Disequazione Logaritmica

[Marshal87]

Ciao a tutti,
Come risolvo una disequazione di questo tipo? $ln^2(lnx)>0$
Il risultato doivrebbe essere $x>e$ ma proprio non riesco a capire come

[Marshal87]

Beh riguardo alla derivata prima, il derive mi dice che viene $(2·ln(ln(x)))/(x·ln(x))$
Un altra domanda facile facile...
Devo risolvere una banale equazione $ln^2x+2lnx=3$
Ho fatto $lnx(lnx+2)=3$ e quindi
$lnx=3$
e
$lnx = 1$

La prima non mi trovo0 ovvero i risultati dovrebbero essere $x = e or x = e^-3$ mentre io mi trovo $x = e or x = e^3$.
Dove sbaglio?

[kekko989]

no scusa..la funzione $ln^2t$ è sempre maggiore di zero..bisogna solo discutere $t>0$ da cui $x>1$. Ma è sbagliato secondo me $ln^2(lnx)>0 = x>e$. Ti faccio un esempio,consideriamo $x=2$. $ln2=0,69$. Quindi $ln^2(0.69)=-0,37*-0,37=0,13$ e quindi è maggiore di zero,anche se $2

Cita

Segnala

[neopeppe89]

eh infatti ho sbagliatoo...chiedo veniaaa!allora $f'(x)=2 lnt 1/t$ e quindi $2 ln(lnx) 1/lnx 1/x$!!perdono ho molta ruggine nel cervello e ho dimenticato che $D[f^n(x)]=n f^(n-1)(x) f'(x)$!!!sorry

[adaBTTLS1]

"Marshal87":Ciao a tutti,
Come risolvo una disequazione di questo tipo? $ln^2(lnx)>0$
Il risultato doivrebbe essere $x>e$ ma proprio non riesco a capire come

l'ho letto solo ora, e mi sono persa leggendo le varie discussioni, ma non sono d'accordo con varie cose.
innanzitutto lnx è una funzione che assume anche valori negativi, ma quando compare al quadrato d'incanto i valori negativi diventano positivi. dunque bisogna imporre che gli argomenti dei due logaritmi siano positivi e che il valore del logaritmo al quadrato sia diverso da zero:
${[x>0], [lnx>0], [lnx != 1] :} -> {[x>1], [x != e] :} -> x in (1,e)uu(e,+oo)$
spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata chiara. ciao.

[kekko989]

Marshal,quando hai disequzioni del genere,dove compare solo una variabile,puoi fare una semplice sostituzione $lnx=t$. Ottieni una semplice equazione di secondo grado. $t^2+2t-3=0$ Da cui ottieni $t_(1;2)=-1+-sqrt(1+3)= -1+-2$. Quindi $t=+1$ da cui $x=e^1$ e $t=-3$ da cui $x=e^-3$

[Marshal87]

"kekko89":Marshal,quando hai disequzioni del genere,dove compare solo una variabile,puoi fare una semplice sostituzione $lnx=t$. Ottieni una semplice equazione di secondo grado. $t^2+2t-3=0$ Da cui ottieni $t_(1;2)=-1+-sqrt(1+3)= -1+-2$. Quindi $t=+1$ da cui $x=e^1$ e $t=-3$ da cui $x=e^-3$

Si avevo svolto anche così e mi trovavo ma quindi...Come ho fatto io ovvero $lnx(lnx+2)=3$ è sbagliato?
E se devo fare $ln^2x+2lnx-3>0$? svolgo sempre come semplice equazione di secondo grado?
Ma perchè è più comodo o perchè è proprio sbagliato?

[adaBTTLS1]

"Marshal87":Ho fatto $lnx(lnx+2)=3$ e quindi
$lnx=3$
e
$lnx = 1$

La prima non mi trovo0 ovvero i risultati dovrebbero essere $x = e or x = e^-3$ mentre io mi trovo $x = e or x = e^3$.
Dove sbaglio?

è "proprio sbagliato" se trai queste conclusioni: applichi la legge di annullamento del prodotto ad un prodotto non nullo... ciao.

PS. hai visto l'altro messaggio?

[Marshal87]

Si ada tnx ed è chiarissimo....quindi una cosa del genere la posso applicare solo quando ho una equazione/disequazione spuria?
Inoltre...cosa stranissima per i mei occhi
perchè $ln^2(e^-3) = 9$ ??????

[adaBTTLS1]

prego.

..... perché la scritta significa $(ln(e^(-3)))^2=(-3)^2=+9$
OK?

[Marshal87]

Si giusto questa era facile
Mentre riguardo al discorso di prima? Quel procedimento posso applicarlo solo su equazioni spurie?

[adaBTTLS1]

in un certo senso il discorso è corretto, ma vale per qualunque equazione che, una volta scritta nella forma $f(x)=0$, ti permetta di scrivere f(x) scomposta.
ti faccio un esempio: $(e^x-1)*(lnx+1)*(x^4-81)*(x^3+8)*(2senx-sqrt(3))=0$ può essere risolta con questo metodo anche se non è "spuria", ponendo =0, uno alla volta, i vari fattori ... perché non provi a risolverla? i risultati non dovrebbero essere difficili.
OK? ciao.

[Marshal87]

Ok chiaro davvero grazie !!
ada se riesco a passare l'esame di analisi gran parte è merito tuo ehheheheheehe

[adaBTTLS1]

...mi fa piacere... in bocca al lupo!

[Marshal87]

Rieccomi qui alla ricerca di un nuovo aiutino...
Ho questa disequazione $xln(1+1/x)>0$
Ho fatto il sistema ponendo
$x>0$
e
$ln(1+1/x)>0 -> 1+1/x>1 -> x>0$
Mi trovo come soluzioni quindi $x>0$ mentre dovrebbe venire $x<-1 or x>0$
Dove sbaglio?
Grazie

[adaBTTLS1]

in realtà se consideri i due fattori (x e il logaritmo) non devi impostare il sistema ma studiare il segno del prodotto.
il risultato del libro è quello del dominio (argomento del logaritmo >0). però le due disequazioni che hai scritto tu vanno bene: avendo le stesse soluzioni significa che per x<-1 i due fattori sono entrambi negativi, mentre per x>0 i due fattori sono entrambi positivi, per cui il prodotto è sempre positivo (nel dominio). provo ad impostare il grafico:

dominio ________________________________________-1..........................0______________________

1° fattore (x) ------------------------------------------------------------0_______________________

2° fattore (log) ------------------------------------------------------------0________________________

tot in (-oo,-1) positivo; in (-1,0) non esiste; in (0,+oo) positivo

è chiaro? ciao.

[Marshal87]

Si cioè, essendomi trovato due $x>0$ devo scriverle entrambe sulla tabella dei segni in modo da trovarmi praticamente che è sempre verificata.
Sapendo però che il dominio nn comprende (-1,0), è sempre verificata tranne (-1,0) e da qui deriva la suluzione del libro giusto??

Adesso ne ho un'altra bella fresca fresca proprio

$ln(1+1/x)-1/(x+1)>0$ come la risolvo?
Mica posso portare $-1/(x+1)$ al secondo membro e quindi moltiplicare tutto per (x+1)?

[adaBTTLS1]

l'interpretazione della precedente è esatta.
per quella nuova certo devi portare la frazione al secondo membro, ma quanto al resto che hai detto...
il dominio lo conosci già... pensa al significato di logaritmo... però dubito che venga una soluzione con metodi elementari. prova a cimentarti e posta i risultati. ciao.

[Marshal87]

Facendo come ho detto, ovvero togliendo il (x+1) da sotto frazione....mi trovo con lo studio della funzione, in quel caso lo studio della crescenza

ho fatto $(x+1)ln(1+1/x)>1$
quindi
$x+1>1 -> x>0$
e
$ln(1+1/x)>1 -> 1+1/x>0 -> (x+1)/x > 0 -> x>0 or x> -1$

[adaBTTLS1]

ah, ti ostini ad applicare la legge di annullamento del prodotto ad un prodotto non nullo...!

[Marshal87]

e scusa ma allora come si risolve sta cosa?
Lo sbaglio mio è portare al secondo membro cose che al secondo membro nn potrebbero proprio stare giusto??