal87]

"kekko89":$ln^2x<3 =-sqrt3
E perchè $-sqrt3 Non dovrebbe essere semplicemente $lnx<+-sqrt3$ ?

[kekko989]

"Marshal87":Ciao a tutti,
Come risolvo una disequazione di questo tipo? $ln^2(lnx)>0$
Il risultato doivrebbe essere $x>e$ ma proprio non riesco a capire come

Sicura?? Prova a calcolare il $ln^2(ln2)$.

[kekko989]

"Marshal87":[quote="kekko89"]$ln^2x<3 =-sqrt3
E perchè $-sqrt3 Non dovrebbe essere semplicemente $lnx<+-sqrt3$ ?[/quote]

è la stessa identica cosa..

[Steven11]

"Marshal87":
Non dovrebbe essere semplicemente $lnx<+-sqrt3$ ?

Semplicemente, non ha alcun senso quello che hai scritto

Prova a spiegare a parole cosa significa: logaritmo minore di più o meno 3.

Ciao.

[Marshal87]

ma purtroppo non capisco
$ln^2lnx$ è possibile scriverlo come $lnx*lnx$?
Se si, non viene una cosa del tipo $lnx*lnx<3$?
E questo nn si riduce a $lnx<3$ ?

[ethos]

"Marshal87":[quote="kekko89"]$ln^2x<3 =-sqrt3
E perchè $-sqrt3 Non dovrebbe essere semplicemente $lnx<+-sqrt3$ ?[/quote]
Beh di solito non significa niente scrivere $ln(x) < +-sqrt(3)$ in questo caso le soluzioni sono comprese quindi $-sqrt(3) < ln(x) < sqrt(3)$

EDIT: Appunto come scritto da Steven sopra

[ethos]

"Marshal87":ma purtroppo non capisco
$ln^2lnx$ è possibile scriverlo come $lnx*lnx$?
Se si, non viene una cosa del tipo $lnx*lnx<3$?
E questo nn si riduce a $lnx<3$ ?

Non sto capendo... cosa vuoi scrivere come $lnx*lnx$?

[Marshal87]

no scusa al più sarebbe stato $ln^2lnx = lnlnx*lnlnx$
ma allora in tutti i casi dove ho $ln^(npari)x E se il numero è dispari oppure la disequazione è > di zero?

[ethos]

Non cercare assunzioni che non esistono... risolvi di volta in volta la disequazione
Quando c'è il maggiore devi prendere "per soluzioni esterne" ovvero se hai $ln^2(x) > 3$ avrai $x>e^sqrt(3)$ e $x

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[Marshal87]

Capisco...e se invece è $ln^3x>0$?
Scompongo e faccio $lnx*ln^2x>0$?

[ethos]

E poi cosa faresti con quella disequazione scritta così?

[Marshal87]

Farei:
$lnx>0 -> x>1$
e
$ln^2x>0->$emh....Boh!??

[ethos]

bene.. ora da quello che ricordo io, ma posso anche sbagliarmi, il $ln^2(x)$ è una funziona sempre positiva, che in 1 vale 0. Quindi il risultato della seconda disequazione sarebbe $x!=1$
Non so se il tuo metodo è giusto... io non le risolvevo così Magari aspetta qualche utente più preparato

[Marshal87]

Capito.
Io in realtà vorrei studiare il grafico di $ln^2(lnx)$ e per questo sto facendo tutte queste domande.
Credo però che per adesso forse è meglio provare con funzioni logaritmiche più facili.
Ma per curiosità ad esempio...come si deriva questa funzione???

[neopeppe89]

guarda prova con 1a semplice sostituzione...ti semplifica molto il ragionamento. Se poni $lnx=t$ la tua funzione sarà $ln^2t>0$ quindi $ln^2t>ln^2 1$ quindi $t>1$ ma $t=lnx$ e quindi $lnx>1$ e $x>e$. La derivata prima di $f(x)=ln^2(lnx)$ sarà,ragionando sempre con la stessa sostituzione $f'(x)=2 1/t$ quindi,derivando anche $lnx$ $f'(x)=2 1/lnx 1/x$!sperando sempre d non aver detto eresie vi salutooo!!

[kekko989]

"neopeppe89":$ln^2t>0$ quindi $ln^2t>ln^2 1$ quindi $t>1$

Prova a rappresentare la funzione $ln^2t$. A me viene sempre positiva nel suo dominio,ovvero $t>0$.

[neopeppe89]

sisi...e appunto per questo motivo non dobbiamo prendere valoricome $-e$...o almeno credo!!