Disequazione
Ciao a tutti,
Ragazzi ho questa disequazione che mi sta facendo impazzire...
$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
il derive (e guardando la funzione ha ragione lui) dice che viene $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$ ma come è possibile?? qualcuno mi può aiutare pls??
Ragazzi ho questa disequazione che mi sta facendo impazzire...
$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
il derive (e guardando la funzione ha ragione lui) dice che viene $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$ ma come è possibile?? qualcuno mi può aiutare pls??
Risposte
"Gauss91":
Sì quando hai una frazione il denominatore non può MAI essere uguale a 0.
Perché la frazione sia uguale a 0, deve essere uguale a 0 il numeratore.
In tal caso è quindi $x=0$ oppure $x=e$
Tuttavia, il denominatore a questo punto, se è $x=0$ non sarebbe definito, quindi l'unica soluzione è $x=e$
Ok tnx mi trovo quindi nn ho capito però se nn hai considerato il denominatore o l'hai moltiplicato all'equazione
Il denominatore, quando hai un'equazione del tipo $f(x)/g(x)=0$ non lo devi proprio considerare, perché non può mai essere uguale a 0. Però, devi comunque stabilire delle condizioni affinché sia $f(x)$ sia $g(x)$ siano definite. Nel tuo caso, deve essere $x^4 > 0$ quindi x deve essere diverso da 0.
no, quella che hai scritto adesso è un'equazione già scritta nella maniera più semplice possibile: hai una frazione uguagliata a zero, il numeratore è scomposto (scritto sotto forma di prodotto - la parentesi, che ha una "somma algebrica" non è ulteriormente scomponibile), il denominatore può essere assimilabile ad un monomio (a proposito, scritto così, viene da pensare che $x^4$ sia l'argomento del logaritmo, anche se qualche dubbio può venire -metti le parentesi- o è per caso la quarta potenza di logaritmo di x?). devi considerare il dominio (x>0, x<>1); una frazione è uguale a zero se numeratore è zero e denominatore diverso da zero. uguagliando a zero i vari fattori del numeratore ottieni:
$12x^2=0 => x=0$ soluzione non accettabile;
$lnx-1=0 =>lnx=1=> x=e$ soluzione accettabile.
il dominio viene x>0 ovviamente perché c'è lnx. inoltre deve risultare $lnx^4<>0$ che in entrambe le interpretazioni ( $ln(x^4)$ o $(lnx)^4$ ) porta ad escludere l'unica soluzione positiva x=1. ho usato <> per dire "diverso".
l'unica soluzione dell'equazione proposta è $x=e$. ciao.
$12x^2=0 => x=0$ soluzione non accettabile;
$lnx-1=0 =>lnx=1=> x=e$ soluzione accettabile.
il dominio viene x>0 ovviamente perché c'è lnx. inoltre deve risultare $lnx^4<>0$ che in entrambe le interpretazioni ( $ln(x^4)$ o $(lnx)^4$ ) porta ad escludere l'unica soluzione positiva x=1. ho usato <> per dire "diverso".
l'unica soluzione dell'equazione proposta è $x=e$. ciao.
no scusa non è $lnx^4$ ma $ln^4x$....quindi verrebbe $x!=1$?
E perchè il dominio è maggiore di 0 quindi $x=0$ non è accettabile?
E perchè il dominio è maggiore di 0 quindi $x=0$ non è accettabile?
quante risposte sono arrivate prima della mia? arrivare tardi comincia ad essere il mio sport preferito... spero comunque che sia stato utile perdere un po' di tempo per articolare la risposta... ciao.
vedo dalle tue domande successive che dovrebbe essere stato utile.... leggi attentamente... ciao.
don't worry ada! anche se arrivi in ritardo dai sempre le soluzioni che verrebbero se uno interpretasse male la scrittura (come ho fatto io), continua!
E' vero ragazzi vi devo una pizza a tutti...mi state aiutando proprio tantissimo !
Scusate ma allora una cosa di questa come si risolve??
$(7x^6*7^3-x+x^7)/(x^3-x)^2>0$
Io ho fatto tutto il numeratore > 0
ed il denominatore non l'ho considerato perchè essendo al quadrato è sempre maggiore di 0...sbaglio?
$(7x^6*7^3-x+x^7)/(x^3-x)^2>0$
Io ho fatto tutto il numeratore > 0
ed il denominatore non l'ho considerato perchè essendo al quadrato è sempre maggiore di 0...sbaglio?
esatto, ma devi anche porre $(x^3-x)^2 != 0$, ossia $x^3 - x != 0$ ossia $x!=0$ e $x!=+-1$
oddio ma perchè scusa?
da dove escono ste $(x^3-x)^2!=0$
da dove escono ste $(x^3-x)^2!=0$
perché $(x^3-x)^2$ è il denominatore di quella frazione, e abbiamo detto che il denominatore di una frazione DEVE essere diverso da 0, altrimenti la frazione non ha significato (non si può dividere per 0, neanche utilizzando la Matematica più avanzata che esista!);)
Quindi, dagli intervalli che trovi dopo aver risolto quella disequazione, devi escludere i valori che annullano il denominatore (cioè, quelli che ti ho scritto)
Quindi, dagli intervalli che trovi dopo aver risolto quella disequazione, devi escludere i valori che annullano il denominatore (cioè, quelli che ti ho scritto)
azzz nono scusami tanto...ho scritto sbagliato io...il denominatore è $(7^3-x)^2$...
sorry
Ma poi il fatto che la frazione sia maggiore di zero, non bisogna porre il denominatore maggiore di zero o non c'entra niente?
sorry
Ma poi il fatto che la frazione sia maggiore di zero, non bisogna porre il denominatore maggiore di zero o non c'entra niente?
"Marshal87":si devi porre numeratore e denominatore >0. Ora se il tuo denominatore è elevato al quadrato come hai detto prima non è necessario "studiarlo" purché con quella elevazione al quadrato risulti STRETTAMENTE maggiore di zero; ma una cosa come $(7^3-x)^2$ può essere uguale a zero e quindi risulta $>=0$ e tu devi escludere il caso =0!
azzz nono scusami tanto...ho scritto sbagliato io...il denominatore è $(7^3-x)^2$...
sorry
Ma poi il fatto che la frazione sia maggiore di zero, non bisogna porre il denominatore maggiore di zero o non c'entra niente?
... cerchiamo di prevenire i futuri "sussulti"...
se non mancano le parentesi, dovresti trovare (per l'equazione, e quindi per le intersezioni con gli assi) una soluzione "banale" non accettabile (x=0) e due soluzioni che proprio banali non sono... io comunque non le ho trovate, so soltanto che ci sono e sono solo due: $x_1 in (-oo, -(5*7^4)/6), x_2 in (-(5*7^4)/6, +oo)$. ciao.
se non mancano le parentesi, dovresti trovare (per l'equazione, e quindi per le intersezioni con gli assi) una soluzione "banale" non accettabile (x=0) e due soluzioni che proprio banali non sono... io comunque non le ho trovate, so soltanto che ci sono e sono solo due: $x_1 in (-oo, -(5*7^4)/6), x_2 in (-(5*7^4)/6, +oo)$. ciao.
in tal caso, ancora più semplice, poni $x!= 343$
Comunque, stesso discorso: se poni il denominatore maggiore (strettamente) di 0, automaticamente devi porlo diverso da 0. Anche perché, risolvendo la disequazione $(7^3 - x)^2 > 0$, trovi come soluzione $AAx != 343$ ed è quindi la stessa cosa che abbiamo detto prima.
Comunque, stesso discorso: se poni il denominatore maggiore (strettamente) di 0, automaticamente devi porlo diverso da 0. Anche perché, risolvendo la disequazione $(7^3 - x)^2 > 0$, trovi come soluzione $AAx != 343$ ed è quindi la stessa cosa che abbiamo detto prima.
allora cambia tutto... o meglio, cambia solo il fatto che anche x=0 è soluzione accettabile, mentre va imposto solamente x diverso da $7^3=343$. ciao.
può essere anche il contrario: stesse disequazioni entrambe con "verso" cambiato. ciao.
che cos'è successo? hai ritirato il quesito? comunque ci si arriva mettendo in evidenza x al numeratore. ciao
si ada mi ero accorto di aver scritto una sciocchezza quindi ho cancellato proprio la risposta
quindi le soluzioni sono
$7^4x^6+x^7>x => x^6+7^4x^5>1$
e
$x!=7^3$ giusto?
il derive mi dice anche che quindi $x>0$ perchè?
quindi le soluzioni sono
$7^4x^6+x^7>x => x^6+7^4x^5>1$
e
$x!=7^3$ giusto?
il derive mi dice anche che quindi $x>0$ perchè?
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