Disequazione

[Marshal87]

Ciao a tutti,
Ragazzi ho questa disequazione che mi sta facendo impazzire...

$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
il derive (e guardando la funzione ha ragione lui) dice che viene $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$ ma come è possibile?? qualcuno mi può aiutare pls??

[Gauss91]

no, non puoi dividere ambo i membri per $x$ quando risolvi un'equazione/disequazione. Lasciala così:
$x^7 + 7^4x^6 - x > 0$ Poi raccogli la $x$ e trovi $x(x^6+7^4x^5-1)>0$ poi studi il segno di questa.

[Marshal87]

ah giusto ok che errore scemo tnx !
Ma ritornando sempre al fatto del denominatore...
questa disequazione $ x^7/(7^3 - x) > 0$ ha come risultati $0 < x < 343$.
Ma non abbiamo detto che il denominatore si deve fare $!=0$?

[raff5184]

"Marshal87":si ada mi ero accorto di aver scritto una sciocchezza quindi ho cancellato proprio la risposta

quindi le soluzioni sono
$7^4x^6+x^7>x => x^6+7^4x^5>1$

come ti hanno detto questo di per sé non è corretto. Quello che fa il derive è mettere in evidenza x al numeratore e $x^2$ al denominate e semplifica, questo puoi farlo. Pertanto al denominatore resta x$*(...)^2$ quella x rossa deve essere maggiore di zero ecco perché:

"Marshal87":
il derive mi dice anche che quindi $x>0$ perchè?

[raff5184]

"Marshal87":ah giusto ok che errore scemo tnx !
Ma ritornando sempre al fatto del denominatore...
questa disequazione $ x^7/(7^3 - x) > 0$ ha come risultati $0 < x < 343$.
Ma non abbiamo detto che il denominatore si deve fare $!=0$?

non va bene porre solo $den!=0$ perché qui il denominatore non è elevato al quadrato! Pertanto devi porlo >0

[Gauss91]

esatto, ma siccome hai messo il segno di minoranza stretta, rispetto a $343$, automaticamente escludi questo numero, che è l'unico che ti annulla il denominatore.

[Marshal87]

"raff5184":[quote="Marshal87"]ah giusto ok che errore scemo tnx !
Ma ritornando sempre al fatto del denominatore...
questa disequazione $ x^7/(7^3 - x) > 0$ ha come risultati $0 < x < 343$.
Ma non abbiamo detto che il denominatore si deve fare $!=0$?

non va bene porre solo $den=0$ perché qui il denominatore non è elevato al quadrato! Pertanto devi porlo >0[/quote]

quindi solo se un denominatore è elavato ad un n pari si pone $!=0$?

e una equazione del genere $x^7/(7^3 - x) = 0$ non dovrebbe avere due soluzioni?
ovvero
$x=0$ e $x!=7^3$?

[raff5184]

giusto per evitare altri equivoci, ma i seguenti casi ti sono ben chiari?
$x>0$
$x>=0$
$x!=0$
$x>=0 ^^^ x!=0$
$x>=0 V x!=0$
$x>=0 V x=0$

è chiaro dove vi sono delle ridondanze e donve no?

[adaBTTLS1]

come l'hai scritto ora non va bene, proprio perché x può anche essere negativo (o non poteva essere negativo per qualche altro motivo, magari legato all'argomento del logaritmo?). viene:
$x^7+7^4*x^6-x>0$
$x*(x^6+7^4*x^5-1)>0$
quindi, sempre con la condizione del denominatore diverso da zero, si ha:
$x>0 ^^^ x^6+7^4*x^5>1 ^^^ x<>7^3$ oppure $x<0 ^^^ x^6+7*x^5<1 ^^^ x<>7^3$.
OK?
se vuoi andare avanti a trovare le due soluzioni dovresti studiare la derivata di $y=x^6+7^4*x^5-1$. questa funzione si comporta come una pseudo-parabola con concavità rivolta verso l'alto è "minimo" negativo... ciao.

[Marshal87]

"raff5184":giusto per evitare altri equivoci i seguenti casi ti sono ben chiari?
$x>0$
$x>=0$
$x!=0$
$x>=0 ^^^ x!=0$

se certo, è che....ahhhhhh forse ho capito...
Se $x=0$ è ovvio che sia $!=7^3$ giusto?

[raff5184]

"Marshal87":
Se $x=0$ è ovvio che sia $!=7^3$ giusto?

sì, ma non c'entra nulla col tuo problema... Sicuro che ti sia tutto chiaro sugli intervalli (aperti e chiusi) presenza di eventuali punti "isolati" (compresi o esclusi) delle soluzioni delle disequazioni o di un eventuale dominio?

[Marshal87]

"raff5184":sì, ma non c'entra nulla col tuo problema... Sicuro che ti sia tutto chiaro sugli intervalli (aperti e chiusi) presenza di eventuali punti "isolati" (compresi o esclusi) delle soluzioni delle disequazioni o di un eventuale dominio?

Bhe credo di si...cioè se i punti "isolati" non sono compresi nel dominio, non esistono, e visto che il dominio di questa equazione è $]-oo,7^3[uuu]7^3,+oo[$ il punto x=0 esiste e quindi c'è...
Giusto?

[raff5184]

"Marshal87":dominio di questa equazione è $]-oo,7^3[uuu]7^3,+oo[$ il punto x=0 esiste e quindi c'è...
Giusto?

se parli di questa:$(7x^6*7^3-x+x^7)/(7^3-x)^2$ allora sì. Però la cosa che non capisco è perché ti soffermi sul punto $x= 0$

[Marshal87]

"raff5184":se parli di questa:$(7x^6*7^3-x+x^7)/(7^3-x)^2$ allora sì. Però la cosa che non capisco è perché ti soffermi sul punto $x= 0$

Perchè le due soluzioni che io mi trovo sono $x=0 ^^^x!=7^3$ mentre il derive si trova solo $x=0$ ma da come ho capito è la stessa cosa.
Cioè quell $x!=7^3$ è quasi "un indicazione" che mi sottolinea che è impossibile in quell'intervallo trovare punti vero?

[raff5184]

"Marshal87":Perchè le due soluzioni che io mi trovo sono $x=0 ^^^x!=7^3$ mentre il derive si trova solo $x=0$ ma da come ho capito è la stessa cosa.
Cioè quell $x!=7^3$ è quasi "un indicazione" che mi sottolinea che è impossibile in quell'intervallo trovare punti vero?

sì, ma se dico x=0 è chiaro che x è diverso da tutti gli altri numeri. E quindi è diverso anche da $7^3$...

ma perché sei passato dalla disequazione all'equazione? Perciò non ci siamo capiti subito

[Marshal87]

"raff5184":[quote="Marshal87"]Perchè le due soluzioni che io mi trovo sono $x=0 ^^^x!=7^3$ mentre il derive si trova solo $x=0$ ma da come ho capito è la stessa cosa.
Cioè quell $x!=7^3$ è quasi "un indicazione" che mi sottolinea che è impossibile in quell'intervallo trovare punti vero?

sì, ma se dico x=0 è chiaro che x è diverso da tutti gli altri numeri. E quindi è diverso anche da $7^3$...

ma perché sei passato dalla disequazione all'equazione? Perciò non ci siamo capiti subito[/quote]

si hai ragione, era per capire perchè equazioni e disequazioni si comportassero in maniera "differente"

[Marshal87]

Ma se io calcolando la crescenza della funzione mi sn trovato che (l'equazione di prima)
$x^6+7^3x^5>1 ^^^x>0$ come posso capire graficamente a che corrisponde la $x^6+7^3x^5>1$ ?

[raff5184]

"Marshal87":Ma se io calcolando la crescenza della funzione mi sn trovato che (l'equazione di prima)
$x^6+7^3x^5>1 ^^^x>0$ come posso capire graficamente a che corrisponde la $x^6+7^3x^5>1$ ?

fai cosi: disegna la retta y=1 e la curva $x^6+7^3x^5 $ nello stesso piano cartesiano. La disequazione corrisponde a tutti i punti della curva che stanno al di sopra della retta

[Marshal87]

"raff5184":[fai cosi: disegna la retta y=1 e la curva $x^6+7^3x^5 $ nello stesso piano cartesiano. La disequazione corrisponde a tutti i punti della curva che stanno al di sopra della retta

Boh nn saprei...allora ho sbagliato qualcosa...
sto cercando di studiare la funzione $(x^7)/(7^3-x)$ ma è crescente anche sotto $y=1$

[raff5184]

"Marshal87":[quote="raff5184"][fai cosi: disegna la retta y=1 e la curva $x^6+7^3x^5 $ nello stesso piano cartesiano. La disequazione corrisponde a tutti i punti della curva che stanno al di sopra della retta

Boh nn saprei...allora ho sbagliato qualcosa...
sto cercando di studiare la funzione $(x^7)/(7^3-x)$ ma è crescente anche sotto $y=1$[/quote]ma avevi detto di voler studiare la disequazione$ x^6+7^3x^5 >1$...

[Marshal87]

"Marshal87":Ma se io calcolando la crescenza della funzione mi sn trovato che (l'equazione di prima)
$x^6+7^3x^5>1 ^^^x>0$ come posso capire graficamente a che corrisponde la $x^6+7^3x^5>1$ ?

No guarda...praticamente ho che la funz è crescente in $x^6+7^3x^5>1 ^^^x>0$.
Ma non riesco a capire che intervallo è ...